30 нояб. 2010 г.

Интересное в ноябре 2009

Добрый день.

Завтра уже начинается формальная часть зимы, а сегодня мы вспоминаем, что хорошего было год назад:

1. Мы немножко говорили о морали: правильно ли иногда манипулировать людьми? Бывает, что нет возможности или времени объяснить истинную причину, почему всем лучше делать так, а не иначе. И тогда бывает разумно выдумать совершенно понятное (пусть и не очень достоверное) объяснение, чтобы добиться желаемого. Но правильно ли так делать?

2. Потом мы рассуждали о неправильных применениях математических терминов, приводящих к ошибочным выводам. Были рассмотрены задачи о подарках (разбор) и о разборчивой невесте.

3. Далее мы рассмотрели неожиданное для многих отсутствие транзитивности во вроде бы несложной ситуации с тремя игральными костями (разбор).

4. А потом ещё была пара заметок о странных правилах, соблюдение которых не позволяет человеку положить деньги в банк или позволяют консульству легко не выдавать ему визу.

Хорошего дня!

Запись о заметках прошлых месяцев стала традиционной, поэтому перечислю предыдущие выпуски: интересное в октябре, интересное в сентябре, августе, июле, июне, мае, апреле, марте, феврале, январе 2009 года, интересное в декабре, ноябре, октябре, сентябре, августе, июле и июне, интересное в первые три месяца жизни блога.

26 нояб. 2010 г.

Геометрия и логика

Геометрия - один из важнейших разделов школьной программы, потому что позволяет прочувствовать массу логических нюансов. В геометрии легко споткнуться о правдоподобные «доказательства» неверных фактов, легко быть уверенным, что «уж эти два отрезка не могут быть равны», а они будут равными... И это всё можно пощупать, почувствовать.

Редкого ребёнка увлечёт алгебра, потому что «это всего лишь буквы». В алгебре трудно (и куда менее естественно) нарабатывать интуицию. Безусловно, математики со временем это неизбежно делают. Но (способность?) чувствовать алгебру куда менее свойственна большинству людей, чем ощущения в геометрии. А вот логика нужна всем.

сумма углов треугольника 180 градусовЕщё раз: геометрия нужна не ради каких-то параллелограммов и признаков подобия треугольников, а ради логических рассуждений. Если бы было что-то проще геометрии, что
- является красивым, ясным и логичным (чтобы не отталкивать),
- является простым и естественным (чтобы было понятно почти каждому),
- предлагает массу логических ловушек, в которые можно легко попасть, но из которых интересно вылезать,
то я бы проще относился к нападкам на геометрию. Но, увы, другого полигона для развития логического мышления детей в школе пока не видно.

Я уже писал, что перекосы с ЕГЭ приводят к вытеснению геометрии из школ, а тут очередная новость: вроде бы приличная газета «Математика» (там почти всегда были разумные и содержательные материалы) публикует статью с невинным названием «Интерактивная геометрия: новые возможности для учителя и учащихся». Проблема в том, что это газета для учителей, которые хотят стать лучше. И некоторые из молодых преподавателей могут не разобраться, что в этой статье предлагается совершенно недопустимое - искажать логические рассуждения на уроках геометрии. Это нельзя пропагандировать, но именно это предлагается неопытным (потому что опытные точно не станут так делать) учителям в серьёзной газете.

Я не буду говорить, что была опубликована «заказная» статья в 21-ом номере журнала «Математика» за 2010 год. Больше похоже, что авторы искренне считают, что не стоит учить школьников логике. Но куда смотрел главный редактор? Такие материалы можно публиковать только при одном условии - рядом должен быть комментарий от редактора, в котором крупно написано «идея интересная, чтобы её обдумать, но так делать нельзя, потому что ...».

Логическая ошибкаН-да, обругать я успел, а уже давно надо было объяснить, в чём суть. Итак, краткое содержание обсуждаемой статьи:
1. В геометрии надо много чертить, но детям неинтересно смотреть на статические чертежи в книжках.
2. Есть программная среда «1С: Математический конструктор», позволяющий удобно чертить и вычислять значения на чертежах.
3. Рассмотрим несколько примеров использования этой программы на уроке.

Собственно, начало выглядело вполне пристойно, но потом начались примеры. Окончание одного из них я сфотографировал и разместил справа. Для доказательства того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, предлагается
а) построить какой-нибудь треугольник,
б) доверить программе вычислить его углы и сложить их,
в) подвигать вершины треугольника, чтобы убедиться, что сумма всегда будет 180 градусов.

Я не шучу! Они в самом деле после этого пишут «Свойство доказано», хотя оно всего лишь не опровергнуто для нескольких треугольников (не будем отвлекаться на рассуждения о погрешности при вычислениях, так как логические проблемы тут куда серьёзнее). И если детей приучать, что так можно что-то доказывать, то с чего бы они научились логически мыслить?

Увидев эту статью, я решил попробовать разобраться, чья это инициатива, поэтому открыл инструкцию к программе «1С: Математический конструктор». Оказалось, в ней не предлагаются такие «доказательства». Даже есть реверансы на тему качества чертежей: «Разумеется, при изучении геометрии не всегда нужно выполнять чертеж тщательно, доказательства можно проводить и при помощи эскизов, выполненных палочкой на песке. И все же удобный инструмент для создания аккуратных геометрических чертежей, которые порой способны подсказать ученику путь решения задачи, помешать не может.» Кстати, сама программа мне показалась интересной по описанию.

Другими словами, мы имеем дело с неправильным использованием инструмента, который вполне может быть хорошим, поэтому странно винить разработчиков программы. А вот понять мотивацию авторов статьи и редактора очень бы хотелось. Не могут же они искренне считать, что надо учить детей неправильным логическим рассуждениям?

Почему это важно? Да по той простой причине, что потом эти нелогичные люди вырастают и идут работать! Например, если клиент «Сбербанка» захочет вдруг работать своим счётом через интернет, то ему выдадут инструкцию со следующими пунктами:

4. Для Windows XP Отключить «Windows Firewall» (Брандмауэр) для соединения с Интернет.

8. MS WINDOWS VISTA после установки по умолчанию имеет высокую степень защиты и не позволяет полноценно работать в сети интернет. Необходимо произвести следующие настройки: [вырезано И.В.]
отключить службу UAC: «Пуск»->«Настройки»->«Панель управления»->«Учетные записи пользователей»->«Включение или отключение контроля учетных записей (UAC)» — убрать галочку.
отключить службу DEP [вырезано И.В., как это предлагается сделать].


В той инструкции есть и другие опасные действия, но эти уж слишком очевидны. Так делать нельзя. Мы же на этом компьютере хотим работать через интернет с деньгами, а нам предлагают отключить средства обеспечения безопасности!

Почему так? Потому что разработчики системы «убедились, что эта инструкция позволяет работать с их системой», чего уже автоматически хватает, чтобы считать доказанной её правильность. Это столь же нелепо, как выдавать клиенту деньги только после того, как он подпишет бумагу, что их ему уже выдали. Мне это сразу напомнило «Убедитесь, что при любых таких изменениях сумма углов всегда равна 180 градусов. Свойство доказано». Да, оно работает. Да, оно уже много раз сработало в разных условиях. Но оно неправильное, потому что не может быть правильным.

Берегите логику! Хорошего дня!

21 нояб. 2010 г.

Три разнородных сообщения

Сегодня в нашей традиционной рубрике «Три чего-нибудь» мы будем радоваться, думать и участвовать в опросе:

1) Неделю назад женская сборная России по волейболу второй раз подряд стала чемпионом мира. На протяжении всего турнира команда показывала очень интересный волейбол, не допустив ни одного поражения. Новые игроки сборной ещё не успели идеально сыграться с более опытными, поэтому иногда проявлялись недопонимания, из-за чего на нашу площадку падали совершенно удивительные мячи. Это говорит о том, что нашей команде есть, где прибавить: игра в защите станет ещё лучше, потому что постепенно вырастет сыгранность и улучшится взаимопонимание. А высоченный уровень мотивации всех игроков лишний раз заставляет снять шляпу перед мастерством Владимира Кузюткина, которому понадобилось менее двух лет, чтобы создать позитивную и рабочую атмосферу в команде.

2) Больше месяца прошло с начала обсуждения задачи о тетраэдрах в кубе. Многие легко придумали, как можно разместить два правильных тетраэдра с единичной стороной в единичном кубе. Некоторые дошли до способа размещения трёх тетраэдров. Но как понять, можно ли впихнуть четыре?

Я получил несколько вопросов по электронной почте, поэтому решил дать подсказку. Предлагаю более простую задачку, решив которую, можно продвинуться и в понимании исходной. Итак: пусть в центре куба уже находится очень маленький шар (или, если хочется более строгую формулировку, то давайте считать, что дан куб с выколотой центральной точкой). Вопрос тот же: сколько можно поместить правильных тетраэдров в такой куб? Другими словами, мы запретили размещать тетраэдры так, чтобы центр куба оказывался внутри их или даже на их поверхности. Ну а глобальная идея состоит в том, что можно решить исходную задачу, опираясь на ответ к этой.

3) И последнее сегодня: смотрели ли вы сериал «Jeeves and Wooster» на английском? Если да, то отметьтесь, пожалуйста, в комментариях. Есть одна хорошая идея, но для её реализации надо понять, сколько нас таких :)

Хорошего завершения выходного дня и начала рабочей недели!

13 нояб. 2010 г.

Камера хранения для детей

Добрый день!

Сегодня мы продолжим разговор об образовании, рассмотрев аргумент, способный перевесить во многих эмоциональных спорах о школе. Благо, мы стараемся смотреть на ситуацию с холодной головой, чтобы натворить меньше глупостей. А во второй половине заметки я постарался ответить на вопросы из комментариев к предыдущей.

Итак, уже давно модным стало следующее высказывание: «Школа - это камера хранения для детей, пока родители на работе». Звучит жёстко, противопоставить этому что-то трудно, поэтому спор автоматически считается выигранным. После этого можно добить оппонента тезисами: «раз учитель является всего лишь кладовщиком, то и уважать его мнение не за что», «зарплата учителя не должна превышать зарплаты сторожа» и так далее.

Почему же этот аргумент некорректен? Потому что данное высказывание обладает двумя свойствами:
1) оно истинно (поэтому его невозможно опровергнуть),
2) оно не имеет отношения к спору (поэтому его даже нет смысла обсуждать).

В самом деле, общество ставит перед школой (и детским садом) вполне естественную задачу: пока родители на работе, маленький ребёнок должен быть под присмотром, потому что не может быть дома один. Это ясно и логично в современном мире. Сейчас развитие цивилизации дошло до того, что почти все семьи маленькие, а детей уже не надо привлекать для выпаса скота, косьбы травы, сбора хлопка (кстати, ещё недавно в среднеазиатских республиках ради этого отменялись занятиях в школах). Поэтому вполне логично, что на школу возложили задачу сохранения душевного и физического здоровья ребёнка в течение дня.

Но были ли другие задачи? Это единственное, что требуют от школы? Или всё же общество требует, чтобы школа учила и воспитывала ребёнка? Почему из-за наличия «задачи хранения» можно считать, что педагог решает только эту задачу?

В дискуссиях о том, имеет ли смысл сократить время школьного обучения с десяти до двух лет, например, или в разговоре о важности гибкости школьной программы, или во многих других важных обсуждениях, данное утверждение не является осмысленным.

Что подразумевает человек, говоря «Школа - всего лишь камера хранения для детей, пока родители работают»? Что функцию хранения надо упразднить? Но на это готовы далеко не все семьи. Такая реформа имела бы шансы, если бы большинство семей были достаточно большими (всегда несколько человек дома) или достаточно состоятельными (один супруг должен зарабатывать столько, чтобы второму не надо было работать). Но нашему обществу до такого состояния далеко, поэтому и критиковать школу за «камеру хранения» глупо.

Теперь коротко о гибкости школьной программы:

а) Надо ли пичкать ребёнка математикой, если он растёт великим поэтом? Пушкина, если верить историкам, не наказывали и не унижали за проблемы с арифметикой, поэтому (?) он сохранил тёплое отношение к лицею и стал одним из наших известнейших поэтов.

б) Надо ли пичкать ребёнка уроками музыки, если он растёт великим музыкантом? Опять же, если верить историкам, Паганини иногда даже запирали в чулане и били по рукам, потому что он не хотел заниматься. Поэтому (?) он стал известнейшим композитором, скрипачом и гитаристом.

Вывод: вопрос это сложный и неоднозначный. Даже граничные случаи не очень понятны, а на середине шкалы вообще трудно что-то доказать. Кто-то скажет, что ему химия не понадобится никогда (откуда он это знает?), а кто-то потом будет жалеть, что его мало нагрузили химией в школе, потому что он тогда от неё отбивался. Случаи бывают разные. Жизнь показала, что иногда имеет смысл настаивать на обучении (чтобы человечество получило своего Паганини), но очень жалко ребёнка. А иногда можно «пустить на самотёк», а всё равно получится великий поэт. Но известны и совершенно противоположные случаи.

На мой взгляд, последние десятилетия «гайки в школе закручиваются всё сильнее», потому что люди, принимающие решение об образовании, не пересекаются с людьми, что-то понимающими в образовании. Чиновники стараются выстроить унифицированную систему, в которой все классы во всех школах функционируют предельно одинаково. Тогда и контролировать проще, и вникать надо меньше. Проблема в том, что такая система не позволяет учитывать индивидуальные особенности детей. Многие учителя являются сторонниками большей гибкости школьной программы, чтобы ученики могли больше времени уделять тому, что им искренне интересно, а по неинтересным (пока что) предметам ограничивались только освоением азов. Но это всё «трудно учитывать, формализовывать и контролировать», поэтому чиновники называют это подрыванием устоев и препятствуют таким идеям всеми способами.

Итого:

1) Хватит говорить о «камере хранения»! В школе есть масса проблем, но этот аргумент слишком часто используется для выигрыша в эмоциональном споре, что не способствует появлению взаимопонимания между обществом и учителями. А оно необходимо, если мы хотим иметь нормальные школы и нормальное общество.

2) Бесконечно может длиться спор о том, нужна гибкость школьной программе или не нужна, потому что есть масса доводов за обе позиции. Искать надо разумный компромисс, а не метаться между крайностями. И любое решение надо сначала тестировать на маленькой группе, а не на всей стране сразу, потому что очень трудно предугадать, как любая красивая теория сработает на практике.

3) Многие учителя были бы рады большей свободе для учеников: пусть дети имеют право не ходить на неинтересные им уроки (кроме узкого набора обязательных), пусть ребята имеют право выбирать из нескольких учителей одного предмета, пусть школьники имеют право учиться части или всем предметам дома, а в школе только сдавать экзамены (если «камера хранения» не нужна, так как дома всегда кто-то есть), пусть... Есть масса детских свобод, которым учителя были бы рады. Но кто же им позволит это сделать? От преподавателей, увы, это не зависит.

Хорошего выходного дня!

P.S. Весной мы с вами собирали список дельных статей об образовании, если интересно.

11 нояб. 2010 г.

Читать, писать и считать?

А иногда родители школьников мешают учиться своим детям следующим образом: они периодически рассказывают, что лично им школьные знания ни разу не пригодились за всю жизнь. Часто такое сопротивление образованности детей идёт от низкоквалифицированных родителей (охранников и кассирш, грузчиков и уборщиц...), которые и в самом деле редко применяют школьные знания. Но, что поразительно, нередко такие же идеи (только с более развитой аргументацией) мы слышим и от образованных людей.

Начинаются разговоры о сомнительной полезности географии и литературы для среднестатистического менеджера по продажам, о малой важности химии и физики для бухгалтера, о том, что хороший автомастер может вообще не быть идеально грамотным. Мол, школа должна учить только читать, писать и считать, а потом можно спокойно отправлять людей работать - приобретать первый опыт. А знания они и сами смогут взять из книг и интернета (благо, чтению обучены).

Всё вроде бы складно и логично. Но откуда тогда у нас будут учёные, музыканты, художники, писатели? Неужели стране нужны только рабочие руки, а без голов можно обойтись?

Тут сторонники радикального сокращения объёмов школьной программы говорят, что никуда же не делись художественные и музыкальные школы, есть балетные училища и математические кружки, существуют детские спортивные школы и так далее. Мол, если у ребёнка есть талант, то родители его отведут к специалистам, чтобы этот талант полноценно развили, не отвлекаясь на «лишние предметы».

Бодро произносится тезис: «Если ребёнок в 6 (8? 10? 12?) лет имеет химические успехи, то его надо изолировать от остальных предметов, сосредоточив энергию на впихивание в него химии». Это казалось бы разумным, если бы мы играли в компьютерную стратегическую игру, где развитие всех свойств идёт линейно (у одних героев быстрее развивается способность атаковать, а у других - колдовать, поэтому из первых со временем получается сильный нападающий игрок, а из вторых - мощный маг).

Но человеческий мозг устроен не так. Ребёнок до десятого класса может очень любить математику, находить интересные статьи, углубляться в неразрешимые задачи, а потом (неожиданно для самого себя) почувствовать, что его призвание - биология. Соответственно, в последний год в школе он усиленно учит химию и биологию, чтобы суметь через год хорошо учиться на факультете естественных наук. А как бы он узнал, что ему надо идти на биологию, если бы её тут же рядышком не давали в маленьком школьном объёме? Надо же знать минимальные азы предмета, чтобы понять, заниматься им серьёзно или нет.

Простой пример: бывают дети «быстрые», а бывают «глубокие». Первые очень легко схватывают любую новую тему, но потом постепенно скисают, так как им становится трудно. Вторые же очень долго раскачиваются. Иногда над ними смеётся весь класс, потому что «все уже поняли, а этот тупит». Но потом выясняется, что ребёнок не зря «тупил», так как он проник в суть вопроса очень глубоко. Теперь ему доступны не только простейшие вопросы/задачи (как другим ученикам). И эта способность глубоко в себя впитывать является огромным преимуществом, например, когда возникает задача, для решения которой надо хорошо ориентироваться сразу в нескольких областях («быстрые» дети уже почти забыли старые темы, а этот уже везде чувствует себя как рыба в воде). А ведь долгое время у такого ребёнка вообще не будет успехов в учёбе, так как в первых темах его все всегда обгоняют.

Что должен учитель? Не мешать ребёнку учиться!

Многие противники современного школьного устройства негодуют из-за глупых перекосов. И тут я согласен: ужасно и недопустимо, когда один плохой учитель год за годом регулярно отбивает у школьников интерес к литературе или истории. Но из-за наличия таких учителей исключать большинство предметов из школьной программы - это лечение головной боли (пусть и сильной) топором.

Неправильно говорить «раз бывают плохие учителя, то все педагоги плохие, поэтому надо разогнать их всех». Это обычная путаница существования и всеобщности! В мире зафиксировано много случаев стоматологов-убийц, но из этого не следует, что надо запрещать стоматологию.

Итак, тезисы:

1) Способность к обучению и желание учиться - это разные вещи. Иногда дети хотят заниматься одним, но лучше у них получается другое. А через год всё может поменяться.

2) Развитие детей идёт неодинаково. Интерес к предмету может проявляться и угасать. Поэтому, если мы хотим видеть растущее поколение высококвалифицированным, надо предлагать им пробовать себя в разных областях. Для этого и необходимо разнообразие школьных предметов.

3) Школа не может заставить ребёнка истощить себя, отдавая последние силы изучению всех предметов (конечно, если родители не требуют «только пятёрок»). Поэтому дети сами выбирают, чем им заниматься нравится (и тут многое зависит от способности учителя показать красоту своей темы), а где им жалко напрягаться (пусть в аттестате будут четвёрки и тройки).

Итого:
От родителей зависит, попадёт ребёнок к хорошим учителям или к разным, вникать в интересы ребёнка или требовать от него только хороших оценок, предлагать ходить дополнительно в музыкальную/спортивную/танцевальную/языковую/... школу или приучать к ежедневному просмотру телевизора, читать дома книги или пить каждый вечер пиво.

От школы многое зависит, от родителей многое зависит, от ребёнка многое зависит. Получение хорошего образование - сложный процесс. Поэтому утверждения о том, что «тут всё просто, достаточно лишь разрушить нынешнюю порочную систему до основания, чтобы всё заработало как надо» кажутся мне очень сомнительными.

Ясно, что в современной школе есть много проблем. Верно, что её можно и нужно улучшать. Но не менее верно, что улучшения надо сначала тестировать, чтобы не сделать ещё хуже.

8 нояб. 2010 г.

Чередование усилий

Добрый день.

Сегодня мы поговорим о том, как малый опыт (а некоторые вещи можно пережить только один раз) мешает перенять хорошее. Иногда так бывает, что ребёнок рос в образованной читающей семье, но почему-то не только не любит читать, но даже толком этого не умеет. Или заместитель самодурствующего директора, получив повышение, неожиданно оказывается очень хорошим и вдумчивым руководителем, хорошо понимающим своих сотрудников, умеющим поддерживать их мотивацию и хороший настрой. Или преподаватель, работающий на потоке у лектора, которого студенты восхваляют уже несколько десятилетий, когда сам вырастает до чтения лекций, неожиданно позволяет себе читать непродуманный материал... Почему так?

А потому что мы часто считаем, что если что-то получилось, то это всё благодаря нам. Но часто за нашим успехом стоит чья-то вдумчивая и интенсивная работа.

Читающие родители забыли, как давным-давно бабушки и дедушки не просто учили с ними алфавит, а учили их читать интересные детские книги. Это ведь очень важно - не просто дать инструмент («вот тебе буквы - читай»), а показать, как можно любить чтение. Для этого надо много сил и времени. Кстати, бывает и противоположный эффект - если родители жалеют, что сами мало читают, но никак не могут уже войти в желанный ритм (даже завидуют своим читающим знакомым), то они могут с самого детства обеспечивать ребёнка интересными книгами, стараться открыть ему увлекательный мир литературы.

Вообще, родители склонны тратить энергию, чтобы компенсировать у своих детей то, что считают своими недостатками. Но забывают вложиться в развитие тех своих свойств, которые почему-то считают естественными. Спортсмены иногда забывают предложить чаду пойти в спортивную школу, считая, что «всё само получится». А родители, переживающие, что не умеют играть на музыкальных инструментах, отдают своих детей в музыкальную школу в 4 года.

Если сотрудник видит, что руководитель принимает много неадекватных решений, унижает эффективных людей, снижая их мотивацию, то он может напитаться желанием «делать всё по-людски». Став директором, он всё меняет - начинаются порядок, предсказуемость и вменяемость в принятии решений, что позволяет всем сотрудникам сосредоточиться на работе, а не на увиливании от идиотских распоряжений. Но бывает и наоборот: молодой сотрудник, попавший в такую организацию с нормальным руководителем, может считать, что «так везде». То есть, он может даже не осознать, что ему очень повезло работать в путёвом месте. Соответственно, он не будет обращать внимания на продуманность важных решений, на тонкость и деликатность в работе с персоналом, на уважение со стороны руководителя, на разумность всех его действий. Когда такой человек получает подчинённых, он может «неожиданно» оказаться плохим начальником. Но сам он будет считать, что делает всё правильно, потому что ему было не очевидно, что то, что ему казалось обычным, на самом деле было достигнуто большим трудом. А раз он об этом усилии не знает, то сам его не предпринимает.

То же самое с хорошим лектором. Его ученикам всё идеально понятно, но они могут наивно считать, что это получается само собой. Соответственно, когда кто-то из них начинает читать лекции, то автоматически считает, что и его студентам всё так же очевидно. А это не так, потому что курс лекции надо очень хорошо продумать, чтобы он качественно уложился в головы учеников. Противоположный сценарий тоже реализуется: ученик слабого лектора может решить, что пора сделать наконец-то хороший и внятный курс вместо нынешней мешанины. Постепенно он становится очень хорошим семинаристом, потому что умеет понимать, что именно не ясно студентам. А потом из него вырастает чудесный лектор, о мастерстве которого десятилетия будут ходить легенды, а все студенты будут стремиться на его поток.

Если у вас что-то хорошо получается, то это не всегда из-за ваших хороших свойств. Да, вы молодец, но, возможно, кто-то незаметно подставлял вам плечо, позволяя подняться. Цените это. И помогите следующему поколению подняться ещё выше.

Хорошего дня!

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний