6 нояб. 2020 г.

Джо никогда не станет президентом!

Добрый день!

Jennifer Joanna Aniston in Friends S4E18Как вы знаете, если что-то сказали в популярном сереале, то это точно правда. Например, в 18-й серии четвёртого сезона сериала «Друзья» было сказано буквально следующее: «There's never gonna be a President Joe»

Это произошло в процессе выбора имени для ребёнка Фиби. Она сперва пришла к пониманию, что имя друга идеально подойдёт, но надо выбрать между Джо и Чендлером. И тогда ребята стали обосновывать, почему конкурирующее имя следует отбросить, указывая на отсутствие чего-либо добившихся в жизни людей с таким именем (около 8:50 произносятся роковые слова):

Phoebe: So, I decided I'm definitely going to go with either Joe or Chandler.
Joe: Oh! Oh-oh, you gotta pick Joe! I mean, name one famous person named Chandler.
Chandler: Raymond Chandler.
Joe: Someone you didn't make up!
Chandler: Okay, there are no famous Joe's. Except for, huh, Joe Buttafucco.
Joe: Yeah, that guy really hurt us.
Phoebe: Well, how about a compromise then, okay? What if it's like y'know, Chanoey?
Chandler: Okay, look, Joe! Come on, think about it, first of all, he'll never be President. There's never gonna be a President Joe.
(ранее мы обсуждали уже, как легче научиться понимать чужую речь)

И знаете, что странно? Этого фрагмента нет на Youtube, см. по запросу «friends s4e18». Хотя из всех других серий полно нарезок, да и из этой извлекли все фрагменты с мало одетой Дженнифер Энистон (у неё был выбор из двух не очень ловких вариантов развития свидания) и прочие шуток про уток в коридоре. А этого момента нет, хотя тут сообщают что-то содержательное о важном для трёхсотмиллионной страны вопросе. А почему? Об этом легко догадаться из следующего кадра в той же серии (около 12:20):

Friends s4e18 Russian text
Да, естественно, в этом тексте на стене определённо видна рука Москвы! Кто бы сомневался?! И именно по этой причине все видеоролики с угодными русским хаккерам словами «Джо никогда не станет президентом» отовсюду благоразумно скрыты. Это не цензура, а защита национальной безопасности!

Ведь в этом якобы американском сериале на стене ясно написано:
«Чтобы строить надо знать!
  Чтобы знать надо учитья!
»

Что могло быть деструктивнее? И нужны ли другие доказательства вмешательства в выборы?

Расскажите друзьям и тогда вас не смогут ввести в заблуждение!

Удачного завершения недели и хорошего настроения!

19 сент. 2020 г.

Твёрдость по Шору

Добрый день!

Пару лет назад мы уже обращали внимание на американскую и английскую тонну — там много забавного было. Например, чтобы не запутаться, «обе тонны определены как 20 хандредвейтов, однако определения хандредвейтов в английской и американской системах мер различаются». Там ещё в комментариях напомнили, что в тот год «Во всём мире Всемирный День Стандартов отмечают 14 октября, а в США в этом году 18 октября и в Канаде 4 октября».

Но бывает ещё веселее. Вот вы знаете, что такое «твёрдость по Шору»? Оказывается, это тот случай, когда названия термина явно недостаточно, поэтому есть о чём серьёзно спорить. Итак, с одной стороны всё просто — речь идёт об определении твёрдости материалов. Но если приглядеться, то выяснится, что есть два разных метода и две разных шкалы, хоть автор метода и обозначения шкал совпадают. Цитата из википедии: «оба метода предложены одним и тем же автором, имеют совпадающие названия и совпадающие обозначения шкал — это не версии одного метода, а два принципиально разных метода с разными значениями шкал, описываемых разными стандартами.» Удобно, да?

А какую забавную путаницу в стандартах и терминах вы встречали за последнее время? Кстати, о забавном, приглашаю в недавно обновлённый блог с текстовым юмором.

Хороших выходных!

11 сент. 2020 г.

Напальцы, основы электричества, психология для детей

Добрый день!

1) Если вы тоже с удовольствием читали «объяснения на пальцах», то это видео для вас.

Здесь научно-популярный Youtube-канал о космосе Alpha Centauri здорово начал с переработки статьи «Как измерить скорость света? На Пальцах» (естественно, согласовав с автором):


https://youtu.be/DZ6U1XBLCiA

Мне заранее было понятно, что тут отличный текст, также я ожидал хороший видеоряд, но, извините, по-настоящему впечатлило правильное склонение числительных! Мало где сейчас это умеют :)

2) Несколько лет назад вы могли познакомиться с переводом первого тома интересной книги «Экспериментальные и Исторические Основы Электричества» (кстати, перевод выполнил извенстный многим по комментариям здесь Артур Бараов), а сейчас появился и второй том этого труда.

Стоит ли обратить внимание на эту книгу? По-моему, да, ведь она ярко показывает, как важны эксперименты для понимания физики. Кроме того, по словам Артура, перевод этой книги помог и ему продвинуться в исследованиях (см. пример).

3) А теперь вопрос: какие хорошие детские книги по психологии вы знаете? Увы, в ранее совместно собранной коллекции хороших книг и в её продолжении про психологию для детей практически ничего нет.

Возможно, это совсем редкий или неправильный жанр? В сети я нашёл положительные отзывы на книгу «Мой первый учебник по психологии: Книга для подростка» Владислава Яровицкого, но саму книгу пока нигде добыть не смог (чем лучше книга, тем меньше тираж обычно, но обратно верно далеко не всегда, к сожалению). Сможете вспомнить, после прочтения какой книги об устройстве себя и окружающих ребёнок обрадовался?

Хороших выходных!

31 авг. 2020 г.

С новым учебным годом!

Добрый день!

Ну как, хорошо вас провело лето в этом году?

Завтра у нас «День знаний», все начинаем учиться, открываются школы, университеты... Поздравляю, кстати! И кажется понятным, что не открыть нельзя, но какое-то внутреннее напряжение не покидает.

А тут ещё пару дней назад ТАСС публикует перевод фрагмента статьи с названием «Ученые выяснили, как дети распространяют коронавирус». Текста там мало, надо смотреть первоисточники, но цитату всё же приведу: «Проследив за изменениями в состоянии здоровья 91 ребенка, которые лечились от COVID-19 в феврале-марте 2020 года, корейские медики под руководством профессора Сеульского университета Кима Чонхюна выяснили, что дети могут играть существенную роль в распространении вируса.» ... «В среднем в организме детей с симптомами COVID-19 вирус оставался на протяжении 18-19 дней, а среди бессимптомных носителей вируса – 14 дней. Учитывая то, что примерно у половины зараженных детей симптомов заражения не было и их обнаружили лишь благодаря массовому тестированию, дети и подростки могут быть одними из главных разносчиков вируса».

Конечно, я понимаю, как все устали от этой темы, как тяжело многим родителям было весной, когда их дети учились дистанционно, как потом тяжело было летом, если хватало воли соблюдать рекомендованные предосторожности. Короче, понятно, что избежать массового открытия школ сейчас было практически невозможно. И я буду очень рад, если последствия этого массового эксперимента будут мягче, чем может показаться неквалифицированному человеку с дивана.

Пытаясь догадаться, из чего исходят люди, принимающие эти решения, я всё же радуюсь, что не мне приходится решать такие глобальные вопросы. Мой небольшой жизненный опыт подсказывает, что даже имея заметно больше объективной информации о ситуации в стране и в мире, выбрать меньшее из зол не было бы легко. Открытие школ в каком-то смысле эквивалентно массовому посещению торговых центров и кинотеатров: это то же самое распространение вирусных частиц заразными семьями. У меня такое ощущение, что ответственные за такое решение люди ожидают рост заболеваемости и смертности, но понимают, что прямо сейчас нет веских аргументов его не принять (например, потому что по имеющимся оценкам рост количества заболевших не должен быть слишком большим).

Поделитесь, пожалуйста, если видели где-то основания для более оптимистичного взгляда! А я заранее делюсь старинной задачкой, в которой по короткому тексту и изображению детей надо установить их имена. Надеюсь, у вас рядом есть дети, которым такой жанр хорошо зайдёт:
Старинная задачка 'Кто где стоит?'

С починкой комментариев я пока не разобрался, но, судя по их наличию, как-то это всё работает (попробуйте, пожалуйста, написать что-нибудь — проверим заодно). Судя по всему, Гугл недавно провёл какое-то большое обновление системы, так что, возможно, и эту функциональность переработали.

Хорошего дня!

3 авг. 2020 г.

Как оставлять комментарии в blogspot.com (blogger.com)?

Добрый день!

Недавно я столкнулся с тем, что Google Chrome не может добавлять комментарии к записям этого блога. Причём ломалось оно постепенно: сперва с телефона стало невозможно прокомментировать, потом на одном компьютере, затем на другом. Стало ясно, что виной всему перезагрузка устройств, ведь в этот момент обычно накатывается обновление браузера.

И было это не очень комфортно (досадно, знаете ли, не иметь возможности ответить на комментарии в своём же блоге). Я ожидал, что браузер от Гугла сможет нормально работать в блогах от Гугла же. Но, увы, не так всё просто.

Если вы здесь ради рецепта, то вот он (но сразу предупрежу, что это может снизить безопасность): чтобы оставлять комментарии к блогу надо разрешить 'Cross-site tracking' (дело в том, что блог находится на домене blogspot.com, а приём комментариев выполняется силами blogger.com, что надо специальным образом разрешать, но Гугл этого пока не сделал, если я верно понимаю). В Google Chrome это делается так: заходите в Settings > Privacy & Security > Site Settings > Cookies and site data (туда можно попасть по ссылке 'chrome://settings/cookies'), а там убеждаетесь, что выбрано не 'Block third-party cookies'. В других браузерах как-то аналогично должно быть.

Скорее всего, эту настройку по умолчанию всем теперь выставляют в режим 'никого не пускать', поэтому многое поломалось. И, скорее всего, на это есть веские причины (наверняка для безопасности). Поэтому я бы не хотел рекомендовать это решение. Полагаю, куда безопаснее скачать Google Chrome Portable, чтобы уже в нём активировать этот режим, позволяющий оставлять комментарии к записям блогов (и ничего больше в этом экземпляре браузера не делать), а по всем остальным сайтам ходить в более защищённом браузере (т.е. без этого изменения настроек). Не знаю.

Вы знаете другие решения? Вариант переезда на другую платформу сейчас стал более актуальным, но пока есть надежда, что существует какая-то настройка внутри blogger.com. А то странно как-то, если всем массово поломали комменты. Ещё где-то попадался мне вариант использовать комментарии от Disqus, но их вроде тоже ругают за непредсказуемость.

Хорошей недели!

27 июн. 2020 г.

Тренажёр пунктуации, День выборов и Ливия, хитрый четырёхугольник

Добрый день!

1) Наконец-то исполняется два месяца с момента, как прошло три года с пятилетия статьи «Как Булгаков помогает изучать расстановку запятых – сайт для повышения грамотности». По-моему, сделано здорово, поэтому рекомендую попробовать тренажёр из статьи — wezel.ru/book/comma.php.

Если у вас чешутся руки ещё что-то хорошее сделать для русского языка, то в давней заметке мы собирали список проблем — там в комментариях хватает идей. Ну и тринадцать лет назад реализованный на Flash -тся/-ться-тренажёр давно пора переписать современным образом, чтобы у всех запускался без лишних вопросов. А то одни добрые люди отправляют других добрых людей на созданный в 2009 сайт tsya.ru, содержащий короткое пояснение с примерами и тренажёр, а в современных браузерах не так легко заставить это всё работать. Кто возьмётся переписать?

2) Недавно тихим летнем вечером я обратился к творчеству «Квартета И». Оказалось, что их «Быстрее, чем кролики» (2014) вполне стоит посмотреть. А ещё, пересмотрев «День выборов» (2007), я нашёл там несколько пророчеств: они предсказали за три года бомбардировки Ливии, за шесть лет — Кончиту Вурст, за восемь лет — поддержку Сирии. Полагаю, многие из вас уже подобное обнаруживали в различном творчестве. Что, ещё в «Днях выборов» было предсказано талантливыми авторами? А в других источниках что вспоминается? (кроме Симпсонов, конечно, т.к. в них вообще всё уже было)

Единственное, что тут мешало — постоянно пьющий в этих фильмах Михаил Ефремов. Не знаю, мне почему-то тяжело смотреть, когда он там пьяный и за рулём. Хоть фильм тут вообще не виноват.

3) И наконец-то долгожданная математическая задачка: «Постройте четырехугольник, у которого можно изменить положение любой вершины, оставив три другие на месте, так, что получившиеся четыре точки служат вершинами четырехугольника, равного исходному» (источник).

Задачка хорошая, добрая, специальных знаний не требует, но вот формулировка мне не очень нравится. Хорошо, что кратко вышло, но помехи неприятные. Тренированный человек через неё может пройти, не заметив проблем, но я бы предпочёл, чтобы сформулировано было длиннее, но понятнее. Если вы тоже чувствуете, что здесь что-то не так, предложите, пожалуйста, свою формулировку. Давайте нащупаем разумный компромисс!

Хороших выходных!

21 июн. 2020 г.

Подарок себе, добыть 12 вольт, LogicLike

Добрый день!

1) Делали ли вы себе недавно удачный подарок? Многим же приходится сидеть дома, привычный ритм поменялся, а моменты осознания «вот то было вовремя!» начинают настигать. Ладно, извините, похвастаюсь: купил я полгода назад массажный стол домой, а сейчас считаю это одним из самых удачных действий (полагаю, считал бы так и без карантинных мероприятий). Можно говорить, конечно, что профессиональный мастер массажа будет на две-три головы круче любителя, который что-то там сам дома делает. Но сложно спорить с тем, что любитель может быть лучше полного отсутствия какого-либо массажа. Короче, если вы берётесь сперва прочитать пару статей о том, как не нанести ущерб здоровью человека на массажном столе, то рекомендую пробовать.

А что такого здоровоского вы себе и своей семье недавно подарили?

2) Поделитесь, пожалуйста, кто разбирался с тем, как снимать с внешнего аккумулятора (PowerBank) обещанные 9/12 вольт. Мой экземпляр, если верить спецификации, умеет отдавать по USB 5/9/12 вольт, но нигде в инструкциях и в сети мне не попалась последовательность действий, чтобы поднять напряжение с традиционных пяти вольт. Там вообще какая логика? Питаемое устройство как-то должно сообщать о том, сколько ему надо?

Сразу объясню, зачем мне это. Иногда надо запитывать роутер на несколько часов, а ему требуется 12 вольт. Поэтому 8 пальчиковых батареек с этим замечательно справляются, но хотелось бы чуть более удобное решение. И вот нашёлся внешний аккумулятор, который умеет давать 12 вольт, да ещё и в сети полно видеообзоров, это подтверждающих с мультиметром. Но ни в одном обзоре я не увидел объяснения, как конкретно указать устройству правильное напряжение. Видимо, это настолько очевидно, что никто даже не произносит?

3) Мне нравится исследовать интеллектуальные тренажёры. И здорово, что интернет даёт возможность многим талантливым коллективам показать свои творения. В мире есть много проектов как с фиксированными наборами задач (например, Пифагория, Euclidea, NeuroNation), так и с генераторами задач (например, MindTrainer). Некоторые из них удивительным образом бесплатны (открывают следующие уровни, если решить все задачи на предыдущих наилучшим образом), а некоторые совершенно ожидаемо платные. Последний фактор мне иногда мешает что-то рекомендовать, к сожалению, т.к. я не берусь оплатить занятия в таких системах всем детям, которым это может быть полезным.

Но всё же сейчас я поделюсь, что в июне посмотрел, как дети решают задачки на сайте LogicLike. И знаете, мелких недочётов я могу перечислить много, но и порекомендовать систему тоже готов. Справа пример случайной задачки. Главный недостаток, по-моему, состоит в том, что система не пытается подстраиваться под ученика. Если задачки даются ученику слишком легко (без ошибок и за малое время), то я бы предпочёл, чтобы автоматически росла сложность (чтобы было перепрыгивание через начальные ступеньки). Здесь же ребёнок вынужден десятки минут решать простые задачки, пока дойдёт до более полезных. Впрочем, пробегание в быстром режиме по «легкотне» — не самое вредное занятие. Сам же набор задач и постепенное наращивание сложности по всем темам мне понравились.

А у вас дети к чему летом внезапно проявили интерес?

Хорошего начала недели!

16 мая 2020 г.

Причины не пробовать вакцину

Добрый день!

Во-первых, большое спасибо за ссылки в комментариях к прошлой заметке про подходы к анализу статистики. Ответ про аномалии в Швеции я пока не нашёл, но сложности сравнения с другими странами стали понятнее. Не представляю, где ещё такую подборку хороших ссылок можно было найти.

Во-вторых, свежая статья «Impact of climate and public health interventions on the COVID-19 pandemic: A prospective cohort study» указывает на то, что потепление не особо поможет в снижении распространения вируса. Плюс здесь я вижу только один: если летом не будет спада от потепления, то осенью не должно быть роста от похолодания. Интересно, что выводы этой статьи противоречат мартовским материалам (когда данных было меньше), см. 1, 2, 3. Вам попадались хорошие обзоры об этом?

В-третьих, видели ли вы внятные материалы о рисках экспериментальных вакцин? Представьте, что вам надо принять решение, пойти ли добровольцем в медицинский центр, разрабатывающий вакцину. С одной стороны, есть шансы получить антитела, тем самым выиграв, но с другой стороны, на этом можно потерять сколько-то здоровья (к чему добавляются риски контакта с распространителями вируса по дороге на эти испытания, явно же не за одну итерацию это мероприятие пройдёт). Попутный возможный плюс — можно узнать о наличии у себя антител или о своей инфицированности, поскольку такие тесты для всех участников эксперимента наверняка будут.

Если у вас есть мнение, участвовать ли в испытании вакцины от коронавируса, то на чём оно основано? Какие есть хорошие статьи об испытании прошлых вакцин? Что пишут о специфике возможных вакцин именно к этому вирусу?

Хороших выходных!

3 мая 2020 г.

О статистике и ответственности

Добрый день!

Ответы на некоторые вопросы сложно найти, особенно, не являясь специалистом. Вот показалось мне необычным, что на публикуемом графике количества смертей в сутки в Швеции как-то очень заметны выходные (красными прямоугольниками на следующей картинке отмечены воскресенья). Если бы речь шла о количестве выявленных случаев COVID-19, то всё было бы понятно — в выходные могут не работать лаборатории. Но как раз у этого индикатора разброс в Швеции не такой масштабный: болтает в диапазоне 300-800. А со смертностью что-то совсем странное: то 2, то то 120 в сутки (источник).



Кстати, похожее явление заметно и на графиках Англии. Но ведь сложно представить вирус, который ориентируется на календарь. Здесь скорее какие-то особенности учёта проявляются.

В некоторых изданиях есть объяснения подобных ситуаций, которые непросто проверить, но их хотя бы можно понять. Например, где-то я читал, что в Бельгии декларируется такая высокая смертность (сейчас 677 на миллион), потому что они относят к короновирусным смертям случаи без положительного анализа, которые контактировали с положительным анализом. Про Германию пишут противоположное: их статистика чуть лучше, чем могла бы быть, потому что случаи смерти, произошедшие до прихода результата анализа, в статистику COVID-смертей не попадают. Обсуждать, чей подход правильнее, кто накручивает, а кто «скручивает» сейчас бы не хотелось, но как минимум надо понимать, что сравнивать официальные индикаторы разных стран не очень осмысленно, потому что у медиков могут быть отличающиеся инструкции.

Впрочем, понятно, что какие-то сравнения делать хочется, поэтому перечислю ссылки, которые мне показались интересными. Здесь опять о сравнении смертности (я плохо понимаю, какую информацию можно извлечь из данных о количестве выявленных случаев, хоть почему-то именно эту метрику постоянно упоминают в новостях):
- Сравнение смертности в неделю от всех причин (14 стран, регулярное обновление информации);
- Tracking the True Toll of the Coronavirus Outbreak — статья The New York Times, в которой до сих пор обновляют данные (сейчас актуальные на 30 апреля);
- Сравнение по Англии до 10 апреля (первые 15-и недель этого и прошлых пяти годов).

Если вам попадались хорошие статьи с объяснениями странностей опубликованной статистики, пожалуйста, поделитесь в комментариях.

И последняя на сегодня мысль будет об ответственности. Предлагаю смотреть на круги попадающих под воздействие следующим образом:
- Минимальный круг — собственная личность и близкие люди («буду мыть руки, чтобы не заразиться»);
- Большой круг — абстрактные люди, которым не хочется навредить («не могу быть уверен в своей незаразности, поэтому в магазине буду в маске, чтобы снизить риски для других случайных людей»);
- Подчинённые/слушатели/читатели — иногда очень большая группа людей, на которых можно оказать или не оказать положительное или отрицательное воздействие. И тут всё очень сложно (у управленцев выбор зачастую между плохо и очень плохо, например).

И вот для иллюстрации последнего пункта я бы хотел показать снимок экрана из одного достаточно популярного сообщества (почти 5 миллионов подписчиков). Суть вкратце: почти месяц назад там не просто разместили, а даже закрепили наверху текст со следующим призывом: «Ветеринары напоминают, что кошки, собаки и другие домашние животные не являются переносчиками COVID-19! Запомните это раз и навсегда! И расскажите своим друзьям и знакомым.» Эту картинку перепостили более двух тысяч раз, а просмотрели более миллиона раз (не знаю, как пять миллионов подписчиков за целый месяц смогли посмотреть её лишь миллион раз; возможно, речь не о просмотре в ленте соц. сети, а о клике по записи?)



Фотографии яркие, эмоция подана точно, но ссылок на обоснование нет. Мне сложно оценить, каков риск распространения коронавируса через животных, но мне неприятны подобные категоричные заявления, поэтому ниже несколько ссылок на аргументы против:
- Susceptibility of ferrets, cats, dogs, and other domesticated animals to SARS–coronavirus 2 (статья в Science о том, что кошки вполне способны заражать друг другу, сидя в соседних клетках);
- SARS-CoV-2 neutralizing serum antibodies in cats: a serological investigation (препринт с информацией о тестировании кошек в том самом городе Ухань; у кошек заболевших людей нашли антитела к COVID-19);
- Coronavirus: Tiger at Bronx Zoo tests positive for Covid-19 (тигры в зоопарках могут заразиться).

Можно представить, что авторы того призыва в соц. сетях руководствовались исключительно любовью к животным (мол, плохо, если паникующие хозяева избавляются от своих домашних животных). Но мысль о том, что часть человеческих смертей может быть из-за подобных добрых распространителей «проверенной информации» мне всё равно не нравится. Официальных рекомендаций опасаться животных нет, насколько я знаю, поэтому призыв выше теоретически может быть правильным. Не знаю, как в такой ситуации правильнее было бы действовать. А вы?

Хороших выходных!

6 апр. 2020 г.

Как неправильно понимать факты?

Добрый день!

Полезно учиться проводить мысленные эксперименты, чтобы отделить страшные/оптимистичные утверждения, которые имеет смысл обсуждать и проверять на правдивость, от всех остальных утверждений. В этой заметке я тоже глупостей напишу, скорее всего, но, надеюсь, что-то будет по делу.

Итак, недавно люди повадились брать данные с онлайн-сервисов, предоставляющих прогноз количества населения в странах. Зачем? Чтобы доказать, что никакой эпидемии нет, а всё, что льётся на нас из каждого утюга про COVID-19 — всего лишь шумиха, раздутая ради выгоды глобалистов/аквалангистов/инопланетян/... Мол, раз эти сервисы не показывают рост смертности, то и самой смертности нет. Интересно, когда эти же люди видят на Google Maps целёхонькие города, об уничтожении которых силами урагана сообщают в новостях, то они тоже возражают?

Кроме этой очевидной технической ошибки (неправильно брать данные старинного прогноза смертности вместо смертности) есть менее очевидная: сравнивать смертность в той же Италии за март 2019 и 2020 года не совсем корректно. Почему? Да потому что в марте 2019 не было рекомендаций сидеть дома и мыть руки, не было остановки туризма и т.д. Другими словами, естественно ожидать, что в марте 2019 года смертность в ДТП была выше (ведь сейчас почти нет машин на улицах), смертность от инфекционных заболеваний была выше (люди стали мыть руки/фрукты), смертность от пьяных драк в барах была выше и так далее. Короче, сравнивать нынешнюю смертность в Италии/США хорошо бы не с прошлогодней смертностью за тот же период, а с копиями этих стран, где есть самоизоляция и всё такое, но нет коронавируса. Понятно, что таких данных у человечества нет. Но есть методики, которые позволяют как-то делать грубые оценки.

Следующий аспект — почему-то часто делается сравнение смертности не в том регионе, где проблема наиболее серьёзна, а во всей стране или на всей планете. Мол, что такое 70 тысяч смертей на 7+ миллиардов человек? (кстати, две недели назад в этой фразе упоминались «10 тысяч смертей»). Но тут концентрация как раз важна. Например, сравните такие две фразы:
- «В Италии умерло 16 тысяч человек из 60 миллионов — это всего 0.027% населения»
- «В Бергамо умерло 5 тысяч человек из 120 тысяч — это всего 4.17% населения»
(см. статью «За время эпидемии коронавируса смертность в Италии выросла в несколько раз» по теме)

Это я к тому, что концентрация важна. Если бы США смогли как-то исключить Нью-Йорк, а Россия — Москву, то «средняя смертность по странам была бы ещё более незначительной». К сожалению, остановка жизни привела к тому, что заражённые разъехались из Нью-Йорка по всем штатам. И будет досадно, если у нас из Москвы продолжит аналогично разносить. Но вернёмся к пониманию ситуации: когда на медицинскую систему одного города обрушивается нагрузка в несколько раз превосходящая возможности системы, то людям в этом городе не легче от того, что средняя нагрузка по стране ещё не чрезмерна. А если такая ситуация распространится на всю страну/планету, то перебрасывать резервы станет невозможно, что многократно усложнит ситуацию.

Почему я тут всюду смотрю на смертность? Потому что число заражённых — это слишком шумный параметр, по-моему. Он зависит от количества тестов, от их качества, от того, кого тестируют и т.д. Где-то сталкивался с утверждением, что Нидерланды тестируют только тяжёлые случаи, а Исландия почти всех. Логично ожидать, что смертность (отношение умерших к заболевшим) в Исландии окажется ниже, поскольку они выявят больше случаев, но ведь это скорее игры с числами, чем достижение. Смертность от коронавируса тоже нельзя назвать самой объективной метрикой (относить ли к ней тех, кто не дождётся химиотерапии из-за перегруза медицинской системы?), но полезных данных тут больше, как бы цинично это ни звучало.

И последнее: сейчас много пишут, что в Москве «среди больных коронавирусом и находящихся в тяжелом состоянии почти 40% в возрасте до 40 лет», а также «15% заразившихся и имеющих осложнения в возрасте до 40 лет». Мол, посмотрите, у нас в России другой штамм/отвратительная работа больниц/генетическая уязвимость перед коронавирусом, хотя недавно нам говорили, что в группе риска пенсионеры, поэтому давайте все бояться и делать глупости.

По-моему, у нас мало информации, чтобы паниковать из-за высокой доли людей до 40 лет, находящихся в тяжёлом состоянии. Почему? Потому что объяснить эту ситуацию можно тем, что большинство больных привезли вирус из зарубежной поездки, а не получили его внутри страны. Ожидаемо, что пожилые люди реже путешествуют и летают в командировки. Иллюстрация тут могла бы быть такой: средний возраст пилотов Формулы-1, погибших в автогонках, меньше 40 лет. Но это не из-за того, что кабины проектируют так, чтобы убивать молодых, а потому что гонщики старше 40 лет — это редкость. К сожалению, вирус продолжает распространяться, а пенсионеры, похоже, и впрямь в группе риска, поэтому всё чаще садятся за руль Формулы-1 из примера выше. Соответственно, наша задача — остановить эти гонки, чтобы взрослые люди не оказывались в опасном кокпите.

А какие массовые рассуждения кажутся вам не очень разумными? Какие из моих возражений хотите опровергнуть?

Хорошей рабочей недели из дома!

30 мар. 2020 г.

Видеть в розовом цвете

Добрый день!

От нытья лучше не станет, поэтому надо стараться видеть хорошее. Обычно днём я работал, а дети были в школах и садиках. А тут я начал гулять с детьми днём (конечно, соблюдая дистанцию и прочие меры). А днём так ярко и солнечно, оказывается! Поначалу даже непривычно было от того, что белый кафель и белая ванна первые минуты после возвращения с прогулки кажутся розовыми. Возможно, устойчивые обороты о «взглядах на мир через розовые очки» отчасти опираются на этот эффект: если гуляешь по хорошей погоде, то всё розовеет.

Сейчас я стараюсь много работать, а не читать о распространении COVID-19. Поэтому, возможно, ниже напишу то, что и так уже везде есть. Но мне не попадалось почему-то:

- Похоже, носить очки — это скорее хорошо, чем плохо, ведь их стёкла примут на себя крупные капли, если кто-то чихнёт в вашу сторону. По этой причине я ношу в помещениях спортивные солнцезащитные очки, которые неплохо закрывают глаза со всех сторон. Надо только не забывать их обеззараживать вместе со всякими телефонами. А ещё лучше никуда не ходить.

- Длинные волосы лучше прятать под одежду. Везде пишут про мытьё рук, но вот про то, что волосы тоже собирают всё и всюду почему-то не напоминают. А их несколько раз в час промывать не получается. Это я к тому, что постоянно носить маску — это достаточно большое усилие (неудобно и т.д.), а спрятать волосы достаточно легко и, похоже, должно дать дополнительный эффект. А ещё лучше никуда не ходить.

- Попадались ли вам где-то внятные модели о первой и второй волне распространения вируса в России? Если я верно понимаю, сейчас большинство выявленных носителей коронавируса привезли его из других стран. Соответственно, за последнюю неделю этот источник основательно перекрыли, поэтому большинство новых заразившихся будут внутренними. А для этого те приехавшие, что их вскоре заразят, должны успеть развить в себе вирус, что даёт определённую задержку. Это вообще разумное построение или всё не так?

Настольная игра Дубль-2А закончить я хочу вариантом игры по мотивам Руммикуба: вместо его классических карточек можно использовать карточки от игры «Дубль-2» (кстати, перспективный набор, из него много удачного получается). Суть вкратце: на карточках есть много разных рисунков, причём для любых двух карточек верно, что у них есть ровно один общий (см. справа). Соответственно, корректным набором считаем такой, в котором как минимум три карточки, причём на всех есть одно общее изображение. Рекомбинировать тут сложно и интересно, рекомендую!

Хорошего дня дома!

19 мар. 2020 г.

О конспирологии и аккуратности

Добрый день!

Сейчас все массово друг другу пересылают ссылку на статью «Ученых напугал успешный эксперимент по переделке вируса летучих мышей» пятилетней давности. Шутка в том, что ссылка на первоисточник (nature.com) очень уж явно не работает. И именно на это обращено всё внимание. Мол, удалили и скрывают, но web.archive.org всё помнит (и он действительно помнит).

В самом деле, если нажать на первую ссылку во втором абзаце этого материала, то мы попадём не на статью «A SARS-like cluster of circulating bat coronaviruses shows potential for human emergence», а на список статей этого уважаемого журнала. Вроде бы есть, из-за чего напрячься. К счастью, разгадка простая: разработчики сайта nature.com поменяли адреса всех статей, но не настроили автоматическое перенаправление со старых адресов на новые. Исходная статья вполне доступна по новому адресу (по-моему, это удачный пример ошибки при смене движка сайта).

И так, видимо, часто бывает: lenta.ru не обновила ссылку на первоисточник в старинной статье (ей вроде бы и легко это сделать, но не до того; да и с чего трогать материалы пятилетней давности?), nature.com не настроил редиректы (кому надо, тот найдёт, других дел полно), а люди переполняют чатики друг друга теориями о том, что власти знают, но скрывают. Это я к тому, что аккуратность в таких вопросах может снизить уровень паники, а значит помочь всей популяции действовать более эффективно.

Последние дни сильнее обычного задевают заявления самоуверенных людей. В частности, по этой причине хочется промолчать. И про безопасность COVID-19 для детей (почему так часто люди считают, что если среди детей смертность ниже, то дети и заразить никого не смогут?), и про бессмысленность временной самоизоляции (так и будем всю жизнь затворничать?), и про ничтожную смертность (ха-ха, меньше 10 тысяч на восьмимиллиардное население планеты) и про «власти ничего не делают и никак не помогают» и про многое другое. И про способы правильно считать смертность тоже, конечно.

Надеюсь, через несколько недель планета придёт в состояние «нигде нет экспоненциального роста», а к этому времени будут и достаточно положительные результаты экспериментов по ослаблению жёстких мер. И вот тогда можно будет всем вместе начать осторожно возобновлять часть привычной активности, чтобы те самоуверенные люди ещё раз нам напомнили: «Я же сразу говорил, что это просто ещё один грипп, раздутый журналистами! Чего паниковали-то?»

Хорошего дня в изоляции!

19 февр. 2020 г.

Бесконечная последовательность бросков

Добрый день!

В прошлый раз мы рассмотрели, как можно начать перебор в простой задачке. Смысл здесь в следующем: раз к нам быстро не пришла светлая мысль, то давайте поможем ей — рассмотрим несколько возможностей. Нередко это приводит к тому, что мы начинаем «чувствовать» задачку, а от этого уже и до решения рукой подать.

Следующая задачка о бесконечных последовательностях чем-то похожа на эту про один бросок, поэтому есть смысл повторить этот же подход. Каждый из наших математиков применяет функцию, которая принимает бесконечную последовательность бит, а отдаёт натуральное число — индекс в последовательности другого математика. Математикам надо выбрать такие функции, чтобы как можно чаще выигрывать. А наша задача — перебрать хоть какие-то возможные функции, чтобы лучше понять условие задачи.

Разных таких функций может быть очень много, поэтому давайте временно упростим игру — пусть наши математики смотрят только на результат первого броска, а всю остальную последовательность игнорируют. Соответственно, имея на входе только один бит (будем обозначать буквами O и R от слов obverse и reverse), он будет называть число, задаваемое одним битом (мы считаем, что последовательность начинается с 1, поэтому на выходе у функций математиков будет 1 или 2).

Пусть, например, первый математик, увидев результат первого броска «O», всегда называет индекс 1, а увидев «R» — отвечает 2. А второй математик пусть действует наоборот. Ниже приведены две таблицы для всех возможных 16 входных состояний, названные индексы обоих математиков (выделено жирным), а также результаты броска другого математика по названному индексу.



А в нижней таблице приводятся результаты сравнения этих бросков по названным индексам. Как видите, вероятность победы при таких функциях получилась меньше 50% (6/16=37.5%). Уже в этот момент нам должно стать странно, ведь совсем недавно было совершенно очевидно, что при любых договорённостях математики выигрывают с вероятностью 50% (мол, они ничего не знают про последовательности друг друга, поэтому могут называть любые индексы — как раз будут случайно совпадать в половине случаев). А тут вдруг они небольшим усилием смогли выигрывать реже, чем при назывании случайных индексов. Как так?

Полагаю, сейчас стало понятнее, как здесь имеет смысл вести перебор. Если рассматривать больше, чем один первый бросок, то можно добиться более заметных результатов. Скорее всего, такой перебор в Excel вести будет неудобно, но почти любой другой язык программирования сгодится. Пожалуйста, делитесь своими результатами перебора и программами для их получения в комментариях. С какой максимальной вероятностью математики могут побеждать?

Если вы хотите ещё почитать о том, как считать вероятности, то предлагаю вспомнить разбор другой задачки о бросках монетки (вопрос был в том, проще выиграть три раза из четырёх или пять раз из восьми). Там мы сперва перебирали на Javascript, а потом аккуратно всё проверили. Самое ценное в той заметке в комментариях, как обычно.

Хорошего дня!

14 февр. 2020 г.

Организуем перебор

Добрый день!

Здорово, что задачку про угадывание чужой монетки вы одолели так быстро. И интересно, что доказательство единственности в вопросе о трёх числах с известной суммой пока так и не появилось.

Но давайте подумаем, а как вообще решать задачи. Методы есть разные: озарение (самый быстрый и эффектный, но как правило требующий серьёзной подготовки), исследование (долго, нудно, но предполагает победу над куда более сложными проблемами). Конечно, это шутка, ведь в серьёзных исследованиях без озарений тоже практически невозможно. Но сегодня я приглашаю подумать про эту задачку о двух математиках с монетками именно в этих терминах.

Итак, каждый из двух математиков подбрасывает монетку, после чего сообщает свою гипотезу о том, что выпало у другого математика. Если хотя бы один из них прав, то они оба победили.

Если вы ещё не дожали эту задачку, то призываю пару минут подумать, прежде чем читать рассуждения ниже.

Переформулировать исходную задачу в следующий вид можно, проводя мысленные эксперименты (т.е. считая вероятности победы при разных нелепых договорённостях между математиками). Это надо, чтобы «пощупать задачку». И вот после этого этапа достаточно легко сформулировать следующее: математик должен применить функцию, которая преобразует один бит в один бит. Т.е., увидев результат своего броска (орёл или решка), он должен дать предположение о броске второго (назвать орла или решку).

Осталось перечислить функции, которые переводят бит в бит:
1) О -> О, Р -> О (т.е. «всегда орёл»);
2) О -> Р, Р -> Р (т.е. «всегда решка»);
3) О -> О, Р -> Р (т.е. «не менять»);
4) О -> Р, Р -> О (т.е. «менять на противоположный»).
(возможно, в комментариях мы обсудим, какие ещё бывают функции, а также, почему мы их сейчас даже не упоминаем)

Соответственно, задача математиков — договориться, кто из них какую функцию применяет. А решающий эту задачку может прямо сейчас перебрать все 4x4=16 вариантов этих договорённостей. Что именно перебирать? Для всех 16 вариантов договорённостей математиков надо перебрать все 4 возможных результата бросков двух монет (ОО, ОР, РО, РР) — так мы узнаем, при каких правилах и сколько раз они выиграли. Например, в прошлой заметке мы показали, как выигрывать в 75% случаев.

Итого, имеем 16х4=64 варианта — не так много. Более того, в процессе перебора должна включиться интуиция, которая быстро его направит к решению. Зачем проделывать этот перебор? Чтобы решить куда более интересную задачку о половине бесконечной последовательности бросков, известной каждому из двух пойманных математиков.

Вы уже начали её исследовать?

Хороших выходных!

10 февр. 2020 г.

Математики договорятся

Добрый день!

Ну что, раз мы размялись детскими задачками про даты и короля Артура, давайте перейдём к настоящей сложной проблеме о двух математиках, которые борются с теорией вероятностей.

Вы слышали про Форт Боярд Математиков? Пару недель назад у них была интересная задачка про бесконечную последовательность бросков честной монетки, которую разделили на чётные и нечётные броски, причём каждую из этих подпоследовательностей сообщили чётному и нечётному математику, сидящим в разных подземельях. Каждый математик должен назвать номер броска в последовательности своего товарища по несчастью, чтобы сравнить соответствующие результаты бросков. Цель математиков — так заранее договориться, чтобы результат броска в последовательности первого под номером, который назвал второй математик, совпал с результатом броска в последовательности второго под номером, который назвал первый. Как выигрывать чаще, чем в половине случаев? Какова вероятность их победы, если они хорошо предварительно подумали?

Короче, формулировка запутанная, некоторые решения после той игры уже разобраны (пока настоятельно не рекомендую смотреть, в частности, потому что там озвучены лишь ответы, а не пути к ним, что гораздо интереснее). По-моему, перед обсуждением этой задачки нам гораздо полезнее было бы рассмотреть разминочный вариант, так как он близок по духу, настраивает на нужный лад и т.д. А к исходной формулировке мы вскоре вернёмся.

Итак, два математика сидят в разных подземельях. Каждому из них завтра утром принесут честную монетку, каждый из них подбросит её, а потом сообщит своё предположение о результате броска своего товарища по несчастью. Если хотя бы один из них угадает, то они выиграли. Понятно, что им легко выигрывать в 75% случаев, давая случайные ответы. Но они прямо сейчас могут договориться о более умной игре. С какой вероятностью они будут выигрывать, если хорошо подумают?

Прелесть задачи в том, что она кажется неразрешимой. В самом деле, первый математик ничего не знает о результате броска второго, а второй — о результате первого. Поэтому может показаться, что самое умное — всегда говорить, что у коллеги выпал, например, орёл. Тогда в трёх ситуациях из четырёх (ОО, ОР, РО) у них будет гарантированная победа, а лишь в одной (РР) — не менее гарантированное поражение.

Сложно поверить, но результат выше 75% возможен. И его стоит научиться получать до того, как браться за задачу о бесконечном количестве бросков (кстати, если знаете её автора, пожалуйста, сообщите). Поэтому комментарии открывайте с осторожностью, чтобы случайно не прочитать решение.

Дополнение: в следующей заметке мы начали разбор этой задачки.

Хорошей недели!

4 февр. 2020 г.

Статистика по излечившимся и детские задачки

Добрый день!

Давненько мы задачек не решали! Сегодня будет целых две: про симметричные даты и про мудрецов. Но сперва короткий вопрос о подаче информации.

1) Не имея медицинского образования, легко задавать глупые вопросы. Например, почему редко публикуется информация о поправившихся после диагноза коронавирус? В англоязычном интернете почему-то про это вообще почти нигде не пишут. Или я не там смотрю? Почему-то везде только следующая статистика о 2019-nCoV: infected, death и fatality. Причём последнее, на мой неквалифицированный взгляд, посчитать из первых двух чисел невозможно, но это зачем-то всюду делают.

На русском изредка публикуют переводы с китайского (см. примеры табло или отчёт о 632 вылеченных). Например, на табло сейчас видно, что количество выздоровевших за сутки почти в три раза превышает количество умерших.

Понятно, что 1:3 — это очень много, но если это верная информация, то не менее понятно, что она хотя бы имеет смысл. И если общее количество победивших вирус всего в полтора раза выше, чем число смертельных случаев, а за последние сутки выздоровело в три раза больше людей, чем умерло, то это может указывать как на постепенное повышение эффективности лечения, так и на разную скорость принятия решения, ведь куда сложнее признать человека здоровым («давайте ещё недельку понаблюдаем»), чем умершим.

2) Позавчера Константин Кноп поделился следующей короткой задачкой, которая, по-моему, хорошо подходит для обсуждения с детьми по дороге домой и аналогичного доброго времяпрепровождения:

«Задача про 02.02.2020

Предыдущий раз дата-палиндром, записанная всего двумя различными цифрами, была хоть и на нашем веку, но почти 18 лет назад, 20.02.2002. Следующая будет совсем скоро - 22.02.2022. А сколько лет ждать после этого?

Бонус-вопрос - когда была последняя такая дата до наступления нынешнего столетия?
»

Есть идеи?

3) Кстати, про красивые даты — тот же Константин перепечатал забавные факты про число 2020 из Facebook Euclidea (пару лет назад мы с вами обсуждали построения циркулем и линейкой, а потом ещё и Пифагорию).

Ниже пример из той записи — пояснение про совпадение 2020-х цифр в десятичной записи трёх интересных констант:

«The 2020th decimal digits of constants π, e and φ are the same. By the way, this property is not so rare. The minimum such number is 12, the predecessor of 2020 is 1905, the next will be 2060.
3,141592653589 ... 12694683 ...
2,718281828459 ... 82922443 ...
1,618033988749 ... 43062623 ...
»

4) Но вернёмся к детским задачкам. Одно дело — просто хорошая задачка, которая полезна ребёнку для разгрызания и обдумывания. А другое — приятная задачка, которую дети придумали сами. Представляете, какую пользу они получили, когда исследовали наборы чисел, пока не нашли интересное сочетание! В комментариях к одной записи Константина мне понравилась следующая формулировка, в частности, из-за вклада школьников:

«Задачу сочинили на Ринруте-2019 три Новосибирских пятиклассника, Горелова Аня, Шевченко Роза и Степанов Ярослав из команды Зинцовой Анастасии Сергеевны. Пришлось немного ее литературно обработать.

Мудрецы
Король Артур задумал натуральное число N и разбил его на три различных натуральных возрастающих слагаемых: N=n1+n2+n3, n1<n2<n3. Затем он вызвал к себе трех мудрецов и вручил каждому из них по конверту с одним из загаданных чисел: младшему n1, среднему n2, а старшему n3. Само число N он тоже озвучил и заявил: “Тот из вас, кто сумеет понять, какие числа у товарищей, будет объявлен ГЛАВНЫМ научным мудрецом.” Средний и старший лихорадочно вскрыли конверты, но не смогли сразу ответить Артуру, а младший после этого заявил: ”Мне не требуется вскрывать конверт, я знаю ваши числа!”
Сможете назвать число N, пользуясь приведенной информацией?
»

Понятно, что «сразу» — ключевое слово в условии. Надо понимать, что средний и старший не могли успеть учесть замешательство друг друга (тут уместно вспомнить задачку про остров Беззеркалья, где у всех время подумать было). Сможете придумать решение?

Хорошей недели!

24 янв. 2020 г.

О гладких и ступенчатых функциях

Добрый день!

Как известно, 2020 год объявлен годом гладких функций в России (к сожалению, нет). Конечно, мы не будем требовать непрерывности производных всех порядков, но хотя бы первый порядок же часто можно обеспечить.

О чём вообще речь? Наша жизнь наполнена ступенчатыми функциями. Само по себе это, возможно, не так уж и плохо, но ведь это контринтуитивно, это сбивает с толку, это часто похоже на обман или злую хитрость. Тоже замечаете это? Тогда сообщите об этом в комментариях, пожалуйста (я хочу понять, насколько моё психическое расстройство распространено).

О чём речь? Самый простой пример: в ближайшем ко мне продовольственном магазине при чеке выше 1000 рублей автоматически применяется скидка 15%. Хорошо? Да, наверное. Но если вдруг в корзине прямо сейчас товаров на 950 рублей, то выгоднее добавить какую-нибудь шоколадку за 50 р. (и тогда товаров будет на 1000 рублей, но со скидкой 15% получится 850 рублей (ситуация настолько банальная, что из этого хорошую задачку, наверное, придумать не удастся)). Мотивацию магазина я понимаю: он стимулирует покупать сразу много (не всегда нужного), разгружает кассы (очереди должны быть меньше, если люди реже ищут в кошельке карту/мелочь) и т.д., но комфорт человека страдает, по-моему.

Впрочем, «поломанной аддитивностью» (за большее количество товаров можно заплатить меньше) человека удивить сложно. В известном эксперименте Листа удалось показать следующее: «при совокупной оценке бо́льшие наборы оценивались выше маленьких, а при одиночной — ниже. С точки зрения экономической теории результат вызывает тревогу: экономическая ценность набора посуды или бейсбольных карточек — суммоподобная переменная. Добавление в набор элемента с положительной ценой может ее лишь увеличить». Но объяснение тут, конечно, совсем другое.

Мне неприятно от того, что вокруг так много ступенчатых функций: в страховании, на таможне, в банках и т.д. Взять тот же автомобильный налог (ниже данные по легковым автомобилям в Московской области в 2019 году):
- До 100 лошадиных сил ставка 10 р. за каждую лошадь.
- От 100 до 150 лошадиных сил ставка 34 р. за каждую лошадь.
- От 150 до 200 лошадиных сил ставка 49 р. за каждую лошадь.
И т.д. К чему это приводит? Давайте сравним налог для автомобилей с мощностью двигателя 99-101, 149-151, 199-201 лошадиных сил. Получаем следующие суммы:
- 10*99 = 990 и 34*101 = 3434 рубля (разница в три раза из-за двух лошадиных сил),
- 34*149 = 5066 и 49*151 = 7399 рублей (отличие в полтора раза из-за тех же двух лошадиных сил),
- 49*199 = 9751 и 65*201 = 13065 рублей (то же самое).
А вокруг 250 л.с. прыжок ещё сильнее: с 75 до 150 рублей.

Коряво же! Рассказывать о том, что это не главная проблема, что это мелочи, что есть куча всего серьёзного, я и сам могу. Но ведь всё равно коряво! А ведь можно было сделать нормально: первые 100 лошадиных сил по 10 рублей, а следующие уже по 34, затем по 49 р., потом по 75 и так далее. Я понимаю, что это чуть сложнее считать будет. Но плюс в том, что совершенно уйдёт необходимость переживать о том, что написано в ПТС (99 или 101, например).

По-моему, так можно сделать почти всегда при вычислении суммы/налога/штрафа и т.д. Сейчас всюду компьютеры считают, поэтому выдумывать ничтожные упрощения считающему не надо, ведь это приводит к усложнениям у многих других. Допустим, банк берёт 1% за переводы в другие банки суммы до 100 т.р., но 2% за переводы свыше 100 т.р. Получается, что перевод 99 и 101 т.р. отличается по цене примерно в два раза. Ну нелогично же! Тут же тоже напрашивается правило «1% до 100 т.р., а оставшаяся сумма по 2%» (я не одобряю такие тарифы, привёл их для примера).

Вот если ситуация не предполагает гладкости (например, если законом запретили квадрокоптеры тяжелее 250 г., то логично, что тут же производители сделали устройства весом 249 г.), то не о чем и говорить. Или, например, с льготами/доплатами при разном количестве детей тоже понятно — тут явная ступенчатая функция без вариантов. Но в остальных-то ситуациях можно добавить гладкости, чтобы не спотыкаться зря на ступеньках.

Надеюсь, вы хорошо повидались с близкими в новогодние праздники! Здоровья вам, родным и друзьям!

И хорошего завершения недели!

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний