30 сент. 2010 г.

Дети в машине

Хочешь, чтобы что-то было сделано?
Тогда сделай это сам, найми специалиста
или запрети это делать детям.

Народная мудрость

Добрый день.

Сегодня мы чуть-чуть отвлечёмся от серии задачек с кубами, чтобы посмотреть на настоящие жизненные задачи и их неожиданные решения. Приходилось ли вам ехать куда-то далеко в автомобиле или междугороднем автобусе с детьми? Речь о маленьких детях, которые могли бы прекрасно спать всю дорогу, но вместо этого они постоянно будят друг друга, тем самым сбивая себе режим и очень утомляясь. Что можно сделать, чтобы дети легче уснули в такой ситуации?

На примере решения этой жизненной задачи мы хотим понять следующее достаточно банальное и общее утверждение:
Если идея кажется правильной и работающей, то она может не только не сработать, но и всё испортить. Более того, хорошо сработать может то, что кажется совершенно неправильным и неразумным.

Другими словами, надо ориентироваться не только на первое ощущение «это должно сработать», но и прорабатывать у себя в голове реализацию запланированного сценария. До многого можно догадаться, если не торопиться махать рукой «да должно всё получиться».

Родители могут придумать такую игру: пообещать детям, что тот, кто первый уснёт, получит приз. Вроде бы разумная стратегия? Но мы-то уже предупреждены в предыдущем абзаце, что не всё «вроде бы разумное» работает. К чему приведёт такая игра?

Правильно, к тому, что дети будут намеренно будить друг друга, чтобы не дать братику или сестрёнке выиграть приз. Другая проблема этой игры - как только один уснул, остальным становится скучно - им уже неинтересно играть, потому что приз они упустили. Поэтому опять начинается шум/гам, от которого уснувший просыпается, начинает плакать и так далее. Другими словами, опять все дети очень устают.

Удивительно, но срабатывает прямо противоположная игра: приз достанется тому, кто будет бодрствовать, когда все остальные уснут. Что делают дети, чтобы выиграть? Они ведут себя как можно тише, чтобы остальным было проще уснуть. А как вести себя совсем тихо? Умнее всего - притвориться спящим. Соответственно, все детишки удобно располагаются, закрывают глазки, предвкушая получение приза, когда все остальные заснут. Но в тихой машине усталым детишкам трудно сохранять бодрость, поэтому все они незаметно для себя погружаются в сон :)

Только есть тут один важный момент: эта игра учит детей решать свои задачи индивидуально, а не объединяет братьев и сестёр против внешней проблемы. С одной стороны, если не часто, то это не фатально. Но надо следить, чтобы в жизни семьи было не слишком много таких разделяющих факторов.

Кстати, вопрос: а знаете ли вы какую-нибудь объединяющую детей игру, решающую исходную задачу об отдыхе малышей в поездке?

Ладно, скоро у нас будет следующая задачка о кубах, но, судя по комментариям, надо дать ещё время предыдущей (напомню, что задача состоит в покрытии поверхности куба шестью квадратами, а тонкость в том, что не все эти квадраты должны иметь одинаковый размер). Успехов в делах и решении этой задачки :)

Хорошего дня!

29 сент. 2010 г.

Куб покрыт квадратами

Добрый день!

Три кубаС разностью кубов простых чисел вам не потребовалось пространственное воображение. Холодная голова, формулы сокращённого умножения и логика позволили почти мгновенно одолеть эту задачку (решение в комментариях). Фактически, это получилось ещё проще, чем в задачке на хоть какое-то представление трёхмерного объекта (про мышонка, поедающего сыр ради науки). Но сегодня всё изменится. Нынешняя задачка будет чуть сложнее и вынудит многих не просто напрягать своё воображение, но даже взять в руки карандаш и бумагу :)

Итак, наша сегодняшняя цель - покрытие поверхности куба шестью квадратами. Легко представить тривиальный вариант такого покрытия - шесть одинаковых квадратов ложатся на шесть граней куба, полностью закрывая его поверхность (без перекрытий, конечно). И это вполне нормальное покрытие. Но есть ли другие?

Вопрос в следующем: можно ли полностью покрыть поверхность единичного куба шестью квадратами с суммарной площадью равной шести так, чтобы не все эти квадраты имели одинаковый размер? Если да, то как? Если нет, то почему?

Хорошего дня и интересных решений!

26 сент. 2010 г.

Куб простого числа

Несколько дней назад мы решали простую задачку о мышонке, которого кормили кубиками сыра в невесомости. Кстати, саму задачу мгновенно разобрали по косточкам в комментариях (изящные соображения предложили несколько человек :)

Простые числаА сегодня будет алгебраическая задачка. И опять о кубах, как договаривались.

Итак, британские учёные решили найти все тройки простых чисел, одно из которых является разностью кубов двух других. Для этого они зарядили суперкомпьютер на перебор и проверку всех троек простых чисел (ага, «зачем думать, если есть компьютер?»).

А вопрос у задачи простой: перечислите все такие тройки простых чисел (и докажите, что других нет). Естественно, предполагается решение без использования суперкомпьютера :)

Хорошего окончания выходных и удачного начала недели!

21 сент. 2010 г.

Куб сыра

Добрый день!

Давайте представим себе 27 одинаковых кубиков сыра, из которых сложен один большой куб 3х3х3. Дело это вполне обыденное, такой большой сырный куб может встретиться почти в любом доме. Но не в каждом доме есть генетически модифицированный мышонок. Итак, в институте цитологии и генетики учёные случайно вывели хитрую породу мышек, которые питаются только маленькими кубиками сыра. Тонкость в том, что съев один кусочек, мышонок принимается за соседний с ним по грани кубик сыра.

В рамках очередного бесчеловечного эксперимента мышонку опять предложили съесть 27 кубиков сыра, находящихся в космическом спутнике (т.е. гравитацией можно пренебречь). Но коварные исследователи подменили центральный кубик на муляж, который невозможно съесть (то есть, на экспериментальном столе 26 кусочков сыра и один муляж, находящийся в самом центре куба 3х3х3.

Вопрос: сможет ли мышонок съесть все 26 кусочков сыра?
Если да, то как? Если нет, то почему?

Как вы уже догадались, это была первая из обещанных задачек о кубах. Полагаю, скоро в комментариях появятся разные решения, поэтому будьте осторожны, открывая их.

Успехов!

17 сент. 2010 г.

Резиновые сутки

«Я знаю, что к стулу еще не прирос,
И жизнью не загнан в занюханный угол,
И бросить дела для меня не вопрос,
Вот только немножко со временем туго...»
©Иваси


Добрый день!

Более-менее удалось расквитаться с делами, поэтому первая заметка этого месяца перед вами. Год назад у нас возникла небольшая традиция - решать в сентябре-октябре разнородные задачки про какую-то одну сущность. В тот раз все вопросы были о прямоугольных треугольниках (1, 2, 3, 4). Сейчас же у нас запланированы задачки о кубах, поэтому готовьте к ним своё пространственное воображение :)

Где-то неделю назад я осознал, что так жить нельзя, поэтому волевым нечеловеческим усилием увеличил количество часов в сутках с двадцати восьми до тридцати. Это позволило написать новую заметку о прогрессе средств массовой информации и телепередаче «Малахов+», но публикацию пришлось отложить, так как поиск имени отчества «народного целителя» выдал новость о том, что с ним что-то случилось (не хочется «рифмоваться» с лентой новостей). Наверное, проблема эта как-то решится, так что и эта заметка скоро выйдет.

А в комментариях к предыдущей записи я пообещал ответить на вопрос о вредности школ, но ещё не успел этого сделать. Когда-то скоро и это будет.

Хорошей пятницы и выходных!

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний