31 янв. 2012 г.

Интересное в апреле 2010

Добрый день.

Полтора года назад мы говорили об образовании, физике и психологии:

- Интернет полон самых разных мнений о том, как надо и как ни в коем случае нельзя учить. В заметке «Статьи об образовании» собрана небольшая коллекция материалов о математике в школе и об образовании вообще, которые я рекомендую всем интересующимся этими вопросами.

- В заметке «Сохранение энергии» мы разбирались с переходами энергии из одной формы в другую, чтобы убедиться, что никуда она просто так не «девается» :)

- И раз уж начали щупать физику, то грех был не исследовать вопрос о двух катушках (в продолжении этой темы было и видео с пояснениями).

- А в заметке«Прямой смысл слов» мы задавались вопросом, опасно ли влияние пустой ругани (особенно, для маленьких детей, которые не имеют возможности отгородиться от неприятных воздействий).

Хорошего дня! Весна уже скоро :)

Запись о заметках прошлых месяцев стала традиционной, поэтому перечислю предыдущие выпуски: интересное в марте, интересное в феврале, интересное в январе 2010 года, интересное в декабре, интересное в ноябре, интересное в октябре, сентябре, августе, июле, июне, мае, апреле, марте, феврале, январе 2009 года, интересное в декабре, ноябре, октябре, сентябре, августе, июле и июне, интересное в первые три месяца жизни блога.

23 янв. 2012 г.

Неправильный ответ

Добрый день.

Многие родители старательно проверяют совпадение ответов, полученных их детьми при выполнении домашних заданий, с ответами, опубликованными на последних страницах учебников. Это одна из причин того, что детям иногда важнее получить правильный ответ, чем разобраться в методах решения. Бывает даже, что для получения этого самого ответа ребята делают какие-то нелепые вычисления, которые не могут никак объяснить («подгоняют под ответ»).

Если бы получение правильных ответов было очень важным, то учителя давали бы только самые простые задачки. Но мы же понимаем, что на элементарных однотипных вопросах можно натренировать лишь аккуратность и внимательность, но никак не получить глубокого понимания. Эффективное обучение идёт на грани знаний ученика (слишком сложные задачи убивают мотивацию, а от слишком простых ученики начинают скучать). Должно быть одновременно и сложно, и интересно. А в таких условиях получать только правильные ответы почти невозможно. Да и не очень нужно, так как часто бывает полезнее сделать ошибку, а потом её хорошо понять, чем сразу «случайно» решить без ошибок.

Полторы недели назад мы решали полезную задачку о нескольких шкатулках. В ней заготовлен ряд «граблей», которые способны сбить с толку очень многих. А несколько человек смогли пройти путь очень аккуратно, за что им почёт и уважение.

Напомню задачку:
1. Дано количество шкатулок N и набор вероятностей p0, p1, ... pN (их сумма равна единице).
2. Кто-то определил количество призов (с вероятностью p0 должен быть ноль призов, с вероятностью p1 — один приз, ... с вероятностью pN — N призов), после чего поместил их в эти шкатулки (не более одного приза в шкатулку).
3. Якубович выносит поднос с N шкатулками, сообщает игроку все данные из первого пункта, а затем спрашивает, с какой вероятностью игрок обнаружит в случайно открытой шкатулке приз. Игрок вычисляет эту вероятность — получается P.
4. Когда игрок открыл случайную шкатулку, он обнаружил приз (повезло). Пока радостный игрок укладывал приз себе в карман, Якубович захлопнул пустую шкатулку, после чего перемешал шкатулки на подносе.
5. Теперь ситуация поменялась (на подносе призов стало на один меньше), поэтому игрок вновь вычислил вероятность того, что в случайной шкатулке будет приз — получилось Q.

Вопросы задачи состояли в том, чему равны P и Q, как они соотносятся между собой при разных ограничениях на набор pi.

Первое заблуждение, которое многие отстаивали — вероятность P всегда превосходит Q.

Объяснение приводилось примерно такое: «Если предположим что призов было k, то P = k/N, а Q = (k-1)/N. Из этого легко доказать, что Q < P». Мне это напомнило высказывание одной ученицы: «Так как в условии задачи не сказано, какая это трапеция, то можно считать, что она равнобедренная, тогда...». Да, иногда полезно бывает временно упростить условие задачи, чтобы лучше понять, с чем мы имеем дело. Но надо с большой осторожностью распространять результаты модифицированной задачи на исходную.

Предположив, что k известно, мы превратили интересную задачу, полную изюминок, в детское упражнение. Поэтому сейчас надо провести работу над ошибками — объяснить самим себе, почему приведённое выше рассуждение некорректно.

Те, кого не смутила эта проблема, правильно ответили на первый вопрос задачи (чему равно P), но почти все ошиблись при вычислении Q. Итак, продолжаем ощупывать нашу задачку, погружаясь на следующий уровень.

Рассмотрим второе заблуждение: Q = (p1*0 + p2*1 + p3*2 + ... + pN*(N-1)) / (N * (1 - p0)). Это неверный ответ, хотя многие были так рады, что легко избежали первого заблуждения, что не задумываясь попались в сети второго.

Обоснование было примерно следующим:
- после того, как один приз убрали, количество призов стало описываться новым набором q0, q1, ... qN,
-- q0 должно быть равным p1 (вероятность того, что сейчас призов ноль такая же, как раньше была вероятность того, что приз ровно один),
-- q1 должно быть равным p2 (вероятность того, что сейчас один приз такая же, как раньше была вероятность того, что призов ровно два),
и т.д.
-- qN равно нулю, так как призов сейчас не более N-1 (один уже вынули),
- но сумма q0+q1+...+qN должна быть 1, поэтому надо «отнормировать» (поделить все эти qi на (1-p0)).
- так мы получили набор вероятностей q0=p1/(1-p0), q1=p2/(1-p0), q2=p3/(1-p0)..., qN=0. Осталось только подставить эти qi в ранее полученную формулу для P.

В этом рассуждении содержится ошибка, поэтому мы получили неправильную формулу для вычисления Q. А раз так, то все следующие выводы могли быть ошибочными (редкие люди смогли правильно ответить на четвёртый вопрос о случае p0=p1=...=pN).

Давайте и здесь проведём работу над ошибками. Как мы наступили на эти грабли? Всё звучало (а, возможно, до сих пор звучит) так правдоподобно... Тут надо хорошо понять, что происходит с вероятностями pi, когда мы обнаружили приз в шкатулке. Кажется, что они просто «сдвинулись на единичку», а на самом деле они очень заметно «перераспределились».

Такие рассуждения могут звучать сложно и мутно, поэтому гораздо надёжнее решить такую задачу, применив теорему Байеса (как это сделано в комментариях). Но я призываю не отказываться от подобных размышлений, так как нам надо развивать свою вероятностную интуицию. Когда мы решаем задачу «методом кувалды» (в данном случае, опираясь на теорему Байеса), то ошибиться можем только в вычислениях. Это полезное упражнение, но оно нас почти не развивает.

А вот когда мы решаем задачу, прорываясь через неумелые подсказки «здравомыслия», то хорошо растёт наше умение вовремя себя останавливать на поле с граблями. Пожалуйста, напишите в комментариях, где спрятались ошибки в объяснениях к первому и второму заблуждениям. Если можете, напишите свои рассуждения для правильного вычисления Q (естественно, без теоремы Байеса, потому что с ней и зайца можно научить задачи решать).

Хорошего дня!

17 янв. 2012 г.

Требовать свое

Не повторяйте, что школу нужно облегчать.
Учиться должно быть трудно — только тогда
это будет полезно и может стать радостно.

Научный редактор журнала «Эксперт» Александр Привалов написал очередную статью об образовании. Мне кажется, с ней стоит ознакомиться каждому, кто растит или планирует растить детей в России.

Приведу несколько цитат.

Начинает автор довольно мрачно. Сначала о последовательности и профессионализме чиновников: «... Этих людей не гонят не потому, что у нас вообще мало кого гонят. Будучи некомпетентны в образовании, они владеют иными, самыми востребованными компетенциями. Они умеют, презрев содержательную сторону любого вопроса (тем легче, чем меньше в ней понимают), сосредоточиться на его даже не экономическом, а бухгалтерском аспекте».

Потом объясняет, почему элиту эта проблема мало задевает: «... поскольку дети Серьёзных Людей всё больше будут обучаться вне России, то нет причины особенно стараться. И то (сравнительно небольшое) количество взаправду образованных спецов, что всё-таки потребуется на этой территории, проще также обучить за границей».

Далее вспоминает о похожем и тоже очень важном пласте проблем: «... Стоит подчеркнуть: ничего уникального наш беглый анализ не обнаружил. Так, обернувшись на реформу здравоохранения, мы увидим всё то же самое: и отсутствие системности, и примат бухгалтерии, и беспардонное верховенство чиновника. И то же яростное нежелание слушать кого-либо, кроме самих себя. Вспомните: весной на Форуме медработников доктор Рошаль посмел — в присутствии самого премьера! — высказать несколько критических замечаний: что, мол, хорошо бы наконец обсудить концепцию развития здравоохранения; что не всё, мол, в порядке с врачебными кадрами и проч. Так заслуженного доктора чуть не сожрали («Да кто он такой, этот Рошаль! Да как он смеет! Да по чьему заказу, да на чью мельницу?») — и сожрали бы, кабы не чуть снисходительное заступничество Путина».

Но не всё так плохо. Цитата: «Сейчас в России, по дружным оценкам самых разных людей, от 10 до 15 процентов школ, где детей действительно учат. Дети там не только сдают какие угодно Минобру тесты, но и взаправду получают знания». Понятно, что этого мало. Но хорошо хоть остались такие места, в которых «хранится знание о том, как надо». Наша задача поддержать такие школы и те, которые к ним стараются тянуться. Тогда может их станет не 10-15, а уже 15-20 процентов.

Александр приводит несколько примеров успешного противодействия опасным инициативам, чтобы подтвердить сомневающимся, что влиять на построение системы образования можно. А раз так, то надо
1) точнее определиться, чего же мы (общество) хотим,
2) влиять не только в запредельных случаях, но и пресекать обычные глупости.

Надеюсь, вы уже прочитали или захотите прочитать статью целиком.

И немножко от себя о слаженной деятельности министерства образования и науки: в прошлом году довелось мне наблюдать очень грустную картину — в институте нашлись ставки только для трети молодых кандидатов наук, поэтому две трети вынуждены были уехать в научные центры других стран (и это не игры со статистикой!). Поясню, чтобы не было сомнений: аспиранты три года работали в институте, разрабатывали свои темы, публиковали содержательные статьи, докладывались на научных конференциях, писали текст кандидатской диссертации, после чего успешно её защитили. Но продолжить работать в своём родном институте они не смогли, потому что последние годы у нас идёт систематическое сокращение ставок. А раз так, то трудоустроить было возможно только треть из этих молодых учёных. Зарубежные же институты не задуряются, а спокойно забирают себе наши свежие профессиональные кадры, в образование которых Россия только что вложила немалую сумму.

Но я, естественно, не критикую иностранцев, потому что в данном случае Россия сама указала на дверь большой группе молодых учёных. И не надо говорить, что эти кандидаты наук могли поискать работу в институтах других городов России. Да, могли. Но если человек уже вынужден существенно менять свою жизнь, то ему может оказаться проще поехать в Европу или Америку (хоть с жильём проблем не будет), чем переезжать в другой город России, где «всё почти такое же, как было дома, только друзья и родные далеко». Простейший способ не вытряхивать из России учёных — не трясти их.

Хорошего дня!

13 янв. 2012 г.

Невозможное возможно!

Добрый день, дорогие любители теории вероятностей.

Сегодня мы снова играем с Якубовичем и его шкатулками. Прелесть этой задачки в том, что опять что-то кажется очевидным, а оно не только таковым не является, но ещё и, вообще говоря, оказывается ошибочным.

Итак, Якубович предлагаем нам поднос с N шкатулками (N — натуральное число больше единицы). В каждой шкатулке или находится приз, или вообще ничего нет. Другими словами, есть N шкатулок и сколько-то призов (не больше, чем N), причём в одной шкатулке не может лежать больше одного приза.

Далее состоялся важный диалог:
(Якубович) - Как вы думаете, с какой вероятностью в случайно выбранной шкатулке окажется приз?
(игрок) - Я не знаю, потому что не имею никакой информации о количестве призов в этих шкатулках.
(Якубович) - Верно! Но я сообщу эту информацию: с вероятностью p0 в шкатулках нет призов, с вероятностью p1 в шкатулках 1 приз, с вероятностью p2 — 2 приза и так далее.

Другими словами, игрок знает N (т.к. уже посчитал количество шкатулок на подносе) и только что узнал все вероятности p0, p1, p2 и так далее.

(игрок) - Теперь я могу посчитать. Вероятность того, что в случайно открытой шкатулке будет приз, равна P. (Чему равно P? Это первый вопрос из окончания заметки)
(Якубович) - Отлично. Открывайте шкатулку!

Когда игрок открыл случайную шкатулку, он обнаружил приз (повезло). Пока радостный игрок укладывает приз себе в карман, хитрый Якубович стремительно захлопывает ставшую пустой шкатулку, после чего быстро-быстро перемешивает шкатулки на подносе.

(Якубович) - Поздравляю с призом! Теперь, когда призов на подносе стало на один меньше, что стало с вероятностью того, что в случайно открытой шкатулке будет приз?

Тут я предлагаю читателю задуматься. В самом деле, если шкатулок осталось прежнее количество, а призов стало на один меньше, то кажется вполне естественным, что вероятность уменьшилась?.. Да? Точно? Уверены?

Тогда продолжаем наш разговор!

(Якубович) - Какая теперь вероятность найти приз в случайно выбранной шкатулке?
(игрок) - У меня есть все данные, чтобы её посчитать. Получилось Q. (Чему равно Q? Это второй вопрос.)
(Якубович) - Интересно у вас получилось! Выходит, что Q больше P? Вероятность выросла?
(игрок) - Да, она выросла.
(Якубович) - Ну тогда открывайте ещё одну шкатулку
...

Что случилось дальше мы не знаем, потому что началась рекламная пауза. Но и увиденного уже хватает, чтобы подумать.

Вопросы следующие:
1. Какую вероятность P назвал игрок, когда Якубович спросил его о вероятности нахождения приза в случайной шкатулке?
2. Какую вероятность Q назвал игрок после выигрыша, когда Якубович опять спросил его о вероятности нахождения приза в случайной шкатулке?
3. Может ли Q быть равным P? Может ли Q быть больше P? Приведите примеры или способ их построить.
4. Может ли Q быть равным P, если p0=p1=p2=...=pN? Может ли Q быть больше P, если p0=p1=p2=...=pN? Приведите примеры или способ их построить.
5. Почему нам кажется, что Q обязано быть меньше P?

Хорошей вероятностной пятницы!

7 янв. 2012 г.

Антисемейная комедия «О чём ещё говорят мужчины»

Добрый день!

Недавно мне несколько раз прислали очередной молодёжный спам с примерно таким содержанием: «Россия на таких-то местах в мире по добыче газа, нефти, платины и т.д., а на таких-то местах по количеству сирот, потреблению сигарет, убыли населения и т.д». Ну и из этого текста, как это обычно бывает в таких салатах из утверждений без ссылок на источники, делается вывод, что надо скорее всё крушить (ну и просьба переслать текст всем знакомым, конечно).

Приходил мне такой спам от бездетных знакомых, являющихся единственными в семье, у которых родители тоже являются единственными в семье. Причём речь идёт об обеспеченных людях, которые не догадываются задать самим себе простой вопрос: если в России население убывает из-за того, что доходы от продажи сырья разворованы, то почему же богатые семьи такие маленькие? И тут мы плавно переходим к фильму «О чём ещё говорят мужчины».

Краткое содержание: четыре вполне состоятельных сорокалетних мужчины успели дать жизнь всего двум детям (из первого фильма мы знаем, что две дочки есть только у героя, которого играл Леонид Барац). А остальная их жизнь заполнена обманом близких им женщин, своих друзей и самих себя. Всё.

Это как в фильме «Ирония судьбы. Продолжение» — герои вроде бы выглядят как нормальные люди, но сами давно уже действуют по каким-то звериным правилам. Для них любая подлость выглядит допустимой, потому что они не имеют стыда. Это смотрится мерзко и неестественно.

Весь фильм герои рассказывают друг другу о том, как им хорошо/плохо/непонятно с любовницами, как они из-за этого радуются/переживают/страдают или переживают из-за того, что не страдают.

В такие моменты я вспоминаю сериал «Бригада»: ловкие, умные, сильные, решительные и интересные люди притягивают, призывают подражать себе. В таких фильмах традиционно отсутствует столь же притягательный образ нормального человека. Почему-то именно жулики, обманщики, предатели и убийцы показываются выпуклыми и яркими. И не надо на это отвечать словами «люди же не идиоты, они не повторяют то, что видят по телевизору». Разные люди способны на разные действия.

В первом фильме кроме смакования измен было хоть что-то. Нет, мне и там было досадно видеть, что четыре вроде бы неглупых человека едут всю дорогу, не пользуясь ремнями безопасности (хоть перед самой аварией двое на переднем ряду автомобиля неожиданно пристегнулись). Но я совершенно не ощущаю, что первый фильм «О чём говорят мужчины» был о том, что беспечные люди после ДТП прекрасно себя чувствуют. И ещё в том фильме не было всепоглощающей безнадёги. А в этом она есть.

Зачем это называть комедией? В моей голове Нонна Гришаева крепко связана с чистым юмором (как Татьяна Лазарева, например), поэтому я очень рад был осознать, что она не участвовала в этой пропаганде обмана близких. Мне приятно думать, что это из-за того, что она решила не сниматься в плохом фильме ни за какие деньги.

Размышляя о том, кого в этом фильме можно считать положительным персонажем, я вспомнил было единственный светлый момент — один из первых разговоров между двумя жёнами главных героев. В нём выяснилось, что они не способны на измену. Увы, они легко о ней размышляют в романтическом смысле (цветы, рестораны), но хотя бы имеют достаточно брезгливости, чтобы не допускать мысли о физическом контакте с каким-то другим мужчиной. Но потом эти дамы благополучно напились до неприличного состояния, сели за руль... Короче, опустились на уровень всех остальных безнадёжных персонажей.

Главные герои обманывают и в важном, и в мелочах. Новогодние подарки для лучших друзей они делают не искренне, а из-под палки (передаривая по кругу прошлогодние свёртки, даже не удосужившись их развернуть). Они говорят, что любят своих жён и ценят дружбу друг друга, но тут же делами показывают своё безразличие.

Зрителю должно быть противно ассоциировать себя с любым из героев этой ленты. Если бы фильм говорил что-то вроде «Вот таким неудачником можно стать, если жить, не подключая голову», то я бы поверил, что в этом и была цель авторов. Мол, зритель, пока молодой, посмотри, во что можно превратиться к сорока годам, не повторяй чужих ошибок. Но фильм не говорит, а кричит: «Живи именно так, потому что всё остальное — вообще не жизнь».

А я не хочу, чтобы реальность таких фильмов вылезала из экранов. Мне нравится жить среди людей, которые создали крепкие семьи с двумя-пятью детьми. Совершенно незачем руками очень ярких и живых актёров навязывать предательскую манеру поведения (ещё и зрителей обманули — назвали это комедией).

Я хочу, чтобы этот фильм собрал как можно меньше денег в прокате, потому что если он окажется шибко прибыльным, то наверняка ведь будет снята столь же неприятная третья часть. Не ходите на этот фильм, так как это не просто трата времени, но и поддержка антисемейных действий в России.

Почему так много текста написано по поводу очередного ситкома? Потому что я имел глупость ожидать хорошего продолжения первого фильма от талантливой команды. Я ждал не нелепый ситком, а тонкую и продуманную историю, украшенную осмысленными диалогами, скетчами «как это могло быть» и так далее. А они меня обманули (как обычные производители сливочного масла, которые сначала делают качественный товар, но через пару-тройку месяцев вынуждают искать себе замену). Они меня успешно обманули, поэтому я негодую.

На этом мы заканчиваем с кино, потому что в этом году нам предстоит решить много интересных проблем. Хорошего вам окончания празднований, приходите в рабочий режим :)

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний