30 июн. 2011 г.

Интересное в январе 2010

Добрый день.

Надеюсь уже у всех закончились экзамены, поэтому будем считать, что шутки про получение зачёта перестали быть жестокими. Полтора года назад мы решали задачку про получение зачёта по физкультуре (это был переформулированный вопрос о бессмертной улитке на бесконечно прочной ленте).

Ещё в тот месяц я выразил недоумение по поводу фразы «извините за тавтологию», используемой в текстах. Речь о том, что если только что произнесённое невозможно стереть, то написанное вполне поддаётся правке (сейчас же почти всё пишут на компьютерах). А раз так, то незачем извиняться за корявый текст, а надо его исправлять.

А вообще тот месяц был насыщен математикой: мы начали разбираться с задачкой про остров Беззеркалья (о голубоглазых и кареглазых островитянах). Эта задача интересна тем, что есть два правдоподобных подхода к решению, дающих разные ответы. Решая такие задачи, можно поучиться находить ошибки в чужих рассуждениях (а от этого уже один шаг до выявления собственных ошибок).

И после этого была ещё пара заметок о теории вероятностей: мы рассмотрели правдоподобное рассуждение о вычислении вероятностей в частном случае задачи о двух конвертах, а потом как следует постарались понять, где там ошибка. Если решать большую задачу тяжело, то часто бывает полезно понять хотя бы её разновидности. Соответственное, если человек не может понять вычисления в тривиальном частном случае, то ему ещё рано считать осмысленными свои рассуждения о настоящей задаче.

Хорошего дня!

Запись о заметках прошлых месяцев стала традиционной, поэтому перечислю предыдущие выпуски: интересное в декабре, интересное в ноябре, интересное в октябре, сентябре, августе, июле, июне, мае, апреле, марте, феврале, январе 2009 года, интересное в декабре, ноябре, октябре, сентябре, августе, июле и июне, интересное в первые три месяца жизни блога.

2 комментария:

  1. Задача (3) на странице 8 популярной книги "Математическая смесь" известного математика Дж. Литлвуда очень близко напоминает парадокс в заметке "Остров Беззеркалья":

    Следующий пример, вероятно, не выдерживает острой критики, но при доброжелательном отношении занимателен. Имеется неограниченное количество карт, на противоположных сторонах которых написаны числа 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4 и т.д. Берут произвольную карту и держат между двумя игроками А и В так, что каждый из них видит только одну сторону карты. Каждый игрок имеет право спасовать (т.е. отказаться от игры). Если же оба игрока соглашаются играть, то выигрывает тот из них, который видит большее число. В этой игре каждый раз один из игроков должен пасовать: если А видит 1, то на обратной стороне стоит 2, и он должен пасовать; если он видит 2, то на обратной стороне стоит 1 или 3; если там 1, то В должен пасовать; если же он этого не делает, то пасовать должен А. И так далее по индукции.

    Что-то здесь явно не так. Как бы Вы разрешили этот парадокс?

    Кстати, задача (4) на той же странице 8, которую Литлвуд приписывает Шрёдингеру, является одним из вариантов известного парадокса двух конвертов.

    P.S. "Математическую смесь" можно скачать отсюда: http://books4study.info/text-book3308.html ; а DjVu Viewer найдёте здесь (просто нажмите кнопку Auto Installation на страничке): http://www.caminova.net/en/downloads/download.aspx?id=1

    ОтветитьУдалить
  2. Артур, спасибо, что привели здесь текст этой интересной задачки и ссылку!

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний