31 дек. 2010 г.

Естественный отбор

Заканчивается первое десятилетие третьего тысячелетия, поэтому перед традиционными поздравлениями можно чуть-чуть посмотреть по сторонам, чтобы понять, до чего мы докатились как высоко мы поднялись.

Есть теория, согласно которой человечество долгое время совершенствовалось, потому что менее приспособленные меньше жили и хуже размножались, а более приспособленные, соответственно, активнее передавали свои хорошие качества потомству.

Потом в развитии людей началась «сытая эра»:
- дешёвая энергия, добываемая из недр планеты, успешно преобразуется в огромное количество еды,
- технологии, позволяющие хилым выживать в холод и жару, привели к увеличению плотности заселения даже очень странных для проживания мест,
и так далее.

Нынешний результат понятен: у нас есть огромное количество людей, но для них нет деятельности. В самом деле, зачем стараться, если это почти не влияет на выживаемость? За нас всё делают современные технологии и залежи полезных ископаемых. Нам незачем напрягаться! Мы можем себе позволить заниматься бессмысленной ерундой.

Какое из этого следствие? Войны. Много скучающих людей начинают ссориться, чтобы хоть как-то себя занять. К сожалению, масштабные войны неудачно повлияли на человечество:
- увеличилась доля хитрецов (так как они нашли способ не рисковать собой),
- уменьшилась доля здоровых людей (так как именно они направлялись в бои, не успев оставить потомство, да ещё и ядерные испытания + химическое оружие + грязное военное производство ударили по здоровью человечества, а кроме того, послевоенный рывок в развитии медицины позволил сохранять жизнь и даже размножаться многим больным людям).

Что дальше делают хитрецы со слабым здоровьем? Меняют систему так, чтобы лучше себя в ней чувствовать. Человечество начало перераспределять ресурсы в пользу больных и слабых. Другими словами, от тех, кто может что-то делать и делает, ресурсы перетекают к тем, кто не может и не будет. Слабое большинство всё сильнее доит сильное и способное меньшинство, что приводит к дальнейшему уменьшению доли этих доноров.

Иногда кажется, что наш естественный отбор поломался. Например, размножению способствуют явно неполезные для здоровья пьянство и курение. Так получилось, что люди, которые демонстративно не берегут своё здоровье, имеют достаточно высокую привлекательность (вышло как у павлинов - огромный хвост не способствует выживанию, но если птица с огромным хвостом жива, то она, очевидно, сильна и быстра, что её хорошо характеризует).

В некоторых развитых странах трудно найти желающих рисковать своей жизнью на войне, поэтому приходится использовать следующую комбинацию:
1) Имеется масса инициативных бедняков, желающих жить лучше. Они понимают, что высшее образование им необходимо, чтобы вытащить свою семью из бедности, они имеют талантливую голову и готовность пахать изо всех сил, чтобы получить это образование, но не имеют денег, чтобы обучаться в ВУЗе.
2) Тогда правительство предлагает специальную программу бесплатного обучения в ВУЗе для отслуживших в армии.
Что получается? Человечество продолжает систематически уничтожать тех, кто готов стараться, кто хочет трудиться, кто желает стать умнее.

Так ли всё плохо? Нет, конечно!

Есть масса механизмов естественного отбора, которые продолжают работать:

1. Простейший пример, известный всем - в процессе размножения побеждает самый лучший сперматозоид. Из миллионов природа выбирает сильнейшего, что уже немало.

2. Не все знают, что организм женщины тоже проводит предварительный отбор: из нескольких фолликулов обычно остаётся только одна (самая лучшая) яйцеклетка, а остальные регрессируют. Так что, здесь тоже отбор идёт.

3. Большей части человечества всё же живётся очень тяжело: им голодно, им приходится прикладывать много усилий, чтобы выжить и оставить потомство. Другими словами, только часть человечества «погрязла в изнеженности». Звучит зло, но это факт - в бедных районах планеты осталась высокая конкуренция, поэтому отбор продолжает работать.

4. ...

Кстати, а вы можете продолжить этот список?


А теперь о праздновании Нового года:

1. Какая разница, какой сейчас праздник? Главное - ничто не помешает встретиться с родными и друзьями. Обычно мы спешим куда-то, но ближайшие дни уже точно ничего не надо. Увидьтесь с теми, до кого можно доехать, созвонитесь с остальными. Это очень приятно, хоть в течение быстрого и стремительного года тёплые ощущения становятся непривычными... Надо заново привыкать :)

2. За прошедший год я выпил гораздо меньше алкоголя, чем за предыдущий. На самом деле, вообще не пил (кроме кефира). Не думаю, что это патология, просто почему-то не хотелось. И знаете, мне кажется, год от этого не прошёл хуже.

3. Хорошего вам следующего года! Пусть вокруг вас механизмы естественного отбора работают именно так, чтобы лучшие качества окружающих людей усиливались, а проблемы уходили сами собой!

До встречи в 2011 году!

16 дек. 2010 г.

Обобщение задачи Монти-Холла

Добрый день!

В сентябре мы начали решать разнородные задачи о кубах (1, 2, 3, 4, 5 и 6), а сегодня будет юбилейный седьмой вопрос из этой серии - задача о Якубовиче и шести шкатулках.

Многие знают суть задачи Монти-Холла:
1) ведущий предлагает игроку выбрать любую из трёх шкатулок, но не открывать её (всем заранее известно, что только в одной шкатулке находится приз, а ведущий знает, в какой именно),
2) игрок, указывает на выбранную шкатулку, а ведущий обязан открыть другую (пустую, естественно), что и делает,
3) после этого ведущий предлагает игроку изменить свой выбор: если хочется, можно продолжать настаивать на выборе исходной шкатулки, но можно вскрыть другую,
4) цель игрока - максимизировать вероятность открывания шкатулки с призом.

Некоторые люди считают, что на вероятность выигрыша эта замена шкатулки не повлияет, потому что в двух оставшихся шкатулках приз может быть с равными вероятностями 50%. Мы об этом уже подробно говорили полтора года назад, поэтому сейчас не будем заново разбираться с этой классической задачкой.

Давайте лучше рассмотрим расширение этой задачи, в которой у Якубовича появляется свобода воли (а значит, необходимость думать): он может решить, открывать пустую шкатулку или нет, перед тем как предложить игроку изменить свой выбор.

Итак, задача:
0) игрок и ведущий умные (то есть они оба могут догадаться до всего, до чего можно догадаться, как и в задаче про голубоглазых на острове),
1) игрок хочет с максимальной вероятностью выбирать призы, а ведущий хочет минимизировать эту вероятность,
2) перед игроком два подноса, на каждом из которых по три шкатулки, причём на каждом подносе есть ровно одна шкатулка с призом,
3) ведущий обязан ровно один раз открыть пустую шкатулку.

Игра проходит следующим образом:
а) игрок показывает на одну из шкатулок,
б) ведущий открывает или не открывает одну из оставшихся двух шкатулок на этом подносе (естественно, пустую),
в) ведущий предлагает игроку изменить свой выбор (указать на оставшуюся пустую шкатулку или ничего не менять для данного подноса),
г) пункты а), б) и в) повторяются для второго подноса (но ведущий обязан открыть пустую шкатулку ровно один раз).
После игры становится ясно, сколько (0, 1 или 2) призов добыл игрок/проиграл ведущий.

Что дальше? А получается довольно забавная ситуация:
- игрок знает, что если ведущий не открыл шкатулку на первом подносе, то он заведомо сделает это на втором, что позволит игроку хотя бы тут получить приз с вероятностью 2/3,
- ведущий знает, что игрок настроен поменять свою шкатулку на другую, если ведущий воспользуется своей возможностью вскрыть пустую, поэтому будет открывать её именно тогда, когда игрок выбрал шкатулку с призом,
- игрок понимает это, поэтому будет настаивать на своём выборе, даже если ведущий открыл пустую шкатулку,
- ведущий, догадавшись до такой хитрости игрока, будет вскрывать пустую шкатулку тогда, когда игрок не попал в приз,
...

Все эти рассуждения чем-то напоминают «парадокс узника», который уже несколько раз обсуждался в комментариях к другим задачам, но пока мало помогают придумать правильные алгоритмы игры для обоих участников.

Соответственно, вопрос задачи: как должны действовать игрок и ведущий, чтобы достичь своих целей?

Данную задачу можно, конечно, и дальше обобщать: увеличить количество подносов и указать другое количество вскрываемых ведущим шкатулок. Но я предлагаю разобраться сначала именно с этой формулировкой, потому что уже она является достаточно ёмкой.

Хорошего дня!

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний