А начнём мы неделю, вернувшись к серии задач с кубиками.
КУБ является кубом. Докажите, что ШАР кубом не является. КУБ и ШАР - трёхзначные числа, разные буквы обозначают различные цифры.
Это формулировка из свежего журнала «Квант» (не зря мы его недавно вспоминали). На всякий случай добавлю, что речь в задаче идёт о записи чисел в десятичной системе счисления. То есть, КУБ - это трёхзначное число, являющееся кубом натурального числа.
Честно говоря, это одна из самых простых задачек в серии о кубах. Но нам сейчас надо собраться с силами, почувствовать уверенность в себе, потому что уже скоро придётся изрядно напрягать своё воображение для решения следующей задачки.
Ну а если вам эта задачка далась слишком быстро, то предлагаю вспомнить более интересную формулировку (пусть и не о кубах):
Для ребуса УДАР+УДАР=ДРАКА найдите основания систем счисления, в которых он имеет решение. Эту задачу автор уже несколько раз публиковал в ФИДО-конференциях и на матбоях, а потом загадал её у себя в ЖЖ (открывайте эту ссылку осторожно, так как там представлено решение).
Хорошего дня и интересных дел!
Понравилась заметка? Подпишитесь на
RSS-feed или email-рассылку.
Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
RSS-feed или email-рассылку.Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
КУБом могут быть только числа 125 216 512 и 729.
ОтветитьУдалитьВезде есть 2.
В ШАРе её нет так как нет ни буквы К ни У ни Б.
спасибо реально правильно
УдалитьR, да, всё так, конечно.
ОтветитьУдалитьА что со вторым ребусом? ;)
Про куб и шар добавить больше нечего.
ОтветитьУдалитьУДАР+УДАР=ДРАКА
Раз есть перенос в старший разряд, то Д=1.
У1АР
+У1АР
-------
1РАКА
1+1+x=А
Где x - перенос из младшего разряда, т.е. 0 или 1.
1) если А=3
У13Р
+У13Р
-------
1Р3К3
Очевидно, что сумма 2 одинаковых чисел должна быть чётной, значит этот вариант не возможен.
2) если А=2
У12Р
+У12Р
-------
1Р2К2
Р+Р=*2, так как 1 уже используется, то Р=6.
У126
+У126
-------
162К2
Ну и тут уже ясно, что К=2+2+1=5.
У+У=16 => У=8.
8126
+8126
-------
16252
LisandreL, если я правильно понимаю, Вы нашли решение в десятичной системе счисления. А вопрос задачи чуть сложнее: перечислить все основания систем счисления, в которых ребус имеет решение.
ОтветитьУдалитьВроде бы получилось q = 10+4n, то есть 10, 14, 18
ОтветитьУдалитьпри этом Р = q/2 + 1; У = (3q+2)/4;
А = 2; К = 5; Д = 1 как и у Lisandrel
Трудно решать по утрам. )
ОтветитьУдалитьДля произвольной системы счисления:
УДАР+УДАР=ДРАКА
Раз есть перенос в старший разряд, то Д=1.
У1АР
+У1АР
-------
1РАКА
1+1+x=А
Где x - перенос из младшего разряда, т.е. 0 или 1.
1) если А=3
У13Р
+У13Р
-------
1Р3К3
Р+Р не может быть равным 3, так как это должно быть чётное число.
Зато это может Р+Р=13, причём основание системы сисления должно быть нечётным числом (что бы 13 было чётным).
Пусть основание равно х.
Тогда Р=(х+3)/2=х/2+3/2
3+3=х+К
К=6-х
У+У=х+Р
2*У=х+х/2+3/2
У=3/4*(х+1)
Таким образом х нечётно, меньше 6 и (х+1) делится на 4. Единственное такое х=3.
Но тогда Р=К=У=3, чего быть не может.
2) если А=2
У12Р
+У12Р
-------
1Р2К2
Р+Р=*2, так как 1 уже используется, то Р=х/2+1, где x - основание системы.
К=2+2+1=5.
У+У=х+х/2+1
У=3/4*х+1/2
У=(3*х/2+1)/2
Значит х - чётное, х/2 - нечётное, х больше 5.
Пусть х=4*n+2
Р=2*n+2
У=3*n+2
Для n=1, У=3*n+2=5=К, что недопустимо.
Т.е. для x=10, 14, 18... 4n+2...
Для n>=2 решение будет.
8126
+8126
-------
16252
Уважаемые аноним и LisandreL,
ОтветитьУдалитьв этой задачке есть грамотная ловушка, которая сбила с верного пути не одну сотню очень умных людей. Успехов в решении! ;)
Похоже, еще одну систему обнаружил
ОтветитьУдалитьоснование q>=5 (см. Д, У, Р, А, К. лол)
Д=1 - тривиально.
А = 2Д либо А = 2Д+1 (переполнение предыдущего разряда). То есть А = 2 либо А = 3. Случай с А = 2 описан выше.
Проверим А = 3;
2Р = А + q = 3+q => Р = (q+3)/2 (и при этом q нечетное);
K = 2А + 1 - q = 7-q (+1 потому что в предыдущем разряде было переполнение, -q чтобы переполнение было в следующем и тогда выполнится 2Д+1 = 3);
Р = 2У - q (чтобы было переполнение разряда) => У = (Р + q)/2 = 3(q+1)/4 (q+1 делится на 4)
То есть получаем 5<=q<=7, q нечетное, q+1 делится на 4 => q = 7.
Значит, К = 0; Р = 5; У = 6
Подставим:
6135+
6135
----
15303
при основании 7
ШАР и КУБ - слишком просто.
ОтветитьУдалитьНа второй задаче я тоже при решении попал в ловушку с нечётностью А и получил решение вида 4x+2.
Написал программу проверки для первых 50 оснований. Кому интересно, вот: http://realcode.ru/?d2d8c05233adec0d
Работает на GCC++.
Выше уже все варианты разобрали, так что приводить смысла нет.
Полный ответ - числа 7 и вида 4х+2 при х >=2.
Посыпаю голову пеплом. Про возможность переноса в нечётной степени я действительно не подумал.
ОтветитьУдалитьПоздравляю всех успешно решивших оба ребуса!
ОтветитьУдалитьLisandreL, именно из-за такой ловушки мне эта задачка очень нравится :)
А вот и объяснения автора, почему ему нравится эта задачка.
ОтветитьУдалитьИлья Весенний, не сочтите за навязчивую рекламу. В любом случае можете удалить этот комментарий, если посчитает нужным, я вас пойму.
ОтветитьУдалитьЯ думаю вам и читателям вашего блога будет интересно прочитать о моих впечатлениях
о книге "Является ли Бог математиком?" Марио Ливио. Я их писал достаточно долго, уже половину следующей книги книги прочитал (тоже про математику).
Заметка получилась весьма длинной, так что в какой-то момент я решил просто давать ссылки на мои прошлые посты по затронутым в книге темам, так что приглашаю прочитать и их.
Илья! Хотелось бы снова привлечь Ваше внимание к статье в Вике Задача о двух конвертах
ОтветитьУдалитьalexsmail, спасибо, познавательно.
ОтветитьУдалитьBurykinD, Вы проделали большую и интересную работу. Спасибо, что прислали ссылки на свою заметку и это обсуждение в Википедии.
Первый раз тут. Мощно тут ваще... =)
ОтветитьУдалитьYliv, добро пожаловать :)
ОтветитьУдалить