28 окт. 2010 г.

Куб покрыт одинаковыми квадратами

Добрый день!

Недавно мы придумывали, как покрыть куб квадратами разной площади. Задачка эта потребовала некоторого воображения, но, судя по комментариям, далась довольно легко. В самом деле, если повернуть все квадратики на 45 градусов, то можно легко увидеть удачное изменение их размеров, позволяющее получить это покрытие.

Поэтому давайте рассмотрим следующую формулировку:
Можно ли полностью покрыть поверхность единичного куба шестью единичными квадратами нетривиальным способом? (при тривиальном покрытии все квадраты совпадают с гранями куба) Если да, то как? Если нет, то почему?

Кстати, если эта задачка вам легко дастся, то считайте, что это знак! Знак, что надо ещё раз посмотреть на вопрос о размещении тетраэдров в кубе :)

Хорошего вечера! :)

P.S.
Если хотите интересно провести один час завтрашнего вечера, то рекомендую попробовать сыграть в интеллектуальную игру «Банальности» (игра пройдёт 29 октября 2010 в 20.00 Москвы, на сайте игры есть тренажёр, позволяющий заранее ощутить некоторые тонкости, все подробности в ЖЖ автора)

6 комментариев:

  1. 2 противоположные оставляем на месте.
    Остальные 4 образуют ленту, которую мы можем «двигать» произвольно вокруг куба.

    ОтветитьУдалить
  2. >речь об элементарном покрытии, при котором все квадраты совпадают с гранями куб

    Вы, наверное, хотели сказать "речь НЕ об элементарном покрытии..."?

    ОтветитьУдалить
  3. LisandreL, это знак ;)

    m-ivanov, я так хотел пояснить, что такое тривиальное покрытие. Спасибо, что обратили внимание на неоднозначность формулировки - я исправил текст заметки.

    ОтветитьУдалить
  4. Можно ли считать "нетривиальным" покрытием обычное тривиальное, но со сдвинутым "пояском"?

    Чтобы НИ ОДИН не совпадал, по-видимому, невозможно (каждая из вершин должна быть на краю одного из квадратов).

    ОтветитьУдалить
  5. mercury13-kiev, да, это решение я и ждал.

    ОтветитьУдалить
  6. Прикоснуться к бесконечности http://alexsmail.blogspot.com/2010/11/blog-post.html Есть определённые шереховатости, но в целом, за неполных два часа приводится вся наивная теория множеств со всеми идеями доказательств.

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний