21 нояб. 2013 г.

512 - самая полезная заметка

Добрый день!

Сегодня у нас три темы: бессмысленный круглый номер, самая полезная мысль и забавная задачка из детского журнала.

0) Да, это 512 запись в этом блоге. Поскольку я занимаюсь математикой и программированием, то для меня это не пустой звук, а 2^9. Недавнее пятилетие блога тоже было в каком-то смысле круглым, но в данном случае для нумерации потребовался бит номер 10, поэтому нам, десятипалым, число 512 особенно дорого :)

1) Если ещё этого не сделали, то поговорите со своими родителями, бабушками и дедушками, тётями и дядями, сёстрами и братьями о следующем: иногда мошенники внезапно сообщают по телефону, что вы сделали что-то опасное и незаконное, поэтому надо срочно отдать им деньги, чтобы вас «отмазать». Почти все знают об этом мошенничестве, но мало кто подготовил своих родственников к такому звонку. Сделайте это!

Как инструктировать? Договоритесь о простых вещах:

- Научите родных, что надо спросить у звонящего, как зовут его и себя (зачастую мошенники, говоря «мама, я сбил человека», не знают, ни имени своего собеседника, ни «своего» имени). Отрепетируйте это! Находясь в комнате с обучаемым, позвоните ему на телефон и произнесите: «Мама, я сделал то-то, срочно нужны деньги», убедитесь, что мама ответит: «Сынок, а как тебя зовут? А меня?» Такое начало беседы может вынудить мошенника сразу бросить трубку, чтобы не терять зря время.

- Обсудите с родными, что мошенники для повышения эффективности своих звонков покупают телефонные базы, в которых могут быть даты рождения и имена абонентов. Это значит, что на какие-то вопросы мошенник ответ знать сможет. Но он не знает номер роддома, в котором вы родились, не знает, на какой улице живёт тётя Лена, не знает, имени вашей собаки или кошки (вспомните фильм «Терминатор 2»). Не все успеют сообразить, что надо действовать, как робот из будущего, поэтому надо прокрутить этот сценарий в голове заранее. И заранее надо помнить, что голоса у людей могут казаться сколь угодно похожими, если слушатель в стрессе (см. старую историю).

- Ещё можно научить близких следующему трюку: сымитируйте, что дома есть ещё кто-то, сказав в трубку «я сейчас передам трубку Коле/Ане». Когда трубка радостно заверещит «Коленька/Анечка, помоги», то можно радостно сбрасывать вызов, так как никаких Коли и Ани дома никогда не было.

- Ну и последнее: объясните своим близким, что если что-то нехорошее произойдёт, то вам в голову не придёт их беспокоить! У вас есть много хороших друзей, которые гораздо лучше умеют решать подобные проблемы. Ясно же, что вы позвоните именно им, а не своей бабушке! Постарайтесь, чтобы бабушка твёрдо это знала! Возможно, ваш телефон будет выключен в тот момент, когда мошенники решат позвонить вашей бабушке. Что ей делать? Пугаться? Нет! Переживать должен тот, кто может что-то сделать, поэтому она должна знать, кому из ваших близких друзей или более крепких родственников звонить в такой ситуации!

Зачем нужен этот последний пункт? Мошенники могут сказать: «Ваш пьяный сын зарезал человека, сейчас срочно нужны деньги, чтобы его освободить!» Если попросить дать трубку сыну, то они ответят, что вы сейчас в камере, поэтому не можете говорить, например. Тут вашим близким и пригодится понимание, что в любой плохой ситуации вы бы дали номер телефона своего молодого и умного друга, а не замирающих в панике родителей. Шутки-шутками, но погуглите новости по этой теме (иногда люди, у которых есть только дочь, которая не умеет водить машину, вносят выкуп за «их сына», который въехал «в машину депутата» — это не значит, что эти люди идиоты, а значит, что неожиданно получив негативную весть о близком человеке, люди легко потерют голову).

И ещё одна мысль: часто мошенники звонят ночью, когда человек соображает ещё хуже, чем обычно. Мозг ещё не проснулся, глаза ещё не привыкли к свету, а тут надо резко вникать, кто и кого опять избил, сколько денег срочно надо на адвоката и так далее. Поэтому может быть полезно научить пожилых близких выключать стационарные телефоны на ночь, чтобы в разы снизить вероятность подобных проблем. Но это вопрос очень индивидуальный, продумайте возможные сценарии.

Почему это работает? Потому что «с той стороны» сидят опытные люди, которые умеют имитировать тревожный голос и истошно кричать фразы, выводящие человека из равновесия. Они будут вываливать в бедные сонные уши страшные подробности, добиваясь включения сильных эмоций и отключения логики. Они это умеют, а мы ещё не подготовились. Поэтому наши взрослые родственники обычно не успевают подумать — их держат в постоянном напряжении, не давая опомниться.

И я всё это пишу не из-за того, что мне жалко, что какие-то уголовники (см. статью, например) доведут чьих-то близких до терминала Киви для перевода им всех денег, что нашлись в доме. Потеря денег — это досадно, стать жертвами мошенников — это неприятно. Но это всё ерунда по сравнению с потерей здоровья из-за шока неподготовленного человека! Мошенники ежегодно доводят до реанимации и даже морга людей, которые уже слишком слабы, чтобы переварить страшную новость! Подумайте об этом, это ваша задача (раз те подонки сами не понимают, что из-за их «бизнеса» люди иногда теряют самое ценное — жизнь). Даже у подготовленного человека после такого звонка весь день может быть дрожь в руках и повышенное давление, но неподготовленному справиться с подобным звонком ещё сложнее.

Поговорите со своими близкими. И посоветуйте сделать это же своим друзьям.

Познавательно по теме:
- Как увеличить вероятность звонка мошенников на свой номер?
- Каким способом мошенники забирают деньги напуганных людей?
- Что не делать, если пришла смс «Ваша карта заблокирована»?
- Что делать, если ставят диагноз по телефону?
- Как ещё обманывают пенсионеров?
- Насколько уязвим человеческий мозг под давлением?

Дайте своим родным хотя бы часть этой информации, чтобы уменьшить возможный вред их здоровью, когда мошенники позвонят. Поделитесь ссылкой на заметку в Twitter, Google+, Facebook или Вконтакте.

2) А теперь о хорошем: в комментариях к нашей недавней заметке о том, как обдумывать задачку, Suphair предложил интересную формулировку из журнала «Смурфики»:

Мы решили устроить праздник, и мне поручили зажечь фонарики. Одной спичкой я зажигаю четыре фонарика, но один непременно гаснет. Можешь сосчитать, сколько спичек мне придется потратить, чтобы зажечь 24 фонарика?

Я не уверен, что авторы журнала планировали, что задачка будет столь полезной. Впрочем, насколько она полезна мы узнаем только после того, как вы напишете в комментариях свой ответ (с кратким пояснением, если захотите), не читая чужих комментариев, конечно.

Хорошего окончания недели!

15 нояб. 2013 г.

Как обдумывать задачку?

На этой неделе мы начали разбираться с парадоксом заключённого. Сама по себе эта задача очень интересна, поэтому мы постараемся погрузиться в неё основательно.

Но сперва давайте рассмотрим два самых первых шага, которые обычно полезно предпринимать против (или "за"?) подобных задачек:
1) зафиксировать условие задачи (выяснить, какими способами можно его понять, а потом чётко решить для себя, какую именно из возможных задач решать),
2) покачать условие задачи (что-то изменить в нём, чтобы задача стала чуть-чуть другой).

О чём здесь речь?

1) Если вы читали комментарии к предыдущей заметке, то могли обнаружить, что многие подписчики смотрят на условие задачи под разными углами, поэтому предлагают решения разных задач. Как вы понимаете, часто «парадоксальность» задачек основана именно на этом свойстве исходного условия — его можно понимать разными способами. Достаточно ярко прочувствовать это можно было в обсуждении задачи о двух конвертах (там условие кажется ещё более простым, поэтому «рубить с плеча» хочется ещё сильнее).

Если же пользоваться прогрессивным способом «сформулировал утверждение — сформулировал его обоснование», то и обсуждение сразу пойдёт конструктивнее, и читателям будет проще понять, за что идёт борьба в каждом конкретном комментарии. Как же я скучаю по дискуссиям, в которых люди до потока аргументов не забывают сообщить, что же конкретно они пытаются доказать!..

Полезно научиться отвечать, например, на следующие вопросы:

- в каких формах можно проверять, что узник не знает, казнят ли его на следующий день? (чтобы проверить, что приговор исполнен точно)
   -- он пишет об этом на бумажке вечером каждого дня?
   -- пишет в день оглашения приговора?
   -- или утром сообщает пришедшим за ним стражникам, что их приход его не удивил?

- А как определяется день казни?
   -- судья его пишет на бумажке в день оглашения приговора?
   -- начальник тюрьмы решает этот вопрос вечером каждого дня, пообщавшись с узником? (чтобы случайно не нарушить приговор)

Какие вопросы вы ещё считаете важными для этой задачи?

2) Качать задачу можно, например, следующим образом:
- Что изменится, если у узника будет не неделя, а два дня? (т.е. его пообещали казнить в воскресенье или понедельник)
- А если у него будет всего один день? (т.е. ему сказали, что его казнят завтра в воскресенье, но для него это будет полной неожиданностью)
- Что изменится, если узнику не гарантировали, что его заведомо казнят на этой неделе?

Может быть полезно рассмотреть вариант без жёсткого порядка дней недели, например:
- есть семь камер, одна из которых с сюрпризом (в ней потолок в полдень прижимается к полу),
- узник каждый вечер должен выбрать новую камеру из этих семи, чтобы провести в ней весь следующий день.
(здесь возможны варианты с разными вероятностями срабатывания механизма «сюрприза»).

Какие ещё небольшие изменения этой задачи вам кажутся осмысленными? (т.е. открывающими новые грани, которые полезно рассмотреть)

Кстати, если вы любите не только подумать об интересной задачке, но и изучить её качественный разбор, а потом ещё и узнать о её пользе для народного хозяйства, то приглашаю вас прочитать следующие две статьи Константина Кнопа на «Элементах»:
1) Испытание для трубадура,
2) Меченые шарики.

Я настоятельно не рекомендую читать подсказки и решения этих задач, пока вы сами не придёте к пониманию, как надо их решать. Но вот прочитать последнюю часть «Послесловие» вполне можно и до самостоятельного решения задач. Там весьма познавательно!

Хороших выходных!

11 нояб. 2013 г.

Парадокс неожиданной казни

Добрый день!

В октябре мы начали поднимать тему математических ментальных вирусов (кстати, а интересна ли вам тема общечеловеческих ментальных вирусов?) Поэтому сейчас самое время перейти к древней задаче, которая всё ещё прекрасно умеет захватывать мозги и сердца (как раз об этом в последнем абзаце предложен опрос — пожалуйста, примите в нём участие).

Более того, поскольку недавний опрос показал, что лишь четверть подписчиков знакома с книгами и статьями Мартина Гарднера, то даже это стандартное введение должно быть многим полезно. Ниже цитата из статьи "Казнь врасплох и связанный с ней логический парадокс" этого великолепного популяризатора науки:

"Появился великолепный новый парадокс", — так начиналась мало понятная для непосвященного статья Майкла Скривена в июльском номере британского философского журнала Mind за 1951 год. Скривен занимал кафедру философии науки в Университете штата Индиана, и в подобных вопросах с его мнением нельзя было не считаться. Парадокс действительно оказался великолепным. Достаточное тому подтверждение — более двадцати статей о нем в различных научных журналах. Авторы, среди которых были известные философы, сильно разошлись во мнениях относительно того, что следует считать решением парадокса. За многие годы ни к какому соглашению прийти не удалось, так что парадокс и поныне является предметом горячих споров.

Неизвестно, кому первому пришла в голову идея парадокса. Согласно У. В. Куайну, логику из Гарвардского университета, автору одной из упоминавшихся выше статей, впервые об этом парадоксе заговорили в начале сороковых годов нашего века, нередко формулируя его в виде головоломки о человеке, приговоренном к смертной казни через повешение.

Осужденного бросили в тюрьму в субботу.
— Тебя повесят в полдень, — сказал ему судья,— в один из семи дней на следующей неделе. Но в какой именно день это должно произойти, ты узнаешь лишь утром в день казни.

Судья славился тем, что всегда держал свое слово. Осужденный вернулся в камеру в сопровождении адвоката. Как только их оставили вдвоем, защитник удовлетворенно ухмыльнулся.

— Неужели не понятно? — воскликнул он.— Ведь приговор судьи нельзя привести в исполнение!

— Как? Ничего не понимаю,— пробормотал узник.

— Сейчас объясню. Очевидно, что в следующую субботу тебя не могут повесить: суббота — последний день недели, и в пятницу днем ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в субботу. Таким образом, о дне казни тебе бы стало известно до официального уведомления в субботу утром, следовательно, приказ судьи был бы нарушен.

— Верно, — согласился заключенный.

— Итак, суббота, безусловно, отпадает,— продолжал адвокат,— поэтому пятница остается последним днем, когда тебя могут повесить. Однако и в пятницу повесить тебя нельзя, ибо после четверга осталось бы всего два дня — пятница и суббота. Поскольку суббота не может быть днем казни, повесить тебя должны лишь в пятницу. Но раз тебе об этом станет известно еще в четверг, то приказ судьи опять будет нарушен. Следовательно, пятница тоже отпадает. Итак, последний день, когда тебя еще могли бы казнить, это четверг. Однако четверг тоже не годится, потому что оставшись в среду живым, ты сразу поймешь, что казнь должна состояться в четверг.

— Все понятно! — воскликнул заключенный, воспрянув духом. — Точно так же я могу исключить среду, вторник и понедельник. Остается только завтрашний день. Но завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня!


Как вы понимаете, как только заключённый осознал, что казнить его не смогут ни в один из ближайших семи дней, он полностью расслабился. Поэтому для него было совершенно неожиданно, когда в понедельник утром (или четверг, например) к нему в камеру зашли солдаты, чтобы отвести его на казнь. Приговор судьи был исполнен идеально точно: в предшествующий день заключённый не знал о том, что следующим утром его казнят.

В математике часто возникает ощущение, что что-то здесь не так. Но настоящие математики не могут отмахнуться от рассуждения, сказав «здесь какая-то ошибка». Очень важно найти, где именно это ошибка. Потому что если нам не удаётся найти её в таком простом рассуждении, то как мы сможем верить доказательствам более сложных теорем? К сожалению, эта простая мысль слишком сложна для очень многих людей, поэтому зачастую попытки обсуждения подобных парадоксов преобразовываются в рассуждения о том, надо ли забивать себе голову подобной ерундой.

С моей точки зрения, эта задача — прекрасный математический ментальный вирус. Мне кажется, этот вирус сильнее задачки про остров Беззеркалья, так как формулируется данный парадокс значительно проще (пожалуй, единственная сложность в предложенной выше формулировке — неудобное для нашего восприятие начал недели в воскресенье, а не в понедельник).

А теперь вопросы:
1) Знаком ли вам этот математический парадокс?
2) Если да, то
   а) С какого возраста (примерно)? Из литературы или от друзей/родственников/учителей?
   б) Имеете ли вы давно сложившееся чёткое мнение о том, в чём состоит решение этого парадокса?
3) Если да, то сформулируйте, пожалуйста, в 3-5 словах, в чём оно состоит.

Хорошего начала недели!

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний