16 апр. 2010 г.

Две катушки с нитками

Добрый день!

Задача о катушках нитокСегодня мы продолжим играть с физикой - рассмотрим задачку, при первом взгляде на которую всё станет ясно. Только одни читатели придумают объяснение, ведущее к ответу «вправо», а другие - к ответу «влево». Умом мы понимаем, что механизм не может двигаться одновременно в два направления, но как определить, какую версию отбросить? Нельзя же полагаться на суеверные соображения «первой приходит в голову простая идея, поэтому она не годится». Ведь есть тренированная интуиция, которая запросто может вытолкнуть наверх именно правильный взгляд на процесс.

Чертёж задачки о катушкахСлева вы видите чертёж: есть две катушки, оси которых надёжно закреплены, есть колесо, к верхней точке которого приложена сила, действующая вправо. Естественно, мы предполагаем, что колесо по катушкам и катушки по полу не проскальзывают.

Теперь рассмотрим две версии происходящего. Первая идея очень проста:

1) Сила приложена вправо, «никто никого не сдерживает», поэтому и вся конструкция поедет вправо. Это объяснение столь короткое и ясное, что даже чертёж не требуется. Но мы уже один раз пробовали рассуждать подобным образом - ничего хорошего из этого не вышло.

Но есть и противоположный взгляд:

2) Приложенная к колесу сила заставляет его вращаться по часовой стрелке. Так как катушки по колесу не проскальзывают, то они начнут поворачиваться против часовой стрелки. А раз так, то катушки поедут по полу влево, увлекая за собой всю систему. Всё выглядит логично, но об такое рассуждение мы уже тоже обжигались.

Как же быть? Какие важные детали мы упускаем? Прежде чем хвататься за карандаш и бумагу, имеет смысл хорошо прочувствовать эту задачку. Можно представить себя колесом, верхнюю точку которого тянут вправо. Потом можно представить себя одной из катушек, вообразив воздействие всех сил (надо смотреть на точки касания колеса и пола). А потом можно поставить эксперимент, если ещё останутся сомнения.

Компоненты для задачи о катушках нитокВ самом деле, очень легко найти две зубочистки, пару катушек ниток, моток изоленты и две картонки. Кстати, производство самой экспериментальной установки можно поручить детям, предварительно спросив их мнения, куда она поедет - тогда вообще все будут довольны :)

Пожалуйста, присылайте ваши любимые физические задачки в комментарии! Я уверен, что многим будет интересно вспомнить школьные годы или узнать новые стороны пройденных тем.

Хороших вам весенних выходных!

33 комментария:

  1. Вопрос: большое колесо не достает до пола, как на графике? Тогда, естественно, конструкция поедит влево.

    ОтветитьУдалить
  2. Да, колесо касается только катушек.

    ОтветитьУдалить
  3. Надо знать коэффициенты трения между колесом, катушками и полом. В этой задаче нет ничего "загадочного". Не надо "гадать", пытаться "объяснять" или подключать интуицию. Достаточно нарисовать чертеж. Понятно, что не зная точных размеров и коэффициентов трения однозначный ответ дать сложно.

    ОтветитьУдалить
  4. AAbrosov, про трение мы как раз знаем - в условии сказано, что колесо по катушкам и катушки по полу не проскальзывают.

    А про загадочность всё очень диалектично: одним людям всё ясно про биологию, другим - про химию, третьим - про физику, четвёртым - про математику и так далее. Вам простые физические задачки кажутся элементарными, но это не значит, что их легко одолеет любой человек.

    ОтветитьУдалить
  5. Мне как раз не всё ясно про физику и задача не кажется элементарной. А интуиция может помочь, если человек перед этим уже решал подобные задачи. Вот мне интуиция подсказывает что вес колеса давит на катушки так что силы трения о пол направлена к центру конструкции. При действии дополнительной силы вправо вес колеса перераспределяется на правую катушку, сила трения от нее возрастает и конструкция поедет влево.

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный16.04.2010, 10:18

    Большая катушка соединяется с меньшей осью колес, а колеса едут большей осью по поверхности. Это эквивалентно задаче, где нить намотана на меньшую ось катушки, только её перевернули (нить теперь намотана по часовой, а была против часовой).

    ОтветитьУдалить
  7. во-первых, возникает вопрос: не мешает ли сила, приложенная к катушке, двигаться всей конструкции в противоположную сторону?
    т.е. если бы колесо (sic!) вращал какой-либо моторчик, то ясно, что конструкция поехала бы влево,
    а если бы мы привязали к колесу нитку, и потянули за неё параллельно полу, то что бы произошло? 1. колесо попытается повернуться вправо, нитка пойдёт вниз, но ей это не даст сделать сила натяжения, в реальности, это бы означало, что мы бы "поволокли" конструкцию вправо, но у нас сказано, что ни колёса. ни катушка не прокручивается =) выходит, что конструкция останется стоять на месте

    ОтветитьУдалить
  8. Кажется, что поедет влево.

    Эта задача чем-то напомнила мне другую задачу. На наклонной плоскости находятся два безмассовых цилиндра разных радиусов, а сверху на цилиндрах находится массивный брусок. Проскальзывания между плоскостью и цилиндрами и между цилиндрами и бруском нет, оси цилиндров параллельны и горизонтальны. При каком условии система будет находиться в состоянии равновесия?

    ОтветитьУдалить
  9. Анонимный16.04.2010, 11:17

    Тянем нить вправо, следовательно колесо по часовой стрелки, то правая катушка будет пытаться против часовой стрелки а также и левая катушка против часовой стрелки, то всё поедет влево :)

    ОтветитьУдалить
  10. большая катушка проедет по маленькой и скатится с тележки вправо

    ОтветитьУдалить
  11. Я почему то забыл про левое маленькое колесо. Оно то движется в противоположную сторону. Получается, колеса уравновешивают друг друга.
    Тогда колесо будет двигаться в сторону, противоположную приложенной силе, т.е. влево

    ОтветитьУдалить
  12. Анонимный16.04.2010, 12:27

    Вся конструкция поедет налево. Однозначно!

    ОтветитьУдалить
  13. Катушки останутся на месте. Если центр тяжести колеса выше верхней кромки катушки (как на чертеже) и приложенная сила достаточна, то колесо закатится на верх правой катушки, выскочит и дальше покатится самостоятельно.

    ОтветитьУдалить
  14. Два маленьких колеса - для отвода глаз. И просто чтобы конструкция катилась направо. Эта задача ИМХО эквивалентна задаче о простой катушке на которую намотали нитку и тянут. Но только нитка в эквивалентной задаче не выше катушки как на рисунке а ниже. И того вывод - вся конструкция будет скользить по полу вправо, или стоять на месте (если не скользит).

    При испытаниях в реальных условиях трение нужно учитывать и непонятно как поведет себя конструкция. Но скорее всего опять вправо поскользит.

    ОтветитьУдалить
  15. А мне кажется, что вправо все поедет.

    ОтветитьУдалить
  16. соглашусь с Andrew, вся конструкция может катиться вправо, причем большая катушка при этом будет поворачиваться против часовой стрелки, но за счет качения вправо нитка все равно будет высвобождаться (скорость качения конструкции вправо пропорциональна внешнему радиусу малых катушек, а скорость кручения большой катушки - внутреннему)

    ОтветитьУдалить
  17. Я бы поставил на то, что большая катушка выкатывается из тележки наружу направо, толкнув саму тележку слегка налево.

    ОтветитьУдалить
  18. Анонимный16.04.2010, 23:37

    Почему многие первым делом рассматривают вариант с ниткой? Колесо же - не катушка с нитками.

    Если приложить силу по другому, к примеру, зажав аппарат сверху доской и сдвинув ее в сторону, то будет очевидно куда сдвинется конструкция.
    Для еще большего упрощения можно убрать переход плоскость-окружность заменив доску еще одним колесом ровно над первым. Теперь крутя второе колесо и вручную поддерживая его ровно над первым вне зависимости от направления движения - получится ровно та же самая сила, что и была определена.

    ОтветитьУдалить
  19. А объяснение примерно такое: если колесики тележки не крутятся вообще, а все контакты без проскальзывания, то кажется очевидным что большая катушка из тележки выкатится, прокатясь по правому колесику. Когда же колесики вращаются, то тележка движется влево что никак не мешает и даже помогает большому колесику выкатиться из нее направо.

    ОтветитьУдалить
  20. Анонимный16.04.2010, 23:45

    Люблю предельные случаи =)
    1) Если диаметры осей катушек бесконечно малы, то при минимальном вращении верхнего колеса вправо система уехала бы бесконечно далеко влево, что невозможно, т.к. ее держит нить => в этом предельном случае сиситема остается неподвижной (считаем систему жестко скрепленой => нить невозможно сдвинуть вправо).
    2) Если диаметры осей катушек конечны, а "колеса катушек" имеют бесконечно малый диаметр (пусть система стоит на рельсах =) ), то нить можно тянуть вправо сколько душе угодно (но не бесконечно =) ) - система останется на месте. Из пунктов 1) и 2) следует вывод - правда где-то посередине =)
    3) Если диаметр осей катушек равен диаметру "колес катушек", т.е. это не катушки, а цилиндры, то для того, чтобы система сдвинулась на расстояние "а" влево, необходимо, чтобы с верхнего колеса отматали вправо (относительно самой системы, а не системы координат) нить такой же длины "а", но для этого конец нити должен остаться на месте, т.к. сама система тоже сдвинулась на расстояние "а" влево. Т.е. система может свободно двигаться при условии, что конец нити остается на месте => система не может двигаться влево, если ее тянут на право.
    Вывод: в при условии, что диаметр оси катушки меньше диаметра "колеса катушки", система не может двигаться влево, если нить тянуть вправо, система может двигаться только вправо, при условии, что "колеса катушек" проскальзывают по поверхности.

    Кто дочитал до конца - тому приз =)

    А если серьезно, то это та же задача про одну катушку, но которую намотана нить, сам только сейчас понял =)))

    $pY

    ОтветитьУдалить
  21. Анонимный17.04.2010, 15:27

    1. В задачи НЕТУ нити. Нету в условии того, что приложенная сила не дает конструкции смещаться влево.
    А если подумать, то при уменьшении диаметра оси катущек потребуется пропорциональное увеличение силы. Потому для бесконечно малого диаметра потребуется бесконечно большая сила дабы сдвинуть конструкцию бесконечно далеко влево.

    2. У вас нет проблем с бесконечностями? Констукция будет смещаться на бесконечно малое расстояние, а не стоять на месте. Эти два значения очень похожи друг на друга, однако не являются равными.

    3. НЕТУ на колесе никакой нити. Силу можно приложить и другими способами.
    Таким вариантом вы доказали только одно: колесу на цилиндрах невозможно придать силу, удовлетворяющую условиям нитью. Однако одной нитью мир не ограничивается.

    ОтветитьУдалить
  22. Ну если нет проскальзывания катушек по полу, то и вправо двигаться оне не могут...
    соответственно остаются 2 варианта - стоит и влево.
    Стояло (если бы было проскальзывание то и ехало влево) бы оно в том случае если среднее колесо было меньше крайних... кстати такая задача легче воспринимается: представьте что среднее колесо гораздо меньше крайних и станет все понятно.

    ОтветитьУдалить
  23. Пардон, в предыдущем посте опечатка в скобках читать "если бы было проскальзывание то и ехало ВПРАВО"

    ОтветитьУдалить
  24. Анонимный18.04.2010, 3:55

    Илья, укажите что в задаче нить скручивается с катушки без припятствий (например зацеп). Иначе не хватает данных.

    ОтветитьУдалить
  25. Уважаемый аноним, в задаче вообще нет нити: есть сила, которая приложена к верхней точке колеса (например, сверху давит другое вращающееся колесо, как предложено выше).

    Судя по всему, мне следовало указать, что колесо имеет вес, а вся система находится в поле тяжести планеты. Поэтому сценарий с укатыванием колеса с катушек предлагаю не рассматривать.

    ОтветитьУдалить
  26. Расчеты показывают, что конструкция поедет вправо с ускорением r_3*(r_2/r_1-1)/(r_2*r_3*(m_1+m_2+m_3)/r_1+r_1*I_1/r_2/r_3+(I_1+I_2)*r_3/r_1/r_2), где 3 - это верхнее колесо, 1 и 2 - нижние колеса, I_i - моменты инерции колес.

    ОтветитьУдалить
  27. r_1 - это внутренний обод колес 1 и 2, r_2 - внешний.

    ОтветитьУдалить
  28. ИМХО - в зависимости от соотношения ВЕСА тележки и прикладываемой силы - 2 решения.

    1. Сила недостаточна - тележка в покое.
    2. Сила достаточна - тележка начинает ВРАЩАТЕЛЬНОЕ движение вокруг оси ПРАВОЙ катушки, при этом центр масс тележки остается НАМЕСТЕ, ось ПРАВОЙ катушки совершает движение ВЛЕВО. Если сила велика и не прекращается ее приложение - тележка опрокидывается ВПРАВО.

    ОтветитьУдалить
  29. Оба нижних колеса пытаются катиться по полу влево.
    Сила - не нитка. Представим, что свергу приложили линейку, которую уводдять вправо (оттого и сила). Выходит, что верхнее колесо относительно линейки тоже движется влево.
    Всё влево покатится.

    ОтветитьУдалить
  30. Прочитал статью, сразу школу вспомнил. Интересно было, я вообще на физику как на праздник ходил! Эх! Вернуть бы...

    ОтветитьУдалить
  31. Давайте все заменим на зубчатые колеса и шкивы.
    Катушки соединим жесткой рамкой.
    Тогда мы безусловно получили бы движение влево если независимый моторчик крутил бы большое зубчатое колесо.

    НО его крутит какая то странная самостоятельная сила которая по закону Ньютона должна быть чем то уравновешена?
    Уравновешена она может быть только трением!
    Следоватеньно система должна стоять.
    НО если включить в рассмотрение систему которая порождает эту силу, то тогда мы получим систему колес как бы с моторчиком (то есть движение влево)

    ОтветитьУдалить
  32. ma535468, да, на схеме лучше было именно так и сделать: зубчатые колёса и жёсткая фиксациая осей рамкой позволили бы избежать лишних недопониманий.
    Но я попытался сделать чертёж предельно близким к физической "установке", на которой легко можно проверить эффект :)
    В одной из следующих заметок, где мы будем разбирать, как это всё работает, я предложу исходить именно из жёсткой конструкции.

    ОтветитьУдалить
  33. Анонимный23.06.2010, 13:05

    силы ВПРАВО все-равно больше
    а дальше исходя из соотношений сил трения, система будет либо стоять на месте, либо двигаться вправо.

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний