30 дек. 2009 г.

Катушка с нитками

Вчера мы начали обсуждение одной старинной и яркой физической задачки, позволяющей внимательнее посмотреть со стороны на то, что же нам подсказывает интуиция. В комментариях к той заметке можно найти очень ясные и подробные выкладки, показывающие, почему и в предложенном случае тело будет двигаться туда же, куда его тянут (хоть и кажется, что должно двигаться в противоположную сторону, хотя только что казалось, что должно двигаться в ту же).

Очень ценно то, что многие заметили подвох, не поверив в красивые слова. Но доказывает ли это, что объект всегда будет идти туда, куда его тянут? Давайте рассмотрим ещё один пример (опять с синими нитками :)

Катушка с нитками (опыт)Пусть наша катушка устроена следующим образом: узкая ось, на которую щедро и аккуратно намотали много витков ниток, лежащая на двух рельсах (линейках, например). Мы тянем эту катушку вправо за нитку, а она начинает двигаться влево.

Логика прежняя: тянем нитку, поэтому возникает вращение катушки против часовой стрелки, из-за чего она, естественно, укатывается влево. Для этого опыта достаточно взять одну катушку и две линейки или два карандаша (или ещё два чего-нибудь одинакового и не слишком скользкого, чтобы силы трения хватало).

Здесь важно прочувствовать разницу с предыдущим примером. Понятно, что отношение радиусов у катушки поменялось, но надо ясно видеть, почему из-за этого так сильно развернуло всю конструкцию. Если есть вопросы, то приглашаю в комментарии - как показала вчерашняя дискуссия, очень многие прекрасно понимают, какие силы возникают. И, что тоже очень важно, активные специалисты умеют понятно и подробно всё пояснить, поэтому разберутся все желающие.

Надеюсь, мы закроем все вопросы об этой задачке до Нового года, потому что после него мы приступим к чуть более хитрой конструкции. Ну а если вы уже всё поняли, то приглашаю прочитать о головоломке, для решения которой надо не просто посетить в школе несколько уроков физики, но и достаточно глубоко проникнуться некоторыми темами. Надеюсь, вам понравится!

Хорошего дня и весёлой подготовки к празднованиям!

6 комментариев:

  1. В прошлой задачке сила, тянущая влево, была меньше из-за того, что внешний радиус больше, и, следовательно, сила, тянущая влево, меньше. В этой ситуации наоборот, вправо тянет сила F1, момент силы F1*Rвнеш. Ось вращения - точка соприкосновения катушки с поверхностью. В обратную сторону катушку тянет сила F2=F1*Rвнеш/(Rвнеш-Rвнутр).
    Кстати, на вопрос "какая сила тянет ххх" ответить просто - результирующая..-)

    ОтветитьУдалить
  2. И как подобный объект будет стоять на горизонтальной поверхности? Вроде как твердые тела друг через друга не проходят. Так что вопрос с контрпримером как я понимаю остается открытым.

    ОтветитьУдалить
  3. abyrvalg, ответ про результирующую силу улыбнул :)

    halyavin, абсолютно верное возражение! Проще всего сказать, что у нас в плоской поверхности есть прорезь для толстой части катушки.

    Но можно пойти другим путём: нет большой проблемы соорудить машину, состоящую из пары скреплённых за оси колёс гусеничных механизмов (один на другом). Тогда катушка сможет ехать по верхнему траку гусеницы, а он будет передавать движение на нижний трак. Фактически, получим ту же идею, только сложнее устроенную. И эксперимент не каждый дома сможет повторить :)

    ОтветитьУдалить
  4. Тут всем всё должно быть куда более очевидно: потянул за ниточку - катушка покатилась.

    Чисто в качестве комментария хотел бы вот какой вопрос поднять. У этого примера есть один весомый плюс на фоне вчерашнего - теперь нитка разматывается быстрее, чем уезжает катушка. Теперь если мы тянем рукой за ниточку, привязанную к катушке, то мы именно прикладываем силу.

    Во вчерашнем примере тянуть рукой было слегка некорректно ибо масса катушки со всеми зависящими от неё силами перебивались массой руки. Потянули - и нитка пошла вправо независимо от всеё физики катушки.

    ОтветитьУдалить
  5. halyavin, достаточно представить, что вот такую катушку с нитками положили осью на две параллельные проволочки.

    alexuspro.ru, что значит слегка некорректно? Единственное явно неоговоренное условие - не должно быть проскальзывания. На практике его можно полностью исключить, например, прикрепив велосипедные звёздочки к концам катушки и взяв 2 велосипедные же цепи в качестве полозьев.

    С точки зрения направления разматывания ниток я уже писал в комментариях к предыдущей задаче, при r > R. С точки зрения сил получается рычаг с осью (мгновенной осью) в точке соприкосновения с опорой, см. картинку. Итого катушка в данном случае будет двигаться влево.

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный12.01.2010, 20:28

    Предлагаю ввести уточнение в условия этой и предыдущей задач: предположить, что трение скольжения катушки по плоскости бесконечно велико. Или пусть катушка имеет зубчики и по таким же зубчикам на плоскости катится. Будет интереснее...

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний