29 дек. 2009 г.

На плоской поверхности

Интуиция помогает нам постоянно, так как обеспечивает принятие быстрых решений, не очень напрягая. Если бы мы думали над каждой мелочью, то почти ничего не успевали бы в своей жизни. Но у нас есть этот замечательный инструмент. И его периодически надо калибровать.

Что вы ответите, если сейчас неожиданно прочитаете следующий вопрос: «Куда двинется объект, стоящий на горизонтальной поверхности, если его потянуть вправо?»

Интуиция сразу подсказывает, что тело тоже должно двинуться вправо, так ведь? Но если мы тянем вправо железнодорожный локомотив за рычаг, который отвечает за запуск двигателя? Тогда всё зависит от остальных рычагов: поезд запросто может поехать влево.

Хорошо, давайте договоримся, что наш объект не имеет никакой электроники, кнопки не могут запустить двигатель, потому что на борту нет ни нефтепродуктов, ни угля, ни газовых баллонов. Что тогда?

Тогда, наверное, потянув вправо, мы получим и движение вправо, верно?

Но если у нас есть конструкция из механических часов, которым вместо стрелок приделали колёса, а тянем мы за верёвочку, привязанную к клину, заблокировавшему механизм? В таком случае, потянув вправо, мы запустим часы, из-за чего они преспокойно уедут влево.

Ладно, никто не спорит с тем, что эту задачу нельзя назвать полностью определённой. Но давайте подумаем, а что будет, если наш объект не имеет никакой накопленной энергии? Тогда вариант с часами не пройдёт, так как их энергия запасена в пружине.

Пока вы думаете, я напомню старую статью о правдоподобных аргументах - в ней мы разбирали менее физические, но более актуальные для многих ситуации. Тонкость в том, что зачастую мы можем считать правильными два аргумента, доказывающие совершенно противоположные позиции. Работа в режиме «если звучит правдоподобно, то считать это верным, чтобы не терять время» - это особенность нашей интуиции, которая иногда проявляется совсем не вовремя. И именно по этой причине я стараюсь обращать внимание на задачки, выявляющие сбои нашего внутреннего предсказателя.

Если мы прикладываем к объекту силу вправо, а внутри его нет никакой запасённой энергии, то он должен начать двигаться вправо. Это же очевидно! Точно?

Давайте рассмотрим обычную деревянную катушку с синими нитками (как на рисунке справа). Если её аккуратно тянуть за нитку вправо, то катушка начнёт двигаться влево, верно? Мы же заставляем крутиться катушку против часовой стрелки, поэтому она направится в сторону, противоположную силе, приложенной к нити. Не верится? Эксперимент легко поставить у себя дома!

Я уверен, что многие видели этот пример в книгах Перельмана или других удачных сборниках для школьников. Наверняка кто-то придумывал подобные конструкции сам. И теперь, видя этот пример своими глазами, мы отчётливо понимаем, что на исходный вопрос хотелось ответить «вправо», но это был напрасный позыв (в общем случае). Впрочем, в большинстве ситуаций интуиция отлично справляется. Так ведь? ;)

Кстати, а все ли понимают физическую суть предложенного процесса с катушкой ниток? Если мы прикладываем силу вправо, то почему катушка едет влево? Какая сила её двигает? Понимание этого момента пригодится нам в одной из следующих заметок о чуть более сложной конструкции, поэтому предлагаю обсудить это сейчас в комментариях.

Хорошего дня!

33 комментария:

  1. Вы меня, конечно, простите, но если мы тянем за нитку, то объект в данном случае - все-таки нитка, и она движется вправо. А катушка - это уже другой объект

    ОтветитьУдалить
  2. Анонимный29.12.2009, 14:01

    сила трения?

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный29.12.2009, 14:07

    > Какая сила её двигает?
    Сила реакции опоры, надо полагать.

    ОтветитьУдалить
  4. совершенно некорректная задачка. идет передеривание - если объект это т ок чему мы прикладываем усилие - то он движется куда приложили. то есть нитка -в право.
    а если объект - катушка то нужно четко говорить что тянем за нитку, нитка намотана на катушку а не закреплена и т.п.
    а так то и так ясно чего она в другую строну катится - трение и реакция.

    ОтветитьУдалить
  5. Сила трения ниток о катушку раскручивает катушку.

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный29.12.2009, 14:31

    если сила прикладываемая к нитке меньше необходимой для преодоления трения покоя но больше трения качения то катушка видимо покатится налево. Если трение качения больше чем трение скольжения то после преодоления трения покоя она будет перемещаться направо, если наоборот то видимо налево

    ОтветитьУдалить
  7. А я вообще считаю, что пример неудачный. Это НЕ пример того, как работает наша интуиция. Почему?
    Начнем с Википедии (не считаю ее единственно верной но, все же)
    "Интуиция - способность мысленно оценивать ситуацию и, минуя рассуждения и логический анализ, моментально принимать правильные решения."
    Мне кажется, что в данной задаче есть рассуждения. "Если направо и если тянем, то направо".
    В посте же рассматривается что-то другой. Например, здравый смысл или опыт, который подсказывает нам, что если автор ничего не говорит об особенностях задачи, то мы можем сами дополнить ее по самому часто встречающемуся, тривиальному сценарию.

    ОтветитьУдалить
  8. не имею возможности повторить данный эксперимент сейчас, но не могу в это поверить. диаметр катушки больше диаметра мотков нитки на ней. если катушка откатится на 1 оборот влево, то она освободит один оборот нитки, и освободившаяся длина нитки будет меньше, чем расстояние, на которое откатилась катушка. получится, что нитка уехала тоже влево, чего не может быть, если мы тянем нитку вправо.

    ОтветитьУдалить
  9. Alexei Zaets, ganin, задачка и не претендует на звание полной и корректной.

    Уважаемый аноним, сила реакции опоры направлена вверх, а катушка двигается влево :)

    ОтветитьУдалить
  10. Вообще то я проводил такой опыт, если тянуть за нитку вправо, как показано на рисунке, она покатится вправо, если тянуть под углом так, чтобы момент силы относительно нижней точки катушки был равен нулю(чтобы нить была направлена от этой точки), она никуда не покатится, если сделать угол еще больше, она покатится влево.

    ОтветитьУдалить
  11. И как раз таки кажется, что она покатится влево, а на самом деле она катится вправо. Я сам долго н мог поверить, пока мне учитель физики не объяснил все, и я не увидел своими глазами.

    ОтветитьУдалить
  12. Здесь более подробная картинка http://pict.com/view/2329264/800/ruul

    ОтветитьУдалить
  13. Да уж, даже у читателей такого мощного интеллектуального дневника проблемы с физикой. И не только физикой.

    Во-первых, нитка таки поедет влево. Дело всё в том, что внешний радиус катушки больше радиуса "сердечника". За один оборот катушка уедет на большее расстояние, чем размотается нитки.

    Примечание: эксперимент нужно проводить очень аккуратно. Не должно возникнуть проскальзывание. И скорость лучше не набирать, ибо руку катушке не утащить за собой.

    Ну а тащит катушку, разумеется, сила трения. Она пытается уравнять в горизонтальной плоскости силу натяжения нити (что ей удается, и как раз поэтому не должно быть скольжений в эксперименте). Однако засада в том, что рычаг силы трения больше, а потому катушка начинает вращаться. И уезжает. Вместе с ниткой.

    Может видео снять на эту тему? Я готов провести и заснять чистый эксперимент.

    ОтветитьУдалить
  14. Любой, кто знаком с понятием "мгновенная ось вращения", сразу поймет, что CrabMan прав.

    ОтветитьУдалить
  15. wred, CrabMan и alexuspro.ru, вы более чем готовы к следующей части этой темы! Завтра-послезавтра выйдет продолжение.

    Будет здорово, если удастся снять видео! Присылайте ссылку в комментарии, пожалуйста.

    ОтветитьУдалить
  16. Зависит от катушки и поверхности на которой она находиться. Если у поверхности сила трения меньше чем та, что необходима для того. чтобы повернуть катушку - поскользит вправо за ниткой. Если больше - покатиться влево.
    А по поводу интуиции - без доп условии она подскажет вам наиболее вероятное из возможного на основании предыдущего опыта. Было бы как минимум забавно, если бы интуиция подсказывала вам какое-то "особое мнение"

    ОтветитьУдалить
  17. Анонимный29.12.2009, 18:16

    Интуиция в таких случаях скорее подсказывает мне что здесь что-то не так. Даже в этом случае неочевидно что катушка поедет именно влево.

    ОтветитьУдалить
  18. Если тянуть вправо так, как нарисовано, то вправо она и покатится.

    ОтветитьУдалить
  19. Совершенно точно покатится вправо. В дестве проводил такой эксперимент. К сожалению, сейчас ничего не могу найти похожего под рукой.

    wred правильно указал на одно из доказательств. Распишу подробнее.
    Допустим, катушка проехала влево полный оборот. При этом она сдвинулась влево на 2pi*R и размотала нитку на 2pi*r, где R и r - радиусы обода катушки и ниток соответственно. При этом относительно неподвижного наблюдателя нитка сдвинулась влево на величину (2pi*R - 2pi*r). Поскольку в нашем случае R > r, нитка в итоге сдвинется влево. И наоборот, при качении катушки вправо свободный конец нитки также будет двигаться вправо. При условии отсутствия проскальзывания можно обратить причину и следствие(качение катушки и направление перемещения нитки) без изменения смысла.

    Отсюда же видно, что при радиусе намотанных ниток больше радиуса обода катушка будет катиться влево, а при их равенстве - покоиться(в конце-концов сдвинется с проскальзыванием).

    ОтветитьУдалить
  20. Анонимный29.12.2009, 20:37

    Да тут вы питаетесь надуть читателеи, в примерах тянем не обект а управляюшщие рычаги. А катушка поидет в право, так как у внешнего кольца плече получается больше.

    А вот если нитку намотать на внешнее кольцо, а внутреннее поставить на рельсы, получится как писали - нитка в право, катушка в лево.

    ОтветитьУдалить
  21. Мне кажется, что в данной заметке причиной не всегда правильного ответа служит не интуиция, а своего рода рассмотрение наиболее часто встречающегося в жизни варианта, который не учитывает дополнительные факторы. То есть наш мозг просто не рассматривает их, потому что они явно не оговариваются в вопросе.

    То есть когда нас спрашивают: "Куда двинется объект, стоящий на горизонтальной поверхности, если его потянуть вправо?", мы представляем простой объект, который в принципе и будет двигаться вправо.

    Если же мы рассматриваем часы, или клубок, то в этом случае налицо ряд дополнительных условий. Которые, по-хорошему, должны быть явно указаны в условии задачи. Или же отвечающий должен явно задавать дополнительные вопросы, для выявления всех деталей. А это уже навык/ компетенция/ умение отдельного человека - иметь критический взгляд на вещи.

    Интуиция же тут не при чем, имхо.

    ОтветитьУдалить
  22. видимо, я перед новым годом совсем перестал понимать, но у меня в теории получается, что будет двигаться вправо, наматываясь на нить. на практике проверить не могу.
    ...
    почитал комменты. еще сильней запутался, но мнение свое не поменял. вправо! неужто автор решил подшутить над читателями?

    ОтветитьУдалить
  23. yku, MASTAN и alexzzzzz, вы тоже более чем готовы к продолжению темы. Итоги эксперимента подводить ещё рано, но мне важно было убедиться, что до выхода следующей заметки (скоро отобразится) найдётся много людей, чувствующих подвох.
    Это достаточно безобидная тема, поэтому я предлагаю её не считать злой шуткой, а относить к тренировке внимательности :)

    bustor, Ваше возражение понятно: мы не формализуем чётко, что такое "объект", что такое "тянуть", что значит "двигаться влево" и так далее... Подразумевается, что у всех участников дискуссии одинаковые представления об этих терминах. Но они разные. Каждый предполагает что-то своё. И это нормально. Если понимать эту тонкость.

    ОтветитьУдалить
  24. хех, я задавал своим читателям похожий вопрос и даже проводил голосование :)

    http://vicnaum.livejournal.com/599014.html

    Более того, голоса четко разделились по половому признаку :)

    ОтветитьУдалить
  25. vicnaum, спасибо за ссылку!
    Я тоже думал провести голосование, но потом решил, что праздничная суета внесёт неинтересные коррективы. Голосовать будем в 2010 году! :)

    ОтветитьУдалить
  26. Пусть за нитку тянем с силой F1. R1 - маленький радиус (внутренний, на котором намотана нитка; нить положим бесконечно тонкой, чтобы не заморачиваться с изменением этого радиуса при раскрутке.), R2 - внешний радиус. Влево катушку потянет сила F2=F1*(R2-R1)/R2, приложенная к оси катушки.

    ОтветитьУдалить
  27. Не уверен, но по моему если катушку перевернуть и потянуть за нитку - она покатится вправо. )

    ОтветитьУдалить
  28. Анонимный31.12.2009, 5:04

    Если тянуть строго в сторону, как показано на рисунке,то катушка подергивается и стремится развернуться торцом к руке, а если дернуть, то движется за рукой. Чтобы катушка покатилась в противоположную сторону нужно тянуть в сторону и вверх. Проверено опытным путем.

    ОтветитьУдалить
  29. пример совершенно бредовый. любому разумному человеку ясно, что при отсутствии полной информации принимаются ограничения по умолчанию. в частности то, что объект близок к идеальному и является материальной точкой. измышления про двигатели и пружины -- то же самое, что рассуждения про то, что было бы, если бы коровы летали.

    ОтветитьУдалить
  30. Анонимный08.01.2010, 1:15

    Я над этим думал и раньше - всё время получалось, что покатится вправо.

    Но если потянуть вправо и чуть-чуть вверх (сейчас не могу вычислить это самое "чуть-чуть") - будет катиться уже влево!

    ОтветитьУдалить
  31. Анонимный27.02.2010, 19:07

    Ох вы и намудрили, тут использовали старинный трюк : если потянуть катушку за нитку, то нитка НАМАТЫВАЕТСЯ, а катушка двигается в направлени приложенной силы. И подавляющее большинство читателей этого блога, его помнят. Но тут вам говорят что катушка будет двигаться в противоположенную сторону, подменяя старое утверждение другим. Но оно невозможно поскольку нить должна разматываться на величину большую пройденного пути. Доказательство приводить не буду ввиду его простоты и очевидности.

    ОтветитьУдалить
  32. ря вы так народ обманываете в статье, где пытались защитить народ от обмана. Если бы катушка катилась влево, то появился бы парадокс. А именно: мы тянем, но тянет нас. Пусть D и d диаметры внешний и внутренний соответственно. Катушка ушла влево, например, на 1 оборот, продвинувшись влево на Pi*D, но кабеля отдала меньше (Pi*d), то есть тянули мы вправо, а в итоге нас потянуло влево на разницу Pi*(D-d).

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний