4 февр. 2020 г.

Статистика по излечившимся и детские задачки

Добрый день!

Давненько мы задачек не решали! Сегодня будет целых две: про симметричные даты и про мудрецов. Но сперва короткий вопрос о подаче информации.

1) Не имея медицинского образования, легко задавать глупые вопросы. Например, почему редко публикуется информация о поправившихся после диагноза коронавирус? В англоязычном интернете почему-то про это вообще почти нигде не пишут. Или я не там смотрю? Почему-то везде только следующая статистика о 2019-nCoV: infected, death и fatality. Причём последнее, на мой неквалифицированный взгляд, посчитать из первых двух чисел невозможно, но это зачем-то всюду делают.

На русском изредка публикуют переводы с китайского (см. примеры табло или отчёт о 632 вылеченных). Например, на табло сейчас видно, что количество выздоровевших за сутки почти в три раза превышает количество умерших.

Понятно, что 1:3 — это очень много, но если это верная информация, то не менее понятно, что она хотя бы имеет смысл. И если общее количество победивших вирус всего в полтора раза выше, чем число смертельных случаев, а за последние сутки выздоровело в три раза больше людей, чем умерло, то это может указывать как на постепенное повышение эффективности лечения, так и на разную скорость принятия решения, ведь куда сложнее признать человека здоровым («давайте ещё недельку понаблюдаем»), чем умершим.

2) Позавчера Константин Кноп поделился следующей короткой задачкой, которая, по-моему, хорошо подходит для обсуждения с детьми по дороге домой и аналогичного доброго времяпрепровождения:

«Задача про 02.02.2020

Предыдущий раз дата-палиндром, записанная всего двумя различными цифрами, была хоть и на нашем веку, но почти 18 лет назад, 20.02.2002. Следующая будет совсем скоро - 22.02.2022. А сколько лет ждать после этого?

Бонус-вопрос - когда была последняя такая дата до наступления нынешнего столетия?
»

Есть идеи?

3) Кстати, про красивые даты — тот же Константин перепечатал забавные факты про число 2020 из Facebook Euclidea (пару лет назад мы с вами обсуждали построения циркулем и линейкой, а потом ещё и Пифагорию).

Ниже пример из той записи — пояснение про совпадение 2020-х цифр в десятичной записи трёх интересных констант:

«The 2020th decimal digits of constants π, e and φ are the same. By the way, this property is not so rare. The minimum such number is 12, the predecessor of 2020 is 1905, the next will be 2060.
3,141592653589 ... 12694683 ...
2,718281828459 ... 82922443 ...
1,618033988749 ... 43062623 ...
»

4) Но вернёмся к детским задачкам. Одно дело — просто хорошая задачка, которая полезна ребёнку для разгрызания и обдумывания. А другое — приятная задачка, которую дети придумали сами. Представляете, какую пользу они получили, когда исследовали наборы чисел, пока не нашли интересное сочетание! В комментариях к одной записи Константина мне понравилась следующая формулировка, в частности, из-за вклада школьников:

«Задачу сочинили на Ринруте-2019 три Новосибирских пятиклассника, Горелова Аня, Шевченко Роза и Степанов Ярослав из команды Зинцовой Анастасии Сергеевны. Пришлось немного ее литературно обработать.

Мудрецы
Король Артур задумал натуральное число N и разбил его на три различных натуральных возрастающих слагаемых: N=n1+n2+n3, n1<n2<n3. Затем он вызвал к себе трех мудрецов и вручил каждому из них по конверту с одним из загаданных чисел: младшему n1, среднему n2, а старшему n3. Само число N он тоже озвучил и заявил: “Тот из вас, кто сумеет понять, какие числа у товарищей, будет объявлен ГЛАВНЫМ научным мудрецом.” Средний и старший лихорадочно вскрыли конверты, но не смогли сразу ответить Артуру, а младший после этого заявил: ”Мне не требуется вскрывать конверт, я знаю ваши числа!”
Сможете назвать число N, пользуясь приведенной информацией?
»

Понятно, что «сразу» — ключевое слово в условии. Надо понимать, что средний и старший не могли успеть учесть замешательство друг друга (тут уместно вспомнить задачку про остров Беззеркалья, где у всех время подумать было). Сможете придумать решение?

Хорошей недели!

15 комментариев:

  1. Анонимно04.02.2020, 10:15

    fatality=death/infected -- это нормальное определение. Главное понимать, чем это от смертности отличается.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Да, согласен, вполне возможно, что это вопрос терминологический. Но поскольку большинство определений не знает, то почти бессмысленно транслировать результат деления одного натурального числа на другое. Ведь при распространении информации важнее, как информацию понимают слушатели/читатели.

      Удалить
    2. Анонимно04.02.2020, 13:40

      И чем же fatality от смертности отличается? Разъясните дилетанту!

      Удалить
  2. Анонимно04.02.2020, 10:22

    Китайское табло сейчас другие числа показывает:
    +65 +183
    426 658

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Сейчас ещё лучше соотношение: 205 выздоровевших на 65 умерших за сутки.
      Понимать бы ещё, с чем такие изменения соотношений связаны (возможно, просто где-то информация запаздывает, а может быть и более эффективное лечение нащупали).

      Удалить
    2. Анонимно05.02.2020, 10:13

      Считать смертность как умершие/(умершие+выздоровевшие) тоже неправильно, т.к. они начали болеть в разное время. Это сложная задача, которую практически невозможно решить, не имея детальной информации.

      Удалить
    3. Анонимно09.02.2020, 19:49

      Сейчас за сутки добавляет около 85 тяжелобольных, умирает около 90, а выздоравливает в 10 раз больше. Выглядит очень оптимистично, если статистика честная.

      Удалить
    4. Сейчас чуть хуже: в сутки умирает уже 97 (т.е. в полтора раза больше, чем неделю назад, когда мы с вами начали на это смотреть), излечивает 632 (в 4 раза больше), а тяжелобольных добавилось 296 (это в 12 раз меньше, чем прирост инфицированных).

      Впрочем, я не уверен, что имеет смысл так детально протоколировать. В частности, мы не знаем, сколько инфицированных молча переболели дома (это я к тому, что реальное количество выздоровевших может быть гораздо больше).

      Удалить
    5. Анонимно27.02.2020, 11:26

      Сейчас количество излечившихся в сутки в 100 раз больше, чем количество умерших (2800 и 28). За две недели ситуация перевернулась.

      Удалить
    6. Только сейчас заметил - в предыдущем комментарии удачно зафиксирован срок: "За две недели ситуация перевернулась." Вот ссылка на ещё один пример двухнедельного периода - https://twitter.com/donmoyn/status/1239239417715396609

      Удалить
  3. 4) Ответ N = 6. Раз уж это детская задача.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимно04.02.2020, 17:30

      При N=6 оба старших мгновенно отгадают единственную возможную комбинацию.
      Мой вариант N=10 (2,3,5)

      Удалить
    2. Совершенно верно, при N=6 никто в конверты заглядывать не станет. А вот при N=10 уже есть смысл. Ниже список всех четырёх возможных разложений:
      10=1+2+7
      10=1+3+6
      10=1+4+5
      10=2+3+5

      Видно, что первая строчка не подходит под условие (т.к. у старшего и среднего полная ясность, вторая и третья тоже не подходят (т.к. всё понятно одному из старших), а вот в последней строке у обоих неопределённость: зная свою "5", старший не может определить числа младших, а зная свою "3" средний не может определить числа младшего и старшего.

      Вы сможете доказать, что других решений нет?

      Удалить
  4. Если математикам не известен тот факт, что числа им были розданы в соответствии с их возрастом (а про это в условии задачи не сказано), то младший не может назвать числа других, не заглядывая в свой конверт, хотя и знает их состав (2,3,5).

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Евгений, спасибо за замечание! Вы правы, на это надо обращать внимание.

      Удалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний