Хорошие книги

...Математическое мышление представляет собой
глубоко неестественный способ мыслить и, вероятно,
по этой-то причине и отталкивает столь многих...

Фрагмент их книги «Простая одержимость...»,
обсуждаемой первой в тексте ниже

Добрый день.

Хороших книг мало, а перечней хороших книг ещё меньше. Подозреваю, что людям, которым повезло наткнуться на путную книгу, в голову приходит одна из следующих мыслей:

• это такая хорошая книга, что про неё уже все знают, а я был последним безграмотным человеком, который наконец-то тоже до неё добрался, поэтому нет смысла её кому-то рекомендовать;
• это такая хорошая книга, которую мало кратко похвалить, а следует посвятить ей подробную, качественную и продуманную рецензию, чем я и займусь, как только найду чуть-чуть времени.

Результат плачевен — всюду есть рекомендации прочитать очередной боевик про бывшего десантника. Но часто ли вам попадаются рекомендации настоящих хороших книг? Поскольку времени всегда мало (а последние месяцы его стало фантастически мало), то в этой заметке я перечислю три хорошие книги, а вы в комментариях расскажете об остальных (как мы это уже прекрасно делали в заметке «Что читать школьнику?»).

Итак, книга Джона Дербишира «Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике» — это рассказ об одной «маленькой задаче» о количестве простых чисел, не превышающих данного. Начинается книга с физического карточного фокуса, а продолжается суммами рядов, анекдотами про великих математиков прошлых веков, введением в мир теории функций комплексного переменного, рассказами о развитии науки в Европе и России при Наполеоне, Петре I и Екатерине II и так далее.

Книга ориентирована на неспециалиста в математике, поэтому знаний крепкого школьника, интересующегося этой наукой, хватит, чтобы неплохо понимать, о чём идёт речь. Кроме того, рядом с сухой математикой автор книги интересно рассказывает о жизни учёных, об их взаимодействиях, о близких разделах математики и о том, как решаются сложные задачи. Поэтому мозг, слегка уставший от вникания в преобразования дзета-функции, может передохнуть (более того, материал разных типов помещён в главы разной чётности, поэтому желающие легко могут читать только об истории математики того времени или только о математической сути обсуждаемой задачи).

Попутно у читателя неплохо расширяется кругозор. Например, до прочтения книги

• не все понимают, как естественным образом расширить функцию факториал на отрицательные числа (да и с положительными числами, не являющимися целыми, не каждый готов справиться);
• не у всех есть ассоциации с фамилией Мёбиус, отличные от всем известной ленты;
• не все знают фамилию великого математика, носящего гордое имя Пафнутий.

Ладно, что-то я совсем увлёкся, а ведь ещё хотел рассказать о двух других книгах. Закончу тогда одним коротким соображением: книга переведена на хороший русский язык (спасибо фонду «Династия»), поэтому читать её очень приятно и не в оригинале.

Название книги «Апология математики» Владимира Успенского упоминается в «Простой одержимости...», только автор там другой (Харди). Мы же сегодня говорим о труде Успенского (хотя книга Харди тоже очень интересна; более того, она уже успела повлиять на мировую математическую культуру).

Итак, перед нами книга о соотношении нерешённых и неразрешимых математических проблем, о великих теоремах и простых объектах, о массовых заблуждениях и мысленных экспериментах. Как и в книге о задаче Римана, здесь автору приходится объяснять простыми словами сложные вещи. Квалифицированному математику что-то может показаться не очень строгим или даже спорным, но такие замечания возникают по поводу почти любой популярной книги.

О чём же эта книга? О том, как думать «как математик», об аксиоматическом методе, о честных математических доказательствах, о мифах, связанных с математикой, об изменении представлений о доказанности и доказуемости с течением времени. Другими словами, можно сказать, что это опять книга об истории математики, только захватывается другой период времени, причём в ней нет жёсткой фокусировки на одной узкой проблеме.

И если кто-то уже устал от истории, то сейчас самое время перейти к книге «Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике» (Секей Г.). Этот труд венгерского математика начинается с достаточно простых задач, которые обычно интересны своей неожиданностью для далёкого от математики человека (например, с какого-нибудь парадокса раздачи подарков), но постепенно поднимается всё выше по лестнице математического образования и интуиции. Большую часть парадоксов из этой книги может понять любой крепкий школьник, но вот с их объяснениями у него могут начаться сложности. Поэтому данную книгу я рекомендую регулярно перечитывать, чтобы отмечать, как планомерно растёт количество понятых задач. К сожалению, это очень тонкая книга. С другой стороны, её вид и первые десятки страниц совсем не пугают, поэтому начать её читать достаточно легко. А дальше всё зависит от заинтересованности в теории вероятностей и математической статистике :)

Выше перечислены не «три самых лучших книги», а три хорошие книги, которые мы ранее не упоминали в заметках этого блога. Я думаю, ребёнок должен иметь доступ к подобной литературе (благо, сейчас интернет есть почти у всех, поэтому с этим стало проще). Но в интернете есть много всего, поэтому имеет смысл делиться своими впечатлениями о хороших книгах, чтобы заинтересованные родители и дети легче нашли качественную литературу.

Пожалуйста, напишите, какие хорошие книги вам попадались за последние десятилетия. Если найдёте пару минут, то кроме названия и автора, сообщите, чем книга вам понравилась, на какой возраст/уровень знаний читателя рассчитана, какие темы затрагивает.

Хорошего дня! И интересного обмена интересными книгами!