512 - самая полезная заметка

Добрый день!

Сегодня у нас три темы: бессмысленный круглый номер, самая полезная мысль и забавная задачка из детского журнала.

0) Да, это 512 запись в этом блоге. Поскольку я занимаюсь математикой и программированием, то для меня это не пустой звук, а 2^9. Недавнее пятилетие блога тоже было в каком-то смысле круглым, но в данном случае для нумерации потребовался бит номер 10, поэтому нам, десятипалым, число 512 особенно дорого :)

1) Если ещё этого не сделали, то поговорите со своими родителями, бабушками и дедушками, тётями и дядями, сёстрами и братьями о следующем: иногда мошенники внезапно сообщают по телефону, что вы сделали что-то опасное и незаконное, поэтому надо срочно отдать им деньги, чтобы вас «отмазать». Почти все знают об этом мошенничестве, но мало кто подготовил своих родственников к такому звонку. Сделайте это!

Как инструктировать? Договоритесь о простых вещах:

- Научите родных, что надо спросить у звонящего, как зовут его и себя (зачастую мошенники, говоря «мама, я сбил человека», не знают, ни имени своего собеседника, ни «своего» имени). Отрепетируйте это! Находясь в комнате с обучаемым, позвоните ему на телефон и произнесите: «Мама, я сделал то-то, срочно нужны деньги», убедитесь, что мама ответит: «Сынок, а как тебя зовут? А меня?» Такое начало беседы может вынудить мошенника сразу бросить трубку, чтобы не терять зря время.

- Обсудите с родными, что мошенники для повышения эффективности своих звонков покупают телефонные базы, в которых могут быть даты рождения и имена абонентов. Это значит, что на какие-то вопросы мошенник ответ знать сможет. Но он не знает номер роддома, в котором вы родились, не знает, на какой улице живёт тётя Лена, не знает, имени вашей собаки или кошки (вспомните фильм «Терминатор 2»). Не все успеют сообразить, что надо действовать, как робот из будущего, поэтому надо прокрутить этот сценарий в голове заранее. И заранее надо помнить, что голоса у людей могут казаться сколь угодно похожими, если слушатель в стрессе (см. старую историю).

- Ещё можно научить близких следующему трюку: сымитируйте, что дома есть ещё кто-то, сказав в трубку «я сейчас передам трубку Коле/Ане». Когда трубка радостно заверещит «Коленька/Анечка, помоги», то можно радостно сбрасывать вызов, так как никаких Коли и Ани дома никогда не было.

- Ну и последнее: объясните своим близким, что если что-то нехорошее произойдёт, то вам в голову не придёт их беспокоить! У вас есть много хороших друзей, которые гораздо лучше умеют решать подобные проблемы. Ясно же, что вы позвоните именно им, а не своей бабушке! Постарайтесь, чтобы бабушка твёрдо это знала! Возможно, ваш телефон будет выключен в тот момент, когда мошенники решат позвонить вашей бабушке. Что ей делать? Пугаться? Нет! Переживать должен тот, кто может что-то сделать, поэтому она должна знать, кому из ваших близких друзей или более крепких родственников звонить в такой ситуации!

Зачем нужен этот последний пункт? Мошенники могут сказать: «Ваш пьяный сын зарезал человека, сейчас срочно нужны деньги, чтобы его освободить!» Если попросить дать трубку сыну, то они ответят, что вы сейчас в камере, поэтому не можете говорить, например. Тут вашим близким и пригодится понимание, что в любой плохой ситуации вы бы дали номер телефона своего молодого и умного друга, а не замирающих в панике родителей. Шутки-шутками, но погуглите новости по этой теме (иногда люди, у которых есть только дочь, которая не умеет водить машину, вносят выкуп за «их сына», который въехал «в машину депутата» — это не значит, что эти люди идиоты, а значит, что неожиданно получив негативную весть о близком человеке, люди легко потерют голову).

И ещё одна мысль: часто мошенники звонят ночью, когда человек соображает ещё хуже, чем обычно. Мозг ещё не проснулся, глаза ещё не привыкли к свету, а тут надо резко вникать, кто и кого опять избил, сколько денег срочно надо на адвоката и так далее. Поэтому может быть полезно научить пожилых близких выключать стационарные телефоны на ночь, чтобы в разы снизить вероятность подобных проблем. Но это вопрос очень индивидуальный, продумайте возможные сценарии.

Почему это работает? Потому что «с той стороны» сидят опытные люди, которые умеют имитировать тревожный голос и истошно кричать фразы, выводящие человека из равновесия. Они будут вываливать в бедные сонные уши страшные подробности, добиваясь включения сильных эмоций и отключения логики. Они это умеют, а мы ещё не подготовились. Поэтому наши взрослые родственники обычно не успевают подумать — их держат в постоянном напряжении, не давая опомниться.

И я всё это пишу не из-за того, что мне жалко, что какие-то уголовники (см. статью, например) доведут чьих-то близких до терминала Киви для перевода им всех денег, что нашлись в доме. Потеря денег — это досадно, стать жертвами мошенников — это неприятно. Но это всё ерунда по сравнению с потерей здоровья из-за шока неподготовленного человека! Мошенники ежегодно доводят до реанимации и даже морга людей, которые уже слишком слабы, чтобы переварить страшную новость! Подумайте об этом, это ваша задача (раз те подонки сами не понимают, что из-за их «бизнеса» люди иногда теряют самое ценное — жизнь). Даже у подготовленного человека после такого звонка весь день может быть дрожь в руках и повышенное давление, но неподготовленному справиться с подобным звонком ещё сложнее.

Поговорите со своими близкими. И посоветуйте сделать это же своим друзьям.

Познавательно по теме:
- Как увеличить вероятность звонка мошенников на свой номер?
- Каким способом мошенники забирают деньги напуганных людей?
- Что не делать, если пришла смс «Ваша карта заблокирована»?
- Что делать, если ставят диагноз по телефону?
- Как ещё обманывают пенсионеров?
- Насколько уязвим человеческий мозг под давлением?

Дайте своим родным хотя бы часть этой информации, чтобы уменьшить возможный вред их здоровью, когда мошенники позвонят. Поделитесь ссылкой на заметку в Twitter, Google+, Facebook или Вконтакте.

2) А теперь о хорошем: в комментариях к нашей недавней заметке о том, как обдумывать задачку, Suphair предложил интересную формулировку из журнала «Смурфики»:

Мы решили устроить праздник, и мне поручили зажечь фонарики. Одной спичкой я зажигаю четыре фонарика, но один непременно гаснет. Можешь сосчитать, сколько спичек мне придется потратить, чтобы зажечь 24 фонарика?

Я не уверен, что авторы журнала планировали, что задачка будет столь полезной. Впрочем, насколько она полезна мы узнаем только после того, как вы напишете в комментариях свой ответ (с кратким пояснением, если захотите), не читая чужих комментариев, конечно.

Хорошего окончания недели!

Как обдумывать задачку?

На этой неделе мы начали разбираться с парадоксом заключённого. Сама по себе эта задача очень интересна, поэтому мы постараемся погрузиться в неё основательно.

Но сперва давайте рассмотрим два самых первых шага, которые обычно полезно предпринимать против (или "за"?) подобных задачек:
1) зафиксировать условие задачи (выяснить, какими способами можно его понять, а потом чётко решить для себя, какую именно из возможных задач решать),
2) покачать условие задачи (что-то изменить в нём, чтобы задача стала чуть-чуть другой).

О чём здесь речь?

1) Если вы читали комментарии к предыдущей заметке, то могли обнаружить, что многие подписчики смотрят на условие задачи под разными углами, поэтому предлагают решения разных задач. Как вы понимаете, часто «парадоксальность» задачек основана именно на этом свойстве исходного условия — его можно понимать разными способами. Достаточно ярко прочувствовать это можно было в обсуждении задачи о двух конвертах (там условие кажется ещё более простым, поэтому «рубить с плеча» хочется ещё сильнее).

Если же пользоваться прогрессивным способом «сформулировал утверждение — сформулировал его обоснование», то и обсуждение сразу пойдёт конструктивнее, и читателям будет проще понять, за что идёт борьба в каждом конкретном комментарии. Как же я скучаю по дискуссиям, в которых люди до потока аргументов не забывают сообщить, что же конкретно они пытаются доказать!..

Полезно научиться отвечать, например, на следующие вопросы:

- в каких формах можно проверять, что узник не знает, казнят ли его на следующий день? (чтобы проверить, что приговор исполнен точно)
   -- он пишет об этом на бумажке вечером каждого дня?
   -- пишет в день оглашения приговора?
   -- или утром сообщает пришедшим за ним стражникам, что их приход его не удивил?

- А как определяется день казни?
   -- судья его пишет на бумажке в день оглашения приговора?
   -- начальник тюрьмы решает этот вопрос вечером каждого дня, пообщавшись с узником? (чтобы случайно не нарушить приговор)

Какие вопросы вы ещё считаете важными для этой задачи?

2) Качать задачу можно, например, следующим образом:
- Что изменится, если у узника будет не неделя, а два дня? (т.е. его пообещали казнить в воскресенье или понедельник)
- А если у него будет всего один день? (т.е. ему сказали, что его казнят завтра в воскресенье, но для него это будет полной неожиданностью)
- Что изменится, если узнику не гарантировали, что его заведомо казнят на этой неделе?

Может быть полезно рассмотреть вариант без жёсткого порядка дней недели, например:
- есть семь камер, одна из которых с сюрпризом (в ней потолок в полдень прижимается к полу),
- узник каждый вечер должен выбрать новую камеру из этих семи, чтобы провести в ней весь следующий день.
(здесь возможны варианты с разными вероятностями срабатывания механизма «сюрприза»).

Какие ещё небольшие изменения этой задачи вам кажутся осмысленными? (т.е. открывающими новые грани, которые полезно рассмотреть)

Кстати, если вы любите не только подумать об интересной задачке, но и изучить её качественный разбор, а потом ещё и узнать о её пользе для народного хозяйства, то приглашаю вас прочитать следующие две статьи Константина Кнопа на «Элементах»:
1) Испытание для трубадура,
2) Меченые шарики.

Я настоятельно не рекомендую читать подсказки и решения этих задач, пока вы сами не придёте к пониманию, как надо их решать. Но вот прочитать последнюю часть «Послесловие» вполне можно и до самостоятельного решения задач. Там весьма познавательно!

Хороших выходных!

Парадокс неожиданной казни

Добрый день!

В октябре мы начали поднимать тему математических ментальных вирусов (кстати, а интересна ли вам тема общечеловеческих ментальных вирусов?) Поэтому сейчас самое время перейти к древней задаче, которая всё ещё прекрасно умеет захватывать мозги и сердца (как раз об этом в последнем абзаце предложен опрос — пожалуйста, примите в нём участие).

Более того, поскольку недавний опрос показал, что лишь четверть подписчиков знакома с книгами и статьями Мартина Гарднера, то даже это стандартное введение должно быть многим полезно. Ниже цитата из статьи "Казнь врасплох и связанный с ней логический парадокс" этого великолепного популяризатора науки:

"Появился великолепный новый парадокс", — так начиналась мало понятная для непосвященного статья Майкла Скривена в июльском номере британского философского журнала Mind за 1951 год. Скривен занимал кафедру философии науки в Университете штата Индиана, и в подобных вопросах с его мнением нельзя было не считаться. Парадокс действительно оказался великолепным. Достаточное тому подтверждение — более двадцати статей о нем в различных научных журналах. Авторы, среди которых были известные философы, сильно разошлись во мнениях относительно того, что следует считать решением парадокса. За многие годы ни к какому соглашению прийти не удалось, так что парадокс и поныне является предметом горячих споров.

Неизвестно, кому первому пришла в голову идея парадокса. Согласно У. В. Куайну, логику из Гарвардского университета, автору одной из упоминавшихся выше статей, впервые об этом парадоксе заговорили в начале сороковых годов нашего века, нередко формулируя его в виде головоломки о человеке, приговоренном к смертной казни через повешение.

Осужденного бросили в тюрьму в субботу.
— Тебя повесят в полдень, — сказал ему судья,— в один из семи дней на следующей неделе. Но в какой именно день это должно произойти, ты узнаешь лишь утром в день казни.

Судья славился тем, что всегда держал свое слово. Осужденный вернулся в камеру в сопровождении адвоката. Как только их оставили вдвоем, защитник удовлетворенно ухмыльнулся.

— Неужели не понятно? — воскликнул он.— Ведь приговор судьи нельзя привести в исполнение!

— Как? Ничего не понимаю,— пробормотал узник.

— Сейчас объясню. Очевидно, что в следующую субботу тебя не могут повесить: суббота — последний день недели, и в пятницу днем ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в субботу. Таким образом, о дне казни тебе бы стало известно до официального уведомления в субботу утром, следовательно, приказ судьи был бы нарушен.

— Верно, — согласился заключенный.

— Итак, суббота, безусловно, отпадает,— продолжал адвокат,— поэтому пятница остается последним днем, когда тебя могут повесить. Однако и в пятницу повесить тебя нельзя, ибо после четверга осталось бы всего два дня — пятница и суббота. Поскольку суббота не может быть днем казни, повесить тебя должны лишь в пятницу. Но раз тебе об этом станет известно еще в четверг, то приказ судьи опять будет нарушен. Следовательно, пятница тоже отпадает. Итак, последний день, когда тебя еще могли бы казнить, это четверг. Однако четверг тоже не годится, потому что оставшись в среду живым, ты сразу поймешь, что казнь должна состояться в четверг.

— Все понятно! — воскликнул заключенный, воспрянув духом. — Точно так же я могу исключить среду, вторник и понедельник. Остается только завтрашний день. Но завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня!

Как вы понимаете, как только заключённый осознал, что казнить его не смогут ни в один из ближайших семи дней, он полностью расслабился. Поэтому для него было совершенно неожиданно, когда в понедельник утром (или четверг, например) к нему в камеру зашли солдаты, чтобы отвести его на казнь. Приговор судьи был исполнен идеально точно: в предшествующий день заключённый не знал о том, что следующим утром его казнят.

В математике часто возникает ощущение, что что-то здесь не так. Но настоящие математики не могут отмахнуться от рассуждения, сказав «здесь какая-то ошибка». Очень важно найти, где именно это ошибка. Потому что если нам не удаётся найти её в таком простом рассуждении, то как мы сможем верить доказательствам более сложных теорем? К сожалению, эта простая мысль слишком сложна для очень многих людей, поэтому зачастую попытки обсуждения подобных парадоксов преобразовываются в рассуждения о том, надо ли забивать себе голову подобной ерундой.

С моей точки зрения, эта задача — прекрасный математический ментальный вирус. Мне кажется, этот вирус сильнее задачки про остров Беззеркалья, так как формулируется данный парадокс значительно проще (пожалуй, единственная сложность в предложенной выше формулировке — неудобное для нашего восприятие начал недели в воскресенье, а не в понедельник).

А теперь вопросы:
1) Знаком ли вам этот математический парадокс?
2) Если да, то
   а) С какого возраста (примерно)? Из литературы или от друзей/родственников/учителей?
   б) Имеете ли вы давно сложившееся чёткое мнение о том, в чём состоит решение этого парадокса?
3) Если да, то сформулируйте, пожалуйста, в 3-5 словах, в чём оно состоит.

Хорошего начала недели!

SMS-спам и кредиты

Добрый день.

Недавно я уже бухтел про кредиты и производимый ими попутный вред, а сегодня возникло сразу два повода:

1) Вышла хорошая статья Как всё устроено: Кредитный специалист, в которой сотрудник банка, выдающий потребительские кредиты в магазине бытовой техники, анонимно рассказал о хитростях в его работе. Я бы сказал, это весьма познавательно, т.к. не до всех моментов можно догадаться самому. Это стоит дать прочитать любому человеку, направляющемуся в магазин бытовой техники, автомобильный салон и т.д. Лучше потерять 3-5 минут на чтение, чем зарплату за несколько месяцев на плату за свои глупые ошибки.

2) Добрый люди мне рассказали о простом способе начать получать много спама на телефон: достаточно всего лишь один раз пополнить счёт мобильного оператора через терминал QIWI или Росплат. Немного погуглив, я нашёл много подтверждающих материалов в сети:
- и фотографии экранов терминалов, на которых светло-серым по белому нарисована кнопка «информация», нажав на которую можно прочитать текст публичной оферты, в которой есть пункт «Воспользовавшись услугой [пополнения счета мобильного телефона], Клиент подтверждает свое согласие на получение сообщений рекламного и иного характера по сетям электросвязи, в том числе на телефонный номер, указанный Клиентом при оплате услуг Провайдера.»,
- и подтверждения живых людей, что стоило им один раз сделать глупость (пополнить счёт через QIWI), как поток спама на телефон увеличился в разы.

Теоретически от всего этого безобразия можно отписываться. Но это сложнее, чем просто не пользоваться QIWI. Я как-то всегда старался избегать ввода своего номера телефона куда попало, а теперь уж точно буду обходить терминалы экспресс-оплаты стороной.

А теперь о важном: почему вы не написали свои мысли о задачке про сумму трёх кубов? У вас иммунитет к моим вирусам? :)

Хорошего завершения рабочей недели!

Математические ментальные вирусы

Добрый день.

А иногда так бывает: услышал где-то задачку, а она почему-то заинтересовала. И вот уже несколько дней, двигаясь куда-либо пешком, полностью улетаешь в какой-то параллельный мир... А друзья потом обижаются, что не поприветствовал их, хотя проходил в двух шагах. Да, у меня пока хорошее зрение! Да, я с удовольствием бы поговорил с вами. Но в тот момент меня не было в том пустом теле.

Давайте приведём несколько примеров:

1) Недавно avva перепечатал сентябрьскую задачку от IBM. Приведу здесь его перевод:

Перевод условия: Алиса и Боб играют против казино следующую игру: в каждом раунде Алиса выбирает бит 0/1, потом Боб, потом казино; все выборы публичные. Алиса и Боб выиграли раунд, если все три выбора одинаковые, и проиграли в обратном случае. При таких условиях казино побеждает тривиальным образом (т.к. видит выборы Алисы и Боба), поэтому на самом деле казино заранее записывает все свои выборы и они хранятся в сейфе и открываются по одному.

Алиса и Боб могут договориться о стратегии заранее, но не могут обмениваться информацией во время игры (кроме своих выборов). Перед началом игры Боб подкупает работников казино и получает всю последовательность выборов казино, но он не может уже к этому моменту передать эту информацию Алисе.

При этих условиях Алиса и Боб могут обеспечить себе победу в 50% раундов: на нечетных раундах Боб выбирает то, что Алиса (и Боб) должны поставить в следующем раунде, и таким образом во всех четных раундах они выигрывают.

Нужно доказать, что в игре из n=9 раундов Алиса и Боб могут обеспечить минимум 6 побед.

В этой задаче хочется придумать изящное решение, но оно никак не приходит в голову. Я чувствую, что должно быть много совершенно неизящных (перебором, пусть и очень большим, их можно найти, но совершенно нет желания), но организм требует именно красивой идеи. А её у меня пока нет.

Разглядывая эту проблему, я вспомнил очень близкую по духу и совсем недавно разобранную задачку с Турнира Городов о выборе четырёх карт из пяти. Если вы её ещё не решили, то настоятельно рекомендую это сделать, потому что это приятно и интересно. Если знаете и решили про 52 карты, но не видели модификации с 53 картами (ещё и с джокером), то рекомендую продумать её (если что, разбор опубликован). С моей точки зрения, эта задачка очень похожа, но проще приведённой выше задачи об Алисе, Бобе и казино.

2) Другой пример ментального вируса формулируется гораздо короче, но тоже пожирает много времени. И делает это он не из-за того, что у меня много времени, а по той простой причине, что хорошо составлен. Ну или просто удачно подходит к моим уязвимостям.

Звучит задачка так: Докажите, что у уравнения «сумма кубов трёх целых чисел равна трём» (x³ + y³ + z³ = 3, где x, y и z являются целыми числами) конечное число решений.

Я почти уверен, что есть всего два решения. А вы? Какие видите идеи решения?

3) А помните, как мы с островом Беззеркалья боролись? Чудесное время было :)

А какие задачки самопроизвольно захватывали вашу голову? (особенно в ситуациях, когда собралась большая очередь настоящих важных дел)

Хорошего дня!

P.S.
Приношу извинения перед всеми, кого только что заразил математическими ментальными вирусами. Иначе я не мог, вирус требует (кстати, о подобном распространении заразы рекомендую забавное видео про зомби и прочие радости, которое с точки зрения ни разу не биолога является познавательным и расширяющим кругозор (настоящие биологи, что вы думаете про такую популяризацию науки?))

Цейтнот, уходи!

Пока я продолжаю разгребать стремительно увеличивающийся поток дел, вы можете получить удовольствие от следующего:

1) Угадайте, что надо спросить у гугла, чтобы он ответил "Результатов: примерно 0o314357400" (формулировка подсмотрена у Константина Кнопа). Кстати, он же полистал серию брошюрок о доказательстве Великой теоремы ферма. Рекомендую прочитать обсуждение, чтобы не находить повод для утешения в разговорах о том, что количество названий издаваемых книг в России падает не очень быстро (насколько я понимаю, существенная часть книг имеет тираж всего несколько сотен экземпляров; впрочем, это может быть и вполне нормальным явлением).

2) Статья «Торжество абырвалга» содержит большое количество интересных наблюдений (проделана огромная работа по коллекционированию и классификации), а неизменный результат — хорошее настроение (статью стоит читать несколько дней по паре абзацев, чтобы растянуть удовольствие). Кстати, о падении грамотности хорошо процитировал avva: "Доказывать, что грамотность наших школьников сильно понизилась, — значило бы ломиться в открытую дверь. [...] Не надо, конечно, думать, что в прежнее время по этой части все обстояло благополучно; вопрос о поднятии грамотности всегда стоял на очереди. Но надо откровенно признать, что сейчас этот вопрос приобрел совершенно необычную остроту и что вопли о недопустимой безграмотности питомцев нашей школы отнюдь не преувеличены. Надо откровенно признать, что этот пробел в нашем школьном деле дошел до размеров общественного бедствия, что об этом надо кричать и изыскивать меры для его изживания." (угадайте, в каком году написано!)

3) И если вы почему-то не прочитали полгода назад итоги самого большого теста Тьюринга, то посмотрите их сейчас, чтобы заранее приготовиться к тому, что скоро нас окружат весьма эмоциональные роботы (во всяком случае, они будут делать вид). В статье приведены очень милые и смешные диалоги, рекомендую!

Хорошего дня!

Три вопроса

Добрый день.

Начало сентября у меня оказалось очень загруженным, но это не помешает вот-вот начать серию заметок о парадоксе неожиданной казни. Сейчас же я задам три совершенно разнородных вопроса:

1) У вас тоже в theoldreader количество непрочитанных записей радикально упало без вашего участия? (у меня внезапно в два раза снизилось) В комментариях к заметке о достойной замене Google Reader многие написали, что перешли именно на theoldreader, поэтому я думаю, что если этот эффект массовый, то он должен был и вас коснуться.

2) Банки почему-то любят операции с наличностью или это мой странный неудачный опыт? За последние годы мне несколько раз приходилось выполнять достаточно простые операции в нескольких банках. Оказалось, что самый выгодный путь — физически вынимать деньги из банкомата одного банка, а потом руками нести их в банкомат другого банка. Почему так? Почему простой безналичный перевод оказывается таким дорогим?

3) Какие внятные статьи рекомендуете почитать об отчислениях в Пенсионный фонд РФ? Речь в этом вопросе исключительно о том, перейти молча на 2% или попробовать остаться на 6% (в том же ВЭБ или в другом месте). Что сами решили? Что советуете? Какие хитрости знаете?

Хорошего начала недели!