Карты и теория кодирования

Добрый день.

Можно учить теории кодирования (или любому другому разделу математики) традиционно: читать скучные лекции, формулировать непонятные леммы, доказывать ненужные теоремы... А можно показать всего один карточный фокус, чтобы удивить и заинтересовать, а уже потом читать интересные лекции и доказывать нужные теоремы.

Кстати, вчера вышла статья «iPad за партой. Заменят ли планшеты учебники?», для подготовки второй половины которой у меня взяли интервью. Я скептически отношусь к полезности подобной электроники в школе, но отлично понимаю, что хорошая идея и на плохой технике сработает, а плохая идея и на суперкомпьютерах не принесёт плодов. Другими словами, если всё делать грамотно, то и на iPad, и на более бюджетных устройствах можно хорошо обучать. Ниже я предлагаю описание фокуса, для демонстрации которого хватит колоды карт и любого компьютера или даже смартфона (вообще говоря, пару десятилетий назад и человек справлялся, но сейчас это может выглядеть не так эффектно).

На столе стоит компьютер-фокусник (считаем, что без камеры, микрофона и сети). Обычная колода из 52 карт отправляется в аудиторию, откуда возвращаются 5 случайно выбранных карт. Лектор одну из этих карт кладёт на стол, а оставшиеся четыре называет помощнику, который, не зная карту со стола, последовательно нажимает на клавиатуре 8 кнопок (для каждой из четырёх карт сначала масть, а потом достоинство). После этого на экране компьютера появляется изображение пятой карты. Как ему это удаётся?

Надо исходить из того, что это не обман, а математическая задача (то есть, хитрость не в том, что ещё один помощник «как-то через blue-touth с сотового телефона сообщил компьютеру о пятой карте»). Да, всё очень честно! Этот фокус может ошарашить и удивить. Но если вдуматься, то окажется, что это всего лишь математическая задача, которую может решить любой студент.

Давайте сравним количество информации (мы и раньше решали задачи про количество информации), которую ввели в компьютер, с объёмом данных, который он должен вернуть.

Проще всего разобраться с выходными данными: раз всего карт 52, то компьютер, чтобы сообщить достоинство и масть карты со стола, должен вернуть число от 1 до 52 (т.е. всего 52 варианта).

А что со входными данными? Четыре карты можно сообщить 4! = 24 разными способами (меняя порядок карт). Не так уж и мало, хоть и меньше необходимых 52. Как же двигаться дальше? Надо поискать, где ещё можно спрятать хоть чуть-чуть информации.

Предлагаю в комментариях поделиться своими идеями, как подвинуть эти две оценки друг к другу, чтобы стало понятно, как обучить компьютер этому фокусу.

Хорошего дня!

(А если вы уже знаете эту задачу, то предлагаю её «небольшую модификацию»: добавим в нашу колоду джокера, тем самым расширив её до 53 карт. Всё остальное прежнее: выбираются 5 случайных карт, одна кладётся на стол, а оставшиеся четыре сообщаются компьютеру)