23 февр. 2010 г.

Три задачки

Добрый праздничный день!

Сегодня в нашей рубрике «Три чего-нибудь» будут три задачки: две со ссылками на ответы, а одна - без, но зато все на сообразительность :)

Начнём с простой физической задачки, которую недавно напомнил fdo (осторожно, по ссылке можно случайно прочитать ответ!):

Вступительные экзамены. Стало быть, лето. Жара. На небе ни облачка, солнце светит прямо в окно экзаменационной аудитории. На подоконнике стоит графин с водой. Обычный, граненый. Абитуриент заходит в аудиторию, его просят подойти к окну и потрогать графин. Будущий физик трогает его и ощущает, что сторона, обращенная внутрь аудитории, теплее, чем обращенная к окну. Экзаменаторы просят объяснить наблюдаемое явление. Собственно, в этом и состоит вопрос.

Эту историю часто пересказывают выпускники ВУЗов разных городов, уверенно называя имена экзаменаторов, номера аудиторий и прочие уточняющие моменты. Короче, каждый старается приобщиться к старинной легенде. Но от этого она не становится менее забавной :)

Следующая задача совсем не про физику. Её предложил alexsmail:
Если известно, что
   2 + 3 = 10
   7 + 2 = 63
   6 + 5 = 66
   8 + 4 = 96,
тогда
   9 + 7 = ?


По ссылке выше предложен способ проверить правильность своего ответа (ввести свою версию в форму). Эта задачка тоже очень простая, но следующая является настоящей логической проблемой.

Итак, опять fdo поделился интересной формулировкой (и опять будьте осторожны с этой ссылкой, чтобы случайно не прочитать ответ):

На некотором острове местные жители делятся на правдолюбов и лжецов. Они вежливые люди и всегда отвечают на вопросы чужеземцев, ну, естественно, если могут ответить. Но при этом правдолюбы всегда отвечают правду, а лжецы всегда лгут. И вот представьте себе: Вы попадаете на этот остров. Вы встречаете аборигена. Как, задав ему один вопрос, требующий ответа «Да» или «Нет», выяснить, сколько у него детей?

Прелесть задачки в том, что сначала кажется, что невозможно получить так много информации, задав всего один вопрос. У меня несколько дней ушло на эту задачу, но оно того стоит!

Как обычно, прошу для статистики поделиться в комментариях своим видением этих задач. Примерный вид пусть будет, например, таким:

1. Нам такое ещё в детском саду рассказывали,
2. Решил быстрее, чем читал условие,
3. Пока думаю :)


Хорошего дня!

59 комментариев:

  1. 1. Ну на экзамене я бы точно не сообразила. Нервы, волнения, зацикленность на задачках =)

    2. Решить-то решила, а вот проверить не могу. Антивирус ругается.

    3. Угу, пока думаю =)

    ОтветитьУдалить
  2. 1. Догадался сразу
    2. Почти сразу решил и проверил
    3. Присоединяюсь к предыдущему оратору :)

    ОтветитьУдалить
  3. 1.Начала придумывать заумные физические решения, а все намного проще :)
    2. Решила и проверила легко.
    3. Думаю...

    ОтветитьУдалить
  4. 1. да, сразу
    2. немного пришлось подумать
    3. как и все =))

    ОтветитьУдалить
  5. 1. Было два варианта. Первый - физический, второй - правильный :)
    2. Сначала решать не захотелось, но глядя на то, что остальные комментирующие решили - тоже взялся и решил, но проверить не могу. В OpenOffice не открывается тот файлик для проверки. (Да и кое-какие вещи из того поста наводят на мысли о вирусе).
    3. Думаю...

    ОтветитьУдалить
  6. Если аборигены могут проигнорировать вопрос в случае если они не могут ответить на него *немедленно* (а именно так следует понимать условие задачи поскольку именно так поступают обычные люди), то решения нет в виду недостатка информации. А так конечно можно придумать вопрос, ответ на который можно дать лишь через некоторое время, зависящее от числа детей.

    ОтветитьУдалить
  7. 1. Задачу знал, но забыл. В итоге получил вариантов пять решения, в том числе искомый.
    2. Что-то слишком мудрю, видимо, но пока не решается.
    3. Есть идея решения, но одной логикой тут, очевидно, не возьмёшь. Из полутора бит ответа числа не получишь, значит придётся пользоваться чем-то ещё.

    ОтветитьУдалить
  8. Анонимный23.02.2010, 13:18

    У третьей задачи ужасно некорректное решение, основанное на деталях реализации аборигенов.

    ОтветитьУдалить
  9. Во-второй приложенной задачке, в аттачменте вируса нет. Если всё же не верите, можете написать ваш вариант ответа в комментариях.

    ОтветитьУдалить
  10. Этот комментарий был удален администратором блога.

    ОтветитьУдалить
  11. 1. Знал, но забыл.
    2. Мне заняло где-то час её решить, когда решал в первый раз. (я начал исследовать неизвестную функцию на коммутативность, линейность, и т.п. :-) )
    3. Есть две идеи, нужно их додумать и объединить в правильный ответ.

    ОтветитьУдалить
  12. Rizhaya, я имел в виду в комментариях у меня в блоге. В этом блоге я не хозяин, а только гость.

    ОтветитьУдалить
  13. alexsmail, сори, не верно Вас поняла =)

    ОтветитьУдалить
  14. Прочитал условия 3-й задачи ещё раз.
    Упустил момент с бинаростью ответа.

    ОтветитьУдалить
  15. 1. Думал будет что-то физически-заумное поэтому сразу прочитал ответ, оказалось очень просто.
    2. Решил быстрее чем читал, довольно легко.
    3. Без понятия, пока думаю...

    Спасибо за возможность размять мозг, Илья :)

    ОтветитьУдалить
  16. 1. Сталкивался раньше.
    2. Решил, немного подумав.
    3. Пока думаю.

    ОтветитьУдалить
  17. 1. Подсмотрел
    2. Записал на бумаге и решил
    3. Думаю

    ОтветитьУдалить
  18. Анонимный23.02.2010, 17:45

    1. Ушел в дебри физики, ответ неожиданный
    2. Сталкивался раньше, но решения уже забыл. Решил снова за пару минут.
    3. Думаю

    ОтветитьУдалить
  19. Анонимный23.02.2010, 19:44

    1. Догадался в момент чтения, видимо слишком хорошо научился не плодить сущности без необходимости
    2. Решать не стал (не интересно), прочитал ответ и убедился что таки да не интересно
    3. Буду думать, это как раз интересно

    ОтветитьУдалить
  20. Анонимный24.02.2010, 2:41

    1. Понял быстро.
    2. Пришлось покрутить немного.
    3. Не знаю, как вопрос задать, чтобы из него надёжно вытащить хотя бы 0, 1, 2, 3, 4...

    ОтветитьУдалить
  21. 1 и 2(тоже думаю, что трюк с ай кью чисто рекламный, хотя вообще можно много спорить об адекватности самого теста) сходу, а с 3 - видимо, главная загвоздка именно мостик между как из 0/1 да/нет сделать число. Спасибо за задачки :)

    ОтветитьУдалить
  22. Почему-то все упускают из виду то, что абориген может оказаться лжецом. Нужно для начала определить, кто перед тобой.
    Эта моя первая мысль. При этом я знаю вариацию такой задачки и знаю её решение (если кому интересно, могу поделится).
    И только определив кто перед тобой, нужно создавать "мостик между как из 0/1 да/нет сделать число". Тут у меня тоже есть кое-какие соображения, но тут у меня нет ещё словесной формулировки.

    ОтветитьУдалить
  23. alexsmail, ну допустим, как задать вопрос, чтобы узнать, лжец он или нет, я знаю. Но как в этот же вопрос впихнуть еще вопрос о количестве детей ума не приложу...

    ОтветитьУдалить
  24. Вторую решиииил :)
    Никогда не любил задачи про лжецов/правдолюбов. Ну не любил и всё. Не могу их решать, "стоп сигнал" идёт вместо ответа.

    ОтветитьУдалить
  25. Rizhaya, вам хорошо я не знаю ещё и того как задать вопрос о количестве детей. Кое-какие соображение есть, но этого мало (и времени нет подумать).

    ОтветитьУдалить
  26. Анонимный24.02.2010, 18:30

    Третья задача, скорее всего, некорректна. Ну всяко она требует того, чтобы абориген или что-то выполнил после ответа, или ответил каким-то определённым образом. А данные условия гарантируют от аборигена только ответ «Да» или «Нет», в них не говорится о том, что абориген кроме ответа будет рад выполнить ту операцию, которую мы попытаемся заложить ему вопросом.

    ОтветитьУдалить
  27. Анонимный24.02.2010, 18:48

    Дети лжеца - лжецы?

    ОтветитьУдалить
  28. Уважаемый первый аноним, про некорректность вопрос весьма спорный. Давайте исходить из того, что задача имеет решение (нам интересен именно этот случай). Тогда надо додумать, какие могут быть естественные особенности, кстати, упомянутые в условии. Короче, это не экзаменационная задача, поэтому её решают только те, кому интересно победить именно такую формулировку, верно? И мне эта задачка понравилась, поэтому я её рекомендую. Справедливости и стандартных задачек из учебника здесь искать не стоит :)

    Уважаемый второй аноним, дети лжеце вовсе не обязаны быть лжецами. Мы ничего про это не знаем, поэтому не можем опираться на такое утверждение.

    ОтветитьУдалить
  29. Анонимный24.02.2010, 19:28

    Можно уточнение? Этот один вопрос можно задать только один раз? Если нет то решение вобщем-то простое.

    ОтветитьУдалить
  30. Анонимный24.02.2010, 19:35

    Аноним, в условиях написано, что необходимо решить задачу, задав аборигену один вопрос. Два вопроса уже не являются победой :-)

    ОтветитьУдалить
  31. Да, вопрос должен быть всего один :)

    ОтветитьУдалить
  32. Э... Попросить аборигена вслух посчитать от нуля до N и когда он доберется до числа его детей, ответить на какой-нибудь несущественный вопрос, типа новолуние ли сегодня.

    ОтветитьУдалить
  33. Илья, по поводу второй задачки только что нашел одну интересную ссылку http://rogeralsing.com/2010/02/14/genetic-programming-code-smarter-than-you/

    Один товарищ ввел условие в свою программу, реализующую генетический алгоритм. Программа решение нашла =)

    ОтветитьУдалить
  34. Miiihus, отличная идея! Только лучше считать не вслух, а как-то ещё сообщить число, чтобы не путать тех, кто ждёт ответа "да/нет" :)
    Осталась мелочь - придумать такой вопрос, чтобы абориген был вынужден выполнить просьбу. Я смог придумать, поэтому и вы сможете!

    fallengamer, спасибо за интересную ссылку! :)

    ОтветитьУдалить
  35. Анонимный25.02.2010, 10:39

    Если понаблюдать количество минут, равное количеству ваших детей, верно ли что мимо нас пробежит 1000 кенгуру?

    ОтветитьУдалить
  36. Ну хорошо, допустим, аборигены умные и они смогут дать ответ на составной вопрос (в котором несколько утверждений, соединенных союзами и\или).
    Но что, если истинность одного из этих утверждений аборигену неизвестна? Тогда он сочтет себя вправе вообще не отвечать, независимо от истинности других утверждений?

    ОтветитьУдалить
  37. По поводу третьего вопроса. Мне не совсем понятен смысл "ну, естественно, если могут ответить.".

    То есть в общем случае на заданный вопрос от аборигена можно ожидать 3 реакции - "да", "нет" и молчание. Молчание, если абориген не знает ответа.

    1) Предположим мы задаем вопрос вида верно ли что "А или Б". Где ответа на вопрос верно ли "A" абориген не знает. Правильно ли я понимаю что если ответ на Б - "нет", то ответом на "А или Б" должно быть молчание?

    2) Теперь, допустим абориген своими действиями может сделать ответ на "Б" как истинным так и ложным. Обязан ли абориген ( в соответствии с правилом "ну, естественно, если могут ответить" ) сделать проделать действия такие чтобы "Б" стало истинным?

    ОтветитьУдалить
  38. Юлия А, тепло!

    kapla, я думаю, Вы решили эту задачу. Поздравляю!

    ОтветитьУдалить
  39. 1)Не решил. Решение посмотрел, оказалось не честно :)
    2)Решил сам, довольно быстро :)
    3)А на третий ответ я знаю из курса Дискретной математики :)

    ОтветитьУдалить
  40. Илья, а что значит тепло?
    Я не понимаю, каковы будут действия туземца! По-моему, из условий задачи этого не следует...

    Если он будет вести себя так, как говорит kapla (постарается сделать утверждение истинным), то я, кажется, тоже решила задачу. А если он будет молчать, не зная об истинности одного из высказываний?

    ОтветитьУдалить
  41. Юлия А, в условии сказано, что туземцы - вежливые люди, которые всегда отвечают на вопросы чужеземцев, если могут. Поэтому, мне кажется, что предположение kapla и Ваша гипотеза являются решениями задачи. Собственно, самое сложное - придумать эту идею. У вас это получилось, с чем и поздравляю!

    Nix, хороший у Вас ВУЗ, наверное :)

    ОтветитьУдалить
  42. Вообщем 3я задача некорректна :)

    ОтветитьУдалить
  43. То есть на самом деле часть условия задачи про правдолюбов и лжецов - только отвлекающий маневр, и задача никак не меняется, если там "все правдолюбы", или "все лжецы", или "каждый бывает правдолюбом по четным дням недели и лжецом по нечетным", или "каждый превращается в правдолюба или лжеца случайным образом в начале каждого часа". Главное, что туземцы вежливы и логичны (т.е. даже лжецы, прежде чем соврать, должны для себя выяснить правильный ответ).

    ОтветитьУдалить
  44. единственно что приходит в голову показывать ему на циферки, предварительно спросив "правда ли, что когда я покажу тебе число твоих детей, ты сразу крикнешь "пальма", но не прошепчешь слово "кокос"

    ОтветитьУдалить
  45. Анонимный28.02.2010, 13:20

    1. Не решил, у меня IQ меньше 130 ппг.
    2. Поток излучения проходящий через графин от окна больше чем от комнаты, потому кажется что внутренняя сторона графина теплее.
    3. Если ты не лжец, скажешь сколько у тебя детей?

    PS. Стекло на солнце практически не нагревается, ввиду его прозрачности, а конвекция уравнивает температуру по объему графина.

    ОтветитьУдалить
  46. > Если ты не лжец, скажешь сколько у тебя детей?
    Да.

    И как это тебе дало цыфру?

    ОтветитьУдалить
  47. Анонимный07.03.2010, 14:37

    >И как это тебе дало цыфру?

    Правдолюб ответит "Да", и в соответствии со своим ответом скажет количество детей. Лжец ответит "Да", и дабы скрыть ложь, также скажет сколько у него детей.

    ОтветитьУдалить
  48. Уважаемый аноним, правдолюб может спокойно ответить "нет" - это позволит ему честно не называть количество детей. А лжец может сказать "да", но после этого тоже не назовёт количество детей (потому что он соврал, сказав "да").

    ОтветитьУдалить
  49. Абориген полуграмотен. Сродни маленькому ребенку, который на вопрос сколько тебе лет сначала задумчиво загибает пальцы, а потом радостно сообщает ответ, несмотря на то, что количество загнутых пальцев говорит само за себя.
    Смысл самого ответа аборигена - не ложь или правда, а сам факт ответа, как индикатор окончания подсчета детей. Абстрактно он мыслить не будет, материализуя объекты, к примеру, засечками на песке, камнями, загнутыми пальцами, считая вслух... Дойдя до последнего ребенка и сказав своё "да" или, в случае с лжецом-туземцем, "нет" он тем самым невольно выдаст число детей количеством объектов, участвовавших в подсчете. Следовательно вопрос:

    "Можешь сосчитать своих детей?"

    ОтветитьУдалить
  50. 1. Ответ сразу пришёл.
    2. Поиск ответа показался рутинным.
    3. Соответствует ли условию задачи такой вопрос?:
    "Скажи о каждом своём ребёнке, мальчик ли он?". Количество ответов - искомое число. Уход от ответа - ноль.

    ОтветитьУдалить
  51. pavel-koryagin, вопрос должен подразумевать ответ "да" или "нет". Или молчание, если абориген не может ответить. Поэтому такой вопрос не подойдёт.

    ОтветитьУдалить
  52. Анонимный29.05.2010, 2:27

    3. Вопрос - "сможешь ли ты сосчитать своих детей?"
    Если отталкиваться от "абориген" - он сначала посчитает чтоб ответить, верно ли?

    ОтветитьУдалить
  53. Уважаемый аноним, абориген на этот вопрос ответит "да" (конечно, он сможет, так как вполне грамотный). Но как это поможет узнать число его детей вопрошающему?

    ОтветитьУдалить
  54. А можно узнать глубинный смысл задачи про 9+7? Ну то есть откуда берётся эта потрясающая логика, по которой a+b трансформируется в a(a+b) и что это реально даёт мне, если я эту задачу вдруг решил?

    ОтветитьУдалить
  55. darth-sauber, это специфика данной подборки - все три задачки предполагают небольшой вывих головы при решении.
    Если человек решил или не решил конкретно эту задачку, то это никак его не характеризует. Но вопрос про 9+7 может иметь смысл, если он является одним из многих (всё зависит от целей опроса и методики).

    ОтветитьУдалить
  56. 1.Думаю, что экзаменаторы просто развернули кувшин перед тем как вошел абитуриент.
    2. 9*(9+7)=144 - такое решение пришло в голову еще до того как дочитала условие.
    3. Действиетельно стоит того, чтоб подумать. Пока кажется, что столько информации за один вопрос не узнать.

    ОтветитьУдалить
  57. Маша, по ссылке из заметки можно найти решение, но рекомендую пару дней продержаться, не открывая его :)

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний