5 авг. 2008 г.

Математические задачки

Волк, коза и капустаПрежде всего, показываю ответ к задачке на разрезание, опубликованной в позапрошлой заметке. Заметьте, что формулировка могла быть «разрезать на 3 одинаковых части» или «разрезать на 5 одинаковых частей», что не увеличивает сложности разрезания (но путает/пугает решающего).

Судя по комментариям, интересные математические задачи многим украшают рабочие будни. А раз так, то в этой заметке я напомню о том, что уже было опубликовано в этом блоге за последние 6 месяцев (как быстро время бежит!), полагаю, новым читателям это будет интересно:
1. Знаете ли вы школьную математику? - в статье предлагается простая алгебраическая задача. Оказывается, обмануть себя очень легко даже в элементарной задачке. Наверное, именно по этой причине многие показали формулировку этой задачи своим друзьям (поймался сам - помоги товарищу), в первый же день после публикации на эту страницу пришло более 600 человек (и этот рекорд долго не удавалось побить).
2. Когда высокие технологии мешают? - простая задача о хрупких шариках, надёжно выявляющая олимпиадников. Объяснение этого эффекта приведено в следующей заметке (там же предложена простая лингвистическая задача). Другая логическая задачка - о Кощее учит не опускать руки, а искать варианты.
3. Далее начинается тема автобусных билетиков. Это отдельный жанр, который удобно начинать с трамвайных билетиков, потому что они проще. Дальше я предложил более интересные автобусные билетики - их не так легко решить. И потом были чуть проще, чтобы было легче понять принцип.
4. После этого был разбор интересного парадокса из теории вероятности - парадокса Монти Холла. Это один из тех характерных случаев, когда интуиция нас подводит.
5. И совсем недавно были задачки на разрезание - отдельный жанр, измеряющий и тренирующий интуицию, упорство и память.

Мы и дальше будем иногда вспоминать математические задачки с подвохом. Я планирую периодически показывать новые жанры, но возвраты к старым тоже будут.
Хорошей вам недели!

11 комментариев:

  1. Тю.... :(
    Получается что зада поставлена некорректно. Исходя из нее требуется разрезать на 2 одинаковые части (подразумевается по форме). А в ответе части всего лишь имеют общую площадь, но не форму.

    Можно взять круг и квадрат с равными площадями, но они не будут одинаковыми сами по себе.

    ОтветитьУдалить
  2. 2 St.Orion
    так в ответе обе части именно одинаковые!
    зы: к сожалению я не смог решить эту задачку :(

    ОтветитьУдалить
  3. St.Orion, поясните, пожалуйста, что Вы имеете в виду. В ответе я предложил разрезание на две фигуры, одинаковые по форме (совпадающие при наложении).

    Has, будут ещё задачки на разрезание! Всё у Вас получится :)

    ОтветитьУдалить
  4. Да, извиняюсь за наезд. Спасибо Has, все верно. Пространственное воображение подкачало, а может привычка не думать... ;-)

    ОтветитьУдалить
  5. St.Orion, предлагаю новую задачку - на взвешивание. Там тоже есть, где обмануться :) Удачи!

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный13.06.2010, 21:12

    Приведённый ответ верен только в одном случае:
    четырёхугольник под сектором должен быть квадратом со стороной t, а высота сектора должна быть равна (sqrt(2)-1)*t. Эти условия в задании не оговорены :(

    ОтветитьУдалить
  7. Уважаемый аноним, тогда ещё надо добавить, что радиус окружности тоже должен быть sqrt(2)*t, так? И что ровно половина сектора находится над четырёхугольником. Я хочу сказать, что чертёж можно было описать словами, использовав много слов. А можно было нарисовать. Согласитесь, что все перечисленные Вами и мной условия были на рисунке (пусть и не на всех из них было сконцентрировано внимание).

    ОтветитьУдалить
  8. Анонимный14.06.2010, 22:55

    Да, радиус равен sqrt(2)*t :)
    Кстати, на рисунке, который дан в качестве задания, квадрат имеет сторону больше половины хорды :) Соответственно и на рисунке с ответом пропорции не соблюдены :)

    ОтветитьУдалить
  9. Уважаемый аноним, а у Вас точно монитор по вертикали не вытягивает изображение? Я чётко вижу, что квадрат имеет сторону меньше половины хорды.

    ОтветитьУдалить
  10. Анонимный15.06.2010, 23:02

    Глаз - инструмент уникальнейший, но :)
    Размеры меня слегка удивили, поскольку размышлять над задачей я начала в графическом редакторе Paint. Сторона квадрата 104 пикселя, длина оставшейся части хорды 93 пикселя :) На рисунке, приведённом в качестве ответа, верхний отрезок поделён не пополам, а в соотношении 12:8 (в пикселях).

    Интуиция мне подсказывала, что скорее всего рисунок имеет погрешность (но смутило именно то, что не в 1-2 пикселя, а настолько большую!). Решая эту задачку, я даже вела параллельно два рассуждения - именно для того рисунка, который скопировала из задания, и для идеального случая с квадратом ровно до половины хорды.
    Признаюсь, даже если бы все размеры были соблюдены точно и указаны в задании, я бы вряд ли догадалась до правильного решения:) Хотя раньше я эту задачку наверняка где-нибудь встречала, поскольку за свою жизнь мне довелось перелопатить много литературы по математике и занимательной в том числе :)

    С уважением, Светлана :)

    ОтветитьУдалить
  11. Светлана, благодарю за настойчивость.
    Признаю, мой чертёж крив. В следующий раз буду тщательнее рисовать :)

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний