18 мая 2010 г.

Потенциал взаимодействия частиц (задача о пружине в кислоте)

Добрый день!

Сегодня мы разберёмся с межмолекулярным взаимодействием и теплом. Зачем нам это? Например, чтобы понять, что происходит при сжатии и растяжении пружины.

Но начнём с простой модельки: представьте себе два воздушных шарика, связанных резинкой. Если мы их будем сближать, то они упрутся друг в друга, а если начнём растаскивать, то натянется резинка, которая их удерживает. То есть, есть некоторый диапазон расстояний между шариками, позволяющий им достаточно свободно перемещаться. Но если их попытаться слишком сблизить или растащить, то можно столкнуться с сопротивлением.

Зависимость потенциала межмолекулярного взаимодействия Леннарда-Джонса от расстояния между молекуламиТеперь давайте представим себе две частицы, имеющие нулевой заряд (электрически нейтральные). Пусть они находятся друг от друга очень далеко. Так далеко, что почти не влияют друг на друга. В таком случае разумно говорить, что энергия их взаимодействия равна нулю. Мы ещё можем не понимать, что значит нулевой потенциал взаимодействия, но давайте пока смиримся с этой точкой отсчёта.

А затем мы начнём потихоньку приближать эти две частицы друг к другу. Тут следует вспомнить, что частицы, о которых мы говорим, состоят из положительно заряженного протона и отрицательно заряженных электронов (естественно, суммарный заряд равен нулю). В какой-то момент расстояние между частицами уменьшится до такой степени, что проявится очень интересный эффект - электроны обеих частиц сместятся таким образом, что возникнет сила притяжения (тут правильнее было бы говорить об изменении электронных облаков).

ДиполиЭту силу притяжения обычно называют силой Ван-дер-Ваальса. В самом деле, если у нас достаточно сближаются электроны одной частицы с протоном другой, то сила их притяжения становится достаточно большой - пренебрегать ею больше нельзя. Эта сила возникает из-за того, что расстояния между разноимёнными зарядами оказывается меньшим, чем между одноимёнными. Так наши частицы начинают всё сильнее притягиваться друг к другу.

И длится это их сближение до тех пор, пока расстояние не станет слишком маленьким. С какого-то момента силу Ван-дер-Ваальса начнёт компенсировать сила отталкивания частиц. Откуда отталкивание? К нему приводит неизбежное на малых расстояниях сближение электронных облаков наших частиц. Одноимённые заряды отталкиваются (а электроны как раз имеют отрицательный заряд). Поэтому чем сильнее нам надо сблизить частицы, тем больше энергии придётся затратить. Это как раз показано на первом рисунке - график стремительно улетает вверх в районе нуля.

Другими словами, есть диапазон «комфортных» расстояний, на которых частицы «готовы находиться самостоятельно», а есть большие и малые расстояния, на которых частицы или почти не замечают друг друга, или мощно пихаются.

Теперь давайте представим пружину - множество частиц, между которыми есть огромное количество прочных связей (из-за этого пружина сама по себе не рассыпается). Когда мы её сжимаем или растягиваем, то совершаем работу, затрачивая энергию. Куда она девается? На смещение части связей из нижней точки потенциальной ямы. Частицам было «комфортно» находиться на тех расстояниях, при которых пружина расслаблена (на самом дне). Но сжимая или растягивая пружину, мы тратим энергию, чтобы заставить их карабкаться на левый или правый склон этого графика. Так энергия запасается в пружине.

И при первой возможности пружина вернётся в исходное состояние - она потратит запасённую энергию на восстановление удобных ей расстояний между частицами.

Теперь уже почти понятно, как можно ответить на недавно заданные вопросы о пружинах:

I. Сжатая пружина, получив возможность вернуться в расслабленное состояние, сделает это. Но так как мы живём не в идеальном мире, то не все связи между частицами сразу смогут вернуться в исходное положение: некоторые частицы останутся «на стенках ямы». То есть, они будут какое-то время «колыхаться» и «пихаться с другими частицами», пытаясь найти наиболее «удобное» для всех положение. А что такое эти колыхания? Это и есть тепло.

II. Если же мы отпускаем пружину в ёмкости с водой, то к описанным выше эффектам добавится ещё и перемещение воды (из-за вязкости): молекулы воды начнут двигаться по всему аквариуму. А что такое перемещение частиц? Это и есть тепло (молекулы воды приобрели скорость, т.е. получили кинетическую энергию). Точнее будет так: движение воды переходит в тепло благодаря трению.

Здесь мы неявно сформулировали, что такое тепловая энергия (её ещё часто называют внутренней энергией). Тепловая энергия - это энергия движения или колебания частиц объекта.

Теперь можно вернуться к исходной задачке о пружине в кислоте. Весь текст выше был нужен для изложения следующей идеи: когда мы растягиваем или сжимаем пружину, то мы нарушаем её устойчивость. Понять это легко: представьте, что мы растянули пружину очень-очень сильно - в какой-то момент она просто порвётся, не выдержав этого. То есть, безгранично запасать энергию в пружине нельзя, так как она сломается.

Из этого напрашивается следующий вывод:
- сжатая пружина находится в менее устойчивом состоянии,
- связи между её частицами не такие мощные, как у расслабленной пружины,
- поэтому кислоте проще их разрушить.

Правильное размещение пружины в ёмкости с кислотойНу да, это более-менее понятно. Но куда девается потенциальная энергия сжатой пружины при растворении в кислоте? А давайте представим себе проведение этого эксперимента: у нас две одинаковых пружины помещены в кислоту, но одна расслаблена, а вторая сжата. Кислота начинает разрушать связи между частицами пружин, но для разрушения связей сжатой пружины ей требуется меньше энергии.

В реакции растворения можно увидеть две важных компоненты:
- разрушение связей в растворяемом объекте (обычно проходит с поглощением тепла),
- появление гидратов/сольватов(зависит от материала пружины) - это продукты растворения (приводит к выделению тепла).

И если второй процесс для обоих пружин одинаков - мутная жидкость в результате растворения одинаково нагреется, то первый процесс потребует разных затрат энергии (тепла). Результат уже ясен: на разрушение сжатой пружины потребуется меньше энергии, поэтому аквариум, содержавший сжатую пружину, после растворения будет теплее, чем аквариум с расслабленной пружиной.

P.S.
Про каждый из тезисов в этой заметке можно сказать «на самом деле всё не так, а вот так...». Да, я понимаю, что у кристаллов одни свойства, у полимеров другие. Да, реакция растворения - очень сложная штука, имеющая массу нюансов, поэтому про неё так говорить некорректно. Да, все эти фразы о «комфортных расстояниях» - детский сад. Да и с теплотой не всё так просто.

Но я думаю, что если отдавать себе отчёт в том, что мы всегда имеем дело не с реальным миром, а с каким-то его упрощением (моделью), то пользоваться такими соображениями вполне можно (учёные так и делают, только у них модели сложнее).

Ну а за дополнениями, правками, расширениями и пояснениями приглашаю в комментарии.

21 комментарий:

  1. "частицы, о которых мы говорим, состоят из положительно заряженного протона и отрицательно заряженных электронов" - ядра, а не протона, в общем случае.

    Принцип Паули совсем не про то, что вы написали. Тут достаточно для такого простейшего объяснения обычного электростатического отталкивания.

    Про энтропию, я так понимаю, вы специально умолчали?

    ОтветитьУдалить
  2. ПотенциальныеСомнения19.05.2010, 12:19

    Цитата: «Кислота начинает разрушать связи между частицами пружин, но для разрушения связей сжатой пружины ей требуется меньше энергии.»

    Не хочу опровергать вышесказанное, ибо не знаю наверняка. Просто такая мысль:
    Если график верный, и предположить что в сжатом состоянии все молекулы (пусть, металла) сближаются, точка на графике переходит из потенциальной ямы влево. И, замечу, сила, с которой молекулы отталкиваются, находится в равновесии с приложенной к пружине силе. Значит молекуле кислоты, что бы вырвать молекулу металла надо преодолеть какое-то расстояние, что бы привести молекулу в «нормальное состояние», а потом еще такое же усилие, как для свободной пружины.
    Таким образом для растянутой, относительно нормального состояния, пружины, точка на графике уходит вправо... (и аналогичные утверждения согласуются с цитатой).

    ОтветитьУдалить
  3. ПотенциальныеСомнения:
    Представьте, что кислота тянет молекулу препендикулярно направлению сжатия. Потенциал считайте сферически симметричным.

    ОтветитьУдалить
  4. Анонимный19.05.2010, 14:53

    Спасибо, познавательно вышло!
    Теперь хоть примерно стало понятно, почему теплее во второй емкости.

    ОтветитьУдалить
  5. ohytos и ПотенциальныеСомнения, спасибо за содержательные вопросы!

    Принцип Паули я из заметки убрал. Хотя некоторые физики утверждают, что он отношение к делу имеет... очень сложное. Поэтому для объяснения этого отталкивания воспользуемся соображением об отталкивании одноимённых зарядов.

    Basilevs, спасибо за чёткий ответ, расставляющий всё на места!

    Уважаемый аноним, благодарю за тёплые слова! Ради этой понятности заметка и затевалась :)

    ОтветитьУдалить
  6. ПотенциальныеСомнения20.05.2010, 19:00

    Илья Весенний, Basilevs, я не считаю ответ от 19.05.10 14:40 ответом на мой вопрос. Я даже не знал, что ответить на те две строчки, но попробую:

    Во-первых, «Представьте, что кислота тянет молекулу перпендикулярно направлению сжатия.»
    Ну, представил, и? У нас где-то в рассуждениях завалялся косинус? И мой вопрос обнулился? И самое главное, в чем различие, если тянуть перпендикулярно, между сжатой и не сжатой пружиной?
    Во-вторых, «потенциал считайте сферически симметричным.»
    Потенциал – число – и не имеет направление, симметрию и других пространственных характеристик. В каждой точке (какого-то поля) свое число.
    Философский вопрос: Как это все относится к тому, что я написал (19.05.2010 12:19)?

    В продолжение своего вопроса, если нетрудно, покажите, кто-нибудь, на примере пружины из 2-х молекул (а если, Вам так надо тянуть перпендикулярно, то можно из 3х), как происходит процесс для сжатой пружины? И покажите, что он быстрее (надо меньше энергии), чем для расслабленной. Разумеется, все надо сделать в рамках предложенной модели.

    И задам еще один вопрос, который мне не дает покоя: КОГДА перестает действовать сила, которая удерживает пружину в сжатом состоянии?

    ОтветитьУдалить
  7. Вспомнил интересную задачу того-же типа:
    У нас имеются два конденсатора с одинаковой ёмкостью С.

    Один конденсатор заряжаем до напряжения U. Отсоединяем его от источника питания.

    Теперь подсоединим второй конденсатор к уже заряженному. Получим замкнутую систему, состоящую из двух параллельных конденсаторов. Ёмкость в связи с формулой (3) возрастёт в два раза – 2С. А учитывая формулу (1) получим, что напряжение упадёт в два раза и станет U/2.

    Посчитаем сколько энергии было до того как мы подключили второй конденсатор, получим E=CU²/2. А после подключения - E=CU²/4. Энергии стало в два раза меньше, куда она делась?

    C=Q/U (1) связь заряда конденсатора и напряжения на нем

    E=CU²/2 (2) энергия заряженного конденсатора

    С=С1+С2+…+Сn (3) формула для расчёта ёмкости параллельно подключенных конденсаторов

    ОтветитьУдалить
  8. Слышал об этой задаче, интересно было узнать решение, спасибо!

    ОтветитьУдалить
  9. ПотенциальныеСомнения, для "пружины из двух молекул" на пальцах можно представить так: молекулы упёрлись в две стенки и толкают друг друга, но никуда деться не могут из-за стенок. Если теперь немного подтолкнуть одну из них вдоль стенки, то сила, действующая от другой молекулы, перестанет быть строго перпендикулярной стенке, и возникнет параллельная составляющая. За счёт неё, молекула начнёт "скатываться" с потенциальной горки, и к моменту прохождения минимума (соотв. несжатой пружине) будет иметь некоторую скорость в "нужном" направлении. Вот и получается, что энергия нужна меньше.

    Сила, удерживающая молекулы в сжатом состоянии, это просто сила реакции опоры, и она перестаёт действовать когда пружина перестаёт давить на стенки. В примере выше это происходит при разъезжании молекул - постепенно воздействие стенок становится всё меньше и меньше.

    ОтветитьУдалить
  10. ПотенциальныеСомнения, благодарю за интересные вопросы! 7vies, спасибо за квалифицированный ответ!

    tim, интересная задачка. Если я правильно понимаю, в ней другая хитрость :)

    Клименко, пожалуйста!

    ОтветитьУдалить
  11. А что касается конденсаторов - подозреваю, если добавить в расчёты сопротивление между ними, с энергией всё сойдётся. Потом можно его устремить к нулю, если хочется ;)

    ОтветитьУдалить
  12. ПотенциальныеСомнения21.05.2010, 18:31

    7vies, Вы все-таки хотите схитрить, и поставить молекулы перпендикулярно. У нас пружина из газа или жидкости? Твердое тело, и тем более кристаллическая решетка себя так не ведет... Представьте, четыре теннисных шарика соединены сжатыми пружинами, и внутри пружин натянута резинка (пружина пытается растолкнуть шарики, резинка пытается сжать). Они выстроены в линию вдоль прямой. Представили? Теперь возьмитесь за крайние шарики и сожмите (не сильно, сила между атомами на порядок больше). Вот так выглядит сжатая пружина! Попробуйте, повернуть, средние два шарика перпендикулярно. Не получается? Так-то!
    А на счет прохода потенциальной ямы с максимальной скоростью... Вы уверены, что возврат в нее идет не по экспоненте? И еще, попробуйте повторить описание для растянутой пружины...
    Насчет, «Сила... перестаёт действовать когда пружина перестаёт давить на стенки» и «разъезжании молекул» могут быть проблемы с условием. Пружина должна оставаться в сжатом состоянии до конца. Вы мне подсказали другой выход. Что если, кислота будет литься по стенке аквариума, и стенки будут сдвигаться поддерживая степень сжатия пружины. Надо подумать, будет ли это противоречить условию.

    PS. Цель моих постов — согласитесь, что сжатая пружина будет растворяться дольше (требуется больше энергии), чем пружина в свободном состоянии, или докажите мне, что я не прав.

    ОтветитьУдалить
  13. ПотенциальныеСомнения, вопрос был про две молекулы, вот я и говорил про две молекулы, как же их ещё ставить если не перпендикулярно? :)

    Я не понял, в чём разница если взять 4 шарика вместо двух? Плюс, в рассуждениях нужно учитывать, что связи понемногу рвутся вследствие растворения, т.е. не нужно рассматривать какие-то устойчивые конструкции, с которыми ничего сделать нельзя - у них можно как минимум разорвать некоторые связи.

    > Вы уверены, что возврат в нее идет не по экспоненте?
    Честно скажу, я не понял вопроса. В примере с шариками и пружинками - что "идёт по экспоненте"?

    > И еще, попробуйте повторить описание для растянутой пружины...
    Для растянутой пружины молекулы исходно удалены друг от друга дальше, чем в состоянии равновесия, поэтому их проще оторвать.

    > Пружина должна оставаться в сжатом состоянии до конца.
    Она может оставаться пружиной до конца, но напряжение, а значит и сила давления на стенки, будет уменьшаться - сравните одинаковые пружины из толстой и тонкой проволки.

    > Что если, кислота будет литься по стенке аквариума, и стенки будут сдвигаться поддерживая степень сжатия пружины.
    Таким образом всё станет ещё хуже: металл будет всё больше и больше под нагрузкой, т.е. растворяться будет ещё проще. В этом случае, кстати, не нужно забывать, что движение стенок против пружины - это работа внешней силы, увеличивающая энергию системы.


    Кстати, классическая пружина - это практически не сжатие металла, а его скручивание, так что мне кажется, что расстояние между молекулами скорее будет увеличиваться, чем уменьшаться.

    ОтветитьУдалить
  14. И да, я не сильно слежу за терминологией, молекулы или атомы, не в этом суть.

    ОтветитьУдалить
  15. ПотенциальныеСомнения21.05.2010, 21:58

    7vies,
    И еще, попробуйте повторить описание для растянутой пружины...
    Для растянутой пружины молекулы исходно удалены друг от друга дальше, чем в состоянии равновесия, поэтому их проще оторвать.

    Абсолютно согласен!!! Так почему же к сжатой пружине, Вы не применяете такой простой и понятный подход?

    Она может оставаться пружиной до конца, но напряжение, а значит и сила давления на стенки, будет уменьшаться - сравните одинаковые пружины из толстой и тонкой проволоки.
    Я понял Вашу модель — согласен. Просто не так понял при разъезжании молекул - видимо имелось ввиду «разъедании» )))

    Кстати, классическая пружина - это практически не сжатие металла, а его скручивание, так что мне кажется, что расстояние между молекулами скорее будет увеличиваться, чем уменьшаться.
    Или изгиб?... Думаю, пока это не важно — воспользуемся предложенной моделью. Хотя... если, расстояние между молекулами увеличивается, то ты мне доказал, что при сжатии пружины энергии для ее растворения нужно меньше. )))

    И при сжатии, и при растяжении увеличивается расстояние между молекулами?

    PS. Другие вопросы не интересны, если настаиваешь, отвечу на остальные...

    ОтветитьУдалить
  16. С растянутыми молекулами всё "просто", поэтому неинтересно ;)

    Думаю, что при большинстве деформаций есть и уменьшение, и увеличение межатомных расстояний. Наглядный пример - изгиб прямоугольного кристалла: с одной стороны атомы сблизятся, с другой - удалятся друг от друга.

    Но разрыв связи упрощается в обоих случаях - будь то растяжение или сжатие.

    Пример: к стенке пружинкой (длиной 1 см) привязан шарик. Пружина рвётся, если её длина превышает некоторую критическую величину (2 см). Рассмотрим три ситуации: пружина не деформирована, сжата и растянута. Мы мгновенно даём пинка шарику, что будет происходить в различных ситуациях?

    Понятно, что если шарик дёргать от стенки, растянутую пружину порвать легче, чем недеформированную. Но перестанет ли пружина рваться, если шарик вместо этого толкать в сторону стенки с такой же силой (точнее, импульсом)? А между сжатой и растянутой пружиной будет ли разница с точки зрения разрыва пружины?

    Примеры с шариками и пружинками довольно наивны, но они вполне подходят для простой модели кристалла.

    ОтветитьУдалить
  17. ПотенциальныеСомнения22.05.2010, 9:36

    В основном тексте написано:
    Но сжимая или растягивая пружину, мы тратим энергию, чтобы заставить их карабкаться на левый или правый склон этого графика. Так энергия запасается в пружине.

    Если принять, что пружина имеет два вида деформации «кручение» и «изгиб» (информация из Википедии), но как ни странно — не имеет деформацию «сжатие», то точка на графике всегда переходит вправо. (Правда, при изгибе, одни молекулы сжимаются, другие разжимаются — но сжатых, в данном случае, думаю, намного меньше)

    7vies
    С растянутыми молекулами всё "просто", поэтому неинтересно ;)
    Можно пояснить, без всяких перпендикуляров, почему сложно с сжатыми молекулами (не сжатой пружиной, а именно с молекулами). Итак, две молекулы сжала некоторая неведомая сила — сжала и держит. Почему эти молекулы растворить проще?

    Если твой пример с шариком имеет ввиду деформацию «кручение» у пружины, то полностью согласен. Если сделать жесткую пружину с достаточно большим расстоянием между витками — то, наверное, можно сломать ее сжатием...

    ОтветитьУдалить
  18. Анонимный02.11.2010, 10:19

    А если пружина будет состоять из нейтронов?

    ОтветитьУдалить
  19. Анонимный15.12.2010, 13:13

    "Посчитаем сколько энергии было до того как мы подключили второй конденсатор, получим E=CU²/2. А после подключения - E=CU²/4. Энергии стало в два раза меньше, куда она делась?"

    Никуда не делась!
    После подключения не E=CU²/4, а E=2CU²/4=CU²/2

    ОтветитьУдалить
  20. Анонимный15.07.2011, 9:49

    Про конденсаторы: энергия излучилась в пространство в виде ЭМП, когда перераспределялся заряд и тёк ток.
    Последний Аноним, будьте внимательней прежде чем писать что-либо. Уже поделить на 4 и умножить на 2 - проблема. Дожили..
    ЗЫ: А если пружина из нейтронов, то она не растворится в кислоте! :-Р
    Илья К.

    ОтветитьУдалить
  21. Анонимный19.01.2016, 14:36

    Какой не вероятный бред.
    Для начала изучите, что из себя представляет энергия (в чем запасена) нерасслабленной пружины ибо она к межатомным взаимодействиям в кристалической решетке никакого отношения не имеет.

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний