23 мая 2010 г.

Что такое случайность?

«Ручка и лист бумаги - это единственное,
что необходимо для мысленного эксперимента»
Альберт Эйнштейн

Примерно месяц назад у нас с читателем Борисом Нечаевым возникла интересная переписка, одним из результатов которой стала пара совместных статей о случайных процессах. Мы приглашаем любителей мысленных экспериментов к этой интереснейшей теме.

В повседневной жизни мы часто употребляем слово «случайность» при описании окружающих явлений и процессов (лишь бы речь не шла о «пытании удачи» :), но редко задумываемся над тем, что лежит в его основе. Простейшее и интуитивно понятное определение гласит, что случайность - это отсутствие предсказуемости или детерминизма. Но если копнуть глубже, то все становится не так очевидно.

Например, подкидывание монетки - это случайный процесс? С одной стороны, ответ «да», поскольку мы не можем предсказать что выпадет в следующий раз. С другой стороны, а что, если бы мы могли абсолютно точно измерить параметры монетки и силу броска, учесть трение воздуха и упругость поверхности на которую упадет монетка, а также, если понадобится, гравитационное взаимодействие монетки с Луной и Солнцем и другие физические параметры, которыми обычно принято пренебрегать? Ведь если бы мы были в состоянии сделать все это, то предсказать, на какую сторону упадет монетка, не составило бы для нас труда. То есть получается, что подкидывание монетки - вовсе не случайный процесс?

Действительно, раз теоретически мы можем предугадать результат подкидывания, то в основе своей процесс не случаен. Он лишь представляется нам таковым, поскольку мы живем в несовершенном мире и не обладаем возможностью измерять с нужной точностью все необходимые для предсказания физические параметры. Кроме того, существует еще одна серьезная проблема: только идеальная монетка способна генерировать по-настоящему случайные результаты. У обычных же монеток, кубиков, рулеток и так далее, вполне возможен перевес в сторону одного из возможных исходов.

Вообще, существует две основных интерпретации случайности:

1) Первая гласит, что случайный процесс - это процесс, в котором при очень большом числе испытаний количества реализаций каждого из возможных типов исходов будут иметь фиксированные отношения (например, если процесс - это подбрасывании монетки, то обе её стороны должны выпадать примерно равное количество раз). При этом важно, что любое подмножество испытаний, построенное по правилу, не базирующемся на результатах этих испытаний, должно обладать этим же свойствов. Такая интерпретация называется частотной (а иногда физической или объективной).

2) Другая интерпретация, называемая субъективной (а также байесовской и свидетельской), исходит из того, что результат испытания называется случайным, если мы не знаем или не можем предсказать как протекает процесс, производящий этот исход.

Примечательно, что эти две интерпретации дают разный взгляд на вопрос случайности подкидывания монетки. В идеальном мире, где существует идеальная монетка, ее подкидывание - случайный процесс согласно первой интерпретации, но не второй, поскольку в идеальном мире мы способны с абсолютной точностью измерить все параметры, а значит знаем все о процессе. В реальном мире же всё наоборот: выпадание орла или решки является случайным только по субъективной интерпретации.

Так существует ли в реальном мире по-настоящему случайный процесс? И что вообще называть случайным процессом? Подойдёт ли нам такой процесс, в котором невозможен перевес в сторону одного из возможных исходов? Или процесс должен обладать свойством принципиальной непредсказуемости? То есть, наверное, даже имея возможность сколько угодно точно измерить сопутствующие параметры, мы не должны быть способны предсказать результат на данной конкретной итерации. Тут есть о чём подумать...

А что вы считаете случайным процессом?

45 комментариев:

  1. Принцип неопределённости Гейзенберга

    ОтветитьУдалить
  2. Вопрос вообще в детерминированности процессов. Является ли, например, движение небесного тела (например, астероида) детерминированным? Нам ведь известны и гравитационный потенциал, и возмущения, и резонансы. Ан нет, выясняется, что по-хорошему предсказать мы ничего и не можем, динамический хаос, однако. Вопрос лишь в том, сумеем ли мы через некоторое время этот хаос описать? И является он случайным.

    Мне представляется вопрос связанным с общефилософским вопросом свободы выбора. Подчиняется ли наша Вселенная законам? Или нет? Вопрос без ответа. По крайней мере, с нашими текущими представлениями о мире.

    ОтветитьУдалить
  3. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
  4. Несколько перекликается с этой тематикой

    Как случай управляет нашей жизнью, там есть два видео на английском, одно с вопросами и ответами, где в частности рассматривается вопрос, что подбрасывание монеты, в принципе, полностью детерминированный процесс, если известно точное начальное положение и есть достаточный контроль над мышцами. Также есть ссылка на перевод книги на русский, который её автор продвигает. Есть также небольшие выдержки из выступления.

    ОтветитьУдалить
  5. Илья Весенний, все намного проще. :-)
    Тезисно: ещё 100-150 лет считалось, под влиянием механики Ньютона, что в мире всё детерминировано. Развитием этой идеи является теория относительности. Квантовая теория с её принципом неопределённости утверждает, что всё в мире ингерентно вероятно. Пока физикам не удалось объединить обе теории.

    С точки зрения математика, всё намного проще. Математика предлагает различные модели. Например, если не известно точные начальные условия, то уместно считать процесс случайным и использовать соответствующую модель. Если мы заинтересованы в другом мы можем взять другую модель и рассматривать процесс как детерминированный.

    ОтветитьУдалить
  6. Lefelys, установлено, что нейронную сеть вполне реально обучить, что бы она угадывала все ваши "случайные" числа, которые вы будете называть. Правда на небольшом диапазоне (наверняка и на большом можно, только эсперементально это трудно подтвердить). А это значит, что можно получить машину, которая по некому алгоритму будет генерировать в точности такие-же числа, как и вы.
    Чем описать выбор? Да хрен его знает. Наверняка обычными скоростью броска и гравитацией Луны тут не обойдёться. Но то, что можно описать - факт.

    ОтветитьУдалить
  7. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
  8. Определение случайного процесса в википедии - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81.
    Подбрасывание монетки можно моделировать случайной велечиной, не случайным процессом. Эта случайная величина остается случайной, даже если монетка не симметрична.

    Женя.

    ОтветитьУдалить
  9. Lefelys, ну тут бы конечно хорошо было бы почитать про эти работы поглубже, а не в научно-популярном издании, как это сделал я :)
    Но мне почему-то кажеться очевидным, что этот генератор у каждого индивидуален по значениям. Т.е. очевидно что мы с вами будем "генерировать" разные последовательности. И возможно где-то здесь и проявиться индивидуальность и социальность.. но тут мы ударимся в психологию (по каторой я даже науч.поп.литературы не читал). Но за то и ваш, и мой "генератор случайных чисел в диапазоне [1, 10]" поддаётся описанию, пускай и неявному. А это значит, что ничерта этот процесс не случаен, просто описать его сложно (даже сложнее чем ситуацию с монеткой).

    ОтветитьУдалить
  10. Анонимный23.05.2010, 20:31

    Первый вариант определения случайности мне нравится больше. Например, можно сказать что день рождения с вероятностью 1/7 будет в пятницу. Но, можно взять календарик и посмотреть.
    Второй вариант нас заставляет брать календарик )

    ОтветитьУдалить
  11. Случайностью принято называть, тот исход, который человек не мог предсказать из-за ограниченного диапазона восприятия информации, то есть человек не может оценить все параметры влияющие на исход подброшенной монетки, и такую ситуацию, в "повседневном" масштабе, принято называть случайностью, хотя исход будет закономерен и будет следствием влияемых на монету физических сил - то есть совершенно не случаен.

    То есть, как мы привыкли,абсолютных случайностей нету, все является результатом и следствием в нашем физическом мире, и случайность, это лишь определение человеком исхода в такой ситуации, где результат может координально отличатся в следствии таких параметров, которых человек не может определить.

    Если подбрасование монетки проводить в лабораторных условиях, в замкнутой системе, с измерением всех параметров, с точностью близкой к 100%, то тогда исход будет с высокой точностью предсказуем, но элемент некоторой степени случайности все-равно будет присутствовать, так как скажем по принципу неопределенности мы не можем построить полностью достоверную физическую модель, хоть и данная погрешность построеной модели не будет влиять на результат эксперимента, и точность будет 100%, но в абсолютном значении элемент случайности исключать нельзя, он будет присутствовать по причине не полного детерминирования системы.
    Пока не будет найден способ обойти различные ограничения, к примеру такие как "принцип неопределенности гейзенберга", и когда будут найдены все физические взаимодействия для создания идеально идентичной модели исследуемой системы для полного анализа, то только тогда можно будет с абсолютной 100% точностью предсказать результат.

    Ударюсь в философию.
    Мы привыкли, что мир наш физический, и все закономерно и все является результатом и следствием, а что если есть какие либо НЕ физические взаимодействия которые нельзя будет описать привычной для нас, физической моделью взаимодействия, вообще нельзя детерминировать, либо можно, но нельзя будет детерминировать взаимодействия?

    да и вообще, поведение человека, может ли описываться физической моделью? Природа нашего сознания — физическая?

    К примеру, увеличим масштаб эксперимента с монетки, до замкнутой системы из комнаты с двумя людьми, и допустим, создадим полную идеальную копию этой системы, с идеально теми же людьми, и при наблюдении будут ли люди в этих двух системах идеально повторять друг-друга? а что если нет?

    и если есть те взаимодействия которые вообще не поддаются описанию - то в абсолютном значении, все в этом мире будет случайно.

    ОтветитьУдалить
  12. Просто мысли вслух. Абсолютной копии двух человек может не существовать по двум причинам:

    а) квантовой запутанности (и других квантовых эффектов);
    б) неабсолютная (анти)симметрия между материей и атниматерия;

    ИМХО, философствовать можно будет не раньше объедения теории относительности с квантовой теорией.

    ОтветитьУдалить
  13. Про знание всего на свете и детерминированность: Я уже говорил: принцип неопределённости Гейзенберга. Он гласит, что нельзя с абсолютной точностью одновременно знать и координату и скорость.
    Про монетку:http://elementy.ru/news/430867. Суть заключается в том, что хоть и можно предсказать исход, зная начальные условия, но эти самые начальные условия надо знать с очень хорошей точностью.

    ОтветитьУдалить
  14. Анонимный23.05.2010, 22:42

    Тоже мысли в слух - меня в свое время порадовала мысль Пенроуза из "Новый ум короля" (глава "Вычислима ли жизнь в бильярдном мире"). Коротко - автору кажется, что в рамках Ньютоновской механики (идеального, детерминированного мира) могут существовать процессы, результат которых невозможно предсказать (т.е. по второму приведенному здесь определению случайные).

    Аргументация такая - любую машину Тьюринга можно моделировать столкновениями идеальных шариков. Начальное состояние машины определяется положениями и скоростями шариков. Про такую машину можно в частности спросить останавливается ли такая-то машина на таких-то данных. Остановка может быть сформулирована, как состояние, при котором шарик A сталкивается в конце концов с шариком B. В таком случае вычислить алгоритмически ответ на этот вопрос не получиться (проблема остановки), т.е. по второму определению исход будет случайным.

    ОтветитьУдалить
  15. alexsmail,ranfix, мои рассуждения были теоретическими, и тут даже вопрос не в том, можно ли создать такие условия, или нельзя, в связи с физическими теориями (которые в прочим могут и не являться истинными ;) ) тут вопрос теории, ЕСЛИ будет можно создать идеальные копии двух систем, то как поведет себя ТО и ТО, и что вы думаете?.

    Это теоретический эксперимент.
    Я вам говорю: -Давай представим, что на вас зеленая футболка.
    А вы мне отвечаете -Нельзя, на мне же желтая. :)

    Представьте на секунду, что принцип неопределенности гейзенберга был обойден, незнаю... открыли подпространнство с которого можно снять любые значения не повлияв на измеряемую систему, фантазируйте сами :D

    а рассуждения были лишь в ключе - "Поддается ли детерменированию поведение человека" ? -Если нет, то по идее одно недетерменированое влияние в системе, делает всю систему в абсолютном значении недетерменированной, все в мире тогда в абсолютном понимании случайно.

    А если все можно детерменировать, то ничего случайного нету, и вся ваша судьба предписана :) я уж не говорю про монетку :)

    ОтветитьУдалить
  16. appex увы эти неполные рассуждения рассуждения не очень интересные. Т.к. случайность у нас вполне реальная и физическая.
    А если не учитывать что-то или слишком много загадывать, то проще просто постулировать всеобщий хаос или абсолютный детерминизм.

    ОтветитьУдалить
  17. ranfix, с реальностью вроде как разобрались, что такое случайность в случае с монеткой, поэтому я и углубляюсь в крайность и немного фантазирую.

    Да и вопрос про детерменированость действий человека как мне кажется вполне себе реальный и "физический". Хоть и больше филосовский, чем физический.

    Конечно можно кинуть монетку и сказать, что орел - хаос, а решка - детерменизм, но так как-то не интересно. :)

    ОтветитьУдалить
  18. Анонимный24.05.2010, 2:00

    Илья!
    Мне кажется, что вопрос, вынесенный в заголовок, предполагает ответ не на него самого, а на его уточнённую версию, помещённую в конце заметки. И содержание последней лишь подталкивает к этому. Я говорю «лишь», поскольку после прочтения складывается впечатление, что обе приведённые интерпретации применимы к любым ситуациям (рассматриваемым системам) и равнозначны. Убеждение в их равнозначности, в свою очередь, может быть следствием неуверенности в возможности существования в реальности (назовём так физический мир) истинно случайных (подпадающих под первую категорию) событий. Предположу, исходя из последнего, перед заключительным вопросом, абзаца, что Вы действительно в этом не уверены. Однако, причин, чтобы оставаться в такой позиции нет.

    Совершенно случайным - с математической т.з., т.е. при полном описании и отсутствии каких-либо неучтённых параметров или условий - может быть исход события в соответствующим образом подготовленной квантовомеханической системе. При этом особо подчеркну, что никакого "неизвестного пока", "ещё не открытого" обхода этой неопределённости, на которую указывали выше в комментариях, упоминая принцип Гейзенберга, не может быть, т.к. она реализуется не просто при физически полном, но при математически полном описании. Эта полнота (отсутствие скрытых параметров) доказана экспериментально (да, она не выведена, т.к. в таком случае у нас уже была бы описывающая всё общая теория). К сожалению, контринтуитивный характер такой реальности заставляет ещё часть занимающихся этим вопросом людей, отказывающихся в это верить, искать лазейки в экспериментах. Поэтому они постоянно проводятся и по сей день, закрывая постепенно все отходные пути. Хочу только, чтобы эти строки были поняты правильно: повторение опытов происходит не из-за сомнений в самом вопросе, а для устранения их в ещё сомневающихся и уточнения. Это сродни экспериментам по измерению замедления времени. Так что существование квантовой истинной случайности - это подтверждённый факт. На его основании строятся генераторы истинных случайных чисел и даже предлагается тестирование логической независимости математических предположений от определённых аксиоматик, т.к. аксиоматические системы, на которых это можно реализовать, не подпадают под гёделевскую теорему о неполноте.
    Если теперь вернуться к нашим двум интерпретациям, то становится ясно, что для описанного выше вторая из них не имеет абсолютной силы, но вообще применима.

    Стоит упомянуть, что наличие в физическом мире квантовой случайности ещё никак не свидетельствует о том, что подбрасывание монеты, например, так же обязательно истинно случайно. Пока нет теории объясняющей, где и как происходит переход от квантового мира к классическому. К тому же скорее такого перехода (или границы, по крайней мере) вовсе нет.

    Илья.

    ОтветитьУдалить
  19. Аноним выше, отсутствие скрытых параметров как раз-таки выводимо теоретически, см. неравенство Белла (англ.)

    ОтветитьУдалить
  20. «Так существует ли в реальном мире по-настоящему случайный процесс?»

    По-моему, это некорректный вопрос. «Случайный процесс» (и вообще «случайность») — это умственная абстракция, мысленная модель некоторых наблюдаемых нами явлений. А «реальный мир», насколько я могу судить, обычно понимают как нечто, существующее вне зависимости от нашего сознания и представлений о нём.

    Поэтому вопрос, существует ли одно в другом, кажется мне лишённым смысла. Это всё равно как «существует ли в реальном мире число 5» или «существует ли в реальном мире экспонента».

    ОтветитьУдалить
  21. Аноним выше, где можно почитать про "существование квантовой истинной случайности - это подтверждённый факт. На его основании строятся генераторы истинных случайных чисел и даже предлагается тестирование логической независимости математических предположений от определённых аксиоматик, т.к. аксиоматические системы, на которых это можно реализовать, не подпадают под гёделевскую теорему о неполноте."?

    ОтветитьУдалить
  22. Аноним выше,
    "Пока нет теории объясняющей, где и как происходит переход от квантового мира к классическому."
    Чем вас копенгагенская интерпретация не устраивает? Или теория параллельных миров Эверетта?

    Вполне может быть, что в этом заключается одна из причин отсутствия объеденной теории между теорией относительности и квантовой теорией...

    ОтветитьУдалить
  23. philigon, вопрос можно переформулировать: "Существует ли реальном мире процессы, которые принципиально не описываются ни одной детерминированной моделью". В этом смысле, например, подбрасывание монеты не будет таким процессом.

    ОтветитьУдалить
  24. Первая гласит, что случайный процесс - это процесс, в котором при очень большом числе испытаний количества реализаций каждого из возможных типов исходов будут иметь фиксированные отношения (например, если процесс - это подбрасывании монетки, то обе её стороны должны выпадать примерно равное количество раз). Такая интерпретация называется частотной (а иногда физической или объективной).

    То есть, если мы сознательно через раз будем класть монетку на орла и решку, то соотношение будет 1. Значит по этому определению - это случайный процесс. :)


    При этом особо подчеркну, что никакого "неизвестного пока", "ещё не открытого" обхода этой неопределённости, на которую указывали выше в комментариях, упоминая принцип Гейзенберга, не может быть, т.к. она реализуется не просто при физически полном, но при математически полном описании. Эта полнота (отсутствие скрытых параметров) доказана экспериментально

    В математике (логике) нет понятия «доказана экспериментально».
    То что теорию не удаётся опровергнуть, может говорить как о том, что она верна, так и о том, что на данном этапе развития наши познания не позволяют её опровергнуть.
    На определённых этапах развития науки различные теории вроде «геоцентрической системы мира», «классической механики» (в смысле её повсеместной применимости)… - тоже считались истинными и доказанными экспериментально.

    ОтветитьУдалить
  25. LisandreL, да, это меткое возражение по определению случайного процесса! Я ждал его :)

    ОтветитьУдалить
  26. Вообще, частотные характеристики - это лишь одно из свойств данных, и фиксированные отношения - следствие случайности. Поэтому эта "интерпретация" выглядит как путаница между причиной и следствием (либо я что-то не понимаю в этой формулировке).

    Для меня истинная случайность задаётся именно невозможностью предсказания, и поэтому является свойством системы, а не генерируемых данных. Поэтому любые утверждения об абсолютной случайности основаны на вере в истинность недетерминированной модели системы. Вот и получается, что случайность - это религиозный вопрос :)

    Эксперименты позволяют лишь опровергнуть некоторые альтернативные (детерминированные) модели - например, наличие скрытого параметра, но это не доказывает невозможности существования некой другой детерминированной модели.

    ОтветитьУдалить
  27. alexsmail,
    1. Так речь и идёт о теореме запрета. Она не доказывает сама отсутствие скрытых параметров, она показывает, что это можно строго подтвердить экспериментально, о чём я и писал.
    2. Про квантовые генераторы и, соответственно, про квантовую случайность можно спросить Google "quantum random generator" (это легко найти, поэтому не даю никаких конкретных ссылок, простите), второе менее очевидно - можно почитать эту статью - Logical independence and quantum randomness .
    3. Интерпретации КМ не объясняют переход и уж тем более не говорят о границах, которые с переносом квантовых эффектов на всё большие, макроскопические тела и вовсе размываются.

    LisandreL,
    «В математике (логике) нет понятия «доказана экспериментально».

    Да, у меня немного страшновато написано, но это действительно так, всё-таки здесь речь идёт не о чистой математике, а о строго привязанной к физическому миру. Математически строгим даётся обоснование, предусматривающее лишь два исхода, один из которых показан экспериментально. Само это обоснование полно и не зависит от текущих знаний. Замечу, что не следует путать вывод (чисто теоретический) и обоснование для проверки. Первый возможен только в случае наличия общей теории, описывающей вообще всё. Но отсутствие возможности вывода не означает, что и обоснование обязательно чего-то не учитывает ("непознанное", "неизвестное"); вообще может быть два варианта. В рассматриваемом же случае это обоснование полно само по себе.

    Всё это запутанно, поэтому позволю добавить что-то вроде категоризации для более ясного представления. Есть "три вида полноты" (назовём так, грубо): 1) полнота общей теории - отсутствует, очевидно; 2) полнота частной теории (КМ) - наличествует, не может быть выведена из-за отсутствия первой, но может быть показана (экспериментально) при наличии полного обоснования; и 3) полнота обоснования - наличествует, выводится математически.

    Илья

    ОтветитьУдалить
  28. Да, у меня немного страшновато написано, но это действительно так, всё-таки здесь речь идёт не о чистой математике, а о строго привязанной к физическому миру. Математически строгим даётся обоснование, предусматривающее лишь два исхода, один из которых показан экспериментально. Само это обоснование полно и не зависит от текущих знаний.
    Честно признаюсь, что я «не в теме», то есть в курсе физики, конечно же, этот постулат изучал, но с доказательствами не знаком. Поэтому рассуждать насколько они в действительности строги и базируются ли они на доказанных фактах или на других теориях - не готов.

    ОтветитьУдалить
  29. Варшавский, наличие лишь двух возможных исходов может являться просто ограничением существующей модели, и не доказывает невозможность существования другой модели, не находящейся в рамках данной.

    ОтветитьУдалить
  30. 7vies, эти предположения призваны проверить существующую модель, поэтому изначально не ограничены её рамками. В них лишь задаётся необходимость соответствия результатов других моделей результатам данной.

    ОтветитьУдалить
  31. Варшавский, большое вам спасибо, на досуге посмотрю.

    ОтветитьУдалить
  32. Для меня есть 3 вида случайности - случайность математическая, случайность в смысле эргодичности и случайность в квантовом смысле (с комплексными вероятностями). И последнюю случайность можно сделать сколь угодно точной. Так что да в проекции на классическое представление, вероятность существует физически. В многомировом же представлении судьба вселенной конечно же полностью детерменированна. Ну и что с того? Меня это не беспокоит.

    ОтветитьУдалить
  33. >В математике (логике) нет понятия «доказана экспериментально».

    Раньше не было, а теперь некоторые теоремы доказаны с помощью компьютера и эти доказательства давно уже воспринимаются всерьез.

    ОтветитьУдалить
  34. Варшавский, то есть строится весь класс моделей, которые будут давать тот же результат, что и данная? Неужели такой класс можно точно описать, то есть каким-то образом задать все возможные элементы? Иначе как можно гарантировать, что не существует других моделей, дающих такие же результаты?

    halyavin, обычно "теоремы доказаны с помощью компьютера" - это просто формальные выкладки делаются при помощи компьютера, путём построения новых теорем начиная с некоторого набора. Если речь об этом, то с экспериментом оно мало связано.

    ОтветитьУдалить
  35. 7vies, halyavin, насколько мне известно, а известно мне это от профессора Идо Эфрата, не все математики принимают "компьютерные доказательства". При чём, он имел в виду не "автоматические доказательства теорем", а именно перебор вариантов, когда, к примеру, доказательство теоремы разбивают на разные случаи, большинство доказывается в общем виде, а часть доказывается с помощью простого перебора вариантов.

    У меня получился длинный комментарий, поэтому я его вынес в отдельную заметку.

    ОтветитьУдалить
  36. alexsmail, в любом случае не вижу связи такого моделирования с физическими экспериментами (о которых изначально шла речь).

    ОтветитьУдалить
  37. 7vies, связи я тоже не вижу.

    ОтветитьУдалить
  38. Анонимный26.05.2010, 23:07

    Илья,

    Что есть случайность - это чрезвычайно интересный и важный вопрос, который неразрывно связан с такими важными понятиями теории вероятностей как martingales и Kolmogorov complexity.

    Вы совершенно правильно отмечаете что есть два принципиально разных понимания этого понятия. Но определение, которое вы даете для частотной (физической или объективной) интерпретации, а именно:

    Процесс, в котором при очень большом числе испытаний количества реализаций каждого из возможных типов исходов будут иметь фиксированные отношения

    не полное.

    Точное математическое определение случайности в простейшем случае последовательности 0 и 1 было предложено VonMises в 1919:

    I. There exists a limiting frequency: if sN is the number of heads among the first N coin tosses, the ratio sN/N converges to some real number p as N tends to infinity.

    II. This limiting frequency is stable: if we select a subsequence according to some selection rule, then the resulting subsequence (if infinite) has the same limiting frequency.

    Для тех кто владеет английским рекомендую очень интересную статью:

    http://www.jehps.net/juin2009/BienvenuShaferShen.pdf

    Но самое интересное начинается когда мы обращаемся ко второму пониманию понятия случайность. Но об этом в следующий раз.

    Arthur

    ОтветитьУдалить
  39. Раньше не было, а теперь некоторые теоремы доказаны с помощью компьютера и эти доказательства давно уже воспринимаются всерьез.
    halyavin, эксперимент на компьютере рассматривается точно так же, как проведённый без него.
    На компьютере (для конечных множеств) может производиться полный перебор вариантов (который без компьютера просто занял бы слишком много времени), но это не эксперимент.

    ОтветитьУдалить
  40. Arthur, благодарю за ответ на дельное возражение LisandreL. И спасибо за ссылку!

    Кстати, следующий раз наступил - вышла следующая заметка о случайности :)

    ОтветитьУдалить
  41. Варшавский, прочитал я рекомендованные вами статьи. О quantum random generator у меня сложилось некое поверхностное представления, а вот ваша вторая ссылка Logical independence and quantum randomness поставила меня в тупик. Математическую (логическую) часть я понял, но вот с квантовой физикой, к сожалению, я не знаком (даже не знаю, что такое бра и кет (про гильбертово пространство знаю, но это мне не помогло)), поэтому всю квантовую часть не понял совершенно, пришлось довольствоваться общими словами.

    Там в конце делается краткий экскурс в историю с упоминаем неравенства Белла и том, что оно показывает, а что нет. Но это Илья Весенний хорошо раскрыл в его следующей заметки о случайности.

    ОтветитьУдалить
  42. Анонимный21.10.2010, 0:44

    А слабо объяснить, как заметил классик: - ничего не бывает случайным.

    ОтветитьУдалить
  43. "1) Первая гласит, что случайный процесс - это процесс, в котором при очень большом числе испытаний количества реализаций каждого из возможных типов исходов будут иметь фиксированные отношения (например, если процесс - это подбрасывании монетки, то обе её стороны должны выпадать примерно равное количество раз)"

    Если это было подмечено раньше, то прошу прощение.
    В этих двух предложениях сразу бросается в глаза то, что второе отнюдь не вытекает из первого.
    Неправильная монетка тоже будет иметь какое-то фиксированное отношение. Только оно будет смещено в какую-либо сторону.

    А про случайность:
    Если не спускаться до квантовой механики, то почти все (если не все) процессы псевдослучайны.

    ОтветитьУдалить
  44. Эффект «вдруг» обнаруживает себя абсолютно спонтанно (автономно) и абсолютно случайно: «событие как таковое — то есть смысл — отсылает к парадоксальному элементу, проникающему всюду как нонсенс или как случайная точка, к действующему при этом как квази-причина, обеспечивающая полную автономию аффекта» (Делез)http://dyyfs.info/nonsens.html

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний