Об интуиции и вероятности (парадокс Монти-Холла)

В заметке про автобусные билетики мы упомянули интуицию. В самом деле, профессионал должен чувствовать, где правильное решение, чтобы сделать первые попытки в его направлении. Это позволяет выигрывать время и экономить силы. Наверняка вы видели людей, которые в первые секунды загораются идей проверить некоторые варианты (и часто этого хватает, чтобы решить проблему), но если ничего не вышло, то начинают серьёзно думать. То есть они пытаются (и успешно) сократить перебор, тем самым повышая свою эффективность.

Сейчас я приведу пример работы интуиции.

Помните, была раньше в телевизоре передача "Поле чудес" (может и сейчас ещё есть), в которой ведущий предлагал две шкатулки (одна с призом, а вторая - пустая)? Тогда представьте, что он предложил не две, а три шкатулки (всё как раньше - одна с призом).

И вот игрок выбирает одну из трёх шкатулок, но её ещё не открыли. Представили?
А теперь ведущий (который знает, где приз) открывает одну шкатулку (пустую).

То есть на подносе осталось две закрытых шкатулки (одну из которых выбрал игрок) и одна открытая (пустая). Значит, осталось две закрытых шкатулки, в одной из которых находится приз. То есть, с вероятностью 50% игрок указал на шкатулку с призом. Правильно?

В самом деле, если есть две шкатулки, в одной из которых находится приз, то указав на одну из них, счастливчик выиграет с вероятностью 50%. Верно ведь?

Теперь, даже если Якубович спросит, уверен ли участник игры в своём выборе или же хочет поменять его (выбрать другую шкатулку), то менять смысла нет. Ведь и в одной, и в другой шкатулке приз находится с вероятностью 50%.

Это была иллюстрация классического парадокса Монти Холла. Мы только что посмотрели, как интуиция нам подсказала, что выигрыш будет с вероятностью 1/2, хотя на самом деле, конечно, вероятность выигрыша была 1/3 (а поменяв свой выбор в последний момент, игрок мог получить приз с вероятностью 2/3).

Давайте поймём, с чем это связано. Думаю, ясно, почему интуиция нам подсказала, что выигрыш будет в половине случаев - мы ведь много раз сталкивались в жизни с таким раскладом: есть два варианта, один из них правильный, следовательно, в половине случаев мы его угадаем.

Математическое же объяснение короткое и простое, но понять его мешает как раз эта бытовая интуиция. Когда игрок первый раз показал на шкатулку, он угадал где приз с вероятностью 1/3. Значит, в оставшихся двух шкатулках приз будет в двух случаях из трёх. Когда ведущий открыл одну тех двух шкатулок, то вероятность того, что приз в одной из них осталась равной 2/3. Но раз одна шкатулка открыта, то в другой приз будет именно с этой вероятностью 2/3.

Если вам ещё не верится, что вероятность выигрыша игрока не одна вторая, то проведите эксперимент с игральными картами: возьмите три разных карты, решите, какая из них будет выигрышной, после чего сыграйте сами с собой пару десятков раз (это займёт буквально пару минут). Когда я объяснял этот парадокс, мне хватило 14 итераций, чтобы интуиция засомневалась и позволила логике думать :) После этого эксперимента перечитайте ещё раз объяснение в абзаце выше - всё должно встать на свои места.

Это был пример неправильной работы интуиции. Напишите, пожалуйста, в комментариях, попались ли вы на эту ловушку (тоже посчитали, что выигрыш будет в половине случаев) или сразу поняли, что вас обманывают (конечно, если вы заранее не знали этого финта).

Мораль же понятна: надо сталкиваться с подобными ловушками как можно чаще, чтобы натренировать свою бытовую интуицию обходить их. Именно поэтому я рекомендую родителям и учителям выделять время для решения и обсуждения подобных задачек с самого детства. Конечно, есть задачки разной сложности на разные возраста. Если алгебраический подвох (где обычная интуиция мешает сделать всё правильно) имеет смысл класса с восьмого-девятого, то задачу про Кощея (в которой интуиция всеми силами отгоняет от правильного действия) можно решать лет с шести-девяти. Ну а трамвайные билетики стоит начинать уже с пяти-шести лет, переходя постепенно к автобусным (здесь развивается не только интуиция, но и быстрый перебор, настойчивость и быстрый счёт, что тоже нужно). Есть огромное множество хороших развивающих интуицию задач, решив которые, избавляешься от многих серьёзных иллюзий. И жизнь показывает, что именно люди без подобных шор добиваются большего успеха, потому что не прячутся от него в своих заблуждениях. Поэтому я буду и далее публиковать подобные разборы.

Жертвенность в отношениях

Вчера вечером подумалось, что раз растаял последний снег перед подъездом, то пришла весна. Это у меня такое было оправдание статье про человеческие отношения. И хотя сегодня белое покрывало вновь дивным образом укутало окружающую действительность, давно запланированная тема состоится.

Итак, речь о честности. Каждый раз, оставляя в секрете своё недовольство ситуацией, мы рушим отношения. Причём работает это не локально, а глобально - проблемы начинают накапливаться в будущем (это почти как брать кредит - сначала всё хорошо, но потом внешний долг становится больше совокупных доходов). И чаще всего, как я понимаю, такая нечестность проявляется в вопросах принесения своих интересов в жертву. Если мы чувствуем, что чем-то жертвуем, но сами делаем вид, что нам это легко даётся, то это вредно и опасно.

Наверняка вам приходилось наблюдать разборки, сопровождаемые фразами из серии
- "потратила на тебя лучшие годы своей жизни",
- "тебя и одевал, и развлекал, а ты неблагодарная",
- "ради тебя почти перестала общаться с подружками",
- "забросил карьеру, чтобы мы чаще виделись",
- "два года назад отказалась от очень интересной возможности только ради тебя"
и так далее.
Все разговоры такого типа имеют, естественно, массу причин. Но одна из очень понятных - скрытная жертвенность. Ведь "обвиняемая" сторона всегда может поинтересоваться "а я просил(а) все эти жертвы?", более того, может заявить "я даже не знал(а), что тебе это так трудно". И мне кажется, что часто именно так и происходит - одна сторона что-то делает, стиснув зубы, а вторая - видит старательно удерживаемую улыбку.

Конечно, можно начать обвинять второго человека, который оказался не таким чутким и внимательным, чтобы понять масштабность уступок со стороны своей второй половины. Однако снимать вину с "жертвователя" тоже нельзя, ведь слова "мне это легко", "да пустяки, конечно я сделаю", сопровождаемые широкой улыбкой, должны означать именно лёгкость и пустяковость. В противном случае, мы имеем обман, который возникнув очень давно, начал подтачивать дерево изнутри, дожидаясь других катаклизмов. А раз так, то при первой же реальной возможности, эта гниль вылазит наружу, безжалостно круша пару.

Когда уже начались разборки, кому на какие жертвы надо или не надо было идти, восстановить ситуацию крайне трудно. Мы так устроены: если делаем что-то для кого-то, то ждём благодарности (иногда не очень это понимая). И не получив в какой-то момент уступку для себя, мы начинаем злиться (опять же, не осознавая это толком). В какой-то момент все эти обещания, которые не были исполнены (но и не были даны), накапливаются в такой гадкий комок, что обрабатывать его начинает другая часть мозга - которая мало понимает в любви, но много в своих интересах (ещё бы, ведь её задача - обеспечение нашего выживания в жёстких условиях).

Я не призываю с самого начала бороться только за свои интересы, забыв про общие. Наоборот, мой призыв обращён к людям, заботящимся о своей второй половине. Почему-то (якобы это и есть проявление "настоящей любви") считается правильным и замечательным сделать что-то наперекор себе, скрыв свои неудобства. А делать это надо открыто. Иногда надо уступать, получая какой-то локальный вред для себя (если от этого суммарно лучше обоим). Но делать это надо так, чтобы не было сомнения, что это не очень легко (если это не легко). Таким образом мы хорошо защищаемся от опасных недопониманий.

В предыдущем абзаце я взял настоящую любовь в кавычки, чтобы подчеркнуть синтетичность. Сколько тысяч книг уже рассказали о выдуманной любви, ради которой люди творили нереальные глупости?! Но кто бы их читал!.. Не надо выдумывать себе форму, в которую останется лишь уложить свою жизнь (так и хочется добавить, "уложить в гроб"). Мы же стремимся к любви настоящей, которая состоит не в выполнении ритуалов и не в банальном соответствим каким-то странным представлениям большинства, которое как раз считает большие жертвы необходимыми, а информирование о них - незрелостью. Ерунда! Незрелость - это методичные удары топором по ветке, на которой все сидят.

А вообще, я очень рекомендую статью Алексея Глазкова Эмоциональный гедонизм (и соседние в этом разделе) - очень по делу и ёмко многое сформулировано.

Современный этикет

Сегодня мы поговорим о действиях, которые ощутимо выводят из себя окружающих, принося не так уж много радости их совершающему. Короче, речь пойдёт о мелких моментах элементарной вежливости и внимательности в условиях новых технологий.

Проблема примерно в следующем: есть действия, которые не напрягают того, кто их делает. Даже если эти действия раздражают других людей, то информация об этом идёт к "виновнику" очень медленно и неуверенно. В результате, даже вообще-то позитивный человек, который не хочет никого специально доставать, подставляется много раз, пока ему наконец-то скажут, что он делает зря.

Простейший пример. Когда я получаю письмо, размером 16 мегабайт с темой "Re:" от знакомого человека, то у меня есть выбор:
1) скачать это письмо целиком, прочитать те несколько строк текста, которые описывают содержимое вложенного файла, после чего решить, интересно ли мне на него смотреть.
2) удалить письмо на сервере, не получая его, тем самым забив на маленький шанс, что мне то здоровенное вложение было всё-таки нужно.
И дело здесь не в том, безлимитный у меня интернет или помегабайтный. Дело в скорости принятия решения. Если бы в теме письма было не "Re:", а короткое описание содержимого, то я бы не раздумывая скачал или сразу удалил. А так - остаётся терять время и злиться на человека. Особенно злиться, если во вложении была целая одна фотография, сохранённая в формате, например, bmp (т.е. без компрессии). То есть, тема письма должна помогать понимать его смысл до того, как увидишь письмо целиком.

Другое важное раздражающее действие - рассылки, которые начинают слать, когда не просишь, да ещё и простого механизма отписки не содержат. Благо, эти рассылки не являются "классическим спамом" - поэтому идут всегда с одного адреса, поэтому от них легко спрятаться, создав фильтр, удаляющий все письма. Но далеко не все пользователи компьютера умеют настроить свой почтовый клиент, чтобы он удалял нежелательные рассылки. Поэтому правило простое: 1) слать рассылку можно только тем, кто явно подписался; 2) каждое письмо рассылки должно содержать простое указание, как отписаться. И мы здесь не будем говорить, что пользователь "сам дурак", раз дал свой адрес вместо адреса на любом бесплатном сервисе, если мы на полном серьёзе считаем себя создателями качественного сайта.

Как видите, обе эти беды удовлетворяют заявленным требованиям: виноватый почти не получает отклика о том, что его действия раздражают. И он искренне может не понимать, почему его идея отправить всем своим контактам фотографию своей новой машины кого-то выводит из себя. А другие владельцы интернет-сервисов не догадываются, что их рассылка по всем известным им адресам своих пользователей отнимает время у многих тясяч людей.

Продолжим. Одно из самых раздражающих проявлений новых технологий - громкие звуки. Любые устройства, которые могут непредсказуемо издавать звуки, надо выключать, переводить в бесшумный режим или уносить с собой, если они остаются наедине с невиноватыми людьми. Речь идёт о телефонах и коммуникаторах, оставленных на рабочем столе, когда хозяин отлучился на несколько минут. Жизнь показала, что звонить человеку будут именно тогда, когда телефон в самом громком режиме, а владельца рядом нет. КПК часто содержат календари с перечнем событий дня, что тоже приводит к воспроизведению громкой музыки. Особенно неприятно, если в одном офисе одновременно проводятся переговоры с потенциальным клиентом, а мызыкальная шкатулка заливается озорной раздражающей песней.

Но громкие сигналы могут выводить из себя, даже если владелец устройства рядом. Почти каждый человек сталкивался в театре с умниками, столь уверенными, что им-то уж точно не позвонят во время спектакля, что выключать звук никак не следует. Ещё КПК и фотоаппараты умеют на весь зал сказать, что "батарея разряжается" (если устройство дешёвое, то этот сигнал будет особенно противным и частым). Зачем в театре включенный КПК? Особенно, если там и так от аккумулятора мало осталось... Кстати, дешёвые фотоаппараты обычно дублируют все нажатия владельца на кнопки весёлой морзянкой, которую почти всегда можно отключить (что актуально в любых людных местах).

Перечисленные выше дела опять же редко приводят к тому, что человеку прямо говорят, как он достал со своим гаджетом - просто несколько десятков или сотен людей зло сжимают зубы, но рук обычно не распускают. И наивный человек продолжает дальше всех вокруг выводить из себя, пока наконец не нарвётся на неадекватно жёсткий ответ (из-за чего очень удивится несправедливости мира).

Сюда же относим автомобили с серьёзной акустикой - заглушать звуки своего двигателя не запрещено (хотя тоже не очень умно - всё же много информацим от движка поступает именно через звук), но будить всю улицу своей огромной шарманкой в окрестности полночи?.. Я разговаривал с несколькими такими водителями. Оказалось, что они не верят, что у них музыка играет очень громко. То есть, это вполне нормальные люди (искренне не желающие кому-то досаждать), которые так привыкли к шуму в своём автомобиле, что у них снизился порог чувствительности. Другими словами, только громкие маты из окон соседних домов доказывают им, что музыку стоило выключить или хотя бы сделать гораздо тише. Без этого они были уверены, что это только мне - "выпускнику консерватории" - мешает музыка, а большинство её вообще не замечает. Опять же, простое правило: музыка в автомобиле должна быть не громче двигателя, если стёкла опущены (с закрытыми окнами можно чуть громче, так как окружающим не так тяжко достанется).

Есть ещё масса других раздражающих моментов, о неприятности которых люди просто не догадываются, поэтому мы продолжим эту тему позже. Рекомендую статью мобильный этикет и подтверждение её актуальности в виде перечня раздражающих действий новоиспечённых владельцев мобильных телефонов. Кстати, а какие невнимательные действия окружающих людей особенно вас раздражают?

-----

Под занавес напомню про традицию еженедельных автобусных билетиков. Оказалось, что предыдущие билеты очень сложные, поэтому сегодня я предлагаю порешать более "человеческие" варианты:
- очень простой 654321 (когда справитесь, предлагаю решить этот же билет, но с более сложными ограничениями, предложенными Oleg'ом - решить билет, использовав все четыре действия +, -, * и /),
- простой 746352 и
- средний 333218.
Как и в прошлый раз, напишите, пожалуйста, в комментариях время, которое вам понадобилось на решение этих билетиков.

-----
Коллекция интересных ресурсов - Каталог Блогов "Чарльстон"

36.6 - температура здорового человека

Сегодня мы поговорим о типе вопросов, которые так глубоко проникли в голову, что мозг не хочет даже пытаться подвергать их критике. Например, все мы с детства твёрдо помним, что температура тела здорового человека - 36.6 градусов, верно? Если вам тоже так казалось, читайте дальше.

Правильная формулировка была бы такой - температура в подмышечной впадине у здорового человека обычно 36.5-36.9 градусов. Много ли поменялось? Да, различие достаточно заметное! В самом деле, мерить температуру можно в разных местах. Например, можно измерить температуру в полости рта. В американской традиции считается, что нормальная температура - 37 градусов (во рту). Это почти на половину градуса больше, чем у нас! Если же почему-то надо измерить температуру ректально (редкость, но бывает), то ожидают результата 37.2-37.5 градуса. И это тоже будет температура здорового организма.

Хозяйке на заметку:
Если вы вдруг вне России почувствуете хворь, а свой градусник покажет какое-нибудь 37.7, то не удивляйтесь, если местные врачи рассмеются, услышав вашу фразу "я болею, у меня температура 37.7". За пределами России температура менее 38 градусов считается нормальной. Соответственно, лучше про температуру говорить в последнюю очередь, чтобы врачи внимательнее отнеслись к вашей проблеме, а не приняли за очередного симулянта-параноика :)

Ещё температуру любят мерить на коже лба (мозг рядом, а ему нужны стабильные условия, потому организм и держит один уровень, на который мало влияет внешния ситуация, но заметно воздействует само состояние организма). Другое хорошее место - наружный слуховой проход (определяют интенсивность ИК-излучения от барабанной перепонки).

Вообще, человечество давно озаботилось несовпадением температур в разных точках тела (не понятно, что с чем сравнивать, как пользоваться чужим опытом и так далее). Поэтому придумали говорить о температуре "ядра" человеческого тела (стабильной температуре внутренних органов) и температуре "оболочки" (которая меняется в очень широких пределах из-за изменения температуры внешней среды). Замерить температуру печени не очень просто, чтобы быстро замерить температуру ядра, поэтому придумывают разные индексы (сумму температур в разных точках тела со своими коэффициентами) - такими подходами иногда пользуются в клиниках, когда актуально отловить минимальные колебания.

Другими словами, не забивайте голову ребёнка мантрой "36.6 - то, что надо". Лучше честно объяснить, что в разных точках тела температура различна. Но нам удобно брать подмышечную, так как она достаточно показательна, а в нашем регионе все измеряют именно её (это позволяет сравить свою температуру с другими людьми - нашим врачам удобно ориентироваться в состоянии больных, анализируя у всех именно подмышечную температуру).

Как делать заметную дешёвую рекламу

- Почему у вас дома совсем нет живности? Вы не любите животных?!
- Мы очень любим животных, поэтому не держим их дома.
(с) Запомнившийся диалог из детства между соседями и их гостями

В детали вдаваться не буду. Но мысль примерно такая: если вода для кошки стоит высоко, а кошка заболела и ослабела, то она до воды не допрыгнет. Это очевидная мысль, но чтобы её понять, нужна большая внимательность хозяев. Если владельцы животного очень заняты или рассеяны, то они продолжают привычно подкладывать еду в миску и подливать воду в стаканчик. И они даже замечают, что кошка уже несколько дней не ест и не пьёт (есть при обезвоживании у неё тоже не получается). И при всей большой любви к животному, они могут не сообразить, что надо делать, надеясь, что "само пройдёт".

Теперь о дешёвой и эффективной рекламе.

Пришлось срочно искать номер круглосуточной ветеринарной клиники в местной газете объявлений (когда из командировки вернулись более внимательные хозяева бедного животного). Короче, всё нашли, с кошкой пока всё нормально, вроде пошла на поправку. Поэтому пока не будем о ней, а будем об объявлениях.

Лучшее тестирование заметности объявления - демонстрация его человеку, находящемуся в экстремальной ситуации. Судите сами, пробегая страницу газеты глазами в поисках строки, содержащей слова "ветеринар" и "круглосуточно", отбрасываешь всё остальное, потому что спешишь. Если в этот момент в мозг успевает проникнуть реклама чего-то другого, значит это очень эффективная реклама.

В моём случае это была строка, сформированная из нескольких разных объявлений (взятых из тем, не совпадающих с темой рекламируемого товара, что важно). Получилось такое смешное несоответствие разнородных слоганов, которое благополучно прорвалось через все рекламные фильтры прямо в мозг:

Котята! Совсем новые! Доставка, установка, запчасти (телефон 555-55-55)

Коротко и очень заметно. Мне не надо было покупать котят, но теперь я знаю, где их можно купить. И даже вам рассказал :) Вот и хороший рецепт: почитав обыденные объявления в разных разделах, собрать из них одного своего "красавца". Пока большая часть объявлений уныла и неинтересна, такие "объявления-шутки" будут выстреливать.

Умение признавать свою ошибку

Шутка, повторенная дважды, становится в 2 раза смешнее.
То же самое для политиков:
повторенная дважды ошибка - уже не ошибка.
(с) народная мудрость

Думаю, вы согласитесь, что начальство, не признающее своих ошибок, очень снижает эффективность многих процессов. Как только подчинённый первый раз получил два взаимоисключающих указания, он попадает в безвыходную ситуацию: если он сделает что-то одно, то к нему будут применены санкции за не сделанное второе. При таком раскладе, если у подчинённого нет возможности решить коллизию (если начальник - никого не слушающий самодур), то этот подчинённый не делает ничего. В самом деле, зачем делать хоть что-то, если заведомо будет сплошной негатив. Я видел офисы, в которых работникам ничего не важно, они почти игнорируют указания руководства, активно имитируя деятельность. Работа в них движется очень вяло, а большая часть людей рабочее время тратит на шарахание по интернету. Единстсвенное, что вовремя делают такие сотрудники - приходят на совещания и усердно кивают. Потому что этого хватает, чтобы от них отстали. Занимаются этим люди, пока не найдут более высокооплачиваемую работу.

Аналогично разлагает коллектив неумение признавать свои ошибки у школьных и ВУЗовских сотрудников. Про это почти везде писали, поэтому ограничусь коротким примером:

По причине болезни лектора, один спецкурс с обязательным посещением перенесли на другое время, о чём уведомили студентов запиской на двери аудитории. Всё бы ничего, но его перенесли точно на то время, когда у этих студентов уже должен был быть другой тоже обязательный спецкурс. Оба лектора строжатся, говорят, что приходить надо обязательно, если студенты хотят получить зачёт (а это необходимо, чтобы допустили до сессии), но время проведения занятия не меняют. Студенты оказались между двух упёртых не очень глупых людей, которые явно показали, какие неврубные люди их учат. Когда им в следующий раз в этом ВУЗе что-то скажут, эти студенты уже уверенно засомневаются. Потерять доверие легко - надо сказать всего несколько слов. Вернуть его обратно крайне трудно, даже сделав много дел.

Ситуация очень понятна: начальник считает, что признав свою ошибку, он проявит слабость, что приведёт к потере своих позиций в отношениях с подчинёнными (учитель боится, что потеряет авторитет в глазах детей, если признает ошибку). Но именно признание и исправление ситуации доказывает адекватность, что дорогого стоит.

Но есть и позитивный пример, чтобы веселее было :) С этого года придумали давать дополнительные листы в ЕГЭ. Я за все предметы не скажу, но про математику могу поделиться предысторией:

В ЕГЭ есть простые задачки, ответы на которые отмечают галочками в таблице (это тест), а есть более сложные, в которых школьник должен написать не только ответ, но и решение. Поскольку большинство школьников до этих задач не доходит, а бумага дорогая, то места для решения оставлено очень мало (я знаю детей, у которых решения не влезли в отведённую область, поэтому они не получили своих законных высоких баллов - благо, они поступили с экзаменов самого ВУЗа, поэтому не пострадали).

И вот не прошло пяти лет возмущений со стороны миллионов школьников и учителей, как чиновники придумали выдавать дополнительный лист по запросу ребёнка. То есть система признала свою ошибку, ввела новую процедуру, позволяющую оценивать более точно именно математические способности, а не навык мелко писать на крошечном листке. Что же, посмотрим, как это будет на практике, но в теории выглядит хорошо. Будем надеяться, что хотя бы по форме это тестирование станет адекватнее.

Глядишь, если повезёт, ещё лет через пять детям разрешат выносить текст своего варианта из аудитории, чтобы они могли прорешать задачи дома и подготовиться к апелляции. Кстати, это решило бы проблему невероятного количества книг с названием "подготовка к ЕГЭ", содержащих что угодно, но не задачи ЕГЭ. Сейчас любой задачник среднего уровня, включив в своё название заветную аббревиатуру, получает сотни тысяч покупателей, хотя пользы для сдающего ЕГЭ ребёнка от такой книжечки ждать не приходится.

И теперь про признание своих ошибок: я недавно писал о детях, которые не умеют раскрывать скобки. И этот факт очень пугает, потому что отсутствие понимания такой простой вещи закрывает дорогу в любую алгебру (да и геометрию). Но недавно, принимая очередное собеседование, я понял, что всё выстроилось гораздо причудливее. Судите сами: десятиклассник хорошо решил задачку на делимость (простую, но подумать надо было), решил простую задачку по геометрии, но не справился с простейшим алгебраическим выражением, содержащим знак модуля. И тут тонкость в том, как именно он не справился! Предствляете, путёвый ребёнок (с нормальной головой), доучившийся до 10 класса, спросил меня "а что это за вертикальные палочки?"

Понимаете в чём дело? Теперь всё зависит от того, какие темы учитель решил дать всем школьникам класса (чтобы написали ЕГЭ хотя бы на троечку), а какие задвинул на задний план (избегая забивания головы "ерундой"). По иронии судьбы в его школе (кстати, не самой слабой) учитель убрал тему модулей. К сожалению, у меня не было возможности поработать с этим школьником дольше, чтобы выяснить, каких ещё тем школьной программы ему не досталось. Ну да это и не очень важно, ведь разные учителя бракуют разные темы...

Кстати, это собеседование прошло чуть-чуть лучше, чем в прошлом году - было больше путёвых детей (это не только мой небольшой опыт, но и комментарии других математиков, участвующих в собеседовании). Появилась надежда на то, что всё ещё может наладиться... Главное знать, что отсутствие понимания у ребёнка какой-то базовой вещи не говорит о том, что он не знает других более сложных вещей. Это всего лишь показывает большой провал в данном разделе. Раньше таких казусов почти не было (если раздолбай, то везде рездолбай, если смышлёный, то тоже почти везде). Теперь будем привыкать к таким несбалансированным детям, умеющим рассказать, что на досуге читали книжку про принцип Дирихле, но не знающих, что такое модуль числа.

Преодоление трудностей

Сегодня мы поговорим о разумном упорстве. Есть две крайности:
- можно потратить очень много времени, идя по заведомо неправильному и трудному пути. И результата не будет, и много сил с временем будет потрачено,
- можно, столкнувшись с первыми трудностями какого-то маршрута, отступить, пытаясь решить проблему более простыми путями. Если требуется сделать что-то нетривиальное, то до решения можно так никогда и не дойти.

В трамвайном билете 1199 получается именно так: как только человек делит единицу на девятку, так сразу начинает считать, что дальше с этим числом ничего сделать не получится. А если бы он прибавил первую единицу, а потом умножил на девять, то получил бы решение: (1+1/9)9=10. Но дойти до этого сразу не очень легко. Но это легко объяснить: складывать и умножать просто (это естественная вещь, которую мозг легко может представить), вычитать мы тоже кое-как умеем (всё-таки, часто приходится сталкиваться), но деление - очень редкая и не часто используемая операция в жизни. Поэтому голова сколько может, столько отказывается от решения с делением на девять - человек "пугался", видя число 1/9, из-за чего отказывался от этой ветки решения. Но в данном случае, это был единственный путь, решающий задачу.

Кстати, один из смыслов игры в автобусные билетики - развитие интуиции и памяти. Интуиция позволяет грамотно отсекать плохие варианты, чтобы быстрее перебрать потенциально хорошие. Но память это всё фиксирует, чтобы потом пройтись по отсечённым путям, если простые не привели к решению. Тезис состоит в том, что игры такого типа готовят ребёнка к более эффективной деятельности в будущем.

В самом деле, в жизни возникает много проблем, для которых есть огромное количество возможных действий, а надо выбрать нужное, дающее лучший результат. Давайте разберём простой пример:

Пусть человек не очень разбирается в велосипедах, но хочет купить что-нибудь, чтобы освоить это дело. Он приходит в магазин, обходит несметное количество рядов с агрегатами, останавливаясь у тех, на которых есть крылья и багажник. Человек понимает, что купить велосипед без этих нужных вещей - это нажить себе проблему (потом надо будет докупать и прикручивать). Поэтому он отметает все "чистые" варианты. А из велов с крыльями выбирать уже легко - они дешёвые и выглядят ярко. На самом деле, хорошие велосипеды почти всегда продаются без всего лишнего (кому будет надо, сам поставит то, что ему лучше).

Или если надо купить авиабилеты, то можно поискать в интернете дешёвые (и тогда заморачиваться с выбором, разбираться с формами поиска на разных сайтах, возиться с электронными средствами оплаты и так далее), а можно зайти в ближайшую кассу, взяв в полтора-три раза дороже, но без напряжения.

Может это и не лучшие примеры, но они хорошо показывают, как мы отказываемся от попытки сделать мелкие усилия, соглашаясь на большие убытки. Кстати, напишите, какие у вас есть аналогичные жизненные примеры.

Кстати, в заметке привычные иллюзии мы как раз об этом говорили: единственное возможное решение предполагало очень странный шаг (похожий на самоубийство). Но все другие действия вообще не приносили результата. И способность человека перешагнуть через странность первого действия открывает перед ним огромные горизонты.

Теперь вернёмся к автобусным билетам. Раз есть столько желающих, то я буду раз в неделю публиковать три билета: сложный, средний и простой. Простой можно решить довольно быстро, потому что он не требует какого-то "изыска", средний - предполагает небольшую хитрость. Ну а сложный - это и есть сложный.

Итак, билеты:
- простой 333183,
- средний 783118 и
- сложный 689689.
Напишите, пожалуйста, в комментариях, сколько времени у вас занал каждый билет (была бы интересная статистика), но, пожалуйста, не пишите сами решения.

Если вам интересны психологические игры, то рекомендую поучаствовать в игре Жребий Крижановского. Ближайшая игра будет завтра (18 апреля) в 20.00 Москвы. Сыграть может любой желающий (надо только потратить минуту на регистрацию). Сыграйте пробную игру, чтобы понять в чём смысл.