Добрый день!
Сегодня в нашей традиционной рубрике «Три чего-нибудь» будет три задачки из очень разных областей знаний:
1) Начнём с задачи, которая кажется совсем первоапрельской — «поставить мат в 549 ходов». Но в блоге «Десять букв» утверждается, что опубликована она была 28 марта. Мол, это не шутка, а просто неожиданная постановка вопроса:
В МГУ составляется полный каталог всех семифигурных окончаний шахматной партии. В ходе перебора наткнулись вот на такую позицию:
Белые в ней могут привести партию к победе, но чёрные способны оттягивать своё поражение в течение 549 ходов! Интересно, что выигрышная стратегия белых включает превращение пешки в коня, а не в ферзя.
Дополнение: в условии задачи опечатка (ферзь должен быть на g7, см. подробнее)
2) Если вы не любите дискретные переборные задачки, то есть непрерываня формулировка: сколько можно разместить бесконечных одинаковых цилиндров в трёхмерном пространстве, чтобы каждый касался каждого? Эта задачка мне чем-то нравится даже больше, чем вопрос о тетраэдрах в кубе.
Давайте обдумаем этот вопрос! По ссылке можно найти соображения об оценке сверху (в 24), можно найти неплохой пример (не пишу предложенную нижнюю оценку, чтобы не мешать думать).
3) Ну а для тех, кто хочет от «синтетической зауми» перейти к бытовым вопросам, тот же автор предложил интересный набор для обсуждения с ребёнком часовых поясов (осторожнее, по ссылке в комментариях есть правильные ответы). Привожу список вопросов и одну подсказку:
1. Когда в Москве 8 вечера, где на Земле места (и есть ли они), в которых 4 утра того же дня? Предыдущего дня? Следующего дня? А 5 утра следующего дня?
2. Сколько времени длятся конкретные сутки? (от первой секунды, когда хоть в каком-то первом месте на Земле появилось 1 января, до первой секунды, когда уже ни в каком месте на Земле нет 1 января).
3. Может ли в каком-то месте на Земле быть два захода Солнца хоть в какие-то конкретные сутки (отмеряемые с 00:00 до 23:59 по официальному местному времени) ?
4. (не задача, но интересный факт, предположительно верный) При проезде какой границы на автомобиле нужно переводить стрелки сильнее всего? На пункте пропуска Кулма при въезде из Китая в Таджикистан нужно вычитать целых 3 часа. Бывает ли больше? (предположительно нет, но точно я не знаю; теоретически если какие-то альпинисты перелезали через китайско-афганскую границу (там нет дороги и официальных пунктов пропуска), то должны вычитать 3 с половиной часа)
В связи с появлением неверных ответов даю подсказку к задаче 2. Напишите конкретно: какая дата и время были в Москве в первую секунду, когда хоть где-то на Земле появилось 1 января, и какие дата и время были в первую секунду, когда уже нигде 1 января не было?
А какие задачки вам понравились за последние недели?
Хорошей недели!
P.S.
Сколько очков набрали в 2048?
И не жалко вам на это было время тратить? :)
7 апр. 2014 г.
Три весёлые задачки
Темы:
3,
математика
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Понравилась заметка? Подпишитесь на
RSS-feed или email-рассылку.
Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
![](http://www.feedburner.com/fb/images/pub/feed-icon16x16.png)
Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
Игра 2048 видимо так называется, потому что когда сумел собрать 2048 - дальше уже не очень интересно.
ОтветитьУдалитьну и спойлер - когда собираешь эту фишку, игра тебе говорит, что ты победил
http://yadi.sk/d/5Hd8CxLYM3UwP
Лимит 2048 разблокировали и боты вроде доводили до 16 тысяч.
УдалитьЯ сам 1024 собирал достаточно легко, если придерживаться стратегии... мог бы 2048, но лень.
Что касается задачки про цилиндры, недавно представили формальное доказательство классической задачки Гарднера для семи цилиндров (оно есть в статье по вашей же ссылке), более того в комментариях товарищ утверждает что больше семи быть никак не должно.
Откуда 24?
Андрей, про 24 написано в статье http://library.msri.org/books/Book52/files/07bezd.pdf
УдалитьБелые начинают?
ОтветитьУдалитьНу да, логично :)
УдалитьВ этом забавный эффект быстрого интернета: я тоже иногда успеваю отправить собеседнику вопрос до того, как сам его пойму :)
Удалить