7 апр. 2014 г.

Три весёлые задачки

Добрый день!

Сегодня в нашей традиционной рубрике «Три чего-нибудь» будет три задачки из очень разных областей знаний:

1) Начнём с задачи, которая кажется совсем первоапрельской — «поставить мат в 549 ходов». Но в блоге «Десять букв» утверждается, что опубликована она была 28 марта. Мол, это не шутка, а просто неожиданная постановка вопроса:

В МГУ составляется полный каталог всех семифигурных окончаний шахматной партии. В ходе перебора наткнулись вот на такую позицию:



Белые в ней могут привести партию к победе, но чёрные способны оттягивать своё поражение в течение 549 ходов! Интересно, что выигрышная стратегия белых включает превращение пешки в коня, а не в ферзя.

Дополнение: в условии задачи опечатка (ферзь должен быть на g7, см. подробнее)

2) Если вы не любите дискретные переборные задачки, то есть непрерываня формулировка: сколько можно разместить бесконечных одинаковых цилиндров в трёхмерном пространстве, чтобы каждый касался каждого? Эта задачка мне чем-то нравится даже больше, чем вопрос о тетраэдрах в кубе.

Давайте обдумаем этот вопрос! По ссылке можно найти соображения об оценке сверху (в 24), можно найти неплохой пример (не пишу предложенную нижнюю оценку, чтобы не мешать думать).

3) Ну а для тех, кто хочет от «синтетической зауми» перейти к бытовым вопросам, тот же автор предложил интересный набор для обсуждения с ребёнком часовых поясов (осторожнее, по ссылке в комментариях есть правильные ответы). Привожу список вопросов и одну подсказку:

1. Когда в Москве 8 вечера, где на Земле места (и есть ли они), в которых 4 утра того же дня? Предыдущего дня? Следующего дня? А 5 утра следующего дня?

2. Сколько времени длятся конкретные сутки? (от первой секунды, когда хоть в каком-то первом месте на Земле появилось 1 января, до первой секунды, когда уже ни в каком месте на Земле нет 1 января).

3. Может ли в каком-то месте на Земле быть два захода Солнца хоть в какие-то конкретные сутки (отмеряемые с 00:00 до 23:59 по официальному местному времени) ?

4. (не задача, но интересный факт, предположительно верный) При проезде какой границы на автомобиле нужно переводить стрелки сильнее всего? На пункте пропуска Кулма при въезде из Китая в Таджикистан нужно вычитать целых 3 часа. Бывает ли больше? (предположительно нет, но точно я не знаю; теоретически если какие-то альпинисты перелезали через китайско-афганскую границу (там нет дороги и официальных пунктов пропуска), то должны вычитать 3 с половиной часа)

В связи с появлением неверных ответов даю подсказку к задаче 2. Напишите конкретно: какая дата и время были в Москве в первую секунду, когда хоть где-то на Земле появилось 1 января, и какие дата и время были в первую секунду, когда уже нигде 1 января не было?


А какие задачки вам понравились за последние недели?

Хорошей недели!

P.S.
Сколько очков набрали в 2048?
И не жалко вам на это было время тратить? :)

7 комментариев:

  1. Игра 2048 видимо так называется, потому что когда сумел собрать 2048 - дальше уже не очень интересно.
    ну и спойлер - когда собираешь эту фишку, игра тебе говорит, что ты победил

    http://yadi.sk/d/5Hd8CxLYM3UwP

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Лимит 2048 разблокировали и боты вроде доводили до 16 тысяч.
      Я сам 1024 собирал достаточно легко, если придерживаться стратегии... мог бы 2048, но лень.

      Что касается задачки про цилиндры, недавно представили формальное доказательство классической задачки Гарднера для семи цилиндров (оно есть в статье по вашей же ссылке), более того в комментариях товарищ утверждает что больше семи быть никак не должно.
      Откуда 24?

      Удалить
    2. Андрей, про 24 написано в статье http://library.msri.org/books/Book52/files/07bezd.pdf

      Удалить
  2. Ответы
    1. Ну да, логично :)

      Удалить
    2. В этом забавный эффект быстрого интернета: я тоже иногда успеваю отправить собеседнику вопрос до того, как сам его пойму :)

      Удалить
  3. Решение шашечной задачи :) http://chevo.su/?p=1769 журнал "Нива", 1886-й год.

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний