26 мар. 2009 г.

Пятничная разминка

От вчерашнего ответа на актуальный вопрос «куда деваются деньги со счёта?» перейдём к более весёлой теме. Не всё новое является хорошо забытым старым, но в данном случае я предложу новые задачки старого жанра «Автобусные билетики».

Сначала же всем любителям приятного массажа головного мозга напоминаю, что сегодня (в пятницу, 27 марта) в 20.00 Москвы проходит очередной турнир по игре «Банальности» (там же предлагают в любое время сыграть пробный турнир, чтобы лучше разобраться - рекомендую).

Но вернёмся к автобусным билетикам. Суть проста: из шести цифр (как раз столько знаков в номере автобусного билета) надо получить число 100, поместив между всеми цифрами простейшие арифметические действия (только сложение, вычитание, умножение и деление) и скобки (для задания порядка действий).

Например, если нам достался билетик 234567, то мы можем получить сотню следующим образом: -(2+3)*4*5*(6-7) = -5*20*(-1) = 100.

А можно было решить этот же билетик иначе: -(2-3*4*5)+6*7 = 58+42 = 100. Отметим для себя три вещи:
1) у одного билетика может быть несколько решений,
2) перед первой цифрой может стоять знак минус (это использовано в обоих приведённых решениях),
3) между любыми двумя цифрами есть какое-то действие, т.е. мы не «склеиваем» цифры в числа (например, мы не могли объединить первые две цифры 2 и 3 в число 23).

Для многих этот тип полезного развлечения является хорошо знакомым, но кому-то в новинку, поэтому предлагаю почитать о его большой полезности и осмысленности (там же предложен более простой вариант с четырьмя цифрами «Трамвайный билетик» - они тоже интересные, но более простые).

Я обычно складываю билетики с интересными решениями в карман куртки, чтобы иметь возможность к ним потом вернуться ещё раз. Сейчас я выбрал несколько достаточно простых билетов из этого волшебного кармана и отсортировал их:

Простой - 161399.
Средний - 189471.
Сложный - 395123.

Автобусные билетики хороши ещё и тем, что решающий не должен кому-то предъявить свой вариант решения, чтобы убедиться в его правильности - достаточно просто верно вычислить. Поэтому жду от вас комментариев с информацией, сколько примерно времени ушло на решение каждого билетика и какие показались более интересными. Пожалуйста, не публикуйте сами решения.

Весёлого вам вечера на игре «Банальности» и хороших выходных!

15 комментариев:

  1. В степень возводить можно!? )

    ОтветитьУдалить
  2. Решил первый меньше чем за минуту, второй и третий - по примерно 3 минуты на каждый. Причем второй - со второго захода (подумал - не получилось, выписал на бумажку третий, вернулся ко второму - придумал и взялся за третий).

    Одно из заданий имеет решение без скобок.

    Решал - "с двух сторон" - с конца - откуда вообще можно взять число "100" и от исходного - что хорошего дают исходные цифры.

    ОтветитьУдалить
  3. samcram, в данном задании мы в степень не возводим. Эти билеты предполагают хорошие решения с использованием только простейших действий (+, -, *, /) и скобок для указание порядка. Но есть места, где принято решать билетики более гибким образом :)

    SL, поздравляю! И спасибо за статистику. Я попробую потихоньку усложнять билетики, чтобы всем было интереснее.

    ОтветитьУдалить
  4. Анонимный27.03.2009, 15:45

    Первые два по мне оказались почти одинаковыми по сложности, минуты по две на каждый. А третий уже долго не могу понять.

    ОтветитьУдалить
  5. Первые два решил сходу. Принцип простой, находим место, где у нас получается число близкое к 100, и пытаемся подогнать его до 100 при помоши оставшихся цифр. А вот третий по такому принципу похоже не решается, поэтому пока нет решения.

    ОтветитьУдалить
  6. Edward, последний не зря называется сложным, поэтому в нём приходится дольше искать. Но вообще он вполне естественный.

    Подсказка: можно считать, что сотня в нём получается перемножением чисел 4, 5 и 5. Только это слегка завуалировано.

    Времени уже прошло достаточно, поэтому даю ссылку на ответы. Но призываю по ней не ходить, пока отчаяние совсем не одолеет :)

    ОтветитьУдалить
  7. Соглашусь с некоторыми уже выступившими собеседниками в той части, что первые два оказались одинаковой сложности. На их решение у меня ушло по полминуты, как-то так получилось сразу... сотня с первого взнляда )))
    За третий только принимаюсь, поэтому отпишусь позже.

    Интересно было бы узнать о каких-нибудь закономерностях в решении математических задачек (я имею в виду гендерные, возрастные различия). Например, кто решает быстрее мужчины или женщины и т.д.

    ОтветитьУдалить
  8. Julia, в маленьком возрасте вообще никаких различий не видно: дети и 7, и 12 лет, и мальчики, и девочки могут проявлять как большую скорость со смышлёностью, так и сонность с безынициативностью. Я бы отталкивался не от начальных данных, а от стараний и вложений - дети могут очень быстро развиваться, если им дать такую возможность :)

    ОтветитьУдалить
  9. первый, третий не более 30сек;
    второй не более минуты;

    но интересно следующее:
    а как проводится оценка сложности? (учитывая способ решения :)

    из этого следует еще одна интересная мысль:
    как бы изменились коменты, если бы указанная сложность была обратной? )

    ОтветитьУдалить
  10. pilateg, 30 секунд на третий билет - это потрясающая скорость! Вы точно не склеивали цифры друг с другом? (по правилам данной игры это невозможное действие)

    В комментарии трудно изложить критерии оценки сложности, но они вполне объективны. Сейчас ведётся работа над статьей, описывающей различные типы билетиков, поэтому скоро Вы сможете о них подробно почитать.

    ОтветитьУдалить
  11. мамой клянусь, все было честно :)
    использовал только + и *

    по поводу оценки сложности:
    я думаю, что субъективная сложность задачи оценивается по силам, затраченным на решение. и учитывая способ решения ( грубо говоря, перебор [ основываюсь на личном опыте:) ] ) сложность может меняться в зависимости от случая

    ОтветитьУдалить
  12. pilateg, конечно, я Вам верю, но пока не понимаю, как можно решить этот билетик только сложением и умножением. Напишите пожалуйста, своё решение здесь.

    Про сложность оценки сложности, естественно, согласен с Вами - эта проблема очень часто встаёт в полный рост при подготовке олимпиад, например. Не должно быть задач, которые не решил никто, не должно быть задач, которые решили все - потому что они не сортируют участников. И субъективности тут, конечно, очень много: разная подготовка участников очень меняет их индивидуальные ощущения от сложности задач. Трудно оценить какие-то средние затраты энергии.

    ОтветитьУдалить
  13. Илья, ваши правила допускают использование знака минус между скобкой и цифрой?
    Интересуюсь безотносительно к приведенным примерам.

    ОтветитьУдалить
  14. Basilevs, да, унарный минус использовать можно. Надеюсь, я правильно понял вопрос :)

    ОтветитьУдалить
  15. Первый билет решил довольно быстро, второй решал минут десять. Лень было выходит за пределы таблицы умножения, когда понял, что другого выхода нет, перемножил *стёрто* и решил билет. :-)
    Сейчас буду смотреть третий билет.

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний