Человек - не робот!

Можно же прямо спросить: «В чём толк от, например, данной стереометрической задури?» Кстати, правильный ответ первым дал dp, потом всё понял yuraway, далее через расставленные ловушки прорвались SL, HAS и Александр. Поздравляю всех участников, преодолевших себя и задачу!

Но вопрос-то остаётся: зачем нужно было решать эту задачу, если, как верно указал в комментарии Александр, ответ с любой заданной точностью можно получить в почти произвольной САПР системе? Даже если зачем-то будет нужно находить расстояние от плоскости до самой далёкой точки касания конусов, то всегда можно найти численное решение, которого хватит для любой практической задачи.

Важно следующее: мы себя обманываем. Мы так устроены.

Не специально, а просто потому что мы люди, а не компьютеры. Для нашего мозга совершенно нормальным является оценочный подход, даже если мы решаем точную задачу. И поэтому на нас легко влиять. И эта стереометрическая задачка, и алгебраическая, и много других подобных клубков ловушек хорошо выявляют такую нашу особенность. И надо много раз наступить на эти грабли, чтобы спокойнее относиться к «очевидному». Потому что иногда (а у кого-то часто) это самое очевидное является ещё и ложным.

Некоторые экзаменаторы имеют хорошую привычку давать 30 секунд на приведение доказательства утверждения, если экзаменуемый произнёс волшебные слова «это очевидно». Потому что учёному надо учиться контролировать свою интуицию, иначе он слишком много времени будет тратить на использование в своих построениях ложных посылок.

Недавно я включил телевизор, там шла «научно-популярная передача» по каналу, кажется, Discovery. Посмотреть удалось два сюжета:
1. Опровержение существования силы Кориолиса. Опровергали так: в нескольких десятках городах на планете спустили воду из ванной, запротоколировав направление вращения. Оказалось, что в Северном полушарии не всегда вода закручивалась в одну сторону, а в Южном - не всегда в противоположную. В чём ирония? А в том, что эксперимент проводился только один раз, раковины были не идеальными, пробку из ванны выдёргивали рукой (тоже придавая случайное вращение). Другими словами, это был плохой эксперимент (результаты которого почти не имеют научной ценности) из которого публично сделан неправильный вывод.
2. Опровержение появления опасной воронки от тонущего корабля. Это вообще был цирк - они затопили маленький буксир в неглубоком водоёме. И из этого сделали вывод, что большой и тяжёлый корабль не сможет создать воронку, если будет уходить на глубину несколько километров. При этом произносились фразы «совершенно ясно, что это так» и «абсолютно очевидно, что воронки быть не может».

Поскольку показывют очень ярко и наглядно, играет весёлая музыка, а наукообразные слова произносятся без запинки, то логические несостыковки почти незаметны для человека, не имеющего хорошего понимания логики. И точно таким же образом мы можем обманывать сами себя (например, решая задачку о конусах). Надо научиться понимать, когда обманываешь себя, чтобы не давать другим возможности внушать себе ложь.

Хотя на деле всё наоборот: поймать себя на лжи гораздо сложнее, чем выявить внешнего врага, пытающегося обмануть. И такие задачи хорошо достигают этой цели - формирования дисциплины при принятии решений. Прорываясь через задачи с подвохом, мы себя тренируем.

Если хотите разбора типичных случаев неправильного решения задачки о двух конусах с пояснениями, то напишите, пожалуйста, в комментарии. Подозреваю, что все, кто пробовал решить, уже прошли через несколько этапов, поэтому им будет неинтересно. Но если желающие прочитать найдутся, то скоро будет дополнительная заметка с таким разбором.