23 дек. 2013 г.

Некорректные формулировки задачек

Добрый удлиняющийся день! Поздравляю всех с оптимистичным началом оттаивания!

Пока новогодние хлопоты не заняли всё наше время, давайте вернёмся к уже начатым задачкам:

1) Был у нас следующий вопрос из Смурфиков: «Мы решили устроить праздник, и мне поручили зажечь фонарики. Одной спичкой я зажигаю четыре фонарика, но один непременно гаснет. Можешь сосчитать, сколько спичек мне придется потратить, чтобы зажечь 24 фонарика?»

Вопрос кажется парадоксально простым, но разные люди понимают его разным образом. Разбираться с этим можно, опять же, различными способами:
- выработать (выбрать) канонические правила, пользуясь которыми следует трактовать любой текст,
- разобрать все возможные и осмысленные способы понять условие задачи.

Выбрав первый путь, человек может говорить, что задачу правильно будет понимать только одним истинно верным способом, а все, кто этого не признаёт — отступники нелогичные люди. Выбрав второй путь, можно поразминаться чуть дольше, но пользы для народного хозяйства всё равно не будет. Обратите внимание, эти задачки не для конкретной пользы, а для совершенно неконкретного массажа головы. Часто массаж оказывает полезным, поэтому я склонен тратить время именно на второй маршрут (конечно, это не значит, что я против нормальных способов формализации).

А ещё очень интересно бывает посмотреть, как незамутнённый детский разум начинает исследовать такую задачку. Поглядите на заметку «Как два взрослых человека решали задачу для шестилеток» супруги одного из читателей данного блога. Кстати, именно Константин (выпускник мех-мата МГУ) порекомендовал нам разобраться с этой задачкой.

Если вкратце, то условие можно трактовать как минимум следующими способами (кстати, не так давно мы смотрели на чем-то похожую задачу — на парадокс Бертрана):

1) если исходить из предположения, что гаснет каждый 4-й фонарик, то хватит 8 спичек;
2) если исходить из предположения, что гаснет любой из 4-х, но у нас есть 25-й фонарик, то хватит 8 спичек;
3) если исходить из того, что нам достаточно зажечь фонарик, но дальнейшая его судьба нас не интересует, то придётся потратить 6 спичек;
4) если исходить из того, что фонарик гаснет раньше, чем 4-е использование спички, то хватит 8 спичек;
5) если исходить из того, что гаснет любой из 4-х фонариков, причём гаснут они только после того, как погаснет спичка, то с вероятностью 1/4 нам придётся потратить 8 спичек, с вероятностью (3/4)^2 придётся потратить 9 спичек, с вероятностью (3/4)^3 придётся потратить 10 спичек и т.д.;
6) если исходить из того, что спичка умеет зажигать только 4 незажённых фонарика, а дополнительных фонариков у нас нет, то задача не имеет решения;
7) если считать по очевидной формуле 24/(4-1), то получим 8. Но при этом трудно угадать, какие предположения мы делаем.

А какими ещё способами вы понимали условие этой задачи? На каком основании вы решили отдать предпочтение какому-то одному из них?

2) С парадоксом неожиданной казни разбираться стоит с похожих позиций. Какие неявные предположения мы делаем, когда читаем условие задачи? Одни люди трактуют его очевидным для них способом, а другие — видят в задаче какие-то подразумеваемые моменты, совершенно неестественные для первых, и так далее. Как именно вы понимаете задачу неожиданной казни? Какую её формализацию вы склонны считать самой правильной? Почему?

Если хотите почитать споры на эту тему, чтобы лучше понять, где ваша позиция может отличаться от взглядов других людей, то рекомендую следующую ссылку — http://vic-gorbatov.livejournal.com/46594.html (в этой заметке приведены ссылки на записи последних лет, в комментариях к которым «обрассмотривали» эту задачу со многих сторон). Это может быть полезно прочитать хотя бы с той целью, чтобы лучше понять, как думают другие люди.

Хорошего начала недели!

2 комментария:

  1. Анонимный23.12.2013, 12:34

    Где мой коммент...
    7) Мы предполагаем, что фонариков сколько угодно! Ну и что, что 8 останутся незажженными, нам надо 24 зажечь, чтоб горели. И кстати, если у нас только 24 фонарика, 1 из последней партии всё равно "непременно погаснет" и задача не решится.

    ОтветитьУдалить
  2. 1) Мой ответ: восемь. Скорее всего, из четырёх зажигаемых одной спичкой фонариков гаснет последний, около которого догорающую спичку держат меньшее время.

    2) Допустим, судья назвал только два дня -- пятницу и субботу. Пока пятница не кончится, заключённый не может быть уверен, что его не казнят именно сегодня, тем более, способ казни неизвестен. А заключённый узнал, что суббота уже наступила, то это уже не пятница, когда он действительно не знал.

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний