Найти более одного решения и разрезание на подобные фигуры

Добрый день.

В условиях некоторых задачкек авторы явным образом просят предъявить нетривиальное решение, понимая, что есть одно-два решения, которые сразу бросаются в глаза. Обычно это происходит в следующей ситуации: придумано настоящее интересное решение, но трудно так сформулировать задачу, чтобы только оно и подходило.

Поясню: в задаче «найдите хотя бы два решения уравнения (x-1)(x^x-3)=0» требование найти два ответа нелогично, так как x=1 является очевидным решением, которое легко исключить, убрав скобку (x-1). Но в следующей задаче следует искать именно два разных решения, так как не так уж легко найти способ избавиться от более простого.

Заодно я предлагаю вам вспомнить о задачках на разрезание. Иногда в них требуется разрезать на несколько одинаковых фигур, иногда — на несколько фигур, из которых можно сложить квадрат, иногда используется не квадратная, а треугольная решётка. Здесь же мы будем резать фигуру, нанесённую на треугольную решётку на подобные фигуры — это очень интересный класс таких задач (сама задачка от Константина Кнопа, по ссылке в комментариях есть ответы, будьте осторожны).

Перед вами правильный треугольник со стороной 16 (для удобства визуально разделенный на треугольники со стороной 2), из которого вырезан единичный правильный треугольник. Разрежьте эту фигуру на две подобных друг другу фигуры, коэффициент подобия которых равен 2. Резать можно по клеточкам, а можно и не по клеточкам.

В комментариях по ссылке предложен один ответ, но задача имеет ещё одно интересное решение, которое я вам предлагаю найти. А когда обнаружите его, попробуйте ещё один вариант развития данной треугольной задачки: найдите все возможные координаты красного треугольника, при которых у данной задачи существует хотя бы одно решение.

В комментариях у Константина кратко обсуждается поиск всех координат дырки для квадратной версии этой задачи (кстати, её тоже стоит победить). Но я рекомендую треугольную вариацию, потому что она должна осуществить более интенсивный массаж головы, так как нашему мозгу квадратные задачки куда привычнее. Если вам интересна тема автоматического решения задач на разрезание, то предлагаю начать читать краткую статью об этом.

А какие задачи с осмысленным требованием найти как минимум два решения знаете вы?

Хорошего начала недели!