13 янв. 2011 г.

Три вкусных задачки

Добрый день!

Сегодня в нашей традиционной рубрике «Три чего-нибудь» мы решим три задачки о тортах. Первая задачка будет о торте «Картошка» (как пирожное, только большой и цилиндрический), вторая - о торте с дыркой, а третья - о прямоугольном. Важны ли эти кулинарные тонкости при решении задач? Скоро станет ясно! :)

1) Итак, первую задачку недавно напомнил Макс Крайнов в заметке о вопросах из интервью крупных компаний. У нас есть цилиндрический торт «Картошка» и плоский нож. Как тремя разрезами поделить торт на 8 одинаковых частей?

В условии следующих задачек будут подсказки к первой, поэтому рекомендую читать их только после её решения :)

2) Вторая задачка тоже очень известна: Есть слоёный торт, имеющий форму параллелепипеда. По какой-то нелепой случайности повар сделал в этом торте прямоугольную дырку (если смотреть на торт сверху). Вопрос: как прямым ножом за один разрез поделить этот торт на два куска одинакового объёма (т.е. одинаковой площади, если смотреть сверху).

3) В третьей же задаче мы объединим условия первой и второй: торт опять слоёный (поэтому резать его можно только перпендикулярно поверхности), но имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Как сделать три разреза прямым ножом, чтобы получилось 8 одинаковых по форме кусочков?

Разыгрался аппетит, пока решали задачки? Не проблема! Мы же уже умеем делать вкусный торт :)

Вкусного вам вечера и хорошей недели!

14 комментариев:

  1. Паралелипипед прямоугольный?

    ОтветитьУдалить
  2. Анонимный17.01.2011, 12:30

    1. Крест накрест и по середине высоты.
    2. По линии соединяющей центры.
    3. Крест накрест. Потом поставить куски в линию и разрезать сразу все пополам.

    ОтветитьУдалить
  3. 1) Прорезаем по всем пополам вдоль и поперёк, если смотреть сверху. И последний разрез параллельный плоскости стола через середины торта (несимметричностью верхней и нижней части торта под действием силы тяжести пренебрегаем).

    3) Режем пополам параллельно стороне, режем пополам параллельно второй стороне.
    4 части ставим в ряд и режем пополам вдоль всего ряда.

    ОтветитьУдалить
  4. Разрезание торта вдоль слоя - это тоже разрез перпендикулярный поверхности (в данном случае боковой). Поэтому стандартное разрезание прямоугольного параллелипипеда на 8 частей в 2 раза меньшего размера подходит ;).

    ОтветитьУдалить
  5. Basilevs, да.

    Уважаемый аноним и LisandreL, эти задачки для вас слишком просты. Ничего, скоро будут интереснее :)

    ОтветитьУдалить
  6. Andrey, для этого и сказано, что торт слоёный. Если его резать вдоль слоя, то куски получатся разные (в одних кусках селёдка, а в других - шуба :)

    ОтветитьУдалить
  7. В первой задаче забыли написать, что есть всего три разреза.

    ОтветитьУдалить
  8. Илья, условия совершенно нематематические.
    Где сказано, что мы умеем точно резать пополам?
    В каком месте торта прямоугольная дырка?

    ОтветитьУдалить
  9. Богдан Кравцов, спасибо!

    Camill, можно переформулировать эти задачки в терминах "построить сечение..." или "циркулем и линейкой...", но тогда они будут формулироваться сложнее, чем решаться.

    Прямоугольная дырка в произвольном месте прямоугольного торта. Надо предложить способ делить такой торт на два равных по объёму куска, воспользовавшись всего одним движением ножа.

    ОтветитьУдалить
  10. 1) нам не обязательно уметь резать ровно пополам. главное уметь точно расположить нож перед выполнением разреза. крест накрест разрез позволит это сделать, так как нож проходит через центр окружности. и на разрез поперек цилиндра можно прицелится, если провести две пересекающихся прямых одинковой длины на боковине цилиндра. Получится точка для ножа, направление укажет параллель стола.

    2) скорее всего подразумевается прямоугольный параллелипипед. тогда надо резать по линии проходящей через центры прямоугольников большого внешнего (торта) и малого внутреннего (отверстия). главное, чтобы внутренний прямоугольник был полностью внутри большого (или контактировал гранями).

    3) тут нужно уметь передвигать куски после выполнения разреза. пополам вдоль, потом пополам попрек, потом переставить два куска, чтобы все 4 куска составили линию и разрезать их третий раз пополам вдоль.

    ОтветитьУдалить
  11. Замечу, что во второй задаче описанный алгоритм (резать через центры прямоугольников) не срабатывает на граничном случае, когда одна из вершин вырезанного прямоугольника попадает на край торта. Получается три куска.

    ОтветитьУдалить
  12. Забавно. Три минуты разницы, не увидел комментария Сергея.

    ОтветитьУдалить
  13. Sergey и Xavier, да, это важный момент - прямоугольная дырка должна быть полностью внутри прямоугольного торта. Можно считать, что в условии сказано "дырка", а не "вырез", чтобы подчеркнуть, что фигура получилась с двумя границами, а не с одной :)

    ОтветитьУдалить
  14. >Andrey, для этого и сказано, что торт слоёный. Если его резать вдоль слоя, то куски получатся разные (в одних кусках селёдка, а в других - шуба :)

    Да, разные, но одинаковые по *форме*. Именно это слово выделено в условии ;).

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний