25 дек. 2012 г.

Числовые ребусы и образование

Добрый день!

В этот праздничный месяц мы начали играть в цифры: сначала я предложил пару задачек, а потом провёл небольшой разбор, чтобы пояснить, почему подобные задачки полезны. Да, их может решить компьютер тупым перебором. Но человек их может решить методом пристального взгляда, что компьютеру пока недоступно.

И сегодня я предлагаю вам ещё три очень простых ребуса, которые решаются «в одно действие»:

1) Вычислите: cos(α/2)*cos(β/2)*cos(γ/2)*...*cos(ψ/2)*cos(ω/2) = ?

2) Вычислите: С*Н*Е*Г*У*Р*О*Ч*К*А = ?

3) Решите систему:
     Д + Е = Н + Ь
     Г + О = Д
     Э + Р = А
(Алексей Кап_Лун, спасибо за задачку!)

А всех любителей игр в цифры я приглашаю прочитать комментарий Avegar к разбору, так как он провёл большую работу, подготовив отдельную интересную заметку, раскрывающую лишний раз смысл выражения «наука умеет много гитик».

Кроме того, давайте сыграем в следующую игру — я приведу несколько цитат, а вы попытаетесь угадать страну, о которой идёт речь (пусть это будет четвёртая задачка на сегодня).

«Система образования с годами приобрела слишком много коммерческих черт»

«Учебными стандартами пренебрегают и школы, и учителя, и ученики, а теперь еще и экзаменаторы — в угоду результатам»

«Как грибы после дождя стали расти защищенные паролем сайты, на которых можно было приобрести информацию о том, что следует выучить к экзамену и по каким учебникам заниматься»

«...Такая поддержка чрезвычайно высоко ценится издателями учебников, так как учителя вынуждены покупать их дорогие книги, чтобы ученики, подготовившись по ним, получили высокие баллы. Часто учебники пишет руководитель экзаменационного совета, который потом и определяет содержание экзаменов. В 2005 году был зафиксирован случай, когда в результате такой сделки оборот издателя "подпрыгнул" на (примерно 300 млн. руб.)»

«В одном из расследований было выяснено, что при существующей системе сдачи экзамена дети получают высокие баллы по математике, не зная таблицы умножения и не умея выполнять в уме элементарные действия — сложение, вычитание, умножение чисел»

«Зачастую детей учат именно сдавать экзамен, при этом они используют формулы как готовые "рецепты", без понимания их смысла»

«Преподаватели вынуждены идти на обман экзаменационной системы для достижения показателей, которые (по общему признанию) не соответствуют действительности и не отражают истинного уровня знаний школьников»

«В (название страны) поклоняются экзаменам и рейтингам. Приоритет отдается числам и баллам, возвышающимся над сердцами и умами детей»

Все эти цитаты взяты из недавней статьи журнала «Математика в школе». Угадали, о какой стране пишет автор? Дополнительно рекомендую сбивающую с толку ссылку на статью «Высшее учебное запустение» Александра Привалова.

Пожалуйста, напишите комментарий, отражающий ваше отношение к этим четырём задачкам (примерно так: «1) решал в школе, 2) решал в детском саду, 3) решил за 20 секунд, 4) Буркина-Фасо (бывшая Верхняя Вольта)»)

Хорошего дня!

28 комментариев:

  1. Анонимный25.12.2012, 12:05

    1. Когда писал ответ, что не знаю как решить, вспомнил про волшебную букву, от которой косинус постоянный. На самом деле, идея решения сразу пришла в голову, но буква в голову не шла.
    2. решил за 1 секунду
    3. 3 минуты -- старею :-(

    ОтветитьУдалить
  2. Анонимный25.12.2012, 12:21

    1. 0
    2. 0
    3. Нет решения
    4. Штаты (бывшие индейские территории)

    ОтветитьУдалить
  3. 1-2. Пара секунд.
    3. Минуты 3, но пришлось ручку в руки взять, чтобы равенства исходные и цифры переписать на листочек, после этого сразу смог доказать ответ системы.
    4. Очевидно, ни одна из стран бывшего СНГ тут не подходит. США, скорее всего.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Кстати, первая задачка точно без ошибок написана? :)

      Удалить
  4. А в первой задаче точно косинусы, а не синусы?

    ОтветитьУдалить
  5. 1) Уже где-то видела.
    2) Видела почти то же самое.
    3) Надо считать, не уверена, что справлюсь.
    4) Думаю, что Америка.

    ОтветитьУдалить
  6. 1) В школе было.
    2) Забавно! Детям понравилось.
    3) Доказалось, что решений нет, за минуту. Ещё столько же улыбался. Спасибо автору! Подсказка: сумма всех цифр.
    4) Если не Россия и не СССР, то где ещё рубли ходят?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. 3) Невверно. Одно-то решение (4+5=9+0, 1+3=4, 2+6=8) я нашла запросто, не вижу только изящного способанайти их все.
      4) Думаю, Илья назвал сумму в рублях для того, чтобы нельзя было догадаться по названию валюты. А рубли, кроме России, есть ещё в Белоруссии.

      Удалить
    2. Упс! Извиняюсь, не заметил, что "Д" повторяется! Как-то привык, что все цифры разные!

      Удалить
    3. Вернулся, решил поиграться с третьей задачкой. На втором десятке найденных решений начал зевать. Ну что это за задача такая?
      Пусть Д=9. Пишем второе уравнение 4+5=9, имеем 4 варианта решения.
      Пишем 3+6=9, имеем ещё 3 решения. 2+7=9 и 1+8=9 дают ещё по 4 решения.
      Д=8: 1+7=8, 2+6=8, 3+5=8 - все дают по минимум два решения.
      И т.д. для Д=7, Д=6, Д=5. Наименьшее Д=4, решение - см.выше пост user_ami.

      P.S.
      Отсутствие решения у системы:
      Л + Е = Н + Ь
      Г + О = Д
      Э + Р = А
      - и то интереснее!

      Удалить
    4. user_ami,
      совершенно верно, я убрал из цитат название страны и валюту, чтобы явно не указывать на ответ.

      Avegar,
      именно! Многие после первых двух задачек видят в этой десять разных букв, хотя их всего девять. И Вы, и некоторые другие читатели попались на это.

      Более того, в задачке про косинусы многим тоже померещилось решение, хотя его не было в первой версии (я решил, что ловить на внимательность в двух задачках из трёх не очень хорошо, поэтому в косинусах добавил деление аргумента пополам).

      Спасибо, что написали ту модификацию задачки, которую многие автоматически додумали, глядя на "д+е=н+ь..." :)

      Удалить
    5. Задачка-шутка про косинусы у нас была в школе, только были не косинусы половин углов, а синусы углов, но сути это не меняет.

      Третью же задачу считаю неинтересной, в связи со множеством решений. Я насчитал аж 42 (это без перестановок, но не удивлюсь, если сбился). Как в том анекдоте, "так мы скатимся к мышам", т.е. к решению задачи: У=П+С. Которая, кстати, имеет всего-то 17 решений!

      Удалить
    6. Avegar, наверное, я невнятно написал. Смысл третьей задачки исключительно в демонстрации инертности — мозг хочет увидеть 10 разных букв, а потом заметить нечётность суммы всех десяти цифр, поэтому делает благополучно это. Если бы эта задачка стояла отдельно, то она бы не представляла особого интереса. Но в такой подборке она многих заставляет решать вообще другую задачку, что интересно.

      Удалить
    7. Да-да, я понял вашу идею, и считаю её отличной, но можно было бы, так сказать, объединить цели. И проверку на внимательность, и единственность решения. Ну, например:
      Д+Е+Н+Ь=21
      Г+О+Д=12
      Э+Р+А=21

      Удалить
  7. Не до конца понял условия первой задачи.
    Многоточие означает, что множителей бесконечно много?
    Греческие буквы - любые неповторяющиеся действительные числа?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Многоточие и греческие буквы означают, что перемножены косинусы половин всех греческих букв.

      Удалить
  8. Ссылка к первой задачке :)
    http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Пожалуйста, ставьте ссылки на википедию, пользуясь недавним рецептом - http://my-tribune.blogspot.com/2012/05/wiki.html.

      Тогда они будут выглядеть гораздо читабельнее: http://ru.wikipedia.org/wiki/Греческая_система_счисления.

      Спасибо за неожиданный взгляд на эту задачку. Я не подразумевал такого поворота :)

      Удалить
    2. Я просто не сразу вспомнил про Пи и решил поискать сколько всего букв в греческом алфавите в надежде найти там подсказку. Ну а там уже нашел упоминание о том, что греки буквами обозначали числа.

      Удалить
  9. Анонимный29.12.2012, 15:59

    1. 0. Где-то там \cos(\pi/2)=0.
    2. 0. Одна из цифр точно 0.
    3. Решения нет. Десять цифр, в сумме 45. С одной стороны чёт, с другой нечет.
    4. Либо США, либо Франция.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный29.12.2012, 16:00

      1. Решал.
      2. Сразу.
      3. Думал минут 10.

      Удалить
  10. Анонимный05.01.2013, 0:53

    Ещё один вариант. Япония. Так что одно из трёх: США, Франция, Япония.

    ОтветитьУдалить
  11. Анонимный12.01.2013, 16:49

    Ждём вашего ответа: какая это всё-таки страна?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Интересно, что никто не угадал Великобританию.
      Заметка со ссылками на источник опубликована - http://my-tribune.blogspot.com/2013/01/blog-post_4983.html

      Удалить
  12. Возможно, пригодится калькулятор ребусов http://rebus1.com/index.php?item=calcx
    Онлайн калькулятор математических ребусов позволяет находить решение для числовых буквенных ребусов на сложение. При этом количество слагаемых может быть два (РЕШИ+ЕСЛИ=СИЛЕН) и более (ДА+ДА+ДА=ЕДА), а используемые символы могут быть как латинские (BASE+BALL=GAMES) так и кириллица (УДАР+УДАР=ДРАКА). Также допускается использование цифр вместо букв, если их значение изначально определено (Р3ШИ+3СЛИ=СИЛ3Н).

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний