26 нояб. 2008 г.

Плач математика

Это касается образования в такой же мере, как любого другого вида человеческой деятельности - в успехе или провале есть две части: концепция и реализация. Мысль банальная и, мягко говоря, не самая оригинальная, но ею надо проникнуться. Приведу классический пример: допустим мы считаем, что демократия - это лучшее устройство человеческого общества. Раз так, то мы будем рекомендовать всем обществам перейти к этому режиму жизни. И если на нашем пути проявится людоедское племя, которое поверит нам (и не съест), то на планете появится демократическое племя людоедов. Граждане этого общества будут голосованием решать, кого съесть сегодня, жарить его или варить и так далее. Формально все демократические процедуры будут соблюдены, но трудно говорить, что это та самая демократия, которую её распространители считают «лучшим устройством общества».

Так и с системами образования: есть разные системы взглядов, как надо учить, но есть не менее разные реализации этих систем. Когда люди хвалят или критикуют, то они говорят именно о концепции, а не о паре идея+реализация, что порождает ненужные споры.

Эта заметка про один из взглядов. Я хочу поделиться переводом статьи американского преподавателя Пола Локхарда (Paul Lockhart), который смог весьма коротко изложить своё видение причин потери учениками интереса к школьным предметам. Статья должна быть интересна не только преподавателям, но и родителям, поскольку позволит лучше понять ощущения своих детей в современной школе (которая, несомненно, поменялась с тех пор, как вы в ней учились).

Математика в школе нужна для развития способности думать, что включает в себя умение аргументированно доказывать (и понимать, что громкий голос - не аргумент), умение видеть неточности в объяснениях (и понимать, что большое количество фактических данных в тексте не означает, что в этом тексте сделаны правильные выводы), а главное - умение придумать что-то новое. Кстати, недавно мы разбирали иллюстрацию к ответу на вопрос зачем нужна математика? - в том примере мимо простых вещей, понятных половине школьников, прошли «серьёзные» специалисты, не заметив их.

Причиной таких проблем часто называют отсутствие критичности - в данном случае, игнорирование правильности аргументов, а подсчёт только их количества. В приведённом примере система была достаточно сложной, поэтому казалось, что обмануть её невозможно. Но я бы сформулировал причину иначе - люди, слушая объяснение, часто вникают не в качество аргументации, а в соответствие доказуемого и своих взглядов. Мне кажется, это происходит из-за сложившейся в школе традиции запутывания и замыливания понятия доказательства. И именно поэтому я очень рекомендую данное эссе «Плач математика»: часть первая, часть вторая, часть третья (имеющим хороший английский рекомендую оригинал, который чуть-чуть полнее).

Отмечу, что автор очень точно подметил важность геометрических задач. Трудно придумать что-то более простое и естественное для выращивание в себе способности доказывать и видеть ошибки в доказательствах. Текст заметки простой, но важный, поэтому, если сейчас нет возможности сосредоточиться на некоторое время, то я очень рекомендую добавить её в закладки, чтобы прочитать, когда у вас будет на это 15-20 минут свободного времени.

15 комментариев:

  1. Анонимный26.11.08, 10:30

    "умение видить неточности в объяснениях"

    кстати, на заметку: http://www.orphus.ru/

    ОтветитьУдалить
  2. Уважаемый аноним, спасибо!
    Пока исправлял это, нашёл ещё две опечатки :( В сторону Orphus'а думаю уже, спасибо за совет.

    ОтветитьУдалить
  3. Не согласен я с Вами -- насчёт математики. "Привычку думать" прививают НЕ ПРЕДМЕТЫ, А УЧИТЕЛЯ. Например, у меня в школе, 8 лет мы учили историю так: дата и событие (что произошло) -- и ты "знаешь историю". А в 10-11 классах преподаватель был другой, и главный вопрос, которым он нас мучил: ПОЧЕМУ произошло то или иное событие, и К ЧЕМУ ЭТО ПРИВЕЛО? И это развивало мозги покруче любых уравнений :-)

    ОтветитьУдалить
  4. 2 Алексей Труфанов
    Не совсем... История с точки зрения "почему" и "что получилось" достаточно скользкая вещь. Нужно самому отлично в ней ориентироваться, четко понимать толерантность аудитории, успевать выложить несколько взглядов за урок и т.п. С математикой все проще - есть задача, путь/пути решения и единственно правильный ответ. Так что математика может начать учить думать раньше истории.
    В вашем случае вам повезло - вам попался хороший Учитель (что бывает редко). + я бы все таки задачки на историю давал бы, как раз, в старших классах - когда дети начинают мыслить "по-взрослому" и четче понимают причинно-следственные связи.

    ОтветитьУдалить
  5. Алексей, почему Вы не согласны? Я не вижу, где мы расходимся во взглядах, ведь я не говорил, что
    - только математика обучает думать, а другие предметы на это не годятся,
    - всё зависит от предмета, а учитель может быть каким угодно.
    Очевидно, что оба эти утверждения не достойны даже спора о них.

    Как верно отметил Сергей, математика гораздо проще, поэтому позволяет начать серьёзное развитие мозга ещё с дошкольного возраста. Но потом надо осваивать то, что ближе. А хороший учитель сможет сделать интересным и полезным обучение любому предмету.

    Лирическое отступление:
    Я помню, когда возвращался из садика, мама предложила мне задумать любое число, потом умножить его на следующее за ним, а потом вычесть задуманное [x*(x+1)-x]. Мне это было очень сложно, получалось всё медленно, но результат был одинаков - всегда получался квадрат задуманного числа. Я тогда долго думал, почему это так выходит, пока не нарисовал на бумаге площади получающихся прямоугольника и квадрата. Тогда всё и встало на свои места.

    Мне это было интересно, поэтому я радостно кидался на различные математические головоломки. Но кому-то в это время было интересно другое, это нормально. Каждый развивается так, как хочет (выбирает лучший из возможных способов).

    ОтветитьУдалить
  6. Sergey, да, больше всего в жизни мне везёт на людей :-) Учителя были хорошими не только по истории. Например, учительница по физике привила привычку проверять правильность формулы по единицам измерений (т.е. если результат должен быть в кг, но он не получается -- цифры можно даже не считать); научила оценивать хотя бы порядок результата, и т.п.

    Илья, видимо, я просто неверно Вас понял :-) Почему-то я воспринял как "только математика тренирует мозги" (может, потому что речь в заметке шла только о ней). Но, думаю, мы друг друга поняли :-)

    ОтветитьУдалить
  7. Анонимный01.12.08, 23:37

    Полностью согласен с предложенным текстом. В детстве очень любил играть с математикой, но школа эту любовь отбила.
    Кстати, то же относится к истории, литературе, географии и пр.
    В истории заставляли заучивать имена и даты. Никакого анализа. Большинство моих современников теперь вообще непредставляет себе прошлого. И если различные трактовки причин можно изучать и позднее, то школьное заучивание дат - не дает ученикам возможности оценить последовательность событий, особенно в разных, влияющих друг на друга регионах. А без этого - зубрежка дат настолько же полезна, как и заучивание констант. Кстати, те даты, что я помню всегда - выучил в младшей школе не на уроках - а изучая карты боевых действий. :)
    Сергей же историю не любит - это факт.
    Литература же напрочь отбивала желание читать (особенно прочтение книг по "сокращенным" текстам критик). Неактуальность произведений возрасту, чтение для "общего интеллектуального развития" написание сочинений без своих мыслей вполне похожи на данное описание математики.
    Возьмем столь нелюбимый школьниками предмет, как Изобразительное искусство. В руках хорошего педагога предмет учит думать, анализировать, сопоставлять, развивает мышление. Но это - попросту невозможно при том, когда ребенка заставляет рисовать картинку учитель-халтурщик по программе, которая а) - неинтересна), б) - предлагает задачи, сходные высшей математике в 5 классе. Мать одного ребенка очень переживала, что на просьбу нарисовать домик он рисовал не квадратик-треугольник-окошко крестом-трубу, а какие-то прямоугольники. Конечно, рисовал то, что видел в окне. Но со временем в начальной школе его таки научат рисовать домик "правильно".
    Про то, как меня заставляли читать по слогам тогда, когда я уже три года бегло читал. Почему? Так положено.
    Итог. Да виноваты преподаватели. Но их так много, так как их порождает система. Значит - виновата система.
    Владимир.

    ОтветитьУдалить
  8. Никогда бы не подумал, что математика родит столько философии, так скажем лирика столько физики не рождает.

    Проблема в том, что в школе геометрии мало, ладно хоть есть какие-то начала анализа, я думаю очень важно найти талантов или интересующихся ещё в школе, а чтобы это сделать надо развить этот интерес, показать.что математика живая развивающая наука, для этого нужен и учитель!

    Ещё Фурсенко какое-то время назад заявил, что Высш мат-ка в школе убивает креативность, да она её только порождает!


    Кстати насчет доказательств -наш преподаватель по матанализу рассказывал, что есть целая философия, что считать вообще доказательством, а что нет!

    ОтветитьУдалить
  9. Да, математика очень красива, а интерес отбить легко к любому предмету, если подойти к преподаванию не талантливо.

    Рекомендую свежую заметку о парадоксе двух конвертов, где рассматривается непростая логическая коллизия.

    ОтветитьУдалить
  10. по поводу геометрии:
    Я в школе учила доказательства наизусть. И ничему меня уроки математики не научили. Не подумайте, что туповата - с остальными предметами всё было отлично. Жаль, что у меня не было в школе хороших учителей.

    ОтветитьУдалить
  11. iroha-uta, жаль, что так вышло :(

    Вообще, есть такой взгляд: двигатель прогресса - это лень. Нормальному математику лень заучивать доказательство, поэтому он его просто старается понять. Видимо, Вы не математик по природе, поэтому выполняли не математические действия на уроках математики (я про заучивание наизусть)... Учителю следовало Вас остановить, чтобы показать настоящую математику. Очень жаль, что он этого не сделал (потому что не понимал?). Да, от учителя очень многое зависит.

    ОтветитьУдалить
  12. Анонимный23.12.09, 9:39

    А голос, таки, может быть очень веским аргументом :)

    ОтветитьУдалить
  13. Анонимный16.08.10, 14:53

    Хорошо бы отменить все оценки этак до класса 9го, эти оценки ничего о человеке не говорят. Убрать также все учебники, они ненужны. Ребёнок способен услышать, понять и запомнить на всю жизнь, но неспособен прочитав для хорошей оценки чтоб мама не ругала, помнить это.
    Действительно, мало кто помнит все формулы по математике по окончанию школы, зря только отбивают желание идти учиться дальше.

    ОтветитьУдалить
  14. Анонимный13.02.11, 22:17

    Где-где ученики теряют интерес к учебе - но только не в Корее, не в Японии и не в Китае. Вопрос на засыпку: почему не там?

    ОтветитьУдалить
  15. Про пример с демократией — это всё же можно рассматривать (гипотетически) как наиболее эффективное устройство социума для достижения им своих целей. А то, какими эти цели будут, это уже другой вопрос.

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний