9 сент. 2011 г.

Аукцион «Три двойки»

В мире есть много интересных игр для больших компаний, а сегодня мы сыграем в аукцион. Общий смысл игры очень прост — побеждает тот из участников, который последним дал ранее не названный правильный ответ.

Например, бывает игра «аукцион скелетик», которая начинается с того, что ведущий называет несколько согласных букв, а игроки называют слова русского языка, состоящие только из этих же согласных (в том же количестве, но любом порядке) и произвольного числа букв, не являющихся согласными. Ведущий может дать тему «ТПР», а игроки будут называть «топор», «ропот», «пират», «партия» и так далее. Если возникает слишком большая пауза (например, более минуты), то игра останавливается, а последний назвавший слово объявляется победителем.

В таких играх можно сразу же называть новый корректный ответ, как только его придумал, а можно «придержать» его (надеясь, что никто другой до него не догадается). Т.е. есть резон называть свои варианты как можно позже, но при этом появляется риск, что кто-то другой их придумает и назовёт. Кстати, мы несколько лет назад рассматривали и другие игры со словами.

Понятно, что подобные аукциончики можно проводить по любому хорошему поводу. Сегодня я предлагаю провести пятничный аукцион «Три двойки». Формулировка очень простая: для получения натуральных чисел можно пользоваться только тремя цифрами 2, а также любыми математическими функциями, известными школьнику (это чем-то похоже на класс задач автобусные билетики, только цифр меньше, а возможных операций больше).

Сделать ход в комментариях к этой заметке очень просто — надо написать слово «Ход», после него получаемое натуральное число, знак равенства, а потом саму формулу.

Примеры корректных ходов:

  • Ход 0 = (2-2)*2
  • Ход 1 = 2 - cos(2-2).
  • Ход 2 = 2 + 2 - 2.
  • Ход 222 = 222.
  • Ход 16 = 2^(2+2).
  • Ход 26 = (2+2)!+2
  • Ход 20 = 22-2 (как видите, справа от знака равенства всегда появляются ровно три двойки)
Шаг аукциона — 5 часов (побеждает тот, после чьего правильного хода не было других правильных ходов в течение 5 часов). Получать одно и то же натуральное число разными способами не надо (засчитывается только первый способ). Заново получать числа из примеров тоже не надо (считайте, что я сделал первые 7 ходов).

Игра началась! Пусть победит сильнейший :)

В этой задачке, конечно, есть подвох, так уж здесь заведено :)
Если вы уже знаете, в чём хитрость, то, пожалуйста, не пишите этого в комментариях! А если очень хотите похвастаться, то не пишите идею явно, а ограничьтесь словами «я знаю эту задачку, поэтому в аукционе не участвую».

Хорошей игры и приятных выходных после!

55 комментариев:

  1. Анонимный09.09.2011, 9:59

    Ход 8 = 2*2*2
    Игорь М.

    ОтветитьУдалить
  2. Три хода за четыре минуты - отлично! :)

    magex13 попробовал тянуть вверх последовательность без разрывов, сможет ли он её продолжить? Игорь М просто всё перемножил, а eyeless-watcher решил напугать других участников большим числом.

    ОтветитьУдалить
  3. Ой !!! Я понял в чем подвох. Выхожу из игры.

    ОтветитьУдалить
  4. Анонимный09.09.2011, 10:18

    Кажется, тоже)))

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный09.09.2011, 10:20

    Ход 22 = (2+2)!-2

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный09.09.2011, 10:49

    Ход 24 = 22+2
    Игорь М.

    ОтветитьУдалить
  7. Анонимный09.09.2011, 10:56

    Ход 1=2/2
    Vburdo

    ОтветитьУдалить
  8. Анонимный09.09.2011, 10:58

    Ход I = sqrt(-2/2)
    Vburdo

    ОтветитьУдалить
  9. Анонимный09.09.2011, 11:01

    Ход 0 = (2 - 2) * 2
    Vburdo

    ОтветитьУдалить
  10. Vburdo,
    числа 1 и 0 уже были получены мною в примере, поэтому их повторять не надо.
    А комплексные числа по условию задачи нам не нужны (в качестве хода принимаются только натуральные).

    ОтветитьУдалить
  11. Анонимный09.09.2011, 11:04

    Ход ЕГГОГ = 2 / (2 - 2)
    Vburdo

    ОтветитьУдалить
  12. Vburdo,
    это тоже "немножко" не натуральное число.
    Пока последний корректный ход был у magex13.

    ОтветитьУдалить
  13. Анонимный09.09.2011, 11:10

    Ход 720 = (2+2+2)!
    Игорь М.

    ОтветитьУдалить
  14. Пропустил 4. Cпасибо Vburdo, напомнил о корне
    Ход 4 = sqrt(2^(2+2))

    ОтветитьУдалить
  15. Ход 40320=(2*2*2)!

    И так и не пойму, где нас накалывают :)

    ОтветитьУдалить
  16. Анонимный09.09.2011, 11:17

    Ход 4 = sqrt(2^(2+2)) - здесь не 3, а 4 двойки используется (квадратный корень - это 4-ая двойка)

    ОтветитьУдалить
  17. Анонимный09.09.2011, 11:19

    Ход 10 = 2/(sin(arcctg(2)))^2
    Игорь М.

    ОтветитьУдалить
  18. Ход 112050755800644139182824657874288503316182344836201072566418
    066442575170654489604988455473085891233152722255158215820835
    509118567770425555664949954615083500304129450159283620378895
    008790288025331140066449564826484508657579315925606917480955
    013780196392370141851418465252049263944145260911871147445328
    203745168510368854915637280099588264866194322947975660549095
    765165693992960000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000 = 222!

    ОтветитьУдалить
  19. magex13, отлично, всё от 0 до 4 закрыто :)
    Vburdo, спасибо за вклад!

    Уважаемый аноним, тут у нас полная свобода — мы можем писать эту двойку в квадратном корне (и это будет корректно), а можем не писать (как делает большинство).

    ОтветитьУдалить
  20. Айдарик пробует деморализовать всех большим числом. А Игорь М показал, зачем нужна тригонометрия :)

    ОтветитьУдалить
  21. Анонимный09.09.2011, 11:30

    Ход 5 = (2/(cos(arcctg(2))))^2
    Игорь М

    ОтветитьУдалить
  22. Круто! Получены все натуральные числа до 12, кроме 7 и 9. Кто восполнит этот пробел?

    ОтветитьУдалить
  23. Ход 2248001455555215360000 = 2*22!

    ОтветитьУдалить
  24. Большие числа проще маленьких.

    Ход 1263377636044591724886240423994982400000000 = 22!^2

    ОтветитьУдалить
  25. Ход 2^(22!)

    Можно я не буду само число приводить? :)

    ОтветитьУдалить
  26. Анонимный09.09.2011, 12:11

    Понял, в чем подвох. Но есть еще такой вариант :)
    Ход 227 = Ход 5 + 222

    ОтветитьУдалить
  27. 2^(22!) оно конечно натуральное, но хотелось бы на него посмотреть. :)

    http://pix.am/nZZE/

    ОтветитьУдалить
  28. Анонимный09.09.2011, 12:18

    Ход 7 и Ход 9 знаю, но они дают явную подсказку.
    P.S. Уже знаю 2 доказательства "подвоха"
    Выхожу из аукциона...

    ОтветитьУдалить
  29. Анонимный09.09.2011, 12:19

    Ничего себе! 10^20 цифр у этого страшного числа :-)

    А как получено 227? На ходе 5 ведь все три двойки уже потрачены... Не понимаю :(

    ОтветитьУдалить
  30. Анонимный09.09.2011, 12:24

    Это скорее в виде шутки. Выше мой комментарий.
    DiPaolo

    ОтветитьУдалить
  31. Ход 9 = (2+2-ln(e))^2
    можно я вот так вот число е использую?

    ОтветитьУдалить
  32. Sergey, это чит:

    Ход N = (2-2)*2 + ln(e) + ln(e) + ln(e) ... (N раз)

    ОтветитьУдалить
  33. Если разрешена целая часть, достаточно двух двоек: легко понять, что в последовательности

    [ 2/sin 2 ]
    [ 2/sin sin 2 ]
    [ 2/sin sin ... sin 2 ]

    встречаются все натуральные числа больше двойки. Только синусов надо написать очень много, например,

    3 = [ 2/sin sin sin sin 2 ]
    4 = [ 2/sin sin sin sin sin sin sin sin sin 2 ]

    для пятерки надо уже 16 синусов и т. д.

    ОтветитьУдалить
  34. Ход = 222!!!!!..... (ряд факториалов)

    ОтветитьУдалить
  35. Использование факториалов уже ведет к бесконечному количеству ходов

    ОтветитьУдалить
  36. Насколько я понял условие задачи, полученное натуральное число надо написать. Очень хочу посмотреть на 222!! :)

    Сейчас запустил на расчет 222!!, так вот, мой далеко не слабый компьютер будет считать 3 дня. Гм. Вывод. Ориентируясь на количество факториалов, аукцион не выиграешь.

    ОтветитьУдалить
  37. Спасибо за идею Игорю М, еще одна бесконечная последовательность, теперь без целой части:

    1 = (2/2)^-2
    2 = sin(arctg(2/2))^-2
    3 = sin(arctg(sin(arctg(2/2))))^-2
    и т.д.

    ОтветитьУдалить
  38. Считайте, что мой ответ:

    -log_2(log_2(Sqrt(Sqrt(...(2))..)

    Где число вложенных корней Sqrt на 1 больше последнего названного числа :)

    ОтветитьУдалить
  39. не дочитал до конца пост вдумчиво. Удалите мой коммент

    ОтветитьУдалить
  40. Анонимный09.09.2011, 17:25

    Не вижу смысла в игре, ибо ходы можно продолжать делать до бесконечности. Например: (2+2/2)!, ((2+2/2)!)!, (((2+2/2)!)!)!...

    Ход 2601218943565795100204903227081043611191521875016945785727541837850835631156947382240678577958130457082619920575892247259536641565162052015873791984587740832529105244690388811884123764341191951045505346658616243271940197113909845536727278537099345629855586719369774070003700430783758997420676784016967207846280629229032107161669867260548988445514257193985499448939594496064045132362140265986193073249369770477606067680670176491669403034819961881455625195592566918830825514942947596537274845624628824234526597789737740896466553992435928786212515967483220976029505696699927284670563747137533019248313587076125412683415860129447566011455420749589952563543068288634631084965650682771552996256790845235702552186222358130016700834523443236821935793184701956510729781804354173890560727428048583995919729021726612291298420516067579036232337699453964191475175567557695392233803056825308599977441675784352815913461340394604901269542028838347101363733824484506660093348484440711931292537694657354337375724772230181534032647177531984537341478674327048457983786618703257405938924215709695994630557521063203263493209220738320923356309923267504401701760572026010829288042335606643089888710297380797578013056049576342838683057190662205291174822510536697756603029574043387983471518552602805333866357139101046336419769097397432285994219837046979109956303389604675889865795711176566670039156748153115943980043625399399731203066490601325311304719028898491856203766669164468791125249193754425845895000311561682974304641142538074897281723375955380661719801404677935614793635266265683339509760000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 = (((2+2/2)!)!)!

    ОтветитьУдалить
  41. Илья, спасибо, что напомнили про Якова Исидоровича.

    ОтветитьУдалить
  42. Sergey, нет, использование e как минимум не соответствует условию. Да и неинтересно так :)

    mvr, кстати, для решения с использованием целой части ещё надо придумать доказательство.

    Vit@liy, верно, Вы тоже придумали способ всегда предъявлять ранее не названное натуральное число.

    mvr, да, решение без целой части куда аккуратнее. Полагаю, автор этой подсказки выключился из аукциона, потому что понял, что может получить любое натуральное число :)

    rotozeev, да ладно, поздно удалять Ваше решение, так как и до него уже предложены способы получать произвольное натуральное число.

    Благодарю всех за интересные комментарии!

    Раз уже многие поняли подвох, то предлагаю считать перевести игру в новый режим — теперь давайте предъявлять ранее не названные подходы к получению произвольного натурального числа из тех же трёх двоек и тех же школьных функций.

    ОтветитьУдалить
  43. Я кажется знаю в чём фишка. Хотя думаю уже все поняли по последнему ходу Анонима

    ОтветитьУдалить
  44. Так не честно, Илья. Дирак-то этим сколько занимался. А вы это предлагаете рядовому читателю.

    ОтветитьУдалить
  45. Тем более, что в решении Дирака присутствует больше трёх двоек. Остальные выражены неявно в повторяющейся операции.

    ОтветитьУдалить
  46. Кана,
    все темы школьной программы возникли не в одну секунду. И квадратные уравнения когда-то с большими усилиями научились решать, например. Но это не повод избегать задачек, где это умение необходимо.

    Что касается большего количества двоек, то это возражение упомянуто в недавней заметке. Эта задача может быть решена без квадратных корней (и мы скоро разберём такое решение).

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний