Аукцион «Три двойки»

В мире есть много интересных игр для больших компаний, а сегодня мы сыграем в аукцион. Общий смысл игры очень прост — побеждает тот из участников, который последним дал ранее не названный правильный ответ.

Например, бывает игра «аукцион скелетик», которая начинается с того, что ведущий называет несколько согласных букв, а игроки называют слова русского языка, состоящие только из этих же согласных (в том же количестве, но любом порядке) и произвольного числа букв, не являющихся согласными. Ведущий может дать тему «ТПР», а игроки будут называть «топор», «ропот», «пират», «партия» и так далее. Если возникает слишком большая пауза (например, более минуты), то игра останавливается, а последний назвавший слово объявляется победителем.

В таких играх можно сразу же называть новый корректный ответ, как только его придумал, а можно «придержать» его (надеясь, что никто другой до него не догадается). Т.е. есть резон называть свои варианты как можно позже, но при этом появляется риск, что кто-то другой их придумает и назовёт. Кстати, мы несколько лет назад рассматривали и другие игры со словами.

Понятно, что подобные аукциончики можно проводить по любому хорошему поводу. Сегодня я предлагаю провести пятничный аукцион «Три двойки». Формулировка очень простая: для получения натуральных чисел можно пользоваться только тремя цифрами 2, а также любыми математическими функциями, известными школьнику (это чем-то похоже на класс задач автобусные билетики, только цифр меньше, а возможных операций больше).

Сделать ход в комментариях к этой заметке очень просто — надо написать слово «Ход», после него получаемое натуральное число, знак равенства, а потом саму формулу.

Примеры корректных ходов:

• Ход 0 = (2-2)*2
• Ход 1 = 2 - cos(2-2).
• Ход 2 = 2 + 2 - 2.
• Ход 222 = 222.
• Ход 16 = 2^(2+2).
• Ход 26 = (2+2)!+2
• Ход 20 = 22-2 (как видите, справа от знака равенства всегда появляются ровно три двойки)

Шаг аукциона — 5 часов (побеждает тот, после чьего правильного хода не было других правильных ходов в течение 5 часов). Получать одно и то же натуральное число разными способами не надо (засчитывается только первый способ). Заново получать числа из примеров тоже не надо (считайте, что я сделал первые 7 ходов).

Игра началась! Пусть победит сильнейший :)

В этой задачке, конечно, есть подвох, так уж здесь заведено :)
Если вы уже знаете, в чём хитрость, то, пожалуйста, не пишите этого в комментариях! А если очень хотите похвастаться, то не пишите идею явно, а ограничьтесь словами «я знаю эту задачку, поэтому в аукционе не участвую».

Хорошей игры и приятных выходных после!