12 дек. 2019 г.

Чем измерять? Какой цифры нет?

Добрый день!

Про единицы измерения мы можем не переживать, потому что человечество сперва успело придумать их достаточно много, а потом более-менее редуцировало это многообразие до разумных размеров. Впрочем, исторически оставшихся особенностей хватает (см. американскую и британскую тонны, например; кстати, там комментарий удачный есть про умение человечества всё стандартизировать).

Интересно, что иногда достаточно отличающиеся по первоначальным определениям величины могут оказаться взаимосвязанными. В разборе детского вопроса о том, что произойдёт, если взять моль кротов (кстати, рекомендую этот сайт для совместного чтения с детьми), упоминается следующее забавное совпадение: «сфера с радиусом X километров будет такого же объема, что и куб со стороной X миль». Ясно, что это достаточно приблизительно, но не менее ясно, что и само понятие мили весьма гибкое: морская миля = 1852 метра, географическая миля = 1855,3 метра, а ведь есть ещё французские сухопутная и морская мили, древнеримская, датская, норвежская и т.д., а также шотландская миля, длина которой варьировалась в зависимости от региона, но была примерно на 200 метров длиннее британской (1809−1814 метров).

Кстати, про совпадения: сегодня мне рассказали, что в десятичной записи числа числе 229 (два в двадцать девятой степени) ровно девять цифр (это легко понять), причём все они различны (а вот в это придётся поверить). Из такого факта может получиться удачная разминочная задачка. Сможете ли вы определить, какой цифры нет в записи этого числа, не вычисляя его? Задачка приятная, рекомендую (путёвые младшеклассники вполне способны определить 5-6 цифр, которые точно есть в записи этого числа, так что для вечернего совместного обсуждения задачка подходит).

Но вернёмся к разнообразию единиц измерения. Что забавного ещё сразу же вспоминается? Пример: градусы Фаренгейта, если верить легенде, вышли такими необычными ещё и из-за того, что жена Фаренгейта болела (мол, он планировал определить свою шкалу так, чтобы 100 градусов соответствовали температуре здорового человека, но не тут-то было, т.к. калибровал установку он по слегка температурящей жене). Ноль же градусов он решил определить, ориентируясь на физические свойства смеси воды, льда и хлорида аммония, что с нашей нынешней колокольни тоже не вполне интуитивно (разные подходы применялись для исправления отдельных дефектов систем, которые были очевидны исследователям; скажем, Цельсий прекрасно понимал, что температура кипения воды зависит от атмосферного давления — попыткой обойти эту особенность стало, например, определение градуса Реомюра через расширение спирта на 1 тысячную его объёма).


(картинка из Википедии)

А какие ещё забавные факты и удивительные совпадения вы можете вспомнить о различных единицах измерения?

Хорошего дня!

13 комментариев:

  1. Аккуратнее с сайтом https://chtoes.li/, там встречаются фактические неточности в переводах (переводчик недопонимает оригинал и пишет "что-то похожее", что иногда оказывается противоположным по смыслу).

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Спасибо, что обратили внимание!
      Вы могли бы поделиться ссылками на разборы этих ошибок? Это же может быть вдвойне интересно с детьми почитать.

      Удалить
  2. Анонимный12.12.2019, 10:09

    В метрической системе 1 миллилитр воды занимает 1 кубический сантиметр, весит 1 грамм и нам потребовалось бы 1 калория энергии для того, чтобы нагреть его на 1 градус по Цельсию (который является 1 процентом от разницы между температурами точки замерзания и точки кипения). Если мы возьмем водород с точно такой же массой - в нем будет ровно 1 моль вещества.

    В американской (английской) системе - на вопрос "Сколько энергии нужно для того, чтобы вскипятить галлон воды комнатной температуры?" лучшим ответом будет "Go f**k yourself", потому что вы не можете напрямую сравнивать никакую из этих величин.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Спасибо, что напомнили этот классический текст! Насколько я понимаю, он содержит пару неточностей (это как раз, похоже, можно относить к комментарию выше о "чём-то похожем"), но настроение передаёт хорошо.

      Удалить
  3. Анонимный12.12.2019, 17:42

    Семерки в степенях двойки быть не должно, остальные все цифры есть: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Спасибо за интересное соображение! В самом деле, первая семёрка появляется только в записи 2^15=32768. Но эта задачка немножко о другом.

      Удалить
  4. Анонимный12.12.2019, 18:46

    >Семерки в степенях двойки быть не должно
    Программисты сразу вспомнят число 2^24 = 16777216

    ОтветитьУдалить
  5. Используем арифметику остатков mod9: 2, 4, 8, 7, 5, 1, 2... 29=5(mod6), значит, 29-й остаток должен совпадать с 5-м. Согласно известному признаку делимости, число из всех 10-ти разных цифр равно 0(mod9). Значит, в качестве отсутствующей цифры подходит только четвёрка.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Спасибо, что записали! Да, это самое естественное рассуждение здесь.

      Удалить
    2. :) Самое естественное -- посчитать на калькуляторе. Тем более, что 2^10=1024, я помню. Так что 1024х1024х512=536870912.

      Удалить
    3. Да, но считать на калькуляторе ещё более бессмысленно, чем аккуратно смотреть на остатки. Ведь вы же заранее знаете, что прямое вычисление на калькуляторе снимет все вопросы про это число. Короче, скучно это. А вот (пусть и небольшое) напряжение мозга для выявления отсутствующей цифры - это хоть какая-то, но игра :)

      Удалить
  6. :) А мне вероятность выигрыша 100% нравится больше, чем 80%!

    ОтветитьУдалить

Понравилась заметка? Подпишитесь на RSS-feed или email-рассылку.

Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:



Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.

С уважением,
      Илья Весенний