Интересное в ноябре

Предлагаю новым подписчикам ознакомиться с материалами блога за ноябрь прошлого года. В том месяце был перекос в сторону логики и прочей математики в нашей жизни, но присутствовали и записи о рабочих отношениях и образовании вообще.

Заметки были такие:

• Вилы делегирования - о том, что иногда надо выбирать из двух зол, осознавая это, а не искать «правильное» решение;


• Что может компьютер? - ребёнку важно вовремя понять ограниченность этого устройства, иначе правильного обучения не получится, ведь невозможно решить сложную задачу, не зная математики;


• Зачем изучать математику? - продолжение разговора о возможностях компьютера и описание простого способа, которым люди, чуть-чуть понимающие математику, могли выигрывать в интернет-казино, сделанном «практиками», далёкими от математики;


• Проверить на вирусы - простой способ убедиться, что в данном файле есть вирус, тем самым повысив шансы на безопасную работу;


• Два подхода к концентрации на работе - о нашей свободе, настоящей и мнимой;


• Плач математика - ещё раз об образовании, на этот раз перевод статьи Пола Локхарда;


• ЕГЭ и Банальности - сведений об этом едином экзамене мало, но доступная информация уже и так достаточно удручает, надо искать плюсы;


• Шахматы и справедливость - ещё раз о различии между красивыми и правильными аргументами.

Запись о заметках прошлых месяцев стала традиционной, поэтому перечислю предыдущие выпуски: интересное в октябре, интересное в сентябре, интересное в августе, интересное в июле, интересное в июне, интересное в первые три месяца жизни блога.

Пятничная разминка

От вчерашнего ответа на актуальный вопрос «куда деваются деньги со счёта?» перейдём к более весёлой теме. Не всё новое является хорошо забытым старым, но в данном случае я предложу новые задачки старого жанра «Автобусные билетики».

Сначала же всем любителям приятного массажа головного мозга напоминаю, что сегодня (в пятницу, 27 марта) в 20.00 Москвы проходит очередной турнир по игре «Банальности» (там же предлагают в любое время сыграть пробный турнир, чтобы лучше разобраться - рекомендую).

Но вернёмся к автобусным билетикам. Суть проста: из шести цифр (как раз столько знаков в номере автобусного билета) надо получить число 100, поместив между всеми цифрами простейшие арифметические действия (только сложение, вычитание, умножение и деление) и скобки (для задания порядка действий).

Например, если нам достался билетик 234567, то мы можем получить сотню следующим образом: -(2+3)*4*5*(6-7) = -5*20*(-1) = 100.

А можно было решить этот же билетик иначе: -(2-3*4*5)+6*7 = 58+42 = 100. Отметим для себя три вещи:
1) у одного билетика может быть несколько решений,
2) перед первой цифрой может стоять знак минус (это использовано в обоих приведённых решениях),
3) между любыми двумя цифрами есть какое-то действие, т.е. мы не «склеиваем» цифры в числа (например, мы не могли объединить первые две цифры 2 и 3 в число 23).

Для многих этот тип полезного развлечения является хорошо знакомым, но кому-то в новинку, поэтому предлагаю почитать о его большой полезности и осмысленности (там же предложен более простой вариант с четырьмя цифрами «Трамвайный билетик» - они тоже интересные, но более простые).

Я обычно складываю билетики с интересными решениями в карман куртки, чтобы иметь возможность к ним потом вернуться ещё раз. Сейчас я выбрал несколько достаточно простых билетов из этого волшебного кармана и отсортировал их:

Простой - 161399.
Средний - 189471.
Сложный - 395123.

Автобусные билетики хороши ещё и тем, что решающий не должен кому-то предъявить свой вариант решения, чтобы убедиться в его правильности - достаточно просто верно вычислить. Поэтому жду от вас комментариев с информацией, сколько примерно времени ушло на решение каждого билетика и какие показались более интересными. Пожалуйста, не публикуйте сами решения.

Весёлого вам вечера на игре «Банальности» и хороших выходных!

Мелочность и антикризисность

Не прошло и двух дней с заметки о мелких гнусностях, как одна сотовая компания провернула следующую антикризисную меру:
- удобную услугу, которая обычно приносит пользу лишь время от времени (поэтому она подключена у многих впрок), сделала платной,
- переименовала её (видимо, чтобы людям было сложнее разобраться, что произошло),
- в интернет-сервисе для поддержки абонента обозначила эту услугу как бесплатную (так пользователям ещё сложнее понять, куда деваются деньги с их счёта),
- что интересно, в интернет-сервисе с названия услуги отсутствует ссылка на её описание (где сказано, что услуга платная), поэтому выяснить реальную её стоимость можно только через поисковые системы. Естественно, с названий всех остальных услуг ссылки на их описание исправно идут.

С точки зрения закона всё нормально: сотовая компания имеет право как хочет менять тарифные планы, если уведомит об этом через СМИ (а новость о новой услуге на её сайте есть). Но с точки зрения удобства для пользователя всё не так хорошо. Все ли читают новости сотовой компании? Я специально нашёл эту новость:



Как видно на рисунке, 6 марта было пять новостей, поэтому мало шансов открыть именно ту (особенно, если сейчас нет интереса к роумингу). У вас слова «Новые возможности общения в роуминге по России» ассоциируются с тем, что есть риск потерять деньги? Оказывается, мало нажать на эту новость, из неё ещё надо было нажать на ссылку «Соседние регионы», а уже там прочитать, что раньше эта услуга называлась «Льготные вызовы во внутрисетевом роуминге», а теперь стала платной (такая чудная метаморфоза). Добавлю, что аналогичные эффекты произошли с услугами «Всегда как дома» и «Мобильный регион», поэтому рекомендую вспомнить, не подключали ли вы их пару годиков назад.

И всё это усугубляется тем, что в интернет-сервисе поддержки абонента данная услуга отмечена как бесплатная! Я позвонил в сотовую компанию, они признали, что такая ошибка есть в их «Интернет-помощнике», но сказали, что «это ничего не значит, поскольку через свою новостную ленту мы уведомили об изменении тарифа, а ошибки везде бывают».

Короче, товарищи, будьте бдительны! Проверьте, какие услуги у вас подключены и откажитесь от того, что сейчас временно не нужно (или убедитесь, что оно всё ещё бесплатно). Учитывайте, что даже если система пишет, что цена услуги «0.0», то есть реальный риск того, что деньги со счёта всё равно утекают.

Сейчас не самое простое время, поэтому вполне законные мошенничества будут проявляться всё чаще. Желаю вам успешно избегать ловушек этих хитрецов!

Пробки своими руками

Продолжим сегодня двумя автокомиксами. Первый будет об ограниченности человека, который мало знает, но строго следует своей крошечной модели мира. Все помнят, что двигаться на красный сигнал светофора по правилам нельзя, но некоторые не знают, что в любом случае надо покинуть перекрёсток, как только такая возможность появится (даже если горит красный свет).

На следующей схеме дама на голубой машине начала пересекать перекрёсток на зелёный свет, но из-за затора впереди она не влезла на дорогу (идущую на схеме вверх), поэтому её машина осталась на перекрёстке.

Если уж совсем следовать букве закона, то ей не следовало выезжать на перекрёсток, так как в интересном ей направлении некуда встать, но на такие тонкости, к сожалению, обращает внимание очень мало людей. Но вот что грустно: мало понимая смысл правил, она следует тем нескольким, которые знает твёрдо. Например, когда перпендикулярному потоку загорелся зелёный сигнал светофора, она увидела перед собой красный. Казалось бы, перед ней уже никого нет (поток продвинулся вперёд), но НА КРАСНЫЙ ЖЕ ЕХАТЬ НЕЛЬЗЯ.

Зря сигналили ей водители, напрасно пытались что-то объяснить, она только отмахивалась от них и показывала на светофор. Когда она уехала с перекрёстка, на нём скопилось уже много машин, тем самым, создался новый затор (который увеличит вероятность других подобных глупостей).

Другое повторение классического сценария, встреченное мной сегодня: тягач с длинной платформой пытается выполнить поворот налево, а «смышлёные» водители голубых автомобилей плотно обступили его, чтобы как можно сильнее ограничить его возможность маневрировать. Они так спешат, что не готовы уступить несколько метров (и позволить грузовику наконец-то уехать), поэтому прижимаются к нему как можно сильнее.

Благо, часть водителей вменяема (посмотрите на залёные машины, двигающиеся справа) - они не стали перекрывать выезд, поэтому другие автомобилисты, направляющиеся с верхней части схемы, спокойно могут уехать. Но долго ли это продлится?

Самые нетерпеливые водители, находящиеся далеко справа от этой схемы, решают, что надо всех обогнать, дабы скорее проехать пробку. Поэтому они выезжают на встречную полосу (на рисунке это красные автомобили), полностью блокируя верхних.

Вот за такое, мне кажется, надо жёстко лишать прав на годик хотя бы, ибо эти люди, перекрыв собой встречную полосу, явно показали, что места им на дороге нету. А раз так, то им надо скорее машину ставить на стоянку, а самим ходить пешком. Это и им позволит быстрее добираться (представьте, сколько они в этой пробке простоят), и другим людям не создаст неудобств.

И ещё есть ощущение, что подобные схемы очень редко обсуждаются в СМИ. Если бы в крупных жёлтых газетах публиковались схемы образования пробок (естественно, с фотографиями не очень одетых знаменитостей рядом), то некоторые люди может чаще бы задумывались о том, что большую часть бед на дорогах они делают своими руками. Печатается много материалов о том, что дороги плохие и узкие, но очень мало об ошибках начинающих водителей. Будем надеяться, что это исправится :)

Весна красна

Наконец-то появилось нормальное ощущение весны: птички поют, белочки бегают, уже которую неделю на улицах и во дворах работают тракторы, пытаясь найти хоть чуть-чуть асфальта, местами даже журчат ручьи :) Стали значительно веселее проходить выходные: то на лыжах куда-нибудь выедешь, то на велосипеде, то конференцию посетить придётся, то в сауну зайдёшь попариться, то в пейнтбол пострелять... Одним словом - ХОРОШО!

Когда организму и голове весело, то работать удаётся значительно продуктивнее: успеваешь больше, а сил расходуется меньше... Или даже не так - сил расходуется больше, но есть где их брать :)

В такие моменты у меня в голове разные голоса начинают петь песни, что тоже хорошо. Прочитав размышления Дмитрия Давыдова о человеческой свободе Сколько Будет 5%, Умноженные На 5%? я отчётливо услышал часть песни Михаила Щербакова «Род людской иным не стал, не убеждайте, не поверю...», а если конкретно, то следующие слова:

«...Мне известно всё, всё, всё, не исключая смысла жизни.
Видно, оттого-то я и не могу заняться делом.
Пнём торчу в гостях, ворчу о модернизме и фашизме.
Словно двадцать пятый год, а не двухтысячный на свете белом...»

Интересно, что такие мысли часто приходят именно по весне. Возможно, дело в том, что именно весной есть достаточно сил и стимулов, чтобы сойти с рельс, ведущих в никуда, и проложить себе новую дорогу, которая приведёт не к «больше свободе», а именно к свободе. Я не знаю людей, которым это полностью удалось, но знаю тех, кто смог двинуться в нужную сторону. Речь не об искусственных самоограничениях (которые тоже являются странной формой освобождения), не об отказе «работать на дядю» и прочих глупостях. Сейчас я говорю о свободе принимать решение и действовать, отодвинувшись от глубоко въевшихся в мозг общественных стереотипов. В самом деле, деньги так сбивают все ориентиры, что иногда очень трудно себе ответить на простые вопросы - «Правильно ли я живу, делая вот это? Или может меня сюда загнали в угол (я сам и загнал), а стоило бы заняться совсем другим?»

Когда я вижу ребят 20 лет, которые могли бы ещё не рваться изо всех сил к деньгам, а искать себя (например, потому что родители не бедствуют, а значит, могут поддержать какое-то время), то мне становится грустно. Ради увеличения зарплаты на считанные 20-30 процентов они готовы отказаться от того, что им реально интересно (безжалостно вычёркивая такие вакансии из своего списка), и перейти к полнейшей ерунде! И потом будут заниматься этой ненужной деятельностью всю жизнь, ведь чем дальше, тем сложнее выкарабкаться из глубокой колеи, по которой прошли уже тысячи и миллионы. И всю жизнь придётся ненавидеть свою работу, которую уже будет не сменить, ведь надо содержать семью... Пока жизнь позволяет, надо искать себя! Если вы тоже чувствуете сейчас невероятный прилив энергии, то я желаю вам применить её с максимальной пользой для своего будущего!

Хорошей вам весенней недели!

Разбор конусов

Иногда кажется, что самое интересное и сложное в этом мире состоит в поиске объяснения, как другой человек думает. Хорошо, если он сам рассказывает некоторые этапы, которые смог понять. Но ведь часто у людей бывает странное сочетание: решение уже принято, а объяснения его причины ещё нет (и не будет). Более того, есть следующее понятное соображение: если мы лучше поймём чужой ход мыслей, то, возможно, и в своём собственном мышлении сможем разобраться хоть чуть-чуть.

Сегодня мы рассмотрим некоторые ловушки в задаче о двух конусах, которые не позволяют добраться до верного ответа, порождая комментарии вида «у меня ответ такой-то, ошибку найти не могу, более того, не представляю, как получить другой ответ». Красота этой задачки ещё и в том, что у многих людей она выявляет «больную логику» (которая, естественно, может срабатывать при решении любых жизненных проблем, что опасно), а это позволяет «подлечиться» (и лучше справляться с любыми сложностями).

Итак, поехали разбираться с ошибками:

1. Через несколько минут после прочтения условия следует уверенный ответ «0.5». Обычно это связано с тем, что решающий не прочувствовал, что основание конусов не будет перпендикулярно плоскости, на которой конусы лежат. Соответственно, задача была сведена к задаче о двух цилиндрах, которые лежат на плоскости. Естественно, тогда точка касания будет на высоте, равной радиусу основания.

2. Серия ответов sqrt(3)/4, sqrt(5)/4, 0.25, sqrt(3)/2. Все они получаются из-за неправильной геометрической оценки, но при вычислениях второго, третьего и четвёртого ответов допущены ещё и второстепенные ошибки вычислений. Это одна из самых распространённых ошибок при решении данной задачи: у решающего создаётся иллюзия, что искомая точка находится на той же высоте, что и центры оснований конусов (обычно по мифическим «соображениям симметрии») - на рисунке справа, присланным одним из подписчиков, предложена типичная иллюстрация заблуждения (точка касания сразу отмечена неверно). И этот момент становится столь очевидным, что иногда на протяжении нескольких часов не происходит перепроверки. Таким образом, человек пересчитывает много раз то, что у него и так верно, но не глядит на ерунду, которую зачем-то вбил себе в голову первым делом. Проблема в том, что поиск ошибки происходит в том случае, если известно, что ошибка есть. Обычно же на этом и останавливаются, так как «всё очевидно». Подозреваю, что вы замечали много подобных проблем не только в математике, но и в обычных жизненных ситуациях. В данном случае, правильно найденная высота центра основания - sqrt(3)/4 (sqrt(5)/4 обычно получается, если неправильно применить теорему Пифагора, а 0.25 и sqrt(3)/2 - ошибка при вычислении высоты равностороннего треугольника).

3. Опять «0.5». Это не очень распространённая ошибка, так как многие не догадываются до такого странно изыска, но несколько десятков раз я её встречал. Идея у решающего такая: если мы уже знаем высоту центра основания конуса, то можно её использовать для нахождения ответа, составив пропорцию. На рисунке я попробовал нарисовать окружность, лежащую в плоскости осей конусов. Заблуждение в данном случае звучит так: на этой окружности расстояние от точек до плоскости одинаково. Тогда решающий считает, что красная точка находится на высоте sqrt(3)/4, после чего делит это расстояние на дистанцию от красной точки до вершины конусов (sqrt(3)/2) и умножает на расстояние от вершины до искомой зелёной точки (т.е. на один). Выходит как раз «0.5». Интересно, что быстро справиться с данным заблуждением тоже удаётся не всем. Опять же, если никто не скажет, что ответ ошибочен, то возникает полная иллюзия решённой задачи (ещё бы, ведь уже один серьёзный порог преодолел, сложные вычисления сделал - значит, всё верно решил).

4. Ответ «1/sqrt(2)» можно получить разными способами (как и все остальные ответы :), но обычно такое число возникает в одном шаге от верного решения. Итак, решающий понял, что все точки прямой, проходящей через центры оснований конусов, лежат на высоте sqrt(3)/4 (жирная синяя линяя на рисунке), поэтому более правильно рассматривает проекцию интересных объектов на плоскость, проходящую через вершину конусов и искомую точку. И вроде бы уже почти всё хорошо, но неожиданно подводит тригонометрия. Почему-то люди начинают верить своему чертежу (или им так сильно подсказывает интуиция), что угол при вершине равен 45 градусам. Поэтому производится неверный пересчёт длин проекций на плоскость, что приводит к неожиданному сворачиванию с верного пути в последний момент. Согласитесь, что угол в 45 градусов - это очень удобная и красивая штука. Так и хочется «увидеть» его в каждой задачке. А если уж он однажды нарисовался на чертеже, то порой требуется много сил и внимательности, чтобы поймать себя на данном самообмане.

5. Ответы 3*sqrt(3)/8, 2/sqrt(13), 1/sqrt(5) и ещё много подобных. Обычно это комбинация предыдущих способов: ошибочное понимание местоположения точки касания оснований конуса вместе с неправильным применением теоремы Пифагора (к квадрату гипотенузы прибавили квадрат катета, а не вычли его) или неправильным вычислением высоты конуса (0.5 или 1.0, а не sqrt(3)/2). Обидно, что иногда решающий успешно обходит расставленные ловушки, но пролетает на ерунде (вроде вычисления высоты). Это говорит о хорошей геометрической интуиции, но низкой концентрации (или о том, что давно не решал задачек, поэтому «рука не набита»).

6. Редкий ответ «sqrt(5)/2». Возможен, например, в результате неправильных построений (я видел решение, в котором разные точки обозначались одной буквой, но сделано это было достаточно искусно, что ошибку было найти не так уж легко). Можно долго продолжать тему таких экзотических ошибок, но они очень нетипичны, хоть иногда и полезно в них покопаться.

На этом мы закончим краткий разбор самых популярных неправильных ответов. Пожалуйста, присылайте свои решения с существенно другими ошибками, так как хотелось бы собрать наиболее полную коллекцию сложностей, возникающих при решении этой задачи.

Полагаю, после этой заметки найти верное решение с ответом 1/sqrt(3) не составит труда (все необходимые чертежи уже здесь есть). Если Вам интересно почитать более подробно чужие мысли о данной задаче, то могу порекомендовать два места, где её обсуждали:
1. brainteaser (кстати, похоже, что это довольно интересный ресурс для любителей всевозможных задачек),
2. RSDN - на этом форуме предложили несколько подробных решений с иллюстрациями и рассказали кучу неправильных решений для статистики. Кстати, там есть очень интересный разбор с подробным описанием хода мыслей, рекомендую.

Чем больше будет разных правильных решений, тем проще из них выбрать наиболее близкое и понятное. Удачи в этом!

И последнее об этой задаче - я допустил две ошибки при формулировании условия (спасибо всем, кто вовремя об этом сообщил!):
1. Допустимой конфигурацией считалась такая, в которой конусы совпадают. При этом задачка резко теряет интересность, но правильным ответом становится sqrt(3)/2 (это расстояние до самой далёкой точки).
2. Если конусы находятся по разные стороны плоскости, то точка их касания лежит как раз на ней, поэтому ответом становится 0.
Это лишний раз подтверждает, что людям свойственно считать очевидным то, что у них сейчас в голове (я подразумевал конкретный чертёж, поэтому не заметил два возможных неправильных толкования). Сейчас условие исправлено, надеюсь других подобных ошибок не осталось :)

Хороших вам выходных!

Жизнь налаживается :)

Добрый день.

Приношу извинения за задержку с ответами на комментарии. Я ездил на небольшое рабоче-научное мероприятие - надо было послушать несколько десятков докладов. Сейчас разгребу основные дела, почтовый ящик, rss-reader, после чего вернусь в блог :)

Интересно, что есть некоторые внешние тенденции к улучшению «мышления презентациями». На данном мероприятии, например, использование мелкого светло-зелёного шрифта по зелёному фону, жёлтого по белому, бежевого по оранжевому и белого по светло-серому было замечено только у представителей оргкомитета :) Молодые неопытные докладчики делали много глупостей (произносили каждое слово со слайда, не могли ответить на простейшие вопросы по сути, использовали редкие термины, не поясняя их значение в данном контексте, что мешало слушателям понять смысл доклада...), но писали крупным чёрными буквами по белому фону, за что им огромное спасибо.

Поскольку набралось уже двое желающих почитать разбор задачки про конусы, то такая заметка будет.

Хорошего вам четверга!

Человек - не робот!

Можно же прямо спросить: «В чём толк от, например, данной стереометрической задури?» Кстати, правильный ответ первым дал dp, потом всё понял yuraway, далее через расставленные ловушки прорвались SL, HAS и Александр. Поздравляю всех участников, преодолевших себя и задачу!

Но вопрос-то остаётся: зачем нужно было решать эту задачу, если, как верно указал в комментарии Александр, ответ с любой заданной точностью можно получить в почти произвольной САПР системе? Даже если зачем-то будет нужно находить расстояние от плоскости до самой далёкой точки касания конусов, то всегда можно найти численное решение, которого хватит для любой практической задачи.

Важно следующее: мы себя обманываем. Мы так устроены.

Не специально, а просто потому что мы люди, а не компьютеры. Для нашего мозга совершенно нормальным является оценочный подход, даже если мы решаем точную задачу. И поэтому на нас легко влиять. И эта стереометрическая задачка, и алгебраическая, и много других подобных клубков ловушек хорошо выявляют такую нашу особенность. И надо много раз наступить на эти грабли, чтобы спокойнее относиться к «очевидному». Потому что иногда (а у кого-то часто) это самое очевидное является ещё и ложным.

Некоторые экзаменаторы имеют хорошую привычку давать 30 секунд на приведение доказательства утверждения, если экзаменуемый произнёс волшебные слова «это очевидно». Потому что учёному надо учиться контролировать свою интуицию, иначе он слишком много времени будет тратить на использование в своих построениях ложных посылок.

Недавно я включил телевизор, там шла «научно-популярная передача» по каналу, кажется, Discovery. Посмотреть удалось два сюжета:
1. Опровержение существования силы Кориолиса. Опровергали так: в нескольких десятках городах на планете спустили воду из ванной, запротоколировав направление вращения. Оказалось, что в Северном полушарии не всегда вода закручивалась в одну сторону, а в Южном - не всегда в противоположную. В чём ирония? А в том, что эксперимент проводился только один раз, раковины были не идеальными, пробку из ванны выдёргивали рукой (тоже придавая случайное вращение). Другими словами, это был плохой эксперимент (результаты которого почти не имеют научной ценности) из которого публично сделан неправильный вывод.
2. Опровержение появления опасной воронки от тонущего корабля. Это вообще был цирк - они затопили маленький буксир в неглубоком водоёме. И из этого сделали вывод, что большой и тяжёлый корабль не сможет создать воронку, если будет уходить на глубину несколько километров. При этом произносились фразы «совершенно ясно, что это так» и «абсолютно очевидно, что воронки быть не может».

Поскольку показывют очень ярко и наглядно, играет весёлая музыка, а наукообразные слова произносятся без запинки, то логические несостыковки почти незаметны для человека, не имеющего хорошего понимания логики. И точно таким же образом мы можем обманывать сами себя (например, решая задачку о конусах). Надо научиться понимать, когда обманываешь себя, чтобы не давать другим возможности внушать себе ложь.

Хотя на деле всё наоборот: поймать себя на лжи гораздо сложнее, чем выявить внешнего врага, пытающегося обмануть. И такие задачи хорошо достигают этой цели - формирования дисциплины при принятии решений. Прорываясь через задачи с подвохом, мы себя тренируем.

Если хотите разбора типичных случаев неправильного решения задачки о двух конусах с пояснениями, то напишите, пожалуйста, в комментарии. Подозреваю, что все, кто пробовал решить, уже прошли через несколько этапов, поэтому им будет неинтересно. Но если желающие прочитать найдутся, то скоро будет дополнительная заметка с таким разбором.

Правильный расчёт

Пока появляются всё новые и новые неправильные ответы у несложной геометрической задачки, мы можем ещё раз вспомнить о способности человека хорошо считать.

Например, недавно Valve Software провела эксперимент, снизив цены на часть своей продукции на 50% (заметьте, что накладных расходов при продажах программы через интернет почти нет). Что получилось? Продажи выросли на 3000%. Естественно, если все снизят цены, то это всем станет невыгодно (сначала производителям - часть из них вымрет, а потом покупателям, когда цены взлетят обратно, а качество останется низким). Но периодически можно пробуждать интерес общественности к некоторым своим товарам такими акциями. Особенно, если тиражирование продуктов почти ничего не стоит. В самом деле, если конкуренты неспособны оперативно реагировать, то таким способом можно «вытащить деньги с общего рынка» к себе.

Другой пример, который вспомнился после заметки о мелочности: один мой знакомый специалист очень высокого уровня занимается благотворительностью - читает лекции в ближайшем путном университете. Как он недавно рассказал, уже более трёх лет он читает лекции, но ещё ни разу не получал за это зарплату. О том, что «что-то там капает» от ВУЗа он знает по ежегодному письму из пенсионного фонда, где перечислены его источники дохода. Оказалось, что процедура трудоустройства в данном месте так сложна и запутана, что проходить этот квест он станет только в том случае, если других вариантов не останется. Как он сказал, там всё как обычно: надо несколько дней приходить с 11 до 17 в разные кабинеты (где обед с 12 до 16 часов), получать там одну бумажку за другой, носить их между тётками, которые точно не знают, что куда надо... Короче, пару раз он попробовал, но потом забросил. Потому что очень неравноценный обмен получается: своё нормальное рабочее время, полное интересной деятельности, на пустое толкание в тесных комнатках, куда выстроилась уже гигантская очередь. То есть, сотрудником он является, налоги за него платятся, а оформить зарплату - только очень высокой ценой своего времени. Это не жалоба на жизнь, а пример хорошего расчёта. В университете есть много лекторов, для которых чтение лекций - это возвращение долга за своё образование, а не заработок, что и эксплуатируется.

Даже те же книжные магазины смогли оценить невыгодность хранения на книжных полках дорогих книг, которые совсем не берут. Такие книги выгоднее тихонько отдать за 10-30%, выставив на их место не менее дорогие, но более востребованные, чем отвлекать внимание покупателей на то, что не приносит владельцам прибыль. Считать научаются все, увы идёт этот процесс медленно.

Все примеры получились про деньги, что характерно в нынешнюю эпоху неправильных оценок большинством своих финансовых возможностей. Кстати, Макс Крайнов (создатель четырёх конвертов - хорошего решения, развивающего нормальное ощущение денег) недавно очень внятно написал про отношение детей к деньгам (первая и вторая части). Как-то надо не по эмоциям смотреть («Не станем мы это продавать дешевле такой-то суммы! Надо будет - за столько купят.»), а по спокойному расчёту, ведь это выгоднее не только той стороне, что подумала, но и всем участникам процесса.

Ещё раз желаю успеха всем, взявшимся за задачку из предыдущей заметки.
Верных вам расчётов!

Задача о конусах

Хорошая задачка может иметь очень нетривиальное решение, поэтому много шансов, что на ней кто-то споткнется. Но сложная формулировка отпугивает, поэтому особым изяществом обладают простые и понятные задачи, которые имеют простое решение, но ещё несколько решений-обманок рядом. Тот же старый вопрос о том, что тяжелее, килограмм пуха или килограмм чугуна, может запутать многих детей. Но в этой формулировке решающего толкают к неверному ответу только с одной стороны. Чуть более сложная алгебраическая задачка была предложена здесь примерно год назад, спровоцировав немало удивления.

Изящная же задачка может содержать в себе несколько замысловатых порогов. Самоуверенный человек, найдя ответ, тут же его назовёт (и ошибётся). Но более аккуратный человек может приглядеться внимательнее, что позволит ему обнаружить свою ошибку. Он её исправит, после чего радостно назовёт ответ (и ошибётся). Если решающий заранее предупреждён о хитрой задачке или имеет хорошую интуицию, то он опять найдёт свою ошибку. И, исправив её, назовёт ответ. Но будет ли решение верным на этот раз? :)

Это мы скоро узнаем, не зря ведь разминались месяц назад.

Итак, задачка (на этот раз не скучная алгебра, а весёлая геометрия):
Два одинаковых конуса с равносторонними треугольниками со стороной 1 в осевых сечениях лежат на плоскости (т.е. в плоскости находится вершина каждого конуса, ровно одна точка с окружности и отрезок между ними, причём конусы находятся по одну сторону от плоскости). При этом конусы касаются друг друга так, что их вершины совпадают и существует ровно одна общая точка у их оснований. Надо найти расстояние от плоскости до самой далёкой точки касания одного конуса другим.

Одна просьба: не пишите пояснения и решения в комментариях к записи. Численные ответы - сколько угодно :) А решения, пожалуйста, не надо.

Удачи!

Мойка воздуха = увлажнитель + очиститель

Сегодня я расскажу про одну находку, для тех, кто не будет делать торт муравейник и вносить разнообразие в утреннее пробуждение.

Живя в городах, полных всевозможных мелких частиц, начинаешь изучать рынок устройств для чистки воздуха. А если ещё и зимой холодно, то батареи жарят по 5-6 месяцев в году, а это значит, что воздух в квартире сухой, возникают неприятные ощущения на коже, в носу и так далее.

Несколько лет назад я попытался узнать, как же раньше люди справлялись. Оказалось, что сценарий прост: помыв пол, оставляем его влажным - тогда на него оседает пыль, а вода испаряется, делая воздух помещения влажным. Потом моем пол ещё раз :)

Чем хорош этот сценарий? Тем, что всё понятно. Абсолютно прозрачная система: к влажной поверхности пристают мелкие частицы, влага наполняет сухой воздух помещения. Кстати, в отличие от всяких хитрых современных увлажнителей, при таком подходе нельзя сделать воздух более влажным, чем надо (он просто не возьмёт в себя лишнюю воду). Это я к тому, что однажды видел работу современного увлажнителя на стенде в магазине - вода по ближайшим стенам текла ручьями, потому что воздух не мог держать в себе так много влаги. Я не думаю, что дома нужно устройство, которое готово так обогатить атмосферу... хочется чего-то мягкого и понятного.

И тогда я увидел мойку воздуха. Интересно, что их никак не рекламируют (или просто мне фанаты не попадались), ведь вещь неоценимая. Схема изображена на рисунке справа: есть стержень с вращающимися дисками, нижняя часть которых погружена в ёмкость с водой. Над дисками расположен вентилятор, который гонит воздух прямо на влажную поверхность дисков (в моём приборе это примерно полтора квадратных метра мокрого пластика - на него очень хорошо липнет пыль). Получается примерно как с мокрым полом - влага испаряется, пыль липнет.

В том, что устройство работает, легко убедиться, заглянув в ёмкость с водой - там будет мутная жидкость, которую периодически надо выливать. Это и есть та грязь, которая обычно летает в наших квартирах. Я почти никогда не выключаю свою мойку воздуха, поэтому имею мало проблем с пылью дома: если раньше часто приходилось протирать все поверхности, то сейчас это почти не нужно. За сутки моя мойка «выпивает» примерно 8 литров воды (устройство снабжено баком примерно на 5 литров, поэтому приходится наполнять его новой водой полтора раза в сутки).

Важные детали:
1. Как минимум один раз в неделю надо сливать накопившуюся грязную воду из ёмкости, чтобы там не развилась своя собственная фауна (ведь не хочется дышать результатами жизнедеятельности незваных микроорганизмов).
2. Если в вашем регионе жёсткая вода, то иногда надо добавлять в ёмкость небольшую порцию средства от накипи - тогда отстанет налёт, образовавшийся на дисках (никакими механическими средствами убрать его мне не удавалось). Если налёта не видно, значит вода хорошая :)
3. Само по себе устройство простое, но цена ощутимая - я не нашёл дешевле 200 долларов в своём регионе. Возможно, кто-то решит сделать сам или найдёт такое же, но дешевле. Производителя не пишу, так как дело не в нём, а в принципе работы мойки.

Вот и всё. Я не помню, три или четыре года работает у меня такая мойка, но не вижу причин отключать её. Воздух должен быть чистым и достаточно влажным хотя бы дома. Надеюсь, эта идея поможет и тем, кто сейчас думает, «что подарить?», и тем, кто планомерно улучшает качество своей жизни, добавляя мелочи для хорошего здоровья и счастливой улыбки :)

Хороших праздничных выходных!

Волейбол - это психологическая игра

Продолжим оду волейболу - сегодня будет четвёртая глава.

Если мы ещё не заперлись в далёком подземном бункере, то от психологических отношений уже никуда не убежать. Раз вы читаете этот текст, значит с миром взаимодействуете... и значит, всевозможные психологические заморочки каждый день проявляют свои новые грани.

Если мы общаемся с коллективом (на работе с коллегами, дома с семьёй, на природе с друзьями...), то важность командного взаимодействия понимаем очень хорошо. Но для более точных действий важно понимать психологию как можно лучше. Ведь иногда нас могут неправильно понять, иногда могут сказать одно, а подумать другое, порой одно глупое действие ничего не значит (человек просто устал или не заметил что-то), а другие уже сделали негативные выводы... Чем лучше мы чувствуем такие понимания и недопонимания в группе людей, тем лучше можем исправлять пустые мелочи. И тем более радостный и открытый мир будет вокруг нас.

А помочь в усилении своих способностей может постоянная психологическая тренировка - занятия волейболом.

Волейбол - это постоянный контроль своего состояния. Прежде всего, нельзя давать себе приходить в неэффективное состояние. Бывает, игрок так обозлится, что не может толком сконцентрироваться - удар идёт очень сильный, но в сетку или аут. Позволить себе завестись и раззадориться - можно (это как раз помогает), а потерять контроль - нельзя.

Волейбол - это постоянный анализ состояния других игроков. Если у кого-то пошла игра, можно побольше грузить его в атаке. Но если идёт плохая доводка, то иногда лучше дать пас другому игроку, чтобы «не сбить» своего разыгравшегося нападающего с «череды маленьких побед» (ведь дав ему неудачный пас с плохой доводки, можно толкнуть его к ошибке). Здесь надо чувствовать меру.

Или если вы уже выполнили две-три не самых рискованных подачи, а на первой линии собрались такие грамотные блокирующие, что все три раза смогли чётко зачехлить нападающих соперника, то надо продолжать выполнять эту же подачу. Зачем рисковать с силовой подачей, если у нас хороший блок? Дело даже не в том, что вы потеряете очко, подав в сетку, а в том, что распрыгавшиеся блокирующие от каждого своего эффективного действия получают массу удовольствия. И если в такой момент допустить свою ошибку, то их это заметно огорчит (и может понизить эффективность из следующих действий, пока они вновь не «поймают кураж»).

Кстати, подача - это очень сильное воздействие на психологическое состояние команды. Ведь это единственный элемент в волейболе, который никто не мешает выполнять: сам подбросил, сам разбежался, сам ударил - игроки соперника не путаются под ногами. Поэтому рисковать на подаче можно только тем, кто реально может усложнить жизнь принимающих соперника. Если же опасности от сильной подачи мало, а при этом половина мячей летит в аут, то лучше всё время подавать свою стабильную подачу (более слабую, но надёжную), чтобы дать шанс ошибиться игрокам соперника и позволить своим блокирующим проявить себя.

А в кого надо подавать? В того, кто хуже примет, конечно. В редкой команде есть однозначно слабый в приёме игрок (если есть, то всё надо в него направлять - быстрее научится нормально принимать), поэтому приходится выбирать самого усталого или самого «вздёрнутого» в данный момент. Если один из принимающих соперника только что обозлился на кого-то из своей команды (произошло какое-то недопонимание, столкновение и так далее), если недоволен решением судьи или ещё чем-то, то качество его приёма может временно упасть. И этим надо пользоваться.

Бывает, что нападающий соперника очень зол (что проиграл предыдущее очко, например), тогда очень мало шансов, что он станет выполнять скидку. А это значит, что принимающие могут сильнее оттянуться от блока, приготовившись к более комфортному приёму очень сильного и злого удара... Хотя в таком случае чаще колотят со всей дури в блок (или даже в трос), поэтому следует точнее действовать на блоке. Надо видеть, кто из игроков соперника теряет над собой контроль, надо это ярко ощущать, чтобы не позволять себе такого.

А если у соперника вышел самый мощный подающий, то что делать? А если он уже подал два эйса? Надо улыбаться! Очень мало игроков способно не поддаться на этот простой ход. Судите сами, логика простая: если принимающие улыбаются, значит предыдущая подача им не показалась страшной, поэтому надо подать ещё сильнее. А когда человек добавляет силы при выполнении элемента, то теряет в точности - больше шансов, что мяч улетит в аут или сеть. Заметьте, Пабло Меана, Алексей Вербов и многие другие великие либеро постоянно освещают площадку своей улыбкой. Это поддерживает свою команду и угнетает соперника.

Очень важно чувствовать настрой своей команды. Если все на подъёме, то очень велика цена любой ошибки. Лучше выполнить что-то не очень опасное, но не потерять очко, чем бездарно и сильно ударить в аут. Если же многие игроки наоборот потеряли концентрацию, то необходимо их взбодрить. И тогда приходится надеяться на удачу. Иногда рискованное и неожиданное действие может завести всю команду, если, конечно, оно окажется успешным. Так разыгрывающий, эффектно выполнив нападающий удар сразу с доводки, может спасти игру, вытащив команду из планомерного и скучного слива партии. А может и вколотить очередной гвоздь в гроб этой партии... Как повезёт. Важно понимать, когда можно испытывать везение, а когда надо сконцентрироваться на дисциплинированных действиях. От этого часто зависит судьба всей игры.

Некоторые из этих советов не могут быть применимы к любительскому волейболу, ведь часто бывают команды из игроков очень разного уровня. Например, пока качество приёма некоторых игроков не поднимется до приемлемого, я подаю в них только очень простые подачи - пусть будет интересная игра и постепенной рост игроков, чем лёгкая победа и потеря интереса к волейболу с их стороны. Любительская игра предполагает большую доброжелательность и аккуратность (например, не надо блокировать неопытного нападающего - толку будет мало, а покалечиться можно, если тот влетит в сетку всем туловищем, не рассчитав разбег).

Перечислить все тонкости невозможно. Более того, про каждую из них можно добавить массу оговорок (и я жду их в комментариях :). Важно другое - занятие волейболом является очень эффективным психологическим тренингом: начинаешь лучше понимать состояние людей, научаешься поддерживать тех, кто близко, лучше контролируешь себя. Понятно, что это очень важно в жизни.

Хорошего вам волейбола!

Мелочность и её грани

Мелочность традиционно относится к негативным характеристикам человека, что понятно. Но бывает ли у неё позитивная сторона?

Да, бывает. Если вам не приходится напрягаться :)
Например, пришёл я в обувной магазин, выбрал две пары ботинок, встал в очередь на кассу. Там спрашивают, есть ли у меня дисконтная карта, а я отвечаю, что нет.

Тогда кассирша говорит: «Давайте мы сейчас сначала оформим покупку более дешёвой пары, тогда я смогу выдать Вам дисконтную карточку, а по ней уже проведём покупку более дорогой пары обуви». Естественно, приходя в магазин, я не читаю правила акций и не вникаю в тонкости скидок (время жалко). Но здесь всё сделали за меня. Это было лет пять назад, но с тех пор я почти всю обувь покупал в том же самом магазине. Как-то так получалось, что ноги сами в него шли.

Мы не говорим об экономии на спичках! Речь идёт вообще не о деньгах. А об ощущении, что магазин, имея возможность заработать чуть больше, не стал этого делать, раз уже придуманы правила, которыми я мог бы воспользоваться, если бы захотел. Они обратили внимание на эту небольшую деталь.

Кстати, про «мелочи, о которых подумали за меня»: если бы хоть один сотовый оператор предложил мне услугу «тариф наилучший», которая бы состояла в расчёте расходов на мобильную связь на всех возможных тарифных планах по итогам текущего месяца, то я бы к нему подключился. Для меня очевидно, что оператору эти данные получить легко, а мне надо заказывать распечатку и потом что-то считать. А у меня и так небольшие суммы уходят на связь, поэтому лень что-то делать. Если есть много тарифных планов, значит из них можно попробовать выбрать наилучший для меня. Хотите самого лояльного клиента? Подумайте за меня, что мне лучше. Я не люблю сотовых операторов, потому что спортивные трансляции постоянно прерываются их рекламой (иррациональная неприязнь, но понять это можно). Однако нет резона тратить немеряные деньги на эту раздражающую рекламу, достаточно всего лишь предложить услугу, которая нужна клиентам.

От розничной торговли мы перешли к более крупному бизнесу, а дальше пойдём в сторону гигантов - государственных организаций.

Одна моя близкая родственница два года не получала пенсию. Знаете, ведь пенсионный возраст - это не возраст, когда начинают пенсию выплачивать. Это возраст, с которого можно оформлять бумажки на её получение. Каждое движение в этом запутанном квесте стоит огромных усилий (чего стоят длиннющие очереди и обеденные перерывы с 11 до 16 часов, собирание и копирование различных ненужных справок и так далее). Отдел кадров, где она работала, что-то вечно неправильно писал, забывал поставить печать или роспись, иногда просто ставили неправильную дату. Пока получил одну справку, у другой проходит «срок жизни» (а он почему-то очень маленький), поэтому ту справку надо добывать заново.

Короче, два года она так мыкалась (благо, проблем с деньгами не было, потому что дети нормально зарабатывают), а потом подала в суд. Ещё 10 месяцев нервов - и пришла долгожданная победа (начали платить заслуженную пенсию). Оказывается, работодатель и пенсионный фонд сами должны были подготовить многие бумажки и обменяться ими, но так просто это делать не хотели.

Ещё через несколько месяцев ей выплатили компенсацию (пенсию за предшествующие 10 месяцев - с момента обращения в суд). А два потерянных года по закону компенсировать нельзя. Другими словами, государство (а проблему создали две государственные организации - место работы и пенсионный фонд) сэкономило пенсию за два года, но потратилось на судебные издержки (интересно, сколько денег стоит 10-месячное судебное разбирательство?..) Это был пример гнусной мелочности, когда на изначально уязвимом человеке отыгрывается здоровенная бюрократическая махина. В этом случае, ей оказали отпор :)

Кстати, это пример для тех, кто утверждает, что суд против государства выиграть невозможно. Иногда получается. Более того, это может сделать не юрист по образованию, обычный человек «без связей». Единственная тонкость - надо выделить год своей жизни на это :(

Поэтому если судиться, то лучше делать это чьими-то руками. Например, недавно было принято решение, запрещающее звуковую рекламу на транспорте. Одному человеку пройти все инстанции почти невозможно, но вот направить усилия Федеральной антимонопольной службу вполне по силам :)

Удачи!