Парадокс лжеца

Наверняка многие знакомы с этой классической формулировкой. Но все ли видели внятные соображения на этот счёт?

Пусть некто говорит: «Произнося эту фразу, я лгу». Как нам понять эти слова? Ясно, что их нельзя считать правдивыми, так как это бы противоречило их смыслу. Но если они и в самом деле лживы (как сообщается во фразе), то окажется, что фраза является правдивой. Опять парадокс! Как же быть?

Тем, кто ещё не проводил приятный вечер в размышлениях об этой простой фразе, «разрушающей стройное здание современной математики», я предлагаю пока повременить с чтением заметки по следующей ссылке. В самом деле, очень здорово бывает самостоятельно прорваться с боями через некоторые препятствия, возникающие на пути, а уже потом читать, как можно было «сделать это же, только проще и правильнее» ;)

Более того, свои мысли могут оказаться более глубокими и интересными, чем чужой взгляд. Но знание этих самых чужих идей может помешать найти более оригинальные свои. В любом случае, я предлагаю сначала представить Пиноккио, нос которого, как известно, удлиняется, если тот говорит неправду. И вот пусть наш Пиноккио говорит: «Сейчас мой нос удлинится». Как быть носу? Можно считать, что в нём есть «правдометр», который определяет, нужно ли увеличивать длину. Но в данном случае нос не может определиться с выбором, так как в любом случае он нарушит основное правило сказки (нос должен увеличиваться, если Пиноккио лжёт)... Как же быть?

Заметьте, что если бы Пиноккио сказал «Сейчас мой нос не удлинится», то нос, не нарушая правил сказки, имеет право поступить так, как он сам «хочет» (чем не случайный процесс? ;)

Само по себе это выглядит странно, не так ли? Мне кажется, что если начали рассматривать парадокс лжеца, то стоит убедиться в понимании парадокса Рассела, потому что у них есть общие моменты.

Специалистам по данной тематике, дочитавших до этого места, ничего нового тут точно ждать не стоит. Будет только ссылка на попытку аккуратно покачать парадокс лжеца, чтобы лучше его понять. По ссылке вы найдёте достаточно аккуратный текст (кстати, там и обсуждение местами занятное).

И вопрос ко всем:
А вы помните, как в первый раз столкнулись с этим парадоксом?
Помните, какие соображения возникли в тот момент?

Хорошего дня!

О случайных процессах

В комментариях к нашей совместной с Борисом Нечаевым заметке «Что такое случайность?» развернулась очень интересная дискуссия. И сейчас мы предлагаем её продолжить с новыми фактами. Заметка получилась не очень короткой, но, надеемся, познавательной. Ну а перед ответом на вопрос о существовании истинно случайный процессов давайте зададимся другим вопросом: а зачем вообще нужны случайные процессы? Какая нам разница, существуют они или нет?

Если оглянуться по сторонам, то можно найти множество случаев, когда требуется последовательность случайных чисел, предугадать которую никто не может. Простейший пример - выигрышная комбинация лотереи. В книге «Understanding Probability: Chance Rules in Everyday Life» описан следующий случай: в 1920-х годах один из преступных синдикатов Нью-Йорка использовал последние пять чисел ежедневного баланса казначейства США для генерации выигрышной комбинации в своей нелегальной лотерее, поскольку ничего лучше найти не удалось. В то время этого было достаточно для успешной лотереи, но в наши дни, используя современные статистические методы, можно было бы найти регулярность в этих числах, чтобы начать делать ставки на более вероятные исходы.

Схожий пример - онлайн казино, владельцы которых сильно заинтересованы, чтобы их случайные числа никто не мог угадать. Полтора года назад мы уже обсуждали пример того, к чему может привести плохая или неправильная генерация случайных чисел в онлайн покере.

Также случайные числа необходимы для криптографических алгоритмов, используемых для шифрования сетевого трафика в Интернете, банковских транзакций и так далее. Одна из первых уязвимостей, основанная на «плохих» случайных числах была обнаружена в браузере Netscape аж в 1995 году, когда Интернетом пользовалось примерно в сто раз меньше человек, чем сейчас. Другая крупная уязвимость была обнаружена в популярном семействе дистрибутивов линукса Debian совсем недавно - в 2008 году. Разработчики дистрибутива просто закомментировали пару строчек в алгоритме генерации случайных чисел, потому что отладчик из-за этих строк выдавал слишком много предупреждающих сообщений. А когда отладка была окончена, раскомментировать строчки забыли.

Другими словами, случайные числа - вещь крайне важная в самых разных областях человеческой деятельности. Теперь мы рассмотрим способы генерации случайных чисел. И попробуем определить, правда ли они случайны.

В древности и в средние века люди использовали монетки, кубики и другие простые объекты, чтобы генерировать случайные числа. Как мы уже убедились, такой подход плох, поскольку очень трудно сделать объект, который будет выдавать совершенно равновероятные результаты для всех возможных исходов. Этой особенностью предприимчиво воспользовался британский инженер Джозеф Джаггер. В 1873 году он с шестью помощниками отправился в казино и принялся записывать выпадания чисел на рулетках. Обнаружив, что на одном из рулеточных столов некоторые числа выпадают заметно чаще остальных, он принялся ставить деньги на эти числа. После забавной игры в кошки-мышки с владельцами казино, которые заподозрив неладное начали по ночам переставлять столы местами, Джаггер в общей сложности выиграл около 325 тысяч долларов, что в переводе на сегодняшний курс составляет около 5 миллионов.

Кстати, а задумывались ли вы, откуда вообще берётся случайность в таком простом действии, как бросание монетки? Почему, подбрасывая монетку несколько раз, пытаясь сделать это совершенно одинаково, мы всё равно получаем разные результаты? Причиной такого поведения является динамический хаос, присущий многим нелинейным системам. В принципе, в детерминированной системе начальные условия (в нашем примере - положение монетки, сила и направление броска, и так далее) полностью определяют дальнейшую эволюцию, а значит абсолютное повторение начальных условий привело бы к тому же результату. Проблема же в том, что даже небольшое различие в начальных условиях «усиливается», поэтому через некоторое время система ведёт себя совершенно иначе, и монетка может упасть на другую сторону.

Таким образом, для наблюдателя, который не может узнать начальные условия с достаточной точностью, результат будет истинно случайным, в том смысле, что он не имеет возможности его предсказать. Однако не стоит путать случайность и равновероятность: даже истинная случайность (в смысле отсутствия детерминированной модели) не гарантирует того, что все исходы будут выпадать равновероятно - этим и воспользовался вышеупомянутый Джозеф Джаггер.

Сегодня во многих операционных системах и приложениях используются генераторы псевдо-случайных чисел. Такие генераторы также основаны на динамическом хаосе, возникающем вследствие математических преобразований, однако по своей природе являются детерминированными. В этом случае наблюдатель может предсказать результат, угадав начальные условия генератора. Вероятность такого угадывания всегда может быть уменьшена путём увеличения количества возможных начальных состояний (длины ключа), но можно ли это назвать истинной случайностью?

Избавиться от такого угадывания позволяют очень сложные динамические системы, обладающие огромным числом исходных состояний, а также недостаточно точно известными на сегодняшний день физическими законами. В качестве примера можно привести атмосферу нашей планеты, производящую атмосферный шум или проводник со множеством носителей, генерирующий тепловой шум.

Но по-настоящему случайные явления, недетерминированность которых гарантируется законами физики и математическими выкладками, происходят в квантовой механике. Кстати, ученых физиков, до этого считавших, что мы живем в абсолютно детерминированном мире и что все процессы можно однозначно проследить из начальных условий, квантовая механика повергла в настоящий шок. Многие наверное слышали знаменитую фразу Альберта Эйнштейна «Бог не играет в кости», в которой он выразил свое отношение к индетерминизму квантовой механики. Нильс Бор, который кстати любил поспорить с Эйнштейном на тему пристрастия Бога к азартным играм, говорил: «Тот кто не был шокирован квантовой механикой, просто ее не понял».

В чем же коренное отличие квантовых явлений от подкидывания монетки? Оказывается, квантовые объекты подчиняются принципу неопределенности Гейзенберга, который гласит, что мы не можем со сколь угодно большой точностью измерить все необходимые параметры такого объекта. То есть, не можем не просто из-за того, что не хватает технических возможностей, а в принципе не можем. А раз не можем измерить всех параметров, значит не можем и предсказать исход процесса.

Эйнштейна такое состояние дел не устроило, поэтому он предложил мысленный эксперимент, призванный указать на неполноту квантовой механики. Эйнштейн утверждал, что квантовые явления все-таки схожи с подкидыванием монетки, просто все нужные параметры либо еще не открыты, либо скрыты от нас. Эту теорию так и стали называть - теорией скрытых параметров.

Но Эйнштейн в этом случае был неправ, так как Джон Белл математически показал возможность постановки эксперимента, который однозначно опровергнет существование скрытых параметров. С тех пор было поставлено множество таких экспериментов со все большей и большей точностью, и все они подтвердили, что индетерминизм - неотъемлемая черта квантовой механики. Остаётся вопрос о том, являются ли эти эксперименты абсолютным доказательством принципа Гейзенберга или всё же возможна какая-либо альтернативная модель мира... На него может ответить (если ответ существует) только специалист в этой области.

Таким образом, ответ на поставленный нами ранее вопрос утвердительный: да, истинно случайные явления существуют, по крайней мере в рамках существующей модели мира. Но возможно ли их практическое применение? Снова «да»! Исследователи постоянно совершенствуют способы генерации случайных последовательностей при помощи квантовых явлений. К примеру, одна из заметных статей в этом направлении появилась всего чуть более месяца назад в журнале Nature. А вот так выглядит квантовый генератор случайных чисел, который можно подключить к USB или воткнуть в шины PCI и PCI Express.

Хорошего дня!

Мартин Гарднер и Андор Лилиенталь

Сегодня первый день из тех, что тебе остались.
(c) Чак Паланик

С одной стороны, суров оказался этот май по отношению к выдающимся людям. С другой стороны, они успели очень много за свои долгие годы. Если бы большее число активных и умных людей смогло добраться до 95 лет, то мы жили бы в другом мире. Судите сами:
- Андор (Андрэ Арнольдович) Лилиенталь (5 мая 1911 - 8 мая 2010),
- Мартин Гарднер (21 октября 1914 - 22 мая 2010).

Событием является не их смерть, а их жизнь. И я предлагаю вспомнить именно об их яркой и выдающейся жизни.

Первого знают все любители шахмат, а второго - все любители математики. Этих людей долгое время называли «живые легенды», потому что они провели не только очень активную, но и очень долгую жизнь. В некоторых семьях книги Гарднера успевали пройти через руки трёх поколений читателей (о нехватке популярной литературы мы уже говорили). Мартин Гарднер успел сделать очень много для развития желающих. Его книги можно рекомендовать любому человеку, потому что это очень хорошие книги (благо, их можно добыть в сети).

А закончу эту коротку заметку я цитатой из интервью, взятого у Лилиенталя два года назад:

- Андрэ Арнольдович, скажите, напоследок: есть ли у гроссмейстера Лилиенталя какие-то свои фирменные рецепты долголетия?

- В шахматах я всегда советовал ученикам: сначала найдите путь к ничьей, а уже потом играйте на выигрыш. Такой всю жизнь была моя тактика. И никогда не говорите о людях плохо. Будьте доброжелательны и, если можете, помогайте. Утром обливайтесь холодной водой. Боитесь простудиться - тогда прохладный душ перед завтраком или из ведра. А вообще дам один свой фирменный рецепт долголетия, я его всем венграм выписываю: надо жениться только на русских. Я их обожаю. Вот с Олечкой, моим ангелом, мне так хорошо.

Хорошей вам недели!
И выдающейся жизни!

Что такое случайность?

«Ручка и лист бумаги - это единственное,
что необходимо для мысленного эксперимента»
Альберт Эйнштейн

Примерно месяц назад у нас с читателем Борисом Нечаевым возникла интересная переписка, одним из результатов которой стала пара совместных статей о случайных процессах. Мы приглашаем любителей мысленных экспериментов к этой интереснейшей теме.

В повседневной жизни мы часто употребляем слово «случайность» при описании окружающих явлений и процессов (лишь бы речь не шла о «пытании удачи» :), но редко задумываемся над тем, что лежит в его основе. Простейшее и интуитивно понятное определение гласит, что случайность - это отсутствие предсказуемости или детерминизма. Но если копнуть глубже, то все становится не так очевидно.

Например, подкидывание монетки - это случайный процесс? С одной стороны, ответ «да», поскольку мы не можем предсказать что выпадет в следующий раз. С другой стороны, а что, если бы мы могли абсолютно точно измерить параметры монетки и силу броска, учесть трение воздуха и упругость поверхности на которую упадет монетка, а также, если понадобится, гравитационное взаимодействие монетки с Луной и Солнцем и другие физические параметры, которыми обычно принято пренебрегать? Ведь если бы мы были в состоянии сделать все это, то предсказать, на какую сторону упадет монетка, не составило бы для нас труда. То есть получается, что подкидывание монетки - вовсе не случайный процесс?

Действительно, раз теоретически мы можем предугадать результат подкидывания, то в основе своей процесс не случаен. Он лишь представляется нам таковым, поскольку мы живем в несовершенном мире и не обладаем возможностью измерять с нужной точностью все необходимые для предсказания физические параметры. Кроме того, существует еще одна серьезная проблема: только идеальная монетка способна генерировать по-настоящему случайные результаты. У обычных же монеток, кубиков, рулеток и так далее, вполне возможен перевес в сторону одного из возможных исходов.

Вообще, существует две основных интерпретации случайности:

1) Первая гласит, что случайный процесс - это процесс, в котором при очень большом числе испытаний количества реализаций каждого из возможных типов исходов будут иметь фиксированные отношения (например, если процесс - это подбрасывании монетки, то обе её стороны должны выпадать примерно равное количество раз). При этом важно, что любое подмножество испытаний, построенное по правилу, не базирующемся на результатах этих испытаний, должно обладать этим же свойствов. Такая интерпретация называется частотной (а иногда физической или объективной).

2) Другая интерпретация, называемая субъективной (а также байесовской и свидетельской), исходит из того, что результат испытания называется случайным, если мы не знаем или не можем предсказать как протекает процесс, производящий этот исход.

Примечательно, что эти две интерпретации дают разный взгляд на вопрос случайности подкидывания монетки. В идеальном мире, где существует идеальная монетка, ее подкидывание - случайный процесс согласно первой интерпретации, но не второй, поскольку в идеальном мире мы способны с абсолютной точностью измерить все параметры, а значит знаем все о процессе. В реальном мире же всё наоборот: выпадание орла или решки является случайным только по субъективной интерпретации.

Так существует ли в реальном мире по-настоящему случайный процесс? И что вообще называть случайным процессом? Подойдёт ли нам такой процесс, в котором невозможен перевес в сторону одного из возможных исходов? Или процесс должен обладать свойством принципиальной непредсказуемости? То есть, наверное, даже имея возможность сколько угодно точно измерить сопутствующие параметры, мы не должны быть способны предсказать результат на данной конкретной итерации. Тут есть о чём подумать...

А что вы считаете случайным процессом?

Потенциал взаимодействия частиц (задача о пружине в кислоте)

Добрый день!

Сегодня мы разберёмся с межмолекулярным взаимодействием и теплом. Зачем нам это? Например, чтобы понять, что происходит при сжатии и растяжении пружины.

Но начнём с простой модельки: представьте себе два воздушных шарика, связанных резинкой. Если мы их будем сближать, то они упрутся друг в друга, а если начнём растаскивать, то натянется резинка, которая их удерживает. То есть, есть некоторый диапазон расстояний между шариками, позволяющий им достаточно свободно перемещаться. Но если их попытаться слишком сблизить или растащить, то можно столкнуться с сопротивлением.

Теперь давайте представим себе две частицы, имеющие нулевой заряд (электрически нейтральные). Пусть они находятся друг от друга очень далеко. Так далеко, что почти не влияют друг на друга. В таком случае разумно говорить, что энергия их взаимодействия равна нулю. Мы ещё можем не понимать, что значит нулевой потенциал взаимодействия, но давайте пока смиримся с этой точкой отсчёта.

А затем мы начнём потихоньку приближать эти две частицы друг к другу. Тут следует вспомнить, что частицы, о которых мы говорим, состоят из положительно заряженного протона и отрицательно заряженных электронов (естественно, суммарный заряд равен нулю). В какой-то момент расстояние между частицами уменьшится до такой степени, что проявится очень интересный эффект - электроны обеих частиц сместятся таким образом, что возникнет сила притяжения (тут правильнее было бы говорить об изменении электронных облаков).

Эту силу притяжения обычно называют силой Ван-дер-Ваальса. В самом деле, если у нас достаточно сближаются электроны одной частицы с протоном другой, то сила их притяжения становится достаточно большой - пренебрегать ею больше нельзя. Эта сила возникает из-за того, что расстояния между разноимёнными зарядами оказывается меньшим, чем между одноимёнными. Так наши частицы начинают всё сильнее притягиваться друг к другу.

И длится это их сближение до тех пор, пока расстояние не станет слишком маленьким. С какого-то момента силу Ван-дер-Ваальса начнёт компенсировать сила отталкивания частиц. Откуда отталкивание? К нему приводит неизбежное на малых расстояниях сближение электронных облаков наших частиц. Одноимённые заряды отталкиваются (а электроны как раз имеют отрицательный заряд). Поэтому чем сильнее нам надо сблизить частицы, тем больше энергии придётся затратить. Это как раз показано на первом рисунке - график стремительно улетает вверх в районе нуля.

Другими словами, есть диапазон «комфортных» расстояний, на которых частицы «готовы находиться самостоятельно», а есть большие и малые расстояния, на которых частицы или почти не замечают друг друга, или мощно пихаются.

Теперь давайте представим пружину - множество частиц, между которыми есть огромное количество прочных связей (из-за этого пружина сама по себе не рассыпается). Когда мы её сжимаем или растягиваем, то совершаем работу, затрачивая энергию. Куда она девается? На смещение части связей из нижней точки потенциальной ямы. Частицам было «комфортно» находиться на тех расстояниях, при которых пружина расслаблена (на самом дне). Но сжимая или растягивая пружину, мы тратим энергию, чтобы заставить их карабкаться на левый или правый склон этого графика. Так энергия запасается в пружине.

И при первой возможности пружина вернётся в исходное состояние - она потратит запасённую энергию на восстановление удобных ей расстояний между частицами.

Теперь уже почти понятно, как можно ответить на недавно заданные вопросы о пружинах:

I. Сжатая пружина, получив возможность вернуться в расслабленное состояние, сделает это. Но так как мы живём не в идеальном мире, то не все связи между частицами сразу смогут вернуться в исходное положение: некоторые частицы останутся «на стенках ямы». То есть, они будут какое-то время «колыхаться» и «пихаться с другими частицами», пытаясь найти наиболее «удобное» для всех положение. А что такое эти колыхания? Это и есть тепло.

II. Если же мы отпускаем пружину в ёмкости с водой, то к описанным выше эффектам добавится ещё и перемещение воды (из-за вязкости): молекулы воды начнут двигаться по всему аквариуму. А что такое перемещение частиц? Это и есть тепло (молекулы воды приобрели скорость, т.е. получили кинетическую энергию). Точнее будет так: движение воды переходит в тепло благодаря трению.

Здесь мы неявно сформулировали, что такое тепловая энергия (её ещё часто называют внутренней энергией). Тепловая энергия - это энергия движения или колебания частиц объекта.

Теперь можно вернуться к исходной задачке о пружине в кислоте. Весь текст выше был нужен для изложения следующей идеи: когда мы растягиваем или сжимаем пружину, то мы нарушаем её устойчивость. Понять это легко: представьте, что мы растянули пружину очень-очень сильно - в какой-то момент она просто порвётся, не выдержав этого. То есть, безгранично запасать энергию в пружине нельзя, так как она сломается.

Из этого напрашивается следующий вывод:
- сжатая пружина находится в менее устойчивом состоянии,
- связи между её частицами не такие мощные, как у расслабленной пружины,
- поэтому кислоте проще их разрушить.

Ну да, это более-менее понятно. Но куда девается потенциальная энергия сжатой пружины при растворении в кислоте? А давайте представим себе проведение этого эксперимента: у нас две одинаковых пружины помещены в кислоту, но одна расслаблена, а вторая сжата. Кислота начинает разрушать связи между частицами пружин, но для разрушения связей сжатой пружины ей требуется меньше энергии.

В реакции растворения можно увидеть две важных компоненты:
- разрушение связей в растворяемом объекте (обычно проходит с поглощением тепла),
- появление гидратов/сольватов(зависит от материала пружины) - это продукты растворения (приводит к выделению тепла).

И если второй процесс для обоих пружин одинаков - мутная жидкость в результате растворения одинаково нагреется, то первый процесс потребует разных затрат энергии (тепла). Результат уже ясен: на разрушение сжатой пружины потребуется меньше энергии, поэтому аквариум, содержавший сжатую пружину, после растворения будет теплее, чем аквариум с расслабленной пружиной.

P.S.
Про каждый из тезисов в этой заметке можно сказать «на самом деле всё не так, а вот так...». Да, я понимаю, что у кристаллов одни свойства, у полимеров другие. Да, реакция растворения - очень сложная штука, имеющая массу нюансов, поэтому про неё так говорить некорректно. Да, все эти фразы о «комфортных расстояниях» - детский сад. Да и с теплотой не всё так просто.

Но я думаю, что если отдавать себе отчёт в том, что мы всегда имеем дело не с реальным миром, а с каким-то его упрощением (моделью), то пользоваться такими соображениями вполне можно (учёные так и делают, только у них модели сложнее).

Ну а за дополнениями, правками, расширениями и пояснениями приглашаю в комментарии.

Драйверы для Canon iVIS FS21

Добрый выходной день!

У меня вопрос к владельцам камкодеров фирмы Canon и специалистам по глупым техническим проблемам. Расскажите, пожалуйста, почему последнее время сайты производителей перестали раздавать драйверы? Какой в этом смысл?

Несколько месяцев назад мне надо было подключить к компьютеру старенький сканер Mustek (диск с драйверами не сохранился). Казалось бы, не должно быть никаких проблем - зайди на сайт, скачай драйверы, воткни USB-шнурок устройства в компьютер. Но тут я неожиданно понял, что драйверов нет. Вообще нет! Можно скачать руководства пользователя на пятидесяти языках, можно программы для работы с графическими данными, но нельзя скачать нужные несколько мегабайт. Хуже того, в интернете есть масса однотипных сайтов, которые предлагают скачать нужный драйвер, но на самом деле раздают свежие вирусы (VirusTotal выручает). В тот раз пришлось подключать диск с бэкапами, чтобы с него вытащить необходимые файлы.

И вот сейчас опять имеем ту же ситуацию: есть камкодер Canon, но нет драйверов к нему. Я перерыл все сайты Canon: опять предлагают скачивать руководства пользователя, апдейты к программам для обработки видео (но не сами программы) и так далее. Но где, извините, драйверы и программы? Неужели есть причины скрывать их от пользователей интернета?

Ладно, видимо, есть какая-то причина не выкладывать необходимые файлы в общедоступном месте. Но пусть на сайте производителя будет хотя бы чётко сказано, с чём это связано и как решить проблему. Очевидно, что не я один с ней столкнулся, так как в сети я опять нашёл стопку однотипных сайтов, якобы имеющих нужные мне файлы, но отдающих только файлы с вирусами. Раз эти сайты есть, значит их выгодно делать. Это значит, что хватает людей, ищущих драйверы к своим собственным устройствам не на официальном сайте (потому что сайт производителя не помогает в решении этой проблемы)...

Подведём итог. Есть два вопроса:

1. Почему (некоторые) производители перестали свободно распространять драйверы и необходимые программы для работы со своими устройствами? Или это я чего-то не понимаю, а на самом деле всё у них лежит на видном месте? (на всякий случай уточню, что устройства не самые древние - куплены менее трёх лет назад, поэтому производителю ещё рано отказываться от их поддержки на сайте)

2. Если знаете, то напишите, пожалуйста, как подключить к компьютеру с WinXP камеру Canon iVIS FS21 (она же LEGRIA FS21?).

Хороших выходных!

Энергия пружины и волки

Добрый день.

Сегодня мы начнём разбираться с недавней задачкой о растворении сжатой пружины, а потом перейдём к интересному эксперименту с волками. Итак, в недавней заметке о сохранении энергии мы задались следующим вопросом: куда девается энергия сжатой пружины после растворения пружины в кислоте?

Во-первых, следует обратить внимание вот на какой момент: в исходной заметке была предложена не очень правильная картинка. Дело в том, что центры масс двух пружинок находились на разных высотах. Поэтому потенциальная энергия пружин в поле тяжести была разная: сжатая пружина была ниже. Другими словами, доля потенциальной энергии сжатой пружины была выше (из-за сжатия), а другая доля - ниже (из-за меньшей её высоты). Поэтому мысленный эксперимент не был чистым (здорово, что нашёлся комментатор, заметивший это).

Чтобы исправить эту проблему можно поступить одним из следующих способов:
1) считать, что эксперимент проводится в невесомости (это классическое физическое решение :)
2) растопыривать пружинку в аквариуме чуть выше, чтобы центры масс были на одном уровне (как на исправленной картинке).

Теперь у нас почти всё хорошо с чистотой эксперимента, поэтому можно разбираться с процессом сжатия пружин. Давайте поставим следующие мысленные эксперименты:

I. Возьмём обычную пружину, сожмём её (в этот момент запасём в ней потенциальную энергию), после чего позволим ей распрямиться. Куда делась энергия сжатой пружины? Кстати, чтобы было чище, давайте считать, что этот эксперимент проводится в безвоздушном пространстве.

II. Теперь возьмём ту же сжатую пружинку, но поместим её в ёмкость, например, с водой. И теперь внезапно разожмём пальцы. А куда теперь делась энергия сжатой пружины?

Разобравшись с этими двумя вопросами, мы приблизимся к пониманию задачки о кислоте. Скоро мы разберём нашу задачу III - её понимание будет основано на решениях этих двух. А пока давайте не некоторое время перейдём к удивительному общению с дикой природой. Если сознание сразу хочет поверить в идею Киплинга о маленьком Маугли, воспитанном стаей волков, то представить взаимодействие взрослого человека с опасными хищниками в их естественной среде не очень легко. Но очень интересно!

Ясон Бадридзе несколько лет прожил в стае волков и передал обоим видам важные знания друг о друге. «Людям он рассказал о культуре зверей. Волков научил избегать человека и домашний скот.» - это начало статьи «Между человеком и волком».

Вообще-то у меня сразу возникла ассоциация с фильмом «Аватар», так как в статье интересно описан обмен знаниями. Цитата: «я изначально был экспериментатором, изучал физиологию поведения. Но вскоре осознал, что мы изучаем механизмы того, смысла чего не знаем. Жизнь зверя в природе была почти неизвестна, публикаций о волке тогда почти не было. Я попробовал заняться групповым поведением собак, но скоро понял, что они потеряли многие поведенческие черты. И тогда я решил пожить с волками. Поехал туда же, в Боржомское ущелье, нашел одну семью. Меня интересовало, как формируется поведение, как они обучают волчат охоте…».

И если учёный поселился с волками, чтобы изучать их, то звери приняли его не только из любопытства. Исследователь утверждает, что волки догадались, что их не трогают, пока с ними человек. Цитата: «Взрослые приняли после той встречи, переярки понаблюдали за родителями, поняли, что я не опасен. А потом щенки родились – они вообще не знали, что меня там быть не должно. Дело еще в том, что волки эти меня намного раньше увидели, чем я их. Пока я их следы изучал, они меня физиономически уже знали. И они поняли, что мое присутствие обеспечивает им спокойную жизнь от егерей. Там браконьерство жуткое было: постоянно капканы ставили, гонялись за ними – за волка пятьдесят рублей давали. А я с егерями договорился под угрозой мордобоя: пока я здесь, никаких волков не трогать.»

Эта статья интересным образом перекликается с недавней заметкой о том, что иногда лучше много не думать, а позволить внутренним низкоуровневым процессам взять управление на себя. Цитата:

«А ваше сознание не мешало вам?

Сначала мешало, пока я думал, что делать. А потом – нет, абсолютно. Уже через несколько месяцев. А месяцев через восемь я уже мог точно описать, что делает волк у меня за спиной. Потому что все-таки все время было напряжение: это дикие звери, надо контролировать. И, видимо, это напряжение пробудило третий глаз или как это называется.»

Статья очень интересная, поэтому рекомендую прочитать её целиком. Например, в ней написано не только, что волки не помнят, где спрятали мясо, но и объясняется, почему это хорошо. Или доказывается интересная мысль о том, что охота - это в большой степени традиция, передаваемая из поколения в поколение (цитата: «В одной и той же местности могут жить семьи, которые умеют охотиться только на лося или только на оленя»). Или показан конфликт волчьей неофобии с любопытством - они боятся всего нового, но не могут устоять перед ним. Или продемонстрирован момент непонятного альтруизма - однажды волки спасли учёного от смерти.

Кстати, если вам понравится эта история про волков, то, скорее всего, будет интересно прочитать интересные прогулки с медвежатами (ссылка на них была здесь чуть меньше года назад).

Хороших выходных!

Надсистема над системой

Добрый день!

«Илья, а что это ты не пишешь уже полторы недели?» - прямолинейно интересуются некоторые читатели через электронную почту. Чтобы не говорить, что я слегка приболел, из-за чего голова не склонна скрупулёзно прорабатывать физические тексты (кстати, в скором времени будет разбор задачи о пружинке в кислоте), я отвечу следующим образом:

1) Да, я нормально отношусь к тому, что незнакомые люди обращаются ко мне в письмах «на ты». Поэтому пишите так, как лично Вам удобнее :)

2) Думу думаю я о взаимодействии сложных систем, одни из которых являются частями других. Вот помните фильм «Тринадцатый этаж»? Это такой «дедушка «Матрицы». В этом фильме рассматривалась та же ситуация, что и в «Матрице», которая многим знакома, но акцент делается на совсем другие вопросы. Короче, если не видели, то рекомендую. Но мне этот фильм сейчас нужен, чтобы аккуратно подойти к разговору о взаимодействии сложных мыслящих систем.

Давайте начнём с простого:

На, вообще говоря, элементарной штуке - машине Тьюринга - можно реализовать чрезвычайно сложные алгоритмы. Не будем сейчас вдаваться в подробности и погружаться в терминологические дебри, но скажем, что на машине Тьюринга можно имитировать машину Поста, нормальные алгоритмы Маркова и, что многих может удивить, любую программу для наших традиционных железных компьютеров, преобразующую одни данные в другие. Например, на машине Тьюринга можно организовать выполнение любой программы, созданной на языке Си.

Что дальше? А дальше смотрим с позиции программиста на этом самом языке высокого уровня. Он может мыслить сложными конструкциями, может воплощать нетривиальную архитектуру, реализовывать очень запутанный или очень ясный код, который творит чудеса. И всё это запросто будет исполнено на какой-то невероятно простой машине Тьюринга, про которую ничего не знают ни Си-программист, ни сама программа на Си (что бы эта фраза ни означала). Программист со своей программой находятся на верхнем уровне, но никогда не могут опуститься вниз - им недоступна бесконечная лента памяти машины Тьюринга, они не могут узнать, в каком состоянии находится управляющее устройство и так далее.

Кстати, на том же Си можно реализовать программу, которая будет имитировать опять же машину Тьюринга. А на ней уже можно реализовать что угодно :)

Звучит мутно? Это мы ещё не перешли к людям! Часто можно увидеть, как люди реагируют на новое событие шаблоном, а не «самим собой». Я это воспринимаю так: человек глазами увидел, что ситуация поменялась, догадался, что сейчас следует что-то сделать, но не чувствует, что именно. И тут он «вовремя» вспоминает реакцию героя из какого-нибудь телесериала, например. Выглядит безумно ненатурально, но не в том дело. Программа высокого уровня (ну не называть же её сознанием, верно?) потеряла контакт с системами, находящимися уровнем ниже. Поэтому индивид уже просто не может почувствовать, как ему быть в новой ситуации. Потом он, конечно, «подумает головой», что позволит придумать более правильную и естественную реакцию для прошедшего момента. Но время уже ушло. Впрочем, речь опять не об этом. Речь о том, что человек вполне может обучаться - пережив несколько десятков тысяч разных схожих ситуаций, он запоминает наилучшие свои реакции. И со временем опять начинает выглядеть вполне натурально. Уже и не разобрать - где он «выдумал себя нового», утеряв контакт со старыми механизмами, а где всё же срабатывает то, что заложено генами и воспитанием в первые годы.

Или давайте рассмотрим обратный пример: банальнейшая ситуация - человек начинает переходить дорогу на зелёный сигнал светофора. И вдруг сбоку слышит громкий рёв двигателя или визг тормозов. Что будет? Я несколько раз видел, как организм, который вроде бы только что не мог быстро ответить на простейший вопрос, делает молниеносный бросок за тяжёлое препятствие. Так мы видим подключение одной из систем низкого уровня - она быстрая, но не мыслит понятиями «паллиатив», «жирандоль» и «гекатомба». Да, она вовсе не настроена на сидение перед компьютером. Но она эффективно спасает жизнь и здоровье. Полагаю, у многих были экстремальные ситуации, в которых удавалось чудесным образом сохраниться. Представьте, что наша машина Тьюринга, исполняющая какую-то программу, вдруг «принимает решение» экстренно начать делать что-то другое. Это всего лишь означает, что наша машина Тьюринга не так проста, как мы думали. Впрочем, программа на высоком уровне может даже ничего не узнать о том, что её как-то прерывали (кто пользовался виртуальными машинами, тот с этим сталкивался неоднократно).

И тут возникает вопрос о том, а кто тут вообще система высокого уровня и кто владелец туловища. Тот, кто является самым простым и быстрым, имея возможность прерывать всё и вся? Или тот, кто использует всю мощь подсистем, не только не имея возможности их контролировать, но даже ничего о них не зная? Это один вопрос, но есть и другой - к нему мы сейчас перейдём.

Как машина Тьюринга содержит элементарные детальки (ленту, управляющее устройство, правила перехода и так далее), так и мозг состоит из чего-то очень простого: нейроны, аксоны, синапсы, дендриты... (я ни разу не биолог, поэтому слова об «очень простом» прошу считать шуткой) И вот над этим хозяйством в мозге выстраиваются какие-то мыслящие системы. Есть очень простые и очень быстрые (аналог машины Тьюринга), есть более развитые рефлексы, инстинкты и так далее (реализация Си на машине Тьюринга), есть ещё более развитые - то же сознание - какой бы смысл этому слову мы ни придавали (грубо говоря, на том языке Си можно реализовывать что-то ещё более мощное, но и работать оно будет гораздо медленнее)...

И тут мы понимаем, что из-за потери связи с системами низкого уровня наша система высокого уровня начинает их имитировать. Как у того человека, который не знает, как следует среагировать, но за несколько минут придумывает правильный ход... Он своей самой верхней системой начинает решать задачи, с которыми прекрасно справлялись раньше быстрые и эффективные механизмы. Со временем он в большой степени покрывает свои потребности в низких системах, используя ресурс верхних. И тут наши новенькие системы начинают строить над собой новую надсистему (потому что они всегда так делают)... Так вырастает ещё один уровень. Он требует больше ресурсов, потому что мы всегда имеем накладные расходы из-за очередного уровня имитации. Но новый уровень уже может и не быть мощнее имеющихся.

Другими словами, мы так договорились до следующей проблемы: рост продолжительности жизни человека может привести к росту вложенности мыслительных систем, что существенно замедлит скорость мышления и общую адекватность (из-за неустранимого накопления ошибок при передаче с уровня на уровень). Более того, унификация жизни приводит к тому, что общество способствует формированию уровней вложенности в детях раньше и интенсивнее. И это могло бы быть одним из сценариев развития человечества - замедление и вымирание от зашкаливающей вложенности систем. Сложность проблемы в том, что участники системы не способны оценить количество уровней вложенности, потому что не имеют прямого доступа вниз.

И если в тексте выше есть фрагменты смысла, то вывод напрашивается следующий:
- Над некоторыми вопросами надо думать, а не слепо доверяться низкоуровневым системам, потому что они не способны давать адекватные оценки без тренировки.
- Но некоторые вопросы следует поручать именно интуиции/подсознанию/голосам в голове или ещё кому-то внутри себя. И этого кого-то надо тренировать, чтобы задачи с высокого уровня переносить вниз, а не тащить принятие всех решений на самый верх.

Поздравляю тех, кто дочитал до этого места!
Бывает, что вы думаете об этом же? Чувствуете иногда, что в некоторых случаях лучше бы думать меньше, а не больше?