Интересное в сентябре

Добрый день!

Традиционно предлагаю новым читателям ознакомиться с некоторыми материалами из архива блога - за сентябрь прошлого года. В тот месяц мы говорили о геометрии и вероятностях, но начали с вопросов здоровья:

1. Хорошая осанка - это то, что легко сделать в детстве, но почти невозможно исправить во взрослом возрасте. И именно взрослый человек начинает отчётливо ощущать, как важна хорошая спина для здоровья. Если нет возможности обеспечить нормальную парту в школе, то хотя бы дома необходимо оборудовать правильное место для школьника, чтобы он не скрючивался в те годы, когда организм растёт со страшной силой.

2. Сомневаетесь в качестве суши-баров, но любите суши? Тогда можно сделать суши дома. Даже если свежесть магазинной рыбы пугает, то всегда можно использовать что-то альтернативное. Можно кушать вкусно, здорОво и весело!

3. Ещё мы говорили о чрезмерно универсальных решениях, которые легко приводят к ошибкам. Иногда лучше иметь простое и негибкое, но работающее, чем очень универсальное.

4. А после этого мы перешли к доказательству того, что все прямоугольные треугольники являются равносторонними. Более того, тем, кто нашёл ошибку в «доказательстве», была предложена следующая разновидность этой же задачи, в которой всё ещё веселее.

5. А закончили мы тремя признаками надвигающейся эры роботов. Электронные системы берут на себя функции людей: поют, собирая стадионы, размножаются, используют человеческие мозги для решения своих задач. Что будет дальше? ;)


Хорошего дня!

Запись о заметках прошлых месяцев стала традиционной, поэтому перечислю предыдущие выпуски: интересное в августе, интересное в июле, интересное в июне, интересное в мае, интересное в апреле, марте, в феврале, январе 2009 года, декабре, ноябре, октябре, сентябре, августе, июле и июне, интересное в первые три месяца жизни блога.

Cut the crab и Кайдзен

Лето - это замечательный период времени! Последние дни я погружен в приятные хлопоты: много общаюсь с прилетевшими из дальних стран друзьями и родственниками. Поэтому приношу извинения всем, кому ещё не успел ответить на комментарии или электронные письма. И спасибо вам за терпение! Чуть-чуть времени и сил накоплю - отвечу всем :)

А сегодня я хотел рассказать свежий пример работы ради работы. Как многие из вас помнят, печати официальных учреждений в республиках Советского союза часто бывали двуязычными: половина текста на местном языке, а вторая половина - перевод на русский. Я бы даже сказал, что всё наоборот: половина на русском, а вторая - перевод на местный. Ну а сами документы зачастую на все сто процентов были на русском языке.

А теперь давайте посмотрим, как это выглядит с точки зрения отечественной бюрократии. С одной стороны, всё логично: подача любого документа на иностранном языке в российские ведомства, естественно, требует его обязательного перевода на русский язык (потому что чиновники не обязаны знать другие языки) и заверения у нотариуса (чтобы гарантировать корректность). И это правильно и логично.

Но данное требование необходимо выполнять даже для документов, описанных выше - то есть, для таких, в которых есть только текст на русском языке, а печати и штампы специально сделаны на двух языках (один из которых - русский). Соответственно, переводчики документов честно берут свои деньги за работу машинисток (переводить-то ничего не надо, но нотариус поставит свою подпись с печатью только на копию, сделанную собственным переводчиком).

Другими словами, государственные правила требуют перевода документа с русского языка на русский язык, но делать его можно только в специальных местах (где это дорого). Тут-то мы и вспоминаем про Кайдзен - японскую философию постоянного улучшения качества процесса. Идея в том, что следует избавляться от ненужных элементов и действий, стремясь устранить все потери в процессах производства. У японцев, конечно, много пунктов в этой философии, но этот для нас сейчас особенно актуален. И, глядя на качество японских товаров, а также на разумную стоимость даже очень сложных устройств, легко поверить, что кое-какие хитрости перенять у них не так уж и вредно.

Тонкость в том, что даже нормальный чиновник, занимающийся приёмом документов в нашем учреждении, не может самостоятельно упростить процедуру для подобных случаев, даже если понимает всю нелепость процесса перевода текста с русского на русский. У него просто нету начальника, который будет рад услышать (и способен учесть) идею «упростить правило приёма документов на русском языке, отменив требование перевода и его нотариального заверения». Недавно мы рассматривали случай с людскими потерями, который еле-еле смог остановить идиотизм, о котором знали все исполнители нижнего уровня, но никак не могли достучаться до более высоких чиновников. В той истории верхушка, конечно, хотела иметь полные сведения, а исполнители хотели их предоставить. Но между ними была почти непроницаемая бюрократическая мембрана, которая катастрофически искажала информацию.

Кстати, кто-то из наших министров недавно заявлял о своём понимании принципов Кайдзен и желании применить их в России (лишь бы не переборщили, чрезмерно применяя хорошую идею, из-за чего вреда становится больше, чем пользы). Поэтому я надеюсь, что когда-то государственные учреждения начнут сокращать списки бессмысленных документов, которые необходимо приносить в них по каждому чиху.

А «Cut the crab» - это выражение, означающее примерно следующий позыв: «Хватит чуши!» (просто иногда последнюю букву озвончают, из-за чего иностранцам не так легко понять, какого именно краба надо разрезать)

Мне кажется, именно такая короткая идея нам сейчас нужна. Хватит заниматься бессмысленной работой (переводить с русского на русский), хватит поддерживать бессмысленную деятельность (требовать бумажки, которые никто никогда не будет читать). Ну а чтобы это получилось, необходимо осознанное желание уменьшать пустое расходование любых ресурсов. Как бы кто ни относился к экологам, призывающим сокращать глупую переработку природы в свалку, врядли он будет одобрять небрежное отношение к времени жизни людей, уничтожаемому в очередях за штампиками и подписями.

Хорошего вам дня!

Правду говорить легко и приятно

- Правду говорить легко и приятно, - заметил арестант.
- Мне не нужно знать, - придушенным, злым голосом
отозвался Пилат, - приятно или неприятно тебе говорить
правду. Но тебе придется ее говорить. Но, говоря,
взвешивай каждое слово, если не хочешь не только
неизбежной, но и мучительной смерти.

Цитата из романа Булгакова «Мастер и Маргарита»

Начнём с мелочи, которую легко рассматривать. Пусть, например, звонит заказчик сайта со словами «На главной странице логотип грузится быстро, а на странице новостей почему-то медленно. Исправляйте срочно!», но квалификацией хоть какой-нибудь он не обладает. Что делать?

Если говорить всегда правду, то придётся сказать ему, что изображение логотипа давно уже находится в кэше его браузера, поэтому оно вообще грузится мгновенно (с точностью до торможений, вызванных активностью тяжёлых программ и вирусов на компьютере заказчика). Но поймёт ли он это?.. Если способен понять, то не позвонил бы из-за такой ерунды, верно?

Поэтому опытный исполнитель говорит: «А-а, точно. Сейчас исправим. Проверяйте через 5 минут. Если не станет быстрее, то звоните». Естественно, заказчик не перезванивает. Вопрос: соврал ли исполнитель? С одной стороны, он пообещал, что исправит, но не стал ничего делать. С другой стороны, он пообещал, что проблема решится - и она как раз решилась. А что для нас важнее: чтобы человек устал или чтобы работа была сделана?

Некоторые вещи слишком сложны, чтобы их детально описывать. Поэтому проще чуть-чуть сократить историю, привнеся в неё мелкие отклонения от истины - это позволит разгрузить головы других людей, что часто оказывается более правильным, чем доскональный пересказ реальных событий.

Другой пример: подарила вам любимая бабушка вазу год назад, а вы её поставили на шкаф повыше (потому что и так места мало). И вот бабушка спрашивает, хорошо ли ваза смотрится, нравится ли вам? Можно, конечно, расстроить пожилого человека, ответив: «Ой, а мы ещё в неё цветочки поставить ни разу не успели»... А можно сказать: «Это самая красивая ваза в нашем доме! Все друзья её сразу замечают, когда заходят к нам». Является ли вторая фраза лживой? В самом деле, многие замечали необычную красивую вазочку на шкафу... А бабушке явно приятнее второй ответ. И он почти правдив... Стоит ли настаивать на истине в таком случае?

Или ещё так бывает: подруги незамужней девушки решают ей помочь - «подыскать пару» (помните же задачку о разборчивой невесте?). Приходят к ней и говорят: «Мы такого здоровского холостого мужика знаем, который и аккуратный, и внимательный, и зарабатывает, и спортсмен». Ну и даже фотографией ей в лицо тычут. А она хоть и незамужняя, но таким путём идти не хочет. Да, не хочет. Но знает, что если сказать «не хочу», то её ещё три часа будут уговаривать. И всё равно потом «устроят внезапную встречу» на чьём-нибудь дне рождении или другом празднике. Поэтому, зная весь этот расклад, она говорит: «Какие вы молодцы, спасибо большое, давайте его телефон - я с ним встречусь»! И на этом вся эпопея прекращается. Максимум - подружки через неделю спросят «Ну как?», на что им можно будет ответить, что «Искры не возникло». Это обман? Да. Но других вариантов не так уж и много было. Нельзя же всё делать так, как хотят другие люди (пусть даже лучшие подружки).

Мудрый человек скажет, что он бы не оказался ни в одной из этих ситуаций, потому что
1) не стал бы работать с таким глупым заказчиком,
2) обязательно бы поставил цветочки в бабушкину вазу в первый же день, чтобы не было даже повода лгать,
3) давно бы уже жил семейной жизнью или имел бы таких подружек, которые не лезут в чужую жизнь столь навязчиво.

Но все ли из нас столь мудры? Или мы только стремимся к мудрости, а иногда всё же приходится быть «просто умными» - людьми, которые умеют выбраться из сложных ситуаций, если уже не смогли предотвратить их заранее.

Жизнь слишком коротка, чтобы говорить только правду, но на простые вопросы тратить час вместо минуты... Верно? Или нет?

Где для вас проходит граница между «Я всегда говорю только правду» и «Я иногда могу приврать, если от этого все стороны выигрывают»? Какую ложь вы считаете допустимой?

Кредитная история

И дело тут вовсе не в изучении математики, я думаю. Это же чистейший психологический эффект - потеря контроля над собой. Как ещё можно объяснить обращение в банк за кредитом под 50% годовых?

Конечно, обратиться за информацией о кредитовании можно. Но зачем брать деньги за такую высокую цену? Это же невероятно высокая ставка! Скажете, что таких ставок не бывает? Да, в рекламных буклетах банков гораздо более интересные условия. Но в них не упомянуты плата за рассмотрение заявки, страховка жизни и трудоспособности, комиссия за выдачу кредита, стоимость выпуска карты и так далее. Есть масса дополнительных платежей, о которых люди не думают до последнего момента - когда они уже вышли из банка с новеньким кредитом...

А ведь всё очень просто: надо умножить ежемесячный платёж на количество месяцев, чтобы узнать сумму, которую придётся отдать за всё время. А потом всего лишь надо разделить её на сумму кредита, полученного на руки. И этого хватит, чтобы ужаснуться числу 1.5 (в рассматриваемом случае, так как кредит взят на год). Придётся вернуть в полтора раза большую сумму, чем удалось получить сейчас, разумно ли это?

Короче, я опечален - один мой хороший знакомый получил кредит на таких условиях. И это говорит о том, что сколь бы ясно не были сформулированы минусы кредитов, психика человека может переломить его способность думать.

Кто-то может справедливо возразить, что иногда деньги очень нужны. Я понимаю эту позицию. Пару лет назад мы даже обсудили классификацию, позволяющую понять, надо ли брать кредит... Но в данном случае я точно знаю, что на эти деньги будет куплено. И мне кажется, что это блажь. Но заёмщик, естественно, уверен, что это совершенно необходимая вещь. Вот как я мог его остановить? И стоило ли пытаться? У вас есть опыт успешного предотвращения таких глупостей?

Хорошо, что есть повод закончить на позитивной ноте: есть люди, которые или сами достаточно смышлёны, или набрались разума на странице Макса Крайнова о личных финансах. Другой мой хороший знакомый, покупающий сейчас квартиру в ипотеку, недавно мощно напрягся: он нашёл возможность внести больший платёж, чем требовалось по договору (это было разрешено, естественно). Такой ход сократил ему срок выплаты по кредиту с пятнадцати до десяти лет! (банк предоставил выбор: сократить ежемесячный платёж или срок - он выбрал срок) Дело в том, что первые годы ежемесячные платежи почти полностью идут на компенсацию процентов за тело кредита, но само это тело почти не уменьшается. Поэтому активные действия именно в первые годы могут позволить существенно сэкономить. Да, десять лет - это тоже очень много. Но уже гораздо более обозримо, чем «ипотека на полвека».

Хорошего вам дня и грамотного управления финансами!

Хитрые конверты

Полгода назад мы разбирались с парадоксом двух конвертов. Задачка эта хоть и является достаточно простой, но важность её очень высока. Дело в том, что интуитивные представления уж очень сильно сопротивляются верным рассуждениям. По комментариям к разбору было хорошо видно, как мозг желающих разобраться в парадоксе из последних сил цеплялся за ложные представления.

Коротко напомню суть, чтобы перейти к интересной модификации этой игры:

Ведущий предлагает игроку два конверта, в одном из которых находится вдвое большая сумма, чем в другом. Допустим, игрок выбрал конверт, в котором ровно 10 денег. Пересчитав их, он понимает, что во втором конверте с равными вероятностями может быть как 5, так и 20. А раз так, то замена конверта даст ему средний выигрыш (5+20)/2 = 12.5, что больше 10. Другими словами, поменять случайный конверт на другой должно быть выгодно. Но разве тактика «выбери любой конверт, а потом поменяй его на второй» может быть выгоднее тактики «выбери любой конверт»? (это уже вопрошает здравый смысл)

В прошлый раз мы убедились, что проблема в этой постановке задачи заключена в следующей фразе: «во втором конверте с равными вероятностями может быть как 5, так и 20». Всё дело было в том, что в условии задачи ничего не сказано о принципе формирования конвертов, поэтому мы не можем рассчитывать на равновероятность обоих исходов (мы привели примеры разных распределений, в которых данные вероятность существенно отличаются от 50%). В комментариях к заметке с разбором мы этот вопрос со всех сторон рассмотрели.

Теперь же я предлагаю новую игру, в которой все распределения хорошо известны, а суммы в конвертах будут отличаться не в 2 раза, а в 10.

Итак, у казино есть случайная величина x на отрезке от 0 до 1 (распределение равномерное). И именно по этой величине компьютер формирует конверты:
- если 1/2 <= x, то в конверты помещают суммы 1 и 10,
- если 1/4 <= x < 1/2, то в конверты помещают суммы 10 и 100,
- если 1/8 <= x < 1/4, то в конверты помещают суммы 100 и 1000,
...
- если 2^(-n-1) <= x < 2^(-n), то в конверты помещают суммы 10^(n-1) и 10^n,
...

Как видите, вероятность события, описанного в каждой строке, в два раза выше, чем вероятность события, описанного в следующей строке. И сумма всех этих вероятностей как раз равна единице, поэтому всё хорошо - мы работаем с вполне корректным распределением сумм по конвертам. Теперь представим себе игрока, который знает это правило формирования конвертов.

Пусть игрок вытянул случайный конверт из предложенных двух, а в нём ровно 1. Что это означает? У нас есть всего один тип конвертов, в одном из которых лежит единица - это (1, 10). Так игрок понимает, что во втором конверте заведомо 10, верно?

Теперь пусть игрок вытянул случайный конверт, а в нём ровно 10. Тут есть два варианта: во втором конверте может быть 1 или 100. Важно, что пара (1, 10) в два раза более вероятна, чем пара (10, 100). Другими словами, во втором конверте с вероятностью 2/3 находится 1, а с вероятностью 1/3 - 100 денег. Давайте посчитаем математическое ожидание выигрыша от смены конверта: 1/3 * 100 + 2/3 * 1 = 34. Другими словами, если игрок вытянул 10 денег, то замена конверта принесёт ему средний выигрыш 34, что является очень выгодной сделкой, так?

Аналогичное рассуждение легко провести для всех остальных чисел. Пусть игрок вытянул 10^n. Тогда во втором конверте может быть 10^(n-1) или 10^(n+1). Первое число меньше и в два раза вероятнее. Но второе гораздо больше. Считаем математическое ожидание выигрыша от смены конверта: 1/3 * 10^(n+1) + 2/3 * 10^(n-1) = 34 * 10^(n-1). А это опять в 3.4 раза больше, чем сумма в только что открытом конверте!

Выходит, что выигрышная тактика формулируется очень просто: «выбери любой конверт, а потом поменяй его на второй». Но где-то мы это уже слышали :)

Как же так? Где нас подводит здравый смысл, а где неправильное использование математических инструментов? :)

Хорошего дня!