Берлин за 3 часа

Добрый день.

Знатоки Берлина и любители насыщенно путешествовать, подскажите, пожалуйста!
Какое яркое и интересное впечатление можно получить в Берлине за такой короткий срок? Вопрос касается человека, который ранее в этом городе не был.

Более точные подробности: у меня в Берлине будет пересадка из Шёнефельда в Тегель. Если никто не опоздает, то на эту процедуру у меня будет шесть часов. Есть два варианта:
1) не выпендриваться, а спокойно ехать в Тегель, дожидаться там своего рейса 4-5 часов,
2) заскочить в центр города, расширить кругозор.

Если не будет хороших и надёжных идей (т.е. с низкой вероятностью опоздать на самолёт), то пойду первым путём. Но если вы сами когда-то были восхищены знаменитыми блинчиками с манной кашей на пересечении таких-то улиц или экспонатом «памятник человеку, подковавшему блоху на памятнике Левше», то я буду благодарен за хорошие советы.

Хорошего начала недели!

Записи опытов и способы увлечь наукой

Здравствуйте.

Несколько лет назад я рассказывал, какие бывают способы улучшить климат в квартире, а недавно автор познавательных технических обзоров Артамонов Олег интересно рассказал о том, как он решает эту задачу. Рекомендую пару его статей о том, «Какой увлажнитель выбрать?» и «Зачем увлажнитель нужен?»

А теперь к главному: последние годы всё больше людей понимают, что youtube можно использовать не только для просмотра развлекательных роликов. Многие догадываются, что можно снимать хорошие уроки на видео, чтобы заинтересовать детей наукой и даже чтобы чему-то научить. В этой заметке мы попробуем собрать коллекцию ссылок на путные ресурсы, посвящённые этому делу. Пожалуйста, оставьте комментарий со своими любимыми сайтами!

Приведу пример из математики, который мне попался только что (конечно, это не столько популяризаторский ролик, сколько демонстрация забавного популяризаторского устройства): «Генератор простых чисел».

А что ещё мы знаем хорошего о попытках дистанционного обучения на русском языке? У меня есть такой список:

- Огромный lektorium.tv — это первое, что пришло в голову. Что значит огромный? На странице со списком лекторов перечислено около тысячи фамилий! Работа проделана огромная, найти можно многое, темы есть самые разные, классификатор удобный, взрослому человеку оторваться трудно, но ребёнка проект едва ли увлечёт, к сожалению.

- У «Научной России» опубликовано мало лекций, причём у меня сложилось впечатление, что все они есть на lektorium.tv. Но там неплохой поток интересных новостей! Некоторые вещи на сайте не очень удобны: отсутствует сортировка по алфавиту в списке рубрик (несколько раз мозг терялся, когда надо было быстро найти, например, «математику»), рядом с тэгом не указано количество элементов, имеющих этот же тэг (это мешает быстро искать материалы по близким темам, так как приходится тратить время на просмотр списков из той единственной статьи, которую я и так уже прочитал). Учиться здесь не получится, но расширить кругозор можно — старшие школьники могут заинтересоваться и подписаться.

- На «Элементах» всегда есть, что прочитать и посмотреть. Например, раздел видеотека содержит много интересных и качественных материалов для школьников. Весьма полезен раздел «Лекции и мастер-классы для учителей» (кстати, такие ролики иногда оказываются детям даже более интересными, чем специально для них приготовленные «завлекалочки»; школьник, задумавшийся о том, как правильнее его учить — это здорово!). Сам сайт очень большой и разноплановый, поэтому приличному школьнику его стоит регулярно посещать.

- Сайт «Простая наука» попадался мне несколько раз, с завлечением детей там дела обстоят неплохо, но я не увидел, «что дальше?» (т.е. что смотреть ребёнку, если он заинтересовался физикой или химией?), а также не нашёл удобного способа оглядеть, что есть ещё (деление роликов на темы достаточно грубое, хорошего способа искать что-либо я не обнаружил). Кроме того, иногда опыты поставлены не очень корректно (не так плохо, как у «Разрушителей легенд», но глаз всё же режет), но это всё на мой взгляд математика.

- Сайт getaclass.ru очень маленький (пара десятков роликов), содержит материалы только по начальной физике, но кажется очень продуманным: в коротких роликах демонстрируется опыт и его объяснение, а также разбираются задачи по пройденной теме. Взрослому человеку смотреть интересно, а школьнику должно быть ещё и полезно. Задача увлечь наукой выполнена умеренно, но это компенсируется познавательностью роликов.

- Особняком стоит naukatv.ru — написано там всё заманчиво, но увидеть мне пока ничего не удалось. Телевизионный формат образовательных передач я не очень понимаю, потому что без возможности нажимать паузу и перематывать воспринимать новое знание должно быть тяжело.

- Есть ещё небольшие, но, как я понимаю, с любовью составленные подборки:
-- статья «Занимательные опыты по физике» в Первом сентября,
-- «Занимательная физика» (пять роликов и ряд текстов),
-- «Уроки волшебства» (описание ряда опытов).

Этот список можно составлять долго, рунет большой. А оценивать, что из этого хорошо, можно ещё дольше. Поэтому я прошу вас продолжить традицию заметки «Что читать?» — напишите, пожалуйста, что стоит показать ребёнку, чтобы заинтересовать его наукой. Зачем? Чтобы увлечённее учился! Ведь только так можно учиться эффективно.

Хорошего дня!

Выход из плоскости

Добрый день.

В прошлый раз я напрасно оговорил Шарыгина, так как задачка о трёх окружностях и общих касательных была разобрана у Моденова. Если вы не сталкивались раньше с таким классом решений (речь о выходе из плоскости), то я рекомендую вам прочитать статью Александра Шеня «Three-dimensional solutions for two-dimensional problems» — это всего четыре страницы, но много разных интересных идей.

Во-вторых, давайте сформулируем ещё пару задачек, которые решают достаточно похоже (я вообще люблю и считаю очень полезными задачки на построение, поэтому радуюсь любому поводу про них вспомнить):

1) Докажите, что невозможно построить биссектрису угла, пользуясь только линейкой.

2) Докажите, что невозможно построить середину отрезка, пользуясь только линейкой.

(естественно, в обеих задачках подразумевается, что у нас есть карандаш, но нет циркуля)

В-третьих, разберёмся с прошлой задачкой про три окружности и внешние общие касательные.

Мне показалось более естественным следующее решение:
- надуем в центре каждой из этих окружностей сферу, радиус которой совпадает с радиусом соответствующей окружности,
- заметим, что плоскость, касающаяся пары таких сфер, проходит через точку, в которой пересекаются общие касательные пары соответствующих окружностей,
- уроним сверху плоскость на три наши сферы — она пересечётся с основной плоскостью по прямой, на которой и находятся все три точки.

Моденов предлагает такое построение (без сфер):
- из центра каждой окружности отложим отрезок, длина которого равна радиусу окружности, а сам он перпендикулярен плоскости (все отрезки направим в одну сторону от плоскости,
- заметим, что прямая, проходящая через концы пары таких отрезков, лежащие вне плоскости, содержит точку, в которой пересекаются общие касательные пары соответствующих окружностей,
- уроним сверху плоскость на три конца отрезков — она пересечётся с основной плоскостью по прямой, на которой и находятся все три точки.

Я понимаю, почему второе решение проще первого — оно почти не требует стереометрических знаний. Но как его придумать?

Итого, вопросы такие:
1) Вы тоже считаете, что решение со сферами более естественное? Или это мой личный способ видеть сложное там, где его нет?
2) Какие стереометрические задачи вы знаете, которые удобно решить, выйдя из трёхмерного пространства в четырёхмерное?

Хорошего дня!

2D -> 3D -> 2D

Добрый день.

Название этой заметки вовсе не про моду постоянно менять только было ставший привычным стиль иконок операционной системы. Сегодня мы поговорим о решении геометрических задачек с использованием своей «суперспособности» — выходить за пределы плоскости (кстати, зачем учить геометрии мы недавно обсуждали).

Классическая задачка на эту тему звучит так (была разобрана как минимум у Шарыгина):
- на плоскости даны три окружности разных радиусов (r1 < r2 < r3),
- причём ни одна из этих окружностей не лежит целиком внутри другой (D(c_i, c_j) > |r_i - r_j| для 1 <= i < j <= 3),
- через каждую пару окружностей проведены две общие внешние касательные (они заведомо пересекаются, так как радиусы окружностей различны),
- т.е. для каждой пары окружностей мы имеем точку пересечения общих внешних касательных.

Доказать: все эти три точки лежат на одной прямой.

Я знаю два коротких решения этой задачи:
- одно требует минимальных знаний стереометрии (с моей точки зрения, самое естественное и простое решение),
- во втором достаточно планиметрии, но надо каким-то образом придумать достаточно неожиданное построение в 3D (я пока не понимаю, как решить задачу таким образом, не придумав предварительно первое решение).

Прелесть обоих решений: достаточно пары-тройки предложений, чтобы их выразить. Если вам повезло не знать решение этой задачи, то я приглашаю вас в комментарии, чтобы посоревноваться в краткости.

Если же эта задача вам известна, то вопросы шире:
- какие ещё планиметрические задачи вы знаете, которые удобно решить, выйдя из плоскости?
- какие стереометрические задачи вы знаете, которые удобно решить, выйдя из трёхмерного пространства в четырёхмерное?

Любителям стереометрии напоминаю про задачу о двух конусах.

Хорошего дня!