Интересное в ноябре

Предлагаю новым подписчикам ознакомиться с материалами блога за ноябрь прошлого года. В том месяце был перекос в сторону логики и прочей математики в нашей жизни, но присутствовали и записи о рабочих отношениях и образовании вообще.

Заметки были такие:

• Вилы делегирования - о том, что иногда надо выбирать из двух зол, осознавая это, а не искать «правильное» решение;


• Что может компьютер? - ребёнку важно вовремя понять ограниченность этого устройства, иначе правильного обучения не получится, ведь невозможно решить сложную задачу, не зная математики;


• Зачем изучать математику? - продолжение разговора о возможностях компьютера и описание простого способа, которым люди, чуть-чуть понимающие математику, могли выигрывать в интернет-казино, сделанном «практиками», далёкими от математики;


• Проверить на вирусы - простой способ убедиться, что в данном файле есть вирус, тем самым повысив шансы на безопасную работу;


• Два подхода к концентрации на работе - о нашей свободе, настоящей и мнимой;


• Плач математика - ещё раз об образовании, на этот раз перевод статьи Пола Локхарда;


• ЕГЭ и Банальности - сведений об этом едином экзамене мало, но доступная информация уже и так достаточно удручает, надо искать плюсы;


• Шахматы и справедливость - ещё раз о различии между красивыми и правильными аргументами.

Запись о заметках прошлых месяцев стала традиционной, поэтому перечислю предыдущие выпуски: интересное в октябре, интересное в сентябре, интересное в августе, интересное в июле, интересное в июне, интересное в первые три месяца жизни блога.

Пятничная разминка

От вчерашнего ответа на актуальный вопрос «куда деваются деньги со счёта?» перейдём к более весёлой теме. Не всё новое является хорошо забытым старым, но в данном случае я предложу новые задачки старого жанра «Автобусные билетики».

Сначала же всем любителям приятного массажа головного мозга напоминаю, что сегодня (в пятницу, 27 марта) в 20.00 Москвы проходит очередной турнир по игре «Банальности» (там же предлагают в любое время сыграть пробный турнир, чтобы лучше разобраться - рекомендую).

Но вернёмся к автобусным билетикам. Суть проста: из шести цифр (как раз столько знаков в номере автобусного билета) надо получить число 100, поместив между всеми цифрами простейшие арифметические действия (только сложение, вычитание, умножение и деление) и скобки (для задания порядка действий).

Например, если нам достался билетик 234567, то мы можем получить сотню следующим образом: -(2+3)*4*5*(6-7) = -5*20*(-1) = 100.

А можно было решить этот же билетик иначе: -(2-3*4*5)+6*7 = 58+42 = 100. Отметим для себя три вещи:
1) у одного билетика может быть несколько решений,
2) перед первой цифрой может стоять знак минус (это использовано в обоих приведённых решениях),
3) между любыми двумя цифрами есть какое-то действие, т.е. мы не «склеиваем» цифры в числа (например, мы не могли объединить первые две цифры 2 и 3 в число 23).

Для многих этот тип полезного развлечения является хорошо знакомым, но кому-то в новинку, поэтому предлагаю почитать о его большой полезности и осмысленности (там же предложен более простой вариант с четырьмя цифрами «Трамвайный билетик» - они тоже интересные, но более простые).

Я обычно складываю билетики с интересными решениями в карман куртки, чтобы иметь возможность к ним потом вернуться ещё раз. Сейчас я выбрал несколько достаточно простых билетов из этого волшебного кармана и отсортировал их:

Простой - 161399.
Средний - 189471.
Сложный - 395123.

Автобусные билетики хороши ещё и тем, что решающий не должен кому-то предъявить свой вариант решения, чтобы убедиться в его правильности - достаточно просто верно вычислить. Поэтому жду от вас комментариев с информацией, сколько примерно времени ушло на решение каждого билетика и какие показались более интересными. Пожалуйста, не публикуйте сами решения.

Весёлого вам вечера на игре «Банальности» и хороших выходных!

Мелочность и антикризисность

Не прошло и двух дней с заметки о мелких гнусностях, как одна сотовая компания провернула следующую антикризисную меру:
- удобную услугу, которая обычно приносит пользу лишь время от времени (поэтому она подключена у многих впрок), сделала платной,
- переименовала её (видимо, чтобы людям было сложнее разобраться, что произошло),
- в интернет-сервисе для поддержки абонента обозначила эту услугу как бесплатную (так пользователям ещё сложнее понять, куда деваются деньги с их счёта),
- что интересно, в интернет-сервисе с названия услуги отсутствует ссылка на её описание (где сказано, что услуга платная), поэтому выяснить реальную её стоимость можно только через поисковые системы. Естественно, с названий всех остальных услуг ссылки на их описание исправно идут.

С точки зрения закона всё нормально: сотовая компания имеет право как хочет менять тарифные планы, если уведомит об этом через СМИ (а новость о новой услуге на её сайте есть). Но с точки зрения удобства для пользователя всё не так хорошо. Все ли читают новости сотовой компании? Я специально нашёл эту новость:



Как видно на рисунке, 6 марта было пять новостей, поэтому мало шансов открыть именно ту (особенно, если сейчас нет интереса к роумингу). У вас слова «Новые возможности общения в роуминге по России» ассоциируются с тем, что есть риск потерять деньги? Оказывается, мало нажать на эту новость, из неё ещё надо было нажать на ссылку «Соседние регионы», а уже там прочитать, что раньше эта услуга называлась «Льготные вызовы во внутрисетевом роуминге», а теперь стала платной (такая чудная метаморфоза). Добавлю, что аналогичные эффекты произошли с услугами «Всегда как дома» и «Мобильный регион», поэтому рекомендую вспомнить, не подключали ли вы их пару годиков назад.

И всё это усугубляется тем, что в интернет-сервисе поддержки абонента данная услуга отмечена как бесплатная! Я позвонил в сотовую компанию, они признали, что такая ошибка есть в их «Интернет-помощнике», но сказали, что «это ничего не значит, поскольку через свою новостную ленту мы уведомили об изменении тарифа, а ошибки везде бывают».

Короче, товарищи, будьте бдительны! Проверьте, какие услуги у вас подключены и откажитесь от того, что сейчас временно не нужно (или убедитесь, что оно всё ещё бесплатно). Учитывайте, что даже если система пишет, что цена услуги «0.0», то есть реальный риск того, что деньги со счёта всё равно утекают.

Сейчас не самое простое время, поэтому вполне законные мошенничества будут проявляться всё чаще. Желаю вам успешно избегать ловушек этих хитрецов!

Пробки своими руками

Продолжим сегодня двумя автокомиксами. Первый будет об ограниченности человека, который мало знает, но строго следует своей крошечной модели мира. Все помнят, что двигаться на красный сигнал светофора по правилам нельзя, но некоторые не знают, что в любом случае надо покинуть перекрёсток, как только такая возможность появится (даже если горит красный свет).

На следующей схеме дама на голубой машине начала пересекать перекрёсток на зелёный свет, но из-за затора впереди она не влезла на дорогу (идущую на схеме вверх), поэтому её машина осталась на перекрёстке.

Если уж совсем следовать букве закона, то ей не следовало выезжать на перекрёсток, так как в интересном ей направлении некуда встать, но на такие тонкости, к сожалению, обращает внимание очень мало людей. Но вот что грустно: мало понимая смысл правил, она следует тем нескольким, которые знает твёрдо. Например, когда перпендикулярному потоку загорелся зелёный сигнал светофора, она увидела перед собой красный. Казалось бы, перед ней уже никого нет (поток продвинулся вперёд), но НА КРАСНЫЙ ЖЕ ЕХАТЬ НЕЛЬЗЯ.

Зря сигналили ей водители, напрасно пытались что-то объяснить, она только отмахивалась от них и показывала на светофор. Когда она уехала с перекрёстка, на нём скопилось уже много машин, тем самым, создался новый затор (который увеличит вероятность других подобных глупостей).

Другое повторение классического сценария, встреченное мной сегодня: тягач с длинной платформой пытается выполнить поворот налево, а «смышлёные» водители голубых автомобилей плотно обступили его, чтобы как можно сильнее ограничить его возможность маневрировать. Они так спешат, что не готовы уступить несколько метров (и позволить грузовику наконец-то уехать), поэтому прижимаются к нему как можно сильнее.

Благо, часть водителей вменяема (посмотрите на залёные машины, двигающиеся справа) - они не стали перекрывать выезд, поэтому другие автомобилисты, направляющиеся с верхней части схемы, спокойно могут уехать. Но долго ли это продлится?

Самые нетерпеливые водители, находящиеся далеко справа от этой схемы, решают, что надо всех обогнать, дабы скорее проехать пробку. Поэтому они выезжают на встречную полосу (на рисунке это красные автомобили), полностью блокируя верхних.

Вот за такое, мне кажется, надо жёстко лишать прав на годик хотя бы, ибо эти люди, перекрыв собой встречную полосу, явно показали, что места им на дороге нету. А раз так, то им надо скорее машину ставить на стоянку, а самим ходить пешком. Это и им позволит быстрее добираться (представьте, сколько они в этой пробке простоят), и другим людям не создаст неудобств.

И ещё есть ощущение, что подобные схемы очень редко обсуждаются в СМИ. Если бы в крупных жёлтых газетах публиковались схемы образования пробок (естественно, с фотографиями не очень одетых знаменитостей рядом), то некоторые люди может чаще бы задумывались о том, что большую часть бед на дорогах они делают своими руками. Печатается много материалов о том, что дороги плохие и узкие, но очень мало об ошибках начинающих водителей. Будем надеяться, что это исправится :)

Весна красна

Наконец-то появилось нормальное ощущение весны: птички поют, белочки бегают, уже которую неделю на улицах и во дворах работают тракторы, пытаясь найти хоть чуть-чуть асфальта, местами даже журчат ручьи :) Стали значительно веселее проходить выходные: то на лыжах куда-нибудь выедешь, то на велосипеде, то конференцию посетить придётся, то в сауну зайдёшь попариться, то в пейнтбол пострелять... Одним словом - ХОРОШО!

Когда организму и голове весело, то работать удаётся значительно продуктивнее: успеваешь больше, а сил расходуется меньше... Или даже не так - сил расходуется больше, но есть где их брать :)

В такие моменты у меня в голове разные голоса начинают петь песни, что тоже хорошо. Прочитав размышления Дмитрия Давыдова о человеческой свободе Сколько Будет 5%, Умноженные На 5%? я отчётливо услышал часть песни Михаила Щербакова «Род людской иным не стал, не убеждайте, не поверю...», а если конкретно, то следующие слова:

«...Мне известно всё, всё, всё, не исключая смысла жизни.
Видно, оттого-то я и не могу заняться делом.
Пнём торчу в гостях, ворчу о модернизме и фашизме.
Словно двадцать пятый год, а не двухтысячный на свете белом...»

Интересно, что такие мысли часто приходят именно по весне. Возможно, дело в том, что именно весной есть достаточно сил и стимулов, чтобы сойти с рельс, ведущих в никуда, и проложить себе новую дорогу, которая приведёт не к «больше свободе», а именно к свободе. Я не знаю людей, которым это полностью удалось, но знаю тех, кто смог двинуться в нужную сторону. Речь не об искусственных самоограничениях (которые тоже являются странной формой освобождения), не об отказе «работать на дядю» и прочих глупостях. Сейчас я говорю о свободе принимать решение и действовать, отодвинувшись от глубоко въевшихся в мозг общественных стереотипов. В самом деле, деньги так сбивают все ориентиры, что иногда очень трудно себе ответить на простые вопросы - «Правильно ли я живу, делая вот это? Или может меня сюда загнали в угол (я сам и загнал), а стоило бы заняться совсем другим?»

Когда я вижу ребят 20 лет, которые могли бы ещё не рваться изо всех сил к деньгам, а искать себя (например, потому что родители не бедствуют, а значит, могут поддержать какое-то время), то мне становится грустно. Ради увеличения зарплаты на считанные 20-30 процентов они готовы отказаться от того, что им реально интересно (безжалостно вычёркивая такие вакансии из своего списка), и перейти к полнейшей ерунде! И потом будут заниматься этой ненужной деятельностью всю жизнь, ведь чем дальше, тем сложнее выкарабкаться из глубокой колеи, по которой прошли уже тысячи и миллионы. И всю жизнь придётся ненавидеть свою работу, которую уже будет не сменить, ведь надо содержать семью... Пока жизнь позволяет, надо искать себя! Если вы тоже чувствуете сейчас невероятный прилив энергии, то я желаю вам применить её с максимальной пользой для своего будущего!

Хорошей вам весенней недели!

Разбор конусов

Иногда кажется, что самое интересное и сложное в этом мире состоит в поиске объяснения, как другой человек думает. Хорошо, если он сам рассказывает некоторые этапы, которые смог понять. Но ведь часто у людей бывает странное сочетание: решение уже принято, а объяснения его причины ещё нет (и не будет). Более того, есть следующее понятное соображение: если мы лучше поймём чужой ход мыслей, то, возможно, и в своём собственном мышлении сможем разобраться хоть чуть-чуть.

Сегодня мы рассмотрим некоторые ловушки в задаче о двух конусах, которые не позволяют добраться до верного ответа, порождая комментарии вида «у меня ответ такой-то, ошибку найти не могу, более того, не представляю, как получить другой ответ». Красота этой задачки ещё и в том, что у многих людей она выявляет «больную логику» (которая, естественно, может срабатывать при решении любых жизненных проблем, что опасно), а это позволяет «подлечиться» (и лучше справляться с любыми сложностями).

Итак, поехали разбираться с ошибками:

1. Через несколько минут после прочтения условия следует уверенный ответ «0.5». Обычно это связано с тем, что решающий не прочувствовал, что основание конусов не будет перпендикулярно плоскости, на которой конусы лежат. Соответственно, задача была сведена к задаче о двух цилиндрах, которые лежат на плоскости. Естественно, тогда точка касания будет на высоте, равной радиусу основания.

2. Серия ответов sqrt(3)/4, sqrt(5)/4, 0.25, sqrt(3)/2. Все они получаются из-за неправильной геометрической оценки, но при вычислениях второго, третьего и четвёртого ответов допущены ещё и второстепенные ошибки вычислений. Это одна из самых распространённых ошибок при решении данной задачи: у решающего создаётся иллюзия, что искомая точка находится на той же высоте, что и центры оснований конусов (обычно по мифическим «соображениям симметрии») - на рисунке справа, присланным одним из подписчиков, предложена типичная иллюстрация заблуждения (точка касания сразу отмечена неверно). И этот момент становится столь очевидным, что иногда на протяжении нескольких часов не происходит перепроверки. Таким образом, человек пересчитывает много раз то, что у него и так верно, но не глядит на ерунду, которую зачем-то вбил себе в голову первым делом. Проблема в том, что поиск ошибки происходит в том случае, если известно, что ошибка есть. Обычно же на этом и останавливаются, так как «всё очевидно». Подозреваю, что вы замечали много подобных проблем не только в математике, но и в обычных жизненных ситуациях. В данном случае, правильно найденная высота центра основания - sqrt(3)/4 (sqrt(5)/4 обычно получается, если неправильно применить теорему Пифагора, а 0.25 и sqrt(3)/2 - ошибка при вычислении высоты равностороннего треугольника).

3. Опять «0.5». Это не очень распространённая ошибка, так как многие не догадываются до такого странно изыска, но несколько десятков раз я её встречал. Идея у решающего такая: если мы уже знаем высоту центра основания конуса, то можно её использовать для нахождения ответа, составив пропорцию. На рисунке я попробовал нарисовать окружность, лежащую в плоскости осей конусов. Заблуждение в данном случае звучит так: на этой окружности расстояние от точек до плоскости одинаково. Тогда решающий считает, что красная точка находится на высоте sqrt(3)/4, после чего делит это расстояние на дистанцию от красной точки до вершины конусов (sqrt(3)/2) и умножает на расстояние от вершины до искомой зелёной точки (т.е. на один). Выходит как раз «0.5». Интересно, что быстро справиться с данным заблуждением тоже удаётся не всем. Опять же, если никто не скажет, что ответ ошибочен, то возникает полная иллюзия решённой задачи (ещё бы, ведь уже один серьёзный порог преодолел, сложные вычисления сделал - значит, всё верно решил).

4. Ответ «1/sqrt(2)» можно получить разными способами (как и все остальные ответы :), но обычно такое число возникает в одном шаге от верного решения. Итак, решающий понял, что все точки прямой, проходящей через центры оснований конусов, лежат на высоте sqrt(3)/4 (жирная синяя линяя на рисунке), поэтому более правильно рассматривает проекцию интересных объектов на плоскость, проходящую через вершину конусов и искомую точку. И вроде бы уже почти всё хорошо, но неожиданно подводит тригонометрия. Почему-то люди начинают верить своему чертежу (или им так сильно подсказывает интуиция), что угол при вершине равен 45 градусам. Поэтому производится неверный пересчёт длин проекций на плоскость, что приводит к неожиданному сворачиванию с верного пути в последний момент. Согласитесь, что угол в 45 градусов - это очень удобная и красивая штука. Так и хочется «увидеть» его в каждой задачке. А если уж он однажды нарисовался на чертеже, то порой требуется много сил и внимательности, чтобы поймать себя на данном самообмане.

5. Ответы 3*sqrt(3)/8, 2/sqrt(13), 1/sqrt(5) и ещё много подобных. Обычно это комбинация предыдущих способов: ошибочное понимание местоположения точки касания оснований конуса вместе с неправильным применением теоремы Пифагора (к квадрату гипотенузы прибавили квадрат катета, а не вычли его) или неправильным вычислением высоты конуса (0.5 или 1.0, а не sqrt(3)/2). Обидно, что иногда решающий успешно обходит расставленные ловушки, но пролетает на ерунде (вроде вычисления высоты). Это говорит о хорошей геометрической интуиции, но низкой концентрации (или о том, что давно не решал задачек, поэтому «рука не набита»).

6. Редкий ответ «sqrt(5)/2». Возможен, например, в результате неправильных построений (я видел решение, в котором разные точки обозначались одной буквой, но сделано это было достаточно искусно, что ошибку было найти не так уж легко). Можно долго продолжать тему таких экзотических ошибок, но они очень нетипичны, хоть иногда и полезно в них покопаться.

На этом мы закончим краткий разбор самых популярных неправильных ответов. Пожалуйста, присылайте свои решения с существенно другими ошибками, так как хотелось бы собрать наиболее полную коллекцию сложностей, возникающих при решении этой задачи.

Полагаю, после этой заметки найти верное решение с ответом 1/sqrt(3) не составит труда (все необходимые чертежи уже здесь есть). Если Вам интересно почитать более подробно чужие мысли о данной задаче, то могу порекомендовать два места, где её обсуждали:
1. brainteaser (кстати, похоже, что это довольно интересный ресурс для любителей всевозможных задачек),
2. RSDN - на этом форуме предложили несколько подробных решений с иллюстрациями и рассказали кучу неправильных решений для статистики. Кстати, там есть очень интересный разбор с подробным описанием хода мыслей, рекомендую.

Чем больше будет разных правильных решений, тем проще из них выбрать наиболее близкое и понятное. Удачи в этом!

И последнее об этой задаче - я допустил две ошибки при формулировании условия (спасибо всем, кто вовремя об этом сообщил!):
1. Допустимой конфигурацией считалась такая, в которой конусы совпадают. При этом задачка резко теряет интересность, но правильным ответом становится sqrt(3)/2 (это расстояние до самой далёкой точки).
2. Если конусы находятся по разные стороны плоскости, то точка их касания лежит как раз на ней, поэтому ответом становится 0.
Это лишний раз подтверждает, что людям свойственно считать очевидным то, что у них сейчас в голове (я подразумевал конкретный чертёж, поэтому не заметил два возможных неправильных толкования). Сейчас условие исправлено, надеюсь других подобных ошибок не осталось :)

Хороших вам выходных!

Жизнь налаживается :)

Добрый день.

Приношу извинения за задержку с ответами на комментарии. Я ездил на небольшое рабоче-научное мероприятие - надо было послушать несколько десятков докладов. Сейчас разгребу основные дела, почтовый ящик, rss-reader, после чего вернусь в блог :)

Интересно, что есть некоторые внешние тенденции к улучшению «мышления презентациями». На данном мероприятии, например, использование мелкого светло-зелёного шрифта по зелёному фону, жёлтого по белому, бежевого по оранжевому и белого по светло-серому было замечено только у представителей оргкомитета :) Молодые неопытные докладчики делали много глупостей (произносили каждое слово со слайда, не могли ответить на простейшие вопросы по сути, использовали редкие термины, не поясняя их значение в данном контексте, что мешало слушателям понять смысл доклада...), но писали крупным чёрными буквами по белому фону, за что им огромное спасибо.

Поскольку набралось уже двое желающих почитать разбор задачки про конусы, то такая заметка будет.

Хорошего вам четверга!