О гладких и ступенчатых функциях

Добрый день!

Как известно, 2020 год объявлен годом гладких функций в России (к сожалению, нет). Конечно, мы не будем требовать непрерывности производных всех порядков, но хотя бы первый порядок же часто можно обеспечить.

О чём вообще речь? Наша жизнь наполнена ступенчатыми функциями. Само по себе это, возможно, не так уж и плохо, но ведь это контринтуитивно, это сбивает с толку, это часто похоже на обман или злую хитрость. Тоже замечаете это? Тогда сообщите об этом в комментариях, пожалуйста (я хочу понять, насколько моё психическое расстройство распространено).

О чём речь? Самый простой пример: в ближайшем ко мне продовольственном магазине при чеке выше 1000 рублей автоматически применяется скидка 15%. Хорошо? Да, наверное. Но если вдруг в корзине прямо сейчас товаров на 950 рублей, то выгоднее добавить какую-нибудь шоколадку за 50 р. (и тогда товаров будет на 1000 рублей, но со скидкой 15% получится 850 рублей (ситуация настолько банальная, что из этого хорошую задачку, наверное, придумать не удастся)). Мотивацию магазина я понимаю: он стимулирует покупать сразу много (не всегда нужного), разгружает кассы (очереди должны быть меньше, если люди реже ищут в кошельке карту/мелочь) и т.д., но комфорт человека страдает, по-моему.

Впрочем, «поломанной аддитивностью» (за большее количество товаров можно заплатить меньше) человека удивить сложно. В известном эксперименте Листа удалось показать следующее: «при совокупной оценке бо́льшие наборы оценивались выше маленьких, а при одиночной — ниже. С точки зрения экономической теории результат вызывает тревогу: экономическая ценность набора посуды или бейсбольных карточек — суммоподобная переменная. Добавление в набор элемента с положительной ценой может ее лишь увеличить». Но объяснение тут, конечно, совсем другое.

Мне неприятно от того, что вокруг так много ступенчатых функций: в страховании, на таможне, в банках и т.д. Взять тот же автомобильный налог (ниже данные по легковым автомобилям в Московской области в 2019 году):
- До 100 лошадиных сил ставка 10 р. за каждую лошадь.
- От 100 до 150 лошадиных сил ставка 34 р. за каждую лошадь.
- От 150 до 200 лошадиных сил ставка 49 р. за каждую лошадь.
И т.д. К чему это приводит? Давайте сравним налог для автомобилей с мощностью двигателя 99-101, 149-151, 199-201 лошадиных сил. Получаем следующие суммы:
- 10*99 = 990 и 34*101 = 3434 рубля (разница в три раза из-за двух лошадиных сил),
- 34*149 = 5066 и 49*151 = 7399 рублей (отличие в полтора раза из-за тех же двух лошадиных сил),
- 49*199 = 9751 и 65*201 = 13065 рублей (то же самое).
А вокруг 250 л.с. прыжок ещё сильнее: с 75 до 150 рублей.

Коряво же! Рассказывать о том, что это не главная проблема, что это мелочи, что есть куча всего серьёзного, я и сам могу. Но ведь всё равно коряво! А ведь можно было сделать нормально: первые 100 лошадиных сил по 10 рублей, а следующие уже по 34, затем по 49 р., потом по 75 и так далее. Я понимаю, что это чуть сложнее считать будет. Но плюс в том, что совершенно уйдёт необходимость переживать о том, что написано в ПТС (99 или 101, например).

По-моему, так можно сделать почти всегда при вычислении суммы/налога/штрафа и т.д. Сейчас всюду компьютеры считают, поэтому выдумывать ничтожные упрощения считающему не надо, ведь это приводит к усложнениям у многих других. Допустим, банк берёт 1% за переводы в другие банки суммы до 100 т.р., но 2% за переводы свыше 100 т.р. Получается, что перевод 99 и 101 т.р. отличается по цене примерно в два раза. Ну нелогично же! Тут же тоже напрашивается правило «1% до 100 т.р., а оставшаяся сумма по 2%» (я не одобряю такие тарифы, привёл их для примера).

Вот если ситуация не предполагает гладкости (например, если законом запретили квадрокоптеры тяжелее 250 г., то логично, что тут же производители сделали устройства весом 249 г.), то не о чем и говорить. Или, например, с льготами/доплатами при разном количестве детей тоже понятно — тут явная ступенчатая функция без вариантов. Но в остальных-то ситуациях можно добавить гладкости, чтобы не спотыкаться зря на ступеньках.

Надеюсь, вы хорошо повидались с близкими в новогодние праздники! Здоровья вам, родным и друзьям!

И хорошего завершения недели!

Вижу рифмы и Сакирмахрепяка

Добрый день!

В начале года вы подсказали мне название жанра «Вижу рифмы», а заодно вспомнили про древнее искусство составления вывесок «Сакирмахрепяка», чтобы уже сейчас мы вместе могли посмотреть на прекрасный пример синтеза:



Вот как они это делают?!

Кстати, про синтез, три года назад я пригласил вас придумать свои варианты разреграмм, чтобы мы вместе могли оценить перспективность этого жанра. Но пока заявок мало, поэтому приглашение всё ещё в силе. Жду ваших писем.

Другой пример применения пристального взгляда, который мне тоже нравится полноценным использованием особенностей вёрстки:



А какие примеры талантливого совмещения разнородных сущностный недавно попадались вам? И вообще, что вас недавно порадовало? Какие подборки фильтрованного юмора вы знаете? Скажем, у sly2m неплохие подборки, так как там всего половину я бы предпочёл пропустить. Примеры удачного:

- Что ты больше любишь, меня или суп?
- Первое...

Курить по 3 пачки в день – это трудный путь, но разве нам нужны легкие?

На следующий день после ограбления банка грабители получили смс с условиями оформленного кредита.

На выборах 2020 в США будет решаться важнейший вопрос, кто победит: русские хакеры или китайские?

Горбатый:
— Зато мне удобно носки одевать.
Могила:
— Надевать.

Актеры в советских фильмах с каждым годом играют все лучше.

Когда вы натягиваете один носок на левую ногу, второй автоматически становится правым. Причём моментально, независимо от расстояния между вашими ногами. Это и есть суть квантовой запутанности.

Идёт Будда с учениками по дороге. Видит: яма, в ней вол, крестьянин пытается его вытянуть, но сил не хватает. Будда кивнул ученикам, они быстро помогли вытянуть животное. Идут дальше, снова яма, в ней вол, на краю сидит крестьянин и горько плачет. Будда прошёл мимо и как бы не заметил. Ученики его спрашивают:
- Учитель, почему ты не захотел помочь этому крестьянину?
- Помочь плакать?

Существует вариант сказки три поросенка для программистов. Там поросята спасаются в домике из сена и палок, который они успевают ремонтировать быстрее, чем волк его ломает.

Решение всех проблем сразу одной кнопкой: «Отметить всё как прочитанное».

Приходит мужик к адвокату и просит совета.
- Мой сосед должен мне пятьсот долларов, и не отдаёт. Могу я как-нибудь отсудить эти деньги у него?
- Можете, но для этого нужно письменное доказательство, что он вам должен. У вас есть такое доказательство?
- Боюсь, что нет. Он у меня просто так взял.
- Тогда напишите ему письмо, и потребуйте в этом письме, чтобы он немедленно вернул вам тысячу долларов.
- Но он мне должен только пятьсот долларов!
- Именно так он и ответит. И это будет письменное доказательство.

Счастливые люди думают о том, что у них есть, а несчастные — о том, чего у них нет.

Понятно, что собирать что-то подобное сложно (когда-то и я пробовал), но не менее понятно, что вам иногда что-то удачное попадается. Поделитесь, пожалуйста, в комментариях!

А я напоследок покажу ещё одну цитату:

Однажды добрая фея явилась к галерному рабу и спросила:
- Какое твоё самое заветное желание? Я могу исполнить что угодно!
- Хочу кандалы из чистого золота!- немедленно воскликнул раб.
(источник)

И опробуйте, пожалуйста, разреграммы за новогодним столом, а лучшее присылайте мне :)

Хорошего завершения рабочей недели!

Чем измерять? Какой цифры нет?

Добрый день!

Про единицы измерения мы можем не переживать, потому что человечество сперва успело придумать их достаточно много, а потом более-менее редуцировало это многообразие до разумных размеров. Впрочем, исторически оставшихся особенностей хватает (см. американскую и британскую тонны, например; кстати, там комментарий удачный есть про умение человечества всё стандартизировать).

Интересно, что иногда достаточно отличающиеся по первоначальным определениям величины могут оказаться взаимосвязанными. В разборе детского вопроса о том, что произойдёт, если взять моль кротов (кстати, рекомендую этот сайт для совместного чтения с детьми), упоминается следующее забавное совпадение: «сфера с радиусом X километров будет такого же объема, что и куб со стороной X миль». Ясно, что это достаточно приблизительно, но не менее ясно, что и само понятие мили весьма гибкое: морская миля = 1852 метра, географическая миля = 1855,3 метра, а ведь есть ещё французские сухопутная и морская мили, древнеримская, датская, норвежская и т.д., а также шотландская миля, длина которой варьировалась в зависимости от региона, но была примерно на 200 метров длиннее британской (1809−1814 метров).

Кстати, про совпадения: сегодня мне рассказали, что в десятичной записи числа числе 2²⁹ (два в двадцать девятой степени) ровно девять цифр (это легко понять), причём все они различны (а вот в это придётся поверить). Из такого факта может получиться удачная разминочная задачка. Сможете ли вы определить, какой цифры нет в записи этого числа, не вычисляя его? Задачка приятная, рекомендую (путёвые младшеклассники вполне способны определить 5-6 цифр, которые точно есть в записи этого числа, так что для вечернего совместного обсуждения задачка подходит).

Но вернёмся к разнообразию единиц измерения. Что забавного ещё сразу же вспоминается? Пример: градусы Фаренгейта, если верить легенде, вышли такими необычными ещё и из-за того, что жена Фаренгейта болела (мол, он планировал определить свою шкалу так, чтобы 100 градусов соответствовали температуре здорового человека, но не тут-то было, т.к. калибровал установку он по слегка температурящей жене). Ноль же градусов он решил определить, ориентируясь на физические свойства смеси воды, льда и хлорида аммония, что с нашей нынешней колокольни тоже не вполне интуитивно (разные подходы применялись для исправления отдельных дефектов систем, которые были очевидны исследователям; скажем, Цельсий прекрасно понимал, что температура кипения воды зависит от атмосферного давления — попыткой обойти эту особенность стало, например, определение градуса Реомюра через расширение спирта на 1 тысячную его объёма).


(картинка из Википедии)

А какие ещё забавные факты и удивительные совпадения вы можете вспомнить о различных единицах измерения?

Хорошего дня!

Корь и искусство убеждения

Добрый день!

Наверное, не стал бы я пересказывать новость о том, что в Германии принят закон об обязательных прививках от кори (см. 1, 2, 3), если бы не способы, которыми пользуются для доказательства неправильности этого шага.

Почему немцы решили штрафовать родителей детей без прививки от кори на €2,500? Причина такого решения, полагаю, в том, что заболеваемость этой очень неприятной заразой растёт (недавно мы как раз смотрели на график). Понятно, что государство должно защищать своих граждан от серьёзных опасностей. И представляю, каким тоном бы комментировали аналогичную новость, если бы в России ввели штрафы за это же (пусть даже на два порядка меньше немецкого наказания в 175 т.р.).

Но вернёмся к эмоциям и способам переубеждать. В интернете всюду нам суют фотографии с примерно таким текстом: «Немецкий специалист Штефан Ланка готов выплатить 100000 евро за доказательство существования кори». Мол, не давал бы, если бы этот вирус существовал. Заголовки пишут примерно такие:

В чём разница предложений Штефана Ланка и, например, создателей премии имени Гарри Гудини или Фонда Джеймса Рэнди? А в том, что когда этому немцу предложили доказательства, он не захотел выплачивать обещанную премию — пришлось выигрывать суд, а вот с разоблачителями фокусников подобных казусов не было. С 2002 года любой человек может получить $1 миллион, если продемонстрирует паранормальные способности в условиях корректно поставленного эксперимента (кстати, начать можно с малых усилий для получения 1 миллиона рублей в России). И это как раз может являться аргументом в споре.

Конечно, и в таких условиях можно отбиваться. Например, можно говорить, что немецкий суд принял неправильное решение (просто ошибся или выполнял злую волю фармацевтов), а про премии за демонстрацию паранормальных способностей можно говорить о том, что «деньги экстрасенсам не нужны» (мол, они бы могли и эти премии получить, если бы считали это осмысленным), хоть это и не мешает этим же экстрасенсам брать деньги с доверчивых клиентов. Так что желающие могут спорить бесконечно.

А с какими вескими аргументами сталкивались вы?

Хорошей недели!

Регистр доноров костного мозга

Добрый день!

А бывают добрые инициативы, про которые мало кто знает. Причём, иногда даже особого напряжения сил не требуется, чтобы сделать хорошее. Например, стать донором крови — это всё же усилие (надо выбрать несколько дней без физических нагрузок и т.д.), а вот войти в регистр доноров костного мозга можно достаточно легко.

Здесь важно отличать:
- Стать донором костного мозга — это всё же большое усилие (но ничтожны шансы, что это понадобится);
- А вот сдать каплю крови, чтобы определить её тип — это вопрос 10-15 минут.

В чём суть:
- В нашей стране проводится очень мало трансплантаций костного мозга, хотя это во многих случаях единственный способ спасения больного (см. подробнее);
- Чтобы увеличить шансы больных, нужна большая база людей, сдавших кровь на HLA-типирование. Если повезёт, что для конкретного больного найдётся потенциальный донор, то его ещё раз проверят;
- Сама трансплатнация донору не так страшна, как рисует воображение (есть как минимум два разных способа: под общим наркозом из тазовой кости за считанные десятки минут или из вены за несколько часов);
- Потенциальный донор может отказаться в любой момент (но плохо это делать меньше, чем за неделю до запланированной трансплантации, т.к. в это время у больного его собственный костный мозг в рамках подготовки к лечению уничтожают химиопрепаратами).

Другими словами, если достаточно много людей войдут в регистр доноров костного мозга, то для многих больных удастся найти донора. Включение в регистр — дело очень простое. Если лично вы сдадите кровь, то есть ничтожная вероятность, что именно ваш костный мозг понадобится для спасения чьей-то жизни. Но, судя по описанию, дискомфорт донора при этом невелик, а рисков для здоровья практически нет. Я хочу сказать, что спасение человеческой жизни значит гораздо больше, чем необходимость взять отпуск на несколько дней для выполнения трансплатнации.

Подробнее приглашаю прочитать на официальном сайте — rdkm.rusfond.ru. Сдать кровь можно бесплатно в любом медицинском офисе «Инвитро» или CMD (такое ощущение, что я опять рекламирую Инвитро). Другими словами, когда пойдёте в эти центры, чтобы сделать какой-то анализ для себя, достаточно сказать, чтобы часть крови направили на типирование для включения в регистр доноров костного мозга (надо быть здоровым человеком от 18 до 45 лет, см. противопоказания).

А вы раньше слышали про этот регистр? Сдавали для него кровь? В любом случае, призываю поделиться этой информацией с друзьями, которые тоже хотят добавить доброты миру.

Хорошего дня!

Физматшколы, полиовирус и сравнение кодеков

Добрый день!

1) Спасибо всем за интересные идеи и комментарии к прошлой заметке о том, как поднимать зарплаты учителям. В комментариях к ней возник интересный вопрос об осмысленности физматшкол.

С одной стороны, эти структуры ослабляют всё вокруг, вытягивая к себе самых талантливых, подготовленных и мотивированных школьников. С другой же стороны, выпускники физматшкол часто заявляют, что если бы не эта возможность получить одно из лучших возможных образований в окружении желающих учиться одноклассников, то они бы наверняка не сделали свои научные открытия, а остались бы в своём селе.

Какие вы знаете веские аргументы за и против? Скажем, можно было бы аргументировать тем, что во многих странах лучших школьников и студентов стремятся концентрировать, но на это можно ответить, например, так: «Нынче же, когда в моде опять элитизм, инженеры порой годами не могут довести до ума какой-то паршивый самолетик» (см. интересные комментарии к этой же записи).

При этом я полностью поддерживаю идею массового хорошего образования, но не верю, что все школы смогут давать всем специализированное физико-математическое образование (и не только из-за нехватки преподавателей). Видна путаница? Сможете поделиться своими соображениями?

2) Помните прививку от вируса полиомиелита? Она появилась совсем недавно — в середине прошлого века, причём создана была для противодействию сразу трём типам полиовируса. И вот Всемирная организация здравоохранения заявила о том, что ещё один из этих типов, похоже, побеждён. Все три типа полиовируса по симптомам практически идентичны, но поскольку внутри они устроены различным образом, то с точки зрения создателей вакцины это три различных заразы. Поэтому и бороться приходилось со всеми тремя сразу (т.е. массовая вакцина изначально была трёхвалентной).

Четыре года назад специалисты признали, что второй тип полиовируса можно считать уничтоженным — тогда появился смысл в массовой двухвалентной вакцине (см. статью ВОЗ). И вот сейчас в 2019 году можно говорить о постепенном переходе к одновалентной вакцине. Будем надеяться, что и последний тип полиовируса удастся скоро искоренить. Расслабиться после этого не получится, но хоть одной проблемой будет меньше.

А вы слышали об этих результатах 2015 и 2019 годов (уничтожении второго и третьего типов)?

3) Рекомендую статью об искусстве демонстрации своих достижений и чужих провалов — «Уличная магия сравнения кодеков. Раскрываем секреты». В ней с примерами и графиками показаны хитрости авторов пресс-релизов и демонстрирующих результаты сайтов. В перечисленных случаях из-за отсутствия доступа к кодекам на момент публикации никакой журналист не сможет оперативно всё проверить, даже если и понимает, к кому обратиться за экспертизой, поэтому подобные фальсификации могут многие месяцы перепечатываться различными журналами.

Это чем-то похоже на предыдущий пункт — редкий журналист сможет лично проверить, остались ли ещё эти вирусы в диком виде. Но тут всё же есть важное различие: консенсус многих лабораторий из разных стран значит больше, чем пресс-релиз одного подразделения одной организации.

Хорошего дня!

Как поднять учителям зарплату?

Добрый день!

Представьте, что у вас есть желание улучшить финансовые условия преподавателей, а также практически неограниченные деньги. Каким способом бы вы поднимали оклады?

Подходы есть разные:
- Кто-то считает правильным доплачивать кандидатам и докторам наук;
- Другие предпочли бы поощрять тех учителей, ученики которых побеждают в олимпиадах;
- Есть люди, понимающие важность поддержки молодых, поэтому агитирующие за дополнительные деньги в первые годы работы;
- Но есть и противоположный взгляд — обязательно надо поддержать самых опытных учителей;
- Ещё способ объективно оценивать результативность — ориентироваться, например, на средний балл ЕГЭ выпускаемых классов или процент выпускников, ушедших в сильнейшие вузы;
- А можно раз в год/полугодие проводить соц. опрос среди учеников и их родителей, чтобы определить премии и надбавки;
- Кто-то решил бы доплачивать преподавателям, вынужденным снимать жильё из-за отсутствия собственного;
- И всегда есть вариант поднять всем зарплаты равномерно (решить бы только, прибавить всем одну сумму или домножить на единый коэффициент).

Наверняка можно предложить ещё много разных подходов, причём поводов критиковать каждый из них также будет много. В частности, любое подобное правило можно трактовать как ущемление чьих-то интересов, из-за чего могут ухудшиться отношения в коллективе. Другой риск — выдавливание из преподавания тех, кто умеет и любит учить, теми, кто готов на всё ради денег.

А на что бы вы обратили внимание? Какие проблемы видите у предложенных идей? Видели ли удачные решения?

Хорошего дня!