Бессистемность

...Мы называемся школой танцев.
Но мы не учимся, мы танцуем...
(c) Михаил Щербаков

Добрый день.

1. Предисловие.

Одни люди настаивают на последовательном и системном обучении, критикуя любителей «салата» из разнородных навыков, а другие справедливо возражают, что от некоторых строгих учебников и уснуть можно, а спящий человек медленно учится. Кто же из них прав? Тут всё зависит от обучаемых.

Например, как первоклассников учат английскому языку? Сначала с ними разучивают песенки-стишки, придумывают простейшие игры, разыгрывают весёлые сценки-диалоги. Конечно, параллельно стараются учить алфавит и так далее (тоже в форме песенок). Но нормальные учителя не стремятся с первых же занятий отбить желание учиться, поэтому не грузят грамматикой. Математики тоже не пугают детей уравнениями третьей степени. Да и аксиомы Пеано в первом классе не дают, а ведут беседы о грушах и яблоках у Пети и Маши. А можно ли обучить ребёнка программированию, заперев его в комнате с книгами, например, Кнута? Конечно нет, поэтому сначала ребёнку дают что-то вроде Light Bot, а потом помогают самому написать что-то простое и интересное. И это правильно.

Когда в голове появилось несколько фрагментов собираемого пазла, то уже можно постепенно давать общую теорию: рассказать о том, что и почему надо ставить между сказуемым и подлежащим, показать, что математика гораздо больше и интереснее школьной арифметики, обсудить и опробовать разные методы сортировки данных.

2. Задача.

Можно было назвать эту заметку «Множественное число в английском языке и javascript». Или вот другое подходящее длинное название: «Регулярные выражения, js и английский язык в одном флаконе».

Но зачем смешивать? Да потому что детям скучно и тяжело изучать что-то сложное. А вот если это сложное хорошо переплетается с интересным, то дело идёт куда веселее. Например, некоторым детям довольно противно учить географию просто так. А вот одновременно история с географией идут куда лучше. А бывают совершенно ортогональные темы, которые всё же удаётся удачно увязать.

Итак, в нынешней серии заметок мы вспомним/узнаем следующие простейшие вещи:
1) правила формирования множественного числа существительных в английском языке,
2) создание простейшей таблички и формы в HTML,
3) элементарную работу со строками в Javascript,
4) подход к тестированию программного обеспечения.

Почему Javascript, а не какой-нибудь «продвинутый» язык? Да потому что Javascript сейчас есть почти в любом устройстве, умеющем открывать сайты. Поэтому каждый человек может мгновенно посмотреть на результат работы своей программы, написанной на коленке, не задумываясь об установке среды разработчика и прочих сложностях.

3. К делу.

И вот пришёл к нам этот пятиклассник, мечтающий научиться программировать. Голова у него есть, поэтому берёмся за это увлекательное дело. Естественно, можно было порекомендовать ему прочитать какую-нибудь книжку (того же Вирта «Алгоритмы и структуры данных»). Но если ребёнок сам искренне хочет учиться, то надо его поддержать, а не «посылать». Книжку, конечно, ему тоже надо будет прочитать, но пусть сперва увидит первые результаты, пусть почувствует, что у него получается.

— Что будем программировать?
— Не знаю.
— Что-нибудь уже писал на каком-нибудь языке?
— Только свою страничку в интернете на html. Но это же не язык программирования?
— Верно. Но хоть что-то. С Javascript что-то пробовал?
— Да, поставил код счётчиков и гостевой книги на свою страничку.
— Отлично. Давай выберем то, что было бы интересно сделать! Захватывающую игру написать будет трудно, поэтому предлагаю автоматизировать что-нибудь, что пока плохо получается делать головой. Есть такое на примете?
— Да, мы сейчас на английском прошли множественное число, а там столько правил и исключений! Как бы это всё понять?(да, конечно это было после 5 минут расспросов)

Да, ребёнка постарше можно отправить, например, на сайт Codecademy (там можно научиться чуть-чуть писать на JS, если уметь чуть-чуть читать по-английски). Но индивидуальный подход зачастую срабатывает лучше, чем неплохая автоматика.

— Умеешь сделать простую табличку два на два?
— Запросто! Вот так:

<table>
  <tr><td>left-top</td><td>right-top</td></tr>
  <tr><td>left-bottom</td><td>right-bottom</td></tr>
</table>

— Отлично! Теперь давай учиться делать функции. Потом мы реализуем серьёзную функцию, которая будет преобразовывать существительные из единственного числа во множественное, но пока нам надо создать простую функцию-заглушку. Это нам нужно, чтобы научиться её тестировать.
— А как?
— Создай файл plural.html со следующим кодом, а потом открой его браузером

<script type="text/javascript">
function getPlural(iSingular) {
  return iSingular;
}
document.write('Test: ' + getPlural('test'));
</script>

— Вижу только строчку «Test: test».
— Да, это последняя строка твоей программы вывела склейку двух строк: «Test: » и результат работы функции getPlural(), получившей на вход строку «test» (а сейчас эта функция возвращает именно то, что получает в качестве аргумента).
— Ага, примерно понятно. А как её тестировать?
— А давай найдём в интернете какой-нибудь тест на знание правил образования множественного числа. Возьмём из этого теста вопросы и ответы — вот и будет тестовая база для нашей программы.

Уже через 15 минут у нас была табличка из четырёх десятков тестовых пар «fork-forks», «book-books» и так далее. Я объяснил, что такое массивы, как можно их описывать в Javascript, поэтому довольно скоро наш файл plural.html расширился функцией, проверяющей, совпадает ли ответ из теста с ответом нашей функции getPlural (а совпадать почти никогда не должно, потому что функция ещё ничего не делает). Конечно, пришлось многое показать и рассказать, но школьник попался толковый, поэтому вникал быстро. Скоро наша программа приобрела следующий вид:

<script type="text/javascript">
function getPlural(iSingular) {
  return iSingular;
}

function testPlural() {
  var aSingular = new Array("fork", "watermelon", "dress", "bridge", "book", "garage", "store", "pencil", "horse", "bay", "turkey", "Japanese", "coin", "staple", "fish", "key", "pepper", "wolf", "kitten", "foot", "sky", "oasis", "sit-in", "copy", "commando", "spy", "forget-me-not", "cloud", "watch", "factory", "man", "foot", "mouse", "woman", "tooth", "louse", "child", "ox", "goose");
  var aPlural = new Array("forks", "watermelons", "dresses", "bridges", "books", "garages", "stores", "pencils", "horses", "bays", "turkeys", "Japanese", "coins", "staples", "fish", "keys", "peppers", "wolves", "kittens", "feet", "skies", "oases", "sit-ins", "copies", "commandos", "spies", "forget-me-nots", "clouds", "watches", "factories", "men", "feet", "mice", "women", "teeth", "lice", "children", "oxen", "geese");
  var nbErr = 0;
  for (var i = 0; i < aSingular.length; i++) {
    if (aPlural[i] != getPlural(aSingular[i])) {
      nbErr = nbErr + 1;
      document.write('For the noun ' + aSingular[i] + ' the plural form must be ' + aPlural[i] + ', but getPlural() returned ' + getPlural(aSingular[i]) + '<br>');
    }
  }
  document.write('<b>Number of errors: ' + nbErr + ', number of tests: ' + aSingular.length + '</b>');
}

testPlural();
</script>

Как видите, большая часть этой программы — это таблица существительных (единственное число хранится в массиве aSingular, а множественное — в массиве aPlural). Дальше в цикле for проводится проверка для каждого элемента массива aSingular, совпадает ли ответ нашей функции getPlural() с эталонным ответом, хранящимся в массиве aPlural. Если не совпадает, то программа на единичку увеличивает счётчик ошибок nbErr.

Нынешняя реализация функции getPlural() ничего толкового не делает (не меняет входную строку), поэтому все её ответы должны были быть неправильными. Но радостная новость состоит в том, что даже эта функция-заглушка успешно прошла два теста из тридцати девяти (скопируйте текст этой «программы» в файл plural.html, а потом просто откройте его браузером, чтобы убедиться в этом).

— Отлично, программа работает. Но 37 ошибок из 39 — это очень много. Давай остановимся на более весёлой ноте. Как обычно образуется множественное число в английском языке?
— Добавляется «s».
— Верно! Давай научим нашу функцию хотя бы этому. Ты уже умеешь склеивать строки, поэтому всё можешь сам.
— Да, сейчас попробую. Там же всего одну строчку надо поправить

function getPlural(iSingular) {
  return iSingular + 's';
}

Ух ты, всего 20 ошибок!
— Вот видишь, мы сразу смогли увидеть, как поменялись результаты работы нашей программы после минимальной правки. Это одно из преимуществ данного подхода (сначала создаём тесты, а потом программу). В тестировании ничего не надо делать вручную, если это можно автоматизировать. А если что-то автоматически сделать нельзя, то надо подумать, а потом всё равно автоматизировать :)

Сегодня мы сделали очень много, но так и не подошли толком к правилам английского языка. У нас появилась система тестирования, мы реализовали первую версию функции, строящей множественное число по единственному, но пока не очень понимаем, как решать поставленную задачу. Поэтому пятиклассник получил задание подумать о том, в каком порядке лучше обрабатывать правила и исключения из них (он внимательно изучит соответствующий раздел учебника английского языка), а ещё он поищет в интернете другие тесты, чтобы вытащить из них новые данные для проверки нашей функции (так как нынешняя тестовая база пока что слишком мала для серьёзной работы).

Ну а я скоро опубликую продолжение этой истории.

Хорошего дня!

Маляры и котлеты

- Илья, где ты пропадаешь две недели?
- В глубоком-глубоком роуминге :)

Но я вернулся, почти всем ответил на почту и комментарии, а теперь, извините, поделюсь неприятным впечатлением от Питерского Пулково-1. Несколько лет я не был в этом дивном месте, поэтому успел подзабыть его бардак и грязь. Если бы номер гейта на билете соответствовал реальному номеру двери, от которой автобус повезёт к самолёту, если бы табло над гейтом правильно указывало номер рейса, то сотрудницы аэропорта не были бы вынуждены кричать: «Рейс ###, подходите сюда, а рейс ### отойдите, сейчас мы не вас сажаем. Да, мы знаем, что на табло сейчас указан ваш город, поэтому не читайте табло». Зачем я это пишу? Пару лет назад помогло же :) А пока, если меня спросят европейцы, через какую из столиц лучше влетать в Россию, то я однозначно назову Москву. Как минимум, в Москве работают лифты, хорошо светят лампочки и моют туалеты, а в Пулково-1 в тёмных коридорах неподвижно стоят грязные эскалаторы, о которых сразу забываешь, посетив уборную. Злые языки утверждают, что ремонта там не было со времён блокады Ленинграда.

Ладно, забыли и проехали. Давайте лучше вспомним важный жанр задачек на поиск оптимального решения (в данном случае, минимального количества действий для достижения результата):

1. Много лет назад у нас была задачка о хрупких шариках: Есть стакан с очень дорогими одинаковыми хрупкими шариками из очень прочного материала. И есть лестница с сотней ступенек. Какой минимум шариков придётся разбить, чтобы выяснить предельную высоту (число от 1 до 100 — бросаем со ступенек), с которой можно ронять шарики целыми (т.е. чтобы они не разбились)?

2. Старинная детская задачка о готовке звучит так: На одной сковороде может поместиться не более 2 котлет. Одна сторона котлеты жарится 1 минуту. За какое минимальное время можно пожарить три котлеты с 2-х строн.

3а. Два маляра столкнулись на дороге с другими двумя малярами. Этикет обязывает каждого из первой пары поздороваться с каждым из второй пары, но руки у каждого маляра испачканы в краске своего цвета. А так как маляры не хотят пачкать руки в краске другого цвета, то у них есть несколько чистых перчаток. Какое минимальное количество перчаток они будут вынуждены испачкать, чтобы поприветствовать друг друга?

3б. Три маляра столкнулись на дороге с одним маляром. Соответственно, каждый из них должен с ним поздороваться. Остальное как в задаче (3а): их руки испачканы четырьмя цветами, есть несколько чистых перчаток. Сколько перчаток им придётся испачкать?

(последние две задачки своевременно напомнил Антон, а я чуть-чуть поменял формулировки)

Пожалуйста, напишите в комментариях статус по этим задачкам примерно в таком виде:
   1. Помню, ответ x,
   2. Давно знаю, ответ y,
   3. а) тоже слышал, ответ z1, б) первый раз слышу, ответ z2.

Хороших выходных!

Вспоминаем тригонометрию

Почти все задачи, которые мы решаем в течение жизни, не являются настоящими. В каком смысле? Сейчас поясню.

Редкому человеку даётся шанс ответить на новый вопрос, от которого зависит дальнейшее развитие, например, человечества. Во-первых, необходимо справиться с огромным количеством учебных задач, чтобы подняться на уровень настоящих проблем. Это только в американских фильмах главный герой может «усилием воли» справиться с проблемой, о которой раньше никогда не думал. В реальной же жизни всё куда скучнее — необходимо очень долго и целенаправленно работать, чтобы продвинуться в изучении имеющих смысл, но ранее не исследованных постановок. Во-вторых должно очень повезти с задачей (окружающая среда должна натолкнуть на подходящую проблему), так как ответы далеко не на все вопросы а) возможны, б) нужны.

Вот какой, например, смысл, имеет задачка про получение натуральных чисел из трёх двоек? Да никакой пользы для народного хозяйства от такой задачки быть не может! А зачем она тогда нужна? Естественно, исключительно в учебных целях:
- сначала она работает как автобусные билетики (развитие быстрого счёта, памяти и так далее),
- потом кроме «тупой перебиралки» может подключиться мозг — вспомнив функции одного аргумента, найдёт способ получать произвольное количество натуральных чисел,
- далее можно уже решить исследовательскую задачу — попробовать получить все возможные натуральные числа (а потом можно попробовать ещё усилить задачу, что мы и сделаем в последнем абзаце этой заметки).

Если в этот момент в школе проходят логарифмы, то, наверное, будет найдено именно решение с парой логарифмов. И это будет полезно (надо же решать что-то кроме типовых простых задач из учебника, а тут как раз интересная конструкция собирается).

Если же в этот момент изучают тригонометрию, то тоже есть куда развернуться. В хороших школах учитель добивается не банального решения ограниченного набора типовых задачек, а понимания темы. Например, осваивая тригонометрию, не надо заучивать правила sin(-x)=-sin(x), не надо запоминать cos(0)=1 и так далее. А надо всего лишь разобраться с соответствием углов точкам единичной окружности, а тригонометрических функций точкам нескольких прямых. Если с этим разобраться, то все те «сложные для запоминания правила» станут простыми и естественными (и как будто сами «запомнятся»).

Но давайте на секундочку отойдём от игр с единичной окружностью, есть же ещё прямоугольный треугольник. В самом деле, слово тригонометрия образовано от двух греческих слов trigōnon «треугольник» + metron «измерять». В хороших школах кроме игр с единичной окружностью ещё обязательно играют с прямоугольным треугольником. Полезным бывает анализ функций arcsin(sin(x)), cos(arccos(x)), ctg(arctg(x)), cos(arctg(x)) и так далее. А для него стоит вспомнить определения тригонометрических функций острых углов: синусом/косинусом угла a называется отношение противолежащего/прилежащего катета к гипотенузе (в любом прямоугольном треугольнике, один из углов которого равен a).

Как, например, понять, как устроена функция sin(arctg(x))? Достаточно знать всего две вещи: теорему Пифагора и определение тригонометрических функций через отношение сторон в прямоугольном треугольнике. Давайте рассмотрим треугольник со сторонами 1, sqrt(n), sqrt(n+1). Синус верхнего угла в нём равен 1/sqrt(n+1), а тангенс того же угла равен 1/sqrt(n). Соответственно, sin(arctg(1/sqrt(n))=1/sqrt(n+1). Получается, что этой парой функций можно наезжать на 1/sqrt(n) сколько угодно раз, как бы увеличивая n под корнем — sin(arctg(sin(arctg(1/sqrt(n))))=1/sqrt(n+2) и т.д.

Что нам это даёт? Для задачки с тремя двойками нам как раз нужно было научиться увеличивать натуральное число на единицу произвольное число раз. Тут мы получили не совсем тот результат, но у нас ещё и не все двойки потрачены :)

В качестве n мы можем взять 2/2, тогда у нас останется одна двойка, чтобы получить x из 1/sqrt(x).

Так как 0 и 1 мы получать умеем ((2-2)*2 и (2/2)^2, например), то давайте разберёмся со всеми остальными натуральными числами:
2 = sin(arctg(2/2))^-2,
3 = sin(arctg(sin(arctg(2/2))))^-2,
4 = sin(arctg(sin(arctg(sin(arctg(2/2))))))^-2,
и так далее.

Опять же, этот результат совершенно не имеет значения для народного хозяйства. Но при освоении тригонометрии научиться оперировать такими «крокодилами» очень даже полезно. Хотите ещё полезнее? Тогда давайте откажемся от двух двоек — оставим только одну. Итак, задачка Московской математической олимпиады 2010 года за 10 класс: Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010? (спасибо автору, вовремя показавшему ссылку на эту задачу). На странице 28 документа с решениями приведён разбор. Как обычно, я рекомендую открывать его только после самостоятельного решения задачи.

Хорошего дня!

Вспоминаем логарифмы

Давайте на примере аукциона с тремя двойками, в который мы играли полторы недели назад, попробуем понять, как нужно анализировать игры.

Шаг первый — учимся делать хоть какой-то ход. В нашем случае всё просто: нужно было придумать какую-нибудь последовательность действий над тремя цифрами 2, чтобы получить натуральное число, которое ранее не было записано другими участниками аукциона.

Получается, что надо пробовать применять разные действия к трём двойкам, проверяя, не получили ли мы новое натуральное число. Если получили, то запоминаем его себе в отдельную табличку. Как только у нас запасено несколько никем не названных натуральных чисел (т.е. мы готовы сделать один из нескольких ходов), стоит начать изучение других подходов к игре.

Если бы мы учились играть в шахматы, то сначала следовало бы понять, как можно двигать фигуры. Этого, конечно, недостаточно для победы над сколько-нибудь серьёзным человеком, но без этого вообще невозможно играть.

Шаг второй — учимся делать ход в любом случае. В первые секунды может показаться, что набор натуральных чисел, которые можно получить из трёх двоек, очень ограничен (так как все функции из двух чисел делают одно, а изначально у нас всего три числа, то и вариантов получается не так много). Но тут мы можем вспомнить, что бывают унарные функции, которые одно число преобразовывают в другое. Например, есть функция факториал, которую можно применять неограниченное число раз.

Наличие унарных функций существенно меняет смысл игры. Если раньше надо было искать такие наборы действий, которые приводят к новому натуральному числу, то теперь достаточно взять самый большой результат конкурентов, после чего просто «наехать» на него факториалом. Получится натуральное число, которое ранее заведомо никто не получал.

Тут, правда, проявляется забавное ограничение: в правилах чётко сказано, что надо предъявить полученное натуральное число, если хочется сделать ход. Поэтому, например, ход (22²)! невозможен (так как в его записи почти 26 миллионов цифр, а такие длинные комментарии недопустимы на этом блоге). Но если говорить о строгой математической постановке, то, конечно, подход, например, с факториалами, полностью уничтожает аукцион.

Остаётся искусственно усложнить игру — научиться получать любое натуральное число (или понять, какие натуральные числа невозможно получить из трёх двоек). Ранее мы уже поняли, что если пользоваться только функциями от двух аргументов, то удастся получить натуральные числа из очень ограниченного набора. Это значит, что для получения произвольного натурального числа придётся применять произвольное число раз функции одного аргумента. А какие такие функции знает школьник? Перечислим их:

• Факториал,
• Квадратный корень,
• sin, cos, tg, ctg,
• arcsin, arccos, arctg, arcctg.

Давайте попробуем что-нибудь сконструировать из них. С факториалом ничего хорошего в голову не приходит (уж больно неудобная функция для точных действий), поэтому давайте разберёмся с квадратным корнем. Вот если мы N раз «наехали» квадратным корнем на 2, то какое число получится?
sqrt(sqrt(...(sqrt(2)...)) = 2^(1/(2^N)) (т.е. корень из двойки 2^N степени).

Что можно сделать с таким числом? Сразу чешутся руки применить к нему функцию log. Только как это лучше сделать? Можно взять логарифм по этому дикому основанию от двойки. Напомню, что логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.

Другими словами, из двух двоек, логарифма и N операций корня мы можем накрутить уже достаточно интересную конструкцию. Сколько корней мы поместим в основание логарифма, такую степень двойки и получим. Удобно? Не то слово! Из двух двоек мы научились получать 2^N (для произвольного натурального N).

Это уже очень хорошо. Но можно попробовать продвинуться дальше — попробовать вытащить из 2^N само число N. У нас же ещё осталась одна двойка, а логарифмом мы пользоваться не разучились, верно? Поэтому давайте «наедем» на это число 2^N функцией логарифм по основанию 2. Она как раз и вернёт нам N. Получается, что мы можем из трёх двоек, двух логарифмов и N квадратных корней получить произвольное натуральное число N.

Эту задачу о трёх двойках называют задачей Дирака (он предлагал именно решение с парой логарифмов). Но многие справедливо возражают, что функция извлечения квадратного корня неявно использует ещё одну двойку для указания степени, поэтому данное решение хоть и изящно, но не кажется очень уж корректным.

Можно ли решить эту же задачу без использования квадратных корней? Да, можно! И мы рассмотрим это решение в следующей заметке.

Дорога в никуда

Добрый день.

Давайте зайдём издалека. Вот почему многие люди знают, что 404 является кодом ошибки «Не найдено» в стандарте HTTP? Можно, например, задать любой поисковой системе вопрос «site:bash.org.ru/quote 404», чтобы увидеть цитаты с этим числом («сдал куртку в гардероб и получил номерок 404», «я понимаю, когда отдел ИТ отказывается устанавливать сервер в кабинете № 404», «До чего интернет довел - раньше люди боялись числа 666, теперь вздрагивают при виде числа 404» и так далее).

Люди знают этот код, потому что они с ним регулярно сталкиваются. За последнее десятилетие мы привыкли к тому, что любая ссылка может вести на несуществующую страницу. Если это какая-то дурацкая страничка-однодневка, то не жалко. Но как же раздражает невозможность прочитать текст с большого и серьёзного сайта, на который кто-то сослался один или два года назад!

Забавно бывает в статье какой-нибудь ленты.ру или газеты.ру обнаружить ссылку на более раннюю их же статью (наверное, с близким по духу сюжетом), которая уже недоступна. Ну что за идиоты таланты?! Зачем каждый год менять формат адресов статей? Из-за этого ломаются все старые страницы, а лучше не становится. Мне регулярно в комментариях к старым заметкам пишут, что такая-то ссылка больше не работает. И тогда приходится редактировать свой старый текст (иногда удаётся найти новый адрес того материала, на который стояла ссылка, но чаще убираю, потому что уже не могу вспомнить, на что именно ссылался несколько лет назад). И это бывало с разными ресурсами: с новостными сайтами, с блогами, с интернет-магазинами (год назад Proball был спонсором конкурса, а с тех пор я уже несколько раз правил ссылку на главный приз, потому что они её постоянно меняли — теперь оставил только ссылки на главную страницу магазина).

К чему приводит эта манера из здоровой работающей страницы с полезным кому-то текстом/изображением делать ответ «404. Страница не найдена»? К тому, что ссылаться на чей-то материал хочется всё меньше, а скопировать его себе — всё больше. Давайте возьмём первую попавшуюся (не особенно популярную) историю о корявом переводе, которую легко найти по запросу «Кулверстукас и Крокодилас Генас». Гугл знает пару тысяч мест, куда её растиражировали! И если бы я захотел этой историей с вами поделиться, то я бы тоже не стал ставить ссылку ни на один из этих двух тысяч сайтов, так как в любой момент любой из таких адресов может смениться (плавали — знаем), из-за чего окажется, что уже я направляю вас в никуда.

Как решать это создателям сайтов? Да всё давно придумано (и нормальные администраторы сайтов так и делают): кроме ответа 404 есть же ещё ответ 301 («перемещено туда-то»). Другими словами, если владельцу сайта вдруг загорелось сменить адреса вида /2011/sent/12/ на /11/09/12/, то нет никакой сложности в организации 301-перенаправления со старых адресов на новые. И тогда люди, когда-то давно сделавшие глупость добавившие себе эту страничку в «Избранное» или поставившие на неё ссылку со своего сайта/блога, не окажутся внезапно у сообщения «Вам здесь не рады».

Дорога в никуда — это не только ссылка, установленная на несуществующую страницу. Дорога в никуда — это безудержное тиражирование текстов, изображений, видео- и аудиороликов. Объём данных, доступных для скачивания в сети, в тысячи раз превышает объём уникальных данных. Интернет давно стал свалкой (так как ценной информации всегда было относительно мало), но за последнее десятилетие развелось столько способов почти автоматически «перепостить» бесплатно online в кучу мест, что сеть прямо заросла копиями. Почти на любой поисковый запрос google/yandex/... предложит нам на выбор одну из нескольких одинаковых страниц. Но мы же хотим выбрать лучшую из нескольких разных! И это происходит не из-за ленивости поисковых машин (они многое делают для борьбы с дублями), а от привычного копирования чужих материалов вместо проставления ссылок на исходники.

Вопрос авторам и администраторам блогов/сайтов: как вы боретесь с тем, что ссылки с ваших ресурсов постепенно теряют актуальность? Я могу написать скрипт, который обнаружит все ссылки, ведущие на несуществующие страницы, но не всегда могу их исправить, так как достаточно трудно вспомнить, что же раньше было по тем адресам...

Хорошего дня!

Аукцион «Три двойки»

В мире есть много интересных игр для больших компаний, а сегодня мы сыграем в аукцион. Общий смысл игры очень прост — побеждает тот из участников, который последним дал ранее не названный правильный ответ.

Например, бывает игра «аукцион скелетик», которая начинается с того, что ведущий называет несколько согласных букв, а игроки называют слова русского языка, состоящие только из этих же согласных (в том же количестве, но любом порядке) и произвольного числа букв, не являющихся согласными. Ведущий может дать тему «ТПР», а игроки будут называть «топор», «ропот», «пират», «партия» и так далее. Если возникает слишком большая пауза (например, более минуты), то игра останавливается, а последний назвавший слово объявляется победителем.

В таких играх можно сразу же называть новый корректный ответ, как только его придумал, а можно «придержать» его (надеясь, что никто другой до него не догадается). Т.е. есть резон называть свои варианты как можно позже, но при этом появляется риск, что кто-то другой их придумает и назовёт. Кстати, мы несколько лет назад рассматривали и другие игры со словами.

Понятно, что подобные аукциончики можно проводить по любому хорошему поводу. Сегодня я предлагаю провести пятничный аукцион «Три двойки». Формулировка очень простая: для получения натуральных чисел можно пользоваться только тремя цифрами 2, а также любыми математическими функциями, известными школьнику (это чем-то похоже на класс задач автобусные билетики, только цифр меньше, а возможных операций больше).

Сделать ход в комментариях к этой заметке очень просто — надо написать слово «Ход», после него получаемое натуральное число, знак равенства, а потом саму формулу.

Примеры корректных ходов:

• Ход 0 = (2-2)*2
• Ход 1 = 2 - cos(2-2).
• Ход 2 = 2 + 2 - 2.
• Ход 222 = 222.
• Ход 16 = 2^(2+2).
• Ход 26 = (2+2)!+2
• Ход 20 = 22-2 (как видите, справа от знака равенства всегда появляются ровно три двойки)

Шаг аукциона — 5 часов (побеждает тот, после чьего правильного хода не было других правильных ходов в течение 5 часов). Получать одно и то же натуральное число разными способами не надо (засчитывается только первый способ). Заново получать числа из примеров тоже не надо (считайте, что я сделал первые 7 ходов).

Игра началась! Пусть победит сильнейший :)

В этой задачке, конечно, есть подвох, так уж здесь заведено :)
Если вы уже знаете, в чём хитрость, то, пожалуйста, не пишите этого в комментариях! А если очень хотите похвастаться, то не пишите идею явно, а ограничьтесь словами «я знаю эту задачку, поэтому в аукционе не участвую».

Хорошей игры и приятных выходных после!

Это невозможно и бессмысленно!

Бывает, что формулировка вопроса кажется такой странной, что даже думать о решении не хочется. Но ведь именно в таких граничных проявлениях может вылезти что-то интересное. Грубо говоря, нет никакого интереса в решении тысяч, например, квадратных уравнений. Они все почти одинаковые, с этой работой и компьютер справится. А вот если будет хоть какое-то разнообразие, хоть минимальные ловушечки, то и у человека уже будет возможность развернуться (конечно, с примером по ссылке у компьютера не будет никаких проблем, но и не для него подобные задачки сочиняют).

Но вернёмся к формулировкам, кажущимся абсурдными. Есть интересный класс задач-диалогов. От решающего требуется не столько знание азов школьной математики, сколько умение осознать, что и в какой момент знает каждый из участников разговора. Поскольку знания эти во время беседы меняются, то и в смысл последующих фраз не так легко сразу вникнуть.

Давайте рассмотрим, например, такую задачку: Задержанный признался, что у него три сына, произведение их возрастов равно 36, а сумма равна числу окон дома, около которого произошло задержание. Милиционер сказал, что для определения возраста детей этого недостаточно. Когда задержанный добавил, что его старший сын рыжий, милиционер определил возрасты детей. Сколько им было лет?

Многие начинают возмущаться тем, что в условии не указано количество окон дома. Кто-то сразу отбрасывает очевидно ненужную информацию о рыжем сыне (при чём тут цвет волос?!), а бывают и люди, в ответ задающие свою задачку о том, что «летели два крокодила, один красный, а другой в Африку...» Но ведь в этой задачке о трёх сыновьях есть смысл!

Думаю, многие уже поняли, с какой стороны подступиться к этой задачке. Если нет, то предлагаю сначала подумать о слегка облегчённой вариации этой же идеи.

Итак, диалог:
- Привет!
- Привет!
- Как дела?
- Хорошо. Растут два сына, но пока ещё в школу не ходят.
- А сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно…
- Старший похож на мать.
- Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос.

В нынешнем мире, к сожалению, принято ехидно спрашивать, что же курил автор задачки, когда сочинял такой нелепый диалог. Но если отвлечься от кажущейся абсурдности беседы (вместо прямого ответа на вопрос о возрасте даются какие-то намёки, зачем-то сообщается сходство одного из детей с матерью и так далее), то и тут найдётся математическая составляющая.

Кстати, математика здесь, конечно, не очень сложная. Эта задачка была на олимпиаде для пятиклассников в середине прошлого десятилетия. А первая задачка о трёх детях взята из раздела «Задачи для семиклассников» из приложения к журналу «Квант» №4/2000 (А.В.Спивак, «Математический праздник», часть 2). Другими словами, сама математика очень простая, но важно правильно перевести на математический язык эти текстовые задачки.

А зачем они так абсурдно сформулированы? Чтобы мы учились прорываться через непривычные препятствия. Когда-то ведь идея, например, вычисления квадратного корня из отрицательного числа тоже была дикой. Но надо было преодолеть себя, понять, что это не ерунда и абсурд, а очень даже полезное и естественное действие.

А какие странно звучащие, но при этом очень осмысленные задачки знаете вы?

Хорошего дня!