Причины не пробовать вакцину

Добрый день!

Во-первых, большое спасибо за ссылки в комментариях к прошлой заметке про подходы к анализу статистики. Ответ про аномалии в Швеции я пока не нашёл, но сложности сравнения с другими странами стали понятнее. Не представляю, где ещё такую подборку хороших ссылок можно было найти.

Во-вторых, свежая статья «Impact of climate and public health interventions on the COVID-19 pandemic: A prospective cohort study» указывает на то, что потепление не особо поможет в снижении распространения вируса. Плюс здесь я вижу только один: если летом не будет спада от потепления, то осенью не должно быть роста от похолодания. Интересно, что выводы этой статьи противоречат мартовским материалам (когда данных было меньше), см. 1, 2, 3. Вам попадались хорошие обзоры об этом?

В-третьих, видели ли вы внятные материалы о рисках экспериментальных вакцин? Представьте, что вам надо принять решение, пойти ли добровольцем в медицинский центр, разрабатывающий вакцину. С одной стороны, есть шансы получить антитела, тем самым выиграв, но с другой стороны, на этом можно потерять сколько-то здоровья (к чему добавляются риски контакта с распространителями вируса по дороге на эти испытания, явно же не за одну итерацию это мероприятие пройдёт). Попутный возможный плюс — можно узнать о наличии у себя антител или о своей инфицированности, поскольку такие тесты для всех участников эксперимента наверняка будут.

Если у вас есть мнение, участвовать ли в испытании вакцины от коронавируса, то на чём оно основано? Какие есть хорошие статьи об испытании прошлых вакцин? Что пишут о специфике возможных вакцин именно к этому вирусу?

Хороших выходных!

О статистике и ответственности

Добрый день!

Ответы на некоторые вопросы сложно найти, особенно, не являясь специалистом. Вот показалось мне необычным, что на публикуемом графике количества смертей в сутки в Швеции как-то очень заметны выходные (красными прямоугольниками на следующей картинке отмечены воскресенья). Если бы речь шла о количестве выявленных случаев COVID-19, то всё было бы понятно — в выходные могут не работать лаборатории. Но как раз у этого индикатора разброс в Швеции не такой масштабный: болтает в диапазоне 300-800. А со смертностью что-то совсем странное: то 2, то то 120 в сутки (источник).



Кстати, похожее явление заметно и на графиках Англии. Но ведь сложно представить вирус, который ориентируется на календарь. Здесь скорее какие-то особенности учёта проявляются.

В некоторых изданиях есть объяснения подобных ситуаций, которые непросто проверить, но их хотя бы можно понять. Например, где-то я читал, что в Бельгии декларируется такая высокая смертность (сейчас 677 на миллион), потому что они относят к короновирусным смертям случаи без положительного анализа, которые контактировали с положительным анализом. Про Германию пишут противоположное: их статистика чуть лучше, чем могла бы быть, потому что случаи смерти, произошедшие до прихода результата анализа, в статистику COVID-смертей не попадают. Обсуждать, чей подход правильнее, кто накручивает, а кто «скручивает» сейчас бы не хотелось, но как минимум надо понимать, что сравнивать официальные индикаторы разных стран не очень осмысленно, потому что у медиков могут быть отличающиеся инструкции.

Впрочем, понятно, что какие-то сравнения делать хочется, поэтому перечислю ссылки, которые мне показались интересными. Здесь опять о сравнении смертности (я плохо понимаю, какую информацию можно извлечь из данных о количестве выявленных случаев, хоть почему-то именно эту метрику постоянно упоминают в новостях):
- Сравнение смертности в неделю от всех причин (14 стран, регулярное обновление информации);
- Tracking the True Toll of the Coronavirus Outbreak — статья The New York Times, в которой до сих пор обновляют данные (сейчас актуальные на 30 апреля);
- Сравнение по Англии до 10 апреля (первые 15-и недель этого и прошлых пяти годов).

Если вам попадались хорошие статьи с объяснениями странностей опубликованной статистики, пожалуйста, поделитесь в комментариях.

И последняя на сегодня мысль будет об ответственности. Предлагаю смотреть на круги попадающих под воздействие следующим образом:
- Минимальный круг — собственная личность и близкие люди («буду мыть руки, чтобы не заразиться»);
- Большой круг — абстрактные люди, которым не хочется навредить («не могу быть уверен в своей незаразности, поэтому в магазине буду в маске, чтобы снизить риски для других случайных людей»);
- Подчинённые/слушатели/читатели — иногда очень большая группа людей, на которых можно оказать или не оказать положительное или отрицательное воздействие. И тут всё очень сложно (у управленцев выбор зачастую между плохо и очень плохо, например).

И вот для иллюстрации последнего пункта я бы хотел показать снимок экрана из одного достаточно популярного сообщества (почти 5 миллионов подписчиков). Суть вкратце: почти месяц назад там не просто разместили, а даже закрепили наверху текст со следующим призывом: «Ветеринары напоминают, что кошки, собаки и другие домашние животные не являются переносчиками COVID-19! Запомните это раз и навсегда! И расскажите своим друзьям и знакомым.» Эту картинку перепостили более двух тысяч раз, а просмотрели более миллиона раз (не знаю, как пять миллионов подписчиков за целый месяц смогли посмотреть её лишь миллион раз; возможно, речь не о просмотре в ленте соц. сети, а о клике по записи?)



Фотографии яркие, эмоция подана точно, но ссылок на обоснование нет. Мне сложно оценить, каков риск распространения коронавируса через животных, но мне неприятны подобные категоричные заявления, поэтому ниже несколько ссылок на аргументы против:
- Susceptibility of ferrets, cats, dogs, and other domesticated animals to SARS–coronavirus 2 (статья в Science о том, что кошки вполне способны заражать друг другу, сидя в соседних клетках);
- SARS-CoV-2 neutralizing serum antibodies in cats: a serological investigation (препринт с информацией о тестировании кошек в том самом городе Ухань; у кошек заболевших людей нашли антитела к COVID-19);
- Coronavirus: Tiger at Bronx Zoo tests positive for Covid-19 (тигры в зоопарках могут заразиться).

Можно представить, что авторы того призыва в соц. сетях руководствовались исключительно любовью к животным (мол, плохо, если паникующие хозяева избавляются от своих домашних животных). Но мысль о том, что часть человеческих смертей может быть из-за подобных добрых распространителей «проверенной информации» мне всё равно не нравится. Официальных рекомендаций опасаться животных нет, насколько я знаю, поэтому призыв выше теоретически может быть правильным. Не знаю, как в такой ситуации правильнее было бы действовать. А вы?

Хороших выходных!

Как неправильно понимать факты?

Добрый день!

Полезно учиться проводить мысленные эксперименты, чтобы отделить страшные/оптимистичные утверждения, которые имеет смысл обсуждать и проверять на правдивость, от всех остальных утверждений. В этой заметке я тоже глупостей напишу, скорее всего, но, надеюсь, что-то будет по делу.

Итак, недавно люди повадились брать данные с онлайн-сервисов, предоставляющих прогноз количества населения в странах. Зачем? Чтобы доказать, что никакой эпидемии нет, а всё, что льётся на нас из каждого утюга про COVID-19 — всего лишь шумиха, раздутая ради выгоды глобалистов/аквалангистов/инопланетян/... Мол, раз эти сервисы не показывают рост смертности, то и самой смертности нет. Интересно, когда эти же люди видят на Google Maps целёхонькие города, об уничтожении которых силами урагана сообщают в новостях, то они тоже возражают?

Кроме этой очевидной технической ошибки (неправильно брать данные старинного прогноза смертности вместо смертности) есть менее очевидная: сравнивать смертность в той же Италии за март 2019 и 2020 года не совсем корректно. Почему? Да потому что в марте 2019 не было рекомендаций сидеть дома и мыть руки, не было остановки туризма и т.д. Другими словами, естественно ожидать, что в марте 2019 года смертность в ДТП была выше (ведь сейчас почти нет машин на улицах), смертность от инфекционных заболеваний была выше (люди стали мыть руки/фрукты), смертность от пьяных драк в барах была выше и так далее. Короче, сравнивать нынешнюю смертность в Италии/США хорошо бы не с прошлогодней смертностью за тот же период, а с копиями этих стран, где есть самоизоляция и всё такое, но нет коронавируса. Понятно, что таких данных у человечества нет. Но есть методики, которые позволяют как-то делать грубые оценки.

Следующий аспект — почему-то часто делается сравнение смертности не в том регионе, где проблема наиболее серьёзна, а во всей стране или на всей планете. Мол, что такое 70 тысяч смертей на 7+ миллиардов человек? (кстати, две недели назад в этой фразе упоминались «10 тысяч смертей»). Но тут концентрация как раз важна. Например, сравните такие две фразы:
- «В Италии умерло 16 тысяч человек из 60 миллионов — это всего 0.027% населения»
- «В Бергамо умерло 5 тысяч человек из 120 тысяч — это всего 4.17% населения»
(см. статью «За время эпидемии коронавируса смертность в Италии выросла в несколько раз» по теме)

Это я к тому, что концентрация важна. Если бы США смогли как-то исключить Нью-Йорк, а Россия — Москву, то «средняя смертность по странам была бы ещё более незначительной». К сожалению, остановка жизни привела к тому, что заражённые разъехались из Нью-Йорка по всем штатам. И будет досадно, если у нас из Москвы продолжит аналогично разносить. Но вернёмся к пониманию ситуации: когда на медицинскую систему одного города обрушивается нагрузка в несколько раз превосходящая возможности системы, то людям в этом городе не легче от того, что средняя нагрузка по стране ещё не чрезмерна. А если такая ситуация распространится на всю страну/планету, то перебрасывать резервы станет невозможно, что многократно усложнит ситуацию.

Почему я тут всюду смотрю на смертность? Потому что число заражённых — это слишком шумный параметр, по-моему. Он зависит от количества тестов, от их качества, от того, кого тестируют и т.д. Где-то сталкивался с утверждением, что Нидерланды тестируют только тяжёлые случаи, а Исландия почти всех. Логично ожидать, что смертность (отношение умерших к заболевшим) в Исландии окажется ниже, поскольку они выявят больше случаев, но ведь это скорее игры с числами, чем достижение. Смертность от коронавируса тоже нельзя назвать самой объективной метрикой (относить ли к ней тех, кто не дождётся химиотерапии из-за перегруза медицинской системы?), но полезных данных тут больше, как бы цинично это ни звучало.

И последнее: сейчас много пишут, что в Москве «среди больных коронавирусом и находящихся в тяжелом состоянии почти 40% в возрасте до 40 лет», а также «15% заразившихся и имеющих осложнения в возрасте до 40 лет». Мол, посмотрите, у нас в России другой штамм/отвратительная работа больниц/генетическая уязвимость перед коронавирусом, хотя недавно нам говорили, что в группе риска пенсионеры, поэтому давайте все бояться и делать глупости.

По-моему, у нас мало информации, чтобы паниковать из-за высокой доли людей до 40 лет, находящихся в тяжёлом состоянии. Почему? Потому что объяснить эту ситуацию можно тем, что большинство больных привезли вирус из зарубежной поездки, а не получили его внутри страны. Ожидаемо, что пожилые люди реже путешествуют и летают в командировки. Иллюстрация тут могла бы быть такой: средний возраст пилотов Формулы-1, погибших в автогонках, меньше 40 лет. Но это не из-за того, что кабины проектируют так, чтобы убивать молодых, а потому что гонщики старше 40 лет — это редкость. К сожалению, вирус продолжает распространяться, а пенсионеры, похоже, и впрямь в группе риска, поэтому всё чаще садятся за руль Формулы-1 из примера выше. Соответственно, наша задача — остановить эти гонки, чтобы взрослые люди не оказывались в опасном кокпите.

А какие массовые рассуждения кажутся вам не очень разумными? Какие из моих возражений хотите опровергнуть?

Хорошей рабочей недели из дома!

Видеть в розовом цвете

Добрый день!

От нытья лучше не станет, поэтому надо стараться видеть хорошее. Обычно днём я работал, а дети были в школах и садиках. А тут я начал гулять с детьми днём (конечно, соблюдая дистанцию и прочие меры). А днём так ярко и солнечно, оказывается! Поначалу даже непривычно было от того, что белый кафель и белая ванна первые минуты после возвращения с прогулки кажутся розовыми. Возможно, устойчивые обороты о «взглядах на мир через розовые очки» отчасти опираются на этот эффект: если гуляешь по хорошей погоде, то всё розовеет.

Сейчас я стараюсь много работать, а не читать о распространении COVID-19. Поэтому, возможно, ниже напишу то, что и так уже везде есть. Но мне не попадалось почему-то:

- Похоже, носить очки — это скорее хорошо, чем плохо, ведь их стёкла примут на себя крупные капли, если кто-то чихнёт в вашу сторону. По этой причине я ношу в помещениях спортивные солнцезащитные очки, которые неплохо закрывают глаза со всех сторон. Надо только не забывать их обеззараживать вместе со всякими телефонами. А ещё лучше никуда не ходить.

- Длинные волосы лучше прятать под одежду. Везде пишут про мытьё рук, но вот про то, что волосы тоже собирают всё и всюду почему-то не напоминают. А их несколько раз в час промывать не получается. Это я к тому, что постоянно носить маску — это достаточно большое усилие (неудобно и т.д.), а спрятать волосы достаточно легко и, похоже, должно дать дополнительный эффект. А ещё лучше никуда не ходить.

- Попадались ли вам где-то внятные модели о первой и второй волне распространения вируса в России? Если я верно понимаю, сейчас большинство выявленных носителей коронавируса привезли его из других стран. Соответственно, за последнюю неделю этот источник основательно перекрыли, поэтому большинство новых заразившихся будут внутренними. А для этого те приехавшие, что их вскоре заразят, должны успеть развить в себе вирус, что даёт определённую задержку. Это вообще разумное построение или всё не так?

А закончить я хочу вариантом игры по мотивам Руммикуба: вместо его классических карточек можно использовать карточки от игры «Дубль-2» (кстати, перспективный набор, из него много удачного получается). Суть вкратце: на карточках есть много разных рисунков, причём для любых двух карточек верно, что у них есть ровно один общий (см. справа). Соответственно, корректным набором считаем такой, в котором как минимум три карточки, причём на всех есть одно общее изображение. Рекомбинировать тут сложно и интересно, рекомендую!

Хорошего дня дома!

О конспирологии и аккуратности

Добрый день!

Сейчас все массово друг другу пересылают ссылку на статью «Ученых напугал успешный эксперимент по переделке вируса летучих мышей» пятилетней давности. Шутка в том, что ссылка на первоисточник (nature.com) очень уж явно не работает. И именно на это обращено всё внимание. Мол, удалили и скрывают, но web.archive.org всё помнит (и он действительно помнит).

В самом деле, если нажать на первую ссылку во втором абзаце этого материала, то мы попадём не на статью «A SARS-like cluster of circulating bat coronaviruses shows potential for human emergence», а на список статей этого уважаемого журнала. Вроде бы есть, из-за чего напрячься. К счастью, разгадка простая: разработчики сайта nature.com поменяли адреса всех статей, но не настроили автоматическое перенаправление со старых адресов на новые. Исходная статья вполне доступна по новому адресу (по-моему, это удачный пример ошибки при смене движка сайта).

И так, видимо, часто бывает: lenta.ru не обновила ссылку на первоисточник в старинной статье (ей вроде бы и легко это сделать, но не до того; да и с чего трогать материалы пятилетней давности?), nature.com не настроил редиректы (кому надо, тот найдёт, других дел полно), а люди переполняют чатики друг друга теориями о том, что власти знают, но скрывают. Это я к тому, что аккуратность в таких вопросах может снизить уровень паники, а значит помочь всей популяции действовать более эффективно.

Последние дни сильнее обычного задевают заявления самоуверенных людей. В частности, по этой причине хочется промолчать. И про безопасность COVID-19 для детей (почему так часто люди считают, что если среди детей смертность ниже, то дети и заразить никого не смогут?), и про бессмысленность временной самоизоляции (так и будем всю жизнь затворничать?), и про ничтожную смертность (ха-ха, меньше 10 тысяч на восьмимиллиардное население планеты) и про «власти ничего не делают и никак не помогают» и про многое другое. И про способы правильно считать смертность тоже, конечно.

Надеюсь, через несколько недель планета придёт в состояние «нигде нет экспоненциального роста», а к этому времени будут и достаточно положительные результаты экспериментов по ослаблению жёстких мер. И вот тогда можно будет всем вместе начать осторожно возобновлять часть привычной активности, чтобы те самоуверенные люди ещё раз нам напомнили: «Я же сразу говорил, что это просто ещё один грипп, раздутый журналистами! Чего паниковали-то?»

Хорошего дня в изоляции!

Бесконечная последовательность бросков

Добрый день!

В прошлый раз мы рассмотрели, как можно начать перебор в простой задачке. Смысл здесь в следующем: раз к нам быстро не пришла светлая мысль, то давайте поможем ей — рассмотрим несколько возможностей. Нередко это приводит к тому, что мы начинаем «чувствовать» задачку, а от этого уже и до решения рукой подать.

Следующая задачка о бесконечных последовательностях чем-то похожа на эту про один бросок, поэтому есть смысл повторить этот же подход. Каждый из наших математиков применяет функцию, которая принимает бесконечную последовательность бит, а отдаёт натуральное число — индекс в последовательности другого математика. Математикам надо выбрать такие функции, чтобы как можно чаще выигрывать. А наша задача — перебрать хоть какие-то возможные функции, чтобы лучше понять условие задачи.

Разных таких функций может быть очень много, поэтому давайте временно упростим игру — пусть наши математики смотрят только на результат первого броска, а всю остальную последовательность игнорируют. Соответственно, имея на входе только один бит (будем обозначать буквами O и R от слов obverse и reverse), он будет называть число, задаваемое одним битом (мы считаем, что последовательность начинается с 1, поэтому на выходе у функций математиков будет 1 или 2).

Пусть, например, первый математик, увидев результат первого броска «O», всегда называет индекс 1, а увидев «R» — отвечает 2. А второй математик пусть действует наоборот. Ниже приведены две таблицы для всех возможных 16 входных состояний, названные индексы обоих математиков (выделено жирным), а также результаты броска другого математика по названному индексу.



А в нижней таблице приводятся результаты сравнения этих бросков по названным индексам. Как видите, вероятность победы при таких функциях получилась меньше 50% (6/16=37.5%). Уже в этот момент нам должно стать странно, ведь совсем недавно было совершенно очевидно, что при любых договорённостях математики выигрывают с вероятностью 50% (мол, они ничего не знают про последовательности друг друга, поэтому могут называть любые индексы — как раз будут случайно совпадать в половине случаев). А тут вдруг они небольшим усилием смогли выигрывать реже, чем при назывании случайных индексов. Как так?

Полагаю, сейчас стало понятнее, как здесь имеет смысл вести перебор. Если рассматривать больше, чем один первый бросок, то можно добиться более заметных результатов. Скорее всего, такой перебор в Excel вести будет неудобно, но почти любой другой язык программирования сгодится. Пожалуйста, делитесь своими результатами перебора и программами для их получения в комментариях. С какой максимальной вероятностью математики могут побеждать?

Если вы хотите ещё почитать о том, как считать вероятности, то предлагаю вспомнить разбор другой задачки о бросках монетки (вопрос был в том, проще выиграть три раза из четырёх или пять раз из восьми). Там мы сперва перебирали на Javascript, а потом аккуратно всё проверили. Самое ценное в той заметке в комментариях, как обычно.

Хорошего дня!

Организуем перебор

Добрый день!

Здорово, что задачку про угадывание чужой монетки вы одолели так быстро. И интересно, что доказательство единственности в вопросе о трёх числах с известной суммой пока так и не появилось.

Но давайте подумаем, а как вообще решать задачи. Методы есть разные: озарение (самый быстрый и эффектный, но как правило требующий серьёзной подготовки), исследование (долго, нудно, но предполагает победу над куда более сложными проблемами). Конечно, это шутка, ведь в серьёзных исследованиях без озарений тоже практически невозможно. Но сегодня я приглашаю подумать про эту задачку о двух математиках с монетками именно в этих терминах.

Итак, каждый из двух математиков подбрасывает монетку, после чего сообщает свою гипотезу о том, что выпало у другого математика. Если хотя бы один из них прав, то они оба победили.

Если вы ещё не дожали эту задачку, то призываю пару минут подумать, прежде чем читать рассуждения ниже.

Переформулировать исходную задачу в следующий вид можно, проводя мысленные эксперименты (т.е. считая вероятности победы при разных нелепых договорённостях между математиками). Это надо, чтобы «пощупать задачку». И вот после этого этапа достаточно легко сформулировать следующее: математик должен применить функцию, которая преобразует один бит в один бит. Т.е., увидев результат своего броска (орёл или решка), он должен дать предположение о броске второго (назвать орла или решку).

Осталось перечислить функции, которые переводят бит в бит:
1) О -> О, Р -> О (т.е. «всегда орёл»);
2) О -> Р, Р -> Р (т.е. «всегда решка»);
3) О -> О, Р -> Р (т.е. «не менять»);
4) О -> Р, Р -> О (т.е. «менять на противоположный»).
(возможно, в комментариях мы обсудим, какие ещё бывают функции, а также, почему мы их сейчас даже не упоминаем)

Соответственно, задача математиков — договориться, кто из них какую функцию применяет. А решающий эту задачку может прямо сейчас перебрать все 4x4=16 вариантов этих договорённостей. Что именно перебирать? Для всех 16 вариантов договорённостей математиков надо перебрать все 4 возможных результата бросков двух монет (ОО, ОР, РО, РР) — так мы узнаем, при каких правилах и сколько раз они выиграли. Например, в прошлой заметке мы показали, как выигрывать в 75% случаев.

Итого, имеем 16х4=64 варианта — не так много. Более того, в процессе перебора должна включиться интуиция, которая быстро его направит к решению. Зачем проделывать этот перебор? Чтобы решить куда более интересную задачку о половине бесконечной последовательности бросков, известной каждому из двух пойманных математиков.

Вы уже начали её исследовать?

Хороших выходных!