А сегодня мы попробуем хорошо ответить на вопрос про два автомобиля и сохранение энергии. Напомню, что мы играем в устное собеседование, мы примерно понимаем цели этого мероприятия, поэтому даже догадываемся, как отвечать на собеседовании, значит осталась мелочь. Давайте вспомним саму задачку:
Два автомобиля массы m едут со скоростью v по дороге в одну сторону. В системе отсчёта дороги их кинетическая энергия равна mv2/2. А относительно друг друга их скорость равна нулю, поэтому и кинетическая энергия рава нулю. Теперь один из автомобилей потратил литр бензина, чтобы разогнаться до скорости 2v. Его кинетическая энергия в лабораторной системе отсчёта стала равной m(2v)2/2 = 2mv2. А в системе отсчёта второго автомобиля его кинетическая энергия стала mv2/2 (так как их скорости отличаются на v). Возникает вопрос: почему сжигание одинакового количества топлива в разных системах отсчёта привело к отличающемуся в три раза приросту энергии объектов? Закон сохранения энергии ведь никто не отменял.
Для начала перечислим, чего говорить не надо:
- «А в чём проблема? Ну и пусть отличается в три раза, что такого-то?»
- «Нет здесь никакого парадокса! Физическая теория работает в куда более сложных случаях. И здесь всё правильно поэтому».
Надо понимать, что экзаменатор, который предложил эту задачку, знает физику и много раз уже слышал размышления об этих двух автомобилях. Поэтому лучше не терять время на пустые слова, а понять, чего он хочет. А хочет он убедиться, что у кандидата есть вменяемые представления о законе сохранения энергии, развита способность внятно излагать и так далее (эта задачка хороша тем, что даёт поводы для многих дополнительных вопросов, если собеседующему захочется углубиться в каких-то направлениях).
Итак, сначала надо объяснить, почему кажется, что есть парадокс: «В самом деле, в разных системах отсчёта было извлечено одинаковое количество энергии из горючего, поэтому может казаться, что и прирост энергии в разных системах должен быть равным. Ошибка именно в этом месте, так как почему-то совершенно не рассмотрена работа внешних сил, которая в разных системах будет отличаться».
Вообще говоря, услышав такие слова, экзаменатор может решить, что дальше можно и не разговаривать, так как, скорее всего, соискатель всё прекрасно понимает. Очень может быть, что после этого будет предложена более интересная задачка. Впрочем, и в этой можно поразбираться, так как возможностей для дополнительных вопросов она даёт массу.
Поэтому давайте продолжим: «Убедимся, что работа внешних сил в разных системах отсчёта тоже отличается в три раза (как и приросты кинетических энергий). Для начала рассмотрим частный случай - равноускоренное движение разгоняющегося автомобиля. Пусть разгон происходит за время t (естественно, одинаковое в разных система отсчёта).
В лабораторной системе отсчёта автомобиль разогнался со скорости v до 2v. При этом он прошёл расстояние 3vt/2 (так как ускорение постоянное). Это значит, что совершена работа 3Fvt/2. А в системе отсчёта равномерно двигающегося автомобиля разгон произошёл с нулевой скорости до v, поэтому расстояние пройдено меньшее - vt/2, а значит, работа тоже меньше - Fvt/2. Что и требовалось понять».
Если и в этот момент собеседующий не остановит, то можно попробовать развить мысль, насколько это возможно без бумажки: «Для частного случая равноускоренного движения мы всё поняли, но этого, конечно, недостаточно. Давайте разберёмся с общим случаем - разгоном автомобиля с непостоянным ускорением.
В этом случае рассуждения можно повторить, если воспользоваться формулой dE=v*dP (изменение энергии равно произведению скорости на изменение импульса). Достаточно проинтегрировать обе части этого равенства по интервалам импульсов в разных системах отсчёта».
Кстати, в этот момент нас уже могут спросить, что это за формула и почему мы можем ею пользоваться. Поэтому давайте её быстренько докажем: «dP = F(t)dt, а dx = v(t)dt, поэтому dx = v(t)dP/F(t). А изменение энергии dE = F(t)dx = v(t)dP» (такие вещи уже нелегко делать в уме, поэтому нам, если уже задали такой дополнительный вопрос, то предложат доску и маркер или бумажку и ручку). Главное - не растеряться, а спокойно всё вывести, продемонстрировав знание определений и умение производить простейшие преобразования.
Раз уж мы зашли так далеко, то давайте добьём задачку: «В таком подходе мы можем манипулировать непосредственно скоростями и импульсами, а не координатами и временем, что позволяет нам не обращать внимание на величину мгновенного ускорения.
Изменение энергии равно работе A, которая равна интегралу от VdP по интервалу от P1 до P2, который равен интегралу от PdP/m (по тому же интервалу), который равен разнице квадратов импульсов P1 и P2, делённой на 2m. Если подставить значения начального и конечного импульсов, то эта формула повторит уже известный результат - изменение энергии в лабораторной системе отсчета будет в 3 раза больше».
Как это всё почувствовать? Представьте себе беговую дорожку, двигающуюся со скоростью v. По ней едут два автомобиля (тоже со скоростью v относительно поверхности дорожки). Относительно планеты оба автомобиля стоят на месте. Теперь один из них начинает ускоряться до скорости 2v (относительно ленты). Заметьте, что расстояние относительно планеты (или второго автомобиля), которое пройдёт разгоняющийся автомобиль, пока достигнет удвоенной скорости, гораздо меньше, чем расстояние, которое он проехал вдоль движущейся ему навстречу ленты. Как мы уже знаем, эти расстояния как раз различаются в три раза. Какой-то такой образ тоже вполне подходит для объяснения этой задачки, конечно, если не шибко путаться. Главное - объяснить, что происходит. Если подкрепить объяснения выкладками, то это будет хорошо. Но даже внятное пояснение на пальцах, показывающее незамутнённость - это уже очень ценно.
Я дополнил текст заметки «Устные задачки» ссылками на все три разбора (включая этот), поэтому сейчас, я думаю, та заметка вполне подходит, чтобы рекомендовать её идущим на собеседования. Если у вас есть такие знакомые, то покажите им её. Надеюсь, это увеличит их шансы попасть на желанную учёбу или работу. Успехов!
17 мая 2011 г.
Как решать задачу по физике?
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Понравилась заметка? Подпишитесь на
RSS-feed или email-рассылку.
Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
RSS-feed или email-рассылку.Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
Все описано интересно, но главный вопрос задачи не раскрыт: "Закон сохранения энергии ведь никто не отменял?"
ОтветитьУдалитьПравильный ответ был бы: "Закон сохранения энергии выполняется только для замкнутых систем, а у нас система незамкнутая", соответственно ответ «А в чём проблема? Ну и пусть отличается в три раза, что такого-то?» в данном контексте не так уж и плох.
Если в систему добавить Землю (по чём едут машины) или еще лучше рассмотреть движение спутников в космическом пространстве (и не забыть об энергии реактивной струи), то все сойдется.
Рассуждения о том, как работа внешней силы меняет энергию системы конечно интересны, но имеют весьма посредственное отношение к основному вопросу задачи.
про сжигание топлива в ответе тактично умолчали. хотя на мой взгляд это не так очевидно. тепловая энергия, выделяемая сжигаемым топливом откуда не смотри - одинакова. двигатель через вал и колеса связан с землей. работа по перемещению совершается силой трения между землей и колесом на соответствующем колеса относительно земли, а не относительно кого бы то ни было. поэтому и приращение кинетической энергии надо смотреть относительно земли, оно фиксировано и равно полезной работе, совершаемой двигателем.
ОтветитьУдалитьp.s. vayun меня опередил и даже как-то более фундаментально ответил. хотя если в моей трактовке приложить силу трения к земле и записать третий закон ньютона, то получиться примерно то же.
vayun, а на что влияет вращение Земли? Ведь разгоняющийся автомобиль одинаково раскручивает планету во всех системах отсчёта, верно? Поэтому изменение вращения Земли из-за разгона машинки не должно влиять на прирост кинетической энергии машинки. И это никак не объясняет разного прироста кинетической энергии.
ОтветитьУдалитьkyzic,
> поэтому и приращение кинетической энергии надо смотреть относительно земли
Приращение энергии можно смотреть относительно любого наблюдателя. Кто запретит?
Хехе, интервьюер, который старается запутать и увести от верного ответа - занятно.
ОтветитьУдалить"одинаково раскручивает планету во всех системах отсчёта" - верно то, что планета получает одинаковый прирост скорости в обоих системах отсчета (по закону сохранения импульса, и пренебрегая тем, что вращающаяся система не инерциальна).
Но скорость планеты в двух системах тоже разная, поэтому одинаковый прирост скорости даст разный прирост энергии (как и с машиной), что в сумме для обоих систем отсчета даст одинаковый прирост энергии.
> Хехе, интервьюер, который старается запутать и увести от верного ответа - занятно.
ОтветитьУдалитьКстати, это нередко бывает. Надо уметь не соглашаться с ложными утверждениями, критически осматривая не только свои высказывания, но и, например, слова проводящего собеседование (да вообще всех).
> что в сумме для обоих систем отсчета даст одинаковый прирост энергии
Не могли бы Вы более явно расписать это утверждение? Хотелось бы увидеть перечень слагаемых в формуле для каждой системы отсчёта, чтобы понять, как именно получен одинаковый прирост энергии.
Обозначения:
ОтветитьУдалитьm1 - масса машины
m2 - масса Земли
v1, v2 - скорости в системе Земли
E1, E2 - энергии в системе Земли
u1, u2 - скорости в системе машины
T1, T2 - энергии в системе машины
Условия задачи:
v1 = v, v2 = 0
u1 = 0, u2 = v
Δv1 = Δu1 = v - изменение скорости машины (одинаково в обоих системах)
До ускорения:
E1 = m1 v1^2/2 = m1 v^2/2
E2 = m2 v2^2/2 = 0
E = E1+E2 = m1 v^2/2
T1 = m1 u1^2/2 = 0
T2 = m2 u2^2/2 = m2 v^2/2
T = T1+T2 = m2 v^2/2
Закон сохранения импульса (считаем что машина оттолкнула Землю по прямой):
m1 Δv1 = m2 Δv2, m1 Δu1 = m2 Δu2 (одинаково)
откуда:
Δu2 = Δv2 = m1/m2 Δv1 = m1/m2 v
После ускорения (со штрихом):
E1' = m1 (v1+Δv1)^2/2 = m1 (v + v)^2/2
E2' = m2 (v2+Δv2)^2/2 = m2 (0 + m1/m2 v)^2/2
E' = E1'+E2' = m1 (2v)^2/2 + m2 (m1/m2 v)^2/2
T1' = m1 (u1+Δu1)^2/2 = m1 (0 + v)^2/2
T2' = m2 (u2+Δu2)^2/2 = m2 (v + m1/m2 v)^2/2
T' = T1'+T2' = m1 v^2/2 + m2 (v + m1/m2 v)^2/2
И наконец разность
E'-E = T'-T = (3 m1 + m1^2/m2) v^2/2
PS: вопрос условия был "почему E1'-E1 = 3 m1 v^2/2 , а T1'-T1 = m1 v^2/2"
Ответ: потому! (sorry не удержался:) )
ЗЗЫ надеюсь без опечаток. Тк OpenID не работает, исправить не получится, но идея думаю ясна
Я попал сюда через ссылку с поста за 31.01.2017. С решением vayun согласен, но думаю, что можно его подать попроще. Вычислим энергию Земли в системе отсчета, движущейся с первоначальной скоростью машины. При этом считаем, что машина оттолкнула Землю по прямой (vayun).
Удалитьm - масса машины, скорость до разгона = 0, после = v
M - масса Земли, скорость до разгона = -v, после = x
Из закона сохранения импульса
M(-v) = mv + Mx; x = -(1 + m/M) v
Энергия Земли до разгона = Mv^2/2, после = Mx^2/2 = M[1 + 2m/M + (m/M) ^2]v^2/2
Раскрыв скобки, получим три члена:
Первый дает первоначальную энергию Mv^2/2,
третий - (m/M)mv^2/2 - пренебрежимо мал,
второй - mv^2 - дает нам недостающую энергию.
И тоже повторю: Энергию можно считать в любой системе отсчета, но сохраняется она только в замкнутой системе.
Как многие знают, на этой неделе сервис blogger.com болел, поэтому были частично утеряны тексты заметок и комментарии. Сегодня я заново опубликовал эту заметку и ранее сделанные к ней комментарии:
ОтветитьУдалитьvayunкомментирует...
Все описано интересно, но главный вопрос задачи не раскрыт: "Закон сохранения энергии ведь никто не отменял?"
Правильный ответ был бы: "Закон сохранения энергии выполняется только для замкнутых систем, а у нас система незамкнутая", соответственно ответ в данном контексте не так уж и плох.
Если в систему добавить Землю (по чём едут машины) или еще лучше рассмотреть движение спутников в космическом пространстве (и не забыть об энергии реактивной струи), то все сойдется.
Рассуждения о том, как работа внешней силы меняет энергию системы конечно интересны, но имеют весьма посредственное отношение к основному вопросу задачи.
12.05.11 17:03
kyzic комментирует...
про сжигание топлива в ответе тактично умолчали. хотя на мой взгляд это не так очевидно. тепловая энергия, выделяемая сжигаемым топливом откуда не смотри - одинакова. двигатель через вал и колеса связан с землей. работа по перемещению совершается силой трения между землей и колесом на соответствующем колеса относительно земли, а не относительно кого бы то ни было. поэтому и приращение кинетической энергии надо смотреть относительно земли, оно фиксировано и равно полезной работе, совершаемой двигателем.
p.s. vayun меня опередил и даже как-то более фундаментально ответил. хотя если в моей трактовке приложить силу трения к земле и записать третий закон ньютона, то получиться примерно то же.
12.05.11 18:03
Илья Весенни комментирует...
vayun, а на что влияет вращение Земли? Ведь разгоняющийся автомобиль одинаково раскручивает планету во всех системах отсчёта, верно? Поэтому изменение вращения Земли из-за разгона машинки не должно влиять на прирост кинетической энергии машинки. И это никак не объясняет разного прироста кинетической энергии.
kyzic,
> поэтому и приращение кинетической энергии надо смотреть относительно земли
Приращение энергии можно смотреть относительно любого наблюдателя. Кто запретит?
12.05.11 19:57
vayun комментирует...
Хехе, интервьюер, который старается запутать и увести от верного ответа - занятно.
"одинаково раскручивает планету во всех системах отсчёта" - верно то, что планета получает одинаковый прирост скорости в обоих системах отсчета (по закону сохранения импульса, и пренебрегая тем, что вращающаяся система не инерциальна).
Но скорость планеты в двух системах тоже разная, поэтому одинаковый прирост скорости даст разный прирост энергии (как и с машиной), что в сумме для обоих систем отсчета даст одинаковый прирост энергии.
12.05.11 20:16
Продолжение восстановленных комментариев (они не влезли в первое сообщение из-за ограничения в 4 килобайта на один комментарий):
ОтветитьУдалитьИлья Весенний комментирует...
> Хехе, интервьюер, который старается запутать и увести от верного ответа - занятно.
Кстати, это нередко бывает. Надо уметь не соглашаться с ложными утверждениями, критически осматривая не только свои высказывания, но и, например, слова проводящего собеседование (да вообще всех).
> что в сумме для обоих систем отсчета даст одинаковый прирост энергии
Не могли бы Вы более явно расписать это утверждение? Хотелось бы увидеть перечень слагаемых в формуле для каждой системы отсчёта, чтобы понять, как именно получен одинаковый прирост энергии.
12.05.11 20:29
vayun комментирует...
Обозначения:
m1 - масса машины
m2 - масса Земли
v1, v2 - скорости в системе Земли
E1, E2 - энергии в системе Земли
u1, u2 - скорости в системе машины
T1, T2 - энергии в системе машины
Условия задачи:
v1 = v, v2 = 0
u1 = 0, u2 = v
?v1 = ?u1 = v - изменение скорости машины (одинаково в обоих системах)
До ускорения:
E1 = m1 v1^2/2 = m1 v^2/2
E2 = m2 v2^2/2 = 0
E = E1+E2 = m1 v^2/2
T1 = m1 u1^2/2 = 0
T2 = m2 u2^2/2 = m2 v^2/2
T = T1+T2 = m2 v^2/2
Закон сохранения импульса (считаем что машина оттолкнула Землю по прямой):
m1 ?v1 = m2 ?v2, m1 ?u1 = m2 ?u2 (одинаково)
откуда:
?u2 = ?v2 = m1/m2 ?v1 = m1/m2 v
После ускорения (со штрихом):
E1' = m1 (v1+?v1)^2/2 = m1 (v + v)^2/2
E2' = m2 (v2+?v2)^2/2 = m2 (0 + m1/m2 v)^2/2
E' = E1'+E2' = m1 (2v)^2/2 + m2 (m1/m2 v)^2/2
T1' = m1 (u1+?u1)^2/2 = m1 (0 + v)^2/2
T2' = m2 (u2+?u2)^2/2 = m2 (v + m1/m2 v)^2/2
T' = T1'+T2' = m1 v^2/2 + m2 (v + m1/m2 v)^2/2
И наконец разность
E'-E = T'-T = (3 m1 + m1^2/m2) v^2/2
PS: вопрос условия был "почему E1'-E1 = 3 m1 v^2/2 , а T1'-T1 = m1 v^2/2"
Ответ: потому! (sorry не удержался:) )
ЗЗЫ надеюсь без опечаток. Тк OpenID не работает, исправить не получится, но идея думаю ясна
12.05.11 21:12
Мы часто повторяем (без особого понимания), пользуемся (как правило, довольно успешно) и манипулируем (как профессиональные жонглёры) формулами и уравнениями, с которыми нас познакомили в школах и университетах. Но очень редко мы останавливаемся, чтобы задуматься: а почему та или иная формула имеет именно такую форму; откуда появилось то или иное уравнение; почему мы должны принять всё это на веру?
ОтветитьУдалитьИ это в общем-то понятно, ибо сомневаться во всём и пытаться самому проверить всё и вся было бы не только невозможно, но также неразумно. Действительно, здравый смысл подсказывает, что если бы что-то было не в порядке с той или иной формулой, или уравнением, то рано или поздно кто-нибудь да обнаружил бы это и стал кричать во всё горло: Граждане, нас надули. Кроме того, какой смысл учёным пытаться надувать самих себя - ведь вся ложь вскроется так или иначе на опыте.
Тем не менее я утверждаю, что не только очень полезно, но также очень важно чтобы мы время от времени останавливались и задумывались: а почему собственно так, а не иначе? Откуда всё это, и в чём смысл всех этих уравнений и формул?
Общие рассуждения - удел и привилегия философов, а мы, простые смертные, должны оперировать на уровне конкретных вещей, поэтому я предлагаю Илье Весеннему, и всем читателям, остановиться и задуматься над следующим конкретным примером. Все мы хорошо знаем со школьной скамьи, что в обычной, т.е. нерелятивистской механике кинетическая энергия тела массы m, движущейся со скоростью v, дается фомулой K = mv^2/2. В чём собственно смысл этой формулы, и откуда она взялась?
Если вы задумайтесь над этим вопросом спокойно и без горячки, вы не только обнаружите, что не так-то легко ответить на этот вопрос, но также откроете для себя интереснейший мир новых и неожиданных рассуждений. Почему кинетическая энергия тела должна быть пропорциональна произведению массы на квадрат скорости (я повторяю, мы интересуемся здесь обычной нерелятивистской механикой), почему не K = 2vm^2, или не K = mv^4/4, или не K = v^2ln(m), или ещё что-нибудь?
Это вовсе не праздные вопросы. В 17-ом веке, в эпоху становления науки, между Ньютоном и Лейбницем был ожесточёный спор именно по этому вопросу: как правильно мерить количество движения? Ньютон и его сторонники полагали, что количество движения пропорциональна произведению массы на скорость, тогда как Лейбниц был убеждён, что правильная мера для количество движения, которую он называл живая сила (vis viva) должна быть пропорциональна произведению массы на квадрат скорости? Этот чрезвычайно важный спор, вошедший в историю науки под названием vis viva controversy и надолго переживший Ньютоноа и Лейбница, длился несколько столетий.
А почему собственно выбор был сужен к набору этих двух вариантов? Что такое кинетическая энергия в конце концов?
Продолжение следует.
Вот мысли, которые начинают спонтанно прыгать у меня в голове, когда я задумываюсь над подобными вопросами:
ОтветитьУдалить(1) K = mv^2/2 является просто-напросто определением физического понятия, которое получило название кинетическая энергия. Если эта формула всего-лишь определение физического понятия, то почему выбор пал именно на такое определение кинетической энергии? Что мешает нам принять определение K = m|v|, которое казалось бы предпочтительнее и привлекательнее ввиду своей максимально-возможной простоты?
(2) А может быть формула K = mv^2/2 есть отражение одного или нескольких экспериментальных фактов? Если так, то какой именно экспериментальный опыт убедил людей в справедливости этой формулы?
(3) K = mv^2/2 – неизбежное, пожалуй чисто логическое, следствие из чего-то. Если так, то из чего именно эта формула была, или может быть выведена логическим путём: из другого определения, постулата, закона, опытного факта, или может подсказки от бога, зафиксированной аккуратными и ответственными мужами в Библии, Коране, или где-то ещё?
Представьте себя в эпоху Галилея, т.е. до изобретения дифференциального и интегрального исчислений, и попытайтесь порассуждать в духе вышеприведённых вопросов и сомнений.
Мне чрезвычайно интересно узнать, и полагаю не только мне, о соображениях и мыслях Ильи Весеннего и уважаемых читателей, которые надеюсь будут спровоцированы вышесказанным.
Во моих комментариях вместо Δ (заглавная дельта) получились знаки вопроса...
ОтветитьУдалитьвидим
?v1 = ?u1 = v - изменение скорости машины (одинаково в обоих системах)
читаем как
Δv1 = Δu1 = v - изменение скорости машины (одинаково в обоих системах)
vayun, увы, я не только проглядел эту деформацию текста Вашего комментария, но и не могу ничего поделать (здесь невозможно редактировать комментарии). Благо, вполне понятно, что происходит, да и это Ваше сообщение восстанавливает ясность.
ОтветитьУдалить> поэтому и приращение кинетической энергии надо смотреть относительно земли
ОтветитьУдалить> > Приращение энергии можно смотреть относительно любого наблюдателя. Кто запретит?
можно, кто же спорит. только если смотреть не относительно земли, то по мимо увеличения кинетической энергии автомобиля происходит так же увеличение кинетической энергии земли. ну в общем-то vayun и так ответил на этот вопрос.
> Все мы хорошо знаем со школьной скамьи, что в обычной, т.е. нерелятивистской механике кинетическая энергия тела массы m, движущейся со скоростью v, дается фомулой K = mv^2/2. В чём собственно смысл этой формулы, и откуда она взялась?
Я кстати, также задумывался над этим вопросом. Для себя я вел следующие рассуждения:
В результате опыта галилей установил, что при скатывании шарика из состояния покоя с наклонной плоскости S~t^2, где S - путь, который прошел шарик, а t - время движения. Действительно уравнение движения получается интегрированием второго закона ньютона, в результате чего
S = (a*t^2)/2, где a - ускорение, при F(сила),m(масса)=const из F=ma получаем так же a=const. тогда скорость изменяется линейно V=a*t. домножим интегированный закон движения на F и получим работу силы на перемещении:
A = F*S = F*(a*t^2)/2
теперь заменим F=ma
A = m*((a*t)^2)/2, откуда зная что V=at находим
A = m*(V^2)/2
вот и получили закон сохранения энергии с кинетической энергией в классическом виде. возможно, мои выкладки не лишены недостатков, зато они просты и удались обойтись дифференциальных уравнений.
ну и в продолжение рассуждений. на самом деле все это лишь модели, а модель должна быть удобна. в гидродинамике, например используют величину, называемую динамическое давление h=(ro*V^2)/2, где ro - масса единицы объема. так вот, никакого смысла эта двойка тут уже не несет. но видимо для удобства ее используют чтобы обеспечить внешнюю схожесть законов сохранения. зная это, понимаешь, что и двойка в кинетической энергии - не более чем условность, обусловленная удобством записи уравнения. можно смело весь закон сохранения умножать на любую константу, или делить на нее, в общем делать с ним все на что нам дают позволение математики. никакие такие двойки фундаментального смысла не несут. просто назвали некоторую величину F*S работой силы, так же можно было назвать работой силы и величину 2F*S, а кинетическую энергию определять как m*V^2. был же когда-то в старой системе едениц механический эквивалент теплоты? потому что все это лишь модели, и зависят они от выбора систем измерения реальных объектов. это закон сохранения ни от кого не зависит. а выбор величины под названием "кинетическая энергия" еще как зависит.
Уважаемый Илья. Никак не могу согласиться с Вашей последней заметкой. В этой заметке Вы показали, что работа внешней силы, совершенная над телом в механических системах без потерь равна изменению кинетической энергии этого тела. И, вдобавок, "придавили" читателей формулами с дифференциалами. С этим трудно поспорить. В, самом деле, если сила и перемещение имеют одинаковое направление, то, по определению работа
ОтветитьУдалитьA=∫Fdx=∫(dp/dt)dx=∫dp(dx/dt)=∫vdp=m∫vdv=m(v2)^2/2-m(v1)^2/2=E2-E1
понятно, что интеграл определенный,просто пределы интегрирования трудно печатать.
Именно так и принято в механике вводить понятие кинетической энергии.
Но зачем эти выдержки из учебников механики, для ответа на вопрос задачи, и где сам ответ? К тому же непонятна фраза "Убедимся, что работа внешних сил в разных системах отсчёта тоже отличается в три раза (как и приросты кинетических энергий)"
Давайте убедимся, что масло состоит из масла. И после этого станет понятно, куда делась энергия. Категорически не согласен и с утверждением:
«В самом деле, в разных системах отсчёта было извлечено одинаковое количество энергии из горючего, поэтому может казаться, что и прирост энергии в разных системах должен быть равным. Ошибка именно в этом месте, так как почему-то совершенно не рассмотрена работа внешних сил, которая в разных системах будет отличаться».
Но ведь, именно энергия, извлеченная из горючего и идет на работу внешних сил, а именно - работу двигателя, ведь других внешних сил нет. И, поскольку, работа, совершенная двигателем в обеих системах отсчета одинакова, будет одинаков и прирост кинетической энергии. Вот только прирост кинетической энергии чего?
Не машины, а системы машина+Земля. Впрочем, в комментариях это объяснено. Извините за критику заметки, (но, ни в коем случае, не блога).
Сергей Башкиров
возможно, мои выкладки не лишены недостатков, зато они просты и удались обойтись дифференциальных уравнений. - kyzic
ОтветитьУдалитьУважаемый kyzic,
Мне думается, что ваши выкладки, также как и выкладки Сергея Башкирова, являются как раз весьма общепринятыми и респектабельными. Но моя проблема вот в чём заключается. Я хотел бы понять почему живая сила должна быть пропорциональна квадрату скорости, не прибегая к помощи второго закона Ньютона и не усложняя картину, которая и без того не простая, вводом дополнительного понятия работы. И вот почему:
(1) Я верю, что разрешение этого вопроса является первичным по отношению ко второму закону Ньютона. Разрешение вопроса о том как правильно мерить живую силу можно и нужно разрешить не прибегая, я бы даже сказал не прикрываясь, законом Ньютона.
(2) Прячясь за вторым законом Ньютона, и вводя новое понятие работы, мы только создаём иллюзию, что мы что-то поняли. Более того, мы ещё больше запутаем картину и создадим дополнительные трудности для себя, из которых мы не выпутаемся не впадая в тавтологию. Действительно, теперь нам надо разобраться в смысле самого второго закона Ньютона F = ma. Понять смысл того, что стоит в левой части этого уравнения, т. е. то что мы обыденно называем силой, ни чуть не легче, по-моему, даже гораздно труднее, чем понятие живой силы, которую мы пытаемся понять и научиться правильно мерить. Другой очень сложный вопрос, который непременно возникнет перед нами: почему произведение силы на расстояние, которую мы просто по определению назвали работой, является эквивалентом живой силы? К примеру, почему по определению не назвать произведение силы на время работой и объявить именно это произведение эквивалентом живой силы?
Продолжение следует.
Интересно, а почему не видно упоминаний о внутренней энергии 2-й системы отсчета (относительно первого авто), разве она не изменится ? К примеру этим литром бензина устроить (не соблюдая дистанцию, превысив скорость и не справившись с управлением) аварию 2-х автомобилей, в результате которой первый автомобиль потеряв управление прекратит своё движение (об столб) относительно лабораторной системы отсчета. И что-же тогда произойдет с этим злополучным литром бензина? А если в столб по очереди ? А если в столб только первый авто (2-ю точку отсчета)?
ОтветитьУдалитьЗато в итоге : не затрачивая топлива увеличиваем энергию второго авто (во второй системе отсчета конечно).
Как правильно заметил vayun, задачка может быть решена разными способами с рассмотрением замкнутой и открытой систем. Оба решения приведены, одно в комментарии vayun, другое в посте Весеннего (решение в терминах вращательной энергии даст такой же рузультат). В реальном мире, однако, замкнтуых систем не бывает, и только разумный выбор приближений (бесконечные масса и радиус Земли, например) позволяет работать с их описанием с разумными затратами сил (не то чтобы это играло роль в данном конкретном случае).
ОтветитьУдалитьКстати, вот забавнейшая история о "замкнутой" системе http://www.membrana.ru/particle/16137
А мне кажется энергия с работой очень тесно связаны. Вот взять пример рулеткой (энергия) измеряю длину (работа) скамейки, если длины рулетки не хватает (недостаточно энергии), то и длину скамейки мне не измерить (не совершить той работы) этой рулеткой за один раз. А если нет скамейки (не совершается работа), то зачем мне рулетка (что делать со знанием количества энергии)? Следовательно работа более осязаемое понятие нежели энергия.
ОтветитьУдалитьArthur Baraov, а как правильно мерить энергию? а что это вообще такое, энергия? конкретного ответа нет. в физике, как и в математике некоторые вещи должны быть приняты извне, без доказательств и выводов. просто некоторая величина, энергия - сохраняется. такова модель, и модель эта хороша и не противоречива. мы сначала должны принять например, что некоторое расстояние между точками в нашем мире - 1 метр, и что это расстояние меряется по прямой. затем надо ввести время. и опять никто не знает что это такое и зачем, но говорят - пускай 1 секунда это n колебаний атома цезия. теперь масса, которая как бы мера действия силы, которую мы еще не ввели. затем через время, массу и координату вводим силу. а потом нам ото скажет, что нет никакой силы, есть только искривление пространства. в общем это я к чему. мы работаем с моделями, а не с первоисточником. пока модели удобны и позволяют делать хорошие предсказания природы, которые согласуются с опытом - нет причин в них сомневаться. ведь именно для этого и нужны модели физики. мы можем выявлять лишь самые общие закономерности (но не законы) окружающего мира, и в силу свой ограниченности вряд ли вообще когда-нибудь сможем понять суть и первопричины явлений, если таковые существуют.
ОтветитьУдалитьkyzic, ваши рассуждения вошли именно в то русло, в которое я и пытался толкнуть реакцию читателей, и которое я считаю наиболее плодотворным и обещающим максимально глубокое понимание сути вещей насколько это, как вы совершенно правильно заметили, возможно вообще.
ОтветитьУдалитьа как правильно мерить энергию? а что это вообще такое, энергия? - очень хорошие вопросы, стимулирующие работу мозга и толкающие эту работу в правильном направлении. Вы полагаете, что конкретного ответа нет, тем не менее я возьму на себя наглость утверждать, что конкретные ответы возможны, и попробую даже дать своё понимание физического понятия энергия. Здесь я ограничусь обсуждением конкретной формой энергии, которая получила название кинетическая энергия.
Все мы имеем более или менее смутное представление о смысле таких понятий как сила, мощность, энергия, усилие, работа. Например, мы часто говорим мощный трактор или мощная ракета, сильная лошадь, сильный характер, энергичная личность, огромная работа, невероятное усилие и т. д. Часто очень нелегко чётко определить разницу в оттенках этих представлений и понятий, но все они глубоко коренятся в личном опыте каждого человека . И что поразительно, мы не только понимаем на интуитивном уровне, что есть что-то общее между этими понятиями , но невероятно успешно пользуемся этими понятиями, совершенно не путая их между собой в каждом конкретном случае.
Но как только мы пытаемся дать более или менее четкое определение каждому из этих понятий на пальцах, я повторяю на пальцах, мы сталкиваемся с невероятными трудностями. И это чрезвычайно важно чтобы мы сумели объяснить смысл того или иного понятия именно на пальцах, так чтобы даже человек далёкий от высшей математики понял нас и согласился с нами.
Что такое кинетическая энергия? Интуиция, которая конечно неразрывно связана с опытом каждого человека, может подсказать следующее, всё-ещё туманное, определение: это некая таинственная способность тела совершать разрушение или деформацию, или изменить характера движения других тел, другими словами вызвать изменение любого характера по отношению к другим телам, именно благодаря тому факту, что это тело движется, а не покоится. Мы все чётко понимаем, абсолютно без всяких сомнений, что эта способность может быть большей или меньшей в зависимости от ‘количества вещества’ в теле и от того насколько быстро это тело движется. Как же правильно мерить эту таинственную способность движущегося тела влиять на другие тела, которую Лейбниц называл vis viva - живая сила?
Извините великодушно - небольшая заминка на работе. Продолжение следует.
То туманное определение кинетической энергии, которое я дал выше до того как меня бесцеремонно прервали на работе, оказывется, как ни странно, достаточным чтобы совершенно однозначно разрешить вопрос, который интересует нас, а именно: Как же правильно мерить ту таинственную способность движущегося тела влиять на другие тела при соударении с ними?
ОтветитьУдалитьПожалуй трудно найти честного и добросовестного человека в здравом рассудке, который не согласился бы, что чем больше ‘количества вещества’ в теле и чем быстрее движется это тело, тем выше эта его способность к разрушению. Но можно предложить неограниченное количество формул для кинетической энергии, каждая из которых удовлетворяет вышеприведённому опытному наблюдению. Например, формула K=m+V вполне удовлетворяет этому условию, но логика и опыт почти мгновенно отвергают эту формулу. Действительно, ведь по определению в покоящемся теле нет никакой кинетической энергии! Рассуждая подобным образом, и сверяя каждый раз наши выводы с опытом, мы пожалуй смогли бы отсеять огромное количество формул, которые заведомо не верны. На основе каких доводов и умозаключений великие учёные 17-го века отвергли все кандидаты на формулу, которая правильно отражала бы зависимость кинетической энергии от массы и скорости тела, за исключением двух, а именно: K ~ mV и K~mV^2, я пока не берусь, но утверждаю, что дальнейший вопрос о выборе из этих двух кандидатов мог бы быть легко разрешён верховной судьей в подобных делах - опытом - и не должен был занять два столетия споров гениальных людей.
Я подозреваю, что спор длился так долго, и возник в первую очередь, именно из-за отсутствия чёткого понимания смысла понятия количество движения, которое было очень популярно в то время, но разные учёные по-видимому вкладывали разный смысл в это понятие и не могли объснить даже самим себе, не говоря уже о противниках, в чём же этот смысл - даже в такой туманной форме, в которой я дал своё определение кинетической энергии выше.
Теперь я попробую предложить схему такого эксперимента, который смог бы продемонстрировать наглядно и убедительно даже самому требовательному приверженцу научного метода и безупречной логики, какой именно вариант из двух оставшихся кандидатов на правильную формулу соответствует реальности, а какой нет. Возьмём упругую пружину и убедимся предварительно, что она действительно упругая и не даёт усадку, усушку и так далее, т.е. она не подвержена остаточным пластическим и другим необратимым деформациям при повторных и многократных сжатиях и растяжениях. Помещаем нашу пружину горизонтально на гладкую и горизонтальную хокейную площадку и закрепляем её с одного конца. Затем просим Фетисова метким ударом клюшки направить шайбу массы m в сторону пружинки точно вдоль её оси, так чтобы в момент соприкосновения с пружиной шайба имела скорость V. Отмечаем величину ΔX максимального сжатия пружины и аккуратно заносим её в тетрадьку. Повторяем эксперимент с другими параметрами массы шайбы и её скорости:
(1) масса m/2, а скорость 2V в одном случае;
(2) масса m/4, а скорость 2V - в другом.
Отмечаем величину максимального сжатия пружины в обеих случаях ΔX1 и ΔX2, и их тоже заносим в тетрадьку. Я полагаю все уже поняли к чему я веду беседу: если ΔX1= ΔX, то прав Ньютон, а если ΔX2= ΔX, то прав Лейбниц. А если чудом окажется, что ни одно из этих равенств не соблюдается (в пределах точности эксперимента разумеется), тогда мы можем смело заявить о новом открытии и начать всю механику с самого начала.
Я не знаю был ли проведён когда-либо подобный эксперимент в реальности, но хотел бы услышать от каждого из вас насколько убедительным вы находите мой эксперимент в принципе. Особенно мне интересно услышать мнение тех скептиков, кто чувствует что подобный эксперимент не совсем убедителен и имеет определённые недостатки логического и любого другого характера.
Продолжение следует.
Уважаемый Артур! Позволю себе выступить в качестве скептика. А что мы собственно сможем увидеть измеряя максимальное сжатие пружины? Шайба остановилась, пружина также не сжимается. Ничего иного как сила упругости, не приходит на ум... Используя пружину, с иным коэффициентом упругости получим другое перемещение каким образом это поможет Фетисову в столь нелегкой задаче? Да и почему собственно измеряем сжатие а не время, которое шайба провела "внутри" первоначальных размеров пружины.
ОтветитьУдалитьВот что-то мне подсказывает, что Ньютон под количеством движения понимал импульс тела, а Лейбниц под живой силой понимал кинетическую энергию. По моему мнению это различные понятия, которые в современной физике мирно соседствуют не вызывая отчаянных споров и противоречий. А что первично курица или яйцо вопрос больше философский.
ОтветитьУдалитьА что мы собственно сможем увидеть измеряя максимальное сжатие пружины? Шайба остановилась, пружина также не сжимается.
ОтветитьУдалитьСпасибо уважаемый скептик. Ваше замечание думаю очень уместно - мне следовало быть более аккуратным в подборе слов излагая схему эксперимента. Под максимальным сжатием пружины я имею ввиду не максимально-возможное её сжатие, а степень сжатия пружины в момент остановки шайбы, когда это сжатие действительно достигает пиковое значение. И очень важно, кстати, чтобы это пиковое значение было меньше максимально-возможного в принципе сжатия пружины. Повторяю - очень верное и очень чётко подмеченное замечание.
Прелесть этого эксперимента заключается в том, что сама величина сжатия пружины, даже в каких единицах мы её мерим (абсолютное сокращение длины пружины, скажем, в сантиметрах, или же относительное в процентах от первоначальной длины свободной пружины) не имеет абсолютно никакого значения. Но очень важно, что вся 'разрушающая' способность шайбы, которой она обладала в момент соприкосновения с пружиной, через короткое время полностью истощилась как только она пришла в покой, т.е. когда её скорость занулилась в момент пикового сжатия пружины. Очень важно обратить внимание, что я не только не знаю чему равняется величина этой 'разрушающей' способности шайбы, я даже не интересуюсь этим на данном этапе. Пока мы просто пытаемся установить кто же прав: Ньютон или Лейбниц. После установления кто же всё-таки прав, мы автоматически получаем формулу для кинетической энергии с точностью до калибровочного коэффициента, подбор которого является вопросом всего-лишь удобства, как правильно подметил kyzic ранее.
Вот что-то мне подсказывает, что Ньютон под количеством движения понимал импульс тела, а Лейбниц под живой силой понимал кинетическую энергию.
ОтветитьУдалитьДругое верное замечание, но проблема ведь заключается как раз в том чтобы выяснить, что именно является правильной мерой 'разрушительной' способности, которой обладает любое движущееся тело: импульс ~mV или живая сила ~mV^2 ? А этот вопрос нельзя разрешить подписанием мирного соглашения, философскими размышлениями, или же введением произвольного определения, не считаясь с тем что диктует правильно поставленный опыт.
Предлагаю рассмотреть следующую задачу:
ОтветитьУдалитьУ автомобиля массой 1 тонна, движущегося со скоростью 100 км/ч на пешеходный переход, на котором находятся люди, отказали тормоза. Но тут появляется сильный импульсивный и энергичный супергерой, который с силой 1000 кгс останавливает автомобиль пытаясь спасти пешеходов. А в сторонке стоит Лейбниц с рулеткой, измеряя минимальное расстояние необходимое для полной остановки автомобиля и Ньютон с секундомером, вычисляя время оставшееся у замешкавшихся пешеходов, чтобы не попасть в больницу. А вопрос такой: что же важнее для супергероя хорошая реакция или правильно выбранная дистанция?
Ну а пока супергерой по нашим советам выбирает для себя правильную тактику поведения в экстремальных ситуациях на дорогах хотелось бы добавить следующий аргумент: с выбором правильной меры 'разрушительной' способности при всем уважении к Лейбницу мне больше симпатичен Ньютон, не столько потому что я люблю яблоки или потому что ценю время, сколько потому что импульс по моему мнению более точно отражает собственно суть самого движения и как следствие потенциальные разрушения им нанесенные. Все таки согласитесь векторная величина более информативна нежели скалярная. Таким образом зная кинетическую энергию автомобиля, правильно рассчитав расстояние на котором необходимо начать остановку автомобиля супергерой может просто оказаться с другой стороны пешеходного перехода или на соседней улице.
ОтветитьУдалитьУважаемый Артур!
ОтветитьУдалить1.Я конечно же понимаю, что мы пытаемся разобраться с кинетической энергией шайбы, но ведь при максимальном сжатии пружины в момент остановки шайбы она равна нулю поскольку скорость отсутствует, а мы пытаемся несколько подменить понятие кинетической энергии шайбы значением энергии потенциальной пружины без объяснений их связи а так же собственно самого понятия потенциальная энергия как такового, мы ведь пока даже не придумали такого термина.
2. Еще хотелось бы услышать пояснения а почему мы выбрали именно этот момент времени для измерений, а не тот например когда щайба вытолкнутая пружиной, летит в сторону сборной Канады?
С уважением скептик.
PS: Думаю абсолютно пластичное тело, вместо абсолютно упругой пружины было бы показательнее.
Сергей Башкиров, спасибо за интересную критику!
ОтветитьУдалитьВ самом деле, я не всё чётко разложил по полочкам, а привёл один из вполне подходящих (на мой взгляд) ответов школьников. Конечно, можно копнуть и глубже (рассмотрев другие модели, в которых "пасьянс сходится" тоже). Но уже само то, что отвечающий не пугается (как большинство), а может что-то внятное произнести по поводу энергий и работ - большой плюс.
Артур, по поводу кинетической энергии, мне кажется, неплохо написано в английской википедии - http://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_energy.
но ведь при максимальном сжатии пружины в момент остановки шайбы она равна нулю поскольку скорость отсутствует, а мы пытаемся несколько подменить понятие кинетической энергии шайбы значением энергии потенциальной пружины без объяснений их связи а так же собственно самого понятия потенциальная энергия как такового, мы ведь пока даже не придумали такого термина. - скептик
ОтветитьУдалить(1) но ведь при максимальном сжатии пружины в момент остановки шайбы она равна нулю поскольку скорость отсутствует - полностью и безоговорочно согласен.
(2) мы ведь пока даже не придумали такого термина как потенциальная энергия - полностью и безоговорочно согласен. Скажу больше, вся ценность предложенного эксперимента заключается именно в избежании вопроса: что есть потенциальная энергия? Если бы нам не удалось избежать этого вопроса, мы просто-напросто подменили бы всю сложность первоначального вопроса(что есть ‘разрушительный’ потенциал движущегося тела, которым это тело обладает именно в силу того, что оно движется?) необходимостью разрешить другой, ничуть не менее сложный, вопрос (что есть потенциальная энергия сжатой пружины?), наподобие перетаскивания короткого одеяла с ног чтобы покрыть голову.
(3) а мы пытаемся несколько подменить понятие кинетической энергии шайбы значением энергии потенциальной пружины без объяснений их связи - полностью и категорически не согласен. Это очень тонкий момент, и я прошу максимального внимания от читателя. В пункте (2) я начал объяснять почему я не согласен с этим заявлением - продолжу здесь. Я не делаю абсолютно никаких заявлений или гипотез об эквивалентности, или отсутствия таковой, между двумя вещами, а именно, между ‘разрушительным’ потенциалом движущегося тела с одной стороны, и потенциальной энергией сжатой пружины - с другой. Если бы мы приняли такую гипотезу, это было бы равносильно принятию закона сохранения энергии как нечто заданное или очевидное, т.е. на данном этапе нашего исследования, когда мы просто пытаемся лишь понять одну форму энергии, даже говорить о законе сохранения энергии было бы нелепо.
Всё на что я опираюсь - это голый и абсолютно неизбежный здравый смысл, который говорит: если тело массы m1 движущееся со скоростью V1 приводит к абсолютно такому же ‘разрушению’ что и тело массы m2 движущегося со скоростью V2, тогда у нас нет никаких оснований полагать, что одно тело обладает бОльшим ‘разрушительным’ потенциалом чем другое тело, т.е. чисто логически мы вынуждены признать что эти потенциалы равны. Всё - ни больше, ни меньше. Стоит повторить ещё раз: мы на этом этапе пока ещё не спрашиваем а чему равен этот потенциал численно? Тем не менее, даже не зная саму численную величину, мы можем быть абсолютно уверены что ‘разрушительный’ потенциал двух тел одинаков, если они приводят к ОДИНАКОВОМУ ‘разрушению’ при полной остановке каждого из двух тел.
Мне кажется, что скептик находится под ложным впечатлением как будто я пытаюсь свести измерение кинетической энергии к калибровке соответствующего сжатия упругой пружины. Нет, нет, и нет ... не могло быть большей мисинтерпретации моей цели. Моя цель: понять на уровне здравого смысла почему логика и опыт не оставляют нам абсолютно никакого другого выбора кроме как признать что ‘разрушительный’ потенциал тела массы m движущейся со скоростью V с неизбежностью должен быть пропорционален квадрату скорости K~mV^2.
Думаю абсолютно пластичное тело, вместо абсолютно упругой пружины было бы показательнее. - скептик
Это, опять-таки, очень хорошее замечание, на которое я уже частично ответил, тем не менее оно заслуживает особого внимания и я вернусь к нему в следующем сомментарии.
Илья, спасибо за ссылку на Wikipedia статью - она действительно неплохо написана. К сожалению она даже не пытается ответить на вопрос который меня интересует:
ОтветитьУдалитьпочему логика и опыт не оставляют нам абсолютно никакого другого выбора кроме как признать что ‘разрушительный’ потенциал тела массы m движущейся со скоростью V с неизбежностью должен быть пропорционален квадрату скорости K~mV^2.
Wikipedia: The kinetic energy of an object is the energy which it possesses due to its motion. It is defined as the work needed to accelerate a body of a given mass from rest to its stated velocity.
Чтобы вывести зависимость K~mV^2 из вышеприведённого Wikipedia определения кинетической энергии через понятие работа (dA=FdS), мы вынуждены будем, как я уже отмечал, прибегнуть ко 2-му закону Ньютона. Я же пытаюсь продемонстрировать логическую неизбежность зависимости K~mV^2 даже не упоминая понятия силы, которая присутствует в законе Ньютона.
Если мне это удастся, я в принципе могу перевернуть стол, за которым сидит Ньютон, и вывести второй закон из установленного логическим и опытным путём факта: K~mV^2.
Думаю абсолютно пластичное тело, вместо абсолютно упругой пружины было бы показательнее. - скептик
ОтветитьУдалитьПочему я выбрал упругую пружину? Только по одной причине - ею проще моделировать ОДИНАКОВОЕ 'разрушение'. Это принципиально важно, чтобы мы с уверенностью и недвусмысленно могли заявить что 'разрушения' пружины, т.е. изменения в пружине, вызванные шайбой в момент её полной остановки, были совершенно одинаковы для обеих сравниваемых случаев: (m1,V1) и (m2,V2). Только тогда мы можем быть уверены, что разрушительная способность пары (m1,V1) равна в точности разрушительной способности (m2,V2). С польностью или частично пластичной пружиной это практически невозможно сделать, потому что надо не только иметь отдельный образец пружины для каждого прогона опыта, что было бы полбеды, надо быть уверенным ещё, что все образцы авсолютно одинаковы, а это гораздо труднее сделать. Упругая пружина тем и хороша, что она устраняет обе эти абсолютно ненужные нам усложнения. Только поэтому я выбрал упругую пружину, а не потому что свойство пружины быть абсолютно упругим имеет какое-то мистическое значение или же принципиальную ценность для нашего эксперимента.
аргумент: с выбором правильной меры 'разрушительной' способности при всем уважении к Лейбницу мне больше симпатичен Ньютон, не столько потому что я люблю яблоки или потому что ценю время, сколько потому что импульс по моему мнению более точно отражает собственно суть самого движения и как следствие потенциальные разрушения им нанесенные. - Аноним 20.05.11 10:36
ОтветитьУдалитьА вот Johann Bernoulli твёрдо был на стороне Лейбница. Аргумент великого Швейцарского математика в пользу V^2 поражает воображение своей гениальной простотой, убедительностью и непревзойдённым изяществом.
Bernoulli’s argument for V^2
Bernoulli used geometry to show that the amount of work done by a moving body is proportional to the square of the velocity. The only knowledge needed is the Pythagorean theorem. Imagine an object traveling with velocity 1 that has just enough energy to compresses a spring. Now imagine the object travels with velocity 2. This can be resolved into a component with velocity 1 and √3. The velocity 1 component will be absorbed into a properly-aligned spring and the object will now continue with velocity √3. Another such process will leave √2, and another, 1. The object will come to rest after compressing its fourth spring. Thus the object has expended four times the energy with only twice the velocity. A similar example can be shown with velocity 3, 4, and so on.
Скажу без особого преувеличения: стоит изучить английский язык для того лишь, чтобы получить великолепную возможность вполне насладиться красотой этого аргумента.
Уважаемый Артур!
ОтветитьУдалитьПод пластичным телом имелась ввиду стена например, а опыты можно проводить одновременно на различных частях, если мы не сможем создать однородной стены, то как сделать однородную абсолютно упругую пружину? К тому же в примере со стеной возможно снять погрешность, возникающую при отклонении от перпендикуляра.
с Уважением скептик.
Уважаемый Артур!
ОтветитьУдалитьВсе таки хотелось бы услышать ответ на вопрос почему для нас является критерием разрушительного воздействия не его длительность, а линейный размер, который оно вызвало в теле. с точки зрения здравого смысла оба эти критерия важны, но мы принимаем именно размер. Попытаюсь провести аналогию с электричеством. Длительное время воздействия потенциала на организм может убить, в то время как короткий импульс вылечить. При этом все остальные параметры (глубина введения электродов, место их введения, сила тока, напряжение и т.д.) останутся одинаковыми, можно привести примеры и из других областей физики.
Думаю если разобраться с этим вопросом, проще будет понять все вышесказанное.
Под пластичным телом имелась ввиду стена например, а опыты можно проводить одновременно на различных частях - скептик
ОтветитьУдалитьОчень хорошее предложение, скептик. Между прочим, ваше предложение чем-то напоминает эксперимент, который действительно был проведён в 18-м веке неким Willem 's Gravesande of the Netherlands:
http://en.wikipedia.org/wiki/Willem_%27s_Gravesande
His chief contribution to physics involved an experiment in which brass balls were dropped with varying velocity onto a soft clay surface. His results were that a ball with twice the velocity of another would leave an indentation four times as deep, that three times the velocity yielded nine times the depth, and so on. He shared these results with Émilie du Châtelet, who subsequently corrected Newton's formula E = mv to E = mv^2. (Note that though we now add a factor of 1/2 to this formula to make it work with coherent systems of units, the formula as expressed is correct if you choose units to fit it.)
Все таки хотелось бы услышать ответ на вопрос почему для нас является критерием разрушительного воздействия не его длительность, а линейный размер, который оно вызвало в теле - Аноним 21.05.11 8:35
ОтветитьУдалитьДорогой аноним, вы приводите интересные соображения, но мне думается, что ваш пример не совсем удачен для нашей проблемы ввиду следующих возражений:
(1) речь ведь идёт о конкретной форме энергии, а именно кинетической, а не об энергии вообще (ваш пример имеет дело с электрической энергией);
(2) мы ведь пытаемся максимально упростить характер 'разрушения' совсем не случайно: мы хотели бы иметь труднооспоримый довод заявить, что два 'разрушения' абсолютно индентичны, а вы, с точностью до наоборот, берёте невероятно сложный и очень деликатный объект - живой организм. Конечно вы могли бы возразить: эксперименты можно проводить на близнецах, тем не мнее согласитесь - живой организм это очень уж деликатный объект.
Уважаемый Артур! бесспорно организм очень сложный объект. Пусть это будет простой проводник который плавится через 10 секунд под воздействием тока один ампер. Абсолютно согласен и с высказыванием про то что это другой вид энергии. Но сама то суть вопроса была в том почему для нас является значимым критерий расстояние, а не время ??? Собственно единственная цель примера была не усложнить задачу, а показать, что выбор значимого критерия измерения может быть различным. А может понять почему же мы в малопонятное слово энергия вкладываем множество различных понятий.
ОтветитьУдалить... то есть энергию рассматривать не как нечто, которое может разрушить (воздействовать на тело) как мне кажется Ньютоновские рассуждения именно из этого и исходили отсюда и импульс. А может имеет смысл отойти от разрушений ? Перейти к созиданию и рассмотреть энергию как нечто, передающееся от одного тела другому, и хранимое, преобразуемое в различные виды и т.д. Словом некий золотой слиток (конверитруемая валюта) за который можно: получать какие либо блага (сжать пружину), у кого то его взять/отдать (биллиардные шары), поменять на что либо (преобразовать механическую энергию в электрическую), сохранять его длительное время без потери номинала (потенциальная энергия пружины). Может отталкиваясь от такой модели проще будет выбирать нужные критерии.
ОтветитьУдалитьНо сама то суть вопроса была в том почему для нас является значимым критерий расстояние, а не время ??? Аноним 21.05.11 19:04
ОтветитьУдалитьОчень хорошо - ничто ведь не мешает нам посмотреть на вещи именно с того угла, который больше вас интересует. Это пожалуй позволит нам даже углубить наше понимание вещей, и я с удовольствием подисскутирую на вашей так сказать территории, но прежде хотел бы попросить вас указать своё имя, чтобы не путать вас с другими анонимами.
Вы уже натолкнули меня на интересную идею: принципиальная идея моего эксперимента, при соответствующих изменениях деталей, пожалуй может быть успешно использована не только для установления формулы для кинетической энергии, но также для других форм энергии.
Я вовсе не утверждаю, что критерием того что изменения происшедшие в объекте, который подвержен 'разрушению', одни и те же в разных случаях воздействия (в нашем примере: пара m1,V1 в сравнении с парой m2,V2 ) должно быть расстояние. Критерием может быть не только расстояние или время, а всё что угодно. Всё что требуется от критерия это следующее: на основании этого критерия должно быть очевидно что изменения происшедшие в объекте, который подвержен 'разрушению', одни и те же в разных случаях воздействия. Всё - ни больше, ни меньше.
почему же мы в малопонятное слово энергия вкладываем множество различных понятий. Аноним 21.05.11 19:04
(1) Думаю из-за ограниченности человеческого ума и способностей людей, во-первых;
(2) и, во-вторых, так легче анализировать многообразие природных явлений.
Уважаемый Артур!
ОтветитьУдалитьВы говорите: "Всё что требуется от критерия это следующее: на основании этого критерия должно быть очевидно что изменения происшедшие в объекте, который подвержен 'разрушению', одни и те же в разных случаях воздействия. Всё - ни больше, ни меньше."
И какие же изменения произошли с пружиной? на мой взгляд изменения происходили постоянно, а в конце концов она вернулась в прежнее состояние. Но мы отметая время как критерий, фиксируем их именно в определенный момент. То есть вводим 2 критерия измерения.
1. Фиксируем момент когда необходимо произвести измерения (максимальное сжатие).
2. Производим измерения (измеряем линейный размер).
С точки зрения Ньютона правильнее измерить время воздействия объекта на пружину, а исходя из этого делать выводы о нанесенном ущербе.
Андрей.
Рассуждения базируются на следующем: Зная импульс мы можем узнать кинетическую энергию. А вот зная кинетическую энергию (напоминаю величина скалярная) мы продолжаем знать только кинетическую энергию (если будет желание можем узнать максимально возможный импульс). А следовательно максимально ВОЗМОЖНЫЕ разрушения. Ну промахнется Фетисов, ну смажет шайбу от оси (а то и по касательной), в этом случае энергию мы не узнаем. Ну пролетает астерод мимо земли, ну знаем мы его кинетическую энергию, что нам с того? Где разрушения? Импульс нам это расскажет, а вот кинетическая энергия астероида вряд ли. Конечно знать худший исход надо, но знать ожидаемый исход мне кажется не менее важно.
ОтветитьУдалитьАндрей.
Артур писал:
ОтветитьУдалить"во-вторых, так легче анализировать многообразие природных явлений."
Всецело согласен с утверждением.
Я считаю что именно для того чтобы проще было объяснять метаморфозы в природе и было введено понятие энергии, которое потом и поделилось на различные сущности.
А для объяснения воздействия одного объекта на другой в движении проще (логичнее) использовать импульс. А вот для объяснения работы электрогенератора думаю логичнее исходить из энергии.
Андрей.
И какие же изменения произошли с пружиной? на мой взгляд изменения происходили постоянно, а в конце концов она вернулась в прежнее состояние. Но мы отметая время как критерий, фиксируем их именно в определенный момент. - Андрей
ОтветитьУдалитьАндрей,
Мы говорим немножко на разных языках о разных вещах - отсюда и разнобой; нам с вами никак не удаётся пока синхронизоваться. Поправьте меня если я ошибаюсь, не у меня сложилось впечатление, что вы находитесь под впечатлением, как будьто я пытаюсь свести измерение величины кинетической энергии движущегося тела к измерению степени сжатия пружины, поскольку она (т.е. степень сжатия пружины) как бы адекватна, в силу закона сохранения энергии, величине кинетической энергии. Я не пытаюсь сопоставить эти две вещи (величина кинетической энергии с одной стороны и степень сжатия пружины - с другой), иными словами, я не пытаюсь, как я уже пытался объяснить, калибровать кинетическую энергию через сокращение пружины. Нет, нет, и ещё раз нет!
Что же я пытаюсь сделать? Я пытаюсь калибровать кинетическую энергию, в конечном итоге, не через деформацию пружины, а через массу тела и его скорость. Неужели не понятно, почему мы фиксируем наше внимание именно на момент остановки шайбы, а не на какой-то другой момент? Потому что именно в этот момент, и только в этот момент, шайба истощила полностью всю свою способность воздействия на внешний объект, в данном случае - на пружину, т.е. шайба истощила всю свою кинетическую энергию, ибо эта энергия занулилась с занулением её скорости.
Сравнение идет не между кинетической энергией шайбы и потенциальной энергией сжатой пружины В ОДНОМ ПРОГОНЕ ЭКСПЕРИМЕНТА. Мы просто-напросто не умеем, и даже не знаем как сравнивать эти две настолько разные вещи. У нас пока нем закона сохранения энергии, более того, мы даже не определили что есть потенциальная энергия !!! Сравнение идёт между двумя сжатиями пружины В РАЗЛИЧНЫХ ПРОГОНАХ ЭКСПЕРИМЕНТА. И это сравнение двух сжатий одной и той же упругой пружины в двух различных прогонах эксперимента имеет смысл и полезность для логического умозаключения только если мы фиксируем наше внимание именно на момент остановки шайбы в обеих прогонах эксперимента. Неужели всё это ускользнуло от внимания уважаемых читателей !
Вы конечно же обратили внимание, что когда я говорю о 'разрушающей' способности движущегося тела я всегда ставлю слово 'разрушающее' в кавычки, чтобы подчеркнуть, что конечно же речь идёт не о разрушении как таковом, а скорее о способности тела вызвать изменение любого характера (упругая деформация, пластическая деформация, собственно разрушение, разгон соударяемого тела и т. д.) при соударении с другими телами именно благодаря факту, что тело ДВИЖЕТСЯ.
Уважаемый Артур!
ОтветитьУдалитьЧто нам мешает откалибровать "разрушающую" способность во времени. Ведь согласитесь замедление будет равномерным, хотя это нигде не оговорено, правильность результата будет зависеть от этого. Исходя из того что нам это известно. Время воздействия и будет описывать степень разрушения. И заметьте нам нет никакой необходимости проводить дополнительные измерения. Если я не прав об обязательном условии с равномерным замедлением, то думаю оба эксперимента не имеют смысла.
Андрей
Уважаемый Артур!
ОтветитьУдалитьМне кажется я понял суть наших разночтений. Вы пытаетесь откалибровать (объяснить) что значение кинетической энергии пропорционально квадрату скорости. А я исхожу из того , что мы НЕ ЗНАЕМ кинетической энергии (прозвучало в качестве толчка к эксперименту), но пытаемся объяснить про действие движущегося тела и найти связь со скоростью (либо ее квадратом), точнее ищем ЛУЧШИЙ (не универсальный!!) в нашем случае критерий (меру воздействия). Если мы не знаем уравнения движения, то Энергия может быть лучший критерий, но тогда Вам придется объяснить сам факт замедления и остановки шайбы. А если мы его знаем, то на основании единственного измеренного параметра "время" мы сможем вычислить все остальное, в том числе и путь и кинетическую энергию (когда поймем зачем).
Андрей.
Есть еще небольшая тонкость в нашем эксперименте. Не смотря на то что на наш измерительный прибор (пружина с линейкой) нанесена шкала энергии, тем не менее он измеряет именно импульс (если хотите кинетическую энергию ПЕРЕДАННУЮ пружине)! Вводя необходимое условие соосности источника и прибора мы пытаемся выжать ВСЮ энергию объекта. Если на прибор нанести 2 шкалы Импульс/Энергия, результаты измерений думаю всем понятно будут отражать суть самого воздействия. Вот тут есть небольшая тонкость: глядя на шкалу импульса, мы увидим ничто иное как импульс, а глядя на шкалу энергии, мы увидим энергию с погрешностью угла полета тела относительно оси прибора. Соответственно чем больше угол, тем больше энергии мы не сможем измерить (пропустим). Я конечно помню, что соосность была основным условием она необходима кроме того чтобы исключить "сгибание" пружины еще и для того, чтобы поймать импульс ПОЛНОСТЬЮ.
ОтветитьУдалитьАндрей.
Вы пытаетесь откалибровать (объяснить) что значение кинетической энергии пропорционально квадрату скорости. А я исхожу из того , что мы НЕ ЗНАЕМ кинетической энергии - Андрей
ОтветитьУдалитьДесятка !!! Единственное возражение: я пытаюсь продемонстрировать, а не откалибровать (объяснить) как вы выразились. Впрочем это так - не очень важное замечание - важно, что мы наконец начали понимать друг друга. Я как бы переместился в эпоху становления науки, т. е. до рождения Ньютона, и пытаюсь продемонстрировать, как можно проще и как можно убедительнее, логическую неизбежность квадратичной зависимости 'разрушающей' способности движущегося тела от его скорости.
Но это всего лишь начало моих наглых амбиций :-). В конечном итоге, я надеюсь быть в состоянии продемонстрировать, что можно вообще обойтись без вашего кумира. Всё что мне нужно для этого - Галилей с его принципом инерции.
Вы конечно обратили внимание, что когда я говорю о 'разрушающей' способности движущегося тела я всегда ставлю слово 'разрушающее' в кавычки, чтобы подчеркнуть что конечно же речь идёт не о разрушении как таковом, а скорее о способности тела вызвать изменение любого характера (упругая деформация, пластическая деформация, собственно разрушение, разгон соударяемого тела и т. д.) при соударении с другими телами именно благодаря факту, что тело ДВИЖЕТСЯ. - Arthur Baraov
ОтветитьУдалитьСтоит подчеркнуть ещё раз важность вышеприведённого замечания. Если бы мы имели ввиду именно РАЗРУШАЮЩУЮ способность летящего тела в прямом смысле этого слова, т.е. если бы мы имели ввиду именно ущерб, который летящее тело в состоянии нанести при соударении сдругим телом, смотрите что получается. Представьте себе футбольный мяч летящий прямо в окно тёти Клавы. Посыпятся стёкла у тёти Клавы или нет зависит не только от массы и скорости футбольного мяча, а от множества други факторов, среди которых можно назвать:
(1) насколько сильно накачан мяч; чем сильнее накачан мяч, т.е. чем он твёрже, тем сильнее вероятность разрушения стекла, поскольку концентрация напряжения в стекле в точке удара увеличивается
(2) от температуры дня; чем холоднее - тем хрупче становится стекло, т.е. увеличивается предрасположенность к рассыпанию
(3) куда именно попал мяч - прямо в центр прямоугольного стекла или ближе к раме окна, ибо характер концентрации напряжений в стекле зависит от того куда именно попал мяч
(4) мяч попал в левое окно или правое; распределение невидимых и малюсеньких трещин, которые определяют в огромной степени прочность хрупкого стекла, в разных образцах одного и того же типа стекла в общем-то разное
(5) окно было открыто или закрыто в момент удара; закрытое окно конечно-же имеет большую склонность к разрушению, потому что оно не имеет возможности 'откатиться', а открытое окно имеет
Arthur Baraov ,
ОтветитьУдалитьВы тут словоблудием не занимайтесь и мозги не компостируйте автору и читателям. Вам что конкретно надо от людей?
Очень много терминов перенесено из обыденной жизни в науки - математику, физику и т.п. (а больше не откуда). Но вовсе не обязательно, чтобы эти термины обозначали ровно то же, что под ними интуитивно понимается. Иногда такие переносы случаются неудачно, но традиция закрепляет за ними такую легитимность. Например "сила тока" это вовсе не сила и измеряется в амперах, а не в ньютонах.
Прошу прощения у публики.
Спор что "главнее" энергия или импульс действительно имеет не много смысла, тк в СТО (которая включает в себя ньютоновскую механику) обе величины являются компонентами одного вектора. Хотя зачем далеко ходить, в Лагранжевой механике это два совершенно равноправных интеграла движения (по теореме Эмми Нётер).
ОтветитьУдалитьArthur Baraov ,
ОтветитьУдалитьВы тут словоблудием не занимайтесь и мозги не компостируйте автору и читателям. Вам что конкретно надо от людей? Аноним 23.05.11 13:22
Похоже я ненароком задел лучшие чувства строгого анонима -:) Хотелось бы от людей желания и умения видеть вещи собственными глазами и самостоятельно думать.
Конкретно от вас мне ничего не надо, поэтому прошу мыслителя нижних конечностей не нервничать и заняться делом которое ему по плечу.
Спор что "главнее" энергия или импульс действительно имеет не много смысла vayun
ОтветитьУдалитьДорогой vayun,
Прошу вас не обижаться, но вы абсолютно не поняли о чём идёт речь. Во времена Ньютона и Лейбница вообще не было понятия импульс в том смысле в котором мы его понимаем сегодня. Было интуитивное понимание количество движения как способности движущегося тела влиять на другие тела при соударении, т. е. под этим понятием подразумевалось именно то что мы сегодня называем кинетическая энергия. Ньютон считал что правильной мерой этой способности является mV, а Лейбниц аргументировал что правильной мерой должно быть mV^2. Вот о чём шёл спор, а не о том какая из этих величин важнее. Это гораздо позже выяснилось, что как mV, так и mV^2 оба сохраняются при соударении упругих тел. И именно поэтому (т.е. потому что величина сохраняется) произведение mV получило особое название - импульс - и стало важным понятием физики. Вот почему имеет смысл говорить, что в этом споре был прав Лейбниц, а Ньютон ошибался.
Хотя зачем далеко ходить, в Лагранжевой механике это два совершенно равноправных интеграла движения (по теореме Эмми Нётер)vayun
Это очень похвально что вы слышали про теорему Эмми Нётер, но если вы обратили внимание, я именно специально и намеренно предложил далеко ходить. Там, куда я предложил читателей мысленно перенестись, нету не только Эйнштейна или Эмми Нётер, но даже Ньютона. Неужели вы не обратили внимание на это, и не поняли для чего это было сделано.
Нельзя сказать кто был прав Ньютон или Лейбниц, более того нельзя даже сказать кто оказался "правее" в итоге (оба по-своему).
ОтветитьУдалитьТк интуитивные понятия субъективны, люди изобрели математику, на которой стали строить свои рассуждения.
Что может иметь некий спортивный интерес, это попытаться представить, как они до этого догадались. Но сделать это будет весьма не просто, ибо тогда люди думали не только отлично от нас, но отлично друг от друга (в меньшей степени), тк не было общего математического языка.
Хороший пример насколько сложно "думать по-другому" эта задачка: http://lemeshko.blogspot.com/2009/01/greatest-math-problem-ever.html
Нужно всего-лишь попытаться думать, как ребенок. Осторожно в комментариях есть ответ.
Нужно всего-лишь попытаться думать, как ребенок. Осторожно в комментариях есть ответ. -vayun
ОтветитьУдалитьДорогой vayun,
Не могли бы вы объяснить подробнее, на основе каких логических умозаключений вы пришли к выводу, что ответ приведённый в комментариях является правильным. Кстати, там не один ответ, а множество ответов, точне сказать, множество обоснований одного и то же ‘правильного’ ответа, которые скорее всего были индуцированы результатом первого ‘правильного’ ответа.
Почему вы так уверены, что там нету другой pattern, который даст результат отличный от 2? В русскоязычном источнике
http://forum.bobr.by/viewtopic.php?f=1&t=568&st=0&sk=t&sd=a&sid=65f4246f6d6821ea1cd0f7962b8c4ca6
сказано: Детишки дошколята решают ее в среднем за 3 минуты. Как по-вашему, проводил ли кто-нибудь когда-нибудь такой эксперимент с группой дошкольников, если да, то какова вероятность, по-вашему, что вы получите от детишек 2 в качестве ответа на эту задачу в среднем за 3 минуты?
Если вы верите в эту чепуху, я готов поставить мои $10 против вашего доллара, что вы не получите ответ 2 чаще, чем любое другое число, если сумеете объяснить бедным детям вразумительно, что вы вообще хотите от них. Если сумеете, то ребёнок скорее назовёт, скажем, цифру 6, и если вы спросите почему 6, ребёнок ответить что-то вроде патаму шта мне 6 лет, или патаму шта мне больше нравиться 6. И попробуйте доказать, что ребёнок дал неправильный ответ.
Лучше бы вы попробовали решить задачку, вместо чтения комментариев, сразу бы многое поняли.
ОтветитьУдалитьСреди людей, которых я знаю и решивших задачку, больше докторов наук чем детей. Так что нет, комплексного исследования я не проводил. Но даже в моей маленькой выборке прослеживается тенденция: дети решают быстро, за ними идут люди далекие от математики (гуманитарии) или те кто внимательно читал условие и серьезно к нему отнесся, потом все остальные.
На счет правильности ответа. Он прост, логичен и согласуется с условием. Никто пока альтернативного не предложил.
На мой взгляд, это одна из лучших задач на сообразительность и гибкость ума.
ЗЫ да и зачем было писать здесь ответ?
ЗЫ да и зачем было писать здесь ответ? -vayun
ОтветитьУдалитьПотому что это иллюзия правильного ответа. Здесь вообще не имеет смысла говорить о правильном ответе, точно также как то обстоятельство что, если верить некоторым слухам, почти каждый японец, глядя на полную луну в ясную погоду, видит кролика стукающего по барабану, не означает что именно этот pattern следует считать правильным:
http://en.wikipedia.org/wiki/Moon_rabbit
Ну так вы принимаете мой пари насчёт возможного исхода эксперимента с детьми дошкольного возраста или нет? Я собираюсь летом приехать в Россию, так что мы могли бы предоставить разрешение нашего, своего рода vis viva, спора верховному судье - эксперименту :-)
То что это лишь иллюзия ответа, это ваше личное мнение, которое вы зачем-то решили навязать всем остальным читателям блога опубликовав ответ.
ОтветитьУдалитьЗЫ ваше пари не принимаю
То что это лишь иллюзия ответа, это ваше личное мнение - vayun
ОтветитьУдалитьЗолотые слова! Именно к этому я и призываю всех - иметь личное мнение всегда и во всём, и всегда сверять как общественное мнение так и своё личное со здравым смыслом и личным опытом.
В каждом обществе должно быть достаточное количество людей, способных иметь и отстаивать личное мнение, для которых главным критерием верности и справедливости того или иного стадного или личного мнения является взвешенный и беспристрасный анализ имеющихся в наличии фактов, свободный от конъюнктурных соображений личной выгоды и готовности продать себя, на основе простого мужицкого здравого смысла. Иначе - беда тому обществу.
Хотелось бы от людей желания и умения видеть вещи собственными глазами и самостоятельно думать.
ОтветитьУдалитьДля птицы высокого полёта расшифровываю смысл претензии раз еще не понял: хоти себе на своем блоге, не загаживай территорию. Верх неприличия писАть в теме не по теме. Поставь ударение на И и поймешь, чем ты тут занимаешься. Мыслитель.
Уважаемый аноним (чуть не сказал анонимщик),
ОтветитьУдалитьСпасибо за комплимент, но зачем-же так нервничать. Вы так разволновались, что начали рассуждать нелогично: вы спросили здесь, я здесь вам и ответил. Вы аноним - куда же мне писать письма ? Потом похоже вы приличный человек, а в приличном обществе принято обращаться на 'вы', особенно с незнакомыми людьми. Я уверен что вас научили этому небольшому этикету ещё в детстве, но видите к чему приводит, как говорят японцы, потеря лица.
Я прошу прощения у Ильи, которому догадываюсь совершенно не нужны такого рода обмены любезностями между читателями.
Уважаемый аноним,
Вы можете посылать ваши советы мне по адресу arthur.baraov at att dot net, но избавьте пожалуйста читателей от ощущения неловкости.
Извиняюсь за долгое отсутствие, не было возможности почитать и написать.
ОтветитьУдалитьУважаемый Артур!
Похоже тема читателям порядком надоела, да и действительна начала перетекать в русло курино-яичной первичности скорости или ее квадрата. Я уже обращал внимания на обязательность знания уравнения движения откуда понятно что обе пропорции ПРЕОБРАЗУЮТСЯ друг в друга.
Если рассматривать шире, то суть сведется к задаче : из пункта А в пункт Б движется автомобиль с известной скоростью ..... какую из двух неизвестных необходимо знать, чтобы получить правильный ответ.
Предлагаю дабы не разводить флейм пожать друг другу руку, и остановиться на том что два этих понятия (Ньютоновское количество движения! и Лейбницевская живая сила!) РАВНОПРАВНЫ и РАВНОУДОБНЫ для различных ситуаций.
Жму руку!
С уважением Андрей.
Уважаемый Аноним 24.05.11 7:01
ОтветитьУдалитьНе удержался...
Вы писали для Артура:
"Верх неприличия писАть в теме не по теме. Поставь ударение на И и поймешь, чем ты тут занимаешься"
Не совсем согласен с высказыванием тема о кинетической энергии, Артур пытался немного углубиться в историю становления физики (введения понятия энергии импульса и т.д.) чтобы отойти от сухости формул и возникло понимание, а почему именно энергия.
Несмотря на наши с ним разногласия считаю, что отклонение если и произошло, то незначительное. Ну а вопросы этичности поведения думаю обсуждать не стоит...
Андрей.
У меня предложение к Илье Весеннему. Заметьте по существу, т.к. головоломка относится к закону сохранения энергии. Будьте любезны поднять вопрос для обсуждения в новой страничке, который уже несколько раз поднимался одним из читателей (или несколькими). Этот вопрос меня тоже очень сильно волнует.
ОтветитьУдалитьКак можно столь же наглядно, как и в этой задачке, объяснить отсутствие нарушения закона сохранения энергии в следующем случае: Мы заряжаем конденсатор C до заряда Q и напряжения U. Затем параллельно ему подключаем пустой конденсатор. По идее (по формулам) общая энергия этой системы снизилась и стала (Q/2)^2/2C+(Q/2)^2/2C=Q^2/4C, т.е. в 2 раза меньше, чем изначальная Q^2/2C. Но по здравой логике энергия никуда не должна исчезать.
Всякие на мой взгляд несостоятельные доводы, мол часть энергии рассеилась или начался колебательный процесс я отметаю, т.к. в схему не введено ни R ни L, да и заряды никуда не исчезли. Так как же это объяснить?
Уважаемый Аноним 24.05.11 9:53
ОтветитьУдалитьВы пишете:
"Мы заряжаем конденсатор C до заряда Q и напряжения U. Затем параллельно ему подключаем пустой конденсатор."
Предлагаю пойти дальше! Для полного счастья перекусить один из узлов соединения (любую ножку, любого конденсатора пополам), получим последовательно соединенные конденсаторы с общим напряжением 0 !!! и увидеть "по формулам", (например таким W=qU/2=q^2/2C), общую энергию системы.
с Уважением Андрей.
Можно поиграть в ассоциации хотя я не очень склонен к таким вещам, но зачастую так легче разобраться с некоторыми вещами, и провести ассоциативно-интуитивные связи:
ОтветитьУдалить1 напряжения и скорости (характеристика движущей силы)
2 заряда и импульса (характеристика "запаса" движения)
3 емкости и массы (характеристика объекта)
4 электростатической и потенциальной энергии.
... и рассматривать как механическое движение.
вот и наш знаменитый "эМВэквадратпополам"
PS: Вот насколько универсальна энергия(пресловутый квадрат скорости), настолько же и неудобна и неподатлива при рассмотрении "по формулам"
С уважением Андрей
Не очень понятно что Вы хотели этим сказать Андрей. Если Вы предлагаете развернуть один из конденсаторов, то он будет противодействовать другому. Тогда общая энергия будет равна (Q/2)^2/2C-(Q/2)^2/2C=0. Это как две батарейки соединить последовательно и противоположно направлено. Нет никакого противоречия.
ОтветитьУдалитьПо существу вопроса есть что сказать?
Уважаемый аноним,
ОтветитьУдалитьхорошо, мы скоро рассмотрим эту задачку про конденсаторы.
Конечно мы догадываемся что будут:-) Только как это "по формулам" увидеть впрямую и откуда Вы взяли минус? В "формуле" же плюс, квадрат заряда тоже положительный! Значит, по вышеприведенным формулам складывать надо ... Вот и противоречие, энергия величина скалярная, она не имеет направления.
ОтветитьУдалитьДо встречи в будущем обсуждении.
С уважением Андрей.
Я приятно удивлён что строгий аноним, на свойственном ему колоритном языке, не пожурил вас за нарушение этикета, выразившегося в верховном грехе обсуждать электростатическую задачу в посте, посвящённом механической задаче.
ОтветитьУдалитьПохоже тема читателям порядком надоела, да и действительна начала перетекать в русло курино-яичной первичности скорости или ее квадрата. Я уже обращал внимания на обязательность знания уравнения движения откуда понятно что обе пропорции ПРЕОБРАЗУЮТСЯ друг в друга.
Если рассматривать шире, то суть сведется к задаче : из пункта А в пункт Б движется автомобиль с известной скоростью ..... какую из двух неизвестных необходимо знать, чтобы получить правильный ответ.
Предлагаю дабы не разводить флейм пожать друг другу руку, и остановиться на том что два этих понятия (Ньютоновское количество движения! и Лейбницевская живая сила!) РАВНОПРАВНЫ и РАВНОУДОБНЫ для различных ситуаций.
Жму руку! -Андрей
Уважаемый Андрей,
Похоже в спешке наверстать упущённое за время отсутствия, вы второпях не успели разобраться о чём собственно мы копья ломаем здесь. Буквально каждое предложение в вышеприведённой вашей цитате не только летит мимо цели, но даже не попадает в молоко, и это совсем не удивительно: я выставил мишень прямо перед вашими глазами, а вы упорно пускаете стрелы в небо. Повторяю специально для вас: речь не о том что важнее или первичнее - импульс или кинетическая энергия. Речь совсем не об этом, дорогой Андрей, речь совсем о другом. Забудьте вы ради бога про курицу и яйцо, а если это очень трудно сделать, и никак нельзя обойтись без этой ложной аналогии, то я сформулирую проблему на курином на сказать языке: меня интересует вопрос почему у курицы ровно две ноги, а не 4 скажем, т.е. почему кинетическая энергия неизбежно должна быть пропорциональна квадрату скорости, а не 4-ой степени, например.
Похоже также вы проморгали другой не менее важный момент: пока вы отсутствовали, мы успешно перенеслись в эпоху Галилея, что стоило нам не малых усилий воображения между прочим, и пытаемся найти ответ на наш вопрос находясь в то далёкое от нас время, когда не только Эйнштейн с Эмми Нётер, но даже Ньютон не появился на сцене со своим вторым законом. Более того, мы пытаемся совершить здесь убийство - мы хотим избавиться от Ньютона - а вы тащите нас в будущее своим утверждением, что мы никак не сможем разобраться во всём этом без сэра Ньютона. Вы понимаете, Андрей, как далеко жизнь продвинулась назад в будущее пока вы где-то прохлаждались?
А по поводу флейма - что за огонь без пламени, что за свадьба без хорошей кулачной драки :-)
Специально для вас, как знатока законов сохранений и сэра Ньютона, у меня есть хорошая задача, но об этом в слеющий раз - я и так уже распИсался больше чем мне дозволено строгим анонимом.
Жму руку!
т.е. почему кинетическая энергия неизбежно должна быть пропорциональна квадрату скорости, а не 4-ой степени, например
ОтветитьУдалитьПотому что энергия это интеграл от количества движения. Вернее импульс это производная от кинетической энергии. Если у тебя во время движения меняется не только скорость, но и масса, то в формуле кинетической энергии также должна присутствовать компонента с квадратом массы, вероятно. Както так.
Уважаемый Андрей.
ОтветитьУдалитьЕсли утрированно подходить к любому вопросу, то можно до много чего договориться. Я Вас не приглашаю в дискуссию "до каких еще дурацких ситуаций можно додуматься, если думать криво". Я поднял вопрос "как в данной конкреной ситуации надо правильно думать, чтобы она не казалась дурацкой".
Илья, спасибо, жду.
Я уже обращал внимания на обязательность знания уравнения движения откуда понятно что обе пропорции ПРЕОБРАЗУЮТСЯ друг в друга.
ОтветитьУдалитьЕсли рассматривать шире, то суть сведется к задаче : из пункта А в пункт Б движется автомобиль с известной скоростью ..... какую из двух неизвестных необходимо знать, чтобы получить правильный ответ. - Андрей
Я вам дам не только А и Б но и весь алфавит вдобавок и хочу посмотреть насколько вы хороши в искусстве ПРЕОБРАЗОВАНИЙ пропорций, как вы выразились, и умении получать правильный ответ. Итак, уважаемый Андрей, прошу вас к барьеру.
Три бильярдных шара движутся вдоль одной и той же горизонтальной линии. Скорости шаров V1, V2, V3, а также их начальные позиции заданы и таковы, что в какой-то момент времени все три шара сталкиваются одновременно. Требуется найти скорости шаров X1, X2, X3 после соударения. Шары абсолютно упругие, абсолютно круглые, абсолютно одинаковые во всём и, вдобавок, будем считать что они не вращаются.
Теперь, выражаясь на вашем птичьем языке, курица и яйцо ПРЕОБРАЗУЮТСЯ друг в друга и в результате мы получаем два законных уравнения с тремя неизвестными:
X1 + X2 + X3 = V1 + V2 + V3
X1^2 + X2^2 + X3^2 = V1^2 + V2^2 + V3^2
Кажется я дал вам всё что вы просили, тем не менее похоже что чего-то явно не хватает в курятнике. Чего-же не хватает? Может петуха? Помогите пожалуйста разобраться в этом птичьем парадоксе.
Уважаемый Артур!
ОтветитьУдалитьВы писали: "Кажется я дал вам всё что вы просили, тем не менее похоже что чего-то явно не хватает в курятнике."
По моему скромнейшему мнению, Вы дали даже больше чем требуется.
Выражаясь куриным языком и имея идеально шарообразные яйца первого сорта думаю получится следующая картина:
X1=(V2-V1)+(V3-V1)+V1=V2+V3-V1;
X2=(V1-V2)+(V3-V2)+V2=V1+V3-V2;
X3=(V2-V3)+(V1-V3)+V3=V1+V3-V3;
Сложение естественно векторное.
Хотелось бы услышать от Вас петушиную версию происходящего.
С уважением Андрей.
Уважаемый Артур!
ОтветитьУдалитьВы писали:
"Более того, мы пытаемся совершить здесь убийство - мы хотим избавиться от Ньютона"
Вы знаете, Артур, суд Линча не лучший способ решения проблемы. Поэтому все таки считаю общественный адвокат (жаль нет профессионального) должен присутствовать до вынесения приговора о смертной казни человека, сделавшего посильный (весьма немалый) вклад в продвижении науки.
С уважением Андрей.
Уважаемый Илья!
ОтветитьУдалитьПрошу прощения за создание утрированное рассуждение и дурацких ситуаций. Просто хотелось показать что для того чтобы ступить на путь истинный необходимо уйти с пути ложного.
Хотел написать в будущей теме, но скажу тут.
Итак по существу:
Если посмотреть энергию отданную заряженным конденсатором сравнить ее с энергией полученной разряженным, то увидим что они равны. Что и требовалось доказать.
А разница в 2 раза получается из за того что мы получаем совершенно новый конденсатор (с суммарной площадью обкладки) емкостью в 2 раза больше.
Нетрудно убедиться , что при таком рассуждении подсоединяя n разряженных конденсаторов, получим результат отличающийся в n+1 раз.
С уважением Андрей.
X1=(V2-V1)+(V3-V1)+V1=V2+V3-V1;
ОтветитьУдалитьX2=(V1-V2)+(V3-V2)+V2=V1+V3-V2;
X3=(V2-V3)+(V1-V3)+V3=V1+V3-V3;
Прошу прощения за приведенные "формулы", поддался на провокации Артура и "привычку не думать". по приведенным (казалось бы логичным) формулам видим что скорость может быть выше максимальной скорости шаров, что конечно же неправильно.
с уважением Андрей.
Пока я краснею за свою нелепую торопливость предлагаю Артуру раскрыть расставленную ловушку, которую я сразу и не заметил дело в том что шары на одной горизонтальной прямой и
ОтветитьУдалить"В какой-то момент времени все три шара сталкиваются одновременно."
хотелось бы подтверждения что именно все три одновременно, а не попарно одновременно, то есть каждый шар имеет 2 точки соприкосновения с остальными шарами. Хотя мне кажется фантастичным такое расположение шаров на одной горизонтальной линии.
С уважением Андрей.
По моему скромнейшему мнению, Вы дали даже больше чем требуется. -Андрей
ОтветитьУдалитьБезусловно очень важно и очень похвально быть скромным, но, честно говоря, не понимаю, извините, куриной логики за этим утверждением. Если я дал больше чем требуется, тогда казалось бы постановка задачи переопределена, и следовательно не должно быть решения вообще, тогда как у нас похоже ситуация прямо противоположного харатера - куриные законы сохранения импульса и энергии дают бесконечное количество ‘правильных’ решений, т.е. ситуация скорее напоминает недоопределенную, чем переопределенную некорректно-поставленную задачу!
Хотелось бы услышать от Вас петушиную версию происходящего. -Андрей
Пожалуйста.
(1) Позвольте начать с вашего заявления X3=(V2-V3)+(V1-V3)+V3=V1+V3-V3. Вам дико повезло что рядом нет строгого анонима, иначе он не преминул бы отметить, что вы явно опИсались с этим утверждением. Я же дам вам что называется the benefit of the doubt, и выражу свою уверенность что, вообще говоря, у вас всё в порядке с алгеброй и вы просто описАлись здесь: на самом деле вы хотели сказать X3=(V2-V3)+(V1-V3)+V3=V1+V2-V3.
(2) Поздравляю вас: вам удалось буквально в трёх строчках сделать то что до сей минуты никому не удавалось сделать, а именно, вы доказали что закон сохранения не соблюдается и тем самым уничтожили сэра Ньютона. А Парижская Академия наивно полагала, что изобрести perpetuum mobile невозможно и даже, о позор, провозгласила этот скороспешный вывод в качестве фундаментального принципа!
(3) Чего же на мой взгляд не хватает? Не хватает, как я и предпологал, петуха. Наивные люди полагают что можно обойтись без петуха, что курица может произвести яйцо, а яйцо курицу, исключив петуха из картины бытия. Петух в данном контексте это умение думать без формул и уравнений, умение думать на пальцах рук и ног. Когда я указал строгому анониму место под солнцем, которое он по праву заслужил, и назвал его мыслителем нижних конечностей, он обиделся. И совершенно зря, и не только потому что все прфессии, как мы знаем, хороши и необходимы в обществе людей, но и потому что умение думать на пальцах должно быть первичным, чем умение думать формулами и уравнениями. Совершенно прав Илья, когда он утверждает что детей надо научить считать на камушках, прежде чем дать им калькулятор.
(4) Какого же правильное решение? Этот ‘парадокс’ я придумал специально для Андрея, так что я сам пока не знаю правильного ответа. Точнее сказать, я чувствую какое решение является верным, но не хочу испортить удовольствие читателям подумать и найти его самим.
Качества хорошего логического аргумента сродни качествам обнажённого Черкесского кинжала и, следовательно, могут быть оценены по тем же самым критериям что и последний: простота, острота, изящность и убедительность.
ОтветитьУдалитьНадеюсь добрые и снисходительные читатели простят мне небольшую видео-иллюстрацию к сказанному:
http://www.youtube.com/watch?v=zAXuBllFiRI&feature=related
Артур писал:
ОтветитьУдалить"следовательно не должно быть решения вообще"
Вы совершенно правы Артур, о чем я уже написал ранее. Но хотел бы немного уточнить, скорее задача просто не имеет физического смысла и как следствие не имеет решения.
А пока Артур устраняет противоречие в условиях рассмотрим варианты при которых смысл присутствует:
1) при нахождении на одной прямой.
возьму на себя наглость заявить:
V1<=V2<=V3 либо V1>=V2>=V3, то есть скорость среднего (у которого 2 точки соприкосновения) шара не больше максимальной и не меньше минимальной.
Первый шар передаст полностью свой импульс второму (среднему) второй передаст его третьему. Аналогично импульс третьего перейдет к первому.
X2=V2+((V3-V2)-(V1-V2))+((V1-V2)-(V3-V2))=V2
X1=V1+((V2+(V3-V2))-V1)=V3
X3=V3+((V2+(V1-V2))-V3)=V1
таким образом скорости крайних шаров "поменяются местами" скорость среднего останется неизменной.
2) одновременное сталкивание (попытка исправить предыдущую ошибку и выразить IMHO)
в предыдущем ответе, как я писал выше ошибка заключалась в передаче одного и того же импульса как первому так и второму шару, на самом деле они распределятся между собой.
итак:
X1=(V2/2+V3/2-V1)+V1=(V2+V3)/2
X2=(V1/2+V3/2-V2)+V2=(V1+V3)/2
X3=(V1/2+V2/2-V3)+V3=(V1+V2)/2
Особое внимание хотелось бы обратить что сложение векторное, а вектора берутся в точках соприкосновения, это очень важно поскольку точки приложения различны, а шары имеют ненулевые размеры, соответственно вектора будут несколько отличаться от заданных.
PS: Не ошибается тот кто ничего не делает. Бояться ошибиться - самая большая ошибка.
С уважением Андрей.
Андрей, где здесь логика?
ОтветитьУдалитьУ первого конденсатора было энергии А, а у второго 0. Первый конденсатор отдал энергии A/4, второй конденсатор получил энергии A/4, в результате у первого конденсатора осталось энергии A/4, у второго появилось A/4, в сумме A/2. Куда еще делось A/2?
PS
ОтветитьУдалитьВы вполне вправе предполагать что один отдает ровно столько, сколько второй получает. И я солидарен с Вами в этом. Но это никак на влияет на основной смысл вопроса. Как Ваше предположение влияет на лепость \ нелепость ситуации в том что энергия девается кудато в никуда? Или она никуда не девается? Если да, то как правильно посчитать заряд на обкладках конденсаторов? Или энергия должна исчезать в никуда?
Рад констатировать, что Андрей делает большие успехи в умении мыслить на уровне нижних конечностей, но к сожалению делает ещё больше ошибок.
ОтветитьУдалить(1) Моя задача абсолютно корректно поставлена и имеет, как и положено любой корректно-поставленной задаче, одно и только одно правильное решение.
(2) Соударение шаров, когда центры шаров формируют правильный треугольник в момент соударения, невозможен в моей задаче. Похвально, что Андрей попытался решить эту, изобретённую им самим, задачу, но решение Андрея заведомо не верно.
(3) Думаю Андрей угадал правильное решение моей задачи, и ему остаётся лишь доказать как можно более простым и убедительным путём, что именно это решение является правильным и только это.
Уважаемый аноним.
ОтветитьУдалитьВы абсолютно верно посчитали заряд на обкладках. Но не учли одну вещь чтобы зарядить конденсатор надо совершить работу. Я имею ввиду Вас почему то поразило, что энергия ушла в никуда, но не насторожило, что она взялась ниоткуда на втором конденсаторе.
С Уважением Андрей.
Артур мне кажется вы начинаете себе противоречить.
ОтветитьУдалитьИз (2) следует, что ОДНОВРЕМЕННОГО соударения ТРЕХ шаров не происходит, а значит (1) все таки постановка задачи не корректна, а шары соударяются попарно (одновременно) и точки соприкосновения третьего и первого отсутствуют, соответственно они не соударяются, именно в этом и есть противоречие.
Что касается (3) думаю - это все таки задача обвинения доказать что Ньютон был неправ, а никак не защиты...
С Уважением Андрей.
Андрей, как вы абсолютно правильно заметили, речь идёт о том что шары соударяются попарно (одновременно) и точки соприкосновения третьего и первого отсутствуют. Я извиняюсь за некую непрозрачность в подборе слов в формулировке задачи, но если шары движутся вдоль одной и той же линии, неужели непонятно что именно об этом идёт речь; я ведь не сказал что каждый из трёх шаров сталкивается с каждым из двух остальных в одно и то же время ?! Надеюсь теперь, когда мы успешно разрешили лингвистические недоразумения, вы согласны что задача абсолютно корректно поставлена.
ОтветитьУдалитьТеперь, я не прошу вас доказать что Ньютон был неправ, я прошу вас проаргументировать почему именно то решение, которое вы предложили, является единственным правильным решением. Ведь есть бесконечное множество других решений, кождое из которых удовлетворяет законам сохранения импульса и энергии.
Артур!
ОтветитьУдалитьЯ верю, что существует множество решений, но к сожалению мне они не известны. Поэтому мне сложно сравнивать пингвина с курицей, ведь я не видел пингвина.
Был бы очень благодарен если бы вы продемонстрировали хотя бы часть этой бесконечности других решений.
С уважением Андрей.
Шутить изволите, Андрей. Пингвины, тюлени, моржи и прочие арктические животные все сидят и мирно сосуществуют с вашей курицей прямо здесь в курятнике:
ОтветитьУдалитьX1 + X2 + X3 = V1 + V2 + V3;
X1^2 + X2^2 + X3^2 = V1^2 + V2^2 + V3^2.
Неужели вы их не видите без моей помощи! Если нет, то вот поглядите пожалуйста на это маленькое семейство маленьких пингвинчиков:
V1 = V, V2 = 0, V3 = -V;
X1 = (-U - √(4V^2-3U^2))/2
X2 = U
X3 = (-U + √(4V^2-3U^2))/2
где V - любое положительное число, а 0 < U < V/√3. Порядок расположения шаров естесственно не может поменяться после столкновения, т.е. они не могут пройти сквозь друг друга как через стену, что и обеспечивается последним неравенством U < V/√3 (не путайте его пожалуйста с требованием положительности подкоренного выражения 4V^2-3U^2 > 0).
Ой! Какие пингвинчики красивые! Похоже только первый пингвин похудел внезапно или анаболики принимает постоянно. Где взял только непонятно.
ОтветитьУдалитьВидимо я смотрел невнимательно, но не совсем увидел решения, а только буквы, цифры и знаки. Я смею предположить что это ответ (к тому же частного случая), а в связи с этим попытаюсь узнать следующую вещь : каким образом второй шар так мог передать импульс первому больший чем он имел сам и получил от третьего?
Может быть это из-за U? Весьма странная переменная и откуда взялась непонятно... Откуда условие ее положительности? Возможно она и отрицательная смотрится неплохо в данном ответе. Может быть это и есть тот анаболик?
Есть подозрение, что Вы захотели пингвинов покатать на айсберге и возможно не совсем вдоль берега...
С уважением Андрей
Уважаемый Артур!
ОтветитьУдалитьА не излишнее ли усложнение эта пружина? Раз уж Вы рассматриваете такую интересную эпоху, когда Ньютона еще нет, а Фетисов уже есть, так попросите его просто щелкать по шайбам, а сами измеряйте при этом начальную скорость и пройденный путь до полной остановки. А то и просто подбрасывайте вверх предметы и фиксируйте высоту верхней точки.
С уважением, Дмитрий
Уважаемый Дмитрий,
ОтветитьУдалитьБезусловно оба ваши предложения выглядят, с чисто технической стороны, гораздо проще, чем моя схема эксперимента с упругой пружиной. Но с принципиальной точки зрения, это очень поверхностное и очень обманчивое впечатление. Как только вы попытаетесь довести ваши эксперименты до окончательного логического вывода, вы немедленно столкнётесь с трудностями принципиального характера. Я серьёзно сомневаюсь, что вы сможете получить труднооспоримый логический вывод на основе ваших экспериментов, не прибегая к таким вещам как понятие силы в смысле Ньютона, понятие работы как произведение силы на расстояние, принцип эквивалентности совершённой работы изменению кинетической энергии, принцип эквивалентности инертной и гравитационнй масс, независимисть силы трения от скорости и т.д.
Я уже подчёркивал несколько раз, что эксперимент с пружиной - именно так, как я его описал - избегает все эти трудности принципиального характера. В моём эксперименте степень ‘разрушения’, вызванного разрушительной способностью летящего тела, сводится к единственному параметру - степень сжатия пружины. Это ведь совершенно не случайно, что пружину мы расположили горизонтально - это было сделано специально с целью полностью исключить из рассмотрения сложные и принципиальные вопросы связанные с гравитацией. Это ведь совершенно не случайно, что шайбу мы гоняем по льду, а не по полу - это было сделано специально с целью максимально исключить из рассмотрения сложные и принципиальные вопросы связанные с трением.
Вы могли бы возразить: Я ведь тоже свожу эффект действия разрушительной способности летящей шайбы к единственному параметру - в одном случае это расстояние, пройденное шайбой до её полной остановки, а в другом - как высоко она подлетела. Но смотрите что получается. Если мы подбросим тела разной массы с одинаковой скоростью, то все они достигнут одну и ту же высоту в момент остановки. Но врядь ли можно отсюда заключить, что тела различной массы, летящие с одинаковой скоростью, обладают одинаковой разрушительной способностью. То же самое с трением. Если шайбы разной массы покинуть клюшку с одинаковой скоростью, они пройдут одинаковое расстояние в момент остановки. Но это ведь не значит, что они бладают одинаковой кинетической энергией.
Артур!
ОтветитьУдалитьС замечанием относительно массы согласен. Но.
Во-первых, одна из Ваших постановок задачи - сравнение резонности mv и mv^2. Различается здесь только зависимость от скорости, по массе разночтений нет. В более широкой постановке (выполнить работу Ньютона в предположении, что его еще нет) - опять же, ничто не мешает сначала поэкспериментировать с одной шайбой и выявить зависимость от скорости, а для массы придумать другие эксперименты.
Во-вторых, мне думается, что пружина вовсе не избавляет от сложностей с выводами. Нет Ньютона - так и на Гука не стоит полагаться. Ключевой момент - необходимо взаимодействие с другими объектами (иначе равномерное прямолинейное движение). Но почему свойства пружины должны заведомо оказаться проще трения или гравитации?
В конце концов, ничто не мешает поставить и все названные эксперименты (тем более, мысленно). Но результаты-то получатся разные, и это тоже надо будет как-то интерпретировать.
Дмитрий.
Во-вторых, мне думается, что пружина вовсе не избавляет от сложностей с выводами. Нет Ньютона - так и на Гука не стоит полагаться. -Дмитрий
ОтветитьУдалитьДмитрий,
Если вы внимательно перечитаете всё что написано выше, вы неизбежно поймёте, что я не пользуюсь Гуком - в этом вся прелесть, в этом вся тонкость! Как я мог воспользоваться законом Гука, который утверждает что сила сопротивления пружины пропорциональна степени растяжения или сжатия пружины, когда я ставлю перед собой цель не пользоваться даже самим понятием силы в смысле Ньютона?!
Мне абсолютно безразлично по какому именно закону меняется сила сопротивления пружины при растяжении или сжатии. Почему? Да потому что я не собираюсь вычислять работу потраченную на сжатие пружины умножая силу сопротивления пружины на расстояние пройденное шайбой.
Я не устану повторять пока этот очень важный и очень тонкий момент не будет понят раз и навсегда: Ребята, я не пользуюсь понятием силы в смысле Ньютона, не пользуюсь понятием работы как произведения силы на расстояние, не пользуюсь даже понятием потенциальной энергии пружины, не говоря уже о законе сохранения энергии.
Более того, я уже отмечал и повторю ещё раз: даже требование упругости пружины не имеет принципиального значения!
Почему же я выбрал упругую пружину? Только по одной причине - ею проще моделировать ОДИНАКОВОЕ 'разрушение'. Это принципиально важно, чтобы мы недвусмысленно и с логической уверенностью могли заявить, что 'разрушения' пружины, т.е. изменения в пружине вызванные шайбой в момент её полной остановки, были совершенно одинаковы для обеих сравниваемых случаев: (m1,V1) и (m2,V2). Только тогда мы с уверенностью можем утверждать, что разрушительная способность пары (m1,V1) в точности равна разрушительной способности (m2,V2). С частично- или полностью пластичной пружиной это практически невозможно сделать, потому что надо не только иметь отдельный образец пружины для каждого прогона опыта, что было бы полбеды, надо быть уверенным ещё что все образцы авсолютно одинаковы - что гораздо труднее сделать. Упругая пружина тем и хороша, что она устраняет обе эти абсолютно ненужные нам усложнения.
Только поэтому я выбрал упругую пружину, а не потому что свойство пружины быть абсолютно упругим имеет какое-то мистическое значение или же принципиальную ценность для нашего эксперимента.
Артур!
ОтветитьУдалитьЯ прекрасно понял, что Вы не пользуетесь законом Гука для расчетов, а просто измеряете, насколько вдавлена пружина. Но заметьте, я ведь тоже не вычисляю работу силы трения, а просто измеряю пройденный путь. В итоге, то нечто, чем обладала шайба, имея скорость, оказывается съеденным при взаимодействии со льдом. В Вашем случае - с пружиной. Ну хорошо, будет выявлена линейная зависимость измеряемой величины от скорости, а от массы - пропорциональная квадратному корню. И что? Именно это мы и назовем кинетической энергией? Или решим, что показательно не само сжатие пружины, а квадрат этой величины? Тогда почему именно квадрат, а не еще какая-нибудь функция?
Дмитрий.
Или решим, что показательно не само сжатие пружины, а квадрат этой величины? Тогда почему именно квадрат, а не еще какая-нибудь функция? - Дмитрий
ОтветитьУдалитьДмитрий,
Спасибо за ваше упорство в желании разобраться с этой, нелёгкой между прочим, проблемой. Мне думается, что я чётко вижу в какую мысленную канву вы попали; вам никак не удаётся выскочить из этого заколдованного круга. Пожалуйста будьте предельно внимательны сейчас. Вы думаете, что в одной серии экспериментов я варьирую скорость шайбы, оставляя её массу неизменной, и строю график зависимости степени сжатия пружины от величины скорости шайбы, в надежде увидеть заветную параболу. Затем, в другой серии экспериментов, я как будьто варьирую массу шайбы при фиксированной скорости, и строю график зависимости степени сжатия пружины от величины массы шайбы, в надежде увидеть заветную прямую линию. Но это абсолютно не то, что я делаю!
Если бы это было так, я не смог бы вырваться из того заколдованного круга, о котором вы говорите. Во первых, чтобы мои надежды на форму этих двух линий оправдались, я должен иметь закон Гука - именно поэтому вы вспомнили про Гука! Но если пружина, пусть даже абсолютно упругая, не подчиняется закону пропорциональности Гука, т.е. если пружина нелинейно-упругая, то у меня ведь не полутся ни пораболы - в одом случае, ни прямой - в другом. Другими словами, при таком подходе всё зиждется на Гуке, и не имея Гука, мы абсолютно ничего не сможем добиться.
В чём же заключается весь логический трюк, который позволяет разорвать наконец этот заколдованный круг? Ещё раз прошу вас - будьте предельно внимательны. Я не провожу две серии экспериментов, и не строю графики. Всё что мне нужно - это ровно три эксперимента. Согласитесь - из трёх точек никак нельзя построить приличный график. Но обратите внимание на то, что я варьирую, как я варьирую, и для чего я варьирую в этих трёх экспериментах, каждому из которых выделена очень чёткая и очень определённая роль.
(1) Первый эксперимент играет роль эталонного эксперимента. Здесь мы измеряем степень сжатия пружины X1 от шайбы с массой m и скоростью V.
(2) Во втором эксперименте мы склеиваем две шайбы и измеряем степень сжатия пружины X2 от шайбы с массой 2m и скоростью V/2.
(3) Для третьего эксперимента мы используем те же две склеенные шайбы и измеряем степень сжатия пружины X3 от шайбы с массой 2m и скоростью V/√2.
На основе данных, полученных в этих трёх экспериментах, я делаю следующий логический вывод:
(a) Если X2=X1, тогда кинетические энергии, которыми обладали шайбы {m, V} и {2m, V/2} в экспериментах (1) и (2), равны между собой. Следовательно, кинетическая энергия движущегося тела должна быть пропорциональна произведению массы на скорость: K ~ mV.
(b) Если X3=X1, тогда кинетические энергии, которыми обладали шайбы {m, V} и {2m, V/√2} в экспериментах (1) и (3), равны между собой. Следовательно, кинетическая энергия движущегося тела должна быть пропорциональна произведению массы на квадрат скорости: K ~ mV^2.
(c) Если же окажется, что X1 ≠ X2 и X1 ≠ X3, тогда нам дико повезло: Мы просто-напросто опровергли всю классическую механику Ньютона - нам придётся начинать всё сначала и, пожалуй, подождать пока на свет появится знаменитая семья Бернулли в Швейцарии.
Артур,
ОтветитьУдалитьСпасибо за развернутое объяснение. Идея Ваша понятна. Но вот пункт (с) в доньютоновские времена нереалистичен. В остальном мне непонятно вот что. По результатам экспериментов (1)-(2)-(3), мы имеем три точки в пространстве (m, v, E), через две из которых должна пройти поверхность, а через третью не должна. Вот на основании чего из всего многообразия таких поверхностей Вы выбираете именно определенную? И уже после того, как этот выбор сделан, каким образом, на основании только этих проведенных экспериментов, логически заключить, что энергию (характеристику, претендующую на интегральность) следует определить именно как mV^n (где n - Ваш выбор), пусть даже с коэффициентом, а не какой-нибудь функцией f(mV^n)?
Дмитрий.
Аллаху Акбар ! Дмитрий, теперь когда вы поняли главную идею эксперимента, вы начали задавать по-настоящему интересные и по-настоящему глубокие вопросы. Я сам долго думал над вопросом: Почему с самого начала vis viva спора, зародившегося между Ньютоном и Лейбницем и продолжавшегося в течение последующих двухсот лет, вопрос стоял так: или K~mV или K~mV^2? Почему все остальные варианты были автоматически исключены из рассмотрения, даже без малейшего упоминания о других каких-то возможностях? Сколько я не искал готового ответа на этот вопрос, я не сумел найти даже намёка на ответ - ни у Ньютона, ни у Лейбница, ни у семейства Бернулли, ни у кого бы то ни было ещё.
ОтветитьУдалитьНаконец я нашёл ответ в самом неожиданном месте - у себя в голове. Я не готов обнародовать этот ответ здесь, но надеюсь со временем он будет опубликован. Ответ на второй ваш вопрос:
И уже после того, как этот выбор сделан, каким образом, на основании только этих проведенных экспериментов, логически заключить, что энергию (характеристику, претендующую на интегральность) следует определить именно как mV^n (где n - Ваш выбор), пусть даже с коэффициентом, а не какой-нибудь функцией f(mV^n)?
очень простой: Никак. Считать ли кинетической энергией mV^2 или mV^2/2 или любую другую МОНОТОННО-ВОЗРОСТАЮЩУЮ (очень важное ограничение !!!) функцию f(mV^2) - это вопрос удобства, не более того. Любой выбор не будет противоречит опыту и будет логически непротиворечив. Точно так же как можно построить логически непротиворечивую теорию вероятностей, где диапазон возможных значений вероятности меняется не от нуля до единицы, а определяется любой монотонно-возростающей функцией f(x), где x меняется от нуля до единицы.
Ещё раз благодарю вас за эту интересную беседу.
Артур,
ОтветитьУдалитьЯ согласен с тем, что второй вопрос, в самом деле, непринципиальный. Ну будет закон сохранения выражаться более сложно (с участием функции, обратной к f) - неудобно, но не катастрофично.
Относительно первого (и более интересного). Если не готовы опубликовать - ну ладно, сам ответ опубликуете позже, когда решите. Но очень любопытно, и на этот вопрос Вы ответ выводите из эксперимента с пружиной? Если да, то я сильно заинтригован. Вот если поэкспериментировать со столкновениями двух разных шайб, то можно выявить сохраняемость обеих величин. И тогда Ваш эксперимент с пружиной поможет выбрать один из них в качестве энергетического. Но тут ключевой момент во взаимодействии однородных тел между собой. Без этого я пока что не вижу вариантов. Буду рад прочитать Вашу публикацию, когда она появится.
Взаимно благодарен за интересную беседу.
Дмитрий.
Дмитрий,
УдалитьРад сообщить, что публикация, наконец, состоялась. Буквально на днях я получил книжный вариант трудов состоявшейся в Германии в июле 2012 года конференции: 32nd International Workshop on Bayesian Inference and Maximum Entropy Methods in Science and Engineering
Newtonian mechanics: An implication of extended relativity
Полный текст доклада можно скачать бесплатно отсюда:
Механика Ньютона: Логическое следствие расширенного принципа относительности
Артур, спасибо за ссылку! (к сожалению, ссылка на dropbox не работает)
УдалитьИлья, прошу прощения за это головотяпство. Попробуйте вот эту ссылку:
УдалитьМеханика Ньютона: Логическое следствие расширенного принципа относительности
Спасибо! Эта ссылка работает.
УдалитьУ меня скромный вопрос к Arthur Baraov (и всем желающим).
ОтветитьУдалитьВаш эксперимент с пружиной мне предельно ясен (надеюсь).
Однако: как Вы собираетесь выбирать шайбы с массами, различающимися в 2 раза (да вообще какими угодно, хоть одинаковыми)? Вообще, как определить массу, не вводя определение силы (по-моему, именно Ньютон определил обе этих величины одновременно в своем втором законе)? Стоит ли удивляться, что после этого кинетическая энергия пропорциональна массе?
С уважением, Алексей.
Алексей,
ОтветитьУдалитьОчень хороший и вполне резонный вопрос - один из тех скромных вопросов, на которые очень не легко ответить просто и убедительно. Тем не менее я попробую ответить на него как можно проще, не претендуя однако, что мой ответ будет исчерпывающим или логически безукоризненным.
Конечно первое что приходит в голову - это взвесить две шайбы, и если они весят одинаково, то объявить что они имеют одинаковые массы. Но если бы мы не смогли предложить ничего лучше, то это означало бы полную и немедленную капитуляцию, выброс за борт всего того что мы с таким трудом добились до сих пор, т.е. отказ от нашей первоначальной цели избавиться полностью от Ньютона с его туманным понятием силы. Это также означало бы что мы втихаря протаскиваем обратно через, как говорил Райкин, “заднее кирильцо” принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс.
Как же можно определить, что две шайбы обладают одинаковой инертной массой? Нас выручит та же пружина в купе с нашим лучшим другом, который никогда не предаст - симметрия. Сжимаем пружину до предела и отстреливаем первую шайбу сжатой пружиной из состояния покоя. Повторяем в точности эту же операцию со второй шайбой. Если шайбы покидают пружину с одинаковой скоростью, то логически трудно не согласиться что они имеют одинаковую инертную массу.
После того как мы подобрали таким образом три, одинаковые по инертной массе, шайбы, мы склеиваем две из них и объявляем, что склеенные шайбы обладают в совокупности инертной массой, которая ровно в два раза больше инертной массы одиночной шайбы. Но почему мы должны принять на веру арифметический факт 1+1=2 в приложении к физике? Ответ: мы не должны, это просто удобное соглашение - не более того. Например, мы в принципе могли бы принять другое соглашение: инертная масса двух склееных тел, с массами m1 и m2, равна квадратному корню от их арифметической суммы. Правда формулы для импульса и кинетической энергии выглядели бы тогда несколько необычно: p~m^2V, K~(mV)^2, что вполне приемлемо и, самое главное, не привело бы к логическому противоречию.
Arthur Baraov,
ОтветитьУдалитьВы вполне удовлетворили мое искреннее любопытство по первому вопросу. А второй вопрос я, пожалуй, и вправду сформулировал непонятно.
Попробую прояснить конкретней белое пятно в моем понимании:
Ведь если мы исходим из того, что деформация строго пропорциональна массе, то можем ли мы не получить в итоге, что и энергия будет пропорциональна массе?
По-другому, не прячем ли мы за нашим определением массы уже чего-то, что связано с этой энергией?
"трудно не согласиться что они имеют одинаковую инертную массу" - дкйствительно, трудно не согласиться, что они имеют одинаковое что-то. И мы это что-то, что определяется только через взаимодействие, определяем как массу, не так ли?
Чем больше хороших вопросов, тем лучше. Вы никогда не задумывались почему говорят, что хороший вопрос это больше половины решения проблемы? Мне думается, потому что хороший вопрос представляет собой идею, подсказку, или гипотезу в зародыше. Проверить ту или иную гипотезу на вшивость или на правдивость обычно не представляет особого труда и не требует особых способностей, а вот сгенерировать разумную гипотезу - для этого требуется большая, напряжённая и постоянная работа ума. Говорят когда Ньотона спросили как он открывает законы природы, он ответил: постоянно думая. Между прочим, есть очень интересная идея что исчисление дедуктивных и индуктивных умозаключений, т.е. математическую логику и теорию вероятностей как расширение математической логики, можно было бы расширить ещё дальше с целью охватить также исчисление вопросов как составную часть триединой человеческой логики - дедукция, индукция и редукция.
ОтветитьУдалитьОднако я отвлёкся. Вернёмся к вашему вопросу. Очень важно понять, что мы не исходим из того, что деформация строго пропорциональна массе. Скажу больше: мы даже не исходим из того, что деформация строго пропорциональна энергии. Я вижу что этот пункт представляет собой самую большую преграду для полного понимания той методологии, которую я здесь толкаю. Поэтому я не устаю повторять и пытаюсь донести до читателя главную идею, которая в сущности очень проста и логически, можно сказать, почти безупречна, потому что за ней горой стоит соображение симметрии – пожалуй, самое ценное и самое надежное орудие не только физики и науки вообще, но даже самой логики.
Из чего же мы исходим? Мы исходим из того, что если два летящих тела вызывают абсолютно одинаковую деформацию двух абсолютно одинаковых тел в результате полной остановки, тогда, просто ввиду симметрии, мы делаем логический вывод, что эти два летящих тела обладали до взаимодействия с ‘разрушаемыми’ телами одинаковой кинетической энергией. Далее, если эти два летящих тела вдобавок летели с одинаковой скоростью, то мы кажется вправе сделать ещё одно дополнительное заключение: эти два тела обладают(ли) не только одинаковой кинетической энергией, но также одинаковой ИНЕРТНОЙ массой. Попробуйте теперь возразить, что я совершаю преступление против логики. Это всё просто логика, дорогой Алексей - не больше, но и не меньше.
В нашем случае мы используем одно и то же тело для ‘разрушения’ - упругую пружину - и это вполне оправдано, и оправдано только потому что наша пружина абсолютно упругая и, следовательно, она полностью восстанавливает своё исходное состояние после каждого ‘разрушения’. Пожалуйста обратите внимание, что пружина вовсе не должна быть ЛИНЕЙНО упругой, более того мы могли бы обойтись даже без требования абсолютной упругости, но тогда мы должны запастись абсолютно одинаковыми пружинами - отдельная пружина для каждого из наших экспериментов.
P.S. Пожалуй стоит добавить: когда я говорю о симметрии, я не имею в виду симметрию летящих тел - иначе всё это было бы пустой тратой времени и простой тавталогией. Летящие тела могут иметь разные геометрические формы, разные объёмы, разные окраски, разные плотности, разные температуры, сделаны из разных материалов и т.д. Но если несмотря на все эти различия, они вызвали абсолютно одинаковую деформацию двух абсолютно одинаковых тел в результате полной остановки (вот симметрия, о которой идёт речь), тогда эти два тела обладали одинаковой кинетической энергией. Если, вдобавок, тела летели с одинаковой скоростью, то, несмотря на все перечисленные и другие возможные различия, эти два тела обладают не только одинаковой кинетической энергией, но также одинаковой ИНЕРТНОЙ массой.
ОтветитьУдалитьArthur,
ОтветитьУдалитьС Вами очень приятно полемизировать!)
"Если шайбы покидают пружину с одинаковой скоростью, то логически трудно не согласиться что они имеют одинаковую инертную массу" - не кроется ли тут "врожденная" убежденность в том, что энергия есть только и исключительно функция массы и скорости? Потому что очевидно, что пружина передает телам одинаковое "что-то", которое приводит к изменениям скоростей тел. И если изменения скоростей одинаковы, то мы утверждаем, что у этих тел одинаковая масса (новая, введенная нами в этом эксперименте величина).
А затем мы проводим опять похожий эксперимент с пружиной, где показываем, что тела, обладающие количественно равными физическими величинами, называемыми массами, снова вызывают ту же деформацию (то есть опять-таки возвращают эту энергию пружине).
Для меня принципиально непонятным остается вот что: не связаны ли у нас теперь обе новые величины (энергия и масса) так же, как у Ньютона - сила и масса?
P.S. Перечитал свой предыдущий комментарий. Понял, что там сформулировал свое непонимание (надеюсь, достаточно ясно изложенное здесь) еще хуже, чем с первой попытки :)
Алексей.
не кроется ли тут "врожденная" убежденность в том, что энергия есть только и исключительно функция массы и скорости? - Алексей
ОтветитьУдалитьЧётко подмечено, Алексей. Два маленьких комментария однако, которые сразу возникают по прочтении этого вопроса:
(1) Речь идёт, как вы понимаете, только о КИНЕТИЧЕСКОЙ энергии, а не энергии вообще. Дать хорошее и недвусмысленное определение понятию кинетическая энергия , как впрочем и любому другому понятию физики, дело довольно непростое и, можно сказать, почти безнадёжное. Попробуйте, например, дать хорошее, недвусмысленное и непротиворечивое определение понятию время. Насколько мне известно, этого ещё никому не удалось. Лично я думаю, что формальные определения мало добавляют к тому интуитивному пониманию вещей, которое каждый человек вырабатывает на основе реального жизненного опыта, поэтому не стоит злоупотреблять ими и тратить слишком много времени на их оттачивание. Великие геометры давно это поняли и отказались от тщётных попыток дать ‘точное’ определение таким фундаментальным понятиями как точка, линия и т.д. Вместо этого они изучают взаимоотношения между этими понятиями и говорят что понимание этих взаимоотношений и означаем, в конечном итоге, понимание самих вещей.
(2) Я бы вместо слова ‘кроется’ употребил бы другое слово – ‘провозглашается’, т.е. мы не скрываем наше убеждение что понятие кинетическая энергия у нас в голове ассоциируется именно (и только) с двумя другими понятиями - инертная масса и скорость. Откуда же такая ассоциация возникает? Ответ ясен - из жизненного опыта и больше ничего. Правильна ли такая ассоциация? Думаю что подобное понимание вещей, по крайней мере, не лишено привлекательности.
Arthur,
ОтветитьУдалитьрад признать, что мы достигли полного взаимопонимания и согласия!
Кстати, не Вы ли решили проблему двух конвертов (читал где-то о конференции)? Если так, хотелось бы услышать объяснение парадокса, изложенного Ильей в заметке "Хитрые конверты" (желательно так, чтобы было понятно :))
Алексей.
На здоровом, рабоче-крестьянском так сказать, языке проблема двух конвертов сводится к следующему: Мы имеем дело с двумя проявлениями симметрии, и почти все согласны, что одно из них - правильное и надёжное, а другое - ложное и ненадёжное, но никак не удаётся наглядно, просто и убедительно обосновать логически почему же второе проявление симметрии ложное. Несмотря на простоту своей постановки, эта проблема является невероятно тонкой и глубокой ибо она затрагивает сам фундамент теории вероятности и очень чётко демонстрирует разночтения, которые вкладываются в само понятие вероятности не только разными людьми, но даже разными, и радикально отличающимися, школами теории вероятности. Математик Литтльвуд, тот самый кто написал Математическую смесь, утверждает, что один вариант этого парадокса восходит аж к Шрёдингеру.
ОтветитьУдалитьВот пример, который наглядно демонстрирует что есть ‘мнимая’ симметрия, и что есть ‘настоящая’ симметрия. Изобретатель шахмат по-видимому полагал, что он расставил фигуры идеально симметрично. Но очень легко продемонстрировать и обосновать убедительно, что зеркальная симметрия не является ‘истинной’ симметрией для шахмат. Действительно, если вы даже перекрасите все фигуры на доске в исходной позиции в один и тот же красный цвет, я могу определить где чёрные, а где белые. Но достаточно поменять местами король и ферзь чёрных, чтобы симметрия стала по-настоящему идеальной. Теперь дальтоник никак не сможет отличить где чёрные, а где белые, потому что симметрия вместо зеркальной, или ‘ложной’, стала вращательной, т.е. ‘правильной’.
Когда вы открываете выбранный вами конверт и видите $10, возникает следующая фундаментальная проблема: На основе строгого логического анализа, какие величины вероятности вы, как разумный человек, должны приписать следующим умозаключениям:
P(в другом конверте $5)=?
P(в другом конверте $20)=?
P(в другом конверте меньше, чем в моём)=?
P(в другом конверте больше, чем в моём)=?
Почти все разумные люди легко соглашаются, что
P(в другом конверте меньше, чем в моём)=1/2
P(в другом конверте больше, чем в моём)=1/2,
потому что это диктуется ‘правильной’ симметрией задачи. Эти же самые разумные люди нутром чувствуют, что другая симметрия, которая шепчет:
P(в другом конверте $5)=1/2
P(в другом конверте $20)=1/2
является безусловно ложной и дьяволской, но никак большинству из них не удаётся убедительно обосновать почему же тогда:
P(в другом конверте меньше, чем в моём) ≠ P(в другом конверте $5)
P(в другом конверте больше, чем в моём) ≠ P(в другом конверте $20)
А те кто думает, что они знают как это обосновать, не осмеливаются, а многие даже не догадываются, задать и добить, так сказать, абсолютно неизбежные после этого вопросы:
P(в другом конверте $5)=?
P(в другом конверте $20)=?
Пока убедительный ответ на два последних вопроса не будет найден, парадокс двух конвертов не может считаться успешно разрешённым.
Мой ответ таков:
P(в другом конверте $5)=2/3
P(в другом конверте $20)=1/3,
и я льщу себе надеждой, что знаю как это логически обосновать.
Добрый день! Сразу признаюсь, в физике я не разбираюсь:)
ОтветитьУдалитьМоей племяннице выдали список задач по физике для 9 класса. Среди них есть одна, о которой люди, понимающие в физике, сказали, что условие поставлено некорректно:
"Однородный диск радиусом r=10см раскрутили до частоты n=200 об\мин. Определите изменение импульса диска за четверть оборота. Масса диска равна m=300г".
Хотелось бы услышать Ваше мнение. Наш "учёный совет" говорит, что импульс 0, и что делать с данными, непонятно.
@chink:
ОтветитьУдалитьДействительно, если диск вращается на месте, его импульс неизменно равен 0. Можно предположить, что в этой задаче пропущено дополнительное условие, имеется ошибка в тексте или задача на внимательсность.
Возможные варианты оригинальной задачи:
- Диск приставили к тормозному устройству прикладывающему силу в N ньютонов.
- Заставили подниматься по наклонной поверхности (превращает задачу в двухходовую, и требует отдельно оговорить стартовую передачу импульса).
Да, выглядит задачка странно. Или что-то забыли при пересказе условия (возможно, при переписывании с доски? или опечатка в учебнике), или смысл этой задачки в том, чтобы поставить в тупик своей простотой :)
ОтветитьУдалитьСпасибо! Это распечатка с вопросами и заданиями к зачету. Наверно, что-то упустили.
ОтветитьУдалитьБыло бы здорово, если бы среднестатистический 9-тиклассник мог дать такой ответ, как Basilevs!:)