Что-то увлеклись мы физикой (уже более 80 комментариев в обсуждении задачки про два автомобиля), поэтому сейчас будет простой математический вопрос, который мог бы быть в давнем ЕГЭ, а потом... опять физика :)
Итак, дана функция у = f(x). На каком из промежутков эта функция возрастает?
1) (-∞, 5];
2) [-2, 4];
3) (2, 3);
4) (0, 8).
Думаете я забыл добавить картинку к заметке? ;)
А теперь возвращаемся к физике (эту задачку предложил обсудить один из читателей).
Объясните отсутствие нарушения закона сохранения энергии в следующем случае:
Дан конденсатор ёмкости C с зарядом 2Q. Его энергия равна (2Q)^2/2C. Параллельно ему мы подключили пустой конденсатор такой же ёмкости, после чего заряд равномерно распределился по этим двум конденсаторам. По идее (по формулам) общая энергия этой системы стала Q^2/2C+Q^2/2C = Q^2/C (т.е. в 2 раза меньше, чем изначальная). Но по здравой логике энергия никуда не должна исчезать (заряды-то никуда не делись, как был суммарный 2Q, так и остался).
Многие не любят задачки про электричество, потому что в школе редко хорошо проходят эту тему. Поэтому давайте переведём это же условие на язык жидкостей (такая аналогия часто оказывается не только полностью корректной, но и гораздо более ясной, так как с жидкостями-то мы привыкли иметь дело).
Объясните отсутствие нарушения закона сохранения энергии в следующем случае:
Дана вертикальная цилиндрическая бочка с водой (высота бочки 2h, масса воды 2m). Потенциальная энергия воды в поле тяжести равна 2mgh. Рядом ставим пустую бочку такой же формы, соеденив её с первой бочкой трубочкой, после чего вода равномерно распределился по этим двум бочкам. По идее (по формулам) общая энергия этой системы стала mgh/2+mgh/2 = mgh (т.е. в 2 раза меньше, чем изначальная). Но по здравой логике энергия никуда не должна исчезать (вода-то никуда не делась, как была суммарная масса 2m, так и осталась).
Кстати, водная аналогия позволяет лучше понять вот какую вещь: если трубочка, соединяющая бочки, будет толстой, то половина воды быстро перетечёт во вторую ёмкость (если сопротивление проводника между конденсаторами будет малым, то заряд быстро перераспределится). Но эта толщина трубочки (сопротивление проводника) не влияют на финальное количество энергии.
В чём вопрос? Как обычно:
0) На каком из промежутков возрастает функция f(x) из начала заметки?
1) Объясните отсутствие нарушения закона сохранения энергии в обоих случаях.
2) Чем так отличаются примеры с водой и электричеством, что про бочку воды мы не сомневаемся, а с конденсаторами есть ощущение, что что-то не так?
Хорошего дня!
27 мая 2011 г.
Найдите отличия
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Понравилась заметка? Подпишитесь на
RSS-feed или email-рассылку.
Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
RSS-feed или email-рассылку.Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
0) Заинтриговали, непонятно
ОтветитьУдалить1) В обоих случаях совершена работа
2) Работа по перемещению массы для нас более наглядна
0) на 2м, верно?
ОтветитьУдалить0) (2,3)
ОтветитьУдалить1) Работа по переносу заряда, работа по подъёму воды
2) в школе редко объясняют про типы энергии электромагнитного поля. То, что энергия поля соленоида - кинетическая, гораздо менее очевидно школьнику, чем mv^2/2
0) можно построить функции, возрастающие на [0..4] из этих промежутков.
ОтветитьУдалить0) Если среди имеющихся ответов заведомо есть правильный - это третий.
ОтветитьУдалить0) Если в ЕГЭ верный вариант лишь один, то это третий - (2,3) (самый "короткий" интервал)
ОтветитьУдалитьЕГЭ-не-сдавал-кун
1. Если функция возрастает на каком-нибудь из промежутков п. 1, 2 или 4, то она точно возрастает и на 3, так что ответ мой - 3, так как другие варианты вообще не понятно по какому критерию выбрать.
ОтветитьУдалить2.Энергия из конденсатора ушла на нагревания проводов и на изменение поля в зазоре между пластинами.
Кстати, недавно решала интересную задачу - там заряженный цилиндрический конденсатор опускали одним концом в спирт и его засасывало в зазор между обкладками - там как раз надо было исходить из сохранения энергии.
3. Про бочки настолько явно все расписано в условии, что уже и добавить нечего. Потенциальная энергия переходит в кинетическую, кинетическая в тепловую, получается обычная задача на затухающие колебания.
Можно посмотреть на задачи с другой стороны - если бы энергия системы не уменьшалась, то описанные процессы вообще не проходили бы.:)
0) Сначала мне показалось, что это [-2,4], ибо это единственный отрезок из промежутков а вы забыли указать не график, а тип промежутка. Но затем я заметил, что пересечением всех 4 промежутков является один из них (2,3). Если убрать его, то как правильно заметил eyeless_watcher, промежуток может быть выбран (0,4].
ОтветитьУдалить1) Работа по перемещению заряда отнимает энергию, ибо всегда есть паразитное сопротивление. Работа по перемещению и успокоению (дробление вихрей) воды, переходящая в тепло отнимает половину потенциальной энергии.
2) В случае с водой мы вполне можем видеть как вода струиться, колышется и перетекает. В случае с конденсатором явления не видно. Но даже увиденное, оно не даст нам ничего нового. Электрические явления столь быстры, что человеческим сознанием воспринимаются как мгновенные, без промежуточного действия, в котором кроется ответ.
О задаче про конденсатор.Условие задачи некорректно.Энергия не перетечет,два конденсатора это два источника питания ,нельзя замыкать два источника друг на друга.Оба взорвутся. В условие задачи забыли добавить ,что провода идеализированы и не имеют сопротивления))Те кто пишут про сопротивление проводов ,то для интереса подставьте разное сопротивление и все равно через тепло выделится пол энергии конденсатора?)
ОтветитьУдалитьПо поводу бочки...а почему в суммарной энергии делите пополам энергию каждой бочки?mgh+mgh=2mgh.В данном случае энергия двух бочек будет равна энергии одной бочки.
ОтветитьУдалить0) Функция y = -x убывает на всех промежутках, например. Почему бы ей не быть f(x)?
ОтветитьУдалитьКонстантин, потенциальная энергия воды массы m в бочке высоты 2h будет именно mgh/2, так как высота центра масс у воды будет h/2. Аналогично для полной бочки высоты 2h мы нашли потенциальную энергию 2mgh (удвоенная масса, ускорение свободного падение, высота центра масс всей воды).
ОтветитьУдалитьobiwanus, потому что это противоречит условию.
Константин, потому что масса и высота столба воды в каждой бочке вдвое меньше, чем в изначальной.
ОтветитьУдалитьE = mgh, масса 2m, высота 2h, ещё делим на 2, т.к. вода не висит на высоте 2 метра слоем нулевой толщины, а распределена по всей высоте 2h. Итого E = 2mgh.
Дальше распределили воду по двум бочкам. В каждой масса m, высота h и ещё делим на 2 (см. выше), итого mgh/2 + mgh/2.
А вообще не люблю задачи про энергию - вечно в них непонятно, откуда она берётся и куда девается.
"obiwanus, потому что это противоречит условию."
ОтветитьУдалитьКак такому условию что-то может противоречить? В условии не сказано ничего о функции, а также о том, есть ли среди названных вариантов ответа хоть один верный. Вот если бы Обиванус предложил функцию y = -t, то вот это бы противоречило условию, т.к. речь идёт про f(x), а не f(t).
(я решил зарегиться здесь, ибо надоело представляться жжшным опенидом при отправке _каждого_ комментария. скажите кто-нибудь разрабам гугла о существовании cookies)
ОтветитьУдалитьТак вот, насчёт условий. Недавно мне встречался рассказик: http://www.rb.ru/office/gyncyclo/text/2011/03/30/100001.html
Там исполнителю ставят задачу: нарисовать семь красных перпендикулярных линий, из которых несколько должны быть зелёным цветом, и несколько прозрачных.
darth-sauber, у условии сказано, что это задачка из ЕГЭ, что означает, что ровно один ответ из предложенных является правильным.
ОтветитьУдалитьЯ не одобряю такие постановки, так как в данном случае набор возможных ответов (и информация о том, что ровно один из них верен) являются частью условия задачи. Другими словами, невозможно дать одному человеку условие, а другому список ответов, чтобы второй проверил ответ, найденным первым.
В то же время, раз такое бывает, об этом надо знать (как минимум, это должны знать те, кто сейчас сдаёт ЕГЭ). Соответственно, те читатели, которые решили задачку, а не стали рассуждать о том, что что-то там невозможно, более приспособлены к тесту (и врядли это их плохо характеризует).
Кстати, если сопротивление проводников мало, большая часть энергии излучится в виде электромагнитных волн. Этот эффект даже использовался в технике. Аналогично, при переливании воды возникнут механические (звуковые) волны.
ОтветитьУдалить0) Функция ведь не может возрастать в точке? Значит варианты 1 и 2 можно отбросить? Ну а дальше действительно логика про пересечение промежутков и наличие одного и только одного правильного ответа (хотя она и с самого начала работала)...
ОтветитьУдалить> Функция ведь не может возрастать в точке?
ОтветитьУдалитьПочему нет? Функция f(x) возрастает в точке x, если f'(x)>0 (производная в этой точке больше нуля).
3. Если жидкость сверхтекуча и переливается без трения, то вода не остановится после того, как уровни сравняются, а потечет дальше, пока не заполнится вторая бочка, а первая не опустеет, после чего процесс повторится. Колебания никогда не успокоятся. В реальной системе половина энергии перейдет в тепло.
ОтветитьУдалить2. Та же малина. Кстати, если добавить в цепь достаточно добротную индуктивнсть, так, что вклад активного сопротивления в импеданс будет невелик, колебания можно будет наблюдать в течение некоторого времени.
1. Ответ, вероятно, 2, и пересечение интервалов тут совершенно ни при чем.
0)А что буквально значит: "На каком из промежутков эта функция возрастает?"?
ОтветитьУдалитьНапример, функция f(x)=sin(x) на промежутке [0,6.283] возрастает? Возрастает. И убывает. И опять возрастает :). Логически ошибки я не вижу. Почему такая "вольность" в формулировке математической задачи?
1)
ОтветитьУдалитьВсе эти промежутки содержат в себе 3 промежуток.
Так что если какой-нибудь из этих ответов правильный, то правильный и 3. А т. к. ответ должен быть лишь один, то ответ 3). Она либо возрастает на 3), либо ни на каком.
2)
Часть воды была выше, стала ниже, все правильно, энергия уменьшилась и перешла куда-то в другое место (мб выделилась теплом, мало ли куда).
3)В конденсаторах и их энергиях плохо разбираюсь, не люблю электричество, но что-то мне подсказывает, что там заряд никак не связан с высотой над землей, а в бочках - связан.
0) Некорректный вопрос. Если функция по условию хоть где-то, но возрастает, то она может возрастать на любом из этих промежутков, но точно возрастает на третьем. Но при этом, если мы ответим (2; 3), а она возрастает на (-∞; 5], например, то такой ответ на данный вопрос "На каком из промежутков возрастает функция f(x)" будет неверным.
ОтветитьУдалитьБлагодарю уважаемых Илью Весеннего за открытие темы в новой ветке и публику за отзывы.
ОтветитьУдалитьОчень хорошая аналогия с бочками и водой из обыденной жизни.
Однако присланные версии на мой взгляд по прежнему не отвечают на поставленный вопрос. По прежнему неизвестно, куда делась половина энергии.
Для тех кто вводит в рассмотрение кинетическую энергию, мол потом кинетическая энергия превратилась в тепловую, есть контрдоводы:
1. Почему, по какому такому счастливому совпадению в тепло рассеялась ровно половина исходной энергии? Не треть, не четверть, не три четверти?
2. Илья намекал что толщина трубочки не влияет на результат, значит ни R ни L не влияют тоже на результат, значит нет потерь ни на тепло ни на э-м излучение.
3. Кинетическая энергия не обязана неизбежно превращаться в тепло. Можно рассмотреть такой пример. Возьмем металлический идеальный шарик и возьмем поверхность в виде синусоиды. Два холма и между ними яма. Поставили шарик на левый холм. У шарика потенциальная энергия mgh. Пусть левый холм имеет небольшой уклон вправо, а правый - влево. В яме кинетическая энергия шарика стала mv^2/2 и затем постепенно стала превращаться в потенциальную энергию, пока опять не станет равной mgh на вершине правого холма. Но в любой момент времени сумма потенциальной и кинетической энергий = const в идеализированном случае. Если вводить в рассмотрение трение, то мы получим что вся энергия превратится в тепло, а не ровно половина. Прошу Вас не вводить в рассмотрение диссипативные силы, т.к. они только запутывают ситуацию, а не проясняют её. Давайте сначала разберёмся с идеализированным случаем, когда у нас не вода, а абсолютно текучий гелий например.
Если мне особо не поверили про некорректность задачи с конденсаторами то в довесок-эту задачу нам в университете объяснял профессор электротехнических наук.
ОтветитьУдалитьС бочками должна быть такая же аналогия-потому что теряется половина а соединяющие трубы,трение и колебания и прочая ерунда могут быть разные ,а потеряется все равно половина.Тут либо ошибка в формулах,либо еще что-то.
fregimus,
ОтветитьУдалитьспасибо за хорошие примеры со сверхтекучестью!
Уважаемый аноним, спрашивающий "что буквально значит: "На каком из промежутков эта функция возрастает?"", это задачка из школьного ЕГЭ, поэтому школьных знаний о том, что такое монотонно возрастающая функция должно хватить (или можно вики глянуть).
Уважаемый аноним, предложивший эту задачку, предлагаю параллельно понять и для водной задачки, «Почему, по какому такому счастливому совпадению в тепло рассеялась ровно половина исходной энергии? Не треть, не четверть, не три четверти?»
Я к тому, что задачки очень близкие, вопросы к ним тоже задаются одинаковые, а вот с водой многим проще чувствовать, что происходит, чем с электричеством.
Константин, Вы пишете «мне особо не поверили про некорректность задачи с конденсаторами», но не делаете конструктивных шагов. Укажите, что именно не так и как это можно поправить. Разговоры, что "ошибка в формулах" не проходят, если ошибка не показана.
Илья.Я выше писал ,что нельзя замыкать два источника питания друг на друга-в случае с конденсаторами они взорвутся.Энергия не перетечет.
ОтветитьУдалитьЭто я задавал вопрос "что буквально значит...".
ОтветитьУдалитьУважаемый Илья, покажите, пожалуйста, пальцем где в условии задачи дано, что функция монотонно возрастающая.
Насчет бочек. Если с высоты своего роста вылить на пол ведро воды, ее потенциальная энергия уменьшится. Это нарушает закон сохранение энергии?
С уважением, Юрий.
@Константин
ОтветитьУдалитьЭто вам профессор рассказал что конденсаторы взорвутся?)
Что-то мне задача про воду напоминает широко известную задачу про сферического коня в вакууме. Перемещение воды из одной бочки в другую - оно ведь по мановению палочки не происходит. Ещё в начале обсуждения высказали, что совершена работа.
ОтветитьУдалитьКонстантин, можете доказать это?
ОтветитьУдалитьУважаемый аноним, в школьной математике давно договорились вместо длинной фразы с массой оговорок говорить одну конкретную. Это связано с тем, что знаний у школьника мало, а задач надо решить много, поэтому все (бессмысленные пока что для ученика) подробности не принято копировать в каждое условие. Раз сказано, что это задача школьного уровня, то надо исходить из традиционного для этого жанра понимания выражения "функция возрастает на промежутке".
avialaynen, верно, энергия переходит в работу. И это так в обоих задачах (и про воду, и про электричество).
Можно пруф,что это задача из ЕГЭ? С вероятностью 99% это неправда, т.к. в школьных учебниках концы отрезков включаются в промежутки монотонности.
ОтветитьУдалитьС уважением, одиннадцатиклассник.
Уважаемый аноним, в школах знают и про открытые, и про закрытые промежутки (например, как указать, что функции f(x)=1/x убывает на интервалах от (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность), если обязательно надо включать концы отрезков?).
ОтветитьУдалитьА задачка эта из книги «ЕГЭ 2009. Математика. Суперрепетитор» (Дорофеев, Седова, Шестаков). Кстати, да, она не была в живом варианте ЕГЭ, а была в каких-то тестовых/тренировочных заданиях.
Некоторые комментаторы пишут о расходах энергии на изменение поля в обкладках. Действительно, энергия на это расходуется, но этот расход уже включен в расчет в виде энергии запасаеной заряжаемым конденсатором. Нельзя считать, что эта энергия потеряна или неучтена при постановке задачи.
ОтветитьУдалитьна конденсаторе в момент коммутации напряжение не изменяется скачком ,а ток изменяется скачком-амплитуда скачка зависит от RL параметров цепи.Ни сопротивлений ,ни индуктивности в этой цепи нет для идеализированного случая-бросок будет бесконечно большим.мизерным сопротивлением проводов и небольшой индуктивностью контура можно пренебречь.Кто хочет поэкспериментировать-подключите два кондея и проверьте .Если не взорвутся то вздуются и работать больше не будут.Можно и без кондеев-батарейку к розетке подключите.Только меры безопасности соблюдите и приготовьтесь идти к щитку включать автоматический выключатель.
ОтветитьУдалить0) если из ненадёжных ответов выбирать наименее ненадёжный - то 3 :)
ОтветитьУдалить1) В задачах про бочки и конденсаторы согласен с простой идеей, уже высазанной выше. Надеюсь удастся выразить её понятней.
Принцип наименьшей кинетической энергии подказывает, что в момент подключения второй бочки, начнётся перегон потенциальной энергии в кинетическую, который закончится, когда уровень в двух бочках сравняется. Затем вода, продолжая движение по инерции, снова вернёт энергию в потенциальную форму. Так будет продолжаться до тех пор, пока в положении равновесия кинетической энергии уже не останется (уйдёт в трение, звук и прочими способами передастся трубе и дальше в окружающую среду). Состояние с выровненными уровнями жидкости таким образом является просто состоянием с наименьшей возможной в данных условиях (раз жидкости объём не может уменьшиться) потенциальной энергией.
Энергия тут вовсе не в два раза уменьшилась - не стоит забывать о том, что потенциальная энергия задаётся с точностью до константы. Имеет смысл лишь диапазон её возможных значений в рамках задачи. Можно считать, что она вовсе до 0, если расположить начало оси Y на уровне h/2. Начальная энергия в таком случае 2m * g * h/2 = mgh, а конечная сооветственно 0, где к обоим выражениям по-хорошему нужно добавить калибровочную константу.
Примечание: в задаче вообще не сказано, что после того, как вода выровняется в обоих бочках у неё не станет кинетической энергии, так что при отстутствии трения и прочих диссипативных сил - часть энергии просто перейдет в кинетическую энергию воды.
2) В случае с водой скорее всего сказывается явный жизненный опыт потери кинетической энергии телом (воспоминания о толкании ящика по асфальту, например). А тот факт, что заряд, передвигаясь в пространстве тоже встречает сопротивление (как электрическое, так и магнитное) не столь подкреплён жизненными ощущениями.
Думаете я забыл добавить картинку к заметке? ;) -Илья Весенний
ОтветитьУдалитьВероятность того, что Илья забыл добавить что-то, практически равна нулю, чего по-видимому нельзя утверждать про типографских работников.
По поводу конденсатора и бочки. Уважаемый автор задачи настаивает на её идеальном варианте, т. е. когда нет диссипативных сил. Если исключить ‘трения’ всех сортов - как механического так и электро-магнитного характера - то статические состояния, о которых идёт речь, просто-напросто не будут достигнуты в обех случаях.
Воображению легче если вместо двух бочек представить себе U-образную стеклянную трубочку со сверхтекучим гелием, ‘качающимся’ как маятник между левым и правым коленками трубки. Однако если настаивать на бочках, то трудно согласиться с утверждением fregimus:
Если жидкость сверхтекуча и переливается без трения, то вода не остановится после того, как уровни сравняются, а потечет дальше, пока не заполнится вторая бочка, а первая не опустеет .
Первая бочка не опустеет поскольку при перетечении жидкости неизбежно возникнут всякого рода вихри и движения вращательного характера в жидкости даже при полном отсутствии трения, а раз возникнув, они вряд ли исчезнут, что было бы необходимо для формирования другого статического состояния, о котором говорит fregimus.
Всё это довольно очевидно, и многие читатели не преминули отметить это. Труднее понять почему автор находит эту задачу загадочной или чем-то замечательной.
Мне показалось однако любопытным следующее замечание автора задачи:
Почему, по какому такому счастливому совпадению в тепло рассеялась ровно половина исходной энергии? Не треть, не четверть, не три четверти?
О каком совпадении идёт речь? И почему автор считает это ‘совпадение’ счастливым? Здесь, слава Богу, нет вроде никакой квантово-механической мистики Бора-Гейзенберга – всего навсего старая добрая, детерминистическая классическая физика.
Если бы уважаемому автору задачи предложили сыграть в лотерею 6 из 36, подозреваю он ни за что не поставил бы на комбинацию {1,2,3,4,5,6}, поскольку ожидать такое ‘совпадение’ было бы неразумно, не то что, скажем {2, 16, 22, 23, 34}.
Basilevs комментирует...
ОтветитьУдалитьНекоторые комментаторы пишут о расходах энергии на изменение поля в обкладках
Я писала. Конечно Вы правы, но чем больше заряд на конденсаторе, тем больше энергии тратится, на взаимодествее с пролетающей мимо частицей, которая при подстчете емкости не учитывалась. Хотя да, акцент тут стоит сместить на незамкнутость системы, а не на поле.
@Константин
ОтветитьУдалитьОднако, странный к вас конденсатор.
Если он идеальный, значит должен выдержать бесконечный ток (хотя бесконечного тока не бывает даже в сверхпроводниках). Чего бы ему взрываться если тепловая мощность равна нулю, тк сопротивление равно нулю?
Если же он не идеальный, то и никаких бесконечных "скачков" не будет.
А проверить проверили еще в далеком детстве, один конденсатор от другого замечательно заряжается. Избыток энергии уйдет в искровой разряд и быстрозатухающие колебания. С электролитами такой фокус желательно проделывать через мощный диод.
Некорректное условие задачи. Условию задачи не противоречит f(x)=-x или вообще не непрерывной функции. Более того, из-за отсутствия слово "монотонно" в условии задачи даже предложенное решение - взять пересечение предложенных отрезков, может оказаться неверным.
ОтветитьУдалить1) Если (хотя бы) один ответ должен быть правильным, то правильный ответ третий. А вообще, если бы не комментарии, я бы не догадался использовать правила ЕГЭ как доп условие. Помните, что среди ваших читателей могут быть и те, которые не знают правил ЕГЭ, и не считают это своим недостатком.
ОтветитьУдалить2) Почитал комментарии - это же страшно! Есть два разных состояния системы, и есть работа, которая была совершена при переводе системы из одного состояния в другое. Почти ничего конкретного про то, каким образом система из одного состояния перешла в другое не сказано. Это значит, что некий (воображаемый) механизм, движущий электроны или воду, мог бы иметь сколь угодно малый КПД (вот где живут все ваши "трения"), но в любом случае, над системой произведена конкретная (полезная) работа.
3) В случае с водой, работа эта совершается внешней силой - гравитацией, что нам привычнее, чем работа внутренних для системы кулоновских сил.
@Константин,конденсаторы расчитанные на используемое напряжение не испортятся. Мало того, популярные лекторы демонстрируют разнообразные опыты с перераспределением заряда без всякого вреда для здоровья на протяжении многих лет работая с напряжением 220 вольт.
ОтветитьУдалитьДопустим, вы не забыли прикрепить картинку к заметке.
ОтветитьУдалитьНо кто сказал, что это обязательно значит, что одно из решений верно? Наоборот, то что в задачи нет картинки и не было как раз доказывает, что она недоформулирована.
Давайте напишем письмо разрушителям легенд, чтобы они проверили легенду о взрывающихся конденсаторах.
ОтветитьУдалитьВы знаете что является пожалуй самым пугающим свойством образа мышления подавляющего большинства людей? Это, на мой взгляд, лёгкость с которой им можно внушить практически всё что угодно не смотря на все факты и здравый смысл, которые казалось бы должны быть естесственным и непреодолимым препятствием ко всем попыткам манипулировать сознанием людей.
ОтветитьУдалитьАбсолютно добровольное согласие людей не думать за пределами того пространства, или ящика, куда так легко их поместить и который практически полностью ограничивает круг 'допустимых' мыслей, идей, предположений и т. д., просто потрясает воображение.
В данном конкретном случае, достаточно было Илье сказать дана функция у = f(x), и добавить Думаете я забыл добавить картинку к заметке? ;) , чтобы убедить людей что функция действительно дана. Никому в голову не приходит мысль что ответ на поставленный вопрос зависит от конкретного вида функции, которая якобы дана. Никто абсолютно не сомневается что один и только один из предложенных вариантов ответа является правильным, только потому что Илья так сказал, и все упорно ищут правильный ответ методом исключения заведомо неправильных ответов, наивно полагая что оставшийся неисключённым должно быть является верным ответом.
Единственное соображение, которое можно было пожалуй предложить в оправдание такому способу мышления это сказать: они думают что эта задача на подвох и пытаются найти этот подвох. Но мы ведь знаем что эта задача из ЕГЭ (если бы впоследствии выяснилось что эта задача не из ЕГЭ, когда Илья сообщил нам что именно так оно и есть, то он выглядел бы несерьёзным человеком, а кто может с чистой совестью бросить такое обвинение Илье в лицо !), а ЕГЭ не ставит себе целью одурачить школьников и проверить их способность найти подвох (хотя, пожалуй, следовало бы учить детей этому тоже). ЕГЭ - серёзный бизнес, или по крайней мере должен быть серьёзным бизнесом, он должен проверять как хорошо школьники усвоили материал, а не показывать фокусы и смотреть смогут ли школьники разгадать фокус.
Блин, Blogger, похоже, ограничивает максимальную длину коммента, попробую разбить...
ОтветитьУдалитьИлья, в условии первой задачи действительно не хватает ссылки на правила ЕГЭ насчёт того, что ответ "один и только один", я например этого условия не знал и в результате думал в неправильную сторону. Но это всё равно не сделает задачу более бредовой в такой формулировке. Правильная формулировка примерно такая: "Если функция является возрастающей на единственном из указанных промежутков, то на котором?"
Что касается двух других задачек, такое ощущение что многие в комментах во всём разобрались, но всё равно между собой о чём-то спорят :D
Константин, что такое "источник питания", и что значит "взорвутся"?
ОтветитьУдалитьВ физике используются понятия идеальных источника тока и источника напряжения. С такими источниками действительно будут ограничения на закоротку и т.п. так как некоторые схемы не будут иметь решений. Например, источник напряжения с закороченными выходами - невозможная идеальная схема, так как точке соединения контактов нельзя сопоставить напряжение, удовлетворяющее всем законам и условиям.
В частности, вышесказанное относится и к идеальной схеме, состоящей из двух соединённых конденсаторов, один из которых заряжен, а другой нет. Поскольку в эту схему не включены паразитные ни индуктивность, ни сопротивление, решить соответствующие уравнения не получится. Однако это не означает что что-то "взорвётся" или ещё что, обычно это просто означает, что выбранное приближение неверно, в случае с конденсаторами неверное приближение - отсутствие паразитных сопротивлений/индуктивностей, которые всегда присутствуют в реальной жизни, например в случае сверхпроводимости (отсутствии сопротивления) будет необходимо учитывать индуктивность чтобы посчитать реальный ток в системе. В конце концов, если этот ток окажется очень большим, то действительно возможно разрушение проводников из-за перегрева, но совсем не обязательно через "взрыв". Лампочки, например, обычно перегорают без взрыва, хотя всякая фигня случается :)
ОтветитьУдалитьВ реальной системе, как уже несколько раз отметили в комментах, будут паразитные сопротивления, а значит затухающие колебания, рассеивающиеся во внешнюю среду. То, что "исчезнет" ровно половина потенциальной энергии, связано с тем, что это является единственным статическим решением при поставленных условиях - заряд никуда не исчезает, а значит будут либо колебания, либо заряд поделится между конденсаторами. При достижении статического решения (если оно будет достигнуто) энергия в механической системе изменяться дальше не будет, так как для изменения энергии необходима работа, а для совершения работы нужно движение. И наоборот, до тех пор пока есть движение, есть возможность совершить работу, то есть возможность потерять энергию, что в конце концов и приведёт систему к статике.
А вот если рассмотреть более сложную систему, в которой возможны несколько статических состояний (несколько локальных минимумов), то однозначно сказать, в котором из этих состояний окажется система, можно будет не всегда, и для этого придётся решать уже более сложные динамические уравнения.
Поскольку похоже что детскую задачу про конденсатор с бочкой все уже успели обглодать до такой степени, что на ней не осталось ни мяса ни сала, предлагаю серьёзный вопрос, который тоже напрямую связан не только с законами сохранения импульса и энергии, но также с ещё более важными вопросами логики и здравого смысла.
ОтветитьУдалитьПредставьте себе обычный деревянный или картонный ящик на обычном кухонном столе. Вы можете заглянуть в ящик и увидеть что там есть какой-то механизм со всякими вращающимися элементами плюс автономный источник электроэнергии, который и приводит в движение эти вращающиеся элементы механизма. Подчёркиваю - поверхность стола вполне плоская и горизонтальная, как и положено всякому столу; нижняя поверхность ящика, которая находится в контакте с поверхностью стола, тоже плоская , т.е. там нет никаких скрытых маленьких ног или колёсиков, одним словом, обычный ящик.
Можно ли подобрать форму и характер вращения элементов механизма таким образом, что ящик начнёт перемещаться по столу в горизонтальном направлении как результат действия механизма внутри ящика?
Один Американский изобретатель утверждает, что можно. Более того, он утверждает что он создал сотни таких моделей и продемонстрировал это на деле и утверждает, что он получил патент на своё изобретение того что он называет Natural Motion - Self-Motion - Living Motion. Если ему верить, с момента подачи заявления на получение патента до фактического его получения (патент под номером #6,826,449, November 30, 2004) прошло больше десяти лет.
Вместе с тем он абсолютно не скрывает, что все его попытки опубликовать свои работы, в которых он пытается обосновать своё изобретение нового, как он верит, типа движения, были отвергнуты всеми научными журналами.
Когда я узнал обо всем этом совершенно случайно, я был настолько заинтригован, что попытался найти этого человека и связаться с ним, не зная даже жив он всё-ещё или нет. И что вы думаете, я нашёл его и вступил с ним в переписку. Могу заверить вас - этот человек далеко не сумасшедший. Но я думаю также ... впрочем прежде чем НАВЯЗЫВАТЬ вам что я думаю обо всём этом, хочу для начала узнать что вы думаете обо всём этом. В частности:
Верите ли вы, что такое движение возможно ?
Верите ли вы, что этот человек не врёт ?
Верите ли вы, что он реально создал такие модели ?
Верите ли вы, что он действительно получил патент на это изобретение ?
Наконец, верите ли вы что я вам не морочу голову и что всё что я написал выше сущая правда (пожалуй с этого вопроса надо было и начинать :-) ?
iLych, спасибо за верное замечание об относительности этих энергий! В самом деле, фраза "теряется половина энергии" не имеет большого смысла, так как всё зависит от точки отсчёта.
ОтветитьУдалитьalexsmail и chabapok, в жизни мы почти всегда сталкиваемся с некорректными и недоопределёнными постановками, для которых надо найти предельно разумное решение. Например, на тесте, определяющем, сможет ли школьник поступить в ВУЗ, который выбрал, хочется набрать максимум баллов, а не спорить о справедливости и всём таком.
А эта задача "почти корректна", потому что частью её условия является информация о том, что она соответствует правилам ЕГЭ (т.е. ровно один из предложенных ответов верен). Если бы я дал в формулировке, предложенной, например, 7vies ("Если функция является возрастающей на единственном из указанных промежутков, то на котором?"), то задачка бы сразу стала скучной и элементарно, так ведь?
7vies, спасибо за подробности про взрывы конденсаторов и остальные пояснения!
Arthur Baraov, возникает ощущение, что вся фишка в трении между устройством и поверхностью. Вроде тогда ничего хитрого нет (можно медленно переносить внутри устройства массу вправо, а потом резко дёргать эту же массу влево, вызывая перемещение устройства по поверхности). Точно не об этом речь?
Arthur Baraov, то ли я чего-то не учёл, то ли это описание виброзвонка мобильника.
ОтветитьУдалитьИлья,
ОтветитьУдалитьДа, я тоже думаю что его модели каким-то образом используют комбинацию двух внешних сил - гравитацию и трение. Иначе кажется невозможно объяснить подобное движение не приходя в конфликт с законом сохранения импульса. Например, я сильно сомневаюсь что его модели будут скользит по льду, хотя в принципе это не исключено - бегают же конькобежцы по льду без колёс. Однако похоже этот изобретатель считает что трение не имеет принципиального значения. Это его убеждение явствует из того факта что он потратил 7 лет пытаясь научить свои модели летать, т.е. двигаться в вертикальном направлении оторвавшись от земли. И то что эти его усилия не увенчались успехом подкрепляет мою уверенность, что трение как раз имеет принципиальное значение.
iLych,
Интересная ассоциация с виброзвонком мобильника. Я немножко отстал в этой области - моему мобильнику почти 5 лет и он не скользит плавно по столу, а только подпрыгивает. Модели же этого Американца движутся так плавно, что абсолютно невозможно обнаружить никакого дёргания невооружённым глазом - они просто скользят. Его модели также легко скользят вверх по наклонной плоскости.
Для тех кому покажется что этот мужик напал на важный след, вот его статья, которая была отвергнута для публикации в научном журнале:
http://www.shuttlefactor.com/Docs%20PDF/Natural%20or%20Wave%20Induced%20Motion%202002.pdf
Задача о возрастании функции учит: если не знаешь, как ответить на вопрос, подумай: а на какой вопрос можно ответить в рамках заданного условия? Получается элементарно: какой отрезок является подмножеством остальных? После этого все легко, а вот догадаться, что отвечать нужно не о том, что спрашивается, не так легко.
ОтветитьУдалить0) забавная задачка :-)
ОтветитьУдалитьМне кажется как то попадало такое среди многочисленных "пробников" ЕГЭ когда правильный ответ был например 4, в то время когда ответ 3 (частично верный)считался неверным.
3)и2)
Уважаемый Аноним : 27.05.11 15:07 (Автор задачи)
1. Работа потратилась на перенос заряда, или создание разности потенциалов на разряженном конденсаторе (U/2). Помоему Маша описывала неплохо. Хотелось бы добавить только то что на разряженном конденсаторе напряжение на обкладках =0 ,соединили два отрицательных полюса конденсаторов между положительными возникла разность потенциалов (электродвижущая сила) когда соединяем положительные полюса эта сила совершит работу, возникнет ток потратится энергия на перенос заряда.
2. "Илья намекал что толщина трубочки не влияет на результат, значит ни R ни L не влияют."
Илья намекал что толщина трубочки не повлияет на перенос заряда, но повлияет на скорость. В Вашем случае нет R и L значит конечно не влияет, если бы R присутствовало (как должно быть в реальной жизни, и что пытаются сказать большинство присутствующих) грели бы воздух. А в случае с бочками там бы осталась вода (будет видно нагляднее если объем трубочки сопоставим с объемом бочки). Думаю Илья хотел подчеркнуть именно это.
3. Кинетическая энергия не обязана неизбежно превращаться в тепло. Конечно не обязана :-) она может совершать полезную работу! Например не изменяя температуры воды поднять уровень во второй бочке или перенести заряд одного конденсатора в другой.
Кстати вспомните еще что конденсатор ИМЕЕТ реактивное СОПРОТИВЛЕНИЕ возможно тогда все встанет на свои места и возникнет понимание почему ток не бесконечен и конденсаторы не "взрываются" как пытался нас убедить Константин.
Думаю сложность понимания возникает именно в том что энергия в системе (конденсаторов) реактивная, а тепло выделяет активная (сопротивление проводов и пр.). Это разные виды энергий и складываются как перпендикулярные вектора.
С уважением Андрей.
По поводу ЕГЭ. Здесь есть два аспекта, и опирается ли на них ЕГЭ я не знаю.
ОтветитьУдалитьПервый аспект. Вообщето на поставленный вопрос принято давать полный ответ (не знаю, принято ли это в ЕГЭ), поэтому доводы о том что второй (вложенный) ответ тоже мол правильный могут быть несостоятельны.
Например если на графике нарисована функция, которая возрастает на промежутке [-2;4], то ответ (2;3) я бы со спокойной совестью засчитал за неправильный, поскольку он неполный и есть более полный вариант.
Второй аспект. Учитывает границы. Допустим нарисована следующая функция. На промежутке [-2;2) функция возрастает, затем терпит разрыв в точке 2 и затем опять возрастает на промежутке (2;4]. Т.е если график в точке 2 обозначен белым кружочком, то ответ [-2;4] здесь будет неверный, а правильнее ответить (2;3). Лучше недосказать правды, чем соврать лишнего.
PS
ОтветитьУдалитьзабыл ответ назвать.
Так вот, если ЕГЭ не дает подобного рода задачки на учет подобных сложных материй для школьников, то скорее всего ответ (2;3), а если дает, то невозможно сказать что-нибудь сколь-нибудь определенного.
Таким образом получается, что Илья намекает на тупость идеи проверки знаний через ЕГЭ. Не так ли?
Артур писал:
ОтветитьУдалитьЭто его убеждение явствует из того факта что он потратил 7 лет пытаясь научить свои модели летать, т.е. двигаться в вертикальном направлении оторвавшись от земли...
... Я немножко отстал в этой области - моему мобильнику почти 5 лет и он не скользит плавно по столу, а только подпрыгивает.
Летает таки мобильник :-) А плавность движения можно обеспечить увеличив частоту например.
Я безусловно согласен что без действия сил трения его "инерциоид" (если речь идет именно о нем) вряд ли сдвинется с места, не очень мне верится в торсионные поля (может просто я не могу их понять).
Либо среди вращающихся деталей механизма спрятан маленький ,например, пропеллер, а научные журналы отвергают поскольку это давно известный тип движителя (маловероятно, но тем не менее).
С уважением Андрей.
PS:
ОтветитьУдалитьДавным-давно ( в далекой галактике :-) ) Было такое устройство (оружие) - катапульта. Его специально фиксировали на боевых позициях чтобы избежать продольного перемещения вдоль линии огня.
С уважением Андрей.
По поводу же задачи про конденсаторы. Спасибо всем кто откликнулся, мне это дало много толчков для движения в правильном направлении.
ОтветитьУдалитьСпасибо Маше, которая очень правильно заметила: "Можно посмотреть на задачи с другой стороны - если бы ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ (ред.) энергия системы не уменьшалась, то описанные процессы вообще не проходили бы.:)"
Спасибо Илье за удачную аналогию.
Самое сложное во всем этом было осознать что ты занимаешься пустой тратой энергии, и это включало внутренний блок. Чтобы победить этот комплекс достаточно было ввести в систему полезную работу. После этого сразу всё встало на свои места.
Действительно, в аналогии с бочками. Если в трубочку воткнуть колесико водяной мельницы (лампочку), то процесс перетекания воды (заряда) из первой бочки во вторую совершит полезной работы в некоем объеме. При этом в конечной стадии переходного процесса по прежнему обе бочки (конденсатора)окажутся заряженными зарядами на том же самом уровне Q^2/2C. Что с лампочкой, что без лампочки по середине. Наличие или отсутствие полезной работы в переходном процессе не повлияло на конечный заряд конденсаторов Q^2/2C, значит мы действительно имеем потери в среду в размере как раз таки Q^2/C.
Если следовать теории Олега Репченко, то такой движитель вполне возможно создать.
ОтветитьУдалитьСм.
http://www.fieldphysics.ru/
Мтекс...про взрывы конденсаторов я писал условно-может не взорвется но вздуется и выдет из строя-процесс выхода из строя зависит от его емкости.В случае про перетекание заряда утверждение о том что ровно половина энергии ушла на совершение работы по перемещению заряда в корне неверно и об этом может утверждать только человек не относящийся и не работающий с электричеством.Вашим утверждением вы сразу же делаете КПД любой линии электропередач равным 50% ,независимо от того как проложен кабель или провод,независимо от его сечения и длины.Утверждение о том что ровно половина энергии выделяется через тепло аналогично в корне неверно.То есть вы считаете что через любой провод выделится за Н-ое время любое количество тепла?задача идеализирована и подставьте туда любую емкость и возьмите два разных сечения провода-результат будет один-ровно половина энергии.Те кто пишут что профессоры ставят эксперименты по перетеканию зарядов с одного на другой конденсатор-конечно ставят-только делают это через шунтирующее сопротивление и индуктивность.Броски тока в цепи ограничивают именно индуктивностью.Иначе в нулевой момент коммутации в цепи где скачок тока ничем не ограничен он в децствительности будет стремится к бесконечности(зависит от идеализированности нашей картины).Про затухающие колебания-в данной системе если нет сопровления то колебания не затухнут никогда.Если брать мизерное сопротивление проводов то они будут затухать очень долго-при том что амплитуда будет очень высока и скорее провод расплавится ,чем дождется перехода заряда.Опять же время перетекания и затухания колебаний,величина амплитуды броска тока зависит от RC параметров цепи. Повторюсь что как только произойдет коммутация в изначально пустом конденсаторе появится заряд ,то оба конденсатора будут из себя представлять два источника напряжения ,которые закорочены друг на друга.
ОтветитьУдалитьДля случая с бочкой не вижу логического обьяснения ,но это явно не совершение работы.
Константин последним утверждением своего комментария ставит под сомнение все остальные свои слова о теоретическом понимании физики.
ОтветитьУдалитьА на практике мы с пацанами в третьем классе постоянно развлекались тем, что заряжали конденсатор от розетки, потом перебрасывали часть заряда на другие конденсаторы, а потом тыкали ими зазевавшихся в зад :-) Ничего не вздувалось и не взрывалось, было очень весело.
Гм, а теперь я это считаю полным безрассудством и не понимаю, где мы взяли конденсаторы и как догадались до такой игры.
Летает таки мобильник :-) А плавность движения можно обеспечить увеличив частоту например. Андрей
ОтветитьУдалитьЕсли у Андрея мобильник летает, то я могу только поздравить его с ценным приобретением и посетовать что я отстал в области телефонии гораздо больше чем я подозревал. Но скорее всего Андрей просто путает два разных понятия: прыгать и летать. Иначе мы будем вынуждены считать что кенгуру может летать.
А насчёт плавности движения, думаю он попал в точку.
Аноним, спасибо за ссылку на Олега Репченко. Я впервые слышу о нём, но беглое знакомство с http://www.fieldphysics.ru/ оставляет очень неплохое впечатление.
ОтветитьУдалитьКонстантин!
ОтветитьУдалитьДавайте попорядку:
1. ЛЭП передает активную энергию и всегда стремятся нагрузку распределить таким образом чтобы косинус фи, который будет определять как Вы выразились КПД, был наибольшим. Ну и конечно никто не отрицает, что активные потери на кабеле будут зависеть и от сечения и длины.
2. Вы пишете: "Броски тока в цепи ограничивают именно индуктивностью." совершенно не обязательно меня бы устроило активное сопротивление. Индуктивность просто является "противоположным" реактивным сопротивлением относительно емкости, в результате чего ее компенсирует. Да и нам необходимо ограничить совсем не ток как вы пишете, а напряжение, которое не способно измениться скачкообразно по закону коммутации, поэтому активного сопротивления вполне достаточно.
3.Вы говорите что колебания не затухнут... хотелось бы мне хоть раз увидеть колебательный контур собранный на одних конденсаторах! А встречается в жизни только LC почему-то :-(
4. Вы пишете что время затухания будет зависеть от RC. И сколько же оно будет при минимальном R и фиксированном С (пусть будет 1 мкф) разве не минимальное?
5. У каждого источника напряжения есть ЭДС какая будет по вашему ЭДС в момент коммутации на разряженном конденсаторе?
PS:
"об этом может утверждать только человек не относящийся и не работающий с электричеством" (c)
С Уважением (не относящийся) Андрей
Артур писал: "Иначе мы будем вынуждены считать что кенгуру может летать."
ОтветитьУдалитьНу насчет кенгуру не уверен, а вот крокодилы летают, но только оооочень низко и недолго, как говаривал товарищ прапорщик.
С уважением Андрей
Уважаемые читатели:
ОтветитьУдалитьХотелось бы акцентировать внимание на таком моменте, похоже он остался не совсем понятым (в связи со многими комментариями по обогреву окружающей среды).
На него натолкнул меня Константин, если в цепь поставить катушку, то мы действительно получим колебательный контур, в котором энергия перестанет пропадать "в никуда". И увидим "вечное движение" или неоднократный перенос заряда БЕЗ НАГРЕВА проводов.
С Уважением Андрей
>Летает таки мобильник
ОтветитьУдалитьтолько если со стола и об пол :)
Андрей,на конденсаторе при наличие заряда есть напряжение всегда, то бишь то что вы называете ЭДС. Косинус фи это не кпд-потери в линии в основном идут на сопротивлении(лэп,кабели ,провода).Если вы знаете о коммутациях ,то вы в курсе что на конденсаторе напряжение не меняется скачком ,а скачком меняется ток.На индуктивности напряжение меняется скачком ,а ток не может.
ОтветитьУдалитьНа практике это используется при компенсации реактивной мощности,для которой используют конденсаторные батареи.Для их коммутации в самом простом случае ставят в цеь индуктивность ,для того чтобы ограничить броски тока.Из-за бросков довольно быстро оплавляются контакты обычных выключателей.
Вот по этой ссылке http://www.ups-info.ru/index.php?link=160655 есть абзац о некорректной коммутации (рисунок 2а) .Там как раз наш случай при коммутации двух кондеев в паралели и с сопротивлением.Так же в сети есть более подробная информация о решении задач с некорректными коммутациями ,и тем не менее на практике это приводит к выходу из строя конденсаторов.
Тем кто кондеи заряжает от розетки-там кондей заряжается и разряжается от источника переменного напряжения.Если есть два одинаковых конденсатора то вы на практике так в паралель соедините .
Забыл добавить-если кто сомневается что конденсатор источник напряжения.В обычных машинах ставятся аккумуляторы-в Ё-мобиле будет ставится импульсный конденсатор для старта электродвигателя.
ОтветитьУдалитьКонстантин вы писали:
ОтветитьУдалить"вы в курсе что на конденсаторе напряжение не меняется скачком " именно поэтому я и говорил об ограничении напряжения, видимо вы не внимательно читали. Поясню подробнее: на разряженном конденсаторе напряжение отсутствует, на заряженном присутствует, когда происходит коммутация мы НАСИЛЬНО изменяем напряжение на разряженном конденсаторе. Дабы избежать насилия в цепь между "однополюсными" обкладками достаточно включить резистор (получится три элемента последовательно) на котором и упадет напряжение. Дак вот, возвращаясь к нашему идеальному случаю сопротивление этого резистора стремится к нулю, электроны будут перемещаться через него и накапливаться на обкладке конденсатора, как видим пока ничего не угрожает нашему конденсатору он же идеален, и выдержит все (любой ток) из тех же законов коммутации.
Настала пора переживать за резистор ...
На резисторе выделится энергии не больше чем запасено в заряженном конденсаторе (откуда взяться дополнительной). Если наш проводник (резистор) не способен выдержать этого безобразия и расплавится при нагреве, ну что-ж туда ему и дорога.
Если вы мечтаете включить индуктивность пожалуйста, но тем самым вы создаете колебательный контур приближая к нулю индуктивность (сокращая количество витков) приближается к нулю период колебаний контура, уменьшив до нуля индуктивность мы получим то же самый проводник он не перегорит см.выше.
Нравится Вам называть конденсатор источником напряжения - назовите, только Вам придется подобрать такие параметры при которых ЭДС на конденсаторе сохраняется достаточно долгое время независимо от тока и времени, что является основным свойством источника напряжения. Можете построить токовую диаграмму "переходного" процесса, замкнув в цепь:
1. Конденсатор и резистор.
2. Источник напряжения и резистор.
найдете отличия ?
вы писали: "используется при компенсации реактивной мощности,для которой используют конденсаторные батареи" Вы наверное имели ввиду, что для компенсации ИНДУКТИВНОЙ мощности нагрузки, потому что не совсем представляю, как это можно емкостную нагрузку компенсировать конденсатором.
А вот поясните зачем: "Для их коммутации в самом простом случае ставят в цеь индуктивность ,для того чтобы ограничить броски тока" ведь нагрузка итак индуктивная.
ё-мобиль штука хорошая, но видимо сложная. Не мне Вам объяснять (боюсь Вы это сами знаете), что электродвигателю необходим ток чтобы он работал. Именно от протекания тока возникает электромагнитное поле. Почему бы Вам не считать в связи с этим конденсатор - источником тока?
С уважением Андрей.
Про конденсаторы:
ОтветитьУдалитьЕсли у нас есть плоский конденсатор площадью S и зарядом 2Q на каждой из обкладок, то напряженность поля в нем равна
E_1 = (4*Pi*(2Q))/S,
а значит она пропорциональна поверхностному заряду на каждой пластине. Если считать, что никакого сопротивления в этой системе нет, то второй конденсатор можно присоединить проводом любой длинны и это ничего не изменит в ответе. Значит можно рассмотреть такой короткий и такой толстый провод, чтобы присоединение второго конденсатора было эквивалентно присоединению к первой пластине второй точно такой же, т.е. увеличения площади пластины вдвое.
Т.к. на каждой пластине находится заряд одного знака, то между всеми зарядами действуют силы отталкивания, а значит запасена потенциальная энергия. Теперь, увеличив площадь, мы позволили зарядам разойтись друг от друга на большее расстояние, а значит потенциальная энергия уменьшилась.
Напряженность поля теперь рана
E_2 = (4*Pi*(2Q))/2S,
т.е. уменьшилась вдвое за счет уменьшения поверхностного заряда. Т.к. расстояние между пластинами не уменьшилось, то напряжение на конденсаторе равно
U_2 = E_2*d = (U_1)/2.
Энергия конденсатора равна
W = q^2/2c = (q*u)/2.
Т.к.
U_2 = (U_1)/2,
то
W_2 = (W_1)/2 = Q^2/C.
Итак, энергия уменьшилась за счет совершения работы электростатическим полем. Работа заключалась в переносе заряда на второй конденсатор или, что в данном случае аналогично, на появившуюся у первого конденсатора дополнительную площадь пластины.
P.S. Сейчас, кстати, в ЕГЭ по математике уже нет тестовых заданий, только задачи с кратким и развернуты ответом :)
seriy21
Т.к. на каждой пластине находится заряд одного знака, то между всеми зарядами действуют силы отталкивания
ОтветитьУдалитьИзвините, но это бред. Если на каждой пластине находится заряд одного знака, то это означает всего то что конденсатор попросту не заряжен.
Я не точно выразился. Я имею ввиду, что действуют силы отталкивания между зарядами на одной пластине, т.к. если конденсатор заряжен, то на каждой пластине есть избыточный заряд своего знака. Я не имел ввиду, что на каждой из пластин один и тот же по знаку заряд.
ОтветитьУдалитьseriy21
Здравствуйте, Илья. Недавно увидела задание для десятиклассников (Украина, т.е. методы анализа они еще не знают): построить график функции y=log2 log(1/3)log4x. Ученика в школе учат, что логарифмическая функция по основанию большему 1 - возрастает. А данная функция убывает. Как этот момент объяснить десятикласснику (не привлекая пределы и производную)?
ОтветитьУдалитьОксана
Оксана,
ОтветитьУдалитьпроблема понятна:
f(x) и f(g(x)) - это совершенно разные функции. Зная свойства функции f(x), мы не можем автоматически распространять их на f(g(x)).
Полагаю, что правильно было бы разобраться с тезисом, который я выделил жирным, рассмотрев какие-нибудь более простые функции (например, возведение в квадрат и взятие корня).
Потом, когда школьник убедился, что нельзя считать, что свойства f(x) автоматически переходят к f(g(x)), можно вникать в логарифмы.
В любом случае, мне кажется, важнее сначала прочувствовать всё на простых примерах.
Илья, огромное спасибо за ответ. Такое объяснение будет действительно наглядным, доступным и понятным. Удачи Вам!
ОтветитьУдалитьОксана