Всё для людей!

Добрый день!

Правильность решения многих задач очень легко проверить самостоятельно, не дожидаясь подтверждения от автора. Например, в задачках на разрезание можно проверить, что получившиеся кусочки удовлетворяют условию, а в автобусных билетиках легко выполнить арифметические действия, чтобы убедиться, что получается сотня.

Но есть задачки, в которых мало найти хоть какое-то решение, а надо доказать его оптимальность (показать, что лучшего решения не существует). Например, в недавней задаче про тетраэдры в кубе спрашивалось, сколько правильных тетраэдров с ребром один можно поместить в единичный куб. Легко было понять, что влазит один, несложно догадаться, как разместить два, некоторые в комментариях предложили способ, как запихнуть три тетраэдра. Но у решающего на каждом из этих этапов нет уверенности, что он нашёл наилучшее решение. В самом деле, а вдруг как-то так можно повернуть тетраэдры, что влезет сразу четыре?

И тут у решающего возникает дилемма, как лучше дожимать задачу:
1) искать способ улучшить текущее решение,
2) доказывать, что лучшего решения не может быть (как в случае с тетраэдрами).

Соответственно, правильным может быть только одно действие из этих двух. И если не угадать (не поверить своей интуицию/опыту или поверить им тогда, когда они ошибаются), то можно потерять много времени, не продвинувшись к решению.

Ну а самые удачные задачки устроены так, что большинство людей постоянно делают неправильный выбор. Я это называю «способность задачи сопротивляться». Вроде бы ничего сложного нет, но мозг постоянно выбирает не то направление, из-за чего на поиск элементарного решения может уйти много времени.

Мне очень нравится следующая классическая задача, решая которую люди радостно выкрикивают «я решил!», бодро называют число, после чего слышат остужающее «можно больше». И это происходит несколько раз, потому что автор задачи запланировал несколько правдоподобных неправильных решений, на грабли которых все и наступают. Повторюсь, задачка элементарная, но хорошо продумана.

Метеорологи одного города предсказали, что через двое суток начнётся небывалая жара. Необходимо поддержать жителей города в такой трудный момент, поэтому мэр решил вывести на улицы 240 прицепов-цистерн с квасом. Этого должно было хватить, чтобы пережить неожиданный подарок природы. Но пятеро коварных врагов не только прокрались в тыл, но и отравили квас в одной из цистерн. Конечно, служба безопасности их поймала, но было уже поздно.

Итак, ситуация:
1) есть 240 ёмкостей с квасом, но ровно одна из них отравлена очень сильным ядом (все цистерны одинаково выглядят, поэтому отравители не могут вспомнить, в какой из них яд),
2) впрочем, враги сознались, что яд этот убивает не сразу после употребления, а в течение суток (может через 10 минут, а может и через 24 часа),
3) за попытку отравить жителей города пятёрку злодеев уже приговорили к смертной казни, но приговор ещё не исполнили,
4) осталось всего двое суток до начала жары, поэтому надо как можно большее количество прицепов с квасом проверить на отсутствие яда, чтобы вывести их на улицы города.

Вопрос: какое максимальное количество прицепов-цистерн кваса (но только заведомо без яда) можно выпустить на улицы через двое суток?

Другими словами, федеральный центр, учитывая форс-мажорность ситуации, разрешил использовать приговорённых отравителей для тестирования их же яда. Мотивация простая: они всё равно будут казнены, но так хоть помогут определить, где яда заведомо нет.

Это классическая задачка, поэтому у меня просьба к тем, кто знает её полное решение: пожалуйста, не пишите его в комментариях ближайшие двое суток, дайте возможность желающим дойти до ответа самостоятельно.

Хорошего вам завершения выходных!