Добрый день.
В прошлой задачке-игре про сто мудрецов в шляпе мы уже хорошо продвинулись (есть очень содержательные комментарии), поэтому можем переходить к следующей:
У начальника Дяди Васи есть квадратный кабинет размером 3х3 метра с дверью метровой ширины, расположенной посередине одной из стен. Для повышения своей солидности Дядя Вася хочет поставить себе в комнату стол, причем, чем больше площадь этого стола, тем солиднее Дядя Вася выглядит в глазах своих подчиненных.
Вопрос: стол какой максимальной площади можно занести в кабинет Дяди Васи?
Задача двумерная (стол на ребро ставить нельзя). Стенки кабинета считаются сколь угодно тонкими и недеформируемыми, любой стол, подходящий Дяде Васе, считается неразборным и недеформируемым. Дяде Васе не необходима возможность входа в кабинет (можно запереть вход столом, лишь бы это был самый большой стол).
(Интересно, что источник предлагает хитрое, но неправильное решение, в чём честно сознаётся в комментариях. Будьте осторожны, переходя по этой ссылке, так как там есть хорошая идея, до которой гораздо приятнее дойти самостоятельно)
Ну а если вы соскучились по теории вероятностей, то есть две темы:
- Заметка про вероятностное чутьё + ответы к ней,
- Парадокс двух конвертов и стратегия Ковера (реализация эксперимента, к которой может быть немало вполне обоснованной критики, но обсуждение прочитать невредно).
А продолжение ранее начатой беседы о финансовых стратегиях пока в работе, скоро будет.
Да, и ещё: завтра (в пятницу, 29 июня 2012 в 20.00 Москвы) состоится очередной (и последний в этом сезоне) турнир по игре «Банальности» (подробнее). Не пропустите интересную игру! Вы можете попробовать сыграть с роботами на сайте, чтобы почувствовать, в чём смысл.
По поводу самого большого стола: легко предложить решение с площадью 3, несложно доказать, что площадь 9 недостижима. А до какой степени вам удалось сблизить эти границы?
Хорошего дня!
28 июн. 2012 г.
Самый большой стол
Темы:
математика
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Понравилась заметка? Подпишитесь на
RSS-feed или email-рассылку.
Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
RSS-feed или email-рассылку.Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
Сразу навскидку посчиталось 3,57 кв. метра
ОтветитьУдалитьИ сразу же расширил до 4,78 кв. метра))
ОтветитьУдалитьМожно ли больше? ;)
УдалитьЧетырёхметровый, кажется, точно можно. Стол в форме буквы Г, разве нет? Да и пять метров в принципе реально затащить (стол в форме С?) Я прав?
ОтветитьУдалитьЕсли вырезать из бумаги и попробовать затащить, то станет ясно, что г-образный стол не войдет, потому что у него самое узкое из широких мест sqrt(2), что больше размера двери. И буква С поэтому же не войдёт. А вот если там сделать скругления, то можно затащить 3+pi/2 ~= 4.57
УдалитьБоюсь что буква С не войдет даже со скруглениями, чисто топологически.
Удалить2+pi/4 от площади такого стола еще можно внести, а дальше теряется свобода маневра столом внутри помещения.
Если сбоку к решению 2+pi/4 приделать ещё один квадратик, то легко получится 3+pi/4 (только заталкивать стол в комнату надо коротким концом). Так что, рассуждение про потерю свободы движения тут не очень точное.
УдалитьЭто было пояснение предыдущему анониму относительно С-образного стола 3+pi/2. Такая "вогнутая" фигура застрянет. В возможности затащить Г-образный стол я не сомневаюсь.
УдалитьНе указана высота комнаты, соответственно, не очень получается вычислить диагональ входной двери =(
ОтветитьУдалить"...Задача двумерная (стол на ребро ставить нельзя)..."
УдалитьПоэтому диагональ не надо вычислять, она равна ширине двери.
Верно, задача плоская, поэтому диагональ двери равна её ширине.
УдалитьЯ додумалась только до стола площадью около 3,785. (L-тетрамино со скруглённым углом)
ОтветитьУдалитьКстати, то, что площадь стола по ссылке стремится к шести квадратам для меня сомнительно. Имхо, в любом из приближений она остаётся равной трём квадратам. (Основание каждого из п-ма равно единице, а сумма высот всех п-мов -- три)
Ага, по ссылке плохо прикрытый обман, а не решение :-)
УдалитьНу да, я потому и написал, что автор предложил неверное решение, но тут же сам сознался в этом.
УдалитьВ бесконечности в общем-то может получиться совсем не то, то в любом из приближений (вспомните "вазу с чмслами"), но в столь тонких материях я не очень-то разбираюсь. :)
УдалитьО какой вазе идёт речь? Я пока не могу вспомнить задачу, подходящую под описание "ваза с числами".
УдалитьЭто у Гарднера было. Примерно следующее:
УдалитьПервоначально ваза на столе пустая. За минуту до полудня положим в неё числа 1, 2 и 3. За 1/2 минуты до полудня вытащим число 1 и добавим числа 4, 5 и 6. За 1/3 минуты до полудня вытащим число 2 и добавим числа 7, 8 и 9. И так далее: за 1/Н минуты до полудня будем вытаскивать число Н-1 и добавлять числа 3Н-2, 3Н-1 и 3Н. Сколько чисел окажется в вазе в полдень?
Точно! Спасибо, что напомнили!
УдалитьА в чем фокус с вазой? Ответ 0 что-ли по Вашему?
УдалитьНа самом деле если из бесконечности отнять бесконечность одинаковой мощности, то правильный ответ "неизвестно" или "неопределено".
Можно построить "доказательство" с любым ответом. Можно например "доказать" что в вазе будет ровно пять чисел.
Попробуйте. Хотелось бы увидеть Ваше доказательство, что чисел останется ровно пять.
УдалитьБесконечность плюс пять равно бесконечность, следовательно бесконечность минус бесконечность равно строго пять.
УдалитьЯ же сказал "доказать", а не доказать, почувствуйте разницу. Зачем Вам упражнения в софистике?
Для затравки:
http://www.factroom.ru/facts/16370
Подробное объяснение содержится здесь:
http://dunaevv1.narod.ru/other/infinity.htm
Ключевая фраза всех рассуждений по последней ссылке:
Поэтому математики и считают противоречивые объекты несуществующими.
Уважаемый аноним, со стороны выглядит, как будто Вы сначала обвинили user_ ami в том, что она считает правильным ответом 0, а потом объяснили, почему эта её позиция неправильна. Знайте меру, будьте конструктивны!
УдалитьВы справедливо напомнили, что бесконечность - это не такое простое понятие, как считают нянечки в некоторых детских садах (кстати, мы про это тоже не так давно говорили в заметке Бесконечность - не число). Но это соображение - вовсе не повод неконструктивно наезжать.
Изначально я просто хотел узнать ответ по Гарднеру или кому там и не более.
УдалитьУважаемый user_ ami сам продолжил тему, задав вопрос, на который был дан ответ. Ни на кого я не наезжаю, извините если что не так.
Спасибо за пояснения. Мне в какой-то момент показалось, что тут девушку обижают, поэтому, возможно, я погорячился сильнее, чем следовало.
УдалитьНо Ваши слова «Бесконечность плюс пять равно бесконечность, следовательно бесконечность минус бесконечность равно строго пять.» меня очень смутили. Вы обращаетесь с бесконечностью, как будто это число, с которым можно делать что угодно, хотя следом пишете, что понимаете недопустимость таких вычислений.
Но я же сразу предупредил, что это будет доказательство в кавычках, а не доказательство в нормальном смысле этого слова.
УдалитьЯ просто хочу сказать, что любое доказательство о том чему будет равно бесконечность минус бесконечность (равномощные бесконечности) является софистикой, словоблудием, доказательством в кавычках. Это чтобы никто не заблуждался.
Меня интересует чему там Гарднер удивился.
А если такая постановка вопроса:
Удалить"Найти минимальное число n, которое останется в вазе в полдень." ?
Ответ: неизвестно.
УдалитьPS
УдалитьЭто все равно что спрашивать:
"Найти минимальное число n, прибавляя к которому 1 получим бесконечность."
Ну почему же.
УдалитьЯ бы ответил, что такого n не существует. Поскольку для любого натурального n существует момент времени строго меньше полудня, когда это число убирается из вазы.
Разве не так?
P.S. "Это все равно, что спрашивать..."
УдалитьВ каком-то смысле, да, всё равно. Правда, бесконечность - это не число, его в результате сложения получить не возможно, но тем не менее. :)
В обоих случаях ответ "такого числа не существует".
PSPS
УдалитьИли спрашивать:
"Чему равен тангенс прямого угла". Вас же не удивляет наверно тот факт что тангенс прямого угла не существует.
Т.е. Вы согласны с тем, что такого числа не существует?
УдалитьНе пойму в чем по Вашему разница между "такого n не существует" и "такое n неизвестно". Я бы ещё добавил "значение функции в точке полдень не определено" и "значение функции в точке полдень не задано".
УдалитьВо всех этих фразах общий смысл: никто не сможет назвать конкретное число в точке полдень.
Ну, скажем, неизвестно доказательство совпадения или несовпадения классов P и NP. Но это не значит, что такого доказательства не существует.
УдалитьОдно из двух, вполне вероятно, существует, просто нам пока неизвестно.
"Не существует" - более жёсткая позиция, чем "неизвестно".
Если принять за истину то, что такого n не существует, разве из этого не следует, что в полдень в вазе будет именно 0 чисел?
Из того что тангенс прямого угла не существует (в слабом смысле, неизвестен или неопределен), вовсе не следует то что мы обязаны доопределить функцию тангенс на всей числовой прямой значением 0 в точках пи-пополам. Мы можем её доопределить как нам заблагорассудится исходя из наших личных предпочтений, которые продиктованы удобством дальнейшего использования с целью решения конкретных прикладных задач. Для одних прикладных задач мы создаем функцию ТангенсМ1 (модернизированный-1), доопределяя функцию нулем в точках пи-пополам, для решения прикладных задач другого плана мы создаем другую функцию ТагенсМ2, доопределяя функцию условным значением Бесконечность в точках пи-пополам и т.д.
УдалитьВернемся к нашим баранам. Поскольку для любого натурального n существует момент времени строго меньше полудня, когда в вазу добавляется число, гораздо большее чем n и которое к этому моменту времени еще не убрано из вазы, то можно говорить о том что ваза не пустая. Таким образом Ваше сильное утверждение о не существовании несправедливо.
До этого везде "не существует" и "неизвестно" я употреблял в слабом смысле "не определено".
>Вернемся к нашим баранам. Поскольку для любого натурального n существует
Удалить>момент времени строго меньше полудня, когда в вазу добавляется число,
>гораздо большее чем n и которое к этому моменту времени еще не убрано из
>вазы, то можно говорить о том что ваза не пустая. Таким образом Ваше
>сильное утверждение о не существовании несправедливо.
Насколько я понимаю, правильно будет лишь утверждать, что "ваза не пустая в любой момент времени, строго меньший полудня". Ваше "поскольку", если я не ошибаюсь, можно переформулировать как "для любого натурального числа существует момент строго меньший полудня, когда это число помещается в вазу". Даже более того, каждое число находится в вазе в течении какого-то ненулевого промежутка времени. Но как из этого следует несправедливость вышеупомянутого утверждения?
P.S. Попробую сформулировать менее сильный тезис. Если считать, что значение функции "количество чисел в вазе" в момент "полдень" неопределено, то верно ли, что доопределить эту функцию в этот момент можно лишь нулем (без нарушения исходных условий о добавлении/извлечении чисел)?
---Насколько я понимаю, правильно будет лишь утверждать, что "ваза не пустая в любой момент времени, строго меньший полудня".
УдалитьДа, но Ваше аналогичное утверждение тоже относилось к ситуации строго меньше полудня:
"Поскольку для любого натурального n существует момент времени строго меньше полудня, когда это число убирается из вазы."
Т.е. и мое и Ваше утверждение в одинаковой степени притянуты за уши к ситуации вокруг вазы, а поскольку они оба противоречат друг другу, следовательно они оба врут в одинаковой степени. Отсюда и следует единственный верный ответ: Не определено.
---Если считать, что значение функции "количество чисел в вазе" в момент "полдень" неопределено, то верно ли, что доопределить эту функцию в этот момент можно лишь нулем.
Нет, ведь я как раз таки на примере тангенса и говорил, что доопределять можно как угодно, лишь бы была польза, но при этом иметь ввиду что выполнено такое допущение.
Функцию факториала тоже доопределили в действительнозначной, отрицательнозначной и комплекснозначной области, исходя из неких соображений, но при этом надо четко понимать, чем руководствовались и для чего это надо. Если надо было бы для чегото другого, то можно было бы доопределить по другому.
Я так и не понял, в курсе ли дискутирующие, что правильный ответ - ноль. (В противном случае - к чему эта дискуссия?). При корректной формулировке задачи будет существовать предел последовательности для множеств шаров, содержащихся в вазе на н-том шаге. Мощность этого множества будет равна нулю.
УдалитьЯ утверждаю, что для любого положительного вещественного число E стол площадью max{1,6 – E} можно занести в комнату.
УдалитьИдея решения аналогично приведенной в моем LJ, однако нужно рассмотреть стол с двумя свободными параметрами, которыми можно управлять величиной предела (идея чем-то напоминает «Сапог Шварца»). Доказательство достаточно длинное и требует немало картинок, однако я его тщательно проверил и уверен в его верности (хотя и не привожу его ).
Да, я прочитал этот Ваш комментарий у Вас в ЖЖ :)
УдалитьВроде получилось затащить стол площадью 4.323794 квадратных метра.
ОтветитьУдалитьhttps://docs.google.com/open?id=0B4-_ODwhstSyY1JnVThqUlhzSE0
Дверь сверху (так удобнее рисовать из программы). Граница состоит из 9 отрезков, 2 дуг окружности и алгебраической кривой (ее порядок определить пока затрудняюсь).
Круто! Но, пологаю, Вы чувствуете, что можно больше :)
УдалитьЭто очевидно. Но я сначала хочу убедиться, что правильно посчитал площадь этой фигуры.
УдалитьВсе, нашел ошибку. Правильная площадь - 3.960825.
УдалитьВопрос по условию. А как расположен кабинет? Посреди прямого коридора? Или на углу двух коридоров?
ОтветитьУдалитьВокруг кабинета на десятки метров простирается холл, поэтому стол вокруг кабинета может вращаться как душе угодно.
УдалитьИнтересный вариант нащупал. Если считать площадь стола не строго-математически, а из соображений "здравого смысла"*, то стол в виде синусоидальной полосы шириной 1 с достаточно мелким периодом - будет сколь угодно приближаться к 6 квадратам.
ОтветитьУдалитьОпять же, подчиненные будут колоться об острые углы стола, что также влияет на чувство солидности Начальника Василия Петровича...
* "здравый смысл" подсказывает, например, что эффективная площадь решетчатого стола и сплошного стола одинаковых линейных размеров - одинакова.
Хех, гугл-аккаунт без создания своего профиля на блогспот не работает, что ли?
УдалитьИдея интересная!
УдалитьА с гугл-аккаунтами вполне может быть такой эффект :(
У меня получилась площадь 4,2
ОтветитьУдалитьhttp://cs307111.vk.me/v307111886/804c/9MRmvKvSoBc.jpg
Спасибо за интересное решение!
Удалить