Добрый день!
Итак, наша сегодняшняя цель - покрытие поверхности куба шестью квадратами. Легко представить тривиальный вариант такого покрытия - шесть одинаковых квадратов ложатся на шесть граней куба, полностью закрывая его поверхность (без перекрытий, конечно). И это вполне нормальное покрытие. Но есть ли другие?
Вопрос в следующем: можно ли полностью покрыть поверхность единичного куба шестью квадратами с суммарной площадью равной шести так, чтобы не все эти квадраты имели одинаковый размер? Если да, то как? Если нет, то почему?
Хорошего дня и интересных решений!
Понравилась заметка? Подпишитесь на
RSS-feed или email-рассылку.
Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
RSS-feed или email-рассылку.Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
Можно, сейчас нарисую ответ.
ОтветитьУдалитьКак это можно?!
ОтветитьУдалитьЯ уже почти доказывал, что это нельзя сделать из-за точек перегиба на ребрах :-)
Вот.
ОтветитьУдалить2 квадрата с площадью 2 и 4 с площадью 1/2.
2 квадрата с площадью 1+2s и 4 с площадью 1-s.
ОтветитьУдалить1/2 >= s >= 0
Можно ли положить на единичный куб квадрат со стороной больше 1? То есть квадрат, больший грани куба? По-моему -- нельзя.
ОтветитьУдалитьЕсли я прав, то решение очевидно: если все 6 квадратов меньше или равны 1, то в сумме они равны 6 только когда все по 1, то есть тривиальное покрытие единственно.
Посмотрел решение. Надо было подумать подольше.
ОтветитьУдалитьНадо уточнить в условии что квадраты допускается сгибать. Тогда можно: 2 квадрата площадью 2 и 4 квадрата площадью 1/2.
ОтветитьУдалитьLisandreL, спасибо за публикацию изображения с решением!
ОтветитьУдалитьeyeless-watcher, было бы интересно узнать Ваше решение.
vzay, спасибо за Ваш комментарий. Надеюсь, он многих удержит от преждевременного изучения картинки с решением.
Уважаемый аноним, из того факта, что количество граней куба равно количеству квадратов, которыми осуществляется покрытие, это следует. Разве не так?
Да тоже самое, только внутренние маленькие квадратики можно же вертеть вокруг центра :)
ОтветитьУдалитьХотя нет, нельзя. Да, только первое и остается.
ОтветитьУдалитьНу вот. Только решил, как оказалось, что и рассказывать никому ничего не надо, все всё уже знают. :)
ОтветитьУдалитьАнтон, подозреваю, что Вы тоже понимаете, что главная ценность именно в процессе решения, а не в демонстрации факта решения :)
ОтветитьУдалитьeyeless-watcher, теперь понимаю, что подразумевалось.