Пробуй!

Хорошо продуманная задачка устроена так, что большинство решающих сначала проходят по всем запланированным автором «граблям», а только потом добираются до решения. Опытный человек сразу замечает простейшие ответвления, на которые лучше даже не тратить время, что позволяет ему быстрее дойти до ответа. Очень талантливые и развитые товарищи сразу видят кратчайший путь к заветной цели (естественно, если задачка это позволяет :)

И если кто-то думает, что можно ничего не делать, а потом сразу попасть в эту последнюю группу «просекучих», то он очень ошибается. Надо набивать шишки, набирать опыт, совершать ошибки, анализировать их причины и так далее. Глупо просто так стоять, глядя на удаляющиеся спины окружающих людей, которые нашли в себе силы и желание для регулярной работы.

Данная заметка обращена ко всем людям, которые считают, что не надо принимать подходы, которые иногда неплохо работают, но заведомо не способны справиться с произвольной проблемой. Нередко школьники сначала не хотят освоить что-то простое (уже посильное), а потом не могут научиться чему-то сложному (потому что пропустили подготовительный этап).

Ровно месяц назад мы рассматривали задачки про маляров и котлеты. Ответы в комментариях появились почти сразу, а вот решения мы там не разобрали. Подобные задачки я отношу к группе «если пробовал решить, то решил» (т.е. очень простые, так как не содержат какого-либо подвоха, а предполагают только умение читать). Соответственно, эти задачки отделяют тех, кто не делал домашнее задание от тех, кто делал, но не смог (с рядом оговорок, конечно).

Предупреждаю, ниже будет краткий разбор задачек, поэтому остановитесь сейчас, если не хотите случайно его прочитать.

Сначала разберёмся с тремя котлетами, которые надо приготовить на двухместной сковородке за минимальное время. Первую минуту мы можем жарить любые две котлеты (т.е. первый ход можно зафиксировать). Но вот если на вторую минуту ничего не поменять (лишь перевернуть котлеты), то к началу третьей минуты у нас останется одна сырая с двух сторон котлета, которая потребует ещё двух минут времени (и половина сковородки будет зря простаивать, что намекает на неоптимальность данного решения). Это значит, что уже на второй итерации надо что-то менять. А поменять-то мы можем только одно — набор котлет на сковороде (одну придётся оставить, конечно). Сделав этот шаг, мы сразу понимаем, что именно надо делать на третьей минуте. А так как сковорода каждую минуту была заполнена на 100%, то быстрее приготовить три котлеты невозможно.

Чему нас учит эта задачка? Тому, что иногда надо попробовать решить, а не просто «читать условие». Первая попытка сразу указала нам, где надо менять. И внезапно оказалось, что менять мы можем единственным образом. Т.е. уже вторая попытка сразу привела нас к идеальному решению.

Теперь разберёмся с малярами и перчатками. Опять же, надо пробовать, а не бояться неведомого. У одной перчатки две стороны, а маляры испачканы четырьмя разными цветами, поэтому одной перчатки заведомо не хватит (надо как минимум две). А что можно сделать с двумя перчатками? Есть следующие варианты первого действия:

1) Надеть перчатки на руки маляров, идущих навстречу друг другу,
2) Обе перчатки надеть на руки маляров, идущих в одну сторону.

Если мы пошли по первому пути, то произойдёт три рукопожатия (сначала поприветствуют друг друга маляры в перчатках, что сохранит чистоту внешних сторон перчаток). Проблема в том, что после этих трёх рукопожатий ничего больше нельзя сделать [без добавления чистых перчаток], а нам нужно ещё четвёртое приветствие.

Если же мы пойдём по второму пути, то опять есть два варианта:

а) надеть перчатки на руки разных маляров, идущих в одну сторону,
б) натянуть перчатки одну поверх другой на руку одного маляра.

Путь (а) позволит совершить только два рукопожатия (после чего ничего нельзя сделать без добавления новых перчаток), а вот путь (б) сразу приводит нас к решению. Аналогично решается задача, в которой один маляр идёт навстречу трём малярам.

Опять же, мы просто рассмотрели все возможные варианты, пытаясь не потратить больше двух перчаток. Мы попробовали, мы честно расписали возможности. Часто этого достаточно. Безусловно, настоящие сложные задачи не позволят одолеть себя так легко. Но это не значит, что не надо развивать в себе способность справляться с простыми. Когда средние задачи покажутся вам простыми, тогда сложные покажутся средними :)

Теперь, когда мы разобрались с этими задачками на короткий перебор, предлагаю закрепить эффект набором задачек о монетках. Они тоже очень простые (не потребуют более минуты на решение, если честно перебрать «все два возможных случая»).

Ещё раз повторюсь, что далеко не всё решается перебором. Например, задачка о покрытии г-образными триминошками поля 128х128 клеток без одной клеточки предполагает очень большое количество действий и вариантов, поэтому здесь лучше применить какую-то другую технику. Но для освоения таких техник сначала необходимо научиться решать простые проблемы «руками». Во всяком случае, почему бы не попробовать делать заведомо безопасные действия?

Хорошего дня!