Люди-переводчики

Мы почти всё время переводим с одного языка на другой. Это так, даже если мы умеем говорить только по-русски. А почему? Потому что одни и те же слова у разных людей ассоциированы с разными смыслами.

Для кого-то «менять шаровые» - это провести выходные в гараже. А для кого-то - заехать утром на СТО, весь день ездить на такси, а вечером получить свою машину. Для одних людей «решить квадратное уравнение» - это мгновенное действие, не подразумевающее напряжения, а для других - это звонок сыну коллеги, который как раз учится в университете, поэтому сможет справиться.

Когда перед человеком возникает задача, то он её сначала переводит с языка того, кто проблему ставит, на свой язык, чтобы понять её и выработать план решения. Поэтому лучше всего взаимодействие идёт между примерно равными людьми. Если же постановщик задачи и исполнитель очень далеки, то могут возникать неожиданные и сложные недопонимания (их даже бывает трудно обнаружить, так как люди совсем не понимают друг друга). По этой причине важно, чтобы тот, кто формулирует задачу, умел влезть в шкуру того, кто её будет выполнять. Мне кажется, что часто люди недовольны своим начальником именно из-за его неспособности или нежелания помочь с переводом задачи со своего языка на язык исполнителя. Орать на «идиотов вокруг» может каждый, а уметь внятно объяснить, чего надо делать - это обязательный навык для руководителя.

Я, например, обычно плохо понимаю, чего хотят бухгалтеры, врачи, таможенники... Они находятся в своём контексте, используют свой сленг, говорят противоречивые вещи. Доходит до смешного: буквально вчера сотрудница сауны не смогла нормально сказать, где зарезервированный мною номер. Она, махнув рукой в сторону стены с десятком одинаковых дверей, сказала: «Вон та дверь». Ей-то очевидно, какая именно дверь, потому что за некоторыми дверьми скрываются лестницы на другие этажи, за некоторыми находятся швабры и вёдра, а за какими-то уже парятся другие компании. А я всей этой информацией не владею, поэтому не могу понять, какая именно «та дверь» мне нужна... А она не способна понять, почему я не понимаю таких простых вещей.

Классический (пусть и не смешной) пример непонимания:
Человек повторно приходит к врачу, чтобы пожаловаться, что назначенные свечи от геморроя не помогают. «Уже по пачке в день ем, а толку никакого!» - зло говорит пациент. Врач очень удивляется, но на всякий случай переспрашивает: «Вы их ртом глотали?» Пациент злится ещё сильнее: «Нет, в задницу себе засовывал!»

Чему учат книжки о том, как стать успешным/богатым/стройным/сильным/уверенным/счастливым? Они учат, как правильно перевести с русского языка слово, например, «сильный» в примерно следующий набор смыслов: «каждое утро делать зарядку», «правильно питаться», «ложиться и просыпаться примерно в одинаковое время», «выполнять такие-то упражнения», «достаточное время отдыхать, чтобы организм восстанавливался», «продолжать всё это делать хотя бы пару месяцев, а не бросать через неделю, как большинство»...

Ещё один важный момент состоит в том, что разные мозги заточены на разные задачи (или с рождения, или в процессе развития). Одни люди умеют хорошо переводить психологические смыслы (легко понимают чувства других людей, умеют поддержать), другие - чувствуют шахматную доску, легко видят на несколько ходов вперёд. У одних людей не вызывает затруднения прогулка по незнакомому городу, потому что их мозг автоматически строит весьма точную карту, позволяющую легко вернуться в любую точку маршрута, а у других потрясающая память на исторические события или иностранные слова. Одни чувствуют дифференциальные уравнения, а другие пишут стихи. Это значит, что разным людям одну и ту же проблему надо формулировать очень разными способами, чтобы они быстрее и точнее смогли перевести её на свой внутренний язык.

А чем занимаются математики? Они тоже переводят задачи с одного языка на другой. Если задача выглядит сложной и непонятной в одних терминах, то её пытаются существенно преобразовать, чтобы другая её формулировка стала яснее или хотя бы натолкнула на хорошую идею.

Приведу пример, задачи, сформулированной в одной из книг Мартина Гарднера:

На столе рубашками вниз лежат девять игральных карт (одной масти, чтобы было проще): туз, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Два игрока поочерёдно берут со стола одну карту и кладут в свою стопку. Выигрывает тот, у кого первого в стопке найдётся три карты, сумма чисел на которых составляет ровно 15 (будем считать, что туз - это единица). Вопрос у задачки вполне естественный: как правильно в это играть?

Для одних людей эта игра окажется элементарной в такой формулировке, а кто-то предпочтёт переиначить её на более удобный для своего мозга язык. У первых много упорства и высокий порог сложности задачи, что очень круто, а у вторых хорошо развиты лень и интуиция (важнейшие для математика свойства). Скоро в комментариях мы увидим, кого больше.

Хорошего вам окончания выходных дней!

Мартин Гарднер

И вдруг оказалось, что для создания компьютера совершенно нет необходимости в микросхемах, паяльнике и электричестве. Обычный школьник может попросить у родителей пустые спичечные коробки и наделать дыроколом одинаковые бумажные кружочки... Так я давным-давно сделал вычислительную машину, способную обучаться игре в крестики-нолики.

Понятно, почему это сначала показалось чудом:
- оно работает, хотя я не сделал ничего сверхъестественного,
- ученик каких-то начальных классов построил целую вычислительную машину у себя дома (сенсация, 16 шокирующих фотографий!).

Естественно, сейчас мы понимаем, что это была достаточно простая забава. Но тогда было чрезвычайно интересно понять, как и почему это работает, почему это не является волшебством. Возможно, по этой причине сейчас я не вижу многих других «чудес» вокруг: распознавание голоса, поиск изображений, программы, играющие в шахматы и Jeopardy, танцующие роботы, 3D-принтеры... Да, это круто. Но оно не волшебно, так как его можно понять (во всяком случае, создателям таких систем пришлось во всём разобраться).

Мне кажется, важно в раннем возрасте осознать, что многое можно понять, что не стоит отмахиваться от всех тем словами «это слишком сложно для меня», «это мне не пригодится».

Мартин Гарднер написал очень много книг и статей, но в нашей стране большинству он известен по переводам его колонки о математических развлечениях в журнале «Scientific American» (или книг, написанных по мотивам этих статей). Со всей Америки к нему приходили письма с интересными идеями и математическими вопросами, а он на протяжении двадцати пяти лет регулярно готовил интереснейшие и при этом очень ясные заметки. Сколько мог он писал и издавал понятные и увлекательные книги (это важное сочетание не только для детей).

А что может быть интересным? В умелых руках - всё!

Он много писал о всевозможных фокусах. Заметим, что ловкость рук - это не самое интересное. В описанных Гарднером карточных фокусах видна существенная математическая часть (другими словами, фокус «сам почему-то получается, хотя не должен бы», а самое интересное - понять его). Или можно вырезать вроде бы странные кусочки бумаги, а потом склеивать или сворачивать их, чтобы получать удивительные флексагоны (как же интересно было найти все спрятанные поверхности, вращая флексагон!). А можно на простой клетчатой бумаге обычным карандашом играть в «Жизнь», искать стабильные конфигурации, пробовать модифицировать правила этой игры, чтобы стало ещё интереснее... Детство - прекрасное время, потому что на всё есть время!

Недавний опрос показал, что четверть проголосовавших читала книги этого великого популяризатора науки, каждый седьмой слышал о нём, но ещё не читал, треть ничего о нём не слышала, а оставшаяся четверть не знает, но постарается узнать.

Надеюсь, что после этой заметки соотношение поменяется, так как мне кажется, что очень глупо пропускать мимо себя эти книги. А ещё глупее - утаить их от детей. Конечно, сейчас все они легко доступны в интернете (и это прекрасно), но иногда бывает приятнее листать бумажные книги, доставшиеся от родителей (а им - от их родителей :)


Ну а теперь вернёмся к забавным задачкам. В прошлой заметке о переливаниях мы пытались получить ровно один литр водки, пользуясь трёх- и пятилитровой бутылками. А сможете ли вы получить раствор с равными долями воды и спирта? То есть, дано озеро воды и озеро спирта, две ёмкости 3 и 5 литров, а надо получить один литр (или хоть сколько-нибудь) 50%-го раствора. Как это сделать?

Третий год!

Внезапно исполнилось три года этому блогу, поздравления принимаются.

Но ещё с большей охотой принимается голосование по одному важному для меня научно-популярному вопросу, начатое несколько дней назад. Пожалуйста, найдите время, чтобы зафиксировать свою позицию в правом столбце любой страницы блога (сейчас проголосовало всего 7% подписчиков, что слишком мало для получения примерного представления обо всех четырёх тысячах читателей). Заранее благодарю!

Когда я смотрю в прошлое, то слегка удивляюсь, так как уж очень быстро пролетел очередной год, так мало сделано из запланированного. При этом я понимаю, что сделал многое из того, что гораздо важнее старых планов. Другими словами, прошедшим годом я доволен, но планы в очередной раз не выполнил.

Два год назад энергия била ключом, у меня выходило почти 150 заметок за год (видимо, накопилась энергия :)
Год назад стало хорошо видно, что темы меняются, а темпы падают. Было много интересного и несформулированного. Тогда, как и сейчас, я оценивал это как правильные изменения.

Сейчас количество заметок упало ещё сильнее, но, полагаю, вы здесь не ради объёма. Иногда меня упрекают в том, что я стал реже писать. Но тут есть понятный ответ: у меня постоянно висит несколько десятков недописанных заметок, которые хочется доработать, а не выпускать сырыми. И я благодарен вам за то, что вы это понимаете. Есть блоги, большинство заметок которых я прочитываю за 3-5-10 секунд. А есть такие, которые периодически хочется перечитать. Честно говоря, мне хотелось бы, чтобы часть моих заметок попадала во вторую категорию.

Кстати, о том, что порой хочется перечитать: не все знают, что я периодически размещаю заметки на блоге с отобранным юмором. Там, конечно, специфическая подборка получается. Но я осознал, что порой очень приятно открыть страничку за прошлый год, чтобы вспомнить, что же меня тогда заставляло улыбнуться... Короче, рекомендую глянуть или подписаться тем, кто ещё не пробовал :)

Спасибо всем читателям за ценные комментарии и точные реакции!
Авторам блогов спасибо за перепечатывание и ссылки на мои заметки (иногда в комментариях незнакомого блога или форума удаётся найти очень интересные мысли, например, об опубликованной у меня задачке, поэтому я с большим интересом их ищу)!

Хорошего вам дня!

Задача Менделеева-Пуассона

Добрый день!

Мне эта задача известна под названием «Обобщённая задача Пуассона», но вы скоро поймёте, почему пришлось вспомнить Менделеева. Все вы наверняка знаете классическую задачу Пуассона: Пользуясь двумя ёмкостями с объёмами 3 и 5 литров, а также краном с неограниченным количеством воды, получить ёмкость, в которой ровно один литр воды (естественно, излишки воды можно выливать).

Если вы эту задачку ещё не решали, то остановитесь на минутку. Дело в том, что следующая формулировка обобщённой проблемы предполагает, что вы уже хорошо умеете переливать из одной ёмкости в другую и так далее...


Раз вы читаете этот абзац, то классическая задача Пуассона уже решена, поэтому мы можем перейти к задаче Менделеева-Пуассона: Пользуясь двумя ёмкостями с объёмами 3 и 5 литров, а также двумя кранами с неограниченным количеством воды и чистого спирта, получить ёмкость, в которой ровно один литр водки. Поясню, что это математическая задача, поэтому мы не вникаем в сложности получения 100%-го спирта, а водкой называем смесь воды и спирта в соотношении 60 к 40.

Это уже не очень простая задача, но её можно ещё чуть-чуть усилить, если стараться получить искомый литр за минимальное количество действий. Поэтому предлагаю в комментариях писать, за какое количество операций (наполнений ёмкости из под крана и переливаний из одной ёмкости в другую) вы смогли получить литр смеси.

Хороших вам выходных!

Оптимальные построения

Сегодня у нас будут две забавные задачки на построение, но сначала немного теории.

Очень многое в окружающем мире сделано так, чтобы работало, а не так, чтобы работало наилучшим образом. И тут я говорю не об оголтелом перфекционизме, а об очевидных мелочах, которые почему-то не стали доводить до ума. Если речь идёт о вещах/процессах, которые встречаются считанное число раз, то это нормально. Но тиражировать миллионами и миллиардам экземпляров идею, которую можно было маленьким усилием сделать лучше?.. Это не злобное вредительство, а плохая и массовая привычка.

В школах обычно решают задачи, чтобы получить ответ, а не чтобы найти хорошее решение. Иногда учителя высказываются о том, что ученик мог бы не исписывать три листа бумаги, а минутку подумать, но на это почти всегда идёт уверенный ответ: «Я же решил задачу!» (мы об этом говорили год назад и рассмотрели забавный пример)

Поэтому особенно ценны формулировки хороших задачек, предполагающие минимизацию сложности действий. Ещё раз поясню, зачем стоит привыкать делать коротко, а не длинно: уже сейчас есть теоремы, доказательства которых занимают несколько сотен листов, а понять их может только коллективный разум института, а не один человек. Человечеству и так уже трудно продвигаться в некоторых областях знаний. А если на каждом этапе вместо пяти действий делать семь-десять, то те же тексты станут ещё в полтора-два раза длиннее и непонятнее. Причём, неподъёмнее они станут не для читателя, а для автора (другими словами, их просто не смогут довести до законченного вида).

Недавно fdo очень дельно высказался о начальном обучении программированию. Развивая его мысль, можно вспомнить о распространённом заблуждении, что если хочешь научить детей логике, то надо учить их логике, а если хочешь научить программированию, то надо учить программированию. Только детям скучно и сложно вникать в правила вывода секвенций и мириться с жёсткими ограничениями среды программирования. Это всё только мешает ребёнку подойти поближе к логике и алгоритмическому мышлению. А раз так, то надо предложить что-то, что можно почувствовать (но при этом оно должно требовать логического мышления и желания стать программистом). Задачи на построение - это прекрасный кандидат на эту роль (тоже недавно обсуждали). Нет, не единственный кандидат. Но уж очень удачный.

Ну а теперь вернёмся к минимальности. Недавно fdo напомнил задачку про построение перпендикуляра. А ведь есть ещё очень близкая к ней формулировка про построение параллельной прямой, поэтому я предложу сразу две задачи (в условии место с отличием выделено курсивом и пунктами (а) и (б)).

На плоскости даны прямая l и точка A. С помощью циркуля и линейки без делений постройте прямую, проходящую через точку A и (а) перпендикулярную, (б) параллельную прямой l, построив при этом минимальное число вспомогательных линий.

Что такое вспомогательные линии? Это все линии, которые вам придётся провести циркулем и линейкой, чтобы найти точки, через которые будете проводить искомую прямую. Например, классическое школьное решение задачи (а) требует три линии:
1) построим окружность с центром в точке A и большим радиусом (чтобы заведомо пересекла прямую l), так мы получим точки пересечения B и C, потратив одну линию.
2) с центрами в точках B и C построим две окружности одинакового радиуса (чтобы они пересеклись друг с другом), так мы получим точки D и E, потратив ещё две линии.
3) ну а теперь через точки D и E проводим искомую прямую.

Как видите, трёх дополнительных линий хватает, чтобы решить первую задачку (а). Но можно ли меньше? А за сколько дополнительных линий вы готовы решить вторую (б)?

Хорошего дня!

P.S.
Да, я знаю, что в школьном решении выше предложены неаккуратные формулировки. Но если писать «академичнее», то текст станет в полтора раза длиннее, а понятность его снизится. Поэтому я считаю, что при решении простых задач вполне допустимы подобные огрубления. Это облегчает понимание и уменьшает пустую трату времени.

Одновременно с этим я пропустил важный этап доказательства того факта, что построенная прямая является перпендикуляром к l, проходящим через точку А. Это очень простое упражнение, поэтому оставляю его для желающих.

Всё для людей!

Добрый день!

Правильность решения многих задач очень легко проверить самостоятельно, не дожидаясь подтверждения от автора. Например, в задачках на разрезание можно проверить, что получившиеся кусочки удовлетворяют условию, а в автобусных билетиках легко выполнить арифметические действия, чтобы убедиться, что получается сотня.

Но есть задачки, в которых мало найти хоть какое-то решение, а надо доказать его оптимальность (показать, что лучшего решения не существует). Например, в недавней задаче про тетраэдры в кубе спрашивалось, сколько правильных тетраэдров с ребром один можно поместить в единичный куб. Легко было понять, что влазит один, несложно догадаться, как разместить два, некоторые в комментариях предложили способ, как запихнуть три тетраэдра. Но у решающего на каждом из этих этапов нет уверенности, что он нашёл наилучшее решение. В самом деле, а вдруг как-то так можно повернуть тетраэдры, что влезет сразу четыре?

И тут у решающего возникает дилемма, как лучше дожимать задачу:
1) искать способ улучшить текущее решение,
2) доказывать, что лучшего решения не может быть (как в случае с тетраэдрами).

Соответственно, правильным может быть только одно действие из этих двух. И если не угадать (не поверить своей интуицию/опыту или поверить им тогда, когда они ошибаются), то можно потерять много времени, не продвинувшись к решению.

Ну а самые удачные задачки устроены так, что большинство людей постоянно делают неправильный выбор. Я это называю «способность задачи сопротивляться». Вроде бы ничего сложного нет, но мозг постоянно выбирает не то направление, из-за чего на поиск элементарного решения может уйти много времени.

Мне очень нравится следующая классическая задача, решая которую люди радостно выкрикивают «я решил!», бодро называют число, после чего слышат остужающее «можно больше». И это происходит несколько раз, потому что автор задачи запланировал несколько правдоподобных неправильных решений, на грабли которых все и наступают. Повторюсь, задачка элементарная, но хорошо продумана.

Метеорологи одного города предсказали, что через двое суток начнётся небывалая жара. Необходимо поддержать жителей города в такой трудный момент, поэтому мэр решил вывести на улицы 240 прицепов-цистерн с квасом. Этого должно было хватить, чтобы пережить неожиданный подарок природы. Но пятеро коварных врагов не только прокрались в тыл, но и отравили квас в одной из цистерн. Конечно, служба безопасности их поймала, но было уже поздно.

Итак, ситуация:
1) есть 240 ёмкостей с квасом, но ровно одна из них отравлена очень сильным ядом (все цистерны одинаково выглядят, поэтому отравители не могут вспомнить, в какой из них яд),
2) впрочем, враги сознались, что яд этот убивает не сразу после употребления, а в течение суток (может через 10 минут, а может и через 24 часа),
3) за попытку отравить жителей города пятёрку злодеев уже приговорили к смертной казни, но приговор ещё не исполнили,
4) осталось всего двое суток до начала жары, поэтому надо как можно большее количество прицепов с квасом проверить на отсутствие яда, чтобы вывести их на улицы города.

Вопрос: какое максимальное количество прицепов-цистерн кваса (но только заведомо без яда) можно выпустить на улицы через двое суток?

Другими словами, федеральный центр, учитывая форс-мажорность ситуации, разрешил использовать приговорённых отравителей для тестирования их же яда. Мотивация простая: они всё равно будут казнены, но так хоть помогут определить, где яда заведомо нет.

Это классическая задачка, поэтому у меня просьба к тем, кто знает её полное решение: пожалуйста, не пишите его в комментариях ближайшие двое суток, дайте возможность желающим дойти до ответа самостоятельно.

Хорошего вам завершения выходных!

Три вкусных задачки

Добрый день!

Сегодня в нашей традиционной рубрике «Три чего-нибудь» мы решим три задачки о тортах. Первая задачка будет о торте «Картошка» (как пирожное, только большой и цилиндрический), вторая - о торте с дыркой, а третья - о прямоугольном. Важны ли эти кулинарные тонкости при решении задач? Скоро станет ясно! :)

1) Итак, первую задачку недавно напомнил Макс Крайнов в заметке о вопросах из интервью крупных компаний. У нас есть цилиндрический торт «Картошка» и плоский нож. Как тремя разрезами поделить торт на 8 одинаковых частей?

В условии следующих задачек будут подсказки к первой, поэтому рекомендую читать их только после её решения :)

2) Вторая задачка тоже очень известна: Есть слоёный торт, имеющий форму параллелепипеда. По какой-то нелепой случайности повар сделал в этом торте прямоугольную дырку (если смотреть на торт сверху). Вопрос: как прямым ножом за один разрез поделить этот торт на два куска одинакового объёма (т.е. одинаковой площади, если смотреть сверху).

3) В третьей же задаче мы объединим условия первой и второй: торт опять слоёный (поэтому резать его можно только перпендикулярно поверхности), но имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Как сделать три разреза прямым ножом, чтобы получилось 8 одинаковых по форме кусочков?

Разыгрался аппетит, пока решали задачки? Не проблема! Мы же уже умеем делать вкусный торт :)

Вкусного вам вечера и хорошей недели!