Новогодняя мечта

Добрый день.

В декабре принято подводить итоги и строить планы, поэтому мы этого делать не будем. Вспомним игры с числами 2013 и 2014, но итогов подводить не будем :) Давайте лучше поймём, о чём мы хотим попросить профессиональных новогодних исполнителей желаний. Вот представьте, что вы только что рассказали стишок, стоя на табуретке, поэтому Дед Мороз уже готов выполнить вашу просьбу. О чём вы попросите?

Перед тем, как рассказать о своей мечте, напомню пару давних новогодних заметок:
- Что подарить? (несколько разнородных идей в заметке и комментариях),
- Что дарить детям? (не игрушки, конечно, потому что у них и так не хватает памяти, чтобы упомнить все свои игрушки).

Моя просьба на этот год звучит так: «Дедушка, сделай, пожалуйста, так, чтобы всем было проще получить доступ к хорошей литературе!»

Вовсе не от желания разводить дискуссию по поводу авторских прав и рынка, который всё сам расставит, я поясню смысл этого желания:
- хорошие книги сейчас не столько дорого стоят, сколько редко бывают в продаже,
- их печатают малыми тиражами, которые в считанные недели раскупают в Москве, поэтому в регионы такие книги попадают редко,
- если не успеть заказать хорошую книгу сразу после печати, то придётся ждать ещё несколько лет, пока издательство решится напечатать ещё пару тысяч экземпляров (если решится, конечно),
- чем книга полезнее для массового читателя, тем активнее правообладатели борются с её появлением в сети.

Эх, не хотел ругаться, но буду (исключительно, чтобы пояснить проблему сложного доступа к хорошей литературе). Меня не огорчает, что кинотеатры отгораживаются от зрителей (одного факта показа 20-30 минут рекламы перед фильмом мне хватает, чтобы никогда не посещать их). Но когда тем же занимаются люди, которые вроде бы нацелены на массовую аудиторию не только ради денег... Это уже понять трудно. Возможно, вы слышали о прошлогоднем фильме «Чувственная математика». Я хотел посмотреть, но поскольку его демонстрировали в неудобное время, то не смог. И всё. Его не продают, его не показывают. Вопрос: почему автор так гордится тем, что копий её фильма нет в интернете? Она снимала фильм, чтобы его не смотрели? Если да, то это сделано вполне квалифицированно. (Да, я слегка утрирую для краткости, извините.)

То же самое, например, с книгами «Династии». Замечательные люди отобрали хорошие книги, нашли профессиональных переводчиков, помогли с печатью — это всё прекрасно! Я их не смею хоть сколько-то ругать, они большие молодцы. Но как же бывает обидно узнать, что книга, которую я, оказывается, хочу прочитать, издана полгода назад! Ведь это автоматически означает, что купить и прочитать её уже нельзя (давно раскупили). Если повезёт, то прочитать можно, но только если кто-то из друзей её успел купить. Весь интернет завален хорошими рецензиями, но нет даже намёка, когда издадут следующую порцию...

Надо ли это всё авторам? Сомневаюсь. Ведь автор скорее хочет, чтобы его произведение принесло пользу/знания/удовольствие большому количеству людей, чем малому. Видимо, есть ограничения со стороны издательств, соглашений, международных правил и так далее. Почему я так думаю? Потому что авторы нередко идут навстречу читателям — присылают электронные версии книг по запросу (естественно, под честное слово, что файлы не утекут в интернет). Один раз автор мне даже прислал черновик расширенной версии своей предыдущей книги — я просил электронную версию книги, изданной несколько лет назад, а мне прислали более полную версию, которую только планируют издать через год.

К сожалению, это всё требует усилий и везения. А хотелось бы иметь доступ к хорошим книгам каким-то более регулярным способом. Я не знаю, как решить эту проблему (насколько я помню, например, Леонид Каганов сам выкладывает все все свои книги на своём сайте через год после печати, так как заключает с издательством правильный договор, но не все могут себе это позволить). Баланс в этом вопросе — сложная штука. Возможно, умные люди, которые давно интересуются этой темой, уже выработали какое-то хорошее решение, а теперь реализуют его. Я не знаю, поэтому на всякий случай прошу Дедушку Мороза :)

А о чём бы вы его попросили?

Хорошего окончания года!

Обучающие игры

Добрый день.

Сегодня в нашей традиционной рубрике «Три чего-нибудь» мы поговорим об увлекательных и полезных играх. Можно сделать «развивающую» игру, не продумав вопрос интересности — тогда в неё будут играть только родственники автора и школьники, которых заставят добрые преподаватели. А можно сделать интересную, но достаточно бессмысленную игру — тогда на неё будут потрачены миллионы детских (и взрослых) человеко-часов, но будет мало пользы. Иногда же разработчикам игр удаётся сделать что-то и полезное, и интересное — в таком режиме обучение идёт эффективнее всего.

В комментариях к этой заметке я прошу вас поделиться названиями игр, находящихся в пересечении множеств развивающих и захватывающих игр. А пока предлагаю список из разноплановых кандидатов:

1) Игру «Kerbal Space Program» порекомендовал Алексей Пахунов, перешедший на работу в SpaceX (это первая частная компания, запустившая спутник на орбиту). Вот небольшой фрагмент из его отзыва:

« Во-первых, вам нужно самостоятельно построить ракету. У кербалов руки известно откуда растут. Так что придется самому. Во-вторых, построенного урода… монстра… э-э-э … ну вы меня поняли, нужно запустить хотя бы на низкую орбиту вокруг Кербина. О полете с той же Луне (Mun), понятно дело, на первых порах мечтать и не приходится. Оказывается не только у кербалов руки понятно откуда растут. Это вообще очень распространенное отклонение, получается…

...

Потом в вашем лексиконе поселяются новые слова: delta V, ISP, TWR, Hohmann transfer orbit и вот вы уже промахиваетесь мимо Дюны (аналог Марса в игре). Тем временем домашние начинают шептаться за вашей спиной и прятать от вас компьютер…»

2) Игру «Plague Inc» порекомендовал Егор Воронин, честно назвав её «Сам себе злобный микроб». Цель игры не очень благородна — играя за микроба, надо полностью уничтожить человечество. Но поскольку это не «подвижная игра типа Doom», а интеллектуальное соревнование, то подобная человеколюбивая цель может считаться допустимой.

Приведём цитату из его отзыва: «Когда страны обнаруживают появление новой болезни, они начинают с ней бороться: вводить карантин, уничтожать переносчиков (вроде птиц или комаров), проводить исследования по разработке лекарств. Ваша задача - оставаться на шаг впереди и продолжать распространяться и убивать в новых условиях. Чем серьезней болезнь, тем больше ресурсов страны тратят на борьбу с ней, поэтому не стремитесь с самого начала вывести как можно более смертельного микроба. Имеет смысл сначала оставаться незаметным и распространиться как следует по всему миру, а потом уже эволюционировать в более патогенные формы.

...

Сначала играть можно лишь за бактерию, но потом открываются дополнительные микробы со своими уникальными свойствами, влияющими на геймплей. После победы бактерией мне открыли вирусы, которые мутируют очень быстро и приобретают новые свойства без вашего контроля.»

3) Пять лет назад я рекомендовал всем симулятор мировой войны (географический тренажёр, который поощряет быстрое и точное попадание мышью в нужный объект), а его всё ещё не превзошли. Во всяком случае, более удачной географической игрушки я не знаю. Забавно, что на высоких уровнях сложности игроку начинают чаще предлагать города России, что для нас является упрощением жизни. Ещё большим плюсом игры является возможность фокусировки на интересном регионе (можно перейти от карты мира к карте Европы, например).

А какие развивающие игры можете порекомендовать вы?

Хорошего дня!

Некорректные формулировки задачек

Добрый удлиняющийся день! Поздравляю всех с оптимистичным началом оттаивания!

Пока новогодние хлопоты не заняли всё наше время, давайте вернёмся к уже начатым задачкам:

1) Был у нас следующий вопрос из Смурфиков: «Мы решили устроить праздник, и мне поручили зажечь фонарики. Одной спичкой я зажигаю четыре фонарика, но один непременно гаснет. Можешь сосчитать, сколько спичек мне придется потратить, чтобы зажечь 24 фонарика?»

Вопрос кажется парадоксально простым, но разные люди понимают его разным образом. Разбираться с этим можно, опять же, различными способами:
- выработать (выбрать) канонические правила, пользуясь которыми следует трактовать любой текст,
- разобрать все возможные и осмысленные способы понять условие задачи.

Выбрав первый путь, человек может говорить, что задачу правильно будет понимать только одним истинно верным способом, а все, кто этого не признаёт — отступники нелогичные люди. Выбрав второй путь, можно поразминаться чуть дольше, но пользы для народного хозяйства всё равно не будет. Обратите внимание, эти задачки не для конкретной пользы, а для совершенно неконкретного массажа головы. Часто массаж оказывает полезным, поэтому я склонен тратить время именно на второй маршрут (конечно, это не значит, что я против нормальных способов формализации).

А ещё очень интересно бывает посмотреть, как незамутнённый детский разум начинает исследовать такую задачку. Поглядите на заметку «Как два взрослых человека решали задачу для шестилеток» супруги одного из читателей данного блога. Кстати, именно Константин (выпускник мех-мата МГУ) порекомендовал нам разобраться с этой задачкой.

Если вкратце, то условие можно трактовать как минимум следующими способами (кстати, не так давно мы смотрели на чем-то похожую задачу — на парадокс Бертрана):

1) если исходить из предположения, что гаснет каждый 4-й фонарик, то хватит 8 спичек;
2) если исходить из предположения, что гаснет любой из 4-х, но у нас есть 25-й фонарик, то хватит 8 спичек;
3) если исходить из того, что нам достаточно зажечь фонарик, но дальнейшая его судьба нас не интересует, то придётся потратить 6 спичек;
4) если исходить из того, что фонарик гаснет раньше, чем 4-е использование спички, то хватит 8 спичек;
5) если исходить из того, что гаснет любой из 4-х фонариков, причём гаснут они только после того, как погаснет спичка, то с вероятностью 1/4 нам придётся потратить 8 спичек, с вероятностью (3/4)^2 придётся потратить 9 спичек, с вероятностью (3/4)^3 придётся потратить 10 спичек и т.д.;
6) если исходить из того, что спичка умеет зажигать только 4 незажённых фонарика, а дополнительных фонариков у нас нет, то задача не имеет решения;
7) если считать по очевидной формуле 24/(4-1), то получим 8. Но при этом трудно угадать, какие предположения мы делаем.

А какими ещё способами вы понимали условие этой задачи? На каком основании вы решили отдать предпочтение какому-то одному из них?

2) С парадоксом неожиданной казни разбираться стоит с похожих позиций. Какие неявные предположения мы делаем, когда читаем условие задачи? Одни люди трактуют его очевидным для них способом, а другие — видят в задаче какие-то подразумеваемые моменты, совершенно неестественные для первых, и так далее. Как именно вы понимаете задачу неожиданной казни? Какую её формализацию вы склонны считать самой правильной? Почему?

Если хотите почитать споры на эту тему, чтобы лучше понять, где ваша позиция может отличаться от взглядов других людей, то рекомендую следующую ссылку — http://vic-gorbatov.livejournal.com/46594.html (в этой заметке приведены ссылки на записи последних лет, в комментариях к которым «обрассмотривали» эту задачу со многих сторон). Это может быть полезно прочитать хотя бы с той целью, чтобы лучше понять, как думают другие люди.

Хорошего начала недели!

Необходимая детская литература

Добрый день!

Вчера я испытал очень приятные эмоции, случайно обнаружив свою фамилию во вкладыше библиотечной книжки, которую изучала дочка. Считанные годы назад я тоже начинал учиться читать, листая именно эти страницы. Интересно это всё... Нарочно не подстроить, а приятно очень :)

Но есть и специальный вид детских книг и статей, которые стоит периодически перечитывать вместе с детьми. Один из примеров — глава «Что делать, если... пристаёт незнакомый человек» (пусть эта ссылка будет продолжением недавних разговоров о мошенничестве по телефону и прочих лохотронах).

Поэтому у меня к вам вопрос: а какие статьи/книги/видеоролики/... вы считаете необходимыми для детей? Какую информацию и как обязательно надо дать детям, пока они ещё маленькие? Чему важно научить? Какие навыки привить? От каких опасных ошибок необходимо предостеречь? Пожалуйста, делитесь своими любимыми ссылками и названиями книг о подготовке детей к суровой реальности.

Хорошего дня!

512 - самая полезная заметка

Добрый день!

Сегодня у нас три темы: бессмысленный круглый номер, самая полезная мысль и забавная задачка из детского журнала.

0) Да, это 512 запись в этом блоге. Поскольку я занимаюсь математикой и программированием, то для меня это не пустой звук, а 2^9. Недавнее пятилетие блога тоже было в каком-то смысле круглым, но в данном случае для нумерации потребовался бит номер 10, поэтому нам, десятипалым, число 512 особенно дорого :)

1) Если ещё этого не сделали, то поговорите со своими родителями, бабушками и дедушками, тётями и дядями, сёстрами и братьями о следующем: иногда мошенники внезапно сообщают по телефону, что вы сделали что-то опасное и незаконное, поэтому надо срочно отдать им деньги, чтобы вас «отмазать». Почти все знают об этом мошенничестве, но мало кто подготовил своих родственников к такому звонку. Сделайте это!

Как инструктировать? Договоритесь о простых вещах:

- Научите родных, что надо спросить у звонящего, как зовут его и себя (зачастую мошенники, говоря «мама, я сбил человека», не знают, ни имени своего собеседника, ни «своего» имени). Отрепетируйте это! Находясь в комнате с обучаемым, позвоните ему на телефон и произнесите: «Мама, я сделал то-то, срочно нужны деньги», убедитесь, что мама ответит: «Сынок, а как тебя зовут? А меня?» Такое начало беседы может вынудить мошенника сразу бросить трубку, чтобы не терять зря время.

- Обсудите с родными, что мошенники для повышения эффективности своих звонков покупают телефонные базы, в которых могут быть даты рождения и имена абонентов. Это значит, что на какие-то вопросы мошенник ответ знать сможет. Но он не знает номер роддома, в котором вы родились, не знает, на какой улице живёт тётя Лена, не знает, имени вашей собаки или кошки (вспомните фильм «Терминатор 2»). Не все успеют сообразить, что надо действовать, как робот из будущего, поэтому надо прокрутить этот сценарий в голове заранее. И заранее надо помнить, что голоса у людей могут казаться сколь угодно похожими, если слушатель в стрессе (см. старую историю).

- Ещё можно научить близких следующему трюку: сымитируйте, что дома есть ещё кто-то, сказав в трубку «я сейчас передам трубку Коле/Ане». Когда трубка радостно заверещит «Коленька/Анечка, помоги», то можно радостно сбрасывать вызов, так как никаких Коли и Ани дома никогда не было.

- Ну и последнее: объясните своим близким, что если что-то нехорошее произойдёт, то вам в голову не придёт их беспокоить! У вас есть много хороших друзей, которые гораздо лучше умеют решать подобные проблемы. Ясно же, что вы позвоните именно им, а не своей бабушке! Постарайтесь, чтобы бабушка твёрдо это знала! Возможно, ваш телефон будет выключен в тот момент, когда мошенники решат позвонить вашей бабушке. Что ей делать? Пугаться? Нет! Переживать должен тот, кто может что-то сделать, поэтому она должна знать, кому из ваших близких друзей или более крепких родственников звонить в такой ситуации!

Зачем нужен этот последний пункт? Мошенники могут сказать: «Ваш пьяный сын зарезал человека, сейчас срочно нужны деньги, чтобы его освободить!» Если попросить дать трубку сыну, то они ответят, что вы сейчас в камере, поэтому не можете говорить, например. Тут вашим близким и пригодится понимание, что в любой плохой ситуации вы бы дали номер телефона своего молодого и умного друга, а не замирающих в панике родителей. Шутки-шутками, но погуглите новости по этой теме (иногда люди, у которых есть только дочь, которая не умеет водить машину, вносят выкуп за «их сына», который въехал «в машину депутата» — это не значит, что эти люди идиоты, а значит, что неожиданно получив негативную весть о близком человеке, люди легко потерют голову).

И ещё одна мысль: часто мошенники звонят ночью, когда человек соображает ещё хуже, чем обычно. Мозг ещё не проснулся, глаза ещё не привыкли к свету, а тут надо резко вникать, кто и кого опять избил, сколько денег срочно надо на адвоката и так далее. Поэтому может быть полезно научить пожилых близких выключать стационарные телефоны на ночь, чтобы в разы снизить вероятность подобных проблем. Но это вопрос очень индивидуальный, продумайте возможные сценарии.

Почему это работает? Потому что «с той стороны» сидят опытные люди, которые умеют имитировать тревожный голос и истошно кричать фразы, выводящие человека из равновесия. Они будут вываливать в бедные сонные уши страшные подробности, добиваясь включения сильных эмоций и отключения логики. Они это умеют, а мы ещё не подготовились. Поэтому наши взрослые родственники обычно не успевают подумать — их держат в постоянном напряжении, не давая опомниться.

И я всё это пишу не из-за того, что мне жалко, что какие-то уголовники (см. статью, например) доведут чьих-то близких до терминала Киви для перевода им всех денег, что нашлись в доме. Потеря денег — это досадно, стать жертвами мошенников — это неприятно. Но это всё ерунда по сравнению с потерей здоровья из-за шока неподготовленного человека! Мошенники ежегодно доводят до реанимации и даже морга людей, которые уже слишком слабы, чтобы переварить страшную новость! Подумайте об этом, это ваша задача (раз те подонки сами не понимают, что из-за их «бизнеса» люди иногда теряют самое ценное — жизнь). Даже у подготовленного человека после такого звонка весь день может быть дрожь в руках и повышенное давление, но неподготовленному справиться с подобным звонком ещё сложнее.

Поговорите со своими близкими. И посоветуйте сделать это же своим друзьям.

Познавательно по теме:
- Как увеличить вероятность звонка мошенников на свой номер?
- Каким способом мошенники забирают деньги напуганных людей?
- Что не делать, если пришла смс «Ваша карта заблокирована»?
- Что делать, если ставят диагноз по телефону?
- Как ещё обманывают пенсионеров?
- Насколько уязвим человеческий мозг под давлением?

Дайте своим родным хотя бы часть этой информации, чтобы уменьшить возможный вред их здоровью, когда мошенники позвонят. Поделитесь ссылкой на заметку в Twitter, Google+, Facebook или Вконтакте.

2) А теперь о хорошем: в комментариях к нашей недавней заметке о том, как обдумывать задачку, Suphair предложил интересную формулировку из журнала «Смурфики»:

Мы решили устроить праздник, и мне поручили зажечь фонарики. Одной спичкой я зажигаю четыре фонарика, но один непременно гаснет. Можешь сосчитать, сколько спичек мне придется потратить, чтобы зажечь 24 фонарика?

Я не уверен, что авторы журнала планировали, что задачка будет столь полезной. Впрочем, насколько она полезна мы узнаем только после того, как вы напишете в комментариях свой ответ (с кратким пояснением, если захотите), не читая чужих комментариев, конечно.

Хорошего окончания недели!

Как обдумывать задачку?

На этой неделе мы начали разбираться с парадоксом заключённого. Сама по себе эта задача очень интересна, поэтому мы постараемся погрузиться в неё основательно.

Но сперва давайте рассмотрим два самых первых шага, которые обычно полезно предпринимать против (или "за"?) подобных задачек:
1) зафиксировать условие задачи (выяснить, какими способами можно его понять, а потом чётко решить для себя, какую именно из возможных задач решать),
2) покачать условие задачи (что-то изменить в нём, чтобы задача стала чуть-чуть другой).

О чём здесь речь?

1) Если вы читали комментарии к предыдущей заметке, то могли обнаружить, что многие подписчики смотрят на условие задачи под разными углами, поэтому предлагают решения разных задач. Как вы понимаете, часто «парадоксальность» задачек основана именно на этом свойстве исходного условия — его можно понимать разными способами. Достаточно ярко прочувствовать это можно было в обсуждении задачи о двух конвертах (там условие кажется ещё более простым, поэтому «рубить с плеча» хочется ещё сильнее).

Если же пользоваться прогрессивным способом «сформулировал утверждение — сформулировал его обоснование», то и обсуждение сразу пойдёт конструктивнее, и читателям будет проще понять, за что идёт борьба в каждом конкретном комментарии. Как же я скучаю по дискуссиям, в которых люди до потока аргументов не забывают сообщить, что же конкретно они пытаются доказать!..

Полезно научиться отвечать, например, на следующие вопросы:

- в каких формах можно проверять, что узник не знает, казнят ли его на следующий день? (чтобы проверить, что приговор исполнен точно)
   -- он пишет об этом на бумажке вечером каждого дня?
   -- пишет в день оглашения приговора?
   -- или утром сообщает пришедшим за ним стражникам, что их приход его не удивил?

- А как определяется день казни?
   -- судья его пишет на бумажке в день оглашения приговора?
   -- начальник тюрьмы решает этот вопрос вечером каждого дня, пообщавшись с узником? (чтобы случайно не нарушить приговор)

Какие вопросы вы ещё считаете важными для этой задачи?

2) Качать задачу можно, например, следующим образом:
- Что изменится, если у узника будет не неделя, а два дня? (т.е. его пообещали казнить в воскресенье или понедельник)
- А если у него будет всего один день? (т.е. ему сказали, что его казнят завтра в воскресенье, но для него это будет полной неожиданностью)
- Что изменится, если узнику не гарантировали, что его заведомо казнят на этой неделе?

Может быть полезно рассмотреть вариант без жёсткого порядка дней недели, например:
- есть семь камер, одна из которых с сюрпризом (в ней потолок в полдень прижимается к полу),
- узник каждый вечер должен выбрать новую камеру из этих семи, чтобы провести в ней весь следующий день.
(здесь возможны варианты с разными вероятностями срабатывания механизма «сюрприза»).

Какие ещё небольшие изменения этой задачи вам кажутся осмысленными? (т.е. открывающими новые грани, которые полезно рассмотреть)

Кстати, если вы любите не только подумать об интересной задачке, но и изучить её качественный разбор, а потом ещё и узнать о её пользе для народного хозяйства, то приглашаю вас прочитать следующие две статьи Константина Кнопа на «Элементах»:
1) Испытание для трубадура,
2) Меченые шарики.

Я настоятельно не рекомендую читать подсказки и решения этих задач, пока вы сами не придёте к пониманию, как надо их решать. Но вот прочитать последнюю часть «Послесловие» вполне можно и до самостоятельного решения задач. Там весьма познавательно!

Хороших выходных!

Парадокс неожиданной казни

Добрый день!

В октябре мы начали поднимать тему математических ментальных вирусов (кстати, а интересна ли вам тема общечеловеческих ментальных вирусов?) Поэтому сейчас самое время перейти к древней задаче, которая всё ещё прекрасно умеет захватывать мозги и сердца (как раз об этом в последнем абзаце предложен опрос — пожалуйста, примите в нём участие).

Более того, поскольку недавний опрос показал, что лишь четверть подписчиков знакома с книгами и статьями Мартина Гарднера, то даже это стандартное введение должно быть многим полезно. Ниже цитата из статьи "Казнь врасплох и связанный с ней логический парадокс" этого великолепного популяризатора науки:

"Появился великолепный новый парадокс", — так начиналась мало понятная для непосвященного статья Майкла Скривена в июльском номере британского философского журнала Mind за 1951 год. Скривен занимал кафедру философии науки в Университете штата Индиана, и в подобных вопросах с его мнением нельзя было не считаться. Парадокс действительно оказался великолепным. Достаточное тому подтверждение — более двадцати статей о нем в различных научных журналах. Авторы, среди которых были известные философы, сильно разошлись во мнениях относительно того, что следует считать решением парадокса. За многие годы ни к какому соглашению прийти не удалось, так что парадокс и поныне является предметом горячих споров.

Неизвестно, кому первому пришла в голову идея парадокса. Согласно У. В. Куайну, логику из Гарвардского университета, автору одной из упоминавшихся выше статей, впервые об этом парадоксе заговорили в начале сороковых годов нашего века, нередко формулируя его в виде головоломки о человеке, приговоренном к смертной казни через повешение.

Осужденного бросили в тюрьму в субботу.
— Тебя повесят в полдень, — сказал ему судья,— в один из семи дней на следующей неделе. Но в какой именно день это должно произойти, ты узнаешь лишь утром в день казни.

Судья славился тем, что всегда держал свое слово. Осужденный вернулся в камеру в сопровождении адвоката. Как только их оставили вдвоем, защитник удовлетворенно ухмыльнулся.

— Неужели не понятно? — воскликнул он.— Ведь приговор судьи нельзя привести в исполнение!

— Как? Ничего не понимаю,— пробормотал узник.

— Сейчас объясню. Очевидно, что в следующую субботу тебя не могут повесить: суббота — последний день недели, и в пятницу днем ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в субботу. Таким образом, о дне казни тебе бы стало известно до официального уведомления в субботу утром, следовательно, приказ судьи был бы нарушен.

— Верно, — согласился заключенный.

— Итак, суббота, безусловно, отпадает,— продолжал адвокат,— поэтому пятница остается последним днем, когда тебя могут повесить. Однако и в пятницу повесить тебя нельзя, ибо после четверга осталось бы всего два дня — пятница и суббота. Поскольку суббота не может быть днем казни, повесить тебя должны лишь в пятницу. Но раз тебе об этом станет известно еще в четверг, то приказ судьи опять будет нарушен. Следовательно, пятница тоже отпадает. Итак, последний день, когда тебя еще могли бы казнить, это четверг. Однако четверг тоже не годится, потому что оставшись в среду живым, ты сразу поймешь, что казнь должна состояться в четверг.

— Все понятно! — воскликнул заключенный, воспрянув духом. — Точно так же я могу исключить среду, вторник и понедельник. Остается только завтрашний день. Но завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня!

Как вы понимаете, как только заключённый осознал, что казнить его не смогут ни в один из ближайших семи дней, он полностью расслабился. Поэтому для него было совершенно неожиданно, когда в понедельник утром (или четверг, например) к нему в камеру зашли солдаты, чтобы отвести его на казнь. Приговор судьи был исполнен идеально точно: в предшествующий день заключённый не знал о том, что следующим утром его казнят.

В математике часто возникает ощущение, что что-то здесь не так. Но настоящие математики не могут отмахнуться от рассуждения, сказав «здесь какая-то ошибка». Очень важно найти, где именно это ошибка. Потому что если нам не удаётся найти её в таком простом рассуждении, то как мы сможем верить доказательствам более сложных теорем? К сожалению, эта простая мысль слишком сложна для очень многих людей, поэтому зачастую попытки обсуждения подобных парадоксов преобразовываются в рассуждения о том, надо ли забивать себе голову подобной ерундой.

С моей точки зрения, эта задача — прекрасный математический ментальный вирус. Мне кажется, этот вирус сильнее задачки про остров Беззеркалья, так как формулируется данный парадокс значительно проще (пожалуй, единственная сложность в предложенной выше формулировке — неудобное для нашего восприятие начал недели в воскресенье, а не в понедельник).

А теперь вопросы:
1) Знаком ли вам этот математический парадокс?
2) Если да, то
   а) С какого возраста (примерно)? Из литературы или от друзей/родственников/учителей?
   б) Имеете ли вы давно сложившееся чёткое мнение о том, в чём состоит решение этого парадокса?
3) Если да, то сформулируйте, пожалуйста, в 3-5 словах, в чём оно состоит.

Хорошего начала недели!