Интересное в апреле

Добрый день!

Заканчивается лето, но ещё долго будет радовать тёплая и приятная осень. Август оказался очень математическим месяцем для блога, а в последние дни проявил свою неожиданную и стремительную натуру - тысячи пользователей Хабра уделили своё внимание блогу, что, несомненно, является важной вехой. Приветствую всех новых подписчиков и отдельно благодарю ZakharS за невероятную поддержку.

Традиционно предлагаю новым читателям ознакомиться с некоторыми материалами из архива блога - за апрель этого года. В тот месяц мы много говорили об удаче, ответственности за везение и готовности к неудаче.

1. В заметке Не дать себе шанса! речь идёт о распространённом шаблоне поведения «если всё плохо, то сделать ещё хуже». Отчаяние подсказывает, что не важно, плохо или ещё хуже. Но люди могут придавать слишком большое значение не очень важным событиям, напрасно сжигая мосты. В заметке Пытать удачу разговор шёл о противоположном веянии: есть печальная тенденция тратить время и силы, надеясь на реализацию события, которое не может произойти никогда. Если что-то невозможно, то старание уже не влияет. Впрочем, отрицательный результат может оказать полезный эффект - не исключено, что человек перестанет делать нелепые попытки, а будет всё же стараться достичь возможного.

2. Ощущения от просмотра современных научно-популярных фильмов перечислены в заметке Свежевыжатый сок. На мой взгляд, главный недостаток многих таких передач - популяризация нелогичных построений. Ну а второе - сообщение неверных сведений. Если с ошибочными фактами можно как-то работать (уточнить детали), то привычная манера делать некорректные логические переходы очень опасна, потому что это потом трудно исправить.

3. В заметке Be Careful What You Wish For Cause It Might Come True мы говорим о том, что случилось бы, если бы все мечты сбывались. А о психологических проблемах ответственных сотрудников идёт речь в заметке Проблемы вершителя судеб. Главный вывод из неё состоит в следующем: лучше действовать таким образом, чтобы важное решение было известно заранее (предопределять его своим высоким уровнем).

Хорошей вам недели!

Запись о заметках прошлых месяцев стала традиционной, поэтому перечислю предыдущие выпуски: интересное в марте, интересное в феврале, интересное в январе, декабре, ноябре, октябре, сентябре, августе, июле и июне, интересное в первые три месяца жизни блога.

Разбор неопределённости (задача о двух конвертах)

Старинный анекдот звучит так:
- Какова вероятность встретить на центральной площади динозавра?
- Одна вторая! Или встречу, или не встречу.

Главный смысл, который не все извлекают из этого анекдота, состоит в следующем: если у дающего ответ недостаточно информации, то это не значит, что разумно будет считать все возможные варианты равновероятными.

Поясню:
- если речь идёт о центральной площади Планеты динозавров, то вероятность становится очень большой - там почти всегда гуляют динозавры,
- если речь идёт о центральной площади Планеты роботов, то вероятность крайне мала - динозавры там просто не могут возникнуть из-за отсутствия атмосферы (разве только кто-то привезёт в аквариуме динозавра с Планеты динозавров).

Вернёмся к парадоксу двух конвертов. Напомню, что у нас есть два конверта, в одном из которых находится вдвое большая сумма, чем в другом. Допустим, мы открыли конверт, в котором ровно 10 денег. Далее следует обман, который не так легко разглядеть - авторы статьи говорят: «Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50».

Хочется читать статью дальше, потому что это утверждение кажется очевидным. Но надо остановиться и подумать, а не герои ли мы анекдота. Только что мы специально доказали, что все лошади одного цвета (более того, чтобы жизнь мёдом не казалась, мы надёжно установили, что это лиловый цвет). Там было очевидно, что в доказательстве есть обман (почти каждый человек видел лошадей разных цветов). В этой же задачке всё не так очевидно, потому что вокруг много магических слов: «редукция кота Шрёдингера», «свыше 20 миллионов компьютерных симуляций», «Броуновский храповик», «Накачка волатильности»... (вспоминается разговор о массовой утере культуры научно-популярной литературы). Поэтому суть обмана заметить не так легко. Но вполне возможно.

Представьте себе, что Якубович каждый раз кладёт в конверты 10 и 20 рублей. Если в выбранном конверте 10 рублей, то с какой вероятностью во втором будет 5, а с какой 20? Ясно, что во втором с вероятностью 100% будет 20 рублей (иначе быть не могло).

Если Якубович кладёт в первый конверт случайную сумму от 1 до 100 рублей, а во второй - в два раза больше, то всё будет иначе: если в выбранном конверте больше 100 рублей, то во втором абсолютно точно будет в два раза меньше (опять никаких 50х50 не получается). А вот если меньше или ровно 100, то имеет смысл попробовать взять второй конверт - так и впрямь будет выгоднее :)

Кто-то скажет, что принцип укладывания денег в конверты не был оговорён в условии, было известно только, что в одном конверте сумма в два раза больше, чем в другом. Но ведь об этом и речь! Мы не можем знать, с какой вероятностью во втором конверте удвоенная сумма, а с какой - её половина, поэтому и не можем этим пользоваться. А если использовать такие недостоверные представления о вероятностях, то можно что угодно доказать! И потом можно будет смело называть это парадоксом своего имени. Кстати, заметьте, что в статье постоянно ссылаются именно на британского учёного, как бы намекая, что уши развешивать не надо.

Дополнение: заметка вызвала множество вопросов в комментариях, поэтому я решил дополнить её ссылкой на статью в википедии (пока рекомендую только английскую версию, поскольку в русском варианте соответствующей статьи тоже нагнетается атмосфера загадочности). Предлагаю изучить предложенные в википедии объяснения ловушки - там предлагается посмотреть на неё с разных сторон. Надеюсь, альтернативные взгляды на проблему помогут разрешить внутренние противоречия между интуицией и научным знанием.

Дополнение2: В русскоязычном разделе википедии тоже появился качественный материал на эту тему, поэтому рекомендую его всем, желающим разобраться в проблеме.


Что в этом всём важно? А то, что очень мало людей имеют квалификацию, чтобы замечать такие логические ловушки. В данный момент вовсю идёт интеграция элементов теории вероятностей в школьные курсы, но где взять учителей, понимающих вероятностные тонкости на достаточном уровне? Мы говорили про это недавно, но перед самым началом учебного года есть желание повториться. Многие ли учителя, увидев обсуждаемую статью, содержащую откровенный бред, не принесут её в школу? У них же есть правильное и естественное желание - поделиться самым лучшим с талантливыми школьниками (чтобы интерес к предмету поддержать). А результат этого известен заранее - запутанные мозги, неправильные представления о красивой и стройной науке, ощущение, что «это всё шаманство какое-то» («это нельзя понять, поэтому просто запоминайте, дети!»). Если школьник заподозрит, что в предложенной статье что-то не то, то учитель не сможет ему объяснить, в чём проблема, потому что сам этого не понимает.

Учить серьёзной науке - это вовсе не пересказывать главы учебника своими словами. В теории вероятностей очень сложные и очень простые задачи могут формулироваться одинаково маленьким количеством слов. И надо иметь серьёзную квалификацию, чтобы молниеносно различать эти случаи. Желание учить основам теории вероятностей в школе понятно - статистика всюду вокруг нас, поэтому надо её понимать. Но очень не хочется получить усиление каши в головах из-за такого нововведения. Пока нету массовой культуры решения задач по комбинаторике (а её, увы, нету даже среди учителей, в чём легко убедиться, присутствуя при проверке олимпиад уровня города и ниже), наивно надеяться, что эти же преподаватели смогут освоить теорию вероятностей (а это необходимо, чтобы потом учить детей).

Нет, эти преподаватели вовсе не плохие, они могут квалифицированно разобраться со многими типами задачек. Но если их самих никогда толком этому не учили, то и они не смогут справиться с простым олимпиадным вопросом. Первый шаг - массовое обучение учителей. Потом эти преподаватели будут передавать свои знания школьникам. И только потом можно включать вопросы теории вероятностей в ЕГЭ (второй раз уже рекомендую более подробные размышления fdo об этой теме). Если я правильно понимаю, то сейчас план противоположный - расширить список тем ЕГЭ, а ученики и учителя пусть выкручиваются, как умеют. Будем надеяться, всё пройдёт лучше.

Хорошего вам дня и спасибо, если найдёте возможность порекомендовать эту заметку в своём блоге.

Удивительное рядом

Сегодня в рубрике «Три чего-нибудь» будет три прекрасных и удивительных штуки:

1. Парадокс конвертов губит природную симметрию случая. Речь идёт не о методе четырёх конвертов Макса Крайнова, а о старой непонятной игре. Представьте, что Якубович предлагает вам выбрать один из двух одинаково выглядящих конвертов. При этом точно известно, что в одном из них денег в два раза больше, чем в другом. Вы пересчитали деньги в выбранном конверте - там ровно x рублей. Это значит, что во втором конверте x/2 или 2x (оба варианта равновероятны). Но ещё это означает, что если вы сейчас откажетесь от первого конверта, а возьмёте второй, то в среднем выиграете (x/2 + 2x)/2 = 5x/4, что больше x. То есть, очевидно, что надо выбирать второй конверт, чтобы выиграть больше. Естественно, интуиция сопротивляется. Но против логики не попрёшь :) Интересно, что есть более выгодные тактики, об этом как раз написано в статье (может показаться, что это всё чем-то похоже на парадокс Монти-Холла, но это совсем не он :)

Дополнение: вообще-то в статье хоть наукообразный и правдоподобный, но бред (я надеюсь, что авторы просто пошутили). В комментариях проблема коротко объяснена (а в следующей заметке подробно разобрана).

2 Медвежата на Аляске. Загляните в эту заметку, чтобы потом прочитать ещё несколько других на этом сайте. Забавно, что в интернете можно искать рецепт одного блюда, чтобы уточнить некоторые детали, а найти дополнительно увлекательные описания прогулок по красивейшим местам. Очень рекомендую прочитать подписи к фотографиям - из них становится понятно, какие интересные отношения между медведями в заповеднике, как они охотятся, как взаимодействуют друг с другом и другими существами. Снимки очень качественные (ребята близко подходили к медведям), комментарии весёлые. Очень рекомендую!

3. Волейбол - это захватывающая игра! Заметьте, как дисциплинированно отрабатывают игроки свои роли на площадке, как стараются предельно эффективно сыграть каждый мяч. И это даёт результаты! Даже если вы не играете в волейбол, посмотрите этот ролик - он красиво и ярко рассказывает многое об этой удивительной игре:

(спасибо Serg за ссылку на видео!)
Играйте в волейбол!

Хорошей недели!

Лошади и аккуратность

Сегодня мы разберёмся с недавней задачкой о прямых, а потом вникнем в одно доказательство, из которого вроде бы следует, что все лошади лилового цвета.

Итак, на плоскости расположено n прямых. Можно даже считать, что прямые делят плоскость на куски. И мы пытаемся понять, сколько потребуется цветов, чтобы раскрасить эти области между прямыми. Требуется так красить, чтобы по разные стороны от одного ребра были разные цвета (соседние по ребру куски должны быть разного цвета).

Давайте представим эту задачу при различных значениях n, чтобы лучше её понять:

1) n=1 - простейший случай. Одна прямая делит плоскость на две области, поэтому требуется ровно 2 цвета.

2) пусть мы уже знаем, как раскрасить плоскость, пересечённую k-1 прямой. Сколько нам понадобится цветов, чтобы раскрасить плоскость, на которой расположено на одну прямую больше?

Как минимум два - это мы знаем из первого пункта (и чувствуем отлично). Вообще, для формирования гипотезы невредно что-нибудь порисовать на бумаге. Если долгое время не получается придумать набора прямых, вынуждающего использовать больше двух цветов, то порой имеет смысл попробовать, что двух цветов хватит.

Итак, пусть k-1 прямая расположена на плоскости, причём двух цветов уже хватило, чтобы раскрасить области, образованные пересечениями прямых. Теперь произвольным образом на плоскость падает ещё одна прямая - прямая номер k. Что теперь можно сделать, чтобы восстановить корректность раскраски? Достаточно это представить или нарисовать, чтобы стало очевидно - достаточно по одну сторону от новой прямой поменять все цвета на противоположные.

Другими словами, мы доказали, что двух цветов на раскраску заведомо хватит и ощутили лишний раз мощь метода математической индукции. В некоторых задачах сложно придумать шаг индукции, в некоторых - проверить базу, в некоторых - догадаться, какую именно гипотезу проверять (да и вообще, понять, что именно мат. индукция нужна). Но бывает так, что есть решение, но не ясно, где проблема.

Предлагаю разобраться в знаменитой теореме о том, что все лошади одного цвета.

Итак, теорема о лошадях. В любом множестве лошадей, состоящем из n особей, все лошади имеют одинаковый цвет.

Доказательство: Применим метод математической индукции:

1) База индукции - пусть n=1. Очевидно, что стадо из одной лошади содержит только лошадей одного цвета

(«На первую ступеньку забрались» :)

2) Шаг индукции - пусть мы знаем, что если в стаде k-1 лошадь, то все лошади в нём одного цвета. Возьмём для рассмотрения любое стадо из k лошадей. Если убрать из него одну лошадь, то получим стадо из k-1 лошади (а про него мы уже всё знаем - в нём все лошади одного цвета). Вернём ту лошадь обратно, но уберём другую - опять получим стадо из k-1 лошади (и в нём опять все лошади одного цвета по предположению индукции). Это означает, что все k лошадей были одного цвета.

(«Это мы перелезли с произвольной ступеньки на следующую» :)

Раз так, то мы можем залезть на любую высоту - все лошади одного цвета.

Если кто-то ещё сомневается в мощности математики, то можно усилить эффект. Покрасим любую лошадь в лиловый цвет. Мы уже знаем, что все лошади одного цвета, а цвет одной из лошадей мы только что задали сами. Вывод напрашивается сам собой - все лошади имеют лиловый цвет.

Означает ли этот бред, что метод математической индукции ошибочен? Нет, это говорит о том, что любой инструмент надо применять правильно. Полагаю, скоро в комментариях можно будет прочитать об ошибке в доказательстве.

Хорошего дня и спасибо Sade и Avialaynen за быстрые и дельные мысли по поводу задачки о прямых!

Делать или думать?

Сегодня мы продолжим начатый в прошлый раз разговор о методе математической индукции и рассмотрим классическую дилемму - уже делать то, что поняли, или ещё чуть-чуть подумать. Метод математической индукции - это очень мощный и эффективный подход, после освоения которого можно смело говорить, что человек «видел паровоз» (в том смысле, что его уже не так легко чем-то удивить). В обычной школьной практике можно столкнуться со скучными алгебраическими задачками, которые не приносят радости, но по первости запутывают. Поэтому я сторонник того, что можно представить и пощупать - это даёт возможность почувствовать метод, ощутив к нему интерес, а не отвращение.

Итак, у нас есть триминошки (г-образные фигурки из трёх клеток) и поле 128 на 128, из которого вырезали одну клетку. Как быстро убедиться, что это поле можно покрыть триминошками? Полный перебор отпадает, потому что поле очень большое.

Глядя на триминошку, легко заметить, что её можно сложить из четырёх меньших триминошек. Это - первый шаг нашего решения. Кто-то, увидев этот рисунок, сразу всё понял. После этого есть два естественных решения:
1) больше формулировать, но меньше думать - не самое красивое, но работающее решение,
2) меньше писать и рисовать, но чуть больше думать - это изящное решение
(кстати, такая дилемма в математике бывает очень часто).

Изложу оба подхода:

Квадрат 128 на 128 можно разрезать на четыре квадрата 64 на 64 клетки. В одном из них будет вырезанная клетка (это по условию), а из остальных как раз получается здоровенная г-образная фигура. Теперь у нас есть две важные сюжетные линии, так как надо справиться с оставшимся квадратиком 64х64 (с вырезанной клеточкой) и г-образной фигурой.

Как мы уже поняли, фигуру эту можно разрезать на четыре г-образные фигуры в два раза меньше (у них максимальная ширина будет 64). Но и эти фигурки можно разрезать на 4 фигурки в два раза меньше (со шириной 32). Далее аналогично - режем на 4 меньших фигурки с шириной 16, потом - 8, потом - 4, потом - 2, пока не доходим до исходной триминошки.

Всё это можно было сформулировать в терминах математической индукции:
Теорема 1. Г-образную фигуру (квадрат со стороной 2^k, из которого вырезали одну четверть - угловой квадрат со стороной 2^k-1), можно покрыть триминошками.
Доказательство: Применим метод математической индукции.
База индукции - при k=1 утверждение верно, так как исходная г-образная фигура совпадает с триминошкой.
Шаг индукции - Предположим, что утверждение верно при k=n-1. Тогда при k=n нам достаточно просто разрезать фигуру на 4 вдвое меньших - а их мы уже разрезать умеем (согласно предположению). Что и требовалось доказать.

С большой г-образной фигурой мы справились, а что делать с оставшимся от разрезания квадратом 64х64? Полагаю, уже ясно, что с ним можно проделать такое же разрезание, выделив две фигуры: квадрат 32х32 с дыркой и г-образную фигуру (про которую у нас уже есть теорема).

Решение получилось длинное и занудное, потому что мы бросились излагать его, чуть-чуть не додумав.

Пришло время для изящного решения:

Теорема 2. Для квадрата со стороной 2^k, из которого вырезали одну клетку в произвольном месте, существует покрытие г-образными триминошками.
Доказательство: Опять применяем метод математической индукции:
1) База такая же, как и в предыдущей теореме: квадрат со стороной 2, из которого вырезали одну клетку, можно покрыть одной триминошкой, потому что они совпадают по форме.
2) Шаг индукции: Пусть нам известен способ покрыть любой квадрат без одной клетки, у которого сторона 2^k-1. Тогда квадрат со стороной 2^k без одной клетки можно разрезать на 4 квадрата со стороной 2^k-1, каждый из которых тоже будет без одной клетки (с ними мы умеем справляться по предположению). Причём мы сгруппируем три новых дырки так, чтобы в них можно было вставить одну триминошку (как на рисунке).
Что и требовалось доказать.

Ну а раз мы имеем утверждение для любого квадрата со стороной 2^k, то и для квадрата со стороной 128 оно тоже верно. Кстати, это нам показывает, что иногда существовании чего-то частного проще обосновать, доказав существование чего-то общего.

Закончим сегодня ещё одной задачкой на метод математической индукции.

Дана плоскость, разделенная на части n прямыми. Надо определить минимальное количество цветов, которого заведомо хватит, чтобы раскрасить эти части таким образом, что куски, имеющие общее ребро, будут окрашены в разные цвета.

В следующий раз мы закончим с этой темой, а пока я желаю удачи в решении этой задачки и отдельно благодарю Александра за изложение своего решения к предыдущей.

Хороших вам выходных!

Математическая индукция

С обозримыми по размеру задачами всё просто - можно посадить не очень квалифицированного товарища проводить относительно простую (пусть и нудную) работу, пока он не достигнет результата (лучший вариант - компьютерный перебор). Но если в нашей задаче проводятся операции с очень большим количеством объектов, то нельзя просто сказать «дальше действуй аналогично», потому что даже с нынешней невероятной производительностью компьютеров никакой жизни не хватит для получения ответа.

Да и говорить «и так далее» весьма опасно, так как этот ход опирается только на интуицию, которая может подвести. Приведу другой пример, чтобы «освежить страх» перед «очевидными» вещами:

Пусть наш подопытный человек спустится в метро, выйдет на платформу и сядет в первый подъехавший поезд. Известно, что поезда на обоих платформах ходят через равные промежутки времени. Верно ли, что пассажир уедет с правой или с левой платформы с одинаковыми вероятностями?

На первый взгляд, ситуация абсолютно симметричная, поэтому хочется сказать «да». Полагаю, скоро в комментариях можно будет прочитать объяснения от читателей, которым такой ответ не близок. А пока мы вернёмся обратно к чистой и изящной технике - методу математической индукции.

Идея проста как лестница:
1) если мы уже стоим на первой ступеньке лестницы,
2) если мы умеем с любой ступеньки подняться на следующую,
то мы теоретически можем достичь любой ступени.

Достаточно проверить всего два узких пункта, чтобы сделать очень широкий вывод (мы не произнесли громко, что у лестницы может быть бесконечно много ступенек, но подумали это).

Если бы мы проверяли все ступеньки индивидуально, то пришлось бы быть внимательными на каждой итерации (а их может быть очень много). В случае применения метода математической индукции надо быть аккуратными только в двух пунктах.

Представьте себе доску 128х128 клеток, из которой вырезали одну клеточку. Возможно ли её покрыть г-образными фигурками, состоящими из трёх клеток (как на рисунке) так, чтобы фигурки не свисали с доски и не налезали друг на друга? (естественно, фигурки можно поворачивать)

Первая естественная мысль: раз фигурки состоят из трёх клеток, то и количество клеток доски должно делиться на 3, чтобы такое покрытие было возможно. Проверяем: 128²-1=(128-1)(128+1). Второй множитель очевидно делится на три. Другими словами, малой кровью ответить «нет» на вопрос задачки мы уже не можем.

А что можем? Можем взять листок бумаги 128 на 128 клеток, вырезать из него одну произвольную клеточку, подготовить множество триминошек... И методично пытаться уложить фишки на поле так, чтобы выполнить условие задачи. Если удастся, то надо будет попробовать вырезать из поля другую клеточку, так как требуется проверить все случаи... Представляете масштаб работы?

Что можем ещё? Можем вспомнить тему этой заметки - метод математической индукции. Если заранее не знать, то трудно придумать его применение для такой формулировки. В данном случае мы всё вспомнили, поэтому триминошки должны легко сдаться. Удачи!

В следующей заметке будет разбор этой задачи и демонстрация других применений метода. Также будет пояснено на примерах, почему очень важна аккуратность в проверке обоих пунктов.

Хорошего дня! И поделитесь своими соображениями по поводу пассажира метро :)

Инфляция печатного слова

Как только человек сталкивается первый раз с несоответствием слов и реальности, у него начинается естественный поиск критериев:
- этим людям лучше не верить, я их уже ловил на лжи,
- статьям в этом издании лучше не верить, тут уже писали бред,
- к этому банку лучше не подходить, они уже обманывали,
и так далее.

А первый раз нас обманули, наверное, родители. Была какая-нибудь ерунда - или спешили куда-то, или нельзя было то, чего хотелось - поэтому пришлось приврать, чтобы достичь нужного локального результата. Мы не поняли тогда, почему нельзя съесть это или почему надо перестать играть в то, но выполнили в тот момент необходимое. И этой наивностью пользовались все вокруг, вытравляя её из маленькой личности.

И мы начали разбираться всё лучше, где на нас воздействуют, а где открыто делятся информацией. При этом ясно, что если все будут говорить правдиво, то и верить словам все будут гораздо больше, чем сейчас (кстати, об этом парадоксе заключённых только что Каганов высказался - пусть не очень точно с позиции математика, но достаточно сочно). В самом деле, старание при воздействии словами, интенсивность и яркость соответствующих действий становятся всё сильнее, потому что доверие к словам падает ниже и ниже.

Теперь мы понимаем, что фраза «Заплати один раз - живи год без забот» означает, что весь год забот будет много. И гораздо дешевле платить не один раз в самом начале, а на каждой итерации - тогда можно хоть как-то мотивировать исполнителей стараться, а не напоминать им про подписанный в январе контракт, неуверенно грозя судом. Если мы видим на упаковке надпись «Шампунь на основе мыльного корня», то надо проверить состав нанесённый на эту же бутылку - никакого мыльного корня там нет (возможно, некоторые шампуни с таким названием содержат мыльный корень в составе, но я могу уверенно утверждать, что не все). Недавно я рассказывал про впечатление о свежевыжатом соке - алюминиевая баночка с таким названием и сроком хранения 6 месяцев легко может развеять все сомнения о значении слова.

Почему это не может прекратиться само? Потому что все вокруг играют по этим правилам: обманул - заработал на этом, обманул сильнее - заработал ещё больше. Пока маленький и гордый честный бизнес делает качественную вещь, десятки опытных жуликов создают барахло, навешивают на него правильную наклейку (которая сейчас у населения ассоциируется с качеством), а продают чуть ниже себестоимости настоящего качественного товара. Поэтому нормальный производитель даже не сможет конкурировать с мошенниками эффективными предпринимателями. А производители низкокачественного товара с эффектной этикеткой имеют свою сверхприбыль, поскольку их цена не соответствует их работе с большим запасом.

Но всё ли так плохо? Нет, не всё. Системы быстрого распространения огромного количества информации принесли нам много негативного - спам, навязанные сервисы, рекламные сообщения, ориентированные персонально на нас. Но эти же технологии дали нам возможность поинтересоваться у сотен тысяч живых людей, какие схемы неожиданного вытягивания денег используют в таком-то банке, что надо обязательно проверять до движения к кассе, покупая такое-то конкретное наименование товара, имеет ли смысл обращаться за данной услугой к кому-то или проще и качественнее всё сделать самому.

Другими словами, имея желание и силы, можно избежать многих проблем - надо ориентироваться не только на слова того, кому выгодны ваши действия, но и на опыт живых людей. Увы, тогда приходится тратить время. А если экономить время, то придётся тратить больше денег за меньший сервис. Ну а чтобы заработать эти дополнительные деньги, опять же, придётся тратить время (подробнее).

Поэтому смотрите внимательнее на обменные курсы :) Грустно видеть, как человек, несколько месяцев копивший на покупку своей мечты, приобретает её в ближайшем к дому магазине по существенно более высокой цене, чем мог бы, если бы потратил часок на дорогу до другого магазина. Он переплачивает столько, сколько зарабатывает за неделю, но экономит один час на поездку за более выгодной покупкой! Дело тут не в том, что я считаю чужие деньги, а в том, что большое количество таких людей, которым неважно, какова суть происходящего, поощряют распространение дальнейшей неэффективности (в данном случае, он поощряет не магазин, предлагающий наилучшую цену, а торговую сеть, которая натыкала много магазинов по всему городу, поэтому к ним ближе идти почти из любой точки). Я не против больших торговых сетей, но мне печально, что сужается мой выбор - постепенно исчезает то, что нравится мне, а распространяется то, что нравится большинству.

Поэтому я за поддержку настоящего, за популяризацию искреннего. Если где-то умные люди делают хорошее дело, то стоит их поддержать. И если кто-то готов научиться отличать надпись от сути, то лучше ему помочь - пусть таких людей будет больше.

Успехов вам!

Три ссылки

Вот и подоспело продолжение рубрики три чего-нибудь. Сегодня это ссылки на три темы:

1. Экономика. Алексей Глазков опубликовал содержательную подборку статей. Интересно.

2. Страхование. Макс Крайнов сформулировал 4 правила, а Сергей Макаров дополнил их своими соображениями. Некоторые мысли естественны, а до некоторых можно дойти только негативным опытом - лучше чужим, чем своим.

3. Хорошее настроение. Боб Макферрин шикарно продемонстрировал сходство людей различых культур и продолжил тему звуковых иллюзий. Неважно, какое образование получили зрители, где родились, как воспитывались. Важно, что они одинаково чувствуют красоту звучания.

(ссылка)

Хорошего дня!

А кому тогда верить?

Добрый день.

Наверное все сталкивались с оптическими иллюзиями, тут уже трудно чем-то удивить (я о настоящих обманах зрения, а не о шуточных и формальных). Если человек видел достаточно однотипных обманок, то ему легче догадаться до механизма работы очередной. Но интересные штуки всё равно попадаются, даже если пересмотрел не одну сотню разнообразных картинок, создатели которых мастерски учли особенности устройства человеческого зрения.

Что делать? Можно хорошо вникнуть в проблему, тоже изучить основные уязвимости наших глаз, чтобы в сомнительной ситуации внимательно проверить, не применяются ли какие хитрости. Если на первой картинке мы видим человека, забравшегося на гигантский глобус, то на втором изображении всё встаёт на свои места - здоровенное вытянутое цветное пятно снимает все сомнения.

Откуда ещё ждать обмана? Есть очень известный трюк с ощущениями: опускаем одну руку в сосуд с холодной водой, а другую - в сосуд с горячей. А после этого обе руки одновременно опускаем в чашу с тёплой водой. Если не пробовали, то проверьте - руки будут посылать противоположные сигналы: одной кажется, что холодно, а другой - что тепло.

Или попробуйте запустить в цикле воспроизведение данного музыкального файла (всего 300 килобайт). Что мы слышим? Второй аккорд звучит выше первого, третий - выше второго, четвёртый - выше третьего... продолжать можно долго. Через несколько десятков секунд вспоминаем, что файл воспроизводится уже не первый раз, но каждый следующий звук стабильно выше предыдущего. И как после этого можно настраивать музыкальные инструменты? Ведь мы не отличаем толком частоты звуков.

Выходит, что доверять своему зрению, слуху и осязанию надо с большой осторожностью. Но мы уже убеждались, что верить своей интуиции - рискованное занятие. Да и зачем непонятная интуиция, когда есть точные науки?! Даже в таких строгих делах как алгебра и геометрия, где всё должно быть ясно и наглядно, возникают провалы на ровном месте.

А ведь есть ещё чудесная способность человека забывать неприятности и приукрашивать радости. Что интересно, это происходит внутри человека, а не только на экспорт - часто сам участник искренне верит в свои слова. Это означает, что даже своей памяти верить надо с большой осторожностью. А уж словам других людей (речь о людях, не имеющих злого умысла)...

В чём проблема? В том, что люди очень сложно устроены. Сложный мозг пока не понят ведущими учёными, есть масса процессов, про смысл которые даже нет правдоподобной гипотезы, не то что понимания. Но в сложности нашего устройства состоит спасение.

Сам по себе человек очень уязвим. Посмотрите на медведей и тигров - один зверь способен справиться с десятками людей. Но слабое человеческое тело имеет сложный мозг, поэтому человек пользуется различной техникой, а животное выходит против него «с голыми лапами» - результат схватки известен заранее.

Аналогично с остальными проблемами: нашего мозга хватает, чтобы понять наличие проблем восприятия, поэтому мы можем это учитывать. Например, автомобилисты знают о слепой зоне, поэтому не верят отсутствию машин в боковых зеркалах - перед манёвром обязательно проверят, не подкрался ли кто-нибудь (и вообще стараются так держаться на дороге, чтобы в слепой зоне никто не прятался). О хитрости с искажениями диаграмм и графиков уже многие спотыкались (а я рекомендовал ссылку на хорошую статью Как не дать диаграммам себя обмануть), поэтому профессионалы, принимающие решения, уверенно дают по шапке за подобные выкрутасы подчинённых при представлении информации. И с остальными уязвимостями, обусловленными сложностью нашего устройства, мы справляемся именно благодаря этой сложности.

Оставайтесь сложными! Это трудно, но интересно.

Живи настоящим!

Язык - живая и непредсказуемая штука. Ещё недавно я напрасно был уверен, что грамотные люди говорят не «по приезде туда-то», а «по приезду туда-то». Чтение современных справочников явно указало на ошибку - правильно говорить «по приезде» (потому что предлог «по» в значении «после чего-либо» употребляется с предложным падежом). Аналогично «по прибытии», а не «по прибытию туда-то» (не всё просто в русском языке :)

Но есть и изменения смыслов в массовом сознании при сохранении звучания. Одно из самых известных - название романа «Война и мир». Есть следующая легенда, которую многократно воспроизводили СМИ: якобы Толстой использовал в названии романа слово «міръ» (что означало не противоположность войне, а место обитания, планету), а не «миръ» (антоним слову «война»). Эта красивая легенда так удачно «добавляет глубину» роману, что в неё многие поверили, стали многократно повторять. Например, вопрос об этом дважды задавался в «Что? Где? Когда?» - знатоки оба раза отвечали неправильно (с точки зрения специалистов), но верно (с точки зрения организаторов), что ещё сильнее укрепило веру в эту легенду.

Я же недавно осознал, что распространённый призыв «живи настоящим» имеет два смысла, а не тот один, который мне всегда казался единственным и естественным. Я думал, что «настоящее» в этой фразе - противоположность ненастоящему, выдуманному, лживому. Для меня «живи настоящим» - это призыв открыть глаза на то, что есть на самом деле. Но недавно мне довелось пообщаться с молодёжью на эту тему... Для них эта фраза означает «не думай о будущем», «живи сейчас», «делай глупости». То есть для них «настоящее» в этой фразе - это «текущий миг», «данный конкретный момент».

Это нормально, что язык живой, нормально, что меняются написания, звучания и смыслы. Но хотелось бы знать, что поменялось за последнее время, чтобы догадываться, как нас понимают другие люди. Поэтому вопросы: Какие изменения смыслов вы знаете? С какими особенностями понимания сталкивались на этой почве?