Шахматы и справедливость

Сегодня будет полезная задачка по математике (для решения которой не нужно математическое образование), являющаяся очень наглядным ответом на вопрос «Как они не понимают, что это будет (не)справедливо?»

Итак, сначала задачка: три шахматиста играют несколько раз по круговой системе (т.е. каждый с каждым) в течение целой недели. Длительные изнурительные игры требуют концентрации и сил, которых у участников, к счастью, хватает. Через неделю после начала тура (когда все шахматисты сыграли равное количество партий друг с другом), возник вопрос: кто из них лучше?

И оказалось, что это не такой простой вопрос, ведь есть разные индикаторы. Можно смотреть на количество очков (обычно за победу в игре шахматисту начисляют одно очко, за ничью - половину очка, а за поражение ничего не дают), можно смотреть на победы или отсутствие поражений. Но как будет справедливо?

Первый шахматист сказал: «Я лучший, потому что у меня больше всех побед над остальными» - понятно, что он достоин короны.
Второй шахматист сказал: «Я лучший, потому что у меня меньше всех поражений от остальных» - и этот хорош, умеет очень хорошо защищаться.
Третий шахматист сказал: «Я лучший, потому что набрал больше всех очков» - так играл, что максимизировал очень важную и сложную характеристику - тоже достойный кандидат.

Пора сформулировать математический вопрос - могло ли так быть? Решение задачи мы разберём в следующей заметке.


В прошлый раз я затронул тему справедливости, поэтому самое время разобраться с человеческим вопросом: если вдруг так случилось, как рассказано в задачке, то какой из этих трёх шахматистов лучше? Фанаты каждого из них будут уверять, что сильнее оказался их любимец, но кому отдать шахматную корону?

По этой задачке хорошо видно, что «справедливость вообще» - странная материя, которую непонятно как мерить. Но вполне можно говорить о справедливости с точки зрения кого-то. И тут мы видим, что понятие справедливости очень близко к понятию правды (которая тоже не в словах говорящего, а в ушах слушающего). Поэтому, как минимум, надо перестать спорить до хрипоты с человеком других взглядов - его невозможно переубедить, максимум - удастся утомить. Но зачем? Лучше самому стать шире, поняв его аргументацию (принимать её не обязательно). В данной задаче вам это легко, потому что вы не знаете этих трёх шахматистов лично. Вы можете встать на позицию фаната любого из них, но можете и понять их противников. И поэтому вам будет казаться странным сам факт этого спора. Это не «спор, в котором каждый прав по-своему», а «спор о том, как выглядит несуществующая вещь». Можно много нафантазировать, но невозможно что-то доказать (ведь невозможно предъявить саму эту вещь).

А выбор лучшего шахматиста вовсе не является проблемой философов. Есть регламент, который определяет порядок присуждения звания чемпиона, поэтому какие-то разговоры о справедливости здесь вести неуместно. До игры - определились с правилами, после игры - выполнили договорённость. И никаких вопросов, никаких споров и недовольств.

ЕГЭ и Банальности

Сегодня коротко поговорим о реализациях, раз мы начали разговор о концепциях, а потом приглашаю на интересную игру «Банальности».

Итак, допустим мы верим в то, что теоретически возможен тест, качественно сортирующий школьников, что позволит нам в сильные и профильные ВУЗы направить наиболее талантливых ребят, тем самым, улучшив им жизненные перспективы. Но если так, то тем более надо сосредоточиться на реализации, ведь очень обидно испортить хорошую идею!

Недавно я рассказывал о том, что произошёл серьёзный прорыв - придумали механизм выдачи дополнительных листов на ЕГЭ. Они необходимы, чтобы уместить решения всех задач, потому что в целях экономии средств школьникам выдаётся недостаточное количество бумаги (ведь большинство не собирается и не способно записать все решения). Я знаю, что этот механизм заработал, потому что лично знаком с людьми, которые им воспользовались. Но оказалось, что не всё так просто - если ребёнок учится в сильном классе (где все хотят набрать высокие баллы), то бумаги ему может и не хватить. Потому что количество этих дополнительных листов фиксировано для каждой аудитории (опять экономия!). Соответственно, сейчас репетиторы готовят школьников к тому, что надо как можно раньше потребовать дополнительный лист (пока другие школьники не сделали этого), иначе им может не хватить.

Но позвольте, что мы хотим измерить этим тестом? Знания школьника, его способность сконцентрироваться в нужный момент или хитрость и везение?

Большинства это не касается, поэтому данная тема никогда не будет популярна. Интерес же у многих вызывает отмена автоматического повышения оценок с двоек до троек (чтобы иметь возможность выдать аттестат), это произойдёт с 1 января 2009 года. Но как же быть, если двоек в этом году было чудовищно много (11,2% двоек по русскому языку, 25,3% – по литературе, 23,2% – по математике)? Это ведь не учителям и директорам школ будут говорить, что они плохо выучили каждого пятого ребёнка, а РОДИТЕЛЯМ ВЫПУСКНИКОВ МАССОВО СКАЖУТ, ЧТО ИХ ДЕТИ ПЛОХИЕ. Кто это потерпит? А раз это допустить нельзя, то задания ЕГЭ станут ещё проще, чтобы хоть на троечку школьники смогли решить (рекомендую почитать демонстрационные варианты ЕГЭ-2009, выложенные в сети, чтобы ощутить масштаб упрощений). А это ещё сильнее затруднит жизнь ВУЗов, которые и сейчас говорят, что среди детей с баллами от 80 до 100 есть много подходящих для дальнейшего обучения, но и много совершенно не способных в нём учиться (фактически, знание баллов ЕГЭ почти не дают сильному ВУЗу информации о поступающем, а отбирать надо именно по баллам).

Мы не говорим сейчас о том, что коррупция не побеждена, а смещена из ВУЗов в школы, что работают даже старые схемы, хотя вроде бы для решения и этой проблемы затевался ЕГЭ. Мы говорим о потерях для меньшинства. Ясно, что как бы странно не реализовывали проведение тестирования, большинство сильно не обидят, потому что оно ответить может. А это значит, что все радости достанутся будущей интеллектуальной элите, которая потом будет с большой любовью вспоминать последние годы школы и поступление в ВУЗ. И конечно потом с радостью пойдёт работать в школы и университеты, помня, как там всё умно и хорошо было устроено.

Если нам не нравится начальство, мы можем сменить работу, если не нравятся очереди Сбербанка и профессионализм операторов, то можно обратиться в другой банк. Но мы не можем выбрать другие школы и экзамены, оставаясь в России - приходится всячески хитрить, чтобы получить образование, которое хочется, а не просто быть умным. Ясно, что это не добавляет уважение ко всей системе. Хорошо в этом всём только одно - ребёнка с детства информируют, что справедливости нигде нет, даже там, где его учат, поэтому потом ему будет проще в жизни.

Как и договаривались, любителям интеллектуальных игр сообщаю, что сегодня (28 ноября в 20.00 Москвы) проходит очередной тур интересной игры «Банальности» (подробности). Удачи на игре и хороших выходных!

Плач математика

Это касается образования в такой же мере, как любого другого вида человеческой деятельности - в успехе или провале есть две части: концепция и реализация. Мысль банальная и, мягко говоря, не самая оригинальная, но ею надо проникнуться. Приведу классический пример: допустим мы считаем, что демократия - это лучшее устройство человеческого общества. Раз так, то мы будем рекомендовать всем обществам перейти к этому режиму жизни. И если на нашем пути проявится людоедское племя, которое поверит нам (и не съест), то на планете появится демократическое племя людоедов. Граждане этого общества будут голосованием решать, кого съесть сегодня, жарить его или варить и так далее. Формально все демократические процедуры будут соблюдены, но трудно говорить, что это та самая демократия, которую её распространители считают «лучшим устройством общества».

Так и с системами образования: есть разные системы взглядов, как надо учить, но есть не менее разные реализации этих систем. Когда люди хвалят или критикуют, то они говорят именно о концепции, а не о паре идея+реализация, что порождает ненужные споры.

Эта заметка про один из взглядов. Я хочу поделиться переводом статьи американского преподавателя Пола Локхарда (Paul Lockhart), который смог весьма коротко изложить своё видение причин потери учениками интереса к школьным предметам. Статья должна быть интересна не только преподавателям, но и родителям, поскольку позволит лучше понять ощущения своих детей в современной школе (которая, несомненно, поменялась с тех пор, как вы в ней учились).

Математика в школе нужна для развития способности думать, что включает в себя умение аргументированно доказывать (и понимать, что громкий голос - не аргумент), умение видеть неточности в объяснениях (и понимать, что большое количество фактических данных в тексте не означает, что в этом тексте сделаны правильные выводы), а главное - умение придумать что-то новое. Кстати, недавно мы разбирали иллюстрацию к ответу на вопрос зачем нужна математика? - в том примере мимо простых вещей, понятных половине школьников, прошли «серьёзные» специалисты, не заметив их.

Причиной таких проблем часто называют отсутствие критичности - в данном случае, игнорирование правильности аргументов, а подсчёт только их количества. В приведённом примере система была достаточно сложной, поэтому казалось, что обмануть её невозможно. Но я бы сформулировал причину иначе - люди, слушая объяснение, часто вникают не в качество аргументации, а в соответствие доказуемого и своих взглядов. Мне кажется, это происходит из-за сложившейся в школе традиции запутывания и замыливания понятия доказательства. И именно поэтому я очень рекомендую данное эссе «Плач математика»: часть первая, часть вторая, часть третья (имеющим хороший английский рекомендую оригинал, который чуть-чуть полнее).

Отмечу, что автор очень точно подметил важность геометрических задач. Трудно придумать что-то более простое и естественное для выращивание в себе способности доказывать и видеть ошибки в доказательствах. Текст заметки простой, но важный, поэтому, если сейчас нет возможности сосредоточиться на некоторое время, то я очень рекомендую добавить её в закладки, чтобы прочитать, когда у вас будет на это 15-20 минут свободного времени.

Очень уценённые книги

Недавно я почти случайно оказался на распродаже очень уценённых книг. Чтобы было понятно - около одного доллара за килограмм :) В этой заметке я расскажу, какой путь проделывает книга от полки магазина, где она аккуратно поставлена на самое лучшее для неё место, до здоровенной коробки, куда её свалили со многими другими несчастными кладезями знаний. Заодно я предложу классификацию покупателей на разных этапах.

Итак, как это всё работает? Если книга долго стоит на полке магазина, не вызывая практического интереса у покупателей, то она начинает приносить магазину убыток. В самом деле, место занимает, внимание клиентов притягивает, но продаж не обеспечивает - это значит, что она тратит время покупателей на себя, забирая его у других книг.

Раз товар не может быть продан за полную цену, то идёт он в магазин уценённых книг - крупные книжные сети обычно имеют свой магазин (иногда договор с мелким магазинчиком), где они выставляют те же книги, но за меньшие деньги. Кроме того, в этот же магазин попадают слегка повреждённые экземпляры (загнуты уголки нескольких страниц, обложка поцарапана или неправильно приклеена и так далее), от чего большим сетям не уберечься.

Кто и какие книги здесь покупает? Как я понимаю, присутствуют две явные категории:
- Дефективчики от авторов, печатающих по три книги в месяц. Дамы, ценящие свои усилия на работе, часто предпочитают взять одноразовую книжку (которую прочитают за 1-2 дня, а потом передарят кому-нибудь из коллег) за 30-40 рублей, а не за 150 в книжном магазине в первые недели продаж. Действительно, надо всего лишь выждать месяц - массовый интерес к «новому роману самой такой-то» угаснет (да и выйдет ещё куча новых «шедевров»), что автоматически вытолкнет его в уценённые товары.
- Не очень необходимые, но хорошие книги по вкусной цене. Например, работаете вы над своим английским, а тут как раз попались в книжном магазине «Хроники Нарнии» в оригинале (кстати, все части занимают 760 страниц, что ощутимо больше перевода, который достался мне в детстве - где-то сказочку подсократили). И вдруг ощущаем, что отдать за них $15 - приемлемо, а $60 (магазинная цена) - явный перебор, ведь можно с экрана читать, распечатать на принтере или воспользоваться электронной читалкой. Редкому человеку такая книга была нужна за полную цену, но за разумные деньги вполне можно взять.
- Остальные (буду благодарен за расширение).

И вот лежат эти книги, занимая полки уже мелкого магазинчика, в котором и потолки ниже, и продавцов меньше (клиентов это не смущает, ведь они пришли сюда осознанно), но их всё равно не покупают. А место они опять же занимают! Тогда им иногда снижают цену, чтобы убедиться, что они никому не нужны. И уже после этого отправляют на свалку распродажу.

Реализуется это примерно так - на стене магазинчика печатается маленькими буковками: «В субботу с 19 до 21 часа в этих стенах будет проходить распродажа». И к субботе эту новость знает уже весь район (только люди, имеющие определённые книжные планы).

Кто эти люди? Вот их примерный список:
- Желающие купить хороших подарков родственникам и знакомым на их ближайшие праздники. Не очень нужные в жизни книги («200 рецептов коктейлей на все случаи жизни», «Полная энциклопедия немецкого пива», неизвестные художественные книги неизвестных авторов и т.д.), которые никто не хотел покупать по 500 рублей, замечательно находят новых хозяев (вообще-то, дарителей), когда дешевеют до 50-80 рублей. Увы, такие порывы не всегда радуют получателя: он видит большую блестящую книгу, явно дорогую, про которую заранее понятно, что он её не будет читать. Это подарок из вежливости: обозначить уважение и не ударить в грязь лицом, предъявив всем дорогой символ.
- Маньяки, имеющие иллюзию, что им «всё может пригодиться». Отчасти такие мысли являются результатом трудной жизни, часто - специфическое воспитание. Они скупают многие книги за смешную цену и складывают их дома высокими стопками, получая от этого редкое удовольствие. Увы, большая часть их книг никогда не будет открыта (в этом легко убедиться, найдя у них странички, не отделённые от соседних).
- Желающие удовлетворить свои невнятные потребности за разумные деньги. Бывает, что человек не знает, чего хочет: толстенную энциклопедию «Все замки Европы» или не менее пухлую и содержательную «Экскурсия по Египту» или «Деревянные строения Тверской области». Такие книги очень интересно читать, ведь на каждой странице подробнейшая и крайне интересная информация, да ещё и отличные фотографии. Но купить их в магазине может не каждый: полторы-две тысячи рублей за качественное издание - слишком много (проще в интернете найти интересующие сведения). Другое дело, если эти книги начинают отдавать по 100-200 рублей. Входя в магазин, такой человек не знает, чего хочет. Просто он хочет качественную книгу, чтобы удовлетворить свой голод, свой дефицит интересного времени, но при этом не ощущать дискомфорта от своего транжирства (знаете же это ощущение «за такие деньги это мне невкусно»?).
- Остальные (опять же, приглашаю вас дополнить этот список типичных покупателей).

После такого просеивания остаются «абсолютные ошибки отдела планирования и закупок» - книги, которые никому не нужны даже даром. Магазины анализируют особенности книг, провалившихся так низко, чтобы уменьшить их долю в будущем. Но если зайти в любой книжный магазин, то легко обнаружить, что успехов в этом у них мало: нужных книг нет, а все полки заняты «не тем». Результат очевиден - люди чаще стараются найти книгу в интернете.

На этой неделе у меня есть планы поделиться мыслями о тенденциях в образовании. Позитивного будет мало, готовьтесь.

Хорошей недели!

Два подхода к концентрации на работе

Часто на различных лайф-хакерских сайтах можно встретить повторение одной и той же мысли об увеличении своей производительности - надо убирать отвлекающее. Обычно это понимание выливается в следующие советы:
- отключите icq, skype и другие средства общения, которые могут мешать вашей работе,
- читайте почту два раза в день (например, утром и вечером) - так вы сможете меньше отвлекаться от своих задач,
- открывайте rss-reader только после окончания рабочего дня (в любом случае, не надо держать программу, сигнализирующую о том, что лента обновилась),
...

Заметьте, все подобные советы рассчитаны на человека, который не умеет себя контролировать - предлагается добровольно ограничить свою свободу в некоторых вопросах, чтобы быть более результативным. Мне это напоминает сразу два эпизода:
1. Один мой друг приноровился удалять со своего компьютера все игры за неделю до начала экзаменов, чтобы лучше сдавать сессию. А диски от игр он отдавал родителям, чтобы не иметь возможности установить их обратно. Понимаете разумность ситуации? Почувствовав желание сдать сессию, он лишил себя свободы запускать игры. Потому что не верил, что сможет хорошо воспользоваться этой свободой (уже имел негативный опыт).
2. Второй пример - одна моя знакомая рассекла бровь о дверной косяк, дёрнувшись к зазвеневшему в соседней комнате телефону. В самом деле, неужели можно спокойно идти к трезвонящему аппарату? Надо непременно бежать, сметая всё на своём пути! Пока не встретишь что-то прочное... Увы, это типичный случай: я видел всевозможные растяжения и синяки, полученные вполне разумными женщинами при подобных обстоятельствах... Подозреваю, вы тоже такое видели. Этот пример нам опять иллюстрирует аналогичное отсутствие свободы - тараканы в голове заставляют человека мчаться к телефонному аппарату, как будто задача добежать до него является самой важной.

А ведь сила человека свободного выражается ещё и в том, что мигающая иконка icq ему не мешает. В самом деле, можно не сразу отвечать на сообщение! Более того, сообщение даже можно не сразу читать... Да и почту читать сразу не обязательно - пусть приходит когда хочет. И компьютерные игры могут спокойно присутствовать на компьютере, ведь свободный человек их запускает, когда хочет, а не при первой же возможности. Свободный человек обращается к rss-reader'у тогда, когда хочет прочесть сообщения, а не тогда, когда имеет к нему доступ.

Животные в этом смысле молодцы: хотят есть - едят, не хотят - не едят. Люди же часто кушают просто по той причине, что имеют такую возможность. Чтобы повысить свою продуктивность, надо заниматься работой, а не второстепенной ерундой. Свободному человеку для этого достаточно захотеть работать. А рабу тараканов в свой голове нужны всевозможные искусственные ограничения, ведь иначе он будет отвлекаться (так учителя про первоклассников говорят: «не может сидеть на месте и пяти минут - вертеться начинает!»). Мы же взрослые самостоятельные люди! И мы можем спокойно делать свой выбор, не слушаясь чужих подсказок о том, что выбора нет.

P.S.
Я не спорю со многими эффективными способами поднять свою продуктивность, основанными на увеличении удобства работы, уменьшении количества переключений между задачами, планировании, своевременном отдыхе, правильном питании и так далее. Речь исключительно об искусственном самоограничении, которое я считаю неудачной заплаткой. Надо становиться свободным человеком, а не приматывать себя скотчем к клавиатуре!

Проверить на вирусы

Иногда так бывает, что надо срочно оценить безопасность файла. А под рукой есть всего один антивирус с устаревшей базой. Что делать в такой ситуации?

Даже если у нас установлены сразу два антивирусных решения, а базы держим постоянно свежими, то всегда хочется проверить ещё чем-нибудь. Особенно, если уже имеем опыт длительного восстановления рабочей системы после очередного сомнительного файла (печальнее всего запороть систему на ноутбуке, находясь в командировке).

Простой выход есть - надо зайти на страницу VirusTotal и одной кнопкой загрузить подозрительный файл на их сервер. Всё, перед вами сразу появляется отчёт о проверки этого файла 37-ю антивирусами (со свежайшими базами). Ясно, что это не гарантирует, что файл 100%-безопасен, но это куда надёжнее, чем довольствоваться проверкой от одного-двух производителей антивирусных средств.

Кстати, разумность такого подхода подтвреждает и статистика, размещённая на сайте VirusTotal: из 44-х тысяч файлов, в которых этот сервис обнаружил вирусы за последние сутки, только в 452-х (всего 1%) заражённых объектах все антивирусы смогли распознать угрозу. Поэтому имеет смысл проверять таким образом всякие сомнительные маленькие файлы (понятно, что большие и конфиденциальные документы так посылать не стоит).

Ещё одно применение данного сервиса: если вирус в системе уже есть, то хочется найти кратчайший путь, как его изничтожить. А для этого надо узнать все его имена (у разных антивирусов одна зараза может именоваться совершенно разными способами), чтобы искать по форумам описание вируса и быстрые способы его нейтрализации. Здесь и помогает VirusTotal - за одну минуту можно получить подробный отчёт, содержащий полные названия зловредного кода в различных базах. А дальше - поисковая система поможет.

Рекомендую добавить VirusTotal в закладки. И пусть вирусы обходят вас стороной, пусть он вам никогда не понадобится!

Напомню, что один из самых используемых каналов распространения вирусов - флешки (речь об autorun-уязвимости, включенной в Windows по-умолчанию), но есть простой способ защититься от вирусов на USB-носителях. Примените это надёжное средство, чтобы закрыть серьёзную брешь в безопасности компьютера.

Хорошей недели!

Зачем изучать математику?

Что может быть проще, чем тасовать колоду кард? С этим справится любой!

На прошлой неделе мы обсуждали заблуждения о всемогущих компьютерах, а на этой мне попалась прекрасная иллюстрация. Если у вас есть знакомые школьники-студенты, видящие своё будущее вокруг программирования, то я очень рекомендую статью о математике и покере. Этот материал на английском, но он короткий и понятный, поэтому, я думаю, даже есть резон настоять на его прочтении (в любом случае, английский освоить надо, если есть планы работать на компьютерах).

Коротко перескажу суть, чтобы стало ясно, как там всё сладко изложено:
1. Мы не можем пока вести речи о генераторе случайных чисел - работать приходится с различными псевдослучайными генераторами. Это значит, что если хорошо подумать, то можно предсказывать будущее, определяемое таким генератором. И это можно применить, например, играя в онлайн-казино.
2. Тасовать карты можно разными способами: если делать то, что первое в голову придёт, то вероятности различных раскладов могут быть неодинаковыми. Соответственно, игрок, понимающий это, может пользоваться такой особенностью.
3. Часто генераторы псевдослучайных чисел устроены так, что следующее число, которое они предложат, зависит от состояния 32-ух бит в памяти (т.е. всего 4*10⁹ вариантов). А различных состояний колоды карт может быть 52! - это примерно 8*10⁶⁷ (разница - 58 порядков!). Это означает, что если колоду карт тасует компьютер, то мы можем заранее знать, какие состояния он точно не сформирует.
4. Упомянутые только что 32 бита часто зависят от текущего времени (таким образом создатели генераторов псевдослучайных чисел старались добавить случайности в результаты). Если мы это знаем, то можем ещё сильнее сузить количество возможных состояний колоды карт. Авторы статьи решили, что двухсот тысяч возможностей им хватит :) Поэтому, увидев первые 5 карт в онлайн-казино, они уже могли мгновенным перебором (благо, компьютеры сейчас быстрые) вычислить всю колоду (то есть узнать, какие карты у соперников). Легко догадаться, что после этого дух игры пропадал, уступая место банальному зарабатыванию денег.

Это очень сжатый обзор, он написан исключительно для информирования квалифицированного профессионала, у которого могло не найтись времени на оригинал. Поэтому, я думаю, ребёнку лучше сразу давать исходную статью, чтобы не портить впечатление. Мне кажется, если правильно её предложить, то школьник сам поймёт (это особенно ценно), что скорость компьютеров не спасает, если за клавиатурой сидит неквалифицированный оператор.

Школьная математика нужна, чтобы научиться думать. А вовсе не для решения логарифмических неравенств. А чтобы заметить такие особенности в онлайн-казино, надо две вещи: знания (чтобы иметь возможность осознать проблему) и интуицию (чтобы почувствовать, где есть уязвимость).

Кстати, если ребёнку понравится эта статья, то, возможно, стоит предложить ему разбор парадокса Монти Холла - здесь как раз рассматривается очень красивая проблема с интуицией.